Обозначим S белого треугольника вверху x. Тогда площадь треугольника 4+x+3=ah/2, а S прямоугольника по середине ah=2×ah/2=2×(4+x+3)=14+2x, без 3+2x Ответ:11
@@veyshe7528 a- верхнее основание, h- высота. Они нужны только чтобы показать, что треугольник 4+бел+3 это половина прямоугольника посередине, поэтому a и h можно не находить.
Два верхних белых треугольника тоже 3. Теперь смотрим на верхний левый тупоугольный треугольник. Площадь его 4+3+3=10 вычисляется как 1/2ha. Значит ha =20. Это площадь центрального прямоугольника. Вычтем из него 3 треугольника по 3 и готово.
Точно такая же херня. НАм нужны лишь две переменные - высота h и верхнее основание a. Легко доказывается, что четырёхугольник, образованный верхними вершинами и точками пересечения диагоналей с высотами из верхних вершин - прямоугольник. А в прямоугольнике - опять же легко доказать - диагонали делят площадь на четыре равных части.
Используется свойство, что диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника равной площади. Доказывается через формулу площади через синус, например
1. Площадь тр. между "3" и "4" равна 3 (общая высота с тр. "3" и равные основания, как части диагонали прямоугольника) 2. Обозначаем меньшее основание трапеции "а" 3. Верхняя часть высоты трапеции от точки пересечения с диагональю равна 12/а (из площади прямоугольника 3+3+3+3) 4. Вся высота трапеции равна 20/а (из треугольника "3"+"4"+"белый(тоже 3)" 5. Нижняя часть высоты трапеции равна 20/а-12/а=8/а 6. Искомая площадь равна (8/а)*а +3=11 P.S. вы бы хоть точки обозначили, этому ведь учат в школе?
Отношение нижних сторон зеленого и желтого треугольников 4/3.( Общая высота, проведенная с верхней левой вершины на диагональ). Проводим высоту трапеции через пересечение диагоналей. Нижний белый, правая половина жёлтого - подобные,к=4/3. Нижний белый и половина искомой фигуры - образуют треугольник подобный половине жёлтого, к=7/3 и его площадь=49/9×пл. желтого, а пл. нижнего белого=16/9плжелтого, тогда 1/2 площади искомой=(49/6 - 16/9)пл. желтого =33/9пл. желтого = 33/9 ×3/2 =11/2.вся искомая площадь 11.
На моменте, когда доказали, что сумма больших треугольник равна площади трепеции, увидел следующее.)) Два больших треугольника, с одной стороны, равны площади всей трапеции, а с другой - семиугольник + пятиугольник. Вся трапеция равна известным площадям + семиугольник. Т.е (4+4+3) + 7уг = 7уг + 5уг Надо найти 5уг.) 11... Примерно😅
Обозначим искомую площадь как S, а площадь белого треугольника (между синим и желтым) x. Тогда площадь бокового (левого или правого) треугольника, опирающегося на верхнее основание, будет равна 4+x+3. Следовательно, площадь центрального прямоугольника, как произведение основания на высоту, равна двум площадям этого треугольника 2 * ( 4 + x + 3), т.е. равна 14 + 2x. Вместе с тем площадь этого прямоугольника равна S + 2х + 3. Соответственно, получаем уравнение: S + 2х + 3 = 14 + 2x , откуда находим S = 14 - 3 = 11
Нижняя фигура разбивается на прямоугольник и еще один треугольник площадью 3. Пусть h1 - длина от пересечения высоты и диагонали трапеции вверх, h2 вниз, тогда ah1/4 = 3 (площадь желтого), а ah2/2 = 4 (площадь синего). Из подобия треугольников получаем что h1 = 1.5 h2. Далее элементарно
Пусть трапеция будет АВСД. Т.к. трапеция равнобедренная, жёлтый треугольник равнобедренный. Достроить его до ромба (прибавьте ещё один такой же треугольник сверху). Пусть точка пересечения диагоналей трапеции будет О, а сам ромб будет ОВО1С. Очевидно, что площадь треугольника ОВО1 также равна 3. Пусть точки пересечения диагоналей с высотами трапеции будут Е и К, и они лежат на одной линии, т.к. трапеция равнобедренная. Значит, прямоугольник ЕВСК. Тогда ЕО=ОС=ОВ=КО. Значит, ЕО=ВО1, ведь и ОС=ВО1. И поскольку ОС // ВО1, значит, и ЕО // ВО1. Также ВЕ // ОО1, ведь ВЕ часть высоты трапеции, а ОО1 перпендикулярна ВС, ведь это диагонали ромба. Значит, ЕВО1О параллелограмм (на самом деле, тоже ромб), тогда угол О1ВО равен углу ВОЕ. Выходит, что площадь треугольника ОВО1 равна площади треугольника ВОЕ = 3. Тогда площадь треугольника АВО = 4+3=7. По свойствам трапеции площадь треугольника АОД = (7*7)/3=49/3. Площадь второго белого треугольника также легко вычислить аналогичным способом, достроив трапецию (провести линию от точки пересечения высоты с большим основанием трапеции АД до точки С). Площадь второго белого треугольника будет равна: (4*4)/6=8/3, а т.к. их два, то 16/3. Отсюда искомая площадь пятиугольника: 49/3 - 16/3 = 33/3=11.
Не рассматривайте трапецию. Только соедините точки пересечения диагоналей с высотами. В центральном прямоугольнике проведите диагонали. И увидите решение.
Автору желательно ставить буквы, хотя бы для комментариев. Немного странно, что он выводит формулу плащади трапеции (ср.линия на высоту), через формулы реже используемые, хотя понятно, вывести все эти формулы не проблема. Задачу решить проще если соединить точки пересечения высот и диагоналей. Тогда все четыре треуг. внутри верхн. прямоугольника по 3. А площадь прямоугольника ниже относится к верхнему как 4 к 6 т.е. = 8. 8+3=11
Обяснение для чайников: 1) Да, сначала нужно было понять что площадь трапеции равна сумме площадей синего и красного треугольников. 2) Площадь семиугольника равна сумме площадей этих треугольников минус S. ( наложите эти треугольники друг на друга и заметите что S два раза перекрывается, значит один S минусуем) 3)Площадь семиугольника равна площади трапеции минус площадь заштрихованых треугольничков. 4) Составляем рааенство: S7= 2Sтр - S = Sтрп -S = Sтрп - 4 - 4 - 3 => S = 4+4+3=11 вуаля!
Соединяем вершины треугольников S=4 противоположные боковым сторонам трапеции. Т.о. разбиваем этот пятиугольник на треугольник S=3 и прямоугольник S=4+4=8. Тогда S пятиугольника = 8+3=11. Всё в уме.
А можете разъяснить как вы поняли, что площадь полученного прямоугольника равна сумме площадей двух треугольников находящихся у боковых сторон трапеции, а то я всё никак не пойму почему их можно приравнять
А с чего это ты взял, что площадь прямоугольника равна 4 +4 ? Не убедительно! Докажи! У тебя площадь и треугольника S и площадь прямоугольника S. БРЕД!
Да не равна площадь розового 5-и угольника 11 никак , 11 - это площадь половины большой трапеции . Так мало того нужно ещё вычесть 2 маленьких равноберенных , и 2 средних прямоугольных , нет ? А вы как считаете- сумма площадей 2-х больших прямоугольных треугольников и есть ответ ? Разве ?
У меня решение попроще. Желтый треугольник - равнобедренный (равны треугольники, состоящие из желтого, синего и белого, по трем сторонам). Белый верхний треугольник тоже равнобедренный (равны углы при стороне рядом с синим треугольником). У синего, белого и желтого треугольников общая высота, также основания белого и желтого треугольника равны (доказано выше), следовательно, площадь белого треугольника - 3. Площадь сине-бело-желтого треугольника 3+3+4=10. Площадь прямоугольника в центре - удвоенная площадь этого треугольника (20). Площадь искомой фигуры - 20-3-3-3 = 11
А я через равенство диагоналей и подобия находил площади всех маленьких треугольников, а пятиугольник разделил на прямоугольник и треугольник, получив по итогу 8+3=11. Приведённое в видео решение лучше: быстрее и проще.
Дизлайк. Не понил даже логику вычислений, что из чего следует. Почему именно эти действия для нахождения нужного. А в школе по геометрии у меня была твердая пятерка.
Проводим паралельную основанию которая образует паралелограм разделенный диагоналями на 4 равных треугольника S=3 один из которых часть искомоq фигуры а другоой вместе с желтым имеет площадь 6 , значит диогональ трапеции делитсья 6/4, площадь прямоугольника искомой фигуры 8 , а общая 11 , решал устно, писал дольше :)
@@alpmevideo Диогональ в точке пересечения делит высоту а значит и площадь прямоугольника под верхним основанием в отношении 6/4 , площадь верхнего 4*3=12 , площадь нижнего 4/6*12=8
Возьми основания 3 и 10( проверить формулу) (3-10)/2+(10+3)/2 что то сомневаюсь что оно варно 10 в первом -3.5 а во втором 6.5 ну сложи их я посмотрел бы как у тебя выйдет 10
80% биороботов на планете разных видов им сложно такие задачи решать. а вы дальше математики не видите? ок, вас много и вам помогут, раз зрение такое узко спектральное.
Обозначим S белого треугольника вверху x. Тогда площадь треугольника 4+x+3=ah/2, а S прямоугольника по середине ah=2×ah/2=2×(4+x+3)=14+2x, без 3+2x Ответ:11
Выглядит красиво, но не понимаю, что есть a и h в треугольнике и прямоугольнике, и на каком основании вы их приравниваете
@@veyshe7528 a- верхнее основание, h- высота. Они нужны только чтобы показать, что треугольник 4+бел+3 это половина прямоугольника посередине, поэтому a и h можно не находить.
@@veyshe7528 не парься ... жителю рашки это не нужно! у тебя всё равно никакого будущего нет! ты лучше китйский, язык твоих босов, учи :-)
Отличное и простое решение!
Два верхних белых треугольника тоже 3. Теперь смотрим на верхний левый тупоугольный треугольник. Площадь его 4+3+3=10 вычисляется как 1/2ha. Значит ha =20. Это площадь центрального прямоугольника. Вычтем из него 3 треугольника по 3 и готово.
Хорошее решение
Точно такая же херня. НАм нужны лишь две переменные - высота h и верхнее основание a.
Легко доказывается, что четырёхугольник, образованный верхними вершинами и точками пересечения диагоналей с высотами из верхних вершин - прямоугольник. А в прямоугольнике - опять же легко доказать - диагонали делят площадь на четыре равных части.
Не понял, почему это "верхних белых треугольника тоже 3"? Они одинаковые, просто зеркальные.. Но их площадь никак не вытекает из рисунка.
Используется свойство, что диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника равной площади. Доказывается через формулу площади через синус, например
@@Alex-z5z, так прямоугольник не оговорен, что если соединить пересечения. Я то об это! Так то да, я тоже от этого танцевал. И тоже решил в уме.
1. Площадь тр. между "3" и "4" равна 3 (общая высота с тр. "3" и равные основания, как части диагонали прямоугольника)
2. Обозначаем меньшее основание трапеции "а"
3. Верхняя часть высоты трапеции от точки пересечения с диагональю равна 12/а (из площади прямоугольника 3+3+3+3)
4. Вся высота трапеции равна 20/а (из треугольника "3"+"4"+"белый(тоже 3)"
5. Нижняя часть высоты трапеции равна 20/а-12/а=8/а
6. Искомая площадь равна (8/а)*а +3=11
P.S. вы бы хоть точки обозначили, этому ведь учат в школе?
- Докажите, что треугольники равны
- Мамой клянусь!
Вы попали в 3 % видимо, ведь этому в школе не учат, НО вы учите.....
В Питере 239 учат, остальным соболезную
Отношение нижних сторон зеленого и желтого треугольников 4/3.( Общая высота, проведенная с верхней левой вершины на диагональ). Проводим высоту трапеции через пересечение диагоналей. Нижний белый, правая половина жёлтого - подобные,к=4/3. Нижний белый и половина искомой фигуры - образуют треугольник подобный половине жёлтого, к=7/3 и его площадь=49/9×пл. желтого, а пл. нижнего белого=16/9плжелтого, тогда 1/2 площади искомой=(49/6 - 16/9)пл. желтого =33/9пл. желтого = 33/9 ×3/2 =11/2.вся искомая площадь 11.
На моменте, когда доказали, что сумма больших треугольник равна площади трепеции, увидел следующее.))
Два больших треугольника, с одной стороны, равны площади всей трапеции, а с другой - семиугольник + пятиугольник. Вся трапеция равна известным площадям + семиугольник. Т.е (4+4+3) + 7уг = 7уг + 5уг
Надо найти 5уг.)
11... Примерно😅
А доказать свойство, которое все забыли, закончил школу 3 года назад, решил через подобие без свойства этого
2:06. Полуразность записана наоборот. При сложении нижнее основание стало равно верхнему - вырождение трапеции в прямоугольник.
Обозначим искомую площадь как S, а площадь белого треугольника (между синим и желтым) x.
Тогда площадь бокового (левого или правого) треугольника, опирающегося на верхнее основание, будет равна 4+x+3.
Следовательно, площадь центрального прямоугольника, как произведение основания на высоту, равна двум площадям этого треугольника 2 * ( 4 + x + 3), т.е. равна 14 + 2x.
Вместе с тем площадь этого прямоугольника равна S + 2х + 3.
Соответственно, получаем уравнение:
S + 2х + 3 = 14 + 2x ,
откуда находим S = 14 - 3 = 11
Нижняя фигура разбивается на прямоугольник и еще один треугольник площадью 3. Пусть h1 - длина от пересечения высоты и диагонали трапеции вверх, h2 вниз, тогда ah1/4 = 3 (площадь желтого), а ah2/2 = 4 (площадь синего). Из подобия треугольников получаем что h1 = 1.5 h2. Далее элементарно
Пусть трапеция будет АВСД. Т.к. трапеция равнобедренная, жёлтый треугольник равнобедренный. Достроить его до ромба (прибавьте ещё один такой же треугольник сверху). Пусть точка пересечения диагоналей трапеции будет О, а сам ромб будет ОВО1С. Очевидно, что площадь треугольника ОВО1 также равна 3. Пусть точки пересечения диагоналей с высотами трапеции будут Е и К, и они лежат на одной линии, т.к. трапеция равнобедренная. Значит, прямоугольник ЕВСК. Тогда ЕО=ОС=ОВ=КО. Значит, ЕО=ВО1, ведь и ОС=ВО1. И поскольку ОС // ВО1, значит, и ЕО // ВО1. Также ВЕ // ОО1, ведь ВЕ часть высоты трапеции, а ОО1 перпендикулярна ВС, ведь это диагонали ромба. Значит, ЕВО1О параллелограмм (на самом деле, тоже ромб), тогда угол О1ВО равен углу ВОЕ. Выходит, что площадь треугольника ОВО1 равна площади треугольника ВОЕ = 3. Тогда площадь треугольника АВО = 4+3=7. По свойствам трапеции площадь треугольника АОД = (7*7)/3=49/3. Площадь второго белого треугольника также легко вычислить аналогичным способом, достроив трапецию (провести линию от точки пересечения высоты с большим основанием трапеции АД до точки С). Площадь второго белого треугольника будет равна: (4*4)/6=8/3, а т.к. их два, то 16/3. Отсюда искомая площадь пятиугольника: 49/3 - 16/3 = 33/3=11.
Не рассматривайте трапецию. Только соедините точки пересечения диагоналей с высотами. В центральном прямоугольнике проведите диагонали. И увидите решение.
Автору желательно ставить буквы, хотя бы для комментариев. Немного странно, что он выводит формулу плащади трапеции (ср.линия на высоту), через формулы реже используемые, хотя понятно, вывести все эти формулы не проблема. Задачу решить проще если соединить точки пересечения высот и диагоналей. Тогда все четыре треуг. внутри верхн. прямоугольника по 3. А площадь прямоугольника ниже относится к верхнему как 4 к 6 т.е. = 8. 8+3=11
мега непонятное объяснение на мой взгляд. упущено объяснение о площади семиугольника.
Обяснение для чайников:
1) Да, сначала нужно было понять что площадь трапеции равна сумме площадей синего и красного треугольников.
2) Площадь семиугольника равна сумме площадей этих треугольников минус S.
( наложите эти треугольники друг на друга и заметите что S два раза перекрывается, значит один S минусуем)
3)Площадь семиугольника равна площади трапеции минус площадь заштрихованых треугольничков.
4) Составляем рааенство:
S7= 2Sтр - S = Sтрп -S = Sтрп - 4 - 4 - 3 => S = 4+4+3=11 вуаля!
Соединяем вершины треугольников S=4 противоположные боковым сторонам трапеции. Т.о. разбиваем этот пятиугольник на треугольник S=3 и прямоугольник S=4+4=8. Тогда S пятиугольника = 8+3=11. Всё в уме.
А можете разъяснить как вы поняли, что площадь полученного прямоугольника равна сумме площадей двух треугольников находящихся у боковых сторон трапеции, а то я всё никак не пойму почему их можно приравнять
А с чего это ты взял, что площадь прямоугольника равна 4 +4 ? Не убедительно! Докажи! У тебя площадь и треугольника S и площадь прямоугольника S. БРЕД!
А я вот не понял вообще как площадь фигуры, образованной двумя пересекающимеся треугольниками, может быть равна сумме их площадей!?
Сумме их площадей минус площадь пересечения, которую как раз и надо найти.
Да не равна площадь розового 5-и угольника 11 никак , 11 - это площадь половины большой трапеции . Так мало того нужно ещё вычесть 2 маленьких равноберенных , и 2 средних прямоугольных , нет ? А вы как считаете- сумма площадей 2-х больших прямоугольных треугольников и есть ответ ? Разве ?
класс, продолжай помогать людям . Я твой подпищик 😁😁😁
У меня решение попроще. Желтый треугольник - равнобедренный (равны треугольники, состоящие из желтого, синего и белого, по трем сторонам). Белый верхний треугольник тоже равнобедренный (равны углы при стороне рядом с синим треугольником). У синего, белого и желтого треугольников общая высота, также основания белого и желтого треугольника равны (доказано выше), следовательно, площадь белого треугольника - 3. Площадь сине-бело-желтого треугольника 3+3+4=10. Площадь прямоугольника в центре - удвоенная площадь этого треугольника (20). Площадь искомой фигуры - 20-3-3-3 = 11
Что за площадь прямоугольника в центре (20)? Как она вычисляется?
А я через равенство диагоналей и подобия находил площади всех маленьких треугольников, а пятиугольник разделил на прямоугольник и треугольник, получив по итогу 8+3=11.
Приведённое в видео решение лучше: быстрее и проще.
В обьяснениях опечатка: не а-в/2 , а наоборот в-а/2. Иначе получается отрицательное число, чего быть не может.
Дизлайк. Не понил даже логику вычислений, что из чего следует. Почему именно эти действия для нахождения нужного. А в школе по геометрии у меня была твердая пятерка.
Очень вероятно, что это задача со звёздочкой.
2:00 об этом не забывают, об этом не знают.
Диагональ трапеции наверно делит её высоту на 2, а остальное как получится😊
Проводим паралельную основанию которая образует паралелограм разделенный диагоналями на 4 равных треугольника S=3 один из которых часть искомоq фигуры а другоой вместе с желтым имеет площадь 6 , значит диогональ трапеции делитсья 6/4, площадь прямоугольника искомой фигуры 8 , а общая 11 , решал устно, писал дольше :)
Поясните, пожалуйста, переход от "диагональ делится 6/4" к "площадь прямоугольника = 8"
@@alpmevideo Диогональ в точке пересечения делит высоту а значит и площадь прямоугольника под верхним основанием в отношении 6/4 , площадь верхнего 4*3=12 , площадь нижнего 4/6*12=8
@@vkr122круто!
Не (a-b)/2, а (b-a)/2.
Разве ? Типа средняя линия трапеции + отрицательное число= нижнее основание трапеции ???
Возьми основания 3 и 10( проверить формулу) (3-10)/2+(10+3)/2 что то сомневаюсь что оно варно 10 в первом -3.5 а во втором 6.5 ну сложи их я посмотрел бы как у тебя выйдет 10
@@krebslehrer2255, совершенно точно, т.к. в первом случае отрезок будет иметь отрицательное значение.
0:56
Провести через пересечение диагоналей высоту и через подобие треугольников сразу на ответ: 11😂
80% биороботов на планете разных видов им сложно такие задачи решать. а вы дальше математики не видите? ок, вас много и вам помогут, раз зрение такое узко спектральное.
Ничего не понял. 🙄
Нечеткое объяснение.
решил устно мне 49 )
Эх.. Но я не понял...
Супер тонкое решение. Сочувствую тем, кому на ЕГЭ попалась эта задачка
🖐 Доброго времени суток.
(a+b)² - 156(a+b) + 6084 = ab