지나가던 물리과 졸업생입니다. 진자의 운동자체를 계산하는건 복잡한 일이겠지만 패턴성에 대한 설명은 간단하게 할 수 있습니다 사람이 패턴이 있다/없다라고 느끼는 이유는 반복성에 있습니다. 단진자는 좌우 움직임이 동일하게 반복되니 패턴이 있어보입니다. 한편 이중/삼중진자가 되면 각각의 진자의 길이와 무게로부터 주기성이 결정이 될텐데 이 주기성이 서로간에 정수비 관계가 맞아떨어져야 반복이 발생하고 사람이 패턴을 인지하게 됩니다. 좀더 간단한 비교예시를 들자면 y = sin3x + sin2x 같은 그래프를 생각하시면 될것 같네요. 더해진 두 함수의 주기 비율이 정수비 관계이기 때문에 최소공배수만큼의 주기를 가집니다. 한편 두 함수의 주기 비율이 정수비가 불가능 한 경우. 즉 sinx + sin(pi*x) 같은경우 주기성이 발생하지 않겠죠 이게 단순히 sin함수 두개 주기 조절해서 더하는 수준이라면 두개의 스칼라값을 더하는 단순한 수준이라 그래프를 봤을때 사람의 패턴 인지능력이 어느정도 유추를 해내겠지만 두개 또는 세개의 벡터를 복합적으로 저해서 결과가 나타나는 현상에서는 정확한 반복성이 있지 않으면 인지가 어렵습니다. 즉 요약하자면 정밀하게 계산하여 정수 주기성을 가지도록 세팅해서 실험을 하시면 주기성을 느끼실 수 있을것 같습니다. 물론 이 컨텐츠의 목표는 단순한 장치가 만드는 불규칙성을 시청자들에게 보여주면서 흥미유발을 하기위한것이니 의도적으로 이부분을 생략하셨을것 같다는 생각도 드네요ㅎㅎ
재밋는 영상인데 결론이 조금 혼란을 낳을 수 있어 몇가지 부연을 하자면, 1. N중진자의 운동을 ‘예측’하는 솔루션을 찾는다면 이 영상에서 이미 그 솔루션이 쓰이고 있습니다. 그것은 바로 물리엔진(physics engine)이죠. 2. 물리엔진은 뉴튼역학에 따라 현재 모든 물체들(여기선 N중진자)의 state을 저장하고 현재 시간 t에서 new t=t+delta의 새로운 state를 예상합니다. 3. 저 시간이 흐름에 따라 진자의 상태(state)를 3D로 랜더링한 것이 CG(Unity?)로 만드신 영상입니다. 예상을 할 수 있으니까 실제처럼 움직이는거죠. 4. 추가로 내가 어떤 시간 some t에 특정 상태 some state로 진자의 모양을 만들고 싶을때는 뉴튼물리학을 역산하는 inverse dynamics를 사용하게 됩니다.
삼중진자는 대수적으로 정확한 일반해구하기 (여기서 말하는 예측) 불가능하다고 증명끝났습니다. 자세한 내용은 1887년 앙리 푸앵카레가 증명한 삼체문제에 대해 알아보시길. 당연히 수치해석을 통한 근사값이나 특수한 조건아래 특수해(약화된 해)를 구할 수 있습니다. 그러나 수치해석으로 구한 근사치로 시뮬레이션을 돌릴 수 있다해서 예측이 가능하다는 것은 아닙니다. 시뮬레이션은 말그대로 수치해석값 시뮬레이팅의 결과일뿐 예측가능여부(대수적해존재성)과는 연관없습니다.
영상을 보다가 궁금한게 생겨서 질문하는데요, 9:14초 경 운동에너지의 속도같은경우에는 방향이 고려된거 아닌가요? 그럼 라그랑주 역학 자체가 방향을 고려안한건데 라그랑지안 변수에셔 방향이 고려되니까 모순되는거 아닌가요? 아직 물리를 잘 모르기는 하지만.. 설명해주시면 감사하겠습니다
정확히는 속도의 크기(magnitude, 보다 전문적인 용어로는 Euclidean norm)가 필요합니다. 크기라는 건 방향이 없죠. 예를 들어, x방향으로 4 m/s, y방향으로 3 m/s로 움직인다고 하면 속도의 크기는 피타고라스 정리에 의해 5 m/s가 되는 식이죠.
틀린 설명이 좀 있는데.................. 이중진자의 경우 라그랑지안으로도 theta가 아주 작은 경우에 근사적으로 삼각함수 expansion으로만 아날리틱한 솔루션이 존재할 뿐 general case에서 아날리틱 솔루션은 존재하지 않습니다 "예측가능하다" 라는 statement를 어떻게 받아들이느냐 차이는 있을 수 있지만 보통의 경우 analytic solution이 없는 경우 예측 불가능한 카오스 이론이라고 봐야죠
설명이 너무 길어질꺼 같으니 analytic solution과 numerical solution의 이미 정도만 설명드리죠 아주 간단하게 이야기하면 x+2=3 같은 1차방정식이 있을때 이항이라는 개념을 이용하여 x=1 이라는 답을 찾으면 analytic 솔루션이고 숫자를 아무거나 대입해보다가 1을 대입해보니 맞네 하는것이 numerical solution입니다 그런데 x는 0.999나 1.001 같은 것도 값과 매우 비슷하다고 이야기 할 수 있겠죠 포물선을 그리며 날아가는 로켓의 경우 아날리틱 솔루션이 존재하기에 초기값만 주어지면 시간에 따른 로켓의 속도와 위치를 정확하게 알아낼 수 있습니다(항상 언제나) 발사 후 1초후의 상태든 10시간 후의 상태든 예측가능하죠 그런데 이중진자의 경우 이러한 아날리틱 솔루션이 없습니다 즉 시간에 따라서 진자의 위치와 속도를 100퍼센트 정확하게 알아낼수가 없죠 물론 요새 컴퓨터 시뮬레이션이 매우 좋아져서 위에 x가 0.999일때 실제 값과 매우 유사한 numerical 솔루션을 얻을 순 있지만 근본적으로 완벽하게 알아낼수 있는 방법은 없습니다 그러면 누군가는 실제로 매우 비슷한 근사해답이 존재하는데 그걸로 충분하지 않냐고 반론을 제기할수 있지만, 이중진자의 경우 비교적 시스템이 단순하여 근사적으로 비슷한 값을 얻을 수 있는 것이지 5중 6중 7중 진자 혹은 그 이상의 시스템은 근사값을 얻는게 불가능한 시점이 오게되죠 Numerical solution도 완전한 답이다 라고 이야기 하는 순간 세상에 있는 모든 고전역학은 예측가능하다고 이야기하는 것과 마찬가지고 카오스 이론은 결국은 다 근사적으로 풀 수 있다라고 이야기 하는 것과 마찬가지다 라는 주장이라고 저는 생각합니다
꽃밭1. 에너지가 에너지를 간섭하기 때문에 다양한 무늬를 만들 수 있네요. 이중과 삼중을 넘어 우리의 이런 세상도 선으로 도식화된 모습이 있다면 참 다채롭고 아름다우며 거기서 경악을 금치 못할 것 같습니다. 하나 궁금증이 생기네요 상호 작용에 있어서 상호 작용은 받아들이나 그것을 반발할 힘이 없다면 얼마나 무수한 접선을 그릴지 궁금하네요 그럼 이만...
처음에 삼중진자 나오고 물리학 난제 이런 거 나와서 삼체문제인가? 했는데 그게 하니었군요ㅎㅎ 진자운동은 라그랑지안 역학이랑 헤밀토니안 역학의 장점을 단적으로 보여주는 좋은 예인 것 같아요. 보통 운동방정식을 세워서 어떤 해를 구하려하면 일일이 벡터를 사용해야 하지만 ‘에너지’ 라는 개념을 도입하면 어떤 계에 대한 예측이 쉬워진다는 점에서 라그랑지안 역학하고 해밀토니안 역학의 의의(?) 같은 것도 알게 되네요 재미있어요!
아....... 라그랑주 역학 계산 해주실 줄 알았는데 굉장히 아쉽군요. 제가 간단히 설명하자면 물체 하나의 운동에너지와 위치에너지를 구한 뒤에 상대속도를 이용해 나머지 물체도 구하고 오일러 라그랑주 방정식에 집어넣은 후에 미분방정식을 풀면 대충 결과가 나오게 됩니다. 오일러 라그랑주 방정식은 라그랑지안의 시간에 대한 적분을 갖다가 변분을 0이라고 놓고 대충 편미분 방정식으로 어쩌구저쩌구하면 나오게 됩니다. 참 쉽죠?
랑그라지안으로도 완벽히 에측할 수 있는건 아니고 수학식으로 표현이 가능하다 정도네요 뉴턴역학에서의 모든변수를 고려하지않음으로써 말이죠 랑그랑지안방정식에 중력가속도와 무게추와 공기마찰력 그리고 각 연결점들간의 상호관계에서 생겨나는 힘의 방향변환 등을 고려한 방정식이 규정되진않았나 보군요 누군가 해줄겁니다. 다만, 삼중 사중 오중 을 넘어 무한진자운동으로 간다면 에측이 보다 쉬워진다는 점을 참고한다면 확실한 답을 알수 있지 않을까요?
정확히 말하면 뉴턴역학으로 이중진자를 예측하지 못하는건 아닙니다. 굉장히 복잡해질 뿐 가능은 합니다. 여기서 예측을 한다는 것은 저 2중진자의 상태방정식(Equation of Motion;EOM)을 구할 수 있느냐 없느냐는 것인데, eom을 알면 미분방정식의 해를 구함으로서 시간이 t일때의 위치 속력 가속도 모두를 알수 있기 때문입니다. 뉴턴의 고전역학으로 모든 변수를 고려해서 EOM을 구하나, 그 변수들로부터 발생된 에너지로(라그랑지안 역학) EOM로 구하나 상태 방정식은 동일합니다.
라그랑지안을 쓰면 미분방정식의 꼴로 나오긴 할텐데 해가 정형화되어서 나타난다고 말할 수는 없을 것 같아요. 패턴이 있다는 것은 해당 방정식을 f[변수들(위치,속도),t) = f[변수들(위치,속도), t+a] 임을 보이면 될 것 같은데 제 생각에는 특정상황(아마 초기 조걷)에서만 만족하는 a를 찾는 것에서 끝나지 않을까 싶어요.
라그랑지안으로 더블 펜들럼 문제를 풀어도 어널리티컬한 솔루션을 구할 수는 없습니다. 즉 두 각을 시간의 함수로 나타낼 수 없습니다. 뉴메리컬하게 시뮬레이션만 가능한거죠. 이상적인 상황에서 완벽하게 같은 초기 상황에서 시작한다면 똑같은 궤적이 나오겠지만 궤적을 시간의 함수로 표현할 수는 없습니다. 쉽게 말해서 백년뒤에 어떤 운동을 하고 있을지 보려면 컴퓨터로 백년을 시뮬레이션 해야 합니다. 공진님 말씀대로 운동을 지배하는 수학 방정식을 만드는 것 까지가 가능할 뿐 그 방정식의 해를 손으로 풀어서 찾을 수 없다는 말이 정확할 것 같습니다. 참고로 라그랑지안에서는 운동방정식을 시스템의 generalized coordinate 좌표계에서 표현 한 것일 뿐입니다. 링크 여러개가 연결되어 있는 멀티바디 시스템의 다이나믹스 문제를 손으로 풀기 간단하도록 형태를 바꾸는 것 뿐 완전 새로운 역학 모델이 아닙니다. 라그랑지안에서 x, y로 미분 하면 Cartesian (직교좌표계)에서의 운동방정식 즉 뉴턴 방정식을 구할 수 있습니다. 옥의티를 지적하자면 유니티의 시뮬레이션으로 이중진자 혹은 삼중진자를 시뮬레이션 하더라도 여기서 구하고자 하는 엄밀하게 이상적인 이중진자의 시뮬레이션과 다른 결과가 나올 가능성이 높습니다. (유니티의 물리엔진은 시뮬레이션의 안정성을 위해서 에너지가 보존되지 않는 뉴메리컬 인테그레이션과 모델을 사용하고 있을 가능성이 높습니다) 아래 댓글들을 보고 정말 마지막 사족으로, 아주 특수한 초기조건을 가정하지 않는 경우 반복주기는 없습니다... 반복주기가 있단건 시간의 함수로 설명이 가능하단건데 이중진자의 해는 앞서 얘기했듯이 시간의 함수로 표현할 수 없습니다.
라그랑주의 수식이 위치와 에너지를 변수로 한 것이니 라그랑주는 어느 위치에서 얼마의 에너지를 갖는다 는 예측할 수 있으나 우리가 눈으로 보는 진자가 얼마의 시간이 지났을 때 어디에 위치한다 같은 패턴은 시간이 지났을 때의 위치 즉 방향이 반영이 된 뉴턴 법칙으로 예측해야 하니 위치는 역시 예측할 수 없는거네요 구하고자 하는 해가 무었인지에 따라 예측할 수 있냐 없냐가 달라지는 문제인것같습니다
@앙뿡 아 그러니까 "패턴"이라는 단어의 의미를 문과도 이해할 수 있는 범주로 한정한다면... 라그랑주 역학으로는 단진자운동에서 문돌이들이 직관적으로 알수 있는 패턴과는 달리 총 운동량만 알수 있다. 그러니까 "패턴이 있다" 또는 "패턴을 예측할 수 있다" 라고 단언하는건 과대해석이다. 그러나. 뒤집어서 생각해볼때 어떤 패턴이 있기 때문에 총 운동량을 예측할 수 있다는 점에서 결과적으로 패턴이 있다고 단언하는게 꼭 틀린 말은 아니다. 그리고 그 패턴이라는게 단진자 운동에서의 패턴처럼 단순할리도 없다. 이렇게 이해하면 맞는건가요?
이야 역시 보는 시각의 바꾸면 답이 보이는군요.. 제가 이해한건 1. 단진자는 단순하게 변수가 없으니 패턴을 구할수있지만 2. 이중진자는 변수가있기때문에 뉴턴역학으로 구하기에 무리가있고 대신 구하는 방식을 꼬아서 시간에 따른 패턴이 아닌 3. 이중진자가 움직일때에 그 남아있는 에너지를 보고서 이 에너지상태면 총에너지를 봤을때 이 움직임을 취할거다 이런소리인거 같네요 제가 이해한건 이렇습니다만 아닐수도
예측이란 말은 좀 애매하고 연립 미분방정식으로 표현되는 운동방정식을 유도할 수 있느냐가 포인트 같습니다. 이중 진자는 고사하고 단진자만 해도 비선형 미분방정식이기 때문에 해석적으로 풀지 못하고 컴퓨터를 사용해서 시뮬레이션 돌려서 풀어야 합니다. 해석적으로 즉 손으로 풀 때는 각도가 작다고 가정하고 선형화시켜서 푸는데 말 그대로 근사해지 정확한 해는 아닙니다. 즉 단진자든 이중진자든 삼중진자든, 방정식은 유도할 수 있는데 그 해를 손으로는 풀지 못한다는 게 정확할 것 같습니다. 그리고 제가 밑에도 썼듯이 뉴턴역학으로도 얼마든지 이중진자, 삼중진자의 운동방정식을 유도할 수 있습니다.
제가 생각한 풀이는 1중은 한개만 계산하면 변수가 없는 수준인대 2중은 일정한 180°에서 돌렸을때 1중이 약 150~170도로 휘고 다시 돌아온다 가정했을때 2중이 소수점 단위로 느리게 움직이면서 그게 2번째부터 그거에 배가 되면서 그 명칭은 생각이 안나지만 자동차와 추돌했을때 사람의 몸이 계속 앞으로 가려는 원리처럼 2중이 가속을 받고 1바퀴정도 돈다고 가정하면 그거에 대한 변수?로 1중의 속도가 줄어들고 그럼 2중이 받는 그 원리도 똑같이 줄어들면서 점점 1중의 속도가 줄면서 240°에 가까워지면 2중의 변수로 순간적인 가속력으로 1바퀴를 돌면서 1중의 대한 가속도가 급증함과 동시에 2중의 회전 속도가 늘어나서 고속회전을 하다 2중의 고속회전을 못 받아들인 1중의 위치랑 각도가 일정해지면서 운동 에너지를 받을 거리가 사라져서 2중은 고속회전이 멈처면서 1중의 위치와 각도가 다시 불안정해지면서 처음의 조건과 동일해지는 그런게 무한반복되는거 아닐까여? 중1에서 중2로 넘어가는 과학 초보라... 잘은 몰라서 그냥 영상에 나온것만 본걸로 말해본거에여 틀린부분도 있을거고..
너무도 많은 설명들을 편집하시느라
팡님 고생 많으셨습니다 :)
긱블은 너무 따뜻한 곳이었어요ㅋ
그럼 이제
좀 더 쉽고 재미있는 설명은 여러분의 시간을 아껴드릴 안될과학의 레알 짧은 과학 긴급과학에서 전해드리....커헉
다음 긴급과학 너무 기대됨 ㅠㅠ
찐 ㄷㄷㄷㅈ
네 다음은 긴급과학입니다
@@geekblekr 정말 너무 즐거웠어요 :)
@@Unrealscience 와 ㅋㅋ찐이다
이중진자운동이 예측할수 없는 이유는
공간내에서 유동적으로 변화하는 무게중심이 하나가 아니고 그 사이에서 회전력의 교환이 일어나기 때문입니다. 이 회전력의 교환이 일어나는 이유는 무게중심의 연직위치가 이동하기때문인데 이동하는 연직위치를 계산하려면 바삭한 김치전먹고싶다
김치전에 오징어
너네 뭐해
@@내배283규라애내 심심해
아 김치전
김치전 맛있죠
지나가는 문과 시조새 입니다. 혼자 살다가 결혼을 하게 되면 이중 진자운동이 시작 되는 것이죠- 그러다 애를 낳게 되면 삼중 진자운동이 되는 거고 예측할 수 없는 궤적은 그의 앞으로에 인생을 보여 주는 거 랍니다.
필력에 지림
문과가 해냈다!
이걸 문과가 풀었다!!
나심 탈레브의 말과 비슷하네요 ㅋㅋ
감성적이네
3:36 이 부분 살쯕 소름
왼쪽에서 하얀물체가 진자 잡으려고 하네요
멈출거처럼 움직이다 갑자기 급발진 뭔데.. 진짜 누가 막 잡아당기는거같음
@@chunbaekimm 헐ㅁㅊ 진짜네 뭐임ㄷㄷ
@@핫핑크 ㄹㅇ 머징
역재생
7:00 왼쪽에 토끼 뭐죠!??
찐ㄷㄷ
이걸 발견하신 용달님 관찰력 갑
진짜 뭐에요...??
왜 토끼가 긱블에...
찐돌
ㅇㄷ
지나가던 물리과 졸업생입니다.
진자의 운동자체를 계산하는건 복잡한 일이겠지만 패턴성에 대한 설명은 간단하게 할 수 있습니다
사람이 패턴이 있다/없다라고 느끼는 이유는 반복성에 있습니다.
단진자는 좌우 움직임이 동일하게 반복되니 패턴이 있어보입니다.
한편 이중/삼중진자가 되면 각각의 진자의 길이와 무게로부터 주기성이 결정이 될텐데
이 주기성이 서로간에 정수비 관계가 맞아떨어져야 반복이 발생하고 사람이 패턴을 인지하게 됩니다.
좀더 간단한 비교예시를 들자면
y = sin3x + sin2x
같은 그래프를 생각하시면 될것 같네요. 더해진 두 함수의 주기 비율이 정수비 관계이기 때문에 최소공배수만큼의 주기를 가집니다.
한편 두 함수의 주기 비율이 정수비가 불가능 한 경우. 즉 sinx + sin(pi*x) 같은경우 주기성이 발생하지 않겠죠
이게 단순히 sin함수 두개 주기 조절해서 더하는 수준이라면 두개의 스칼라값을 더하는 단순한 수준이라 그래프를 봤을때 사람의 패턴 인지능력이 어느정도 유추를 해내겠지만
두개 또는 세개의 벡터를 복합적으로 저해서 결과가 나타나는 현상에서는 정확한 반복성이 있지 않으면 인지가 어렵습니다.
즉 요약하자면 정밀하게 계산하여 정수 주기성을 가지도록 세팅해서 실험을 하시면 주기성을 느끼실 수 있을것 같습니다.
물론 이 컨텐츠의 목표는 단순한 장치가 만드는 불규칙성을 시청자들에게 보여주면서 흥미유발을 하기위한것이니 의도적으로 이부분을 생략하셨을것 같다는 생각도 드네요ㅎㅎ
흠...
뭔 소린지 모르겠다 데헷-☆
@@빨간a카스테라 찐
와 사인 함수의 주기성에 대해 무리수를 들어 설명하니 바로 직관적으로 와닿네요
함수적으로 나타낼 수는 있지만 주기함수는 아닐 것이라는 말이죠?
ㅗㅜㅑ
1/3까지 읽다가 걍 추천해준다.....그래야될거같으다
이중진자는 모르겠고 제 유튜브 알고리즘은 예측할 수 없는건 알겠네요
오 개싱기..... 진짜 이번 영상은 완준 긱블틱했어요.... 찾아보진 않지만 궁금하긴 한데 찾아봐도 이해할 수 없었던 내용...
찾아봐도 이해할 수 없는 내용ㅋㅋ
긱블틱하다니 완벽해
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋ
찾아보진 않았단거 존내 웃기네
찾아봐도 이해할수없었던내용인데 찾아보지않았다 음?
@모아이 멍청이 야 밥오야
8:01에 토끼 봤는데 댓이 없어서 내가 첨 본건가??? 했는데....유명한 분이 이미 댓을....
나도 봄
무한동력도 만들어주세요
찐이다....ㄷㄷ
헐 찐이당..ㅎㄷ ㄷ
우리가... 할 수 있을까...
올려드리자
@@geekblekr 지금도 만들고있다는 학계의 점심
예. 점심이요. 먹는거. 그거 맞습니다. 딜리셔스.
다른건 모르겠고 내가 물리 대신 생물을 선택한건 완전 잘한 선택이었다는걸 알겠다
22ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 생물은 취업 잘안됨
화학이나 물리학이 잘되짘
@@mood_t 생물 화학 선택했는데... 그 와중에 의사 의문의 1패
내가 사탐만 하고 과탐을 안하는게 좋은거라는걸 알겠다
@@LABMCOO 전 지구랑 생명..
단진자는 미세한기울기가 없는 단일한 막대기 하나이기 때문에 일정한 운동을 하고 이중진자는 그끝과 기존단진자 사이의 기울기가있어 그에따라 미세하게 달라진다고 생각합니다 (제생각)
오호 개신기해 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이것만 있으면 고양이 놀아줄때 팔안아프자너 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 개꿀이네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
발상의 전환 ㄷㄷㄷ
님천재?
ㅁㅊ
그렇게 고양이는 카오스를 경험한다
@@dragonlegend8756 엌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
한정된 공간에서 반복적으로 움직이는 삼중 진자도 예측 못하는 공간제한 없는 삼형제 위치를 예측하는 울 부모님은....
ㅋㅋㅋ
수십년간 쌓아온 빅데이터 그 자체...
혹시 아콥슨기관이....?
@@jyc3554 역시 빅데이터...
@@김택우-q6v 아콥슨기관가 뭐에요?
재밋는 영상인데 결론이 조금 혼란을 낳을 수 있어 몇가지 부연을 하자면,
1. N중진자의 운동을 ‘예측’하는 솔루션을 찾는다면 이 영상에서 이미 그 솔루션이 쓰이고 있습니다. 그것은 바로 물리엔진(physics engine)이죠.
2. 물리엔진은 뉴튼역학에 따라 현재 모든 물체들(여기선 N중진자)의 state을 저장하고 현재 시간 t에서 new t=t+delta의 새로운 state를 예상합니다.
3. 저 시간이 흐름에 따라 진자의 상태(state)를 3D로 랜더링한 것이 CG(Unity?)로 만드신 영상입니다. 예상을 할 수 있으니까 실제처럼 움직이는거죠.
4. 추가로 내가 어떤 시간 some t에 특정 상태 some state로 진자의 모양을 만들고 싶을때는 뉴튼물리학을 역산하는 inverse dynamics를 사용하게 됩니다.
전기엔진인가여?
또라이 한명은 어느정도 대충 예측이 되는데 두명이되면 예측이 불가능하지
음 정상인아닐까요
진짜 또라이는 예측이 안될것 같은데
애라이 ㅋㅋㅋㅋㄴㅋㅋㅋ
ㅇㄱㅁㄸ
@@이정은-y1q 지가 또라이라 해놓고 진짜 그런 놈들 못 봄
여기서 진실
자기가 또라이라 하는 사람들중
80은 관종이며
16은 또라이는 또라이인데
트롤끼가있는 또라이며
4은 컨셉이다
삼성전자가 되게 불규칙하네요 패턴이
오늘의나닠ㅋㅋㅋㅋ닉개웃기네
에이씨 조금만 더 버티면 될 줄 알았지 ㅋㅋ.......
배당받더니 성격바뀜
뭔 소린가 햇다 ㅅㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
뭐지 ?
기왕이면 초기 조건을 같이 줬을때 결과패턴이 비슷하게 나오는지 실험을 한번 더 해봤으면 좋을 것 같네용 ㅋㅋ
이런게 컨텐츠지... 이 영상 하나로 과학시간 집중 안되던 학생들 얼마나 물리에 흥미를 갖게될까 👍
영상만 보여주기 식으로 실험 때우는 일반 학교들이면 아무래도 흥미는... 직접 실험을 해봐야죠
과학선생님이 이 댓글을 좋아합니다
물리.....하지마....
물리전공하면 내 척추와 멘탈이 삼중진자운동을 시작하는거야 그니까하지마...
좋아요가 100개 좋아요 안눌으겄다
사실 소프트웨어로 이중진자 삼중진자를 "시뮬레이션"했다는 것 자체가 예측이 가능하다는 것을 증명한것이 됩니다. 비록 이 영상에서는 dt를 기반한 수치적분으로 근사한 시뮬레이션이기에 오차가 없을수는 없지만요.
예측보다는 확률을 기반으로 무작위로 시뮬레이션으로 표현한거 아닌가요? 잘 몰라서 질문드립니다
아 영상뒤에 규칙이 있긴 있다고 나오는군요
예측을 어떻게 정의하느냐에 따라 생각이 다를 수 있겠군요. 따로 댓글을 달았습니다.
삼중진자는 대수적으로 정확한 일반해구하기 (여기서 말하는 예측) 불가능하다고 증명끝났습니다. 자세한 내용은 1887년 앙리 푸앵카레가 증명한 삼체문제에 대해 알아보시길. 당연히 수치해석을 통한 근사값이나 특수한 조건아래 특수해(약화된 해)를 구할 수 있습니다. 그러나 수치해석으로 구한 근사치로 시뮬레이션을 돌릴 수 있다해서 예측이 가능하다는 것은 아닙니다. 시뮬레이션은 말그대로 수치해석값 시뮬레이팅의 결과일뿐 예측가능여부(대수적해존재성)과는 연관없습니다.
위 Hermis14 님이 말한 것처럼 예측을 정확히 미래를 아는 것이 아닌 근사치구하기수준으로 정의하면 굳이 예측가능한지 증명하지 않더라도 현재도 할 수 있겠죠.(수치해석)
패턴은 당연하게도 우리 눈에는 안보이는게 맞는것 같고, 시뮬레이션 상으로 완전히 같은 조건 (같은 위치, 높이, 길이 등) 이라면 같은 결과가 나오지 싶네요 :)
서로 진폭과 진동두가 다른 삼각함수들의 합으로 x(t)(시간에 따른 변위해)가 도출되기 때문에 많이 복잡하게 나올겁니다. 그림으로 그리는 건 무의미 할정도로..
ex) x(t)=Acoswt +Bcosw`t+Ccosw``t+....
cosw는 cos이랑은 또 다른 건가요..?
@@user-kymkym cos(wt)를 저렇게 쓴겁니다
김영민 cos(wt)이고 wt는 w에다가 t 곱한거고 일반적으로 w가 주기임
....? 이게무슨말이요...!
진동에는 각각 주파수라는게 있어요 그리고 진동을 식으로쓰면 우리가 흔히 보던 sin(t), cos(t) 형태가 아닌 sin(wt) cos(wt) 이런 시간변수앞에 주파수값이 곱해진 형태로 표현해요
6:49
여기 좌측 하단에 토끼 뭔가요?
언제부터 있었나요?
전부터 있었는데 제가 못본건가요?
7:09 한마리가 아닌데요??
뭐냐저거
대체 또 뭔 실험을 하길래;;;;;
(아님 말구)
커여워!
8:19 쯤 보면 그림자가 다른 사물에 비해 없다시피 한 걸 보면 CG아닐까요. 지난번에도 기린 있었던 것 같은데..
인문계 고3인데 물리학 굉장히 매력적이네요.. 전부터 우주관련된 영상 찾아보면서 양자역학 배워보고 싶단 생각은 했는데 이런부분도 되게 흥미로워요 자연계랑 평생 담쌓는 것보다 취미로라도 배워보고 싶네요
고3인데 물리학이 매력적으로 보인다면 이거 되게 귀한 인재 아닙니까
공대오실? 아 이미 대학생이려나
@@와정말요-e3g 대학생됐어요 ㅎㅎ 공대 복전 생각만 해보는중이긴 한데 공대 전공 하나만으로도 벅차다고해서 고민이네요…
@@김어진-s5e 그런 얘기를 들은 거 같긴 함 복수전공이 워낙 빡센데다 공대 자체도 만만치 않아서
뭐 그래도 본인 하기 나름이니 복전 선택해서 열심히 할 수 있느냐가 중요할듯
이공계인데 문과 감성을 접목한다면
단연 최고의 인재가 되는겁니다.
삼중진자 라그랑주 역학으로 풀은 적이 있는데 갑자기 난제라 해서 어떻게 풀었지 하다가 물리학과 분 와서 난제라고 하니 내가 이상한줄 알았는데....
해석역학 만세
라그랑지안 만세
라그랑주로 푼다고 예측이 되는건 아닙니다...ㅋㅋㅋ 삼체 이상부터의 운동과 관련된 값은 전부 근사값이여서 패턴 예측이 불가능합니다.
라그랑주 역학으로는 그저 E를 구할 뿐이죠
치킨 만세
대한독립만세!!!🇰🇷
L 만세
2:04 '깡'의 춤을 표현하는 이중 진자
야발ㅋㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㄱ왜 상상이가누
깡 광신도들 진짜 화
려 한 조명이 나를 감싸네
실화
려한 조명이 나를 감싸네
계속 깡깡거리면 진짜 화
이트는 흰색입니다.
@@흑광 기출변형ㅋㅋㅋㅋ
중딩때 과고 입시로 물리를 잠깐 배웠을 때 흥미를 느끼고 나름 실력도 인정 받았는데요! 이제보니까 생지하길 잘했습니다!!
ㅋㅋㅋㅋㅋ
???:나대지말고 생지해라
페르마의 마지막 정리 : 증명 '가능'은 하다.
쉽다곤 안 했다.
그게 뭐죠? ㅎㅎ
카오스 운동의 묘미는 여기서 초기조건을 조금만 바꿔도 결과가 확바뀐다는 것이지.. 근데 삼중진자는 카오스 축에도 못낌
ㄷㄷ
ㄷㄷ
@@pneumonoultramicroscopicsi5947 진폐증?
그쵸 그게 바로 나비효과의 묘미죠
둠피의감미로운피아노소리 지나가는 의대생인데 화산재로 인한 진폐증의 한 종류지 진폐증 자체는 아님. 그리고 배우는 용어도 아니고 진폐증은 그냥pneumoconiosis 라고 씀
영상을 보다가 궁금한게 생겨서 질문하는데요, 9:14초 경 운동에너지의 속도같은경우에는 방향이 고려된거 아닌가요? 그럼 라그랑주 역학 자체가 방향을 고려안한건데 라그랑지안 변수에셔 방향이 고려되니까 모순되는거 아닌가요? 아직 물리를 잘 모르기는 하지만.. 설명해주시면 감사하겠습니다
정확히는 속도의 크기(magnitude, 보다 전문적인 용어로는 Euclidean norm)가 필요합니다. 크기라는 건 방향이 없죠. 예를 들어, x방향으로 4 m/s, y방향으로 3 m/s로 움직인다고 하면 속도의 크기는 피타고라스 정리에 의해 5 m/s가 되는 식이죠.
@@juliensorel5732 아하 크기였군요 ! 덕분에 궁금증이 해결됐습니다. 감사합니다 :D
이거 진자 운동지나간 위치 이용하면 예술작품 만들수 있을듯
ㄱㄴ
이럴때 말하세요"긱블이 해주겠지"
ㅆㄱㄴ
아 문과인가
이미 있어요
6:43 아니 잠만 저기 토끼 뭐야 해명해라 긱블
!!!!
젤리빈's 그런가?
근데 컴퓨터 그래픽으로 치기엔 굳이? 넣을 필요가 없을 듯
6:52 이것도 그렇고 너무 자연스러움
@샤크16 저번에도 기린이였나 아무튼 cg로 넣음
@@user-iw5fs9xw6g 아 그거도 cg였? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
5:32펜돌리는거 개멋있다 진짜
틀린 설명이 좀 있는데.................. 이중진자의 경우 라그랑지안으로도 theta가 아주 작은 경우에 근사적으로 삼각함수 expansion으로만 아날리틱한 솔루션이 존재할 뿐 general case에서 아날리틱 솔루션은 존재하지 않습니다
"예측가능하다" 라는 statement를 어떻게 받아들이느냐 차이는 있을 수 있지만 보통의 경우 analytic solution이 없는 경우 예측 불가능한 카오스 이론이라고 봐야죠
용어 설명좀여..,이해해보고싶당
설명이 너무 길어질꺼 같으니 analytic solution과 numerical solution의 이미 정도만 설명드리죠
아주 간단하게 이야기하면 x+2=3 같은 1차방정식이 있을때 이항이라는 개념을 이용하여 x=1 이라는 답을 찾으면 analytic 솔루션이고 숫자를 아무거나 대입해보다가 1을 대입해보니 맞네 하는것이 numerical solution입니다 그런데 x는 0.999나 1.001 같은 것도 값과 매우 비슷하다고 이야기 할 수 있겠죠
포물선을 그리며 날아가는 로켓의 경우 아날리틱 솔루션이 존재하기에 초기값만 주어지면 시간에 따른 로켓의 속도와 위치를 정확하게 알아낼 수 있습니다(항상 언제나)
발사 후 1초후의 상태든 10시간 후의 상태든 예측가능하죠
그런데 이중진자의 경우 이러한 아날리틱 솔루션이 없습니다
즉 시간에 따라서 진자의 위치와 속도를 100퍼센트 정확하게 알아낼수가 없죠
물론 요새 컴퓨터 시뮬레이션이 매우 좋아져서 위에 x가 0.999일때 실제 값과 매우 유사한 numerical 솔루션을 얻을 순 있지만 근본적으로 완벽하게 알아낼수 있는 방법은 없습니다
그러면 누군가는 실제로 매우 비슷한 근사해답이 존재하는데 그걸로 충분하지 않냐고 반론을 제기할수 있지만,
이중진자의 경우 비교적 시스템이 단순하여 근사적으로 비슷한 값을 얻을 수 있는 것이지 5중 6중 7중 진자 혹은 그 이상의 시스템은 근사값을 얻는게 불가능한 시점이 오게되죠
Numerical solution도 완전한 답이다 라고 이야기 하는 순간 세상에 있는 모든 고전역학은 예측가능하다고 이야기하는 것과 마찬가지고 카오스 이론은 결국은 다 근사적으로 풀 수 있다라고 이야기 하는 것과 마찬가지다
라는 주장이라고 저는 생각합니다
@@장정수-p7u 와우.,.ㄷㄷ 감사합니다 두번정도 보니까 알겠어요.. 그니까 정확한값은 찾을수없고 근사값만 찾을수있다는거군요
@@김강-o3l 네 영상 중에 F= ma 로 풀수 없는데 라그랑주 방정식으로는 풀 수 있다고 하는데
단언컨데 현 고젼역학을 강의하는 대학교수님 중에 저런 이야기를 하는 사람은 단 한사람도 없을 것이라고 확신합니다
라그랑주 방정식 자체가 의미하는게 F=ma 입니다 사실
와우.. 수학관련분야에서 일하시던가 전공이신가봐요. 대단하십니다.
5:47 아놔진짜....ㅋㅋㅋㅎㅎㅋㅎㅎㅋㅎㅎㅋ 뿜었쟎아요..... 내눈을 의심했네.....
너무 재밌게 잘봤습니다 ㅎㅎㅎ 이조합 환상이네요
열심히 설명하시는 와중에 난 6:59초에 있는 토끼를 보았다.
+한마리 더! 8:00
지나가는 예체능입니다. 역시 인생은 내가 원하는대로 예측이 가능하지만 결국 인생은 내가 원하는대로 갈 수가 없듯이 진자운동이란 녀석도 예측이 가능하지만 예측한대로 갈 수 없다는 거군요.
문과아님? ㅋㅋ
[충격] 긱블 스튜디오 內 기린에 이은 토끼, 얼룩말 등 야생동물 다수 목격.. '긱블랜드 사파리' 의혹
갈퀴님 안냐세요!!!
@@MANGO-lt2on 쨘?
@@MANGO-lt2on ㅋㅋ 어디서본거 쳐따라하네 잼미닝
@@MANGO-lt2on Wls은 여기에 쓰이는게 아니라 너같은 애한테 쓰는거임 ㅇㅋ?
잼민이여서 죄송합니다
꽃밭1. 에너지가 에너지를 간섭하기 때문에 다양한 무늬를 만들 수 있네요. 이중과 삼중을 넘어 우리의 이런 세상도 선으로 도식화된 모습이 있다면 참 다채롭고 아름다우며 거기서 경악을 금치 못할 것 같습니다. 하나 궁금증이 생기네요 상호 작용에 있어서 상호 작용은 받아들이나 그것을 반발할 힘이 없다면 얼마나 무수한 접선을 그릴지 궁금하네요 그럼 이만...
5:30 팡님의 펜돌리기도 심상치 않군요
2:14 왠지 모르게 깡이 보였다..
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
2:17 깡!
0:04 이거 비 인스타임ㅋㅋㅋㅋ비춤추는거
왜 우리 눈엔 이런 것만 보이는가
나는 광고를 보았다.
대표적인 Chaotic문제죠. 초기값이 아주 조금만 차이가 나도 결과에 큰 차이가 발생하기때문에 시뮬레이션을 통해서 예측하는게 불가능합니다.
긱블의 호기심은 계속됩니다 (안될과학♡긱블)
광님! 팬이에요!
광누나! 나죽어~
예측가능한 규칙적인 이중진자를 만드는 것도 가능합니다. 물론 실의 질량을 '완전히' 무시하고 두 추까지 길이가 '정확히' 같으며 두 추의 무게가 '정확히' 같고 초기 각도가 '정확히' 특정각도가 되야하기 때문에 현실에서 실험하기는 조금 힘들 수도 있습니다.
@@user-kf4tr6bv3j이론상 가능
10:46 와 지렸다.. 이래서 예술도 물리학자가 해야함.
근데 알고리즘에 왜 떴지..예전에 본 영상인데..230629 왔다감
이중진자의 움직임을 보니 비의 깡이 떠오르는건 기분탓인가... 역시 까.... 다음 영상은 깡추는 비만들기 어떤가요 ㅎ
Rain effect
진짜 신기하고 재밌는것 같아요!!
앞으로도 좋은 컨텐츠 많이 보여주세요~! 화이팅
처음에 삼중진자 나오고 물리학 난제 이런 거 나와서 삼체문제인가? 했는데 그게 하니었군요ㅎㅎ 진자운동은 라그랑지안 역학이랑 헤밀토니안 역학의 장점을 단적으로 보여주는 좋은 예인 것 같아요. 보통 운동방정식을 세워서 어떤 해를 구하려하면 일일이 벡터를 사용해야 하지만 ‘에너지’ 라는 개념을 도입하면 어떤 계에 대한 예측이 쉬워진다는 점에서 라그랑지안 역학하고 해밀토니안 역학의 의의(?) 같은 것도 알게 되네요 재미있어요!
안될과학 나왔을때 찐으로 소리지름ㅋㅋㅋ 과학채널끼리 콜라보하고 서로 채널에 얼굴 비추는거 너무 재밌고 반갑네요
아....... 라그랑주 역학 계산 해주실 줄 알았는데 굉장히 아쉽군요. 제가 간단히 설명하자면 물체 하나의 운동에너지와 위치에너지를 구한 뒤에 상대속도를 이용해 나머지 물체도 구하고 오일러 라그랑주 방정식에 집어넣은 후에 미분방정식을 풀면 대충 결과가 나오게 됩니다. 오일러 라그랑주 방정식은 라그랑지안의 시간에 대한 적분을 갖다가 변분을 0이라고 놓고 대충 편미분 방정식으로 어쩌구저쩌구하면 나오게 됩니다. 참 쉽죠?
예...? 뭐라구요...?
근데 방정식에 저 6 뒤집힌 모양은 뭐죠?
@@kim_warp 미분
@@kim_warp 편미분 기호 입니다.
@@kim_warp 편미분 기호에요. 미분을 보통 d로 표시했는데 이를 편미분과 비교헤서 전미분이라 합니다.
아예 예측 할 수 없다면 시뮬레이션도 안되야 겠지만. 프로그램으로 잘 돌리고 계신데 흠.. 그렇군요.
같은 2중 진자를 조건(떨어트리는 위치)을 같게 할때,
작동하게해. 두 궤도가 또 같으면 패턴이 있을 확률이 높고, 다르면 랜덤일 확률이 높다.
맞네
@@whose_son 아니 패턴이 있다구요;;
@@whose_son 뭘 맞아;;
지나가던 문과 입니다.
이과 에게 물어보세요
지나가던 이과입니다.
묻지마세요
@해리의 잡동사니 오, 1시간 전
@@yllwrcrwly 오, 1시간 전
지나가던 일반인 입니다.
컴퓨터 에게 물어보세요
@@빨간a카스테라 오,1시간 전
신기해서 보러들어왔는데, 진자운동 같은 건 모르겠고, 3:02 부터 나오는 막대기가 현란하게 움직이는 모습이
비보이 댄서 분께서 신나게 춤을 출 때, 비보이 분의 현란한 춤 동작 보는 느낌이여서 신선했음.
6:50 에 잭키님 옆에 토끼 뭐예욬ㅋㅋㅎㅋㅎ
와 진자 재미있다.
? 아직 시작 안했는뎅
아 시간 여행자 시구나!
질문좀 하죠 미래에 제가 여친이. 있나요?
@@Leee_do철자 잘보셈ㅋㅋㅋㅋㅋ
codstros lee 아 그러네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
긱블님 하트 주셔서 감사해요!
8:01 이거 왼쪽밑에 나만 보이는 거 아니지?
토끼들 귀여워요 ㅋㅋㅋ
뉴턴역학: 인과론적 세계관, 라그랑주 역학: 목적론적 세계관
카오스계의 패턴(주기성): 초기조건에 따라 있을수도 없을수도?
0:22 철봉에 매달려서 춤추는거같잖아 ㅋㅋㅋㅋ 무빙무빙!!
내가9살인데어런걸보는게신기하다보다가설명때쏙빠짐 아주좋은정보감사합니다
여기서 궤도님과 공진님을 뵙게 될 줄은 몰랐네요.
너무 반갑고 재밌게 봤어요.
랑그라지안으로도 완벽히 에측할 수 있는건 아니고 수학식으로 표현이 가능하다 정도네요
뉴턴역학에서의 모든변수를 고려하지않음으로써 말이죠
랑그랑지안방정식에 중력가속도와 무게추와 공기마찰력 그리고 각 연결점들간의 상호관계에서 생겨나는 힘의 방향변환 등을 고려한 방정식이 규정되진않았나 보군요
누군가 해줄겁니다.
다만, 삼중 사중 오중 을 넘어 무한진자운동으로 간다면 에측이 보다 쉬워진다는 점을 참고한다면 확실한 답을 알수 있지 않을까요?
정확히 말하면 뉴턴역학으로 이중진자를 예측하지 못하는건 아닙니다. 굉장히 복잡해질 뿐 가능은 합니다. 여기서 예측을 한다는 것은 저 2중진자의 상태방정식(Equation of Motion;EOM)을 구할 수 있느냐 없느냐는 것인데, eom을 알면 미분방정식의 해를 구함으로서 시간이 t일때의 위치 속력 가속도 모두를 알수 있기 때문입니다. 뉴턴의 고전역학으로 모든 변수를 고려해서 EOM을 구하나, 그 변수들로부터 발생된 에너지로(라그랑지안 역학) EOM로 구하나 상태 방정식은 동일합니다.
라그랑지안을 쓰면 미분방정식의 꼴로 나오긴 할텐데 해가 정형화되어서 나타난다고 말할 수는 없을 것 같아요. 패턴이 있다는 것은 해당 방정식을 f[변수들(위치,속도),t) = f[변수들(위치,속도), t+a] 임을 보이면 될 것 같은데 제 생각에는 특정상황(아마 초기 조걷)에서만 만족하는 a를 찾는 것에서 끝나지 않을까 싶어요.
추 하나가 나고 인간관계 하나하나가 다른 추라고 하면 우리 삶이 얼마나 복잡하고 혼란스러운지 조금이나마 상상할 수 있겠죠 물론 그보다 더 많은 추가 달리겠지만
@@ojs071953 갬성...☆
궤도님 공진님 보면서 참 방정식과 가정이라는 것이 대단한 것이구나 하는 생각이 들었습니다. 좋아용 ㅎㅎ
고등학교까지 물리학 경시대회나갈 정도로 물리가 재밌었습니다. 몇날 며칠 생각해서 새 공식을 찾아내면 이미 하이탑물리 수준의 책에 다 나와있더라고요. 이것도 분명 공식이 나와 있을 겁니다~아마 진자의 길이,질량,속도, 원심력,구심력,중력이 변수?
확실한 건 그 공식이 마냥 간단하진 않을 겁니다 더하기 빼기 곱하기 나누기 제곱 로그 등으로 나타 낼 수 있는 식이 아니라 적분, 특수 함수등으로 표현될 것입니다
더럽게 복잡한 미분방정식 형태로 표현됩니다
물리가 좋았지만 결국 의대로...
예측이 안되는 내 앞날과 같네,,,,,
예측 좀 해주세요 긱블!!!
눈만 감으시면 제 미래를 예측하실수있습니댜.
내 인생 최대 난제...
예측불가무게중심이더심해져서계산불가함
@@낭만-x2f 아그렇군요그리고띄어쓰기하세요띄어쓰기안해서불편합니다람쥐가춤을추고있습니다그리고개꿀입니다람쥐는춤을춥니다
컨셉임
이건 인간은 눈으로 쫒거나 예측을 못해도 고양이과 동물은 눈으로 쫒을 수 있지 않을까요?
그래서 고양이 키우고싶다
고양이 카☆와☆이
(죄송합니다)
라그랑지안으로 더블 펜들럼 문제를 풀어도 어널리티컬한 솔루션을 구할 수는 없습니다. 즉 두 각을 시간의 함수로 나타낼 수 없습니다. 뉴메리컬하게 시뮬레이션만 가능한거죠. 이상적인 상황에서 완벽하게 같은 초기 상황에서 시작한다면 똑같은 궤적이 나오겠지만 궤적을 시간의 함수로 표현할 수는 없습니다. 쉽게 말해서 백년뒤에 어떤 운동을 하고 있을지 보려면 컴퓨터로 백년을 시뮬레이션 해야 합니다. 공진님 말씀대로 운동을 지배하는 수학 방정식을 만드는 것 까지가 가능할 뿐 그 방정식의 해를 손으로 풀어서 찾을 수 없다는 말이 정확할 것 같습니다.
참고로 라그랑지안에서는 운동방정식을 시스템의 generalized coordinate 좌표계에서 표현 한 것일 뿐입니다. 링크 여러개가 연결되어 있는 멀티바디 시스템의 다이나믹스 문제를 손으로 풀기 간단하도록 형태를 바꾸는 것 뿐 완전 새로운 역학 모델이 아닙니다. 라그랑지안에서 x, y로 미분 하면 Cartesian (직교좌표계)에서의 운동방정식 즉 뉴턴 방정식을 구할 수 있습니다.
옥의티를 지적하자면 유니티의 시뮬레이션으로 이중진자 혹은 삼중진자를 시뮬레이션 하더라도 여기서 구하고자 하는 엄밀하게 이상적인 이중진자의 시뮬레이션과 다른 결과가 나올 가능성이 높습니다. (유니티의 물리엔진은 시뮬레이션의 안정성을 위해서 에너지가 보존되지 않는 뉴메리컬 인테그레이션과 모델을 사용하고 있을 가능성이 높습니다)
아래 댓글들을 보고 정말 마지막 사족으로, 아주 특수한 초기조건을 가정하지 않는 경우 반복주기는 없습니다... 반복주기가 있단건 시간의 함수로 설명이 가능하단건데 이중진자의 해는 앞서 얘기했듯이 시간의 함수로 표현할 수 없습니다.
이걸 보면서 궁금한 게 생겼어요!
같은 위치에서 같은 조건으로 놓았을 때 똑같은 운동을 할 것인지 확인해 주세요!!
이중진자의 끝점이 움직인 궤적을 보니 뭔가 원 위의 점이 아닌 구 위의 점 처럼 보이네요.
단일진자 => 원 위의 궤적
이중진자 => 구 위의 궤적
삼중진자 => 4차원의 원,구에 해당하는 도형
이런 식으로 차원과 관련 있는건 아닐까 생각이 드네요!
직관력 좋으시네요. 정확하게 보신거라고 생각합니다.
라그랑주의 수식이 위치와 에너지를 변수로 한 것이니 라그랑주는 어느 위치에서 얼마의 에너지를 갖는다 는 예측할 수 있으나
우리가 눈으로 보는 진자가 얼마의 시간이 지났을 때 어디에 위치한다 같은 패턴은 시간이 지났을 때의 위치 즉 방향이 반영이 된 뉴턴 법칙으로 예측해야 하니 위치는 역시 예측할 수 없는거네요
구하고자 하는 해가 무었인지에 따라 예측할 수 있냐 없냐가 달라지는 문제인것같습니다
9:18 칠판에 똥 뭐임ㅋㅋㅋ
근데 에너지의 패턴만 구할수 있다는 소리 아닌감...
직관적인 결과값인 마지막 추의 시간대별 위치까지 예측할수 있다는 소리임??
@앙뿡 아 그러니까 "패턴"이라는 단어의 의미를 문과도 이해할 수 있는 범주로 한정한다면...
라그랑주 역학으로는 단진자운동에서 문돌이들이 직관적으로 알수 있는 패턴과는 달리 총 운동량만 알수 있다.
그러니까 "패턴이 있다" 또는 "패턴을 예측할 수 있다" 라고 단언하는건 과대해석이다.
그러나. 뒤집어서 생각해볼때 어떤 패턴이 있기 때문에 총 운동량을 예측할 수 있다는 점에서
결과적으로 패턴이 있다고 단언하는게 꼭 틀린 말은 아니다.
그리고 그 패턴이라는게 단진자 운동에서의 패턴처럼 단순할리도 없다.
이렇게 이해하면 맞는건가요?
라그랑주 역학 설명을 해주실때 변수=운동에너지-위치에너지 이거보고 좀 이해가 됬네영 ...과학 어렵다...하..하..하..
8:01 긱블에서는 토끼도 키우나요??
ㅘㅏㅏㅏㅏ
뭔가 저 패턴중 예쁜것만 본따서 무드등 만들면 예쁘겠다
4:00 이런느낌?
무드등 안에 작은 3중진자를 넣는것도 이쁠 것 같아요!
어우 밤 10시반에 영상 보고있었는데 일어나니까 7시.. 개꿀잠 감사합니다 긱블
과학에 관심이 1도 없는 문충이가 이 영상 보면서 과학이 궁금해졌다.
3:11 테크토닉 개잘추네 ㄷㄷ
지리네..
이야 역시 보는 시각의 바꾸면 답이 보이는군요..
제가 이해한건
1. 단진자는 단순하게 변수가 없으니 패턴을 구할수있지만
2. 이중진자는 변수가있기때문에 뉴턴역학으로
구하기에 무리가있고 대신 구하는 방식을 꼬아서
시간에 따른 패턴이 아닌
3. 이중진자가 움직일때에 그 남아있는 에너지를 보고서 이 에너지상태면 총에너지를 봤을때
이 움직임을 취할거다 이런소리인거 같네요
제가 이해한건 이렇습니다만 아닐수도
크 언제나 사소한 호기심을통한 실험 잘보고있어요!!! 지금은 이제 과학이란것에 관심갖는거뿐이지만 ... 언제나 긱블보며 과거의 제가 생각나서 잘보게되네요 !! 언제나 좋은 실험 메이킹 등등 잘보고있습니다. 감사합니당~~
9:29 마동석 인형 시선강탈 ㅋㅋㅋㅋㅋ
너무 좋은 콘텐츠입니다 :)
아마 이원리로 채찍이 처음엔 굵고 마지막에 얇아서 좀만 휘둘러도 빠르게 때릴 수 있는게 아닐까 싶습니당
휫 치
항♡
7:00 쯤에 뒤에 토끼들이 나만 신경쓰이나봐..
우와 넘 멋져여👍👍👍👍👍
3:57 와 되게 예술작품같다..
저것 또한 하나의 작품이 맞답니다😉
시뮬레이션하면 유니티지.. 빠크!!
짜잔이다
빠크
찐이다
예측이란 말은 좀 애매하고 연립 미분방정식으로 표현되는 운동방정식을 유도할 수 있느냐가 포인트 같습니다. 이중 진자는 고사하고 단진자만 해도 비선형 미분방정식이기 때문에 해석적으로 풀지 못하고 컴퓨터를 사용해서 시뮬레이션 돌려서 풀어야 합니다. 해석적으로 즉 손으로 풀 때는 각도가 작다고 가정하고 선형화시켜서 푸는데 말 그대로 근사해지 정확한 해는 아닙니다. 즉 단진자든 이중진자든 삼중진자든, 방정식은 유도할 수 있는데 그 해를 손으로는 풀지 못한다는 게 정확할 것 같습니다. 그리고 제가 밑에도 썼듯이 뉴턴역학으로도 얼마든지 이중진자, 삼중진자의 운동방정식을 유도할 수 있습니다.
방정식은 세워지지만 패턴은 안될듯
라그랑주는 말그대로 방향 없이 에너지량 총합이라 패턴에는 방향이들어가니까요
마치 양자역학을 계산할 수 있지만
이해할 수 없다 처럼
라그랑주 역학은 스칼라를 사용한다고 들었는데....오....
삼체다 ㄷㄷㄷ
8:52 뭐라구요????
음 저 불규칙한 작대기 2개의 모티브로한 놀이기구가 애버랜드 더블 락스핀인가...?크킄
이월드엔 탑스핀.
서울랜드엔 도깨비바람.
feat, 지뇽쿤의 흔적(우리나라 지도 뒷면)
지뇽쿤님은 요즘 왜 안나오나요..?
@@ghghgh8565 퇴사하심
과학은 모르겠는데 붉은 빛의 움직임은 예술 작품같아요! 너무 멋지네여~
5:10 파마
푸코진자 실험도 가능한가요 ?
푸코진자의 세차운동은
지구가 자전하는 증거라고 하는데 정말인지?^^
솔직히 그거너무비쌈 전시되어있는데 가서 보셈
등속운동하는 물체에 작용하는 관심력이 원심력과 코리올리 힘인데 이걸 보여주는 대표적인 것이 푸코진자로 알고 있습니다 ㅎ
제가 생각한 풀이는
1중은 한개만 계산하면 변수가 없는 수준인대 2중은 일정한 180°에서 돌렸을때 1중이 약 150~170도로 휘고 다시 돌아온다 가정했을때 2중이 소수점 단위로 느리게 움직이면서 그게 2번째부터 그거에 배가 되면서 그 명칭은 생각이 안나지만 자동차와 추돌했을때 사람의 몸이 계속 앞으로 가려는 원리처럼 2중이 가속을 받고 1바퀴정도 돈다고 가정하면 그거에 대한 변수?로 1중의 속도가 줄어들고 그럼 2중이 받는 그 원리도 똑같이 줄어들면서 점점 1중의 속도가 줄면서 240°에 가까워지면 2중의 변수로 순간적인 가속력으로 1바퀴를 돌면서 1중의 대한 가속도가 급증함과 동시에 2중의 회전 속도가 늘어나서 고속회전을 하다 2중의 고속회전을 못 받아들인 1중의 위치랑 각도가 일정해지면서 운동 에너지를 받을 거리가 사라져서 2중은 고속회전이 멈처면서 1중의 위치와 각도가 다시 불안정해지면서 처음의 조건과 동일해지는 그런게 무한반복되는거 아닐까여?
중1에서 중2로 넘어가는 과학 초보라... 잘은 몰라서 그냥 영상에 나온것만 본걸로 말해본거에여 틀린부분도 있을거고..
중 2라고여? ㅆㅂ 내용이 맞는진 몰라도 대단하네요
너무 좋은 컨텐츠에 감사... 5초후의 3번째 추의 위치를 공식에 대입해 계산해보고 화면으로 확인해 보면 더 신박햇을듯...
음...에너지 관점에서 보면 위치해가 하나이긴 힘들어보입니다..