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テトリスでもあったなあタイル張り問題。7つのミノのうちTミノだけが3：1に分かれるせいで上手く扱わないと地形がメチャクチャになるっていう
ユニークな証明にはこういうのもあります。「二等辺三角形の底角が等しいことを証明せよ」証明：二等辺三角形△ABC（頂角はA）について△ABCと△ACBを考える。これらは二辺（ABとAC及びACとAB）と夾角（∠BACと∠CAB）が等しいことから合同である。従って∠B=∠Cである。ゆえに二等辺三角形の底角は等しい。（Q.E.D.）ちなみにこの証明はコンピューターに解かせて出てきたそうです（1970年代の話です）。
えっぐ
@@user-lc9fr9vw1d おそらくこれジョークやで
@@Mega11041104 嘘でしょ....まじで感動したんだけど....
@@user-lc9fr9vw1dわざわざコンピューターを使わせるまでもないですからね
interestではなくfunny
面白そうな題材の動画やな
停止判定関数が再帰的でないことの証明も好き
0:56 同じ発想で「固有値が重解λの写像Aの固有ベクトルはv、もしくは(A-λE)vである」ってのがある
写像Aというのはどのような写像の表現行列のことなのでしょうか？
@@52.mp33 r^nでの線形写像で固有値が重解のものならいずれでもいけます
@@Mega11041104なるほど。重解ですから(A-λE)^2=0で、vが固有ベクトルならそのままv、そうでないなら(A-λE)vが固有ベクトルになるということですね。納得しました。ありがとうございます。
1個目のやつは確か佐賀大学の入試問題の解答例で、初見で感動した覚えがある
横浜とかじゃなかったっけ
横市で過去に出題されてるね
佐賀でも出てるよ
こぜににしょーべんてなんだよ
13:23素数と素因数は違いますので、「素因数、つまり〜」というのは誤りです。実際にサイダックの方法を続けると現れる(1087*43*7*3*2)+1= 1963123は421*4663なので素数ではありません。ただ、新しい”素因数”(421,4663)は増えているので、証明に問題はないということになります。
素因数は素数だから合ってるのでは？この文脈では素因数=素数ではなくて素因数⊃素数という話だと思います。Niが素数だなんて最初から言ってない話で、そんな大きな数出さなくても6も42も合成数で、それに含まれる新たな素因数が新たな素数だという話だと思いますが。
@@310ksk6 反例がおかしい。元コメの人は６の話でなくて７の話をしてる。元コメの人は４２の話でなくて４３の話をしてる。
@@310ksk6 Niでなく、Ni+1に関しての言及。
タイル張りはマジで数オリに使えるから大好き
5:01２点を結ぶ線分が格子点にならないように５点を選ぶことはできない、ってことかな？
鳩の巣原理を高校で習った記憶ないけど、入試で使っていいの？多分、本番は「鳩の巣より」ではなく、「5つの点を4種類に分類すれば、必ず重複が生じるから」とかかなきゃいけないよね
大学への数学とか青チャートとかその辺の参考書に乗ってるから使ってはいいと思う。
大学入試は一般の人も受けられるし、大学教授自体が高校数学の範囲というものに精通してるわけでない（当たり前）だから禁忌なんてもんはないよ
市松模様に塗り分けて赤と白を同数ずつとった図形は必ずタイル張りできるの？
たとえば以下の図形はどうなるだろう？黒赤黒黒黒黒黒黒白黒赤白赤白赤白赤白赤白
極端な例を考えたらわかるけど、赤と白が隣接してなかったら無理だね隣接してたとしても無理な図形もあるかはちゃんと考えなきゃいけなそうなので任せた
見たと思ったら違うチャンネルだったｗ
13:37 『近しい』は（性質的に）「近い」をカッコよく言っている風に聞こえるけど、「親しい、仲睦まじい」って意味しかなくて、（性質的に）「近い」って意味は無いぞ
x^(x^2)＝2である数を求めよ、という問題でx＝√2と求めたとしても、x^xは超越数扱いなのですかね。ちょっと違和感があります。円周率やネイピア数と異なり、分類を更に分けられませんかね？サイダックの方法で発見されるサイダック素数では、合成数と関係のない素数が作れますかね？
まあx^xとx^x^2は完全に似て非なるものだからね
合成数と関係ない素数を作る必要性ってあるんですか？少なくとも、「素数が無限に存在する」という証明としては十分だと思いますが？
そもそも「「合成数と関係のない」素数」って何です？「合成数と関係ある」とはどんな条件を意味しますか。
@@KOWtake 素数を漏れなく無限に網羅できる法則が見つからないのが、人類の獲得できる数学資源にとって壁になります。
@@motton5926 メルセンヌ素数以外の桁の大きい素数はないのですかね？
あとがない
√2^2^1/2=？
e^iπ = −1 確かに！
さすがに実数範囲内じゃないですか？
アンのドミに..
いいんだ.いや.
最初のやつって確か佐賀大学の入試問題だよね～数学の動画出してる人が解説してて度肝抜かれたわ
へいきなんか.?.w.
鳩ノ巣っぽい
やるときゃやるのだ.
7:26
こうして?ん?
サイダックの証明方法は当たり前すぎて、過去に誰も証明していないことを証明することの方が大変そう
「少なくとも2つ以上」って以上を２回言っていません？「少なくとも２つ」か「2つ以上」のどちらかと思うんですが。
互いに素の定義は最大公約数が1が正しいです。5と6の公約数は1と-1です…
こんないじめもないな..
しれたなこのゆっくりとかいうやつごへ
証明と言えば、「カントールの対角線論法は可算無限と非可算無限を正しく振り分けられる」と言う証明はなされているんでしょうか？例えば、可算無限に対してカントールの対角線論法を使うと、確かに可算無限だと言う結果が必ず出る、とか。
例えば整数の集合XからXの冪集合2^Xへの全射を考えると対角線論法によりXより2^Xが濃度が大きい事が証明できます。正しく振り分けられるというのはやや曖昧な言い方ですが、任意の集合Xと冪集合2^Xの濃度が異なり2^Xの方が大きいいう定理はカントールの定理として広く知られており、証明は対角線論法を用います。
@@竹田信夫-b1h 今の所、カントールの対角線論法を使って、これは可算無限でした、と言うパターンは見た事がありません。本当に可算無限に対して正しい結論が出せる論法なのでしょうか？カントールの対角線論法が、非可算無限に対してのみ非可算無限だと言う結論が出る論法である、と言う証明はなされていないと思っています。
@@ぼぅ-t9y対角線論法とは非可算性を証明する1つのテクニックなだけで、加算であることの証明には使えませんよ
@@もちもちのもち-o1z カントールの対角線論法は、可算無限に対しても非可算無限だと言う結論が出る欠陥論法だと考えています。
@@ぼぅ-t9y 「可算無限に対しても非可算無限だと言う結論が出」ることはないですよね。「実数が可算無限だと仮定する。・・（中略）・・矛盾する。よって実数は非可算無限である。」というのがカントールの対角線論法の流れです。ある集合に対して「可算無限である」という主張はそもそも含まれていませんよ。※背理法の仮定の部分と勘違いしていませんか？※あるいは、背理法のプロセスにおける、結果的に偽である仮定のもとで発生する、不合理な現象を、対角線論法自体の結論と混同したりはしていませんか？そうでないなら、「対角線論法を使って、可算無限であるはずの集合に対し、非可算無限だという結論が出る」という状況を実際に示してみてください。
はと)あれか.
へぇ～と思ったけど、でも、市松模様に塗るっていうのは、証明者が勝手に付け加えた条件にはならないの？
条件じゃなくて仮定だから
ちょっとおっしゃっている意味がわかんないんですけど。幾何学の問題で補助線を引くのと何が違うんですか？
マス目を分類しただけだから大丈夫
おれでも
背理法の証明と肝は同じだから何がスゴいのかよく分からない…
なぜそう感じるかというと、他人のスゴさを認めたくないというある種のプライドの高さに由来するんだよ。つまりは一種の厨二病だね(笑)難しい問題を簡単に解ける方法を考えるってスゴいって事だって事を理解出来なくても知っておくといいよ。
@@KOWtake 話読めるようになった方がいいよ。
この「すごさ」についてはピンと来ていない部分もあるので、知りたいです。 サイダック以前に背理法を用いない証明がなかったわけではないので、「背理法を使わない」ということが新しさというわけでもないですからね・・・
@@鈴木-c2c最近覚えたことを言ってるだけじゃない？覚えたばっかのことは繰り返し思い出さないと忘れるからね。
典型的なコロンブスの卵だねー何もすごくないと思うならサイダックより先に論文にして発表すれば良かったじゃんｗ世界中の数学者はこんな簡単な方法も思いつかないのかーってｗてか数学において既に証明されている定理をより簡潔に証明するというのはそれ自体価値のあることだと思うけどね誰もがユークリッドの方法以上に簡単にはできないと思ってる中、これ以上ないくらい無駄を削いだ新たな証明方法を発見することのどこがすごくないと感じるのかむしろ謎だなあ
mankoco.
テトリスでもあったなあタイル張り問題。7つのミノのうちTミノだけが3：1に分かれるせいで上手く扱わないと地形がメチャクチャになるっていう
ユニークな証明にはこういうのもあります。
「二等辺三角形の底角が等しいことを証明せよ」
証明：二等辺三角形△ABC（頂角はA）について△ABCと△ACBを考える。これらは二辺（ABとAC及びACとAB）と夾角（∠BACと∠CAB）が等しいことから合同である。従って∠B=∠Cである。ゆえに二等辺三角形の底角は等しい。（Q.E.D.）
ちなみにこの証明はコンピューターに解かせて出てきたそうです（1970年代の話です）。
えっぐ
@@user-lc9fr9vw1d おそらくこれジョークやで
@@Mega11041104 嘘でしょ....まじで感動したんだけど....
@@user-lc9fr9vw1dわざわざコンピューターを使わせるまでもないですからね
interestではなくfunny
面白そうな題材の動画やな
停止判定関数が再帰的でないことの証明も好き
0:56 同じ発想で「固有値が重解λの写像Aの固有ベクトルはv、もしくは(A-λE)vである」ってのがある
写像Aというのはどのような写像の表現行列のことなのでしょうか？
@@52.mp33 r^nでの線形写像で固有値が重解のものならいずれでもいけます
@@Mega11041104なるほど。重解ですから(A-λE)^2=0で、vが固有ベクトルならそのままv、そうでないなら(A-λE)vが固有ベクトルになるということですね。納得しました。ありがとうございます。
1個目のやつは確か佐賀大学の入試問題の解答例で、初見で感動した覚えがある
横浜とかじゃなかったっけ
横市で過去に出題されてるね
佐賀でも出てるよ
こぜににしょーべんてなんだよ
13:23
素数と素因数は違いますので、「素因数、つまり〜」というのは誤りです。実際にサイダックの方法を続けると現れる
(1087*43*7*3*2)+1= 1963123
は421*4663なので素数ではありません。
ただ、新しい”素因数”(421,4663)は増えているので、証明に問題はないということになります。
素因数は素数だから合ってるのでは？この文脈では素因数=素数ではなくて素因数⊃素数という話だと思います。
Niが素数だなんて最初から言ってない話で、そんな大きな数出さなくても6も42も合成数で、それに含まれる新たな素因数が新たな素数だという話だと思いますが。
@@310ksk6
反例がおかしい。
元コメの人は６の話でなくて７の話をしてる。
元コメの人は４２の話でなくて４３の話をしてる。
@@310ksk6
Niでなく、Ni+1に関しての言及。
タイル張りはマジで数オリに使えるから大好き
5:01
２点を結ぶ線分が格子点にならないように５点を選ぶことはできない、ってことかな？
鳩の巣原理を高校で習った記憶ないけど、入試で使っていいの？
多分、本番は「鳩の巣より」ではなく、「5つの点を4種類に分類すれば、必ず重複が生じるから」とかかなきゃいけないよね
大学への数学とか青チャートとかその辺の参考書に乗ってるから使ってはいいと思う。
大学入試は一般の人も受けられるし、大学教授自体が高校数学の範囲というものに精通してるわけでない（当たり前）だから禁忌なんてもんはないよ
市松模様に塗り分けて赤と白を同数ずつとった図形は必ずタイル張りできるの？
たとえば以下の図形はどうなるだろう？
黒赤黒黒黒黒黒黒白黒
赤白赤白赤白赤白赤白
極端な例を考えたらわかるけど、赤と白が隣接してなかったら無理だね
隣接してたとしても無理な図形もあるかはちゃんと考えなきゃいけなそうなので任せた
見たと思ったら違うチャンネルだったｗ
13:37 『近しい』は（性質的に）「近い」をカッコよく言っている風に聞こえるけど、「親しい、仲睦まじい」って意味しかなくて、（性質的に）「近い」って意味は無いぞ
x^(x^2)＝2である数を求めよ、という問題でx＝√2と求めたとしても、x^xは超越数扱いなのですかね。ちょっと違和感があります。円周率やネイピア数と異なり、分類を更に分けられませんかね？
サイダックの方法で発見されるサイダック素数では、合成数と関係のない素数が作れますかね？
まあx^xとx^x^2は完全に似て非なるものだからね
合成数と関係ない素数を作る必要性ってあるんですか？
少なくとも、「素数が無限に存在する」という証明としては十分だと思いますが？
そもそも「「合成数と関係のない」素数」って何です？
「合成数と関係ある」とはどんな条件を意味しますか。
@@KOWtake 素数を漏れなく無限に網羅できる法則が見つからないのが、人類の獲得できる数学資源にとって壁になります。
@@motton5926 メルセンヌ素数以外の桁の大きい素数はないのですかね？
あとがない
√2^2^1/2=？
e^iπ = −1 確かに！
さすがに実数範囲内じゃないですか？
アンのドミに..
いいんだ.いや.
最初のやつって確か佐賀大学の入試問題だよね～
数学の動画出してる人が解説してて度肝抜かれたわ
へいきなんか.?.w.
鳩ノ巣っぽい
やるときゃやるのだ.
7:26
こうして?ん?
サイダックの証明方法は当たり前すぎて、過去に誰も証明していないことを証明することの方が大変そう
「少なくとも2つ以上」って以上を２回言っていません？
「少なくとも２つ」か「2つ以上」のどちらかと思うんですが。
互いに素の定義は最大公約数が1が正しいです。5と6の公約数は1と-1です…
こんないじめもないな..
しれたなこのゆっくりとかいうやつ
ごへ
証明と言えば、「カントールの対角線論法は可算無限と非可算無限を正しく振り分けられる」と言う証明はなされているんでしょうか？
例えば、可算無限に対してカントールの対角線論法を使うと、確かに可算無限だと言う結果が必ず出る、とか。
例えば整数の集合XからXの冪集合2^Xへの全射を考えると対角線論法によりXより2^Xが濃度が大きい事が証明できます。正しく振り分けられるというのはやや曖昧な言い方ですが、任意の集合Xと冪集合2^Xの濃度が異なり2^Xの方が大きいいう定理はカントールの定理として広く知られており、証明は対角線論法を用います。
@@竹田信夫-b1h 今の所、カントールの対角線論法を使って、これは可算無限でした、と言うパターンは見た事がありません。本当に可算無限に対して正しい結論が出せる論法なのでしょうか？
カントールの対角線論法が、非可算無限に対してのみ非可算無限だと言う結論が出る論法である、と言う証明はなされていないと思っています。
@@ぼぅ-t9y対角線論法とは非可算性を証明する1つのテクニックなだけで、加算であることの証明には使えませんよ
@@もちもちのもち-o1z カントールの対角線論法は、可算無限に対しても非可算無限だと言う結論が出る欠陥論法だと考えています。
@@ぼぅ-t9y 「可算無限に対しても非可算無限だと言う結論が出」ることはないですよね。
「実数が可算無限だと仮定する。・・（中略）・・矛盾する。よって実数は非可算無限である。」というのがカントールの対角線論法の流れです。
ある集合に対して「可算無限である」という主張はそもそも含まれていませんよ。
※背理法の仮定の部分と勘違いしていませんか？
※あるいは、背理法のプロセスにおける、結果的に偽である仮定のもとで発生する、不合理な現象を、対角線論法自体の結論と混同したりはしていませんか？
そうでないなら、
「対角線論法を使って、可算無限であるはずの集合に対し、非可算無限だという結論が出る」という状況を実際に示してみてください。
はと)
あれか.
へぇ～と思ったけど、でも、市松模様に塗るっていうのは、証明者が勝手に付け加えた条件にはならないの？
条件じゃなくて仮定だから
ちょっとおっしゃっている意味がわかんないんですけど。幾何学の問題で補助線を引くのと何が違うんですか？
マス目を分類しただけだから大丈夫
おれでも
背理法の証明と肝は同じだから何がスゴいのかよく分からない…
なぜそう感じるかというと、他人のスゴさを認めたくないというある種のプライドの高さに由来するんだよ。
つまりは一種の厨二病だね(笑)
難しい問題を簡単に解ける方法を考えるってスゴいって事だって事を理解出来なくても知っておくといいよ。
@@KOWtake 話読めるようになった方がいいよ。
この「すごさ」についてはピンと来ていない部分もあるので、知りたいです。 サイダック以前に背理法を用いない証明がなかったわけではないので、「背理法を使わない」ということが新しさというわけでもないですからね・・・
@@鈴木-c2c最近覚えたことを言ってるだけじゃない？覚えたばっかのことは繰り返し思い出さないと忘れるからね。
典型的なコロンブスの卵だねー
何もすごくないと思うならサイダックより先に論文にして発表すれば良かったじゃんｗ
世界中の数学者はこんな簡単な方法も思いつかないのかーってｗ
てか数学において既に証明されている定理をより簡潔に証明するというのはそれ自体価値のあることだと思うけどね
誰もがユークリッドの方法以上に簡単にはできないと思ってる中、これ以上ないくらい無駄を削いだ新たな証明方法を発見することのどこがすごくないと感じるのかむしろ謎だなあ
mankoco.