В верхнее добавить 2ху тогда слево с вернётся по формуле, а справа вместо 2ху вставим 24, получится (х+у)²=49 или же х+у=±7, ну а тут уже совсем легко.
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. Данный способ решения уже рассматривался в комментариях. После нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-
Я люблю решать такие уравнения так : 1) Прибавляем к первому уравнение второе умноженное на 2 42) Вычитаем из первого уравнения второе, умноженное на 2 Сворачиваем: (Х+У)² = 7² (Х -У)² = 1² Далее степень уравнений понижается: | Х-У| = 1 |Х+У| = 7 Рассматриваем 4 системы, получаем 4 пары решений
Здравствуйте. Спасибо вам за такой подробный разбор и предложенный способ решения. . Как вы считаете, не усложняет ли решение обычному девятикласснику использование модуля (при извлечении квадратного корня) и не повышается ли в данном случае вероятность допустить ошибку?
К первому уравнению прибавим второе уравнение умноженое на 2, извлекая кваддратный корень из обоих частей уравнения получаем, что x+y=+-7, а х*у=12, решая полученую систему уравнений методом подбора, получает такие же ответы!!!
Здравствуйте Юрий. Спасибо за ваш комментарий. Ваш способ решения мне очень нравится. В этом случае в левой части получим квадрат суммы(x+y)^2, а в правой 49. И никаких заморочек с дробями. 👍. Спасибо вам большое.
@@стуль2.0 Здравствуйте. Спасибо за комментарий. Это действительно лёгкий способ. 👍 Но в данном случае это только похоже на теорему Виета. Так как x+y=7, x+y =-7, x*y=12
Спасибо вам за комментарий. Хотелось бы уточнить 10 секунд для решения данной системы для девятиклассника? Для меня в данном случае важно, чтобы ребёнок решал не на скорость, а качественно. Времени на экзамене для этого у него будет достаточно.
@@w1l216Здравствуйте. В таком случае, завидую вашему учителю математики. Очень легко работать с такими учениками. Успехов вам в учёбе. Но не всем, поверьте, математика даётся легко, в видео я разбираю задания, чтобы любой ученик с низким, средним или высоким уровнем подготовки, посмотрев решение смог получить правильный ответ и заработать свои баллы на экзамене. И баллы там дают не за скорость или метод решения, а за правильность. Ещё раз благодарю вас за комментарии. И жду от вас по возможности следующих.
Так можно из этой системы собрать x² + 2xy + y² = 25 + 12*2, то есть формулу сокращенного умножения (X+y)² = 49 1. X + y = 7 Xy = 12 Корни как по теореме виета угадать не сложно, 3 и 4 2. X + y = -7 Xy = 12 X =-4 y =-3
Здравствуйте. Спасибо вам за комментарий. Это хороший способ. Но в школе, где я работаю, после нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-.
@@ТамараМошникова Здравствуйте. Спасибо за комментарий. Гибкость ума это очень хорошо, но моя задача научить ребёнка решать системы подобного типа не зависимо от того сводятся они под формулы сокращенного умножения или нет. Он должен решать их правильно и заработать свои баллы на экзамене. И, в данном случае это тот лом, для решения задания, против которого нет приёма.
@@ТамараМошникова Спасибо за комментарий. Видео я записываю для своих учеников и не считаю себя блогером. Я всего лишь учитель, который выбирает тот или иной способ решения, чтобы ребёнок сдал ОГЭ и получил свои баллы за правильно решенное задание. Денег за это я не прошу, курсы не продаю, репетиторством не занимаюсь. Времени, записывать все возможные варианты решений у меня просто нет. Предлагаемые способы не всегда красивы, но они, на мой взгляд ( исходя из личного опыта) самые универсальные и рабочие. И именно простыми способами обычно решают на экзаменах, так как все приёмы решения систем уравнений и неравенств отработаны с 7 класса учениками до автоматизма, а эксперт проверяет не красоту и оригинальность, а правильность решения и оформления второй части.
Умножим второе уравнение на 2: 2xy = 24 и последовательно сначала сложим с ним первое, а затем вычтем его из первого. Получатся квадраты суммы и разности: (x + y)² = 49 (x - y)² = 1 Откуда x + y = ±7 x - y = ±1 Всего возможны 4 комбинации для знаков в правых частях (оба +, оба -, первый +, второй - и наоборот). Поэтому получаем 4 различных системы В каждом случае беря полусумму и полуразность уравнений, в левых частях мы получим x и y, соответственно. Ответ: (4; 3); (-4; -3); (3; 4); (-3; -4).
Спасибо за ваш комментарий и предложенный способ решения. Приятно, что вы разобрали ещё один вариант решения данной системы и не остались равнодушным. Уверен, что те люди, которые посмотрят это видео и прочитают комментарии под ним, возьмут для себя много полезной информации.
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. Данный способ решения уже рассматривал я в комментариях. После нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-
Здравствуйте. В методических рекомендациях по оформлению заданий второй части ОГЭ графический способ решения не рассматривается. Рассматриваются только основные алгебраические способы ( сложения и подстановки). С методическими рекомендациями можете ознакомиться в разделе "файлы" в группе Вк(ссылка в шапке профиля).
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. После выделения полного квадрата необходимо извлечь квадратный корень из левой и правой частей уравнения. Вот тут и начинаются чудеса, так как про +- при извлечении корня из 49, забывают. Поэтому я выбрал именно этот способ решения.
Не все учатся в "30" или в "239". Рассмотренное решение для обычных учеников обычных школ. И, к сожалению, далеко не все обычные ученики 9х классов обычных школ его потянут.
@@ilyazagilyazag4871 Я со своими учениками повторял вначале дроби и действия с дробями, затем решение систем линейных уравнений, а потом подобные системы. Они решают подобные именно так, как разобрано в видео.
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. А замена чего на что? Уточните пожалуйста, если не сложно. Если вы о способе, описанном ниже, то после нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие мои ученики делают ошибку, забывая про +-
Здравствуйте Эдуард. Спасибо за ваш комментарий. Данный способ решения уже рассматривал я в комментариях. После нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-
Здравствуйте. Разбор заданий нужен не для того, чтобы выбрать наиболее быстрое или хитроумное решение, а для того, чтобы ученик, после просмотра смог решить даже такую систему: x^2+y^2=7,94 x*y=3,25 или любую другую методом сложения или, в данном случае методом постановки. И не тупо, а осознанно и правильно, заработав +2 балла в общую экзаменационную копилку.
Здравствуйте. Спасибо вам за комментарий. Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения их графиков. В данном случае, через запятую в ответе они и указаны.
Здравствуйте. Разбор заданий нужен не для того, чтобы выбрать наиболее быстрое или хитроумное решение, а для того, чтобы ученик, после просмотра смог решить даже такую систему: x^2+y^2=7,94 x*y=3,25 или любую другую методом сложения или, в данном случае методом постановки. И не тупо, а осознанно и правильно, заработав +2 балла в общую экзаменационную копилку.
Ну и решение! Уж запутал, так запутал. Используя СТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ, к первому добавив второе ур-е на 2, можно решить в уме! Можно из первого ОТНЯТЬ удвоенное второе.
Здравствуйте Сергей. ВО ПЕРВЫХ: Я не считаю сложным приведение к общему знаменателю при решении уравнения. Это каждый семиклассник сделает. ВО ВТОРЫХ: Я не участвую в конкурсе остроумных и быстрых решений. И если вы прочтёте комментарии, оставленные до вас, вы поймёте, почему я выбрал такой способ решения. Путать я никого не собираюсь. И способ решения выбирал исходя из основных навыков и умений тех девятиклассников, с которыми работаю в настоящее время. И В ТРЕТЬИХ: Мне все равно как будет решена данная система учеником, самое главное, чтобы он получил правильный ответ и заработанны баллы.
Здравствуйте. Спасибо вам за комментарий. Математика не всем дается легко. Некоторые не сильны в математике, зато прекрасно рисуют, кто-то поёт или занимается спортом. У каждого ребёнка свои особенности и сложности в изучении предмета. Экзамен сдавать всем и то что для одного элементарно, другому покажется сложно. Если ученик тратит свое личное время на подготовку к экзамену, то это заслуживает уважения. Все начинают с простого и легкого, как в спорте так и в обучении или любом другом деле.
Здравствуйте. Разбор заданий нужен не для того, чтобы выбрать наиболее быстрое или хитроумное решение, а для того, чтобы ученик, после просмотра смог решить даже такую систему: x^2+y^2=7,94 x*y=3,25 или любую другую методом сложения или, в данном случае методом постановки. И не тупо, а осознанно и правильно, заработав +2 балла в общую экзаменационную копилку.
В верхнее добавить 2ху тогда слево с вернётся по формуле, а справа вместо 2ху вставим 24, получится (х+у)²=49 или же х+у=±7, ну а тут уже совсем легко.
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. Данный способ решения уже рассматривался в комментариях. После нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-
Я люблю решать такие уравнения так :
1) Прибавляем к первому уравнение второе умноженное на 2
42) Вычитаем из первого уравнения второе, умноженное на 2
Сворачиваем:
(Х+У)² = 7²
(Х -У)² = 1²
Далее степень уравнений понижается:
| Х-У| = 1
|Х+У| = 7
Рассматриваем 4 системы, получаем 4 пары решений
Здравствуйте. Спасибо вам за такой подробный разбор и предложенный способ решения. . Как вы считаете, не усложняет ли решение обычному девятикласснику использование модуля (при извлечении квадратного корня) и не повышается ли в данном случае вероятность допустить ошибку?
К первому уравнению прибавим второе уравнение умноженое на 2, извлекая кваддратный корень из обоих частей уравнения получаем, что x+y=+-7, а х*у=12, решая полученую систему уравнений методом подбора, получает такие же ответы!!!
Здравствуйте Юрий. Спасибо за ваш комментарий. Ваш способ решения мне очень нравится. В этом случае в левой части получим квадрат суммы(x+y)^2, а в правой 49. И никаких заморочек с дробями. 👍. Спасибо вам большое.
Так мы получаем теорему Виета так даже проще, а тут способ сложный
@@стуль2.0 Здравствуйте. Спасибо за комментарий. Это действительно лёгкий способ. 👍 Но в данном случае это только похоже на теорему Виета. Так как x+y=7, x+y =-7, x*y=12
Можно отнять. Тогда х-у=+-1
@@АлександрШобутинский Спасибо за комментарий.
Спастбо
Здравствуйте.
Пожалуйста
исходя из того что 1 график это окружность а 2 это гипербола то мы имеем не более 4 точек пересечения:
(3;4)(4;3)(-3;-4)(-4:-3)
10 секунд в уме
Спасибо вам за комментарий. Хотелось бы уточнить 10 секунд для решения данной системы для девятиклассника? Для меня в данном случае важно, чтобы ребёнок решал не на скорость, а качественно. Времени на экзамене для этого у него будет достаточно.
@@OGE_EGE_PRO100 я сейчас в 10 и в 9 решил бы за такое же время
@@w1l216Здравствуйте. В таком случае, завидую вашему учителю математики. Очень легко работать с такими учениками. Успехов вам в учёбе. Но не всем, поверьте, математика даётся легко, в видео я разбираю задания, чтобы любой ученик с низким, средним или высоким уровнем подготовки, посмотрев решение смог получить правильный ответ и заработать свои баллы на экзамене. И баллы там дают не за скорость или метод решения, а за правильность. Ещё раз благодарю вас за комментарии. И жду от вас по возможности следующих.
Спасибо большое!
Спасибо за ваш комментарий.
Возможно вас заинтересуют и другие видео на моем канале.
@@OGE_EGE_PRO100 конечно, я их смотрю. Продолжайте в том же духе)
Я как увидел, сразу про 3 и 4 подумал.
Здравствуйте. Спасибо за комментарий.
Так можно из этой системы собрать x² + 2xy + y² = 25 + 12*2, то есть формулу сокращенного умножения
(X+y)² = 49
1. X + y = 7
Xy = 12
Корни как по теореме виета угадать не сложно, 3 и 4
2. X + y = -7
Xy = 12
X =-4 y =-3
Здравствуйте. Спасибо вам за комментарий. Это хороший способ. Но в школе, где я работаю, после нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-.
Именно этот способ удобен и для гибкости ума и вычисления практически устные.
@@ТамараМошникова Здравствуйте. Спасибо за комментарий. Гибкость ума это очень хорошо, но моя задача научить ребёнка решать системы подобного типа не зависимо от того сводятся они под формулы сокращенного умножения или нет. Он должен решать их правильно и заработать свои баллы на экзамене. И, в данном случае это тот лом, для решения задания, против которого нет приёма.
@@OGE_EGE_PRO100 хочется, чтобы блогеры показывали ребятам все способы, считаю, у блогер особая ответственность
@@ТамараМошникова Спасибо за комментарий. Видео я записываю для своих учеников и не считаю себя блогером. Я всего лишь учитель, который выбирает тот или иной способ решения, чтобы ребёнок сдал ОГЭ и получил свои баллы за правильно решенное задание. Денег за это я не прошу, курсы не продаю, репетиторством не занимаюсь. Времени, записывать все возможные варианты решений у меня просто нет. Предлагаемые способы не всегда красивы, но они, на мой взгляд ( исходя из личного опыта) самые универсальные и рабочие. И именно простыми способами обычно решают на экзаменах, так как все приёмы решения систем уравнений и неравенств отработаны с 7 класса учениками до автоматизма, а эксперт проверяет не красоту и оригинальность, а правильность решения и оформления второй части.
Умножим второе уравнение на 2:
2xy = 24
и последовательно сначала сложим с ним первое, а затем вычтем его из первого. Получатся квадраты суммы и разности:
(x + y)² = 49
(x - y)² = 1
Откуда
x + y = ±7
x - y = ±1
Всего возможны 4 комбинации для знаков в правых частях (оба +, оба -, первый +, второй - и наоборот). Поэтому получаем 4 различных системы
В каждом случае беря полусумму и полуразность уравнений, в левых частях мы получим x и y, соответственно.
Ответ: (4; 3); (-4; -3); (3; 4); (-3; -4).
Спасибо за ваш комментарий и предложенный способ решения. Приятно, что вы разобрали ещё один вариант решения данной системы и не остались равнодушным. Уверен, что те люди, которые посмотрят это видео и прочитают комментарии под ним, возьмут для себя много полезной информации.
Спс дядя
Пожалуйста. Не знал, что у меня племянник появился👍
Прибавляем слева 2*х*у и получаем полный квадрат (х+у)^2, справа 25+2×12=49
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. Данный способ решения уже рассматривал я в комментариях. После нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-
Данное задание можно решать через графики?
на самом экзамене?
Не эффективно. Там надо пересечение круга и гиперболы искать.
@@dementiy9008 А я спрашивал эффективность? Я спрашивал совсем другое
Здравствуйте. В методических рекомендациях по оформлению заданий второй части ОГЭ графический способ решения не рассматривается. Рассматриваются только основные алгебраические способы ( сложения и подстановки). С методическими рекомендациями можете ознакомиться в разделе "файлы" в группе Вк(ссылка в шапке профиля).
@@OGE_EGE_PRO100 Спасибо
В уме решил просто представил числа 4 и 3
Спасибо за ваш комментарий.
У нас в 30,это называли лобовой садистксий способ😂😂😂
Выделили полный квадрат в первом уравнении, подставили ху и никаких дробей
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. После выделения полного квадрата необходимо извлечь квадратный корень из левой и правой частей уравнения. Вот тут и начинаются чудеса, так как про +- при извлечении корня из 49, забывают. Поэтому я выбрал именно этот способ решения.
Не все учатся в "30" или в "239".
Рассмотренное решение для обычных учеников обычных школ. И, к сожалению, далеко не все обычные ученики 9х классов обычных школ его потянут.
Да, "239" и "30" - это лучшие ФМЛ в СПб.
@@ilyazagilyazag4871 Здравствуйте. Спасибо за комментарий. Способности и уровень подготовки у каждого свои, но всем сдавать ОГЭ по математике.
@@ilyazagilyazag4871 Я со своими учениками повторял вначале дроби и действия с дробями, затем решение систем линейных уравнений, а потом подобные системы. Они решают подобные именно так, как разобрано в видео.
u=x+y
v=xy
Запомните эту замену.
Должна прокатывать
Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. А замена чего на что? Уточните пожалуйста, если не сложно. Если вы о способе, описанном ниже, то после нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие мои ученики делают ошибку, забывая про +-
@@OGE_EGE_PRO100 ruclips.net/video/AuVB9UraMow/видео.htmlsi=LisLm_FCe9CLE-FP
Собственно говоря разве нельзя найти 2ху и подставим в первое уравнение///
Здравствуйте Эдуард. Спасибо за ваш комментарий. Данный способ решения уже рассматривал я в комментариях. После нахождения 2xy =24 и подстановки в первое уравнение из левой и правой части необходимо извлекать квадрат, многие ученики делают ошибку, забывая про +-
@@OGE_EGE_PRO100 Я Вам благодарна за отзыв...
@@eduardtovmasyan283 Буду рад, если поделитесь своим мнением в комментариях к другим видео.
@@OGE_EGE_PRO100 Постараюсь...
Тупо знаем, что 12 это 3х4. или с - 3 и 4.проверяем и все.
Здравствуйте. Разбор заданий нужен не для того, чтобы выбрать наиболее быстрое или хитроумное решение, а для того, чтобы ученик, после просмотра смог решить даже такую систему:
x^2+y^2=7,94
x*y=3,25
или любую другую методом сложения или, в данном случае методом постановки.
И не тупо, а осознанно и правильно, заработав +2 балла в общую экзаменационную копилку.
3;4 4;3 -3;-4 -4;-3
@@babuchk1ut2yz8s Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий.
А разве не надо было обьеденить все решения в 4 совокупности, и 4 совокупности обьеденить в систему?
Здравствуйте. Спасибо вам за комментарий. Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения их графиков. В данном случае, через запятую в ответе они и указаны.
Тупо знаем, что 12 это 3х4.проверяем и все.
Здравствуйте. Разбор заданий нужен не для того, чтобы выбрать наиболее быстрое или хитроумное решение, а для того, чтобы ученик, после просмотра смог решить даже такую систему:
x^2+y^2=7,94
x*y=3,25
или любую другую методом сложения или, в данном случае методом постановки.
И не тупо, а осознанно и правильно, заработав +2 балла в общую экзаменационную копилку.
Это и 2×6, например 😉
х+у=7;х*у=12
Здравствуйте. Спасибо вам за комментарий. x+y=+-7
Ну и решение!
Уж запутал, так запутал.
Используя СТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ, к первому добавив второе ур-е на 2, можно решить в уме!
Можно из первого ОТНЯТЬ удвоенное второе.
Здравствуйте Сергей.
ВО ПЕРВЫХ: Я не считаю сложным приведение к общему знаменателю при решении уравнения. Это каждый семиклассник сделает.
ВО ВТОРЫХ: Я не участвую в конкурсе остроумных и быстрых решений. И если вы прочтёте комментарии, оставленные до вас, вы поймёте, почему я выбрал такой способ решения. Путать я никого не собираюсь. И способ решения выбирал исходя из основных навыков и умений тех девятиклассников, с которыми работаю в настоящее время.
И В ТРЕТЬИХ: Мне все равно как будет решена данная система учеником, самое главное, чтобы он получил правильный ответ и заработанны баллы.
Как поглупели люди, если эту элементарщину нужно обьяснять
Здравствуйте. Спасибо вам за комментарий. Математика не всем дается легко. Некоторые не сильны в математике, зато прекрасно рисуют, кто-то поёт или занимается спортом. У каждого ребёнка свои особенности и сложности в изучении предмета. Экзамен сдавать всем и то что для одного элементарно, другому покажется сложно. Если ученик тратит свое личное время на подготовку к экзамену, то это заслуживает уважения. Все начинают с простого и легкого, как в спорте так и в обучении или любом другом деле.
Я смотрю, ты в 1 классе такое решал без объяснений?
@@3oJloTou_KoTeNoK Здравствуйте. Спасибо за ваш комментарий. Если не сложно, укажите пожалуйста он адресован мне или предыдущему автору.
Здравствуйте! Комментарий адресован человеку, который написал "Как поглупели люди, если эту элементарщину нужно обьяснять"@@OGE_EGE_PRO100
@@OGE_EGE_PRO100Он адресован не вам, а автору комментария
Тупо знаем, что 12 это 3х4.проверяем и все.
Здравствуйте. Разбор заданий нужен не для того, чтобы выбрать наиболее быстрое или хитроумное решение, а для того, чтобы ученик, после просмотра смог решить даже такую систему:
x^2+y^2=7,94
x*y=3,25
или любую другую методом сложения или, в данном случае методом постановки.
И не тупо, а осознанно и правильно, заработав +2 балла в общую экзаменационную копилку.