Движение направо и налево не меняет суммы расстояний до боковых сторон, равного 8-и. Сдвинем треугольник так, чтобы точка М оказалась в центре, тогда все расстояния до всех сторон будут равны 4-м. Отсюда высота равна 12-и. Это решение быстро пришло в голову, ну а если еще подумать, видишь, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри равностороннего треугольника, до сторон- инвариант. Он равен высоте равностороннего треугольника. Любопытное свойство, раньше не знал этого факта.
Из точки пересечения проводим отрезки к правой стороне параллельно нижней и левой и видим равносторонний с высотами по 5. Сверху остается треугольник с высотами по 3. Ответ - сумма расстояний до сторон т.е. 12. ЗЫ 3-4-5 и жёлтый цвет так и намекают на Египет ;) но нам туда не надо...
Я совсем сбит с толку -- эта задача на прошлой неделе была! Это не что иное, как теорема Вивиани.Площадь треугольника разбивается на три проведением отрезков между внутренней точкой и вершинами. Площадь каждого треугольника равна полупроизведению заданной в условии высоты на основание, равное для в всех . Откуда сумма перпендикуляров равна высоте исходного.
Я уже ФОРМУЛУ ВЫВЕЛ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТАКИХ ЗАДАЧ! Площадь равностороннего треугольника по моей формуле будет х(а+b+c)/2, где Х - сторона равностороннего треугольника, (а+b+c) - высота. Складываем 3, 4, 5. Получаем 12. P.S Вывод формулы: Примем сторону равностороннего треугольника за х. В нем отметим произвольную точку, не лежащую на стороне треугольника. Соединяем ее с тремя вершинами равносторонней фигуры перпендикулярами. Длины их примем за a, b, c. Тогда площади получившихся треугольников будут ax/2, bx/2, cx/2. Чтобы найти площадь всего треугольника, складываем дроби, выносим х за скобку, получается x(a+b+c)/2. А теперь докажем, что (a+b+c) - высота. Можно в равностороннем треугольнике провести перпендикуляр h. Тогда получится что площадь этого треугольника с одной стороны будет x(a+b+c)/2, а с другой - xh/2. Составим уравнение: x(a+b+c)/2 = xh/2. Умножаем на 2 обе части и делим их на х, так как х > 0 (х - длина отрезка) Получаем a+b+c = h, h - высота равностороннего треугольника, => a+b+c равно высоте.
![OhGeesy x Lefty Gunplay - What It Iz [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/L0yzW9t2ixk/mqdefault.jpg)
Движение направо и налево не меняет суммы расстояний до боковых сторон, равного 8-и. Сдвинем треугольник так, чтобы точка М оказалась в центре, тогда все расстояния до всех сторон будут равны 4-м. Отсюда высота равна 12-и. Это решение быстро пришло в голову, ну а если еще подумать, видишь, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри равностороннего треугольника, до сторон- инвариант. Он равен высоте равностороннего треугольника. Любопытное свойство, раньше не знал этого факта.
Из точки пересечения проводим отрезки к правой стороне параллельно нижней и левой и видим равносторонний с высотами по 5. Сверху остается треугольник с высотами по 3. Ответ - сумма расстояний до сторон т.е. 12.
ЗЫ 3-4-5 и жёлтый цвет так и намекают на Египет ;) но нам туда не надо...
Я совсем сбит с толку -- эта задача на прошлой неделе была!
Это не что иное, как теорема Вивиани.Площадь треугольника разбивается на три проведением отрезков между внутренней точкой и вершинами. Площадь каждого треугольника равна полупроизведению заданной в условии высоты на основание, равное для в всех . Откуда сумма перпендикуляров равна высоте исходного.
Теорема Вивиани)
Суперлайт - режем на треугольники с основаниями на сторонах равностороннего и через площадь имеем сумму высот долек треугольной пиццы.
на 1:48 выяснилось, что треугольник равносторонний...
То есть вы предлагая нам решить задачу слегка забыли исходные дать.
Я уже ФОРМУЛУ ВЫВЕЛ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТАКИХ ЗАДАЧ! Площадь равностороннего треугольника по моей формуле будет х(а+b+c)/2, где Х - сторона равностороннего треугольника, (а+b+c) - высота. Складываем 3, 4, 5. Получаем 12.
P.S Вывод формулы:
Примем сторону равностороннего треугольника за х. В нем отметим произвольную точку, не лежащую на стороне треугольника. Соединяем ее с тремя вершинами равносторонней фигуры перпендикулярами. Длины их примем за a, b, c. Тогда площади получившихся треугольников будут ax/2, bx/2, cx/2. Чтобы найти площадь всего треугольника, складываем дроби, выносим х за скобку, получается x(a+b+c)/2.
А теперь докажем, что (a+b+c) - высота. Можно в равностороннем треугольнике провести перпендикуляр h. Тогда получится что площадь этого треугольника с одной стороны будет
x(a+b+c)/2, а с другой - xh/2.
Составим уравнение:
x(a+b+c)/2 = xh/2. Умножаем на 2 обе части и делим их на х, так как х > 0 (х - длина отрезка)
Получаем a+b+c = h, h - высота равностороннего треугольника, => a+b+c равно высоте.
Отсечь параллельными 2 единицы от высоты 5 , и одну от высоты 4. Искомая высрта 9+2+1.
А говорили, что других решений нет ;).
Дорисовать равносторонний до нормального с пересечением медиан в точке М. Искомая высота рравна 15-2-1.
12