Hey, ich wollte dich fragen, ob du ein Video über das unbestimmte Integral machen könntest, wo du bitte ein kompliziertes Beispiel nimmst. Bin im ersten Semester und Studiere Elektrotechnik und der Prof meinte zu uns, das dieses Thema die meisten Punkte in der Prüfung geben wird. Auf RUclips finde ich sonst nichts. Währe richtig nett von dir Bro 🤘🏽
Schau mal unter meinen Videos nach dem Link zu meinem Online Kurs "Einfache Integralrechnung". Da hab ich alles erklärt, was dich interessiert mit vielen Videoaufgaben und zusätzlichen Übugsaufgaben + ausführlichen Lösungen.
Du könntest mit hilfe von e^i pi=-1 folgern dass ln(-1)= i pi ist und dann x^(a+bi) zu x^a×x^(bi) umformen, x^(bi) is das selbe wie e^ln(x)×bi (gibt es glaub irgend nen satz). Und wenn x komplex ist, ist mein latein am ende, ich hoffe ich hab keine Fehler drin :)
Bei komplexer Basis musst du die Eulersche Zahl mit dem natürlichen Logarithmus multipliziert mit dem Exponenten potenzieren. Beispiel: (-ei)^8i Der natürliche Logarithmus von -ei ist ( 1,5pi i+1) (+1 da e hoch 1 die Entfernung e beträgt) Also rechnen wir e^(-12pi + 8i). e hoch -12 pi kann ich leider nicht im Kopfe ausrechen, doch es beträgt die Entfernung zum 0 Punkt in der Gausschen Zahlenebene. 8i-2pi i da Bogenmass gleich 2pi i, und schon hast du den Theta Winkel, dessen Sinus mit i multipliziert mitsamt des Kosinus die Koordinate mit der Entfernung 1 ergibt. Beide Werte musst du also mit e^ -8pi multiplizieren.
Danke euch beiden für die Antworten und auch danke für die Frage, mega interessant! :) Da jede reelle Zahl auch eine komplexe Zahl ist, reduziert sich die Frage auf: "Was passiert, wenn der Exponent eine komplexe Zahl ist?", also allgemein der Fall z^(a+i*b). Die Idee ist mit Potenzgesetzen den Term auseinander zu ziehen, z^(a+i*b) = z^a * z^(i*b), und dann in z^(i*b)=e^(b*ln(z)*i) noch das z in Eulerform zu bringen, also z=r*e^(i*phi). Dann ergibt sich z^(a+i*b) = z^a * e^(b*ln(r)+i*(phi+2πk))*i, was man nich ausmultiplizieren kann. Wenn man jetzt noch zusätzlich das z am Anfang in Eulerform bringt und alle Faktoren jeweils mit i und ohne i voneinander trennt, dann bekommt man schlussendlich raus z^(a+i*b) = r^a*e^(-b*(phi+2πk)) * e^((b*ln(r)+a*(phi+2πk))*i). Vielleicht sollte ich noch mal ein Video dazu nachlegen, wenn ich mit dem Wurzelziehen durch bin. Was sagt ihr?
Der Sinus ist der Imaginärteil der komplexen Zahl e^(i*phi), also nur die Länge in Richtung der imaginären Achse. Darum steht dort kein i dran, weil das i selbst nicht mit zum Imaginärteil dazugehört.
Für (e hoch (i mal (pi durch 3)))hoch 5 kannst du das Potenzgesetz verwenden, dass sich die Exponenten multiplizieren. Damit bleibt nur noch über e^(5/3*π*i) = e^(-1/3*π*i) = cos(-1/3*π) + i*sin(-1/3*π) = 1/2 - wurzel(3)/2*i.
Meine Kurse zur Prüfungsvorbereitung: www.champcademy.com/
Kompakt, anschaulich und verständlich erklärt. Besonders die veranschaulichende Geste (9:30) war toll!
Perfektes Timing! Ich lerne den Vorgang morgen in einer Vorlesung kennen. Dankeschön!
wieder die flinken Stiftmoves, geile Sache!
Sehr gutes und interessantes Video - danke
Hey,
ich wollte dich fragen, ob du ein Video über das unbestimmte Integral machen könntest, wo du bitte ein kompliziertes Beispiel nimmst.
Bin im ersten Semester und Studiere Elektrotechnik und der Prof meinte zu uns, das dieses Thema die meisten Punkte in der Prüfung geben wird. Auf RUclips finde ich sonst nichts.
Währe richtig nett von dir Bro 🤘🏽
Schau mal unter meinen Videos nach dem Link zu meinem Online Kurs "Einfache Integralrechnung". Da hab ich alles erklärt, was dich interessiert mit vielen Videoaufgaben und zusätzlichen Übugsaufgaben + ausführlichen Lösungen.
@@MathePeter genau, das Video hab ich erst nach mein Kommentar gefunden. Danke du bist eine große Hilfe !!!!!
@@MathePeter mit dir gemeinsam schaff ich hoffentlich mein Studium :)
Ich denk auch wir kriegen das hin! Sag Bescheid, wenn Fragen sind :)
Hey, ich fände es cool wenn du eine Formelsammlung erstellst :)
grandios
Was ist, wenn ich eine nicht komplexe Zahl mit einer komplexen potenziere, oder auch eine komplexe mit einer komplexen Zahl potenziere?
Du könntest mit hilfe von e^i pi=-1 folgern dass ln(-1)= i pi ist und dann x^(a+bi) zu x^a×x^(bi) umformen, x^(bi) is das selbe wie e^ln(x)×bi (gibt es glaub irgend nen satz).
Und wenn x komplex ist, ist mein latein am ende, ich hoffe ich hab keine Fehler drin :)
Bei komplexer Basis musst du die Eulersche Zahl mit dem natürlichen Logarithmus multipliziert mit dem Exponenten potenzieren.
Beispiel: (-ei)^8i Der natürliche Logarithmus von -ei ist ( 1,5pi i+1) (+1 da e hoch 1 die Entfernung e beträgt)
Also rechnen wir e^(-12pi + 8i). e hoch -12 pi kann ich leider nicht im Kopfe ausrechen, doch es beträgt die Entfernung zum 0 Punkt in der Gausschen Zahlenebene. 8i-2pi i da Bogenmass gleich 2pi i, und schon hast du den Theta Winkel, dessen Sinus mit i multipliziert mitsamt des Kosinus die Koordinate mit der Entfernung 1 ergibt. Beide Werte musst du also mit e^ -8pi multiplizieren.
Danke euch beiden für die Antworten und auch danke für die Frage, mega interessant! :)
Da jede reelle Zahl auch eine komplexe Zahl ist, reduziert sich die Frage auf: "Was passiert, wenn der Exponent eine komplexe Zahl ist?", also allgemein der Fall z^(a+i*b). Die Idee ist mit Potenzgesetzen den Term auseinander zu ziehen, z^(a+i*b) = z^a * z^(i*b), und dann in z^(i*b)=e^(b*ln(z)*i) noch das z in Eulerform zu bringen, also z=r*e^(i*phi). Dann ergibt sich z^(a+i*b) = z^a * e^(b*ln(r)+i*(phi+2πk))*i, was man nich ausmultiplizieren kann. Wenn man jetzt noch zusätzlich das z am Anfang in Eulerform bringt und alle Faktoren jeweils mit i und ohne i voneinander trennt, dann bekommt man schlussendlich raus z^(a+i*b) = r^a*e^(-b*(phi+2πk)) * e^((b*ln(r)+a*(phi+2πk))*i).
Vielleicht sollte ich noch mal ein Video dazu nachlegen, wenn ich mit dem Wurzelziehen durch bin. Was sagt ihr?
@@MathePeter fände ich toll
müsste bei deiner animation nicht eig ein i vor dem sinus stehen? oder ist das durch die farbliche markierung nur die länge?
Der Sinus ist der Imaginärteil der komplexen Zahl e^(i*phi), also nur die Länge in Richtung der imaginären Achse. Darum steht dort kein i dran, weil das i selbst nicht mit zum Imaginärteil dazugehört.
Hallo peter,
Wie rechne ich denn (e hoch (i mal (pi durch 3)))hoch 5
Danke schonmal
Für (e hoch (i mal (pi durch 3)))hoch 5 kannst du das Potenzgesetz verwenden, dass sich die Exponenten multiplizieren. Damit bleibt nur noch über e^(5/3*π*i) = e^(-1/3*π*i) = cos(-1/3*π) + i*sin(-1/3*π) = 1/2 - wurzel(3)/2*i.
Studier jemand hier Maschinenbau?