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以前にもよく似たものありましたか（恒等式の利用）？解答を聴くとあーと思いましたが、できませんでした。難しいです。今日もありがとうございました。
それにしても、高校で恒等式を習った時は「なんだそりゃ、当たり前じゃん」と思ったのに。貫太郎先生の動画を見て重要性を知りました。
いつものパターンの問題なのでこたえだけなら秒殺ですが、改めて解説を聞くと「なるほどなぁ。」になります。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
毎回毎回毎回毎回感心しきり
ガロア体(群、環、体)の考えに似ているというか、そのもののように思いましたとっつき難い符号理論などとの橋渡しになってイメージしやすくなりました
ゴイスー❗
そもそも(Z/11Z)*という乗法群の話ですしね🤔
訂正加法群Z/11Zが正解かもです🤔
今日は難しい回でした。相変わらず複素平面での説明は分かるのですが全てを理解するのはかなり難しかったです
f(x)=x^11 - 1として，その導関数のx=1のときの値 f'(1)=11 として求めました．
動画をきちんと見る前に書き込んでしまいました．x^11-1の因数分解を前提として上の解につながります．微分は本質的ではなさそうですね．失礼しました．
これはうまいテクニックですね対数微分と似た方法です
頭がオーバーヒートしてしまいそうな問題なのか、救急車の音が聴こえますわ
今日もためになりました♪
東進の数学の真髄という講座でもこの問題を扱ってたので難なく解けました
動画とだいたい同じでしたが、答案でうまく説明するのが難しい…。１の原始11乗根を偏角の小さいものから順に ξ(1), ξ(2), ξ(3), ..., ξ(10) とする。これらはすべて相異なる複素数である。与えられた方程式は x≠1 であるからx^10+x^9+x^8+...+x+1=0 ..(1)であり、これは解を w(1), w(2), w(3), ..., w(10) とすると(x-(w(1))*(x-(w(2))*(x-(w(3))*...*(x-(w(10))=0 ..(2)と変形できる。問題の α=ξ(1) であるときA=(1-α)(1-α^2)(1-α^3)…(1-α^9)(1-α^10) としてA=(1-ξ(1))(1-ξ(2))(1-ξ(3))…(1-ξ(9))(1-ξ(10))であり、これは (1) と (2) の左辺に x=1 を代入したものだから A=11また例えば α=ξ(2) の場合α^2=ξ(4), α^3=ξ(6), α^4=ξ(8), α^5=ξ(10), α^6=ξ(1), α^7=ξ(3), α^8=ξ(5), α^9=ξ(7), α^10=ξ(9) と、α〜α^10 で ξ(1)〜ξ(10) まですべて揃うことになるため、α=ξ(1) の場合と同じように考えることができ、A=11 である。他の場合、すなわち α=ξ(3), ξ(4), ..., ξ(10) の場合も同じことが言えるので、結局 α が１の原始１乗根のうちのどれであったとしても A=11 である。最後、例えば試験でうまく言葉にできなければ、α=ξ(2)〜ξ(10) のすべての場合、２乗から10乗してどうなるのか、表で書きますね。
｢起き抜けで 方程式を 考える｣ 興味深い解説に感謝します。 余談です。昨日上京し大学卒業記念行事に出席し、かなり若返りました。
11次方程式ではないも、類題は大学入試でもありますね。
解けました〜😊時間がないのであいさつだけ〜😘
問題自体は五郎でした。背景を一丁前に群論っぽく書くとG = (Z/11Z)*というmod 11の乗法群を考えたときに，Gのある元をaとするとaG = Gが成り立つっていう書き方になるのかな？🤔要は任意の元について，全ての元との演算をすると結果は必ずバラバラになるという
加法群としてのℤ/11ℤの話じゃないですか？ℤ/11ℤは素数位数だからそれより真に小さい巡回部分群を持たないっていう
@@jalmar40298 さん久々にお見かけしました！単純に10個の元で考えてるから乗法群かと思ったのですが，言われてみれば乗法群だととという巡回部分群を含むから合わないかも🤔
@@KT-tb7xm というかaG = Gってどんな群でも成り立つのでは
@@jalmar40298 さんざっくり書いてしまいましたが、そこは6:39あたりの議論を群論的に書いてみたって感じですね。まあ当然どんな群でも成り立ちますが。
@@KT-tb7xm なるほど、そういう意味だったんですね それなら確かに乗法群ですね
靴下をしたまま寝てる気づいたら ほんの最初の、Ｘ¹⁰＋X⁹＋・・・＋X²＋X¹＝０までしか。あとはしっかり視聴しました。どうも、ありがとうございました。 「頭寒足熱」ならず「頭涼足温」で。
ヨシッ❗五郎。フェル小の証明の途中みたいな事をやらないと厳密じゃないのがメンドクサイですね。
関連問題です。cos(π/11) * cos(2π/11) * cos(3π/11) * cos(4π/11) * cos(5π/11)の値を求めよ。
1/2⁵
@@油滓発酵鶏糞苦土石灰 さん早速ありがとうございます❗正解です👏
@@油滓発酵鶏糞苦土石灰 さん 良かったら計算過程を記してくださいませんか🙏 ヒントだけでもいいです……
@@KT-tb7xm さん 前から気になっていた頓挫した問題です。🥲表題の画像検索でみつけれました。最初のsinの倍角から進めていく方法でしたが、別解もありそうですね。🤔何か別にもっとスマートな解法があれば何時でも記してくださいお仕事中失礼いたしました。
あ、cos(π/11) * cos(2π/11) * cos(3π/11) * cos(4π/11) * cos(5π/11)の値の画像検索で見つけれました。大丈夫です、おさがわせしました。お仕事中失礼いたしました。
恒等式ですね。
解を出すだけなら瞬殺ですが、奥深いです。
この問題、Zが出てくるのは判るから、じゃあ、それを如何に都合よい形に変形するか？と予想したら、貫太郎チャンネル名物？の正面攻撃だったｗただ、X=1はなし…というのはどんなもんかと思った。x=1を入れれば０になるわけだから、それを利用した次数下げとかを考えるのもありじゃ？と視聴したら、そんなことしなくてもいいのねぇ…視聴して、終わって見れば動画の時間が”11分11秒”ｗ…まさか動画の時間が解答だったとは…そんなことはないか？
コレ、俺の所では、11分12秒になってるんだけど、人によって微妙に動画分数違うのかな？
@@vacuumcarexpo 時たまこういう現象が起きるみたいですねぇ…なんかＰＣの内蔵時計の関係らしいです。自分は視聴して感想を…と思って見たらなんと…というｗ偶然ではありますが、狙って出来たら凄い。
@@yamachanhangyoご返信ありがとうございます。前もなんか人と動画の秒数が微妙に違った事あった気がするんですが、そうなんですねぇ。だとすると、動画の分数・秒数に意味を持たせようとすると上手く行かない可能性があるんですね。ありがとうございました。
数検１級にあったやつ？
おはようございます。ひぇっ、動画の長さが！（どうせ、"裏返して同じ" とかのツッコミが入るんでしょ…）
そういえば昨日０８一昨日８０二日連続で裏返しても同じたこ焼き眼鏡でした😅
@@KT-tb7xmさんまあ、痛み分けということで。(笑)
@@kosei-kshmt さんですね～w
以前にもよく似たものありましたか（恒等式の利用）？解答を聴くとあーと思いましたが、できませんでした。難しいです。今日もありがとうございました。
それにしても、高校で恒等式を習った時は「なんだそりゃ、当たり前じゃん」と思ったのに。貫太郎先生の動画を見て重要性を知りました。
いつものパターンの問題なのでこたえだけなら秒殺ですが、改めて解説を聞くと「なるほどなぁ。」になります。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
毎回毎回毎回毎回感心しきり
ガロア体(群、環、体)の考えに似ているというか、そのもののように思いました
とっつき難い符号理論などとの橋渡しになってイメージしやすくなりました
ゴイスー❗
そもそも(Z/11Z)*という乗法群の話ですしね🤔
訂正
加法群Z/11Zが正解かもです🤔
今日は難しい回でした。相変わらず複素平面での説明は分かるのですが全てを理解するのはかなり難しかったです
f(x)=x^11 - 1として，その導関数のx=1のときの値 f'(1)=11 として求めました．
動画をきちんと見る前に書き込んでしまいました．x^11-1の因数分解を前提として上の解につながります．微分は本質的ではなさそうですね．失礼しました．
これはうまいテクニックですね
対数微分と似た方法です
頭がオーバーヒートしてしまいそうな問題なのか、救急車の音が聴こえますわ
今日もためになりました♪
東進の数学の真髄という講座でもこの問題を扱ってたので難なく解けました
動画とだいたい同じでしたが、答案でうまく説明するのが難しい…。
１の原始11乗根を偏角の小さいものから順に ξ(1), ξ(2), ξ(3), ..., ξ(10) とする。これらはすべて相異なる複素数である。
与えられた方程式は x≠1 であるから
x^10+x^9+x^8+...+x+1=0 ..(1)
であり、これは解を w(1), w(2), w(3), ..., w(10) とすると
(x-(w(1))*(x-(w(2))*(x-(w(3))*...*(x-(w(10))=0 ..(2)
と変形できる。
問題の α=ξ(1) であるとき
A=(1-α)(1-α^2)(1-α^3)…(1-α^9)(1-α^10) として
A=(1-ξ(1))(1-ξ(2))(1-ξ(3))…(1-ξ(9))(1-ξ(10))
であり、これは (1) と (2) の左辺に x=1 を代入したものだから A=11
また例えば α=ξ(2) の場合
α^2=ξ(4), α^3=ξ(6), α^4=ξ(8), α^5=ξ(10), α^6=ξ(1), α^7=ξ(3), α^8=ξ(5), α^9=ξ(7), α^10=ξ(9) と、α〜α^10 で ξ(1)〜ξ(10) まですべて揃うことになるため、α=ξ(1) の場合と同じように考えることができ、A=11 である。
他の場合、すなわち α=ξ(3), ξ(4), ..., ξ(10) の場合も同じことが言えるので、結局 α が１の原始１乗根のうちのどれであったとしても A=11 である。
最後、例えば試験でうまく言葉にできなければ、α=ξ(2)〜ξ(10) のすべての場合、２乗から10乗してどうなるのか、表で書きますね。
｢起き抜けで 方程式を 考える｣ 興味深い解説に感謝します。
余談です。昨日上京し大学卒業記念行事に出席し、かなり若返りました。
11次方程式ではないも、類題は大学入試でもありますね。
解けました〜😊
時間がないのであいさつだけ〜😘
問題自体は五郎でした。
背景を一丁前に群論っぽく書くと
G = (Z/11Z)*というmod 11の乗法群を考えたときに，Gのある元をaとすると
aG = G
が成り立つっていう書き方になるのかな？🤔
要は任意の元について，全ての元との演算をすると結果は必ずバラバラになるという
加法群としてのℤ/11ℤの話じゃないですか？
ℤ/11ℤは素数位数だからそれより真に小さい巡回部分群を持たないっていう
@@jalmar40298 さん
久々にお見かけしました！
単純に10個の元で考えてるから乗法群かと思ったのですが，
言われてみれば乗法群だととという巡回部分群を含むから合わないかも🤔
@@KT-tb7xm というかaG = Gってどんな群でも成り立つのでは
@@jalmar40298 さん
ざっくり書いてしまいましたが、そこは6:39あたりの議論を群論的に書いてみたって感じですね。
まあ当然どんな群でも成り立ちますが。
@@KT-tb7xm なるほど、そういう意味だったんですね それなら確かに乗法群ですね
靴下をしたまま寝てる気づいたら
ほんの最初の、Ｘ¹⁰＋X⁹＋・・・＋X²＋X¹＝０までしか。あとはしっかり視聴しました。どうも、ありがとうございました。
「頭寒足熱」ならず「頭涼足温」で。
ヨシッ❗
五郎。
フェル小の証明の途中みたいな事をやらないと厳密じゃないのがメンドクサイですね。
関連問題です。
cos(π/11) * cos(2π/11) * cos(3π/11) * cos(4π/11) * cos(5π/11)の値を求めよ。
1/2⁵
@@油滓発酵鶏糞苦土石灰 さん
早速ありがとうございます❗
正解です👏
@@油滓発酵鶏糞苦土石灰 さん 良かったら計算過程を記して
くださいませんか🙏 ヒントだけでもいいです……
@@KT-tb7xm さん 前から気になっていた頓挫した問題です。🥲
表題の画像検索でみつけれました。最初のsinの倍角から進めていく
方法でしたが、別解もありそうですね。🤔
何か別にもっとスマートな解法があれば何時でも記してください
お仕事中失礼いたしました。
あ、cos(π/11) * cos(2π/11) * cos(3π/11) * cos(4π/11) * cos(5π/11)の値
の画像検索で見つけれました。大丈夫です、おさがわせしました。
お仕事中失礼いたしました。
恒等式ですね。
解を出すだけなら瞬殺ですが、奥深いです。
この問題、Zが出てくるのは判るから、じゃあ、それを如何に都合よい形に変形するか？と予想したら、貫太郎チャンネル名物？の正面攻撃だったｗ
ただ、X=1はなし…というのはどんなもんかと思った。
x=1を入れれば０になるわけだから、それを利用した次数下げとかを考えるのもありじゃ？と視聴したら、そんなことしなくてもいいのねぇ…
視聴して、終わって見れば動画の時間が”11分11秒”ｗ…まさか動画の時間が解答だったとは…そんなことはないか？
コレ、俺の所では、11分12秒になってるんだけど、人によって微妙に動画分数違うのかな？
@@vacuumcarexpo
時たまこういう現象が起きるみたいですねぇ…なんかＰＣの内蔵時計の関係らしいです。
自分は視聴して感想を…と思って見たらなんと…というｗ
偶然ではありますが、狙って出来たら凄い。
@@yamachanhangyoご返信ありがとうございます。
前もなんか人と動画の秒数が微妙に違った事あった気がするんですが、そうなんですねぇ。だとすると、動画の分数・秒数に意味を持たせようとすると上手く行かない可能性があるんですね。ありがとうございました。
数検１級にあったやつ？
おはようございます。
ひぇっ、動画の長さが！（どうせ、"裏返して同じ" とかのツッコミが入るんでしょ…）
そういえば
昨日
０
８
一昨日
８
０
二日連続で裏返しても同じたこ焼き眼鏡でした😅
@@KT-tb7xmさん
まあ、痛み分けということで。(笑)
@@kosei-kshmt さん
ですね～w