Man kann auch die Kehrwerte aller Fakultäten der natürlichen Zahlen addieren. 😊 Die e-Funktion ist außerdem die Summe von Cosinushyperbolikus und Sinushyperbolikus. Beide Funktionen ergeben nach der zweiten Anleitung sich selbst. Wenn man imaginäre Zahlen in die e-Funktion einsetz erhält man die Euler Formel wobei Cosinus bzw. Sinus nach der vierten Ableitung sich selbst ergeben. Und alles hängt mit den Kegelschnitten zusammen! Die Hyperbelfunktionen kann man auch in der speziellen Relativitätstheorie bei der Lorenztransformation verwenden.
das Video erinnert mich schmerzlich an meinen alten Mathematikunterricht vor 60 Jahren. Irre viel Theorie bis wir endlich über eine Anwendung sprechen. Damit vergrault man junge Leute, sich mit Mathematik und den dringend benötigten mint-Fächern auch nur im Ansatz auseinanderzusetzen. Heute unterrichte ich in der Erwachsenenbildung Finanzmathematik. Der Grund, warum es sich lohnt, sich mit bestimmten Dingen auseinanderzusetzen, sollte pädagogisch immer im Vordergrund stehen (Motivationsphase). §1 aller pädagogischen Aktivitäten ist es, das Publikum vom Einschlafen abzuhalten.
moin harald, dieser kanal richtet sich primär an leute, die die mathematik dahinter wirklich verstehen wollen. ich glaube nicht, dass man irgendjemand abholen kann, der nicht schon motiviert ist. das würde höchstens im 1:1 unterricht ansatzweise gehen, was hier aber ja nicht das format ist. das problem mit den anwendungen ist außerdem, dass man vom wirklichen verständnis wegkommt und dann irgendwie ins rezeptelernen gerät - dafür gibt es genug andere kanäle, die einfach nur stumpf aufgaben vorrechnen (meist fehlt dort aber auch eine übergreifendes inhaltliches konzept). ich verstehe aber den wunsch nach einer technischen anwendung, vielleicht mache ich mal eine eigene playlist dazu, wenn beide stoffgebiete komplett online sind - evtl. auch zusammen mit einem ingenieurmathetuber ;-) ps: du darfst dich natürlich herzlich eingeladen fühlen, die dir fehlenden anwendungen mit beispielen in einen kommentar zu posten, andere haben mit ihrem wissen bereits den kanal bereichert und ich freue mich auch darüber...
@@mathemitnullplanAls Laie und Nicht-Mathematiker kann ich nur versuchen zu verstehen. Wie man in Kugelkoordinaten integriert habe ich grob verstanden. Von ChatGPT40 habe ich mir erklären lassen ob es prinzipiell möglich ist in einem schiefwinkligen Koordinatensystem zu integrieren. Das war mir dann zu hoch, weil ich Dinge wie Jacobi-Determinante und Metrik-Tensor nicht verstehe. Das sind ja Fragen, die in der Regel keine Rolle spielen, weil man sich in der Schule und in vielen Studiengängen im kartesischen Koordinatensystem bewegt. Man kann sich ja auch überlegen wie man die gekrümmte Fläche eines Dreiecks auf einer Kugeloberfläche berechnet. Viele Studenten plagen sich zudem mit Differentialgleichungen herum mir hat Stochastik immer Spass gemacht und Vektorrechnung war auch einfach. Man darf den Schülern eben keine Angst machen. Auch Mathematiker verstehen nicht alles und suchen bisweilen über Jahrhunderte nach einem Beweis.
"Es ist unklar, ob Euler die Bezeichnung e nach dem Anfangsbuchstaben seines Namens oder der Exponentialfunktion vergeben hat." Laut diverser Quellen hat Euler in seinem Mathe-Buch damals Variablen a, b, c, d, e, ... verwendet, und es war reiner Zufall, dass er gerade bei e angekommen war, als er die ,,Eulersche'' Zahl eingeführt hat. "Die Eulersche Zahl wird manchmal auch als Napier Konstante oder Nepersche Konstante (nach John Napier) bezeichnet." Was keinerlei Sinn ergibt, Napier wusste noch rein gar nichts von dieser Zahl. Da haben wohl irgendwelche Historiker etwas falsch verstanden. (Napier hat einen Logarithmus zur Basis 0,9999999 verwendet; wegen log_b(x) = ln(x)/ln(b) und weil ln(1-x) für kleine Werte von x ungefähr gleich -x ist, ergibt sich (rein zufällig!) da näherungsweise -10 000 000 mal ln(x) ).
auch da hatte ich mich gewundert, ich habe den historischen kontext dann aber auch nicht komplett durchrecherchiert - danke für die wunderbare ergänzung, beim nächsten mal würde ich das direkt mit einflechten.
@@mathemitnullplan Wenn's dich näher interessiert - ich habe die ganze Geschichte in den letzten Jahren ausführlich recherchiert. Ich habe das Ergebnis auch online stehen, ich fürchte aber, wenn ich hier einen Link rein schreibe, wird der Kommentar gleich wieder vom RUclips-Algorithmus gelöscht... :/ Ich versuche es mal mit ein paar eingefügten Leerzeichen und hoffe, dass der Link dann nicht automatisch erkannt wird. http: // www . feuerbachers - matheseite . de / Geschichte_der_Zahl_e . pdf
@@mathemitnullplan Genau wie befürchtet - kaum macht man in einem RUclips-Kommentar einen Link rein, wird dieser automatisch gelöscht. :/ Gut, dann versuchen wir es anders... Google mal nach "Feuerbachers Matheseite" und schaue da dann bei FOS12, Analysis, II. Exponentialfunktionen rein. Da ist ein Link zu "ausführliche geschichtliche Darstellung, wie man auf e gekommen ist".
@@mathemitnullplan Ich habe dazu viel recherchiert. Ich würde dir ja auch gerne einen Link zu meinem Text dazu geben, aber RUclips löscht ständig meine Kommentare... :/
hello, in dem video geht es um die eulersche zahl als mathematische konstante. die eulersche form drückt einen zusammenhang zwischen trigonometrischen funktionen und komplexen zahlen aus - beides ist hier erstmal nicht behandelt und der kanal ist auch nicht dazu gedacht aufgaben zu lösen, sondern beim nachdenken über die ansätze zu helfen. ich kann dir aber bedenkenlos das video von mathepeter empfehlen: ruclips.net/video/TGJHnQY9cjA/видео.html
da bist du tatsächlich der erste, der das so empfindet - das vorgeplänkel dient eher der einordnung der zahl in das darüberliegende stoffgebiet. du kannst auch gern bookmarks nutzen um direkt zu den sachen zu springen, die dich interessieren. ansonsten steht es dir übrigens auch frei, deine eigene herleitung hochzuladen ...
@@mathemitnullplan gerade gestern habe ich ein Video zum gleichen Thema von Entwurzler und ich war begeistert. Er hat mit dem historischen Weg zu Eulerschen Zahl begonnen und zeigte, dass derer Ursprünge in Finanzmathematik, konkret Bernoullis Zinsberechnung liegen. Weil ich Mathematik als mächtiges Werkzeug und nicht Kunst betrachte, würde ich sehr neugierig und schaute mir das Video bis zum Ende an.
@@eugengrzondziel1706 das ist doch schön, wenn du was gefunden hast, was dir gefällt und zusagt. die betrachtung aus der finanzmathematik wird sehr oft zu rate gezogen und gerade deshalb wollte ich es auch mal anders darstellen. mathematik bedeutet übrigens im eigentlichen wortsinn "kunst des lernens" - dir steht es selbstverständlich frei nur die werkzeugfunktion zu nutzen ;-)
4:05 Die Formulierung von Grenzwerten mittels epsilon war zu Eulers Zeit noch nicht bekannt, das kam erst ca. 100 Jahre später.
ah danke und umso erstaunlicher, dass er es dann nicht einfach genommen hat ;-)
anschauliches video :)
Nice!
I get both Math and German!
awesome i am planning an english channel once the german is completely done!
Man kann auch die Kehrwerte aller Fakultäten der natürlichen Zahlen addieren. 😊 Die e-Funktion ist außerdem die Summe von Cosinushyperbolikus und Sinushyperbolikus. Beide Funktionen ergeben nach der zweiten Anleitung sich selbst. Wenn man imaginäre Zahlen in die e-Funktion einsetz erhält man die Euler Formel wobei Cosinus bzw. Sinus nach der vierten Ableitung sich selbst ergeben. Und alles hängt mit den Kegelschnitten zusammen! Die Hyperbelfunktionen kann man auch in der speziellen Relativitätstheorie bei der Lorenztransformation verwenden.
das Video erinnert mich schmerzlich an meinen alten Mathematikunterricht vor 60 Jahren. Irre viel Theorie bis wir endlich über eine Anwendung sprechen. Damit vergrault man junge Leute, sich mit Mathematik und den dringend benötigten mint-Fächern auch nur im Ansatz auseinanderzusetzen. Heute unterrichte ich in der Erwachsenenbildung Finanzmathematik. Der Grund, warum es sich lohnt, sich mit bestimmten Dingen auseinanderzusetzen, sollte pädagogisch immer im Vordergrund stehen (Motivationsphase). §1 aller pädagogischen Aktivitäten ist es, das Publikum vom Einschlafen abzuhalten.
moin harald, dieser kanal richtet sich primär an leute, die die mathematik dahinter wirklich verstehen wollen. ich glaube nicht, dass man irgendjemand abholen kann, der nicht schon motiviert ist. das würde höchstens im 1:1 unterricht ansatzweise gehen, was hier aber ja nicht das format ist. das problem mit den anwendungen ist außerdem, dass man vom wirklichen verständnis wegkommt und dann irgendwie ins rezeptelernen gerät - dafür gibt es genug andere kanäle, die einfach nur stumpf aufgaben vorrechnen (meist fehlt dort aber auch eine übergreifendes inhaltliches konzept). ich verstehe aber den wunsch nach einer technischen anwendung, vielleicht mache ich mal eine eigene playlist dazu, wenn beide stoffgebiete komplett online sind - evtl. auch zusammen mit einem ingenieurmathetuber ;-)
ps: du darfst dich natürlich herzlich eingeladen fühlen, die dir fehlenden anwendungen mit beispielen in einen kommentar zu posten, andere haben mit ihrem wissen bereits den kanal bereichert und ich freue mich auch darüber...
@@mathemitnullplanAls Laie und Nicht-Mathematiker kann ich nur versuchen zu verstehen. Wie man in Kugelkoordinaten integriert habe ich grob verstanden. Von ChatGPT40 habe ich mir erklären lassen ob es prinzipiell möglich ist in einem schiefwinkligen Koordinatensystem zu integrieren. Das war mir dann zu hoch, weil ich Dinge wie Jacobi-Determinante und Metrik-Tensor nicht verstehe. Das sind ja Fragen, die in der Regel keine Rolle spielen, weil man sich in der Schule und in vielen Studiengängen im kartesischen Koordinatensystem bewegt. Man kann sich ja auch überlegen wie man die gekrümmte Fläche eines Dreiecks auf einer Kugeloberfläche berechnet. Viele Studenten plagen sich zudem mit Differentialgleichungen herum mir hat Stochastik immer Spass gemacht und Vektorrechnung war auch einfach. Man darf den Schülern eben keine Angst machen. Auch Mathematiker verstehen nicht alles und suchen bisweilen über Jahrhunderte nach einem Beweis.
"Es ist unklar, ob Euler die Bezeichnung e nach dem Anfangsbuchstaben seines Namens oder der Exponentialfunktion vergeben hat."
Laut diverser Quellen hat Euler in seinem Mathe-Buch damals Variablen a, b, c, d, e, ... verwendet, und es war reiner Zufall, dass er gerade bei e angekommen war, als er die ,,Eulersche'' Zahl eingeführt hat.
"Die Eulersche Zahl wird manchmal auch als Napier Konstante oder Nepersche Konstante (nach John Napier) bezeichnet."
Was keinerlei Sinn ergibt, Napier wusste noch rein gar nichts von dieser Zahl. Da haben wohl irgendwelche Historiker etwas falsch verstanden. (Napier hat einen Logarithmus zur Basis 0,9999999 verwendet; wegen log_b(x) = ln(x)/ln(b) und weil ln(1-x) für kleine Werte von x ungefähr gleich -x ist, ergibt sich (rein zufällig!) da näherungsweise -10 000 000 mal ln(x) ).
auch da hatte ich mich gewundert, ich habe den historischen kontext dann aber auch nicht komplett durchrecherchiert - danke für die wunderbare ergänzung, beim nächsten mal würde ich das direkt mit einflechten.
@@mathemitnullplan Wenn's dich näher interessiert - ich habe die ganze Geschichte in den letzten Jahren ausführlich recherchiert. Ich habe das Ergebnis auch online stehen, ich fürchte aber, wenn ich hier einen Link rein schreibe, wird der Kommentar gleich wieder vom RUclips-Algorithmus gelöscht... :/ Ich versuche es mal mit ein paar eingefügten Leerzeichen und hoffe, dass der Link dann nicht automatisch erkannt wird.
http: // www . feuerbachers - matheseite . de / Geschichte_der_Zahl_e . pdf
@@mathemitnullplan Genau wie befürchtet - kaum macht man in einem RUclips-Kommentar einen Link rein, wird dieser automatisch gelöscht. :/
Gut, dann versuchen wir es anders... Google mal nach "Feuerbachers Matheseite" und schaue da dann bei FOS12, Analysis, II. Exponentialfunktionen rein. Da ist ein Link zu "ausführliche geschichtliche Darstellung, wie man auf e gekommen ist".
@@mathemitnullplan Ich habe dazu viel recherchiert. Ich würde dir ja auch gerne einen Link zu meinem Text dazu geben, aber RUclips löscht ständig meine Kommentare... :/
moin björn, das problem kenn ich. schick mir die links doch gern per email - steht in der kanalinfo.
Hallo, ich brauche hilfe. Können Sie mir vielleicht helfen?
Stellen Sie nachdolgenden Ausdruck in Eulersche Form dan (1+j^-1)^1 😮
Danke im Voraus
hello, in dem video geht es um die eulersche zahl als mathematische konstante. die eulersche form drückt einen zusammenhang zwischen trigonometrischen funktionen und komplexen zahlen aus - beides ist hier erstmal nicht behandelt und der kanal ist auch nicht dazu gedacht aufgaben zu lösen, sondern beim nachdenken über die ansätze zu helfen. ich kann dir aber bedenkenlos das video von mathepeter empfehlen: ruclips.net/video/TGJHnQY9cjA/видео.html
Alter, 5x Werbung nach noch nicht mal der Hälfte des Videos, nein danke
krass und ich sehe keinen cent davon ;-) (aber du weißt doch, dass ich da keinen einfluss drauf habe)
e weil er Euler hieß?
das ist die frage, schau dir gern mal das neu verlinkte pdf in der der videobeschreibung an, da gibt es eine viezahl von historischen hintergründen...
Furchtbar, man sollte doch vom Wesentlichen anfangen und nicht um heißen Brei herumreden. Deine Vermutungen sind uninteressant und irrelevant.
da bist du tatsächlich der erste, der das so empfindet - das vorgeplänkel dient eher der einordnung der zahl in das darüberliegende stoffgebiet. du kannst auch gern bookmarks nutzen um direkt zu den sachen zu springen, die dich interessieren. ansonsten steht es dir übrigens auch frei, deine eigene herleitung hochzuladen ...
@@mathemitnullplan gerade gestern habe ich ein Video zum gleichen Thema von Entwurzler und ich war begeistert. Er hat mit dem historischen Weg zu Eulerschen Zahl begonnen und zeigte, dass derer Ursprünge in Finanzmathematik, konkret Bernoullis Zinsberechnung liegen. Weil ich Mathematik als mächtiges Werkzeug und nicht Kunst betrachte, würde ich sehr neugierig und schaute mir das Video bis zum Ende an.
@@eugengrzondziel1706 das ist doch schön, wenn du was gefunden hast, was dir gefällt und zusagt. die betrachtung aus der finanzmathematik wird sehr oft zu rate gezogen und gerade deshalb wollte ich es auch mal anders darstellen. mathematik bedeutet übrigens im eigentlichen wortsinn "kunst des lernens" - dir steht es selbstverständlich frei nur die werkzeugfunktion zu nutzen ;-)
@@mathemitnullplan ja, letztendlich bin ich Bauingenieur, der das Werk vieler genialen Mathematiker nutzen dürfte.