Was du über Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus wissen solltest
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- Опубликовано: 31 май 2018
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Ich zeige in diesem Video die meiner Meinung nach wichtigsten Eigenschaften der Hyperbelfunktionen.
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DorFuchs gutes video👍. Kannst du mal einen mathe song über Prozentrechnung machen? Würde mich sehr freuen❤
sun& venus
Falls du es nicht mehr abwarten kannst bzw. zu dem Thema schnell eine Auskunft brauchst, gib bei RUclips einfach "Prozentrechnung" ein. Du findest einige interessante und hilfreiche Erklärvideos.
DD Joker - DorFuchs Moderator danke für den Tipp aber ich kann noch warten. Ich habe nur gedacht es ist eine ganz nette idee da ich viele kenne die damit Probleme haben
Gutes Video du kannst echt gut erklären 👍
Die Identität
Cosh^2(x) - Sinh^2(x) = 1
könnte noch ganz nützlich sein
Als ich die zum ersten mal in der Uni gesehen habe, hielt ich das für einen Schreibfehler... tja blöd gelaufen, Punkte gabs trotzdem nicht :D
Schöne Einführung. Mir fehlen aber noch:
cosh(-x)=cosh(x) (cosh ist eine gerade Funktion)
sind(-y)=-sinh(x) (sinh ist eine ungerade Funktion)
cosh(x) + sinh(x) = e^x (cosh und sinh sind der gerade und der ungereade Teil der Exponentialfunktion)
und natürlich die berühmte Identität:
cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1
Bin beeindruckt vom Video. Du hast es gut geschafft, zu zeigen, dass man vor diesen oft so mystisch behandelten Funktionen nicht so viel Respekt haben muss, sondern sie ganz normal behandeln kann...hat mir sehr geholfen :)
haha „Respekt“
Top ein Video!
Endlich mal wieder Arbeit als Moderator bei einem neuem Video.
Alltagsbezug? Jetzt hab ich wieder Alpträume
Bei einer ganz normalen Seilbahn
Ein hängendes Seil hängt in Form eines cosh(s) da es eine bestimmte Differenzialgleichung erfüllt mit der Form y''=y
Die Frage ist eigentlich so banal. Das ist als würdest du gerade lernen wie man den Buchstaben "A" schreibt und fragen für was man das braucht. Allein mit As wird kein Buch geschrieben aber ohne As auch nicht.
Es sei nur so viel gesagt: Auf dieser "Kindergartenmathematik" baut jede praktische Wissenschaft auf, Technik, Informatik, Statistik, Physik, Finanzwissenschaft. Ohne Wissen über Funktionen und ihre Eigenschaften wären wir technisch noch im 18Jh
@@SM321_ Nicht mal da wären wir
Sehr interessantes Video, danke dafür.
0:11 3.141 Likes und Dislikes...... soso :)
Nando Annunziata
Und sqrt(2)*10^5 Abonnenten...
An den Abonnenten hatte ich gar nichts verändert. :D
DorFuchs passt ja auch leider nicht 100%ig
Ich habe gehört, dass Abonnentenzahlen auch größer werden können. Lustig nicht wahr? ;)
Keks 257
Also Google sagt, dass man mit der Nummer 4138562 ein paar Damenschuhe kaufen kann!
Gut erklärt. Auch für Wirtschaftsingenieure ganz gut geeignet.
Hast mit mit deinem pq Formel Song schon in der Schule den Allerwertesten gerettet. Jetzt studiere ich Chemie an na Uni... und du und Daniel Jung seit immer noch am Start! Dickes Danke an alle Mathe Duds auf RUclips!
Sehr gut erklärt! Danke!
Noch ein Interessanter Fakt:
sin(ix) = i sinh(x)
sinh(ix) = i sin(x)
cos(ix) = cosh(x)
cosh(ix) = cos(x)
reihenentwicklungen sind was schönes
Sehr anschaulich und sehr informativ gutes Video👍
Wir hatten vor kurzen einen alten Abiturvorschlag mit diesen Funktionen zur Übung gerechnet! Allerdings wurde in der Aufgabe nur davon erzählt, dass sie sich recht ähnlich zur Sinus- und zur Kosinusfunktion verhalten. Von sinh und cosh war nicht die Rede. xD
Schönes und informatives Video, vielen Dank!
Wie immer -- gute Arbeit!
In welchen Bereichen der Mathematik oder Naturwissenschaft benötigt man die Hyperbolicus-Funkionen eigentlich. Ich bin noch nirgends auf die gestoßen!
Da die ja gegenseitig die Ableitung voneinander sind, kommt man bei der zweiten Ableitung auf die Funktion selbst, d.h. sinh und cosh sind Lösungen der Differentialgleichung y''=y. Daher kommen wahrscheinlich ein paar Bezüge zu Naturwissenschaften, aber da kenne ich mich dann auch nicht weiter aus.
Die Sache mit der Kettenlinie ist _die_ Anwendung des Cosinus-hyperbolicus, die Du Dir merken könntest.
Also das erste mal von den Dingern gehört hab ich in Geometrie als wir ein bisschen hyperbolische Geometrie studiert hatten. Aber sonst müsst ich auch erst noch herausfinden wofür man die genauer braucht
Der naturwissenschaftliche Bezug, der mir spontan eingefallen ist, ist die Rapidität \Phi. Das ist die "richtige" Geschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie und definiert als tanh(\Phi) = v / c. Ansonsten kommen die Hyperbolicusfunktionen im allgemeinen öfter in der statistischen Physik vor, zum Beispiel bei Energieverteilungen. Das passiert, da fast alles dort exponentiell gewichtet wird und so dann die entsprechenden Summen rauskommen, die man als tanh(x) oder cosh(x) schreiben kann. Und ich bin vor ein paar Wochen in einem Laserpulsversuch über den Secans Hyperbolicus gestolpert, der dort eine häufige Pulsform beschreibt.
Gute Frage, würde mich auch interessieren.
Hammer Video, hast mir echt noch Mathe gerettet. Mach weiter so!
Das hat einen Daumen nach oben verdient!
Danke DorFuchs, dank dir bin ich im Mahte erweitertrungskurs gelandet und bin drin geblieben
super erklärt vielen dank
super gutes Video!!
Hi, hab die Funktionen immer wieder gesehen, wenn irgendwelche DGLs kamen, die ich mit meiner Schulmathematik nicht lösen konnte. Du hast es auf jedenfall geschafft es mir besser zu erklären als Wikipedia. Und jetzt ist mir auch klar warum man die für DGLs nutzen kann. Vielleicht läuft dir ja auch mal ein interessantes Thema mit so einer DGL über den weg und du möchtest es teilen :D
Was ist ein DGL
Bester Typ ♥
Danke!
Hi, ich habe ein Thema für dich, das (wie ich finde) wirklich sehr, sehr interessant ist. Es geht um Chemie und Mathe: Und zwar gibt es ja bei vielen chemischen Verbindungen, allen voran den Alkanen, eine Vielzahl von Isomeren. Die Alkane können sich also in einer anderen räumlichen Struktur anordnen. Die Anzahl an möglichen Isomeren steigt mit der Größe des Alkans (also der Anzahl an Kohlenstoffatomen). Bei Methan, Ethan und Propan gibt es nur ein Isomer. Butan hat 2, Propan dann 3, als nächstes 5, 9, 18, 35... C15H32 hat dann beispielsweise schon über 4000 Isomere. Meine Frage ist nun: Gibt es eine Möglichkeit, die Anzahl der möglichen Kombinationen rechnerisch zu bestimmen? Bisher wurde das glaube ich nur durch Computer gelöst, die alle Isomere "gezeichnet" haben. Ich würde mich sehr freuen, wenn du dazu mal ein Video machen könntest, weil ich mich sehr dafür interessiere, dieses Thema meine mathematischen Fähigkeiten aber wohl übersteigt. ;)
Ja, das würde mich auch sehr interessieren.
Ich frage mich auch, ob es bei funktionellen Gruppen noch mehr isomere Kombinationen gibt.
You[']r[e] wrong
Was meinst du mit deiner Frage, ob es "bei funktionellen Gruppen noch mehr isomere Kombinationen gibt"?
Funktionelle Gruppen sind immer fest ein Teil der Verbindung.
Oder meinst du damit, welche isomeren Kombinationen es für Verbindungen gibt, die funktionelle Gruppen besitzen?
DD Joker - DorFuchs Moderator Ja, Letzers. In der Theorie könnte die Position der Wasserstoffatome reiner Alkane vertauscht werden, es handelt sich aber immer noch um den selben Stoff. Verfügt der Stoff jedoch über eine funktionelle Gruppe X, und befindet sich X an einer anderen Position (vorraussichtlich es ist nicht symmetrisch), dann handelt es sich um einen anderen Stoff.
Beispiel: Ich habe ein Propnamolekül mit einem H2-Isotop. Dies ist an C2. Ein anderes Propanmolekül hat es nun an C1. Es ist kein Isomer.
Nun habe ich ein 1-Propanol. Das andere Molekül hat ist ein 2-Propanol. Sie gelten offensichtlich anders als beim vorherigen Beispiel als Isomer.
Und daher die Frage: Gäbe es dann auch Formeln für Isomerie mit funktionellen Gruppen?
You[']r[e] wrong
Wie du es bei deinem Beispiel schon gesagt hast, wird die Stellung der funktionellen Gruppe durch ein Zahl davor angegeben.
Besitzt du mehrere, z.B. Propan-1-2-diol, dann ist dieser Stoff isomer zu Propan-1-3-diol.
Besonders anders kannst du es nicht angeben.
Der tanh wird oft beim Machine Learning als Aktivierungsfunktion benutzt, und er ist eine Skalierte und verschobene Sigmoid Funktion
Danke
Und wie lange dauert es noch bis du diesen doctitel in der Tasche hast?🤙😉
WTF noch gestern habe ich danach gegoogelt :)
Ich als NRW-Schüler bin diesen Funktionen in der Schule gar nicht begegnet. Bitte mehr Analysis! :)
Mir ist auch aufgefallen, dass sinh(x) sich wie eine ganzrationale Funktion eines ungeraden Grades verhält.
Wir haben das in Physik mal für eine Herleitung gebraucht. Uns wurde aber nicht gesagt, dass das etwas mit dem Hyperbolicus zu tun hat.
Wieder was gelernt :D
Tolles Video!!! :) Die Funktionen habe ich auch erst im Studium kennengelernt :D
#FürmehrBildungaufRUclips! Wer stimmt mir zu?! :)
Tornax O7
Nice🙂
Und wieso heißt das überhaupt Sinus hyperbolicus? Also was hat das mit dem Sinus zu tun?
MrSilverMo Das hat der hyperbolischen Geometrie zu tun. Dort übernimmt er quasi die Rolle des Sinus der euklidischen Geometrie den wir kennen.
um es mal vielleicht besser zu erklären:
zum Ende hin war ja dieses Bild mit den Hyperbeln, wo Sinh und Cosh ja bestimmte Koordinaten dort beschreiben.
Wenn man sich jetzt einen Einheitskreis ansieht, so sind Sinus und Cosinus, ganz analog wie in dem Bild oben, auch die X- und Y-Koordinaten.
Zudem lassen sich cos und sin auch als (e^(ix)+e^(-ix))/2 und (e^(ix)-e^(-ix))/2i schreiben, was natürlich auch einer der Schreibweisen aus dem Video für sinh und cosh sehr stark ähnelt.
MrSilverMo
sin(ix)=isinh(x)
cos(ix)=cosh(x)
Die hyperbolische Funktionen haben...
... eine zyklische Ableitung
... eine ähnliche Exponentialformel (specifischer, die imaginären trig. Funktion sind gleich der hyp. Funkionen und umgekehrt)
... eine ähnliche Taylor-Reihe
Zudem ist die Gleichung einer Hyperbel x² - y² = 1 was ähnlich zur Kreisgleichung x² + y² = 1 steht und auch die hyp. und trig. Indentitäten sind ähnlich.
Kannst du mal ein Video über die Berechnung von Winkeln im Raum machen? Also wie man z.B. den Winkel zwischen den Wasserstoffatomen bei Methan berechnet (Arccos(-1/3)?
Vielen Dank für diese anschauliche Erklärung. Nun stellt sich mir allerdings die Frage, wo man diese Funktionen überhaupt anwendet bzw. was sie jetzt genau darstellen. Ich bin - wie du ja bereits im Video erwähnt hast - in meinen 11 Jahren Schulmathematik diesen Funktionen noch nie begegnet.
Wenn du in der Uni Differential und Intergralrechnung hast ;)
Die Hyperbel hat die Gleichung x² - y² = 1 bzw. als Funktionen x = sqrt(1 + y²) oder y = sqrt(x² - 1). Ähnlich wie man Kosinus und Sinus für x und y in x² + y² = 1 (Kreisgleichung) einsetzen kann, so kann man den Kosinus Hyperbolicus und Sinus Hyperbolicus für x und y in der Hyperbelgleichung einsetzen.
Aber Fatf8ters es anschrieb benutzt man sie praktisch nur in höheren Analysis, in der höheren Differential und vor allem Integralrechnungen.
Edit: Okay, in einem unterem Kommentar (bzw. in deren Antworten) steht, dass sie ab und zu mal in der Physik vorkommt. Aber trotzdem benutzt man die hyp. Funktionen hauptsächlich für die Analysis und sonst nur, wenn man mit Hyperbeln beschäftigt.
Den Tangens hyperbolicus braucht man in der Praxis auch. Wenn man einen unendlich großen Wertebereich auf dem Bereich von -1 bis +1 eineindeutig abbilden möchte, geht das damit recht komfortabel, zumal die Funkton sich gut ableiten lässt. Das braucht man bei der Aktivierungsfunktion von neuronalen Netzen, also für Backpropagation beim "Deep Learning", denn so ein Neuron kann schließlich nur Werte innerhalb eines definierten Bereiches optimieren, dessen Ausmaße man vorher nicht weiß. Mit Artanh kriegt man wieder einen unendlichen Wertebereich zurück. Faszinierend!
Und wat is jetzt der Arcsinus und der Arccosinus?
Arkussinus und Arkuskosinus sind die Umkehrfunktionen vom Sinus bzw. Kosinus.
DorFuchs ah okay danke für die antwort. Dann werde ich jetzt erstmal ein bisschen mit Geogebra rumexeperimentieren xD
Das sind die Umkehrfunktionen vom Sinus bzw. Cosinus. Also keine "neue Funktionsart" wie oben gezeigtes, sondern die invertierte Version vom Sinus bzw. Cosinus.
Logic9Pro danke 😉
Ah jetzt hab ichs rausgefunden, das ist ja quasi als wenn man die Achsen vertauscht. Cool, jetzt weiß ich, was eine Gegenfunktion ist. Das werde ich sicher in den letzten Mathestunden der 8. Klasse brauchen xD
What laungage is it
Ich interessiere mich sehr für die Fourier Transformation und für einen Beweis der Nicht-trivalen Nullstellen im Kritischen Bereich der Riemanschen Zeta Funktion würde mich freuen wenn du zu diesen Themen vielleicht mal ein Video machen würdest.
Ich weiß das die Fourier Transformation ein großes Themengebiet umfasst und würde mich freuen wenn es eine grobe Einführung darin geben kannst.
Mit freundlichen Grüßen und großer Vorfreude auf mögliche Videos von dir
gibts das Video auch auf Deutsch?
Du bist so gut. Du motivierst mich immer zum Mathe lernen. Wir könnten uns ja mal treffen und den Satz des Pythagoras zusammen singen. Würde mich über Antwort sehr freuen. Bleib wie du bist
Bei diesem Video habe ich gerade gar nichts verstanden weil ich es in der fünften Klasse bin aber deine Mathe Song sind echt geil ich habe ich habe deine Tricks in der Schule schon angewendet wie z.b. eine zweistellige Zahl mit 11 multiplizieren zweistellige Zahlen von 11 bis 19 multiplizieren und mit der Zeit das habe ich alle schon angewendet ach ja und mit den Brüchen das klappt auch schon halbwegs mit dem Potenzen bleibt auch halbwegs aber ich find's cool ich lernen davon auch was
Man hätte noch erwähnen können, dass das sin und cos aus der Ähnlichkeit der Taylorreihendarstellung kommt, der Funktionsverlauf sinh und cosh allgemein hat ja reichlich wenig mit sin und cos zu tun.
Aber natürlich nur Gemecker auf ganz hohem Niveau.
Top Video :)
Nun ja... Die Taylorreihe hast du schon angeschrieben aber auch die zyklische Ableitung, dass imaginäre hyp. Funktion gleich den trig. Funktionen (sieh deren Exponentialfunktionen), dass man eine Hyperbel als die Gleichung x² - y² = 1 aufschreiben kann (zum Vergleich die Kreisgleichung x² + y² = 1) und dass eine Hyperbel eine extremform eines Kegeschnittes ist (das Gegenteil der Hyperbel ist übrigens ein Kreis).
Die trigonometrische und hyperbolische Funktionen sind also ähnlicher als du eigentlich denkst. ;)
Wie kann man sich herleiten, dass ein hängendes Seil einem cosh(x) entspricht?
gute frage würde mich auch interessieren :D irgendwie physikalisch aber ich komm nicht drauf
Wieso ist denn der cosinushiberbolicus keine Parabel? Was sind die unterschiedlichen Eigenschaften?😅
Naja, es sind zwei unterschiedliche Funktionen.
Parabel: f(x) = x^2
Cosh: f(x) = 1/2 * (e^x + e^-x)
Ich weiß nicht ob du mit reihenentwicklung etwas anfangen kannst. Aber den Cosh kann man auch folgendermaßen annähern:
Cosh(x) ≈ 1 + 1/2 * x^2 + 1/24 * x^4 + ....
weswegen der Cosh für kleine x (solange der x^4 term und höhere vernachlässigbar sind) tatsächlich mit einer Parabel angenähert werden kann
Challenge!!!: Du musst 300 stellen von Pi sagen, mit der linken Hand Pen Spinning machen(den Tornado), mit der Rechten Hand muust du ein bekanntes Gedicht schreiben und mit dem rechten/linken Fuß(darfst du dir aussuchen) einen Ball hochalten und alle 5 mal einfach um die Welt!!! Na dann, viel Spaß!
Interessant wäre noch die Eigenschaft, dass die Lorentztransformationen aus der speziellen Relativitätstheorie hyperbolische Rotationen sind.
Voll die Pi Pi Bewertung am Anfang ^^
Schön, dass jedes Detail von irgendjemandem entdeckt wird. ;)
Max
Und sqrt(2)*10^5 Abonnenten😃
Nee Leider nicht, wurzel 2 ist ungefähr 1,414 ;]
Max aber fasst 😉
л
Der Tangenshyperbolicus weckt böse Erinnerungen.
Musste in der ZWEITEN WOCHE meines Studiums der Physik eine Differentialgleichung unter drei verschiedenen Fällen lösen. Einmal ne Tangensfunktion, einmal nen Tangenshyperbolicus und einmal einen Arcustangenshyperbolicus. Das war der größte Mist, hat auch nahezu keiner geschafft, alle haben aus einem Buch abgeschrieben.
Kannst du bitte ein Musikvideo über die Kosmische Geschwindigkeit machen.
Hallo Johann deine Videos sind echt cool ich mag sie total mich würde freuen wenn du ein Video über den Zauberwürfel machst ich kann ihn nämlich lösen ich würde mal wissen wie ein Mathematiker das so sieht wie man den lösen kann comma ich habe dasselbe schon unter das Jahres Video 2018 geschrieben und es würde mich freuen wenn du an die Schule kommst.
Ich kenn nur Sinus, Kosinus und Tangens an rechtwinkliken Dreiecken.(10.Klasse,IGS)
3:49 da staunst du, wie? :D
schön wärs wenn ich nu wüste, wast du weißt, im momennt ist mir nur schwindelig :))
PS: super video
Noch ein Alltagsbezug und Argument warum auch der tanh gebraucht wird: die zeitliche Veränderung der Geschwindigkeit eines in Luft fallenden Körpers 😁
der Gesichtsausdruck bei 3:49 :)
Neben sinh(x) und cosh(x) taucht auch der tanh(x) in der Praxis auf => Freier Fall mit Netwonscher Reibung. Macht ja auch Sinn, denn nach einer gewissen Zeit im freien Fall erreicht jeder Körper seine Endgeschwindigkeit. Je größer die Masse desto größer übrigens die Endgeschwindigkeit! Das was man eigentlich schon aus der Erfahrung heraus weiß, wird durch stupide Schulphysik (es gibt ja angeblich keine Reibung) kaputtgemacht. Da könnte ich mir echt die Haare raufen 🙂
Welche Bedeutung hat eigentlich e?
Dragoninfirm
Meinst du mit e die eulersche Zahl oder die Elementarladung?
die eulersche zahl
Dragoninfirm
Das ist die Zahl deren Ableitung der Exponentialfunktion exakt die selbe ist, wie die Exponentialfunktion selbst. Also:
f(x) = e^x
f'(x) = e^x
f''(x) = e^x
...
Gibt's nicht auch noch nen Cotangens?
White Lion
Ja, gibt es, steht sogar noch in vielen Schultafelwerken, ist aber nicht mehr im Lehrplan enthalten
DD Joker - DorFuchs Moderator meine alte mathelehrerin hatte mal erwähnt, dass sie das in ihrer Schulzeit noch brauchte xD
Hey! Ein einglischer RUclipsr, Matt Parker, hat gerade ein Mathe-Community-Projekt zur WM gestartet und will auch Communitys aus anderen Ländern erreichen. Wäre cool wenn du dir das mal anschauen und eventuell ein Video dazu machen könntest!
Kannst du darüber ein mathe Song machen :P
bei 6:33 ist die Werbung vorbei 😎
buena pelao
Ganz schön ... und ganz schön weiß ... weil ich jetzt alles weiß, was Du alles weiß(t) über Hyperboliküsse.
8:11 bin ich der einzige der das lied im kopf mitgesungen hat? xD
00:09 weird sound-
bei 8:48 hat mein gerhirn dann abgeschaltet..
Und ich weiß jetzt warum ich am Sonntag Müll bei einer Aufgabe rausbekommen hab 🤦🏽♀️😂
boah geil man habe grad cosh und sinh im studium als thema und pünktlich dazu machst du ein video dazu, dat passt ja wie arsch auf eimer kollege
Bruder pures nasenbluten wenn sich das ein Neuntklässler anschaut😂
Tanh kam bei uns verkettet in der Mathe Klausur dran hab ich vorher nie gesehen so kam’s zu ner Durchfallquote von 73%
Mein Physiklehrer hat die Funktion Kettenlinie mal hergeleitet
Ich hasse Schule, aber dich finde ich Cool :-)
Ich bin auch Christ.
LG
Nimm's mir nicht böse, aber was hat Christ sein damit zu tun, dass man Mathe mag?
Muss man das zwangsweise erwähnen?
Nö muss man nicht zwangsweise Erwähnen.
Aber vielleicht freut sich ja wer drüber ;-)
Wahnsinn, du bist Christ
Cool, ich bin Muslima und trage mein Kopftuch um die Hüfte. Ne mal im ernst, Religion ist sowas von B.C.
In der 9. Klasse und guckt sich uni sachen an🤗
Me🙈😅
Ich bin in der neunten Klasse und denk mir so: „ahhh klaaaarrr“
Erster
Ach nö, p-q-Formel
Dann bleib i doch bei winkelfunktionen
4000000 Aufrufe und 3.141 Likes und Dislikes lel
Klammer auf a+b klammer zu ins quadrat... :D
Für diese Informationen musste ich eine schöne Kindheitserinnerung löschen.
welche??
Rapex weiß nicht
hä??
wer ist studiert auch bauing und ist hier gelandet hahahaha
Aha also nichts
Like wenn du nix geckeckt hast
Wer?
"Enthält bezahlte Promotion"... Hast du etwa ein Stipendium ergattert?
Skybuildhero
Nein, das ist wegen der Kooperation mit Audible.
Das sollte eigentlich eher ein Witz sein...
geile.scheiße.w.t.f.
Der Moment wenn man erst in der 11. Klasse ist und sich denkt: was zur Hölle macht er da? 😂