Не получается увидеть картину в целом. То смотрим расширения, присоединяя корни уравнения, то оказывается что они "плохие". Смотрим, присоединяя корни x^n-1=0, но как они связаны с теми, первыми расширениями? Хорошо бы увидеть картину типа "горы в тумане". Видны вершины (ключевые пункты доказательства) , понятно где они, как они связаны. А детали внизу, "в тумане" - кому нужно, может спуститься и разглядеть. Последняя гора "У уравнения нет корней в радикалах, потому что S5 неразрешима" . Почему S5 неразрешима - это внизу. А вот почему для этого уравнения получаются все перестановки корней S5, откуда S5 берется - это другие вершины... Хорошо бы пример уравнения, где корни есть и сравнить построения - вот тут все одинаково, а вот тут опа - пути разошлись. Скажем теорема Ферма - это 3 горы. (для меня) 1я: Каждой эллиптической кривой соответствует определённая модулярная форма. 2я Уравнению Ферма, если оно верно для каких-то a,b,c и n>2) можно сопоставить эллиптическую кривую 3я Полученная эллиптическая кривая утроена так хитро, что ей не может соответствовать никакая модулярная форма Для кого-то другого туман ниже и он видит больше вершин. А кто-то видит и понимает все полностью, до самых подножий. Не знаю сколько их в мире, но думаю порядка на 3-4 меньше, чем тех, кто понимает СТО Эйнштейна.
Спасибо большое за курс, но хотелось бы сделать замечание о том, что если первые 8 лекция были очень подробны и понятны, то в последних двух произошло резкое ускорение, с привлечением теорем из теории групп, оставленных за кадром. из-за этого общее понимание как-то смазывается
@@vadimromansky8235 что есть то есть. Инженер нынче пошёл... Не тот... Теорему котельникова то не знает часто. Фурье с трудом... А тут довольно абстрактная Алгебра)
Количество классов сопряженности группы перестановок порядка n равно помидорному разбиение числа n на слагаемые. Привет Вам от Райгородского) не забываем комбинаторику)))
Да всю теорию можно за час. Слишком затянуто. Как доказать, что для любого нерационального элемента поля Q[x1,x2,...,xn] всегда существует изменяющая его перестановка иксов??? Кроме этой фигни все теорию Галуа реконструировал. Эта хрень ну никак не дается. В принципе это самая суть и самое сложное в теории Галуа. У нее нетривиальные следствия. Например, если x1x2+x3x4 рационально, то вообще любое f(x1)f(x2)+f(x3)f(x4) тоже рационально.
Это похоже на издевательство, прослушав 10 часов лекций в конце столкнуться с таким неясным и скомканым изложением. Лектор элементарные вещи по полчаса разжевывает, а самое основное мимоходом проскочил. Еще какие-то упражнения задает, сначала бы изъясняться ясно научился.
![Алгебра для всех. Алексей Савватеев. [5] (ИМЭИ ИГУ)](/img/1.gif)
Литература:
1) Кострикин "Введение в алгебру"
2) Артин "Теория Галуа"
3) Постников "Теория Галуа"
4) Винберг "Курс алгебры"
5) Городенцев "Алгебра"
6) Хованский "Топологическая теория Галуа"
7) Ленг "Алгебра"
Я знаю что я почти ничего не знаю))!
Спасибо!!! Алексей Владимирович
Не получается увидеть картину в целом. То смотрим расширения, присоединяя корни уравнения, то оказывается что они "плохие". Смотрим, присоединяя корни x^n-1=0, но как они связаны с теми, первыми расширениями? Хорошо бы увидеть картину типа "горы в тумане". Видны вершины (ключевые пункты доказательства) , понятно где они, как они связаны. А детали внизу, "в тумане" - кому нужно, может спуститься и разглядеть.
Последняя гора "У уравнения нет корней в радикалах, потому что S5 неразрешима" . Почему S5 неразрешима - это внизу. А вот почему для этого уравнения получаются все перестановки корней S5, откуда S5 берется - это другие вершины... Хорошо бы пример уравнения, где корни есть и сравнить построения - вот тут все одинаково, а вот тут опа - пути разошлись.
Скажем теорема Ферма - это 3 горы. (для меня)
1я: Каждой эллиптической кривой соответствует определённая модулярная форма.
2я Уравнению Ферма, если оно верно для каких-то a,b,c и n>2) можно сопоставить эллиптическую кривую
3я Полученная эллиптическая кривая утроена так хитро, что ей не может соответствовать никакая модулярная форма
Для кого-то другого туман ниже и он видит больше вершин.
А кто-то видит и понимает все полностью, до самых подножий. Не знаю сколько их в мире, но думаю порядка на 3-4 меньше, чем тех, кто понимает СТО Эйнштейна.
Спасибо большое за курс, но хотелось бы сделать замечание о том, что если первые 8 лекция были очень подробны и понятны, то в последних двух произошло резкое ускорение, с привлечением теорем из теории групп, оставленных за кадром. из-за этого общее понимание как-то смазывается
ну да. ну я тож так подумал и думаю что сам еще изучать буду. жаль что не получилось понять по виду уравнения будут ли у него решения.
Извините - сс это теория не для инженера... Средней руки
@@dizogdizog2591 как вы ловко определили инженера средней руки
@@vadimromansky8235 что есть то есть. Инженер нынче пошёл... Не тот... Теорему котельникова то не знает часто. Фурье с трудом... А тут довольно абстрактная Алгебра)
Последняя ремарка про обратную задачу Галуа. Надо глядеть. Интересно
Количество классов сопряженности группы перестановок порядка n равно помидорному разбиение числа n на слагаемые. Привет Вам от Райгородского) не забываем комбинаторику)))
Спасибо, наконец-то я понял что такое факторгруппа. Теперь осталось понять как можно использовать ее.
1:30 треугольник для обозначения нормальной подгруппы должен смотреть не направо, а налево.
Спасибо!!!! После 2 лет знакомства почти понятно))) с разрешимостью надо ещё поработать.... Но циклов длины 5 конечно 24)
уххх, я наконец добрался до финала...
Спасибо!
15:30 классы сопряженности это "перетасованные" экземпляры Н и каждый из них перетасован через h.
правильно?
Не понятно, но все равно интересно :)
Си-и-и-ла !
Да всю теорию можно за час. Слишком затянуто.
Как доказать, что для любого нерационального элемента поля Q[x1,x2,...,xn] всегда существует изменяющая его перестановка иксов???
Кроме этой фигни все теорию Галуа реконструировал. Эта хрень ну никак не дается. В принципе это самая суть и самое сложное в теории Галуа. У нее нетривиальные следствия. Например, если x1x2+x3x4 рационально, то вообще любое f(x1)f(x2)+f(x3)f(x4) тоже рационально.
скомкано, не последовательно, как будто сочинялось на ходу
Это похоже на издевательство, прослушав 10 часов лекций в конце столкнуться с таким неясным и скомканым изложением. Лектор элементарные вещи по полчаса разжевывает, а самое основное мимоходом проскочил. Еще какие-то упражнения задает, сначала бы изъясняться ясно научился.
Зато у вас теперь есть мотивация прочитать начало какого-нибудь учебника по теории групп, чтобы понять о чем говорил Алексей.
Полностью согласен! Двойка за курс!
Еще один бесплатный зритель недоволен.
@@bluxer4225 Еще один бесплатный комментатор считает важным что-то прокомментировать.
он проскочил очевидные вещи