Komplexe Schwingungen lassen sich in trigonometrische Funktionen verwandeln mit Hilfe der Eulerfomel aus diesem Video hier. Dafür muss allerdings die imaginäre Einheit i im Exponenten vom e vorkommen, sonst ist es keine komplexe Schwingung.
Erklärung mal wieder eine 10/10. In der Vorlesung nichts verstanden und während dem Video geärgert, dass man es an der Uni nicht verständlicher beigebracht bekommt. Danke!
Du kannst wirklich unheimlich gut erklären! Ich habe gerade mit dem Biologiestudium angefangen und einen Professor bekommen, der leider nicht so bodenständig erklären kann wie du sondern ein gewisses Know-How voraussetzt. Dank dir verstehe ich die Themen!
Tolles video, hat uns sehr geholfen zum Verständnis des Übungsblattes diese Woche. Ich freue mich sehr auf das nächste Video weil das super relevant für eine Aufgabe ist bei der wir gerade nicht weiterkommen. Verdient echt viel mehr Aufrufe, kein anderer hat komplexe Zahlen so gut erklärt.
@@MathePeter inzwischen haben wir es hinbekommen (denken wir) aber die Aufgabe lautet: "Berechnen Sie die komplexe Zahl ( ( 1/√2 + i/√2)^(4n) für jede natürliche Zahl n in N"(natürliche Zahlen) Die Schwierigkeit lag hier bei dem ( ... )^4n (also mit 4n potenziert). Das hat uns einige Probleme bereitet
Ah ok verstehe. Generell gilt: beim Potenzieren und Wurzelziehen hilft die Eulerform weiter. 1/√2 + i/√2 = e^(π/4*i). Beim Potenzieren kann man dann Potenzgesetze benutzen. Wahrscheinlich habt ihr dann auch raus (1/√2 + i/√2)^(4n) = (e^(π/4*i))^(4n) = e^(nπi) = cos(nπ) + i*sin(nπ) = (-1)^n. Ist eine coole Aufgabe! :)
@@MathePeter genau! Haben aber total lange gebraucht um darauf zu kommen weil wir nicht verstanden haben was wir mit dem ^4n machen sollen weil wir dachten, dass wir mit dem kein x für die cos(alpha)=x/r formel ausrechnen können. Die Eulerform hatten wir weder in der Vorlesung noch im Skript, so wie ich unseren Prof kenne sagt er sie uns am Tag nach der Abgabe... Aber vielen Dank für die Antwort, wird in der Zukunft helfen! Vielen Dank auch für die Videos, wir sind eine kleine Übungsgruppe aus 3 Personen und finden deine meist am besten erklärt aus den ganzen die wir anschauen.
Bei dir guckt man sich doch tatsächlich ein Mathe Video mit Begeisterung an. Brauchte nur einen kleinen Teil vom Video und den Rest hab ich nur geschaut weil ich es instant verstanden hab. Mach weiter so!!!
Wieder super Video:) Ich glaub ich muss mal ein bisschen Werbung für deine Kurse machen, die gerade nur 12€ kosten durch den 80ig% Blackfriday Sale. An alle die Leute die sich bisher noch nicht ganz sicher waren und sich dann doch aufgrund des Preises dagegen entschieden haben (broke Studentenlife ftw :D ) , nun könnt ihr echt zuschlagen, Peter damit unterstützen uund natürlich eure Mathe-Skills verbessern:)) Ich hoffe ich konnte wen für deine Kurse motivieren:) Würde das Kommentar am liebsten unter alle aktuelle Videos posten :D Mach weiter so und bleib dran.
Der Moment wenn man seit über nem Monat in Etechnik mit Komplexer Wechselstromtechnik hantiert und nicht in der lage is 17e^i....zu lösen, aber erst hier realisiert was phase is. Ich fühl mich grade blöd -.- Besten Dank für deine Videos✌️✌️✌️
wieder mal sein sehr gutes Video, vielen Dank! Gibt es denn entsprechend Pläne für Videos zur Maßtheorie? Zum Beispiel Themen wie Sigma-Algebren oder das Lebesgue-Integral? Zu diesen Themen gibt es leider kaum bis gar keine verständlichen Videos. Das wäre wirklich spitze!
Hallo vielen Dank für Ihre video, hätte ich kurze Frage, Bsp für z=-i phi wäre negativ aber dies wäre als Eulerische Form (e^i3/2 pi) wie macht man diese Umwandlung?
Genau wie du sagst: phi ist der Winkel ausgehend von der x-Achse. z=-i hat den Winkel 3/2*π bzw. -π/2. Das ist beides das selbe. Einmal geht man 270° im mathematisch positiven Uhrzeigersinn und das andere mal 90°im mathematisch negativen Uhrzeigersinn. In jedem Fall landet man bei der selben Position.
Kannst du uns eigentlich die Einblendungen zu Verfügung stellen, z.B. mit der Multiplikation/Division der komplexen Zahlen. Das sieht einfach verdammt gut aus.
j^(-1) ist ja einfach nur 1/j. Hier kannst du mit j erweitern zu j/j^2 = j/(-1) = -j. Also ist 1+j^(-1) = 1-j. Die hoch 1 außen kannst du weglassen. Jetzt nur noch Radius und Winkel von 1-j mit dem Formeln aus dem Video bestimmen.
Hey, ich habe da mal eine etwas verrückte Frage zu dem Thema, es geht da im konkreten um Hilberts Hotel. Wenn ich das richtig verstanden habe, müsste bei einer Anzahl von Person n eine Bewegung der Gäste in folgender Form erfolgen: 1 -> n + 1 n -> 2n Bei unendlich vielen Reisebussen mit jeweils unendlich vielen Personen darin, käme ja die Diagonalisierung von Cantor ins Spiel. Aber könnte man die Raumaufteilung nicht auch mit der Eulerfunktion erledigen? Da e^(i * x) = cos(x) + i * sin(x) und e^(i * pi) = -1 gilt, müsste e^(i * x) nach Pythagoras die Länge sein. Angenommen ich sehe den Bus (b) mit dem die Besucher (n) kommen als Länge an und die Personen als Winkel. Könnte man dann die Verteilung auf die Zimmer nicht auch mit folgender Formel berechnen: -b * e ^ (i * (pi ^ n)) oder -b * e ^ (i * pi * n)
Auf dem Handy habe ich einen Taschenrechner welcher Taylorreihen berechnen kann und da sind die Taylorreihen von sinus und cosinus im grad anders aber exp(x) bleibt, gilt diese eulerformel nur fürs bogenmaß oder wurde das für Grad definiert?
Die Funktionen sind für das Bogenmaß definiert. Die Taylorreihe ist eine Potenzreihe und die Potenzreihendarstellung ist immer eindeutig. Darum gibt es nur diese eine Möglichkeit, evtl noch mit verschobenen Indizies. Was genau sagt denn dein Taschenrechner?
@@MathePeter also für den sinus an der Stelle 0 mit Ordnung 5: pi/180 •x - 8,86096...•10^(-7)• x³+1,349601...•10^(-11)•x⁵ und für cosinus an der Stelle 0 mit Ordnung 5 (bzw 4): 1-0,000152308...•x²+3,8663238...•10^(-9)•x⁴
@@MathePeter Mit "einfach" meine ich nicht unbedingt Tabellen oder einen Taschenrechner anzuwenden, sondern eher "geringer Rechenaufwand in einer Sofware". Sin/Cos sind da relativ performancelastig.
Sehr gutes Video, wie immer! :) Ich überlege mir auch, einen Mathe-Kanal zu erstellen und dort dann Inhalte aus der Uni zu erklären. Ich möchte es aber so wie du machen 👍🏻 Also dass ich mich zeige und die Inhalte an einer Tafel erkläre. Dadurch wirken die Videos einfach lebendiger. Daher frage ich mich, wie dein Equipment so aussieht (Kamera, Whiteboard usw.) 😁 Würde mich auf eine Antwort freuen👍🏻
Demnächst werd ich nicht schaffen, aber ich schreibs mir mit auf die Liste. Wenn ich ein Video dazu mache, würde ich das Prinzip gern grafisch anschaulich gestalten. Dafür fehlt mir aber leider grad die Zeit bzw. jemand, der das für mich übernehmen kann.
Absolut perfekt die Eulersche Formel und der Umgang damit. Der Wert von e=2,718281... spielt bei komplexen Zahlen niemals eine Rolle, desw. meine Vermutung wollte mit dem "e hoch" Herr Euler sich selbst oder andere ihm ein Denkmal setzen für seinen Logarithmus Naturalis ?
Leider an vielen Stellen etwas ungenau. Man merkt, dass es mehr darauf ausgelegt ist Leute durch eine Prüfung zu bringen als ein tiefergehendes Verständnis zu fördern.
Brudi, kaum nen Monat im Physik Studium und ich liebe dich jetzt schon
und wie läuft das Studium?
jetzt ich same
Lebst du noch?
@@jennifer3771 joa tue ich. Halb zumindest
@@feedback1204 sehr schön. Ich hab angefangen Mathe zu studieren und bin einfach fertig mit meinem Leben haha
Hochachtung, wie gut aufgebaut, verständlich und alles noch in sympathischer Art in dieser Reihe alles erklärt wird!!!
Freut mich, danke!
Haben Sie auch ein Video, wie man komplexe Schwingungen mit Eulerscher Zahl in trigonometrische Funktionen verwandeln kann? zB: f(t)=e^(5pi*t-pi)
Komplexe Schwingungen lassen sich in trigonometrische Funktionen verwandeln mit Hilfe der Eulerfomel aus diesem Video hier. Dafür muss allerdings die imaginäre Einheit i im Exponenten vom e vorkommen, sonst ist es keine komplexe Schwingung.
Bester Mathe RUclipsr auf der Plattform, viele mehr Abonnenten verdient
Erklärung mal wieder eine 10/10. In der Vorlesung nichts verstanden und während dem Video geärgert, dass man es an der Uni nicht verständlicher beigebracht bekommt. Danke!
Stark, danke! :)
Der Zusammenhang zwischen den potenzreihen war mindblowing
Bester Mathe-Kanal überhaupt 🔥 habe weder auf deutsch noch auf englisch etwas Vergleichbares gefunden
Du kannst wirklich unheimlich gut erklären! Ich habe gerade mit dem Biologiestudium angefangen und einen Professor bekommen, der leider nicht so bodenständig erklären kann wie du sondern ein gewisses Know-How voraussetzt. Dank dir verstehe ich die Themen!
Geniales Video, danke!
Hab mich am meisten gefreut, als du die Elektrotechnik erwähnt hast, weil ich das studiere :)
Ich finde Elektrotechnik wird in dem Zusammenhang viel zu selten erwähnt. Aber ich bleibt trotzdem bei "i" für die imaginäre Einheit 😜
@@MathePeter das j mag ich auch nicht besonders😅
Heißt ja auch nicht "jmagjnäre Einheit" 😆
Du machst richtig tolle und verständliche Videos. Ich glaube, dass die mir in den kommenden Prüfungen echt den Arsch retten werden. Dankeschön!
Hammer wie immer, Peter! Danke!! So gut erklärt und strukturiert
Tolles video, hat uns sehr geholfen zum Verständnis des Übungsblattes diese Woche. Ich freue mich sehr auf das nächste Video weil das super relevant für eine Aufgabe ist bei der wir gerade nicht weiterkommen.
Verdient echt viel mehr Aufrufe, kein anderer hat komplexe Zahlen so gut erklärt.
Vielen Dank!! Wie heißt die Aufgabe, bei der ihr nicht weiterkommt?
@@MathePeter inzwischen haben wir es hinbekommen (denken wir) aber die Aufgabe lautet:
"Berechnen Sie die komplexe Zahl ( ( 1/√2 + i/√2)^(4n) für jede natürliche Zahl n in N"(natürliche Zahlen)
Die Schwierigkeit lag hier bei dem ( ... )^4n (also mit 4n potenziert). Das hat uns einige Probleme bereitet
Ah ok verstehe. Generell gilt: beim Potenzieren und Wurzelziehen hilft die Eulerform weiter. 1/√2 + i/√2 = e^(π/4*i). Beim Potenzieren kann man dann Potenzgesetze benutzen. Wahrscheinlich habt ihr dann auch raus (1/√2 + i/√2)^(4n) = (e^(π/4*i))^(4n) = e^(nπi) = cos(nπ) + i*sin(nπ) = (-1)^n. Ist eine coole Aufgabe! :)
@@MathePeter genau! Haben aber total lange gebraucht um darauf zu kommen weil wir nicht verstanden haben was wir mit dem ^4n machen sollen weil wir dachten, dass wir mit dem kein x für die cos(alpha)=x/r formel ausrechnen können.
Die Eulerform hatten wir weder in der Vorlesung noch im Skript, so wie ich unseren Prof kenne sagt er sie uns am Tag nach der Abgabe...
Aber vielen Dank für die Antwort, wird in der Zukunft helfen! Vielen Dank auch für die Videos, wir sind eine kleine Übungsgruppe aus 3 Personen und finden deine meist am besten erklärt aus den ganzen die wir anschauen.
Danke! Sagt Bescheid, wenn wieder Fragen sind, ich helfe gern weiter. Und liebe Grüße an die Übungsgruppe! :)
Bei dir guckt man sich doch tatsächlich ein Mathe Video mit Begeisterung an. Brauchte nur einen kleinen Teil vom Video und den Rest hab ich nur geschaut weil ich es instant verstanden hab. Mach weiter so!!!
Wieder Mal das Leben gerettet 🙏 Danke Peter
Mega Video, vielen Dank! Die Zusammenhänge sehr gut erklärt - und das auch noch mit ansteckender Leidenschaft.
Danke für das Lob!
Das war mal gerade n geiles Video - hat gerade sehr viel zusammengebracht!
Danke für deine tollen Videos. Dank dir macht das Studium spaß 🙏
Absolut genial! Das hat ein ganzes Semester längst nicht so gut erklärt wie du in 12 min
Ich wünschte sowas wär ein ganzes Semester. Leider ist das ja nur eine von 20 Vorlesungen mit immer neuen noch krankeren Themen…
Ich bin begeistert. Vielen Dank ❤❤❤❤❤❤
Einach nur perfekt erklärt. Vielen Dank dafür !
Danke fürs Feedback!
Danke dir herzlich für dein tolles Videos. ❤
Wie immer sehr gelungenes Video, vor allem sind die Zusammenhänge sehr spannend. Mich würde interessieren, wie du die Animationen gemacht hast. ☺️
Vielen Dank!! Die Animationen mache ich mit LaTeX.
Extrem gutes Video. Vielen Dank für deine super Erklärung
Top erklärt
Wieder super Video:)
Ich glaub ich muss mal ein bisschen Werbung für deine Kurse machen, die gerade nur 12€ kosten durch den 80ig% Blackfriday Sale. An alle die Leute die sich bisher noch nicht ganz sicher waren und sich dann doch aufgrund des Preises dagegen entschieden haben (broke Studentenlife ftw :D ) , nun könnt ihr echt zuschlagen, Peter damit unterstützen uund natürlich eure Mathe-Skills verbessern:)) Ich hoffe ich konnte wen für deine Kurse motivieren:) Würde das Kommentar am liebsten unter alle aktuelle Videos posten :D
Mach weiter so und bleib dran.
Vielen lieben Dank!! 😊
Du bist echt der Hammer 👍🏻🙂
Sehr geiles Video. Danke!
Tolle neue Animationen!
Vielen Dank!! :)
Des hasch gut erklärt!🧡🔢
Der Moment wenn man seit über nem Monat in Etechnik mit Komplexer Wechselstromtechnik hantiert und nicht in der lage is 17e^i....zu lösen, aber erst hier realisiert was phase is. Ich fühl mich grade blöd -.- Besten Dank für deine Videos✌️✌️✌️
Super, dass es dir bewusst geworden ist! Dann hat das Video seinen Zweck erfüllt :)
Sehr gut gemacht!
Krasses Video!
krass wenn es dir hilft! XD
Kann man über diese definition auch die vier anderen trigonimetrischen funktionen (tan, cot, sec, csc) komplex definieren?
Ja, allerdings ist es besser so wenig wie möglich zu definieren und den Rest daraus zu folgern.
wieder mal sein sehr gutes Video, vielen Dank!
Gibt es denn entsprechend Pläne für Videos zur Maßtheorie? Zum Beispiel Themen wie Sigma-Algebren oder das Lebesgue-Integral?
Zu diesen Themen gibt es leider kaum bis gar keine verständlichen Videos. Das wäre wirklich spitze!
Danke! Erst mal bleib ich bei dem Thema und allem, was dazu gehört. Ich will nicht zu viel hin und her springen.
Hallo vielen Dank für Ihre video, hätte ich kurze Frage, Bsp für z=-i
phi wäre negativ aber dies wäre als Eulerische Form (e^i3/2 pi) wie macht man diese Umwandlung?
Genau wie du sagst: phi ist der Winkel ausgehend von der x-Achse. z=-i hat den Winkel 3/2*π bzw. -π/2. Das ist beides das selbe. Einmal geht man 270° im mathematisch positiven Uhrzeigersinn und das andere mal 90°im mathematisch negativen Uhrzeigersinn. In jedem Fall landet man bei der selben Position.
@@MathePeter vielen Dank für Ihre Antwort und Hilfe, Ihre Videos sind sehr effektiv zu lernen 😊
Kannst du uns eigentlich die Einblendungen zu Verfügung stellen, z.B. mit der Multiplikation/Division der komplexen Zahlen.
Das sieht einfach verdammt gut aus.
Danke!! Irgndwann fass ich das mal alles zusammen und stell es zur Verfügung :)
Ist exponentialform das gleiche wie Eulerform?
Ja! :)
Was ist das sgn in 6:11 bei der Umwandlung in die Polarform
Das sgn ist das Vorzeichen.
Hallo, ich brauche hilfe. Können Sie mir vielleicht helfen?
Stellen Sie nachdolgenden Ausdruck in Eulersche Form dan (1+j^-1)^1 😮
Danke im Voraus
j^(-1) ist ja einfach nur 1/j. Hier kannst du mit j erweitern zu j/j^2 = j/(-1) = -j. Also ist 1+j^(-1) = 1-j. Die hoch 1 außen kannst du weglassen. Jetzt nur noch Radius und Winkel von 1-j mit dem Formeln aus dem Video bestimmen.
Hey, ich habe da mal eine etwas verrückte Frage zu dem Thema, es geht da im konkreten um Hilberts Hotel.
Wenn ich das richtig verstanden habe, müsste bei einer Anzahl von Person n eine Bewegung der Gäste in folgender Form erfolgen:
1 -> n + 1
n -> 2n
Bei unendlich vielen Reisebussen mit jeweils unendlich vielen Personen darin, käme ja die Diagonalisierung von Cantor ins Spiel.
Aber könnte man die Raumaufteilung nicht auch mit der Eulerfunktion erledigen?
Da e^(i * x) = cos(x) + i * sin(x) und e^(i * pi) = -1 gilt, müsste e^(i * x) nach Pythagoras die Länge sein. Angenommen ich sehe den Bus (b) mit dem die Besucher (n) kommen als Länge an und die Personen als Winkel. Könnte man dann die Verteilung auf die Zimmer nicht auch mit folgender Formel berechnen:
-b * e ^ (i * (pi ^ n)) oder
-b * e ^ (i * pi * n)
du bist so ein geiler Typ
Der bre rettet einfach Analina 🫶🏼🦁
Auf dem Handy habe ich einen Taschenrechner welcher Taylorreihen berechnen kann und da sind die Taylorreihen von sinus und cosinus im grad anders aber exp(x) bleibt, gilt diese eulerformel nur fürs bogenmaß oder wurde das für Grad definiert?
Die Funktionen sind für das Bogenmaß definiert. Die Taylorreihe ist eine Potenzreihe und die Potenzreihendarstellung ist immer eindeutig. Darum gibt es nur diese eine Möglichkeit, evtl noch mit verschobenen Indizies. Was genau sagt denn dein Taschenrechner?
@@MathePeter also für den sinus an der Stelle 0 mit Ordnung 5:
pi/180 •x - 8,86096...•10^(-7)• x³+1,349601...•10^(-11)•x⁵
und für cosinus an der Stelle 0 mit Ordnung 5 (bzw 4):
1-0,000152308...•x²+3,8663238...•10^(-9)•x⁴
Sowas wie "pi/180" klingt nach einer Umrechnung von Gradmaß in Bogenmaß. Kann also wirklich sein, dass die App das Ergebnis in Gradmaß angibt.
Gibt es auch eine einfache Methode, e hoch i phi direkt zu berechnen? Oder muß man das über cos/sin in der Polarform machen?
Das ist bereits die einfache Methode 😄
@@MathePeter Mit "einfach" meine ich nicht unbedingt Tabellen oder einen Taschenrechner anzuwenden, sondern eher "geringer Rechenaufwand in einer Sofware". Sin/Cos sind da relativ performancelastig.
@@pinkeHelga dann versuchs mal mit der Potenzreihe der e-Funktion
Sehr gutes Video, wie immer! :)
Ich überlege mir auch, einen Mathe-Kanal zu erstellen und dort dann Inhalte aus der Uni zu erklären. Ich möchte es aber so wie du machen 👍🏻 Also dass ich mich zeige und die Inhalte an einer Tafel erkläre. Dadurch wirken die Videos einfach lebendiger.
Daher frage ich mich, wie dein Equipment so aussieht (Kamera, Whiteboard usw.) 😁
Würde mich auf eine Antwort freuen👍🏻
Hol dir einfach irgendwas, was sich für dich gut anfühlt. Wichtig ist Content zu produzieren und nicht zu viel über alles nachzudenken.
Könntest du demnächst vielleicht auch ein Video zur Volumenbestimmung nach Cavalieri machen? Das wäre echt super :)
Demnächst werd ich nicht schaffen, aber ich schreibs mir mit auf die Liste. Wenn ich ein Video dazu mache, würde ich das Prinzip gern grafisch anschaulich gestalten. Dafür fehlt mir aber leider grad die Zeit bzw. jemand, der das für mich übernehmen kann.
❤
Absolut perfekt die Eulersche Formel und der Umgang damit. Der Wert von e=2,718281... spielt bei komplexen Zahlen niemals eine Rolle, desw. meine Vermutung wollte mit dem "e hoch" Herr Euler sich selbst oder andere ihm ein Denkmal setzen für seinen Logarithmus Naturalis ?
Aber scheint ja eine Rolle zu spielen, wenn die Potenzreihen der e-Funktion und die von Sinus & Kosinus so elegant zusammenhängen.
😀
ehrenmann
Wäre die Mathematik eine Religion, dann wärst du der Gott!
Ich nutze deinen kanal, um Deutsch zu Lernen
Sehr schön! Und wie läufts?
@@MathePeter Ich versuche mein Bestes! I’m from Mexico btw
I’m using concepts I already know in English and Spanish (native tongue) to get familiar with pronunciation in German.
ich hoffe das du nie aufhörst. Bitte Peter!
Vielen lieben Dank 🥰
3.
1÷(2i) könnte man zu -½i zusammenfassen
Sehr gut 👍
Ährenmann
Leider an vielen Stellen etwas ungenau. Man merkt, dass es mehr darauf ausgelegt ist Leute durch eine Prüfung zu bringen als ein tiefergehendes Verständnis zu fördern.
bruh…
Häh ich kenne keinen der so gut Verständnis fördert wie Peter. Schau dir mal Daniel Jung im Vergleich an