Derivada: o operador da mudança na matemática
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- Опубликовано: 30 июл 2024
- Nesse video exploramos o conceito derivada, essa é a parte 2 do nosso video explorando o cálculo.
Como vocês podem ver nessa video aula entender o conceito de limite é a base da ideia da derivada.
O próximo video será o ultimo para finalizar essa minissérie de cálculo com chave de ouro ao apresentar a solução para o problema da área em baixo de uma função a integral!
...ninguém comentou o número favorito no video anterior me sinto traído achei que vocês liam a descrição.
00:00 Definido o que é mudança e sua importância
01:00 Exemplo de mudança na física.
02:40 Um operador mudança seria muito útil...
03:22 Um problema de espaço e movimento
07:24 Um processo que precisa do limite
09:51 A definição da Derivada de uma função
10:34 Derivada - a solução para o problema da reta tangente
12:58 Deduzindo derivadas de funções básicas
16:31 Deduzindo as propriedades de derivadas
19:25 Achando a derivada de uma função complicada
20:45 Existe algum inverso para a derivada?
Espero que tenham gostado do segundo vídeo da serie de cálculo.
No próximo video falaremos do conceito de integral e como ele se relaciona diretamente com a derivada.
Caso tenham alguma duvida sintam-se livres para perguntar e tentarei responder do melhor jeito possível!
Parabéns pelo vídeo, uma abordagem bem amigável a derivadas! Um grande serviço a educação. Sucesso mestre!! 👏👏
Cálculo não precisa ser um monstro de 7 cabeças 🤠
1:51 frase extremamente problemática.
A velocidade não muda ao longo do tempo
Mas a posição muda.
É bom sempre enfatizar isso.
Mas como? foi justamente isso o que eu disse, a velocidade (mudança na posição) não muda, a mudança não muda.
tanto que a velocidade foi representada por uma função constante.
2:26 deveria deixar explicito que a formula escrita é válida quando:
1) o referencial é inercial
2) a aceleração é constante ao longo do tempo.
Poderia fazer um vídeo contando a história dos logaritmos? e se possível por no vídeo como calcular eles na mão com algum método de aproximação
Obrigado pela sugestão.
Logaritmos são um tópico de alto debate, principalmente porque muitos tem raiva dele ao não entender direito como ele funciona.
Mas sua historia é realmente fascinante já que ele foi criado justamente para lidar com números muito grandes ou muito pequenos.
Muito bom !! Vídeo foda demais. Se puder, um dia, traga um vídeo sobre a temática de fractais e sua relação com a natureza. Abraços
Esses vídeos demoram bastante de ser produzidos mas eu posso tentar, fractais são um tópico que tem muito mais profundidade do que a maioria das pessoas pensam.
p.s.: abraços para você também :)
@@Matemagica428 muito provavelmente por esse motivo que n tenha tantos vídeos sobre, busquei uns mas nenhum com a profundidade que vc costuma abordar. Mas fica a dica de tema, adoraria poder ver um vídeo sobre isso um dia
0:43 - na realidade usamos funções normalmente pra descrever o comportamento das grandezas ao longo do tempo. No cálculo I principalmente
Correto, e não necessariamente relacionando as grandezas com o tempo, mas de novo meu principal objetivo é introduzir primeiro uma intuição mais física e depois formalizar essas ideias depois delas ficarem mais familiares
0:13 acredito que em termos matemáticos e pra ser mais preciso, a mudança está relacionada a operação de subtração. Grandeza é aquilo que podemos fazer uma medição, estado é a medição da grandeza em determinado momento. Se num intervalo de tempo você efetuar a subtração das medições da grandeza nos extremos desse intervalo, se essa diferença não for 0, dizemos que houve uma mudança no estado da grandeza nesse intervalo.
Mas e se for 0, será que dá pra dizer que a grandeza se manteve constante ao longo do intervalo de tempo que você considerou?
matematicamente sua definição estaria mais correta devido ao formalismo, mas meu objetivo é primeiro criar uma ideia puramente intuitiva para depois chegarmos em uma definição mais formal e concreta.
0:58 note que as informações de quilômetros percorridos em determinado tempo não dizem nada sobre a posição do carro, mesmo que fosse um.movimento unidimensional. Poderiam ate dizer, mas pra isso eu precisaria de uma terceira informação. Que a velocidade ao longo desse trajetória foi constante.
0:31 - seria interessante distinguir que a posição de um carro não é uma grandeza que podemos medir com um único número (visto que um carro não se movimenta de forma uni dimensional como um trem por exemplo) diferente das outras duas grandezas que você citou.
Seria interessante dizer que a forma de capturar a mudança na posição de um carro (diferença de vetores), não necessariamente é a mesma dos outros dois exemplos (diferença de números).
claro, mas se olharmos para um problema mais simples, apenas olhando a distancia do carro, sem se importar com sua posição exata, do seu ponto de origem a grandeza se torna unidimensional.
claro provavelmente teria sido melhor se eu tivesse especificado isso ou usado um trem que esta preso em seus trilhos.
3:03 esse operador é uma função.
Uma função só está bem definida quando
Você diz o domínio (quais funções eu posso aplicar nesse operador mudança?)
O contradomínio (quais funções eu obtenho a partir desse operador)
E uma lei que lhe permita dizer precisamente quem é Mu(f(x))
Sim, você esta certíssimo, só estou sendo MUITO informal mesmo.
9:18 a reta tangencia o gráfico LOCALMENTE, ou seja, a reta só toca o gráfico naquele ponto, numa vizinhança bem pequena do ponto. lá longe pode ser que a reta toque o gráfico novamente, mas longe não interessa, só interessa o comportamento naquele instante.
sugestão
poderia simplesmente dizer que quando você da zoom no gráfico de uma função fixado um ponto, o gráfico a partir de certo momento fica reto. se o zoom fosse infinito vc chamaria a reta que o gráfico se tornou naquele ponto, de reta tangente ao gráfico naquele ponto.
seria interessante dizer que não é com toda função que o gráfico vai "se tornar" uma reta quando você der zoom em qualquer ponto.
O exemplo clássico é o gráfico da função modular, a famosa figura V
Realmente a tangente é local, teria sido bom eu ter especificado isso e eu esqueci completamente sobre f(x) = |x|.
Boa sacada.
2:19 outra frase extremamente problemática.
Deixo como exercício ver o motivo.
ué? mas a mudança da velocidade em função do tempo não é por definição a aceleração?
1:28 pra frente. Ok, aqui tem um problema porque essa definição de velocidade ai posta, não consegue capturar informações sobre a posição do objeto (mesmo no movimento audiovisual), você começou o vídeo falando de mudança mas a distância ai não necessariamente tem a ver com mudança, a sugestão é trocar distância pela diferença de posição, (isso permite calcular velocidade para movimentos n-dimensionais) .
Sobre a fórmula :
Existe um problema conceitual sobre usar a física pra motivar o cálculo, porque as fórmulas da física clássica foram obtidas a partir do cálculo, no ensino médio deixamos passar por não ter cálculo lá. Mas pra falar de cálculo, seria interessante a física vir depois. Até pra poder explicar que essa fórmula que esta ai, é válida quando o objeto em movimento está em algo que chamam de referencial inercial.
Sim, mas eu acredito que introduzido a estes conceitos pela primeira vez é melhor começar de algum local com o qual o aluno esta familiarizado, e as equações horarias do ensino médio são perfeitas para isso.
Lembre-se que o objetivo desse video é ser uma introdução, revisão e/ou visão mais intuitiva sobre a derivada, se você jogar alunos de cabeça nas definições eles provavelmente só ficarão confusos e/ou frustrados sem entender o conteúdo e sem ter uma motivação para resolver o problema posto diante deles.
2:02 você colocou dois gráficos juntos, sendo que são coisas diferentes
Nesse gráfico
O eixo horizontal significa o tempo, ok.
Mas e o eixo vertical, ele se relaciona com qual grandeza exatamente?
Km percorridos ? Ou km por hora?
De novo você esta certo, o motivo por essa escolha é o fator espaço na tela mesmo 😅
tanto que eu especifiquei qual gráfico é cada coisa justamente para evitar uma possível confusão
o eixo Horizontal esta bem especificado em quanto o vertical depende de cada gráfico, isso é errado de se fazer em um gráfico serio? Sim
Mas de novo, eu preferi favorecer espaço e o valor numérico das funções.