【できる人の解き方】工夫すると超簡単になる計算問題【中学受験の算数】
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- Опубликовано: 20 сен 2024
- 【 難易度：★☆☆☆☆ 】
2021年の栄東中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①ただ単に掛け算しても良いですが、それだと今後の計算方法の応用がききにくいので、まずは問題の掛け算をどのように捉えることができるのかを考えてみましょう。
②その上で問題の式をどのように変形することができるのかを考えてみましょう。図形にすると分かりやすいと思います。
単純な計算問題なのでそのまま計算してしまっても良いのですが、計算問題と図形の関係性を紐解いてみると意外と簡単に解くことができるのでオススメです。
まずは正解しておきたい問題でした。
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#中学受験 #算数 #図形
10ヶ月前の動画ですね。動画解説見ながら、図形に置き換えながら出来るんだと感心しました。
自分は普通に何も考える事なく事務的に、1+4+9+16と11×11で括って行き、30-25は5とし11×11×5=605としました。
小学校で習う範囲の知識で簡単に解く、って発想の転換が必要ですよね。面白かったです！
図形で考えると計算の意味がイメージしやすいのでいいですね❤
図形で考える さすがです
３平方の定理も同じですね
イメージしやすいけど試験とかで自力で考えて使うのはしんどい感じがしますね…
教える時に生徒が「図形を思いつかないといけない」って考えると沼にはまってしまうので難しいところです、、
凄く丁寧でわかりやすい説明だと思いました。
嬉しいコメントをいただき、あリがとうございます。大変励みになります。
数式を正方形という図形に変換する思考過程が興味深かった。無味乾燥な式に命が吹き込まれた瞬間でありました。
『この数式を具体例をあげて解きなさい』という出し方でもおもしろかったかもしれないですね。
括るのは１１、ではなく １１ｘ１１
括られるのは１＋２＋３＋４－５、ではなく １ｘ１＋２ｘ２＋３ｘ３＋４ｘ４－５ｘ５
尚３ｘ３＋４ｘ４－５ｘ５の部分は毎度おなじみの組み合わせ、見ただけで０だから実際は１ｘ１＋２ｘ２のみで５
（ 何気にうっかり踏んでしまいそうなトラップ仕込んでるよなー w ）
つづき
１１ｘ１１は横着して（１００＋１）＋１０ｘ２で１０１＋２０、なので１０１ｘ５＋２０ｘ５ と置き直して
５０５＋１００＝６０５ もはや計算らしい計算はまったくしていない ＾＾；
ぱっと見3平方の定理で33*33+44*44-55*55の部分が0なのであとは11x11+22x22計算するだけ
すご
これもう書いてあってくやすい
三平方の定理とか言ってる段階でポンコツ
問題制作者の意図が見えていないし、
応用でぶっこけるタイプ
6までなら7までなら？
プラスマイナス入り乱れたら？
図形でわかりやすくしているが図形の問題じゃあないんだよ
だから三平方の定理の応用と認識している時点でポンコツ
@@風船心臓
数弱で草
三平方のテーマだなんて誰も行ってないやんけw
ピタゴラス数で上手く0になる部分があるから先に計算できるって言ってるだけやぞ？
中学入試でピタゴラス数って頻出やし（しかも3,4,5の常識レベル）、だから50のところわざわざマイナスにしてくれとるやん。
間違いなく意図してやぞ？
しかもピタゴラス数のところがなくただ数が不規則に多いんなら
問題として綺麗じゃねえクソ問になるだけやんけww
それこそテーマもクソもねえだろうがw
お前何が言いたいんや？
この程度の問題でそんなにイライラしててほんま草だわ。
小学生って三平方の定理習ったっけ？
図形で考えるとか全然思い付きませんでした
幾何学的な説明は確かに分かりやすいですね。
それに関して思ったんですけど、一昔前（といってもニュートンが微分法を発明したころ）の西洋数学でも、「式変形でしっかり説明できたとしても、幾何学的な裏付けがなければ完全な証明とはいえない」という風潮があった、と聞いています。こちらの解説も、その発想とどこかしら似ている部分があるなという印象を受けます。
もちろん、後世になって3次・4次方程式や対数・指数関数の研究が進むことで「何が何でも幾何学で」という縛りは消えていくわけですが。
121(1+2+3+4-5)が浮かんだ。いろんな風にとらえられていいな、これ。
茶々ですが、括弧の中の各項はそれぞれ2乗ですよ。
これでハマった受験生も結構いるんじゃないかなあ…(汗)
掛け算は、四角形の面積❤
解説を聴いていて気持ち良かったです
11*11+22*22+33*33+44*44-55*55
=11^2(1+2+3+4-5)
=11^2(5)
=605
⇒「11*11をいかに一つの塊として見れるか」がキーでしたね。
最初見たとき、「ゴリ押しはめんどくさいなぁ」と思ってしまいました。
メリットとして「計算が楽になる」、「ミスが減る」とあげられていましたが、加えて「検算(チェック)がしやすくなる」もあると思います。
入試では殆ど検算することはないかもしれませんが、ゴリ押しではすべてを見直さないといけませんが、どこでミスしたのか検討しやすくなると思います。
間違ってますよ？
動画の通りカッコの中も平方にして加減しなきゃ駄目です
本来30−25＝5になるところが、たまたま10−5＝5と同じ値になったから一見正答のように見えてますけど
もし、出題が55×55まで足して66×66を引くという問題だった場合カッコの中がそれぞれ、16−6＝9と55−36＝19となり全く違った答えになります
これ出題者もうっかりなんじゃないかな？
16-6=9 ではなくて15--6＝9 ですね。わたし@hyper264さんと同じ間違いをしました。答えが正答と同じでびっくりしました。
11×11でくくったら簡単なのは一目瞭然だけど因数分解をやる前の中学受験でこの問題をだすのはなかなかえげつない
因数分解関係ないやん(°ω°)
こういう基礎的なこと大事。
仕事で資料作成とか集計とか、特に体育会系はがむしゃらに時間かけて計算して頑張ってる感を出すが、こんなふうにさらっと解決するほうがはるかに有能。
たまには図形問題以外も良いですね！！他には文章問題とかもやってほしいです！！
めっちゃ分かりやすくて最後まで見入ってしまいました。学生時代こんな先生いたら数学に苦手意識持たなかったかもなぁ。
いつもの図形問題もおもしろいですけどこういう問題もおもしろいです！
考え方と解答自体はすぐに出たのですが
どうしても考え方の根本自体が代数を置くような感じにしかならなくてもっといい方法も考えてみましたがダメでした
三平方の定理がわかっていれば33×33+44×44-55×55の部分がちょうど0になることもわかるのですがこれも小学生的にはうーんということで
11×11の答えを①、もしくは11=①と置くことで①+④+⑨+⑯-㉕=⑤（11×11×5=605）となるような考え方をしてみました
一辺が11cmの正方形を拡大した面積を足したり引いたりする計算みたいでしたね。また分配法則を利用する狙いでしたね。
22×22 = 2 × 2 × 11 × 11みたいに、2は2回掛けないといけないところで
うっかり1回しか掛けないというケアレスミスをしてたんだけど（2,3,4,5すべて同様に）
結果的に答えは5×11×11で一致してた🤣
11×11の単位を1つのブロックにする発想が出来れば、あとは
(1+4+9+16-25)×121で計算できるんですね
それな
俺もこれかなと思った、こっちのほうが明らか簡単。なんなら同数の自乗はある程度覚えてるから121ってすぐ出るしね
動画見る前この方法で解いて結構簡単だったからこれかなと思ったけど違ったわ
11をNとおくと、
（N^2）+（2N^2）+（3N^2）+
（4 N^2）－（5N^2）
よって、10－5（N^2）になるので、
答えは5N^2
Nは11なので、５*121=605
見た瞬間にわかったBy中２
計算結果は同じですが、10-5ではなく、30-25ですよ。
1+2+3+4-5ではなく、
1^2+2^2+3^2+4^2-5^2です。
121(1+4+9+16-25)=121×5=605ですね
9+16-25=0なので 121×(1+4)で 良いですね
@@kaz4883
計算過程がわからなくなるのでコメ主が正しいですね。
605！ 昔からよくあるケースの問題ですね
@@kaz4883 酔っぱで見てるのに気付いた。9+16=25…だよね？って確認するくらいには酔ってる(瞬間的に9や16は見える)
暗算で、私もこの解法で4秒でした。
小学一年生の時に算数の計算を透明のブロックで習って、とてもわかりやすかった記憶がありますね。
この先生図形をうまく使われますね😮
図形で考えずに11✖︎11をaとかにして文字式として捉えてた
分配法則と面積を結びつけると、数学でも役立つ。
慣れると暗算即答ですね･･･
計算は経験が必要･･･経験から学ぶこと
単純に11×11で括って分配しちゃだめなんですか？その方がごちゃごちゃ考えるよりシンプルで簡単な気が…
まあこれは中学入試だからねー
因数分解とかあんまりやってないからこれでいいんじゃないかなあ
小学生の時はそろばんやってたから、計算式を工夫するよりさっさと暗算した方が早かったはず。
個人的には11x11x5よりも(11x11x10)÷2の方が暗算しやすいかな。。
(11×11)+(22×22)+(33×33)+(44×44)-(55×55)=x
を11×11で割れば、
(1×1)+(2×2)+(3×3)+(4×4)-(5×5)=x/(11×11)
↓
5=x/(11×11)
↓
5×11×11=x
↓
5×121=x
↓
605=x
の流れで暗算で解けた。
大学受験で数学を訓練しているから解けましたが、小学生の自分が解けたとは思えません。中学受験している小学生は相当勉強しているんですね。
実際入試では、もっと複雑な計算なら工夫して解くだろうけど、このくらいなら工夫して解く方法を考えるより普通に計算した方が早いってなってしまいそう
基本的に趣味関連しかチャンネル登録しないことにしてるのに
これはためになりすぎて思わず登録しちゃったわ
愛守さんご登録ありがとうございます！！
@@manavisquare
こちらこそ
スマートな視点をご教授いただき、ありがとうございます
素因数分解とか中学数学引用するなら最初からx置けばええやろ
11の2乗をtとおく。
するとt+4t+9t+16t-25tと言うことができるから、計算して5tとなる。
tは11の2乗よりt=121。
よって5×121=605。
はい、(数学的なやり方で)出来た(笑)。
動画配信お疲れ様です(^_-)-☆
説明が大変わかりやすく感動もんでした( ^)o(^ )
考え方 n=11と置く
11x11=n^2 22x22=4n^2 33x33=9n^2 44x44=16n^2 55x55=25n^2
与式=30n^2-25n^2=5n^2=5x121=605
中受の問題ですよ
@@user-sv9gb7dp6c中学受験だったらそれくらいは当然わかるくらいのレベルだと思いますよ
11×11×（1+4+9+16-25 ）
=121×5
=605
先生 この問題 どんな人を ターゲットにした問題なのでしょうか？中学生以上が 同じように解くのは 極 自然な事だと思いますが 小学生が 同じように解くのは ちょっと 理解するのに 時間が かかるかなあ～？という印象を持ってしまいます。
規則性がみえみえだから，まだ簡単な部類なんでしょうね。
11×11+22×22+33×33+44×44-55×55
=1×121+4×121+9×121+16×121-25×121
=1×121+4×121+25×121-25×121
=5×121
=605
ピタゴラスの定理と１１のかけ算の法則を知ってるかどうか、の勝負ですね。
11×11 + ( 22 × 22 ) + ( 33 × 33 ) 、、、
11×11 + ((11×2 )×(11×2 )) + ((11×3 )×(11×3 )) 、、、
11×11 + (11× 11 × 4 ) + (11×11 × 9 ) 、、、
▼11 × 11 で くくると、以下のようになる
11 × 11 × ( 1 + 4 + 9 + 16 - 25 ) ＝ 11 × 11 × 5
暗算力高いから脳筋しても多分時間変わらん
『大人』には超簡単な問題でした
理解し易い。
栄東、こんな基礎中の基礎問題を出すまで落ちぶれたか...
答えだけを書くタイプの解答欄だったら
11×11(1+2+3+4-5)
と誤った解き方をしても正解してしまうのが、ちょっと良い問題には見えない…
これで正解と思いますが。
@@obscureinc5550 11×11(1^2+2^2+3^2+4^2-5^2)が正解。
2乗し忘れても同じ答えになってしまうから良い問題には見えないっていう意味ですね。
しかもピタゴラス数を知っている子は後ろの3項を消せるのが瞬時にわかりそう。
11×11 + ( 22 × 22 ) + ( 33 × 33 ) 、、、、
11×11 + ((11×2 )×(11×2 )) + ((11×3 )×(11×3 )) 、、、、
11×11 + (11× 11 × 4 ) + (11×11 × 9 ) 、、、
11 × 11 で くくる 以下のようになる
11 × 11 × ( 1 + 4 + 9 + 16 - 25 ) ＝ 11 × 11 × 5
11×11(1+4+9+16-25)
=11×11×5
=121×5
=605
図形なんて持ち出さなくても、計算の工夫（因数分解）がかけ算の筆算を教えた後のカリキュラムに入ってるでしょ。
小学2年生でもできるよ。
わざわざ図形にする必要性が理解できなかった
愚直にやっても図形に置き換えるより十分早く答えに辿り着きそうだし
なるほど
121で括った後に+9+16-25を相殺して121*5
最後のところ、11×11はみんな暗記してるだろうからからそれでも良いんだけど、どうせなら11×55→55×10+55でやってほしかった
図形で考えるなら11×11の正方形を縦に5個積んで、11×5の長方形11個に変換する感じですかね
二十歳を超えた今だからこそ(1+2+3+4-5)(11x11)で瞬殺だけどさ、これ小6に解かせるのえぐない？
ぶっちゃけこれ偏差値60~65程度の中学の1問目ぐらいの難易度じゃないですか？
母数が中学受験をする人に限っての偏差値60〜65なら相当では？高校受験の偏差値とはわけが違う
小学生でもわかりやすい説明で
ツメがあっていい動画🤣🤣
中学受験して見ようかな。
11*11をｘと置いていいんだっけ？
中学入試
早押しクイズとかで良い問題かも
11(11+11×2+11×3+11×4-11×5)
=11(11×10-11×5)
=11×11×5=605
雑に分配法則で
三平方の定理が見え隠れします。
ぱっと見11×11でくくって
中身が5になるから605
121×5かと思って開いたら解説15分は草
121で括った
121✕25するより、25✕121するほうが楽。
100✕30+25なるからね。
まあ、解説の通りそれすらいらないけどね。
11×11×11+22×22×22＋なら立方体で説明するのかな？
自分でできた！！
おめでとうございます！！またいつでも遊びにいらしてください！
121が主人公あとは 1〜5
をかけて 足すなり引くなり
料理してwww😀❗️
x=11と置き換えれば、5xの二乗を計算すりゃいい
5を打ち消す事だけ意識してたら累乗忘れて3025になってしまったわ
LIVEいつですかー？😊
コメントいただきありがとうございます。
明後日の日曜日の20時より予定しています！
11をxと置く
は中学入試じゃ使えないんだよね
計算ミスしてたのに合ってた
0としか思わなかったけど、そんな簡単じゃないですよね
中学生なら意外と暗算できる人がいそう。
うっかり11で括ってしまいそうだ
秒殺した😏
これは簡単。暗算だな。
きんに君パワーな人は時間を無駄にして落とします
超難関中...？
筆算したらすぐできたよ
レベルの低い学校なのは理解した(°ω°)
まぁ小学生相手だからいいかもね
なんか一瞬チョークの匂いした
605
ハハッかんたんやん55やろ
あああああああああああ
121でくくるだけでは？瞬殺だな
わざわざ四角を持ち出す意味が解らん
まなび「スクエア」なので…
全然分からん🙃
これはさすがに
（X＋1）の二乗見えやすいからわかるわ
2:43
そっか
もう一段階スマートにいけたか
わかりづらい!
暗算でとけるくね
暗算で解けた自慢しとく！
(11✕11)(１＋４＋９＋16−25)＝121✕５＝605