Валерий, здравствуйте! Когда считаете производные или интегралы - попробуйте использовать программы, чтобы построить графики функций. Будет не только наглядно, но и красиво.
Блестяще, особенно работа с экспонентой, имеющей замечательную производную (фишка метода), но присутствуют две оговорочки - " игрек два штриха", вместо "игрек два штрих" и как мне кажется, определение ОДЗ по логарифму синуса, не совсем корректно, скорее уточнение соответствия "одз по условию (по определению показательно-степенной функции)" возможности логарифмирования синуса (прочь влияние из вне, привыкайте к одз, знаю, есть у уважаемого Валерия и так фишка - "надо-не надо"). Но общее впечатление безусловно восхищение, как примером, так и фишкой. Но и дедушку пенсионера не судите строго, тут или игры разума, или домино.
я паузу нажал только чтобы написать этот комментарий, такие примеры решал лет 20 назад((( Были времена(((( А посмотреть-послушать решение очень интересно!
Мне кажется целесообразнее применить логарифмическое дифференцирование для каждого слагаемого отдельно: то есть сначала прологарифмировать, воспользоваться свойством логарифмов, затем продифференцировать.
Простите, но я не понял почему sin x и cos x больше 0. Мы же можем положительное число возводить в отрицательную степень и отрицательное в положительную.
@@БорисРыбкин-п3м нет, не поэтому. В изначальном примере нет никаких логарифмов. Синус и косинус больше нуля, потому что отрицательные числа не возводятся в дробные степени (как минимум, в рациональных числах, и сомнения на счёт комплексных). А вот почему ноль не рассмотрели - я не понял, вполне себе подходит вроде бы... Получается "ноль в первой степени плюс единица в нулевой степени" = 1, всё считается прекрасно, имхо упущение автора
отрицательные числа плохо дружат с дробными степенями, чехарда со знаками начинается в зависимости от порядка применения дробного показателя степени, либо вообще значение не определено, если дробь в показателе степени превращается в корень чётной степени. Не знаю, есть ли какие-то конвенции на этот счёт (может в других разделах математики?), а в школе тупо дробные степени только для положительных оснований считают.
Доброго времени суток, Валерий! Спасибо большое вам за ваши старания, вопрос такой: существуют триг.формулы двойного и половинного угла, а так же формулы тройного и более, но нигде не могу найти формул, так сказать, "третичного" угла (например cos(x/3) ). Как такие формулы можно вывести? И, может быть, вы сделаете видео на эту тему? Заранее, спасибо
Виктор Барисов потому что тройной угол и тд выражается через формулу косинуса суммы cos(2x)=cos(x+x) и тд; сам в 10 классе выводил тройной и 4 аргумент и сумму 3 и 4 углов (cos(x+y+z) и cos(x+y+z+t))
Такие задачи не каждый учитель по математике сможет решить, так как это проходится в вузах. Так задача не трудная. Надо знать принцип нахождения производных функции такого типа.
Почему не рассмотрен НОЛЬ для синуса и косинуса? т.е. нестрогое неравенство? например, Х=0, тогда cosХ=1, sinХ=0, тогда получаем "ноль в первой степени плюс единица в нулевой степени" = 1, всё считается прекрасно, имхо ошибка, должно быть нестрогое неравенство, икс равный НУЛЮ и пи/2 подходят (+2пи*эн).
я, честно говоря, задумался, потому что для производной диапазон указан верно, но функция-то существует в этих точках, т.е. мы теряем точки экстремума. Если задание - найти производную, насколько я помню, необходимо оговаривать точки, в которых производная не существует, но которые при этом входят в ОДЗ функции, или я ошибаюсь?
Не очень понятно, почему после того, как вы выносите синус и косинус из скобок, то получаются тг и ктг, там же остаётся sin^2(x) и cos^2(x), разве нет?
Синус и косинус там выносятся из знаменателя же. То есть по сути на них знаменатель делится ещё раз. Проще говоря, если есть (b - a/b), и вынести b за скобки, то получится b*(1 - a/b^2). И ещё проще, любое число можно представить как дробь, которая при сокращении даст исходную степень числа: 1/a = a / a^2 = a^2 / a^3 = ... = a^(n-1) / a^n; a = a^2 / a = a^3 / a^2 = ... = a^n / a^(n-1). Соответственно, sin^2 (x) / cos (x) = cos (x) * (sin^2 (x) / cos^2 (x))
а заодно сообщить широкой аудитории что есть такая табличная формула)) а то учат производные от сложной функции, от произведения и деления функций, а про производную от показательно-степенной функции забывают - а она своеобразная...
![ROSÉ(로제) - APT. (Band VER.) (With. 이영지) [더 시즌즈-이영지의 레인보우] | KBS 241129 방송](http://i.ytimg.com/vi/IW8qaemx74g/mqdefault.jpg)
Всё подробно. Спасибо за решение.
Валерий, здравствуйте!
Когда считаете производные или интегралы - попробуйте использовать программы, чтобы построить графики функций. Будет не только наглядно, но и красиво.
Блестяще, особенно работа с экспонентой, имеющей замечательную производную (фишка метода), но присутствуют две оговорочки - " игрек два штриха", вместо "игрек два штрих" и как мне кажется, определение ОДЗ по логарифму синуса, не совсем корректно, скорее уточнение соответствия "одз по условию (по определению показательно-степенной функции)" возможности логарифмирования синуса (прочь влияние из вне, привыкайте к одз, знаю, есть у уважаемого Валерия и так фишка - "надо-не надо"). Но общее впечатление безусловно восхищение, как примером, так и фишкой. Но и дедушку пенсионера не судите строго, тут или игры разума, или домино.
я паузу нажал только чтобы написать этот комментарий, такие примеры решал лет 20 назад((( Были времена(((( А посмотреть-послушать решение очень интересно!
Можно заменить sin(x) на u, cos(x) на v, чтоб снизить издержки на запись и ошибки до момента взятия производных
Валерий спасибо за решение
Мне кажется целесообразнее применить логарифмическое дифференцирование для каждого слагаемого отдельно: то есть сначала прологарифмировать, воспользоваться свойством логарифмов, затем продифференцировать.
Спасибо, вспомнил второй курс Высшая математика. НЭТИ 1984г.
Простите, но я не понял почему sin x и cos x больше 0. Мы же можем положительное число возводить в отрицательную степень и отрицательное в положительную.
Sinx>0 и Cosx>0 так как они стоят под знаком логарифма
@@БорисРыбкин-п3м нет, не поэтому. В изначальном примере нет никаких логарифмов. Синус и косинус больше нуля, потому что отрицательные числа не возводятся в дробные степени (как минимум, в рациональных числах, и сомнения на счёт комплексных). А вот почему ноль не рассмотрели - я не понял, вполне себе подходит вроде бы... Получается "ноль в первой степени плюс единица в нулевой степени" = 1, всё считается прекрасно, имхо упущение автора
отрицательные числа плохо дружат с дробными степенями, чехарда со знаками начинается в зависимости от порядка применения дробного показателя степени, либо вообще значение не определено, если дробь в показателе степени превращается в корень чётной степени. Не знаю, есть ли какие-то конвенции на этот счёт (может в других разделах математики?), а в школе тупо дробные степени только для положительных оснований считают.
Интересная схема, про одз важно помнить
Крутяк👍👍👍
А можно что-нибудь из линейной алгебры, систему линейных уравнений какую-нибудь большую может? В любом случае большое спасибо! :)
Разберите, пожалуйста, второй вариант ДВИ с сайта Ларина
Спасибо большое
Здравствуйте, сделайте пожалуйста видео по кратным интегралам
Доброго времени суток, Валерий! Спасибо большое вам за ваши старания, вопрос такой: существуют триг.формулы двойного и половинного угла, а так же формулы тройного и более, но нигде не могу найти формул, так сказать, "третичного" угла (например cos(x/3) ). Как такие формулы можно вывести? И, может быть, вы сделаете видео на эту тему? Заранее, спасибо
Посмотри формулы для комплексных чисел в особенности тригометрических формы записи. Там ты найдёшь ответ
Виктор Барисов потому что тройной угол и тд выражается через формулу косинуса суммы
cos(2x)=cos(x+x) и тд; сам в 10 классе выводил тройной и 4 аргумент и сумму 3 и 4 углов
(cos(x+y+z) и cos(x+y+z+t))
Такие задачи не каждый учитель по математике сможет решить, так как это проходится в вузах. Так задача не трудная. Надо знать принцип нахождения производных функции такого типа.
Почему не рассмотрен НОЛЬ для синуса и косинуса? т.е. нестрогое неравенство? например, Х=0, тогда cosХ=1, sinХ=0, тогда получаем "ноль в первой степени плюс единица в нулевой степени" = 1, всё считается прекрасно, имхо ошибка, должно быть нестрогое неравенство, икс равный НУЛЮ и пи/2 подходят (+2пи*эн).
я, честно говоря, задумался, потому что для производной диапазон указан верно, но функция-то существует в этих точках, т.е. мы теряем точки экстремума. Если задание - найти производную, насколько я помню, необходимо оговаривать точки, в которых производная не существует, но которые при этом входят в ОДЗ функции, или я ошибаюсь?
Не очень понятно, почему после того, как вы выносите синус и косинус из скобок, то получаются тг и ктг, там же остаётся sin^2(x) и cos^2(x), разве нет?
Синус и косинус там выносятся из знаменателя же. То есть по сути на них знаменатель делится ещё раз. Проще говоря, если есть (b - a/b), и вынести b за скобки, то получится b*(1 - a/b^2). И ещё проще, любое число можно представить как дробь, которая при сокращении даст исходную степень числа: 1/a = a / a^2 = a^2 / a^3 = ... = a^(n-1) / a^n; a = a^2 / a = a^3 / a^2 = ... = a^n / a^(n-1). Соответственно, sin^2 (x) / cos (x) = cos (x) * (sin^2 (x) / cos^2 (x))
Для проверки осталось проинтегрировать полученный ответ.
Осталось найти экстремумы функции
💪
Почему просто не воспользоваться табличной формулой производной показательно-степенной функции? (U(x)^V(x))′=V(U)⋅U^(V-1)⋅U'(x) − U^V⋅V'(x)⋅ln(U)
а заодно сообщить широкой аудитории что есть такая табличная формула)) а то учат производные от сложной функции, от произведения и деления функций, а про производную от показательно-степенной функции забывают - а она своеобразная...
Оч сложно, но интересно
бравл старсер хули
1:43 и 1:55 скобку не там поставил