Школьники, которым сейчас интересно только егэ, обязательно заходите в видео про Матан и ставьте лайк, чтобы БВ продолжал. Понимаю, сейчас вам это не надо, но на 1 курсе вам это будет важнее, чем сейчас видосы по егэ!!
Борис Викторович, спасибо за матан!Спасибо, что не забываете про старичков. Очень приятно видеть, что активность плейлиста по матану увеличилась! (что совпало с моим первым курсом, что не может не радовать)
Как быстро после 1-го замечательного предела вышел второй, а я уже расстроиться успела, что придётся месяц или больше нового видео ждать, а тут...спасибо)
Спасибо Борису Викторовичу и тем, кто принимает участие в создании лекции. Такие лекции гораздо лучше для усвоения чем пары в университетском лектории. Когда на лекции 100 человек, никто не будет останавлевать лектора вопросами, если что-то не понял. А на семинарах, тоже есть свой план: побольше нарешать задач. В результате многие важнейшие моменты ускользают от понимания и всё забывается ещё быстрее. Здесь же можно пересматривать непонятный момент. Пересматривать всю лекцию. Что замечательно, особенно когда лектор талантливый. Без регулярного повторения материала, не возможно освоить ни теорию, ни практику. Цифровая эпоха даёт возможность обучения у лучших преподавателей.
Борис Викторович, огромное вам спасибо за ваш труд! Смотрел вас еще в старших классах. Вы мне очень помогли. Теперь жду с нетерпением еще видосов по высшей математике. В частности, по аналитической геометрии и линейной алгебре ( матрицы, СЛУ и т.д ) ; )
Линейная алгебра - бери, считай.... Муторная тема. Особенно выбешивало всё это - группы, кольца.... и так нудно.... Аналитическая геометрия - совсем ничего сложного. Ну, что у меня было.... Тоненький учебник... за одну ночь осилить можно. Базисы, вот это всё 🙂 Поймёшь что такое базис - понял всё.
Борис Викторович, здравствуйте, а не могли бы вы записать видео о пределе sin(1/x), что это за конструкция, как это доказывается и вообще понимается; раз уж стало так много лекций про матан
Борис, добрый день! Спасибо за ваши видеоуроки! Тема с четностью (ruclips.net/video/CenQDROqUyA/видео.html) меня зацепила - голосую за её продолжение. Однако, зацепило и еще кое-что, что, возможно, не все заметили на вашем стриме о четности. Это задача на 00:53:31 -- "Все костяшки домино выложили в ряд по правилам игры. На одном конце оказалось шесть очков. Сколько очков на другом конце?" -- Дело в том, что, как мне кажется, у этой задачи есть и другое решение (кроме использованной идеи четности). Суть следующая: 1) если поставленная задача математически корректна 2) и имеет решение, то этим решением может быть только - шесть очков. Почему? Потому что, если есть логическая цепочка ведущая к ответу отличному от шести, например к двум, то существуют и точно такие же логические цепочки (которые ничуть не хуже), ведущие к ответам пусто (он же ноль), один, три и т.д. Но мы знаем, что на другом конце какое-то определенное число (ответ есть, существует), и возникает уверенность, что это число не может быть никаким другим, кроме как шесть. ========== Хотелось бы стрима на тему подобных задач. ========== Такой метод решения меня завораживает, первоначально кажется чудом чудным. Видимо, если покопаться в старых задачах, то можно найти еще что-то подобное. ================= Другой пример подобных задач. "Каждый из троих - A, В и С - в совершенстве владеет логикой, то есть умеет мгновенно извлекать все следствия из данного набора посылок, и знает, что остальные также обладают этой способностью. Берем четыре красные и четыре зеленые марки, завязываем нашим «логикам» глаза и каждому из них наклеиваем на лоб по две марки. Затем снимаем с их глаз повязки и по очереди задаем А, В и С один и тот же вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый из них отвечает отрицательно. Затем мы спрашиваем еще раз у A и снова получаем отрицательный ответ. Но когда мы вторично задаем тот же вопрос В, тот отвечает утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?" Тут есть возможность вслед за мудрецами повторить их подвиг, рассуждая так же как могли рассуждать они. Но зачем? 1) Мы знаем (уже постфактум), что задача корректна, 2) что ответ существует (добыт мудрецами до нас). Этого достаточно, чтобы утверждать, что если ответ есть (а он есть, мы верим мудрецам), то это может быть только ответ с двумя различными марками - красной и зеленой. Почему так? Потому что, если существует логическая цепочка, приводящая к ответу" красная-красная", то существует и логическая цепочка (которая ничем не хуже), которая приводит к ответу "зеленая-зеленая". Согласитесь, две истины на одном лбу, противоречащие друг дружке, это перебор. Вывод: Ответ может быть только "разноцветным" - "красная-зеленая" или "зеленая-красная".
@@trushinbv Спасибо за ваш ответ, Борис! Но, пожалуй, с ним я не соглашусь. Сразу оговорюсь - я ни разу не математик, математического образования у меня нет. Но..но..я вижу сходство задач с марками и с доминошками. Сходство здесь в симметрии - в одном случае в цветовой, в другом в числовой. Задача с марками: Что будет, если предположить, что ответом мудреца было сочетание цветов марок "Зеленая-зеленая"? Если кто-то хитрый начнет манипулировать цветами, поменяет их, - зеленый на красный, крсаный на зеленый, - то ответ должен измениться на противоположный: "Красная-красная". Но ответ не может измениться, потому что обмен цветами между марками ничего не изменил в самой задаче. Т.е. ответ может быть только "красная-зеленая" (или "зеленая-красная", что в данном случае одно и то же). Единственный ответ, при котором манипуляции с цветами не меняют сам ответ. Задача с доминошками: Доминошки симметричны в том смысле, что, если мы заменим, например, на всех доминошках тройку на двойку, а двойку на тройку, - никто этого не заметит. Как только мы объявили, что на одном конце шестерка, доминошки с шестерками выпали из этой симметричности (остальные номиналы остались симметричными). Предположим, что на другом конце оказалось что-то из набора {0-5}, и снова запускаем кого-то хитрого, который проводит манипуляции с номиналами доминошек. Ответ при этом не должен измениться, манипуляции ничего не изменили в структуре доминошек. Такое возможно только, если ответом будет шестерка, манипуляции с которой запрещены уже самим фактом ее объявления как стартовой доминошки. Я таки вижу сходство задач с марками и с доминошками. Как это развидеть?
@@alxsam505 Разница в том, что в задаче про марки из условия следует, что данных достаточно, чтобы дать однозначный ответ. В нашей же задачи такой гарантии нет.
@@trushinbv Кажется, понял. Т.е. мы должны знать, что 1) кто-то эту задачу решил 2) и правильный ответ это что-то конкретное из набора {0-6}. Достаточно в задачке про доминошки добавить учителя, который дал задачу классу, и мудрого ученика Васю, который правильно ответил - озвучил номинал доминошки на другом конце. И задачка а-ля "Красно-зеленые марки" готова! Спасибо, Борис!
Здравствуйте, сегодня на олимпиаде попалась задачка, можете ли вы объяснить, как такие решать? *Найдите(распишите) все возможные f(x), значения которых на множестве действительных чисел принимает действительные значения:* X(f(x)+f(-x)+4)+2f(x)+2=0
Подумав, пришел к такому доказательству последнего предела как следствия. Если я не прав, поправьте меня, пожалуйста. Рассмотрим доказанный ранее предел lim при x->0 (ln(x+1))/x = 1. Заметим, что x -> 0, а также взяв функцию (a^x - 1) заметим, что она ->0, при x->0. Тогда подставим ее в предел и получим: lim при x->0 (ln(a^x-1+1))/(a^x-1). Приведем подобные, а также вынесем по свойству логарифма показатель за логарифм: lim при x->0 (x*ln(a))/(a^x-1). Т.к. множитель ln(a) не зависит от аргумента, разложим предел произведения на произведение пределов: (lim при x->0 x/(a^x-1)) * (lim при x->0 ln(a)). Так: (lim при x->0 x/(a^x-1)) * ln(a). Помним, что данное произведение равняется 1, по доказанному ранее следствию. Тогда: lim при x->0 x/(a^x-1) = 1/ln(a). Далее, пользуясь формулой частного пределов, получим: 1/(lim при x->0 x/(a^x-1)) = ln(a). И: lim при x->0 (a^x-1)/x = ln(a). Что и требовалось доказать. *** Еще раз говорю, могу быть не прав, поскольку не уверен что мы можем перейти к другой функции, но если это допустимо - то все должно быть хорошо)
Разберите задачу из химии или физики, например, где есть содержательная математика (с применением матана). Причём не с позиции химика, физика, а именно математика.
@@Людмила-ы7з4м так уже все пропагандоны похвастались сколько разных ракет массово запустила РФ по гражданским объектам и гражданам Украины, и кстати находящихся на территории Украины. Задача : какова вероятность, что одного хрена подвесят за яйца или как муссолини за ноги? Или какова вероятность, что хорошо подготовленные бойцы из росгвардии не схватят твоего хилого родственника, чтобы отправить его зачем-то на Украину? Без еды, без оружия, без экипировки. Смотри в инете про ЭТО.
Зачем я с завидным постоянством смотрю ваши ролики, если мое развитие в точных науках закончилось на седьмом - восьмом классе? "Ничего не понятно, но очень интересно" - про меня.
Здравствуйте, скажите пожалуйста, верно ли то, что функцию в пределе можно заменить на другую, если доказано, что та стремится к такому же значению? Просто сделал такой вывод для себя по видео, но есть сомнения..
Нет, в общем случае нельзя. Есть вероятность, что это можно сделать, если они стремятся с одинаковой "скоростью", то есть предел отношения этих функций равен 1 при x стремящемуся к предельной точке
Борис Викторович, у вас есть о теории вероятности, или есть теория игр очень применима в фондовом рынке или игре в покер очень интересно было бы послушать.
Подскажите, как правильно пользоваться заменой переменной, нужно ведь проверять все условия, в том числе, что в некоторой окрестности внутрення функция не равна предельному значению
Слишком тёмная обстановка (((. Когда Борис находился в освещённой комнате и на освещённой зеленой доске расписывал излагаемый материал - как-то более приятно было наблюдать за всеми этими математическими выкладками.
Здравствуйте, Борис. Пожалуйста, больше не выпускайте ролики на политические темы. А то у вас теперь под каждым новым роликом городские сумашедшие спамят.
@@trushinbv вот вы делаете замену x=e^y-1 потом у вас получается y/(e^y-1) -> 1 вы лихо говорите что осталось лишь перевернуть - я вот, например, спустя 20 лет после универа не вспомню на какую теорему вы тут опираетесь, другими словами в последнем доказательстве нет полученного выражения соответствующего условию. До этого в конце доказательств у вас получались выражения из дано.
@@trushinbv для сравнения у Дональда Кнута есть очень хорошее и наглядное доказательство того что гармонический ряд расходится, помню лекцию по рядам когда наш ныне покойный профессор доказывал это высасывая из пальца что можно набрать бесконечное количество сумм больше 1/2 - студенту и с профессором не поспоришь и понять толком не получается. Прочитал у Кнута получил удовольствие от доказательства.
Школьники, которым сейчас интересно только егэ, обязательно заходите в видео про Матан и ставьте лайк, чтобы БВ продолжал. Понимаю, сейчас вам это не надо, но на 1 курсе вам это будет важнее, чем сейчас видосы по егэ!!
Борис Викторович, спасибо за матан!Спасибо, что не забываете про старичков. Очень приятно видеть, что активность плейлиста по матану увеличилась! (что совпало с моим первым курсом, что не может не радовать)
Да, у меня такая же ситуация)
С удовольствием смотрю ролики по мат анализу от Трушина. Хотя я и не совсем понимаю математику. Но тем не менее, я люблю ролики по этому предмету.
О Господи! Два выпуска мат. анализа подряд. Борис Викторович, вы нас балуете.
Три же. Он стал каждое воскресенье выходить )
@@trushinbv Я в раю
Как быстро после 1-го замечательного предела вышел второй, а я уже расстроиться успела, что придётся месяц или больше нового видео ждать, а тут...спасибо)
МАША, а почему Stark?
Замечательное видео!
...
Про замечательный предел))
Спасибо Борису Викторовичу и тем, кто принимает участие в создании лекции.
Такие лекции гораздо лучше для усвоения чем пары в университетском лектории. Когда на лекции 100 человек, никто не будет останавлевать лектора вопросами, если что-то не понял. А на семинарах, тоже есть свой план: побольше нарешать задач. В результате многие важнейшие моменты ускользают от понимания и всё забывается ещё быстрее.
Здесь же можно пересматривать непонятный момент. Пересматривать всю лекцию. Что замечательно, особенно когда лектор талантливый.
Без регулярного повторения материала, не возможно освоить ни теорию, ни практику. Цифровая эпоха даёт возможность обучения у лучших преподавателей.
Борис Викторович, огромное вам спасибо за ваш труд! Смотрел вас еще в старших классах. Вы мне очень помогли. Теперь жду с нетерпением еще видосов по высшей математике. В частности, по аналитической геометрии и линейной алгебре ( матрицы, СЛУ и т.д ) ; )
Линейная алгебра - бери, считай.... Муторная тема. Особенно выбешивало всё это - группы, кольца.... и так нудно.... Аналитическая геометрия - совсем ничего сложного. Ну, что у меня было.... Тоненький учебник... за одну ночь осилить можно. Базисы, вот это всё 🙂 Поймёшь что такое базис - понял всё.
Ура, новое видео по математическому анализу)))
*Спасибо,полезный и доступный материал для студентов))* 😍
Борис Викторович, спасибо за ваши видео, сейчас готовлюсь к коллоквиуму по матану по вашим видео
Здравствуйте, Борис Викторович! Очень бы хотел от вас видио про инверсию, Вы, как не кто другой объясните это лучше!
огромное спасибо за матан,очень помогает
Борис Викторович, здравствуйте, а не могли бы вы записать видео о пределе sin(1/x), что это за конструкция, как это доказывается и вообще понимается; раз уж стало так много лекций про матан
спасибо большое очень полезно!
ждём продолжение
Трушин крут!
Я видео это смотрел уже (лайк стоит).... но, лишний раз сказать, что Трушин крут - это же не лишне
😀
Он объясняет лучше чем профессора в моем универе
Просто, они ограничены во времени. И пытаются это же рассказать за 5-10 минут
@@trushinbv вы мне очень помогли в понимание мат.анализа. За это хочу сказать вам большое спасибо
ln(1+x)/x тоже можно по Лопиталю сделать. И из него вывести замечательный предел
Спасибо!!
спасибо!!!!
Борис, добрый день!
Спасибо за ваши видеоуроки!
Тема с четностью (ruclips.net/video/CenQDROqUyA/видео.html) меня зацепила - голосую за её продолжение.
Однако, зацепило и еще кое-что, что, возможно, не все заметили на вашем стриме о четности. Это задача на 00:53:31
--
"Все костяшки домино выложили в ряд по правилам игры. На одном конце оказалось шесть очков. Сколько очков на другом конце?"
--
Дело в том, что, как мне кажется, у этой задачи есть и другое решение (кроме использованной идеи четности).
Суть следующая:
1) если поставленная задача математически корректна
2) и имеет решение,
то этим решением может быть только - шесть очков. Почему? Потому что, если есть логическая цепочка ведущая к ответу отличному от шести, например к двум, то существуют и точно такие же логические цепочки (которые ничуть не хуже), ведущие к ответам пусто (он же ноль), один, три и т.д. Но мы знаем, что на другом конце какое-то определенное число (ответ есть, существует), и возникает уверенность, что это число не может быть никаким другим, кроме как шесть.
========== Хотелось бы стрима на тему подобных задач. ==========
Такой метод решения меня завораживает, первоначально кажется чудом чудным. Видимо, если покопаться в старых задачах, то можно найти еще что-то подобное.
=================
Другой пример подобных задач.
"Каждый из троих - A, В и С - в совершенстве владеет логикой, то есть умеет мгновенно извлекать все следствия из данного набора посылок, и знает, что остальные также обладают этой способностью.
Берем четыре красные и четыре зеленые марки, завязываем нашим «логикам» глаза и каждому из них наклеиваем на лоб по две марки. Затем снимаем с их глаз повязки и по очереди задаем А, В и С один и тот же вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый из них отвечает отрицательно. Затем мы спрашиваем еще раз у A и снова получаем отрицательный ответ. Но когда мы вторично задаем тот же вопрос В, тот отвечает утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?"
Тут есть возможность вслед за мудрецами повторить их подвиг, рассуждая так же как могли рассуждать они. Но зачем?
1) Мы знаем (уже постфактум), что задача корректна,
2) что ответ существует (добыт мудрецами до нас).
Этого достаточно, чтобы утверждать, что если ответ есть (а он есть, мы верим мудрецам), то это может быть только ответ с двумя различными марками - красной и зеленой.
Почему так? Потому что, если существует логическая цепочка, приводящая к ответу" красная-красная", то существует и логическая цепочка (которая ничем не хуже), которая приводит к ответу "зеленая-зеленая". Согласитесь, две истины на одном лбу, противоречащие друг дружке, это перебор.
Вывод: Ответ может быть только "разноцветным" - "красная-зеленая" или "зеленая-красная".
Про домино. Там вполне мог быть ответ «любое» или «любое, кроме шести»
@@trushinbv Спасибо за ваш ответ, Борис!
Но, пожалуй, с ним я не соглашусь.
Сразу оговорюсь - я ни разу не математик, математического образования у меня нет.
Но..но..я вижу сходство задач с марками и с доминошками. Сходство здесь в симметрии - в одном случае в цветовой, в другом в числовой.
Задача с марками:
Что будет, если предположить, что ответом мудреца было сочетание цветов марок "Зеленая-зеленая"?
Если кто-то хитрый начнет манипулировать цветами, поменяет их, - зеленый на красный, крсаный на зеленый, - то ответ должен измениться на противоположный: "Красная-красная".
Но ответ не может измениться, потому что обмен цветами между марками ничего не изменил в самой задаче. Т.е. ответ может быть только "красная-зеленая" (или "зеленая-красная", что в данном случае одно и то же). Единственный ответ, при котором манипуляции с цветами не меняют сам ответ.
Задача с доминошками:
Доминошки симметричны в том смысле, что, если мы заменим, например, на всех доминошках тройку на двойку, а двойку на тройку, - никто этого не заметит.
Как только мы объявили, что на одном конце шестерка, доминошки с шестерками выпали из этой симметричности (остальные номиналы остались симметричными).
Предположим, что на другом конце оказалось что-то из набора {0-5}, и снова запускаем кого-то хитрого, который проводит манипуляции с номиналами доминошек. Ответ при этом не должен измениться, манипуляции ничего не изменили в структуре доминошек. Такое возможно только, если ответом будет шестерка, манипуляции с которой запрещены уже самим фактом ее объявления как стартовой доминошки.
Я таки вижу сходство задач с марками и с доминошками. Как это развидеть?
@@alxsam505 Разница в том, что в задаче про марки из условия следует, что данных достаточно, чтобы дать однозначный ответ. В нашей же задачи такой гарантии нет.
@@trushinbv Кажется, понял.
Т.е. мы должны знать, что
1) кто-то эту задачу решил
2) и правильный ответ это что-то конкретное из набора {0-6}.
Достаточно в задачке про доминошки добавить учителя, который дал задачу классу, и мудрого ученика Васю, который правильно ответил - озвучил номинал доминошки на другом конце. И задачка а-ля "Красно-зеленые марки" готова!
Спасибо, Борис!
Здравствуйте, сегодня на олимпиаде попалась задачка, можете ли вы объяснить, как такие решать?
*Найдите(распишите) все возможные f(x), значения которых на множестве действительных чисел принимает действительные значения:*
X(f(x)+f(-x)+4)+2f(x)+2=0
Борис Трушин, вы в первых видео по матану просили доказывать некоторые теоремы, ну я доказал, а как проверить то проавильно я доказал или нет?
Конечное число - оговорка на 3:43. Потом уже «как надо». Но всё равно блестяще как всегда. Спасибо
А какая там оговорка?
@@trushinbv конечнре число членов последовательности внутри интервала.
@@leonidsamoylov2485 «вне этой окрестности лежит лишь конечное число членов», все правильно там
@@leonidsamoylov2485 там как и в определении предела - «вне». Но, возможно, немного невнятно ))
Подумав, пришел к такому доказательству последнего предела как следствия. Если я не прав, поправьте меня, пожалуйста.
Рассмотрим доказанный ранее предел lim при x->0 (ln(x+1))/x = 1. Заметим, что x -> 0, а также взяв функцию (a^x - 1) заметим, что она ->0, при x->0. Тогда подставим ее в предел и получим:
lim при x->0 (ln(a^x-1+1))/(a^x-1).
Приведем подобные, а также вынесем по свойству логарифма показатель за логарифм:
lim при x->0 (x*ln(a))/(a^x-1).
Т.к. множитель ln(a) не зависит от аргумента, разложим предел произведения на произведение пределов:
(lim при x->0 x/(a^x-1)) * (lim при x->0 ln(a)).
Так:
(lim при x->0 x/(a^x-1)) * ln(a).
Помним, что данное произведение равняется 1, по доказанному ранее следствию. Тогда:
lim при x->0 x/(a^x-1) = 1/ln(a).
Далее, пользуясь формулой частного пределов, получим:
1/(lim при x->0 x/(a^x-1)) = ln(a).
И:
lim при x->0 (a^x-1)/x = ln(a). Что и требовалось доказать.
***
Еще раз говорю, могу быть не прав, поскольку не уверен что мы можем перейти к другой функции, но если это допустимо - то все должно быть хорошо)
нооооооовввое видеооооо,, Вы обещали!!!!!!!!!!!!!! давай , не ленись)))))
Давайте разбор олимпиады по математике 10 классов?
Замечательно
Разберите задачу из химии или физики, например, где есть содержательная математика (с применением матана). Причём не с позиции химика, физика, а именно математика.
@@Людмила-ы7з4м так уже все пропагандоны похвастались сколько разных ракет массово запустила РФ по гражданским объектам и гражданам Украины, и кстати находящихся на территории Украины. Задача : какова вероятность, что одного хрена подвесят за яйца или как муссолини за ноги? Или какова вероятность, что хорошо подготовленные бойцы из росгвардии не схватят твоего хилого родственника, чтобы отправить его зачем-то на Украину? Без еды, без оружия, без экипировки. Смотри в инете про ЭТО.
Зачем я с завидным постоянством смотрю ваши ролики, если мое развитие в точных науках закончилось на седьмом - восьмом классе? "Ничего не понятно, но очень интересно" - про меня.
Здравствуйте, скажите пожалуйста, верно ли то, что функцию в пределе можно заменить на другую, если доказано, что та стремится к такому же значению? Просто сделал такой вывод для себя по видео, но есть сомнения..
Нет, в общем случае нельзя. Есть вероятность, что это можно сделать, если они стремятся с одинаковой "скоростью", то есть предел отношения этих функций равен 1 при x стремящемуся к предельной точке
Борис Викторович, у вас есть о теории вероятности, или есть теория игр очень применима в фондовом рынке или игре в покер очень интересно было бы послушать.
9:15 разве в этом моменте не надо сказать что Xk < 1
👍👍👍👍👍
А что это вы про зажатость с двух сторон ничего не сказали. Это же толи лемма, толи теорема.
где продолжение??? ты обещал
Подскажите, как правильно пользоваться заменой переменной, нужно ведь проверять все условия, в том числе, что в некоторой окрестности внутрення функция не равна предельному значению
Борис, попробуйте решить задачу: дан равнобедренный треугольник МNК, биссектриса МЕ, NE=MK. докажите, что ME = MK
Предел возможности понятно объяснить = БВ
Почему Nk T если он прописывал просто nk ?
Мне бы хотелось от автора объяснение, а не лайк
Чуть-чуть опоздали;(
ееееееееееееееее
Какие часы у тебя?
Слишком тёмная обстановка (((. Когда Борис находился в освещённой комнате и на освещённой зеленой доске расписывал излагаемый материал - как-то более приятно было наблюдать за всеми этими математическими выкладками.
Зачем все эти условности, если есть ряд Тейлора:)
А как вы найдёте производную экспоненты без этих пределов?
Не думал, что аквамен хорошо знает матанализ
Здравствуйте, Борис. Пожалуйста, больше не выпускайте ролики на политические темы. А то у вас теперь под каждым новым роликом городские сумашедшие спамят.
Предел последнего следствия доказан слишком поверхностно и нестрого -- много пропущено - паршиво-ленивое доказательство.
Что именно пропущено? )
@@trushinbv вот вы делаете замену x=e^y-1 потом у вас получается y/(e^y-1) -> 1 вы лихо говорите что осталось лишь перевернуть - я вот, например, спустя 20 лет после универа не вспомню на какую теорему вы тут опираетесь, другими словами в последнем доказательстве нет полученного выражения соответствующего условию. До этого в конце доказательств у вас получались выражения из дано.
@@trushinbv для сравнения у Дональда Кнута есть очень хорошее и наглядное доказательство того что гармонический ряд расходится, помню лекцию по рядам когда наш ныне покойный профессор доказывал это высасывая из пальца что можно набрать бесконечное количество сумм больше 1/2 - студенту и с профессором не поспоришь и понять толком не получается. Прочитал у Кнута получил удовольствие от доказательства.
@@aakh3500 Ну, если f -> 1, то 1/f -> 1
@@trushinbv еще бы ссылочку где вы это доказываете ..., ну и стоило это явно упомянуть