Данную точку соединяем с вершинами. Получаем 3 тр-ка (с проведенными в них высотами), площади кот. в сумме равны площади исходного. Основания у них одинаковые (исх.тр-к равносторонний по условию). Отсюда очень быстро следует, что сумма расстояний из точки до сторон равна высоте исх.тр-ка, то есть 6. Это т.н. теорема Вивиани. Тогда периметр равен 3а (а -сторона), площадь тоже 3а. Ну и их отношение тогда равно 1.
М соединяем с вершинами треугольника. Сумма площадей получившихся треугольников (1+2+3)a/2=3a. Периметр 3а. Отношение S/P = 1 единица длины, величина размерная.
Without pen and paper, 1 min. P = 3a Three triangles, AMB, AMC CMB, with (in total, the area of the equilateral triangle) S = 1×a/2 + 2×a/2 + 3×a/2 = 3×a = P
Винтаж за 5 минут. Соединяем А, В, С с точкой М и принимаем сторону АВС за Х. Тогда: S(AMB) = 0.5х S(AMC) = 1х S(BMC) = 1.5х Откуда вся площадь треугольника АВС равна 3х. Периметр сего треугольника тоже 3х, значит: S(ABC) 3x ----------- = ----- = 1. P(ABC) 3x Это уже 36 задача из этого канала в тетради.
вечером займусь -- доказательством теоремы Вивиани upd Ой, до чего же просто! Соединим М с вершинами. Сумма площадей кусков равна полупроизведению высот на сторону исходного, откуда его высота равна 6, а сторона √48. отношение площади к периметру суть линейная функция от стороны у=а/√48 Ответ:1
![Chino Pacas - Modo Capone (with Drake & Fuerza Regida) [Video Oficial]](http://i.ytimg.com/vi/zjv8TQ0gBkg/mqdefault.jpg)
Данную точку соединяем с вершинами. Получаем 3 тр-ка (с проведенными в них высотами), площади кот. в сумме равны площади исходного. Основания у них одинаковые (исх.тр-к равносторонний по условию). Отсюда очень быстро следует, что сумма расстояний из точки до сторон равна высоте исх.тр-ка, то есть 6. Это т.н. теорема Вивиани. Тогда периметр равен 3а (а -сторона), площадь тоже 3а. Ну и их отношение тогда равно 1.
Очень познавательно.
М соединяем с вершинами треугольника. Сумма площадей получившихся треугольников (1+2+3)a/2=3a. Периметр 3а. Отношение S/P = 1 единица длины, величина размерная.
Спасибо Вам за Ваш профессионализм: подъемы , плавные спуски и укрепление веры в свои способности.
Здравствуйте, Валерий
Благодарю вас, но хотелось бы больше стереометрии
Without pen and paper, 1 min.
P = 3a
Three triangles, AMB, AMC CMB, with (in total, the area of the equilateral triangle) S = 1×a/2 + 2×a/2 + 3×a/2 = 3×a = P
Естественное решение без запоминания всяких формул. Задача устная!
Винтаж за 5 минут. Соединяем А, В, С с точкой М и принимаем сторону АВС за Х. Тогда:
S(AMB) = 0.5х
S(AMC) = 1х
S(BMC) = 1.5х
Откуда вся площадь треугольника АВС равна 3х.
Периметр сего треугольника тоже 3х, значит:
S(ABC) 3x
----------- = ----- = 1.
P(ABC) 3x
Это уже 36 задача из этого канала в тетради.
Радиус вписаной в треугольник окружности R = (С1М + А1М + В1М) /3 = (1+2+3)/3 = 2 ; Так как R= 2S / P ⇒ 2 =2S / P то ⇒ S /P =1.
вечером займусь -- доказательством теоремы Вивиани
upd Ой, до чего же просто! Соединим М с вершинами. Сумма площадей кусков равна полупроизведению высот на сторону исходного, откуда его высота равна 6, а сторона √48.
отношение площади к периметру суть линейная функция от стороны у=а/√48
Ответ:1
🤩
Даже если любой треугольник, то S=P.
Если сможете это доказать, Перельман умрёт от зависти.