Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei. ➤ www.mathematrick.de/shop _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Danke! liebe Susanne, eine erstklassige Erklärung, wie immer bei dir super gut verständlich, vor allem die Anwendung der doppelten Kettenregel. Freundliche Grüße!
Herrlich strukturierte Herangehensweise, unmissverständlich klare Erläuterungen, nix ausgelassen, wie immer charmant vorgetragen. Wir kürzen zu zwei Worten: typisch Susanne.
nur leider wie so häufig viel zu umständlich gelöst :( Wenn sie von Anfang an die Logarithmusgesetze angewendet hätte, hätte sie sich 2/3 der Arbeit gespart.
@@m.h.6470 Jaaa. Selbst für Susanne gilt: es wird stets irgendwo einen geben, der noch viel viel cleverer ist... Dafür sind die Schlaumeier aber auch vielleicht nicht so instruktiv für Lernende (um die es hier stets geht).
Die war jetzt recht anspruchsvoll, weil man da echt aufpassen muß, wie oft man jetzt noch eine weitere "innere Ableitung" bilden muß. Da muß man sich gut konzentrieren.
Eine schönes Beispiel um viele Regeln zu Wiederholen und es zeigt das man mit Ruhe und Geduld herangehen muss...und wenn sich eine Unklaheit im Laufe der Lösung zeigt, dann sollte man sich die Zeit nehmen und genau diese Wissenslücke gezielt recherchieren und lösen, so baut sich nach und nach eine Fähigkeit auf, mit immer weniger Stolperfallen. Mit guter Laune und Lust am Erklären dargestellt. Passt zur Pausen- Sonne auf meinem Büroschreibtisch. Macht Spaß zu folgen, Danke dafür!😮
Nun, ich steh grad ganz sicher auf der Leitung. Schaue es mir aber später in Ruhe an, vielleicht kann ich ja doch folgen. Daher schon mal vielen Dank an dieser Stelle, liebe Susanne... Herzliche Grüße an alle Zuschauer, Euer Bunti
Lösung: zuerst verwendet man die Potenz- und Logarithmusgesetze um die Gleichung etwas zu vereinfachen: f(x) = ln(2/(³√(2x²))) f(x) = ln(2/((2x²)^1/3)) f(x) = ln(2) - ln((2x²)^1/3) f(x) = ln(2) - 1/3 * ln(2x²) f(x) = ln(2) - 1/3 * (ln(2) + ln(x²)) Wichtig: Solang man nicht weiß, ob x < 0 ist, darf man hier nicht ln(x²) zu 2 * ln(x) umformen, weil die negativen Lösungen sonst wegfallen! f(x) = ln(2) - 1/3 * ln(2) - 1/3 * ln(x²) f(x) = 2/3 * ln(2) - 1/3 * ln(x²) Diese umgestellte Gleichung ist identisch zur ursprünglichen Gleichung, kann aber WESENTLICH leichter abgeleitet werden. Der erste Teil enthält kein x und fällt daher weg. Der zweite Teil muss nach der Kettenregel abgeleitet werden. Erst der Logarithmus (Ableitung ln(a) = 1/a), dann der Inhalt. Der Faktor (-1/3) bleibt einfach stehen: f'(x) = -1/3 * 1/x² * 2x f'(x) = -1/3 * 2/x f'(x) = -2/(3x)
@@kajdronm.8887 ja, kann man, aber ich wollte es einfach halten. Da die eigentliche Funktion nicht so relevant ist, sondern nur die Ableitung gefragt war, wollte ich nicht den Fokus auf dieses Thema legen.
Hallo Susanne, GRANDIOS! Mit den Ableitungen begann damals mein "mathematischer Untergang" im LK. So wie Du das erklärst hätte ich es damals vielleicht auch verstanden. 🙂 LG auch an Thomas und einen super Start in die Woche aus dem Schwabenland.
Hi, Es ist immer eine Freude sich mit den im Mathematrick ausgesuchten Beispielen zu befassen. 2ter Weg: Erst Produktregel anwenden. Ergebnis: f(x)= ln2-(2/3 *ln2) -(2/3 *lnx) folglich f`(x)= -2/3 *1/x Es ist aber keine gute Loesungmethode um Ableitungsregeln zu ueben, was hier hervorragend erklaert wurde. Ich wurde darauf hingewiesen, dass die Anwendung vom Produktregel in diesem Fall nur bis f(x) = ........- 1/3 * ln(x^2) gehen darf, weil wenn x kleiner Null f(x) nicht def. ist. Ab da muss die innere und aeussere Ableitung vom 1/3 * ln(x^2) gebildet werden. {1/3 * ((2*x) * (x^-2))}. Vielen Dank an M.H.
beinahe korrekt. Funktioniert nicht, wenn x < 0, da Logarithmus von negativen Zahlen nicht definiert ist. Man darf daher ln(x²) nicht in 2*ln(x) auflösen - bzw. man muss dann 2* ln(|x|) schreiben. Das ändert an der Ableitung nichts, aber an f(x)...
@@m.h.6470 Danke fuer den Hinweis. lnx^2 abzuleiten waere richtig gewesen. Das haette auch eine einfachere Anwendung der inneren und aesseren Ableitung dargestellt. Ich werde es richtig stellen.
Sowieso danke für das tolle Video. Da habe ich aber ne vragen. Muss ich zwei mal die ketten regel anwenden? Oder darf ich die auch auch vereinfachen? Die (2x^2)^-1/3 also daraus 2x^-2/3 (sage ich jetzt auswendig) oder hast du das nur nicht gemacht weil du zum Schluss besser aus komst? Liebe grüsse aus Holland
Vermutlich wurde das Beispiel so gewählt, um das Verfahren zu zeigen. Rein praktisch wäre für mich ein besser Weg (bevor man ableitet), die Funktion f(x) gemäß der Wurzel- und Log-Gesetze zu vereinfachen. Unter Anwendung von ln(x/y)=ln(x)-ln(y) und der Umformung der Wurzel in eine 1/x-Potenz -ergibt sich f(x) = ln(2) - ln(2x^2/3) = ln2 - 2/3 ln(2x) = ln(2) - 2/3 (ln(2) - ln(x)) = ln(2) - 2/3 ln(2) - 2/3 ln(x). Es ist einfacher, -2/3 ln(x) abzuleiten.
Natürlich sind sie elementar an Unis. Ich habe mich doch auf Unis bezogen. Ich dachte das konnte man irgendwie herauslesen. Im Übrigen hat sie auch schon einige Uni-Videos gemacht und hat sogar eine eigene Playlist davon.
Statt ln(2(2x^2)^(-1/3)) abzuleiten, hätte es auch gerecht ln(x^(-2/3)) = (-2/3)*ln(x) abzuleiten, was sehr einfach ist. Wendet man nämlich die Produktregel für den Logarithmus an, fallen einige additive Konstanten an, die beim Ableiten wegfallen. Außerdem ist (x^2)^(-1/3) = x^(-2/3). 😀Diesen Trick sieht man aber wahrscheinlich erst mit etwas Erfahrung...
Produktregel war ln(a*b) =ln(a) +ln(b) oder wie war das? Und da man die ganzen 2er Faktoren dann ausklammern kann bleibt beim ableiten nur noch der term mit x interessant?
Statt die zweite Kettenregel anzuwenden habe ich (2x^2)^{-1/3} zu 2^{-1/3}*x^{-2/3} umgeformt. Diesen Ausdruck kann man mit den bekannten Regeln für x^n einfach ableiten.
Wenn man zuerst alle Logarithmengesetze anwendet, dann muss man am Ende nur noch "-2/3*ln(x) + const" ableiten. Geht viel schneller, leichter und übersichtlicher.
ist eine Super Übung für Kettenregel in Kettenregel... Aber könnte man Logarithmusgesetze anwenden und die Funktion umformen zu:f(x)= ln(2) -1/3*ln(2xhoch2)? Ableitung ergibt dann direkt: 0-1/3*1/(2xhoch2)*4x=-2/3x
Susanne zeigt ihren Rechenweg, sie sagt nie, dass dieser Weg der einzig wahre ist und es nicht andere Lösungswege gibt. Zum Schluß ist das Ergebnis wichtig, wie sagt man, viele Wege führen nach Rom.
@@Crestfallen2358 er meint bei der inneren Ableitung : (2x^2)^(-1/3) Das hätte man auch schreiben können als 2^(-1/3)*x^(-2/3) wegen der Exponentenregel (x^a)^b = x^(a*b)
Meine … mal wieder wahnsinnig gut erklärt Wünsche alle „abitententen“ Erfolg Hier wird alles klasse aufgeschlüsselt Edit Kette Kette Fahrradkette?😂 Nach-Edit: sehr sportliche Aufgabe. Perfekt aufgeschlüsselt wie immer…🎉 DANKE Mir selber hilft es nicht mehr…lang her…aber ich bin aus tiefstem ❤ überzeugt vielen anderen hilft diese Video sehr. 👍
Ich habe eine Frage: Ich zerbreche mir dabei den Kopf, weil ich den mathematischen Fehler nicht erkenne= Nehmen wir man an eine Person schläft am ersten Tag 6 Stunden, am zweiten 8 und am dritten 8. Wenn man jetzt bei den ersten beiden Tagen den Durchschnitt errechnet kommt man auf 7. Sucht man jetzt den Durchschnitt davon zum Bezug mit dem dritten Tag kommt 7,5 heraus (7+8=15, 15÷2=7,5). Wenn die Person jedoch am dritten Tag 6 Stunden schläft und an den ersten beiden 8, kommt mit der gleichen Vorgehensweise beim Rechnen 7,0 heraus. Beim zweiten wäre dann: 8+8=16, 16/2=8 und dann Durchschnitt von 8 und 6 = 7,0 Einmal 7,5 und dann 7,0 obwohl die Zahlen die selben sind. Kann mich jemand bitte aufklären?
Ich hätte beim zweiten Mal keine Kettenregel mehr verwendet, sondern einfach weiter umgeformt: 2 * (2x²)^(-1/3) = 2 * 2^(-1/3) * x^(-2/3) = 2^(2/3) * x^(-2/3) Ableitung davon ist 2^(2/3) * (-2/3) * x^(-5/3). Probe: Susanne bekam -2/3 * (2x²)^(-4/3) * 2 * 2x = -2/3 * 2^(-4/3) * x^(-8/3) * 2 * x = -2/3 * 2^(2/3) * x^(-5/3) raus - passt. Der Vorteil von Susannes Weg ist natürlich der, hinterher die Potenzen von 2x² sofort schön zusammenfassen zu können.
Da bist Du leider voll in die Falle der Aufgabensteller getappt. Wenn Du einen Logarithmus von einem Bruch ableiten sollst. Mach doch eine Differenz daraus, die Du einzeln ableiten kannst. Wurzeln und Potenzen innerhalb des Logarithmus verwandeln sich wie durch Wunderhand in fixe Faktoren. Ich hatte dann nur noch folgendes abzuleiten: ln(2) - 1/3*ln(2) - 2/3*ln(x). Ersteres sind konstanten also ist -2/3*ln(x) abzuleiten. Dies ist trivial: -2/3 * 1/x. Mach bitte ein neues Video dazu. Dein Weg führt leider zu extremen Zeitverlust und hat so viele Schritte und Nebenrechnungen, dass man sich komplett verrechnet.
Sehe ich grundsätzlich genauso. M H hat gesagt, dass man das so nicht schreiben kann, weil ln(x) für negative x nicht definiert ist. Da aber das Argument x im Quadrat steht, können keine negativen Argumente im ln vorkommen Deswegen muss man korrekterweise ln(|x|) schreiben.
@@horstwerner4939 Danke für den Hinweis. Dann bleibt es halt bei der Ableitung von -1/3 * ln(x^2) für die man die Kettenregel nimmt. -1/3 * 1/x^2 * 2x. Im Übrigen war für die Funktion F kein Wertebereich angegeben. f ist jedenfalls keine Funktion R -> R. Wenn ich dann bei meinem Rechenweg auch keine Wertebereiche angebe, sollte ich doch auf der "sicheren" Seite sein. Aber das hängt wohl vom Korrektor ab.
Hätte man sich glaube ich einfacher machen können😊 das in dem ln ist ja eig nur ein produkt also man könnte ja den ln in 2 aufteilen in einmal -2ln(2)/3 und ln(x^2/3) und der erste fällt in der ableitung ja einfach weg weil ist ja nur ne konstante. Dann muss man nur einmal kettenregel und dann ganz normal x^a ableiten
Moin Susanne. 12 min Videodauer für diese "ln-Ableitung"? Stutz... Erst mal Video STOP und ... keine 2,5 Minuten später hatte ich das Ergebnis. Ahaaaa - also erwartungsvoll Video GO! .......... Wendest Du auf den inneren Term vor dem Ableiten Potenzrechengesetze an, dann entfällt die Kettenregel in der Kettenregel. .......... Dein hier gezeigter Lösungsweg zum ÜBEN der KETTENREGEL: allererste Sahne und bestens erläutert. Da es in einer Klausur aber AUCH auf die Zeit ankommt, habe ich zum Ende des Videos auf Deinen Hinweis gewartet, dass es einen deutlich SCHNELLEREN Lösungsweg gibt... Vielleicht ist es gar nicht so dusselig, selbigen in einem Extra-Video vorzustellen? Ich habe meinen "Nachhilfe-Abiturienten" immer eingebläut: >>Bevor Ihr irgendwelche "höheren" Rechengesetze anwendet (z.B. beim Ableiten und Integrieren), vorher scharf hinschauen: WAS kann WIE ... SINNVOLL ... vereinfacht werden?
Ich hätte sofort die Logarithmengesetze angewendet, was die Sache deutlich leichter macht. Dann bekommt man: f(x) = ln(2) - (1/3)*(ln(2)+2*ln(x)) f'(x)= -(1/3)*2*(1/x)= -2/(3*x)
Warum einfach, wenn es umständlich geht. Also ich hätte erst den Logarithmus gemäß der Logarithmengesetze zerlegt und dann jeden Summanden einzeln differenziert
Hä? Stammfunktion bestimmen und dann zeichnen wie jede andere Funktion auch? "3x" ist eine Stammfunktion von "3", beides kannst du einfach zeichnen. 3/2x² (eine nächste Stammfunktion) kannst du auch einfahc zeichnen. usw. Es gibt keine speziellen "Zeichenregeln" für Stammfunktionen, weil Stammfunktionen auch nur ganz normale Funktionen sind.
Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei.
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
ich würde gerne aber möchte nicht😥
Danke! liebe Susanne, eine erstklassige Erklärung, wie immer bei dir super gut verständlich, vor allem die Anwendung der doppelten Kettenregel. Freundliche Grüße!
Herrlich strukturierte Herangehensweise, unmissverständlich klare Erläuterungen, nix ausgelassen, wie immer charmant vorgetragen.
Wir kürzen zu zwei Worten: typisch Susanne.
nur leider wie so häufig viel zu umständlich gelöst :(
Wenn sie von Anfang an die Logarithmusgesetze angewendet hätte, hätte sie sich 2/3 der Arbeit gespart.
@@m.h.6470 Jaaa. Selbst für Susanne gilt: es wird stets irgendwo einen geben, der noch viel viel cleverer ist...
Dafür sind die Schlaumeier aber auch vielleicht nicht so instruktiv für Lernende (um die es hier stets geht).
@@porkonfork2023 In manchen Fällen vielleicht. Aber hier ist es doch sinnvoller 60% der Zeit zu sparen, anstatt es umständlich wie im Video zu machen.
In 8 Tagen schreib ich Mathe-Abi, also dass ist perfekt 👌🏼
Ich drück die Daumen
Same 😅 Viel Erfolg ^-^
das*
@@tired4160 schreibe morgen Deutsch-Abi 🫠🫠🫠
@@gesineebert4570wie ist es gelaufen?😂
Diese wunderbare Ableitung hat mich sehr erfreut. Sehr gut erklärt! Danke 89+x
Die war jetzt recht anspruchsvoll, weil man da echt aufpassen muß, wie oft man jetzt noch eine weitere "innere Ableitung" bilden muß. Da muß man sich gut konzentrieren.
Eine schönes Beispiel um viele Regeln zu Wiederholen und es zeigt das man mit Ruhe und Geduld herangehen muss...und wenn sich eine Unklaheit im Laufe der Lösung zeigt, dann sollte man sich die Zeit nehmen und genau diese Wissenslücke gezielt recherchieren und lösen, so baut sich nach und nach eine Fähigkeit auf, mit immer weniger Stolperfallen. Mit guter Laune und Lust am Erklären dargestellt. Passt zur Pausen- Sonne auf meinem Büroschreibtisch. Macht Spaß zu folgen, Danke dafür!😮
Nun, ich steh grad ganz sicher auf der Leitung. Schaue es mir aber später in Ruhe an, vielleicht kann ich ja doch folgen. Daher schon mal vielen Dank an dieser Stelle, liebe Susanne...
Herzliche Grüße an alle Zuschauer, Euer Bunti
Lösung:
zuerst verwendet man die Potenz- und Logarithmusgesetze um die Gleichung etwas zu vereinfachen:
f(x) = ln(2/(³√(2x²)))
f(x) = ln(2/((2x²)^1/3))
f(x) = ln(2) - ln((2x²)^1/3)
f(x) = ln(2) - 1/3 * ln(2x²)
f(x) = ln(2) - 1/3 * (ln(2) + ln(x²))
Wichtig: Solang man nicht weiß, ob x < 0 ist, darf man hier nicht ln(x²) zu 2 * ln(x) umformen, weil die negativen Lösungen sonst wegfallen!
f(x) = ln(2) - 1/3 * ln(2) - 1/3 * ln(x²)
f(x) = 2/3 * ln(2) - 1/3 * ln(x²)
Diese umgestellte Gleichung ist identisch zur ursprünglichen Gleichung, kann aber WESENTLICH leichter abgeleitet werden.
Der erste Teil enthält kein x und fällt daher weg. Der zweite Teil muss nach der Kettenregel abgeleitet werden. Erst der Logarithmus (Ableitung ln(a) = 1/a), dann der Inhalt. Der Faktor (-1/3) bleibt einfach stehen:
f'(x) = -1/3 * 1/x² * 2x
f'(x) = -1/3 * 2/x
f'(x) = -2/(3x)
Aber man könnte doch sagen: ln(x²) = 2 * ln(|x|)
Und die Ableitung von ln(|x|) ist 1/x
@@kajdronm.8887 ja, kann man, aber ich wollte es einfach halten. Da die eigentliche Funktion nicht so relevant ist, sondern nur die Ableitung gefragt war, wollte ich nicht den Fokus auf dieses Thema legen.
geil, mein abi ist zwar schon fast 40 jahre her, aber es ist doch schön, sich mal wieder an so was zu erinnern🙂 vielen dank und lg … wolfi
Und es ist jedes Mal wieder aufs Neue erstaunlich, wie sinnlos und unbrauchbar dieses Wissen doch ist.
Was eine Geburt :)
Top Video und Top erklärung
Wie lieb, Dankeschön 😍
Excellent, Besten DANK!!
Hallo Susanne,
GRANDIOS!
Mit den Ableitungen begann damals mein "mathematischer Untergang" im LK.
So wie Du das erklärst hätte ich es damals vielleicht auch verstanden. 🙂
LG auch an Thomas und einen super Start in die Woche aus dem Schwabenland.
Wie immer super gemacht 👏🏻💞
Nice! Fast lane: f(x) = ln(2/∛(2x^2) = ln(k) → k = (2/x)^(2/3) → 1/k = (2/x)^(-2/3) →
dk/dx = -(2/3)(2/x)^(2/3)(1/x) → df(x)/dx = (1/k)(dk/dx) = -(1/3)(2/x)
Wieder sehr, sehr schön!!
ich danke euch ihr seid die beste😀
Gute Wiederholung für mich! Ich habe das irgendwann einmal gut gekonnt, aber viel vergessen.
Schönes video😍wie immer
Dankeschön 🥰
Hi, Es ist immer eine Freude sich mit den im Mathematrick ausgesuchten Beispielen zu befassen.
2ter Weg: Erst Produktregel anwenden. Ergebnis: f(x)= ln2-(2/3 *ln2) -(2/3 *lnx) folglich f`(x)= -2/3 *1/x
Es ist aber keine gute Loesungmethode um Ableitungsregeln zu ueben, was hier hervorragend erklaert wurde.
Ich wurde darauf hingewiesen, dass die Anwendung vom Produktregel in diesem Fall nur bis f(x) = ........- 1/3 * ln(x^2) gehen darf, weil wenn x kleiner Null f(x) nicht def. ist. Ab da muss die innere und aeussere Ableitung vom 1/3 * ln(x^2) gebildet werden. {1/3 * ((2*x) * (x^-2))}. Vielen Dank an M.H.
beinahe korrekt. Funktioniert nicht, wenn x < 0, da Logarithmus von negativen Zahlen nicht definiert ist. Man darf daher ln(x²) nicht in 2*ln(x) auflösen - bzw. man muss dann 2* ln(|x|) schreiben. Das ändert an der Ableitung nichts, aber an f(x)...
@@m.h.6470 Danke fuer den Hinweis. lnx^2 abzuleiten waere richtig gewesen. Das haette auch eine einfachere Anwendung der inneren und aesseren Ableitung dargestellt. Ich werde es richtig stellen.
Mein Lösungsweg (ohne Kettenregel):
Vereinfachung von f(x) über die Rechenregeln für den Logarithmus:
f(x) = ln 2 - ln ((2*x^2)^(1/3)) = ln 2 - (1/3)*ln (2*x^2) = ln 2 - 1/3(ln 2 + ln (x^2)) = (ln 2) - 1/3*(ln 2) - 1/3*ln (x^2) = 2/3 * (ln 2) - 2/3 *(ln x)
Ableiten:
f'(x) = - 2/3 * 1/x = - 2 / (3*x)
Sowieso danke für das tolle Video. Da habe ich aber ne vragen. Muss ich zwei mal die ketten regel anwenden? Oder darf ich die auch auch vereinfachen? Die (2x^2)^-1/3 also daraus 2x^-2/3 (sage ich jetzt auswendig) oder hast du das nur nicht gemacht weil du zum Schluss besser aus komst?
Liebe grüsse aus Holland
Vermutlich wurde das Beispiel so gewählt, um das Verfahren zu zeigen. Rein praktisch wäre für mich ein besser Weg (bevor man ableitet), die Funktion f(x) gemäß der Wurzel- und Log-Gesetze zu vereinfachen. Unter Anwendung von ln(x/y)=ln(x)-ln(y) und der Umformung der Wurzel in eine 1/x-Potenz -ergibt sich f(x) = ln(2) - ln(2x^2/3) = ln2 - 2/3 ln(2x) = ln(2) - 2/3 (ln(2) - ln(x)) = ln(2) - 2/3 ln(2) - 2/3 ln(x). Es ist einfacher, -2/3 ln(x) abzuleiten.
Kannst du bitte ein Video zu partiellen Differentialgleichungen machen. Die sind sooo wichtig und elementar
Partielle Differentialgleichungen sind alles andere als elementar . Das ist weit über dem Niveau das hier erwartet wird.
Natürlich sind sie elementar an Unis. Ich habe mich doch auf Unis bezogen. Ich dachte das konnte man irgendwie herauslesen. Im Übrigen hat sie auch schon einige Uni-Videos gemacht und hat sogar eine eigene Playlist davon.
Statt ln(2(2x^2)^(-1/3)) abzuleiten, hätte es auch gerecht ln(x^(-2/3)) = (-2/3)*ln(x) abzuleiten, was sehr einfach ist. Wendet man nämlich die Produktregel für den Logarithmus an, fallen einige additive Konstanten an, die beim Ableiten wegfallen. Außerdem ist (x^2)^(-1/3) = x^(-2/3). 😀Diesen Trick sieht man aber wahrscheinlich erst mit etwas Erfahrung...
Produktregel war ln(a*b) =ln(a) +ln(b) oder wie war das?
Und da man die ganzen 2er Faktoren dann ausklammern kann bleibt beim ableiten nur noch der term mit x interessant?
@@Bangilnel Genau.
Darf ich inneren Teil der Klammer auch zuerst mittels potenzgesetze und ausklammern zusammenfassen - dann fällt auch die zweite kettenregel weg?
Statt die zweite Kettenregel anzuwenden habe ich (2x^2)^{-1/3} zu 2^{-1/3}*x^{-2/3} umgeformt. Diesen Ausdruck kann man mit den bekannten Regeln für x^n einfach ableiten.
Wenn man zuerst alle Logarithmengesetze anwendet, dann muss man am Ende nur noch "-2/3*ln(x) + const" ableiten. Geht viel schneller, leichter und übersichtlicher.
ist eine Super Übung für Kettenregel in Kettenregel... Aber könnte man Logarithmusgesetze anwenden und die Funktion umformen zu:f(x)= ln(2) -1/3*ln(2xhoch2)? Ableitung ergibt dann direkt: 0-1/3*1/(2xhoch2)*4x=-2/3x
Gehört die 2 bzw dee vorfaktor auch immer zur basis
Wieso hast du nicht die beiden Exponenten bei der Potenz nach der Regel multipliziert also 2 mal -1/3. wäre das nicht einfacher?
Susanne zeigt ihren Rechenweg, sie sagt nie, dass dieser Weg der einzig wahre ist und es nicht andere Lösungswege gibt. Zum Schluß ist das Ergebnis wichtig, wie sagt man, viele Wege führen nach Rom.
Auf welche Stelle genau beziehst du dich?
@@Crestfallen2358 er meint bei der inneren Ableitung :
(2x^2)^(-1/3)
Das hätte man auch schreiben können als 2^(-1/3)*x^(-2/3) wegen der Exponentenregel
(x^a)^b = x^(a*b)
@@Bangilnel danke, hab ich ganz übersehen.
@@Bangilnel 👍
Wieso kann man hier nicht die Logarithmus gesetze anwenden und den ln von f(x) in zwei aufspalten? Sodass bei der Ableitung dann ln(2) wegfällt?
Unser Mathelehrer hätte das auch logarithmisch differenziert. Der sagte immer die fleißigen rechnen schon😂
Herzlichen Dank für die Frage aus der Analysis-1
Mein Lösungsvorschlag lautet:
u=2/(2x²)⅓
d/dxln(u(x)) = u'/u
u' = (0-2*((2x²)⅓)'/((2x²)⅓)²
u' = (0-2*(1/3)*(4x)*(2x²)^(1/3-1)/(2x²)⅔
u'= (-8x/3)*(2x²)^(-2/3)/(2x²)⅔
u'= (-8x/3)/(2x²)^(4/3)
u'/u= ((-8x/3)/(2x²)^(4/3))*((2x²)⅓/2)
u'/u= ((-4x/3)/(2x²)¹*(2x²)⅓)*((2x²)⅓)
u'/u= ((-4x/3)/(2x²)¹
u'/u= ((-2x/3)/x²
u'/u= (-2/3x) ist die Antwort.
Meine … mal wieder wahnsinnig gut erklärt
Wünsche alle „abitententen“ Erfolg
Hier wird alles klasse aufgeschlüsselt
Edit Kette Kette Fahrradkette?😂
Nach-Edit: sehr sportliche Aufgabe. Perfekt aufgeschlüsselt wie immer…🎉
DANKE
Mir selber hilft es nicht mehr…lang her…aber ich bin aus tiefstem ❤ überzeugt vielen anderen hilft diese Video sehr. 👍
Es wird schwerer...
Wie lief es, 7 Monate später... Mein Untergang ist morgen.
@@valamorghulis852und wie lief es bei dir, mein Untergang ist auch morgen
Komplex aber sehr gut und nachvollziehbar erklärt.
Nix komplex, alles immernoch "element R". :)
@@johannmeier6707 na ja, wenn man über 40 Jahre aus der Materie raus ist, dann........
Hätte man den nicht auch die Logarithmusgesetze anwenden und dann später erst ableiten können?
Ich habe eine Frage:
Ich zerbreche mir dabei den Kopf, weil ich den mathematischen Fehler nicht erkenne=
Nehmen wir man an eine Person schläft am ersten Tag 6 Stunden, am zweiten 8 und am dritten 8.
Wenn man jetzt bei den ersten beiden Tagen den Durchschnitt errechnet kommt man auf 7. Sucht man jetzt den Durchschnitt davon zum Bezug mit dem dritten Tag kommt 7,5 heraus (7+8=15, 15÷2=7,5).
Wenn die Person jedoch am dritten Tag 6 Stunden schläft und an den ersten beiden 8, kommt mit der gleichen Vorgehensweise beim Rechnen 7,0 heraus.
Beim zweiten wäre dann: 8+8=16, 16/2=8 und dann Durchschnitt von 8 und 6 = 7,0
Einmal 7,5 und dann 7,0 obwohl die Zahlen die selben sind.
Kann mich jemand bitte aufklären?
Ich hätte beim zweiten Mal keine Kettenregel mehr verwendet, sondern einfach weiter umgeformt:
2 * (2x²)^(-1/3) = 2 * 2^(-1/3) * x^(-2/3) = 2^(2/3) * x^(-2/3)
Ableitung davon ist 2^(2/3) * (-2/3) * x^(-5/3). Probe: Susanne bekam -2/3 * (2x²)^(-4/3) * 2 * 2x = -2/3 * 2^(-4/3) * x^(-8/3) * 2 * x = -2/3 * 2^(2/3) * x^(-5/3) raus - passt.
Der Vorteil von Susannes Weg ist natürlich der, hinterher die Potenzen von 2x² sofort schön zusammenfassen zu können.
Warum nicht gleich ein Potenzgesetz anwenden?
Da bist Du leider voll in die Falle der Aufgabensteller getappt. Wenn Du einen Logarithmus von einem Bruch ableiten sollst. Mach doch eine Differenz daraus, die Du einzeln ableiten kannst. Wurzeln und Potenzen innerhalb des Logarithmus verwandeln sich wie durch Wunderhand in fixe Faktoren. Ich hatte dann nur noch folgendes abzuleiten: ln(2) - 1/3*ln(2) - 2/3*ln(x). Ersteres sind konstanten also ist -2/3*ln(x) abzuleiten. Dies ist trivial: -2/3 * 1/x. Mach bitte ein neues Video dazu.
Dein Weg führt leider zu extremen Zeitverlust und hat so viele Schritte und Nebenrechnungen, dass man sich komplett verrechnet.
Sehe ich grundsätzlich genauso.
M H hat gesagt, dass man das so nicht schreiben kann, weil ln(x) für negative x nicht definiert ist. Da aber das Argument x im Quadrat steht, können keine negativen Argumente im ln vorkommen Deswegen muss man korrekterweise ln(|x|) schreiben.
@@horstwerner4939 Danke für den Hinweis. Dann bleibt es halt bei der Ableitung von -1/3 * ln(x^2) für die man die Kettenregel nimmt. -1/3 * 1/x^2 * 2x. Im Übrigen war für die Funktion F kein Wertebereich angegeben. f ist jedenfalls keine Funktion R -> R. Wenn ich dann bei meinem Rechenweg auch keine Wertebereiche angebe, sollte ich doch auf der "sicheren" Seite sein. Aber das hängt wohl vom Korrektor ab.
Hätte man sich glaube ich einfacher machen können😊 das in dem ln ist ja eig nur ein produkt also man könnte ja den ln in 2 aufteilen in einmal -2ln(2)/3 und ln(x^2/3) und der erste fällt in der ableitung ja einfach weg weil ist ja nur ne konstante. Dann muss man nur einmal kettenregel und dann ganz normal x^a ableiten
Wow!
Moin Susanne.
12 min Videodauer für diese "ln-Ableitung"? Stutz...
Erst mal Video STOP und ... keine 2,5 Minuten später hatte ich das Ergebnis. Ahaaaa - also erwartungsvoll Video GO!
..........
Wendest Du auf den inneren Term vor dem Ableiten Potenzrechengesetze an, dann entfällt die Kettenregel in der Kettenregel.
..........
Dein hier gezeigter Lösungsweg zum ÜBEN der KETTENREGEL: allererste Sahne und bestens erläutert.
Da es in einer Klausur aber AUCH auf die Zeit ankommt, habe ich zum Ende des Videos auf Deinen Hinweis gewartet, dass es einen deutlich SCHNELLEREN Lösungsweg gibt... Vielleicht ist es gar nicht so dusselig, selbigen in einem Extra-Video vorzustellen?
Ich habe meinen "Nachhilfe-Abiturienten" immer eingebläut: >>Bevor Ihr irgendwelche "höheren" Rechengesetze anwendet (z.B. beim Ableiten und Integrieren), vorher scharf hinschauen: WAS kann WIE ... SINNVOLL ... vereinfacht werden?
Das hab ich in der Schule nie kapiert….😂
Ich hätte sofort die Logarithmengesetze angewendet, was die Sache deutlich leichter macht. Dann bekommt man: f(x) = ln(2) - (1/3)*(ln(2)+2*ln(x)) f'(x)= -(1/3)*2*(1/x)= -2/(3*x)
Warum einfach, wenn es umständlich geht. Also ich hätte erst den Logarithmus gemäß der Logarithmengesetze zerlegt und dann jeden Summanden einzeln differenziert
ich frag mich grad, wie ich damals anno '95 mein mathe abi geschafft hab.
ach ja, jetzt weiss ich's wieder: war in stochastik.
Und jetzt muss man das nur noch unter Druck innerhalb der 70 min für den Pflichtteil neben den anderen Aufgaben schaffen … 😵💫
😘
f ' (x)= - 0,666 Ln 4x^ -1,666
f(x) = ln2^{2/3) + ln[x^(-2/3)] .
Ein Video zum Zeichnen der Stammfunktion wäre mal toll!
Hä? Stammfunktion bestimmen und dann zeichnen wie jede andere Funktion auch? "3x" ist eine Stammfunktion von "3", beides kannst du einfach zeichnen. 3/2x² (eine nächste Stammfunktion) kannst du auch einfahc zeichnen. usw. Es gibt keine speziellen "Zeichenregeln" für Stammfunktionen, weil Stammfunktionen auch nur ganz normale Funktionen sind.
Wenn so etwas nächste Woche dran kommt, dann kann ich einpacken...
Ich frag mich immer wie solche Funktionen aussehen würden im Koordinatensystem
Einfach ln(2/(2*x^2)^(1/3)) in das Google-Suchfeld eingeben.