Опечатки: 15:52 В знаменателе третьего слагаемого второго разложения должно быть (n+1)^2 , а не n^2 Математический анализ 011. Число е Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landing?ref=p308_yt&
Проблема сложная , но не для вас, потому что вы излагаете очень доступно, пьоследоавательно, интересно , с азартом- вы не просто в этом классно разбираетесь ,все это вы прочувствовали и щедро делитесь с нами своими знаниями очень ро- добрлму.Спасибо вам ,все понятго
Как догадаться - это интересный вопрос. Вот есть у нас возрастающая последовательность. Давайте умножим каждый ее член на число большее единицы и... получим убывающую последовательность! (*В этом месте обычно происходит короткое замыкание мозга*) Имхо, тут к догадке два пути. Первый: либо понимать, что множитель, хоть и больше единицы, но для каждого члена последовательности свой и вполне может убывать (и таки убывает) быстрее чем растет последовательность. Или исторически более востребованный второй способ: тупо перебирать варианты и наткнуться.
спасибо большое за очень интересное объяснение. Очень познавательно. Очень бы хотелось услышать чем же отличаются разные математики. Почему их так много и где они используются. Вот сразу навскидку: матанализ, вычислительная математика, комплексные числа, теория игр, теория вероятности, теория матриц и тд
Комплексные числа - это не раздел математики, а поле множеств расширяющих вещественные числа. Они используются везде. Также теория матриц - это не отдельная науке, а линейная алгебра. Чтобы не задавать такие тупые вопросы закончи 2 курса Универа технического.
Спасибо за просту объяснения.В большинстве учебников этого нет.Этот материал излагается ужасно.Порой возникает ощущение о намеренном поведении лекторов.
не совсем понял допустимость когда докинули +1 чтобы сделать последовательность убывающей. фактически, изменили последовательность. И, как -то, на пальцах, наверное, можно предположить что это схожие последовательности, отличающиеся на один множитель, близкий к 1, и больший, чем 1.... Но чтобы четко утверждать что свойства полученной последовательности (ее убывание) можно применить к исходной последовательности.... нет, не понял.
Denis Chebakov да я не виню Бориса Викторовича ни в коем случаем, просто он так уверенно сказал даж с интонацией что я подумал там мб какое-то особое условие на четную степень
Было бы круто, если бы вы так же подробно первый способ объяснили, как второй... А то взяли из "ниоткуда" какое-то выражение и начали с ним сравнивать по Бернулли. У меня мозг тут же и отключился))
Вычисления в первом способе можно упростить, если сразу рассмотреть последовательность 1/x(n-1)=(1-1/n)^n бернулливских вероятностей (за n попыток выбора из n равновероятных событий выигрышный не попался ни разу). Она очевидно ограничена единицей (как вероятности), а возрастание показывается по неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом: надо взять n штук (1-1/n) и одну единицу, тогда (1-1/n)^n ∙1
Перевернул, чтобы привести к виду неравенства Бернулли и доказать, что дробь больше или равна определённого выражения. А если эта перевёрнутая дробь больше или равна выражения, то оригинальная дробь (перевёрнутая перевёрнутой) будет меньше или равна этого выражения. Про "откинулась": предполагаю, имеется в виду, что была выделена единица из выражения (n^2+2n+1)/(n^2+2n) = (n^2+2n)/(n^2+2n) + 1/(n^2+2n) = 1 + 1/(n^2+2n).
Если опять будет условие набрать 5000 просмотров для следующего видео, придётся пересматривать 4000 раз)) Из-за того что видео доступно по ссылке, наверное, даже в ленте появляться не будет у людей.
Сегодня утром должно было у всех в ленте появиться ) Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )
Потеря девственности до брака - грех, по православной версии мастурбация тоже. Брак у всех да будет честен и ложе непорочно; блудников же и прелюбодеев судит Бог. Послание к Евреям 13:4 - Евр 13:4
@@МАСТЕРПРИДУМЫВАТЬНАЗВАНИЯДЛЯКА чиво блять? За что именно под моим комментом? Я же просто один из сотни, и ни под одним жругим коментом эта хуйня не написана, за что? Feelsrainman
БВ, решите пж задачу с дви, планиметрия Прямоугольный треугольник АВС, На гипотенузе АВ Стоят точки D и E так, что AD:DB=BE:EA=1:4. Найдите АВ если тангенс угла DCE равен 5/3, а площадь АВС = 18.
Потеря девственности до брака - грех, по православной версии мастурбация тоже. Брак у всех да будет честен и ложе непорочно; блудников же и прелюбодеев судит Бог. Послание к Евреям 13:4 - Евр 13:4
Для меня очень проблемна часть с вычислениями, чисто технически когда много дробей складываются с многочленами я начинаю путаться, а это важно в доказательствах, я бы попросил Вас помедленнее и поподробнее делать преобразования дробей. Спасибо!
Смотря видео, заметил, что C-шки равны сумме арифметической прогрессии, потом сумме последовательности квадратов. Совпадение? - Не думаю. Мне не нужен сон. Мне нужны ответы!
Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )
Борис, а можете осветить вопрос, не просто про число е, и даже не про то, что оно переживает как дифференцирование, так и интегрирование без особых изменений, а ещё и вылезает в показательной форме комплексных чисел, а так же в решениях дифференциальных уравнениях? Не все видео на вашем канале успел посмотреть на данный момент. Я так то где-то внутри понимаю, что е, как и пи не такое простое, но настолько ли оно экзистенциально на самом деле? А то после таких "совпадений" легко можно уверовать во всевышнего создателя...
Нет, в числе e нет ничего особенного. Все свойства которые вы перечислили связаны с экспоненциальным видом зависимости. Вообще, когда пишут e^x, имеют в виде не число 2.71... а функцию экспонента: exp(). Например, при решении системы линейных дифференциальных уравнений 1 порядка (или даже при решении дифф уравнения высокого порядка, если решать не по формуле, а самому с нуля) часто можно встретить запись e^A, где A это матрица. Понятно, что тут о числе e и речи идти не может. Комплексное число можно записывать и в виде a * 2^ib. Тут e не обязательно, только b будет углом, умноженным на константу. Функции a^x тоже выдерживают производную, только константа вылезает. Если знаете английский, посмотрите канал 3Blue1Brown. Там несколько видео, которые развинчивают миф о числе e, например совсем недавно в серии видео lockdownmath есть очень хорошее объяснение того, что я выше писал
@@namespace17 как то у вас всё в одну кучу... e^x - это естественно не экспонента, а показательная функция, с числом e в основании. Под экспоненциальным ростом подразумевается как раз a^x, и.е. показательная зависимость. Матричная экспонента это вообще не число, а собственно матрица. Экспоненциальная функция (показательная функции с числом e в основании) как раз и не порождает констант, так как в основании e. Показательная форма комплексного числа r*e^(i*Phi), где r - модуль, а Phi - аргумент. Можно записать через произвольное основание, тогда повылезают лишние константы опять же. Я как раз о том и спрашиваю, почему число e обладает такими свойствами, Борис знает определённо больше меня, и может посоветовал бы какую книжку или статью. Вы же скинули всё в одну кучу и про какие то разоблачения говорите...
Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )
О , сможешь парламент подготовить шо уивсех дела есть как с резерным фондом . А этот уже библиотечный штраф 300 % ,, я покажу как нужно , но это не быстро .
число е в бесконечности равна 4 но не как не 2.718281828459045... на компьютере я рассчитал (кластерная ферма видеокарт) что 1/5000 ТРЛН в степени 5000 ТРЛН уже 2.719. а если взять 1/алефнуль в степени АЛЕФНУЛЬ будет 4
Обе последовательности стремяться к e, просто они подходят с разных сторон. Последовательность (1 + 1/n)^(n+1) как бы сначала "прыгает", а потом убывает, а (1 + 1/n)^n плавно возрастает. (посмотри в калькуляторе, там наглядно)
![e (Число Эйлера) [Numberphile на русском]](/img/1.gif)
Опечатки:
15:52 В знаменателе третьего слагаемого второго разложения должно быть (n+1)^2 , а не n^2
Математический анализ 011. Число е
Мини-курс для старшеклассников и студентов "Предел последовательности": foxford.ru/courses/1008/landing?ref=p308_yt&
Боря Треш в школе:
-ребята, хотите вам одно страшную формулу покажу?
- о боже!
_ о господи!
реально круто объясняешь, умеешь общаться. Савватеев так излагать не может
СпасиБо за урок!!!
Я n-ое...
Борис, коварный Вы тип :-) - зашел посмотреть одно видео, а смотрю уже шестое))
Леонид Куляшов
А их около четырёхсот))
Я n-ое...
Я уже неделю смотрю, хотя школу закончила 10 лет назад. И матан в институте.
продолжате, пожалуйста, курс по матану, очень помогает
Проблема сложная , но не для вас, потому что вы излагаете очень доступно, пьоследоавательно, интересно , с азартом- вы не просто в этом классно разбираетесь ,все это вы прочувствовали и щедро делитесь с нами своими знаниями очень ро- добрлму.Спасибо вам ,все понятго
Как я рада, что нашла эти видео🥺 Завтра экзамен, а я поняла, наконец-то, почти всё, что у нас было. Спасибо!
Продолжайте курс, после двухкратного просмотра материал раскладывается по полочкам на ура.
Борис, Вы - мой герой!!! Все поняла, хотя сама гуманитарий. Без вас бы ни за что не сдала зачет
11:40
Один плюс один это одДВА
ахах
Читаю Зорича, но только благодаря вашему замечательному каналу могу во всем написанном разобраться)))
От таких лекций математика Трушина → одно удовольствие ... Борис ist талант (( 😊 )))
Борис Викторович умеет привлекать внимание любителей математики.:))
Спасибо! Это феноменально. Комбинаторика достаточно сложная для меня штука.
6:12 Гениально !
Как догадаться - это интересный вопрос. Вот есть у нас возрастающая последовательность. Давайте умножим каждый ее член на число большее единицы и... получим убывающую последовательность! (*В этом месте обычно происходит короткое замыкание мозга*) Имхо, тут к догадке два пути. Первый: либо понимать, что множитель, хоть и больше единицы, но для каждого члена последовательности свой и вполне может убывать (и таки убывает) быстрее чем растет последовательность. Или исторически более востребованный второй способ: тупо перебирать варианты и наткнуться.
Спасибо, прекрасные 2 доказательства. Начинаю любить бином Ньютона.)
Очень круто. Спасибо!
Боря, брат, красава!
Спасибо за интересную лекцию
спасибо большое за очень интересное объяснение. Очень познавательно.
Очень бы хотелось услышать чем же отличаются разные математики. Почему их так много и где они используются.
Вот сразу навскидку: матанализ, вычислительная математика, комплексные числа, теория игр, теория вероятности, теория матриц и тд
Комплексные числа - это не раздел математики, а поле множеств расширяющих вещественные числа. Они используются везде. Также теория матриц - это не отдельная науке, а линейная алгебра. Чтобы не задавать такие тупые вопросы закончи 2 курса Универа технического.
@@Creempy что надо закончить, чтобы перестать писать тупые комменты под комментами годовой давности, пытаясь обращаться к его автору?
"Давайте поймен, что мы понимаем))!"
Огромное спасибо! Очень помогло при подготовке к коллоквиуму)
На самом деле для доказательства возрастания последовательности (1+1/n)^n тоже можно использовать неравенство Бернулли))
👋, в прошлом видео мы разбирали что, если (x(n+1)/xn)2)?
Мифистам привет)
Ееее видео про е!
Смотрю как увлекательный сериал
В первом семестре по матану в билете попалась задача “доказать сходимость последовательности (1+1/n)^n” , жаль что только сейчас видео попалось 😅
Здравствуйте, Борис Викторович! Пожалуйста, продолжите рубрику ТРУШИН LITE!!! Очень интересно и удобно!!
В длинном рассуждении про C из n по k и из n+1 по k можно было воспользоваться треугольником паскаля
❤❤❤все идеально❤❤❤
На 20:21 интересная фигура получилась)
про это число есть даже замечательный анекдот)
Спасибо за видео
Спасибо за просту объяснения.В большинстве учебников этого нет.Этот материал излагается ужасно.Порой возникает ощущение о намеренном поведении лекторов.
Все круто! Побольше таких видео и матана!)
А не планируете линал начать?) На уровне идей как тут
ruclips.net/p/PLVjLpKXnAGLXPaS7FRBjd5yZeXwJxZil2
Но более основательно желательно))
Чётко и мощно)
Братан🤳
БВ а можете сделать коротенький (1 час) стрим по решению задач на пределы???
не совсем понял допустимость когда докинули +1 чтобы сделать последовательность убывающей. фактически, изменили последовательность. И, как -то, на пальцах, наверное, можно предположить что это схожие последовательности, отличающиеся на один множитель, близкий к 1, и больший, чем 1.... Но чтобы четко утверждать что свойства полученной последовательности (ее убывание) можно применить к исходной последовательности.... нет, не понял.
15:52 А почему в знаменателе во втором разложенном биноме, не (n+1)^2 , а просто n^2 ?
Ошибся человек)
Denis Chebakov да я не виню Бориса Викторовича ни в коем случаем, просто он так уверенно сказал
даж с интонацией
что я подумал там мб какое-то особое условие на четную степень
опечатка (
даже на монтаже не отследил
Можно курс про комбинаторику, спасибо
На курсере же есть курс райгородского)
Было бы круто, если бы вы так же подробно первый способ объяснили, как второй... А то взяли из "ниоткуда" какое-то выражение и начали с ним сравнивать по Бернулли. У меня мозг тут же и отключился))
спасибо
e=lim(x стр. к 0) (1+x)^(1/x)
Ура!!!!
Если формулу из конца видео немного покрутить то можно с легкостью доказать что е-иррациональное
О сложности/строгости. Кто хочет как в учебнике - пусть учебник читает, логично?
нет не логично посмотри на свой никнейм
Спасибо ^_^
Вычисления в первом способе можно упростить, если сразу рассмотреть последовательность 1/x(n-1)=(1-1/n)^n бернулливских вероятностей (за n попыток выбора из n равновероятных событий выигрышный не попался ни разу). Она очевидно ограничена единицей (как вероятности), а возрастание показывается по неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом: надо взять n штук (1-1/n) и одну единицу, тогда (1-1/n)^n ∙1
На пальцах...
А хочется-то про свойства числа Эйлера узнать отнюдь не на пальцах...
Не на пальцах тоже будет в рамках рубрики #матан
ruclips.net/video/4kYSQmJ8pMM/видео.html
22:52 внизу в знаменателе по-моему должен быть k! а не n!
Борис Викторович, Вы выпустили видео про Бином Ньютона, можете прикреплять его сюда)
На 15:54 опечатка. Должно быть (n+1)^2.
почему вы переворачиваете дробь на 6:04 и почему когда перевернули откинулась n+2/n+1
Перевернул, чтобы привести к виду неравенства Бернулли и доказать, что дробь больше или равна определённого выражения. А если эта перевёрнутая дробь больше или равна выражения, то оригинальная дробь (перевёрнутая перевёрнутой) будет меньше или равна этого выражения.
Про "откинулась": предполагаю, имеется в виду, что была выделена единица из выражения (n^2+2n+1)/(n^2+2n) = (n^2+2n)/(n^2+2n) + 1/(n^2+2n) = 1 + 1/(n^2+2n).
почему в степени n плюс 2?
Если опять будет условие набрать 5000 просмотров для следующего видео, придётся пересматривать 4000 раз)) Из-за того что видео доступно по ссылке, наверное, даже в ленте появляться не будет у людей.
Сегодня утром должно было у всех в ленте появиться )
Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )
So cool^^
Потеря девственности до брака - грех, по православной версии мастурбация тоже.
Брак у всех да будет честен и ложе непорочно; блудников же и прелюбодеев судит Бог.
Послание к Евреям 13:4 - Евр 13:4
@@МАСТЕРПРИДУМЫВАТЬНАЗВАНИЯДЛЯКА чиво блять? За что именно под моим комментом? Я же просто один из сотни, и ни под одним жругим коментом эта хуйня не написана, за что? Feelsrainman
БВ, решите пж задачу с дви, планиметрия
Прямоугольный треугольник АВС, На гипотенузе АВ Стоят точки D и E так, что AD:DB=BE:EA=1:4. Найдите АВ если тангенс угла DCE равен 5/3, а площадь АВС = 18.
Я не знал, что Ежи Сармат преподаёт математику
Он вообще на карлика не похож
@@MerlinShow по крайней мере когда я взглянул на превью, мне показалось, что это карлан
Потеря девственности до брака - грех, по православной версии мастурбация тоже.
Брак у всех да будет честен и ложе непорочно; блудников же и прелюбодеев судит Бог.
Послание к Евреям 13:4 - Евр 13:4
мне кажется легче тогда уж число е определять не как второй замечательный предел а как ряд Тейлора от e^x при x=1
А второй замечательный предел как тогда доказывать будете? )
@@trushinbv ну запишем его в аксиомы почему бы и нет)
Борис, сделайте пожалуйста видео, где вы находите значение e
Для меня очень проблемна часть с вычислениями, чисто технически когда много дробей складываются с многочленами я начинаю путаться, а это важно в доказательствах, я бы попросил Вас помедленнее и поподробнее делать преобразования дробей. Спасибо!
можно ли было в первом методе доказать убывание (Xn+1)/(Xn)< 1 с помощью неравенства Коши?
ты уже гений зачем ты смотришь ролики?
Супер жести на надо, так вполне себе.
26:30 Вообще доказали только нестрогие неравенства для пределов
Хочется подробнее!
А чего именно вам не хватило?
Очень интересно, но ничего не понятно
Обидно, тема вузовская, но ни один вуз так на пальцах не будет это рассказывать.... До всего нужно дойти самому
Почему? Я как-то так на Физтехе это и рассказывал. Когда лектором был
@@trushinbv ну это ваша индивидуальность как преподвателя. Обычно начитывают материал, а уже на практике будем разбираться как этим пользоваться
02:20 - палец зачетный. Но, наверное, предполагалась ссылка на видео? :)
Она там чуть раньше выскакивала )
теперь все норм, спасибо
@@trushinbv а не надо переворачивать, просто плюс и минус 1, и будет меньше единицы в итоге ruclips.net/video/4kYSQmJ8pMM/видео.html
Лекала прячу
Смотря видео, заметил, что C-шки равны сумме арифметической прогрессии, потом сумме последовательности квадратов. Совпадение? - Не думаю.
Мне не нужен сон. Мне нужны ответы!
А ты в курсе,что число е можно получить из треугольника Паскаля?
У меня итак ваши видосы из ленты пропали, так теперь ещё и по ссылке доступ.. грустьпечаль тоска.
Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )
Про пропали -- это странно (
Мне кажется, что если колокольчик нажить, то точно должны быть в ленте.
Борис, а можете осветить вопрос, не просто про число е, и даже не про то, что оно переживает как дифференцирование, так и интегрирование без особых изменений, а ещё и вылезает в показательной форме комплексных чисел, а так же в решениях дифференциальных уравнениях?
Не все видео на вашем канале успел посмотреть на данный момент.
Я так то где-то внутри понимаю, что е, как и пи не такое простое, но настолько ли оно экзистенциально на самом деле? А то после таких "совпадений" легко можно уверовать во всевышнего создателя...
Нет, в числе e нет ничего особенного. Все свойства которые вы перечислили связаны с экспоненциальным видом зависимости. Вообще, когда пишут e^x, имеют в виде не число 2.71... а функцию экспонента: exp(). Например, при решении системы линейных дифференциальных уравнений 1 порядка (или даже при решении дифф уравнения высокого порядка, если решать не по формуле, а самому с нуля) часто можно встретить запись e^A, где A это матрица. Понятно, что тут о числе e и речи идти не может.
Комплексное число можно записывать и в виде a * 2^ib. Тут e не обязательно, только b будет углом, умноженным на константу. Функции a^x тоже выдерживают производную, только константа вылезает. Если знаете английский, посмотрите канал 3Blue1Brown. Там несколько видео, которые развинчивают миф о числе e, например совсем недавно в серии видео lockdownmath есть очень хорошее объяснение того, что я выше писал
@@namespace17 как то у вас всё в одну кучу...
e^x - это естественно не экспонента, а показательная функция, с числом e в основании. Под экспоненциальным ростом подразумевается как раз a^x, и.е. показательная зависимость. Матричная экспонента это вообще не число, а собственно матрица. Экспоненциальная функция (показательная функции с числом e в основании) как раз и не порождает констант, так как в основании e.
Показательная форма комплексного числа r*e^(i*Phi), где r - модуль, а Phi - аргумент. Можно записать через произвольное основание, тогда повылезают лишние константы опять же.
Я как раз о том и спрашиваю, почему число e обладает такими свойствами, Борис знает определённо больше меня, и может посоветовал бы какую книжку или статью. Вы же скинули всё в одну кучу и про какие то разоблачения говорите...
В чем ошибка: (1+1/n)^n ~(примерно равно) 1+1/n*n = 1+1=2?
Возьмите n больше, чем 1 )
@@trushinbv Это работает только для малого показателя?
@@ВикторКонтуров ну, в биноме Ньютона больше двух слагаемых.
Но в целом е, действительно, не сильно от двух отличается
@@trushinbv Спасибо, понял
А почему не подходит такая логика?1/n стремиться к 0, 1+0 это 1, 1 в любой степени это 1, значит это все стремиться к 1, не совсем понимаю
Потому что с ростом n у вас не только основание становится ближе к 1, но и показатель степени становится больше
@@trushinbv хорошо, я понял, спасибо
А как увидеть что этот предел равен примерно 2,7?
Почему в числите (Сn по k / n^k ) множителей k штук?
А почему видео доступно только по ссылке ?
Может это для слушателей, которые поддерживают на патреоне, или просто ошибочка вышла.
Я вчера сразу выложил два видео, так как они ссылались друг на друга. Но публиковать два одновременно не очень хорошо. Поэтому это опубликовалось только сегодня )
@@trushinbvблин, это уже другой урок))
фейковые комментарии
Есть третий способ, с помощью неравенства о средних.
О , сможешь парламент подготовить шо уивсех дела есть как с резерным фондом .
А этот уже библиотечный штраф 300 % ,, я покажу как нужно , но это не быстро .
число е в бесконечности равна 4 но не как не 2.718281828459045... на компьютере я рассчитал (кластерная ферма видеокарт) что 1/5000 ТРЛН в степени 5000 ТРЛН уже 2.719. а если взять 1/алефнуль в степени АЛЕФНУЛЬ будет 4
Инфасотка
@@Qwert-xq7vu ПРОВЕРИЛ? и доказал )))
Ты уже определись с тем убывает или возрастает последовательгость?
Обе последовательности стремяться к e, просто они подходят с разных сторон. Последовательность (1 + 1/n)^(n+1) как бы сначала "прыгает", а потом убывает, а (1 + 1/n)^n плавно возрастает. (посмотри в калькуляторе, там наглядно)
спасибо