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年轻人：大师，为什么我的人生如此曲折？禅师：任何一段曲折的线段，你把它放大了，不就是直线吗？年轻人默默掏出一片科赫雪花……
禅师从怀中掏出一把四十米大刀
秀
不错，网上有大师年轻人对话全集😄
@@no1xtz765 在哪里？
老衲最烦的就是理科青年、文科青年、商科青年、医科青年、以及族繁未备载的等等青年。来的要都是傻子该多好……
讲得真好！之前只是听说过“分形”，一直有误解是强迫症患者脑中的图案，这下终于明白了。特别喜欢妈咪叔做这种基础理论铺垫的好方法。
我還真的想過😂小時候太無聊了我
今天第一次看您的频道就点了订阅，讲得太妙了。
任何细节都经不起放大 我的天 太有哲理了
让我想起一句话。水至清则无鱼，人至察则无徒。
@@daddysgamergirl6239 這句話是孔子化用老子的話，老子有一句格言更契合此題：寸而度之，至丈必差，銖而解之，至石必過，石稱丈量，徑而寡失。
这个channel讲问题的方式和numberphile的相似度太高了
我不懂分形，但我喜歡吃餛飩~~~媽咪叔講的真精彩，坐等下一集
混沌， 不是馄饨
一直沒明白何以維數可以是小數，原來是新定義的維度。 🙂
前段时间刚研究了Mandelbrot set，妈咪叔现在就要开始讲分形了，哈哈。不知道妈咪叔会不会讲一下Mandelbrot set，我对它是怎么上色的还有点不太理解。
台灣這邊是翻譯作「碎形」
謝謝補充
得赶快向大陆对齐，不然再过几年，台湾科技人员和对岸对话，困难就越来越多了。反过来对齐好像不合适。
卜而立- 包容多元是當今普世價值，而這意味著沒有所謂對誰靠攏，應是互相尊重與理解。
@@卜而立 那你們趕快學好注音 不然自以為中華結果用洋文拼音 全國上下慕洋犬好像不太妥當
@@卜而立 哎哟，人家巴不得和你对话！啧啧啧……
睡前看這個很有用，一下就睡著了
拓扑空间的拓扑维数（勒贝格维数）和坐标的个数没关系。拓扑空间连坐标都没有！和坐标个数相关的维数是：1.向量空间（包括欧氏空间）的维数（定义为基底的基向量个数，也被称为哈梅尔维数或代数维数，其决定了坐标的个数）；以及对此的推广，包括：2.拓扑流形的维数（与之同胚的欧氏空间的维数），3.微分流形的维数（其上任意一点的切空间（一个向量空间）的维数）
皮亚罗曲线我今天才自己去了解了，今天妈咪说就讲了😂😂😂
影片12分30秒。有問題請問一下，Ln 4/Ln 3 的4不懂，為什麼是4？4個新三角型，可以拼成原來三角形嗎？（感覺應該是9個），謝謝
可和：无限可微！ 普朗克：？？？ 我：你俩长得有点像，怕不是失散多年的兄弟。
和朋友讨论汉诺塔一些延展问题的时候，发现了N阶汉诺塔的所有状态刚好可以放进N阶谢尔宾斯基三角的每个顶点上。这似乎展示了分形几何与递归算法之间的某种一般性联系。
終於講到我最愛的分形
最好的学习就是 给别人解释，但是即便学习多年也不敢开口，因为感觉自己所知只是非常局限
赞同, 能给别人讲明白说明自己确实明白了, 给别人讲的一头包说明自己也没懂, 只是在机械背诵同样一个满头包的老师的腔调. 其实读书也是这样.能深入浅出的讲明白说明懂的不是一般的深刻.感觉自己所知非常有限说明你已经懂了很多, 因为只有确实知道自己知道什么, 才会确实知道自己不知道什么, 确实知道自己不知道什么之后总是会发现不知道的事情越来越多, 懂得越多不知道的就越多.有两个美国心理学家其实专门论述过这件事,还很轰动, 结论就是懂得越少的人越高估自己的知识程度, 而知识越丰富的人反倒倾向于低估自己的认知水平. 他们说这是个社会心理学现象, 我觉得这主要是因为懂得越少的人越不知道自己不知道的那些是什么.我觉得你懂得已经很多了, 因为你已经清晰觉得所知非常有限, 这证明你已经进入了越来越发现自己不懂的事情太多的阶段, 这又说明你其实已经懂了很多. 如果你打算做科普视频, 我个人在精神上支持你, 相信你能在你所知的范围内做出很精彩的讲解. 如果有什么事情发现自己确实讲不明白, 那就是自己确实没真懂.
听到”缩小”感觉到了东北啦！高中时看了分形和海外岸线的关系，不过最后还是没明白如何用分形准确测量海岸线？
那个三角形还可以用random walk，确定三个顶点以后从某一个顶点开始随机跟另外两个顶点连线，取中点得到一个新的点，然后这个新的点再随机跟三个顶点中的一个连线，一直重复这个过程无穷多次
小时候在农村还真想过类似的事情，不过差别就是想了到没有研究下去
我喜欢观察妈咪叔的胸肌。冬天到了，又到了妈咪叔穿毛线衣的季节🙌😍
我以为你要说胸肌是分型。
皮亞納曲線的分形會形成回字紋！青銅器的回形紋象徵祭壇！分形« 碎形 »理論，經由[ 自相似原則 ]似乎構成了生命的😁基本形式！每片雪花都不一樣，如同每個生命都是獨一無二！
初中的时候就有这种无限细分会变形的困惑，后面就懂得科学家和工程师的区别，工程师做出来的东西只要把精度控制在一定范围内保证设备的使用寿命就ok了
應該是一條近似值的極限曲線，而不是無限大
最下面那個3:1是哪裡來的？明明按照你右邊分顏色就是1:4的長度，上下都是In4吧。我這裡完全看不懂。
简单点将，一张纸面积是固定的，只要你撕的够细，长度可以是无限的
背景多了几张奖状
大学时候每次采用对角路线穿过校园的长方形草场去课室，因为是最短路线。我的室友讥笑我白费功夫，因为完美的对角线只有在数学存在，现实中只有无数个曲折之路集合成这个所谓的对角线，总长度应该是长+宽，没有最短距离。我记得当时整个人是懵了。
宇宙就是一个无限小的粒子,无限小的粒子包含了整个宇宙.
讲三维空间的时候，示意图里的坐标系不满足右手定则，不是我们常用的笛卡尔坐标系
细分到后来，要进入微观结构了，如原子内部，都不知道如何取长度了，长度又要长出不知多少了。再细分，会碰到物质是否能无限分割的问题了。
卜而立- 无限细分，人类会发现自己就是幽灵，虚无缥缈
这是数学，纯理论方面，可以和物理结构脱离开看
Zhixiang Xu 说得好。数学和物理世界的关系是个大题目。物理世界必须问物质是否可分，而数学就不管这个了。在极微观层面，数学和物理和不到一块了？上面这样说，是说测量海岸线。
@@卜而立 嗯，测量海岸线这个实际问题可以看作这个话题和学科的引子吧
Zhixiang Xu 合理想象一下。牛顿发明微积分时，假定的无穷小是物理的无穷小；柯西一等人觉得物理无穷小可能不无穷，花了大力气把它改成了数学无穷小，于是数学上完美了。数学不内行，没想出这么一改有了什么效果。有何高见？
妈咪说，你值得至少100万订阅（认真说，非玩笑）。
妙啊 看到皮亚诺曲线我想起莫顿码里用的Z-order curve
我初三时数学联赛上的一道选择题就是那个把正三角形每边分三份，一直分N次像个雪花一样，求边数。😂😂😂
可以做關於EmDrive的視屏嗎?
無限長不能解決嗎？求一下積分不就得出英國海岸線的長度了嗎。
英国海岸线无限的问题 人类自古就知道。比如古希腊哲学和中世纪理性主义就注意到 任何几何图形都只存在于人类想象 现实中没有几何图形。 混 hun 4 沌 四声 不是二声
经过敏锐的观察，妈咪叔正在长肉……
我在生命遊戲裡看過謝爾賓斯基三角形原來是這名字
比老高频道有内涵得多
老高算是綜藝節目，跟知識頻道不一樣。
狠狠屌打
拿封神演义当史记看，怪作者？
老高頻道太有內涵了
还是老高的有内涵。他讲的那个外星人靠 原子聚变衰变聚变衰变 来回摩擦发电的发动机多牛逼。
同樣還有表面積不收斂體積收斂的立體模型唷
我相信沒人看過希尔伯特曲线的數學式子跟證明過
妈咪叔讲理论物理学挺专业，就是经常看着看着看走神儿
最后那个分形三角形维度，应该是ln4/ln2, 因为4个三角形才可以拼接成一个大三角形。
三个小三角形拼成的大三角形（中间镂空部分不是小三角形组成的）
你的话筒为什么要放在视野里？
恍然大悟 文理原來是一門學科
建议加字幕
老吳剛講完🤣
劉建麟 好像大家看的都差不多，我都看媽咪叔、李永樂、眼見爲識、老吳、老高😂😂😂
林弘偉 哈哈哈被你发现了
赵致远 😂😂😂有全中嗎？
12:47 有谁能解释一下,最下面为什么是 ln4/ln3, 不应该是ln9/ln3吗? 当把长度缩小1/n, 则在对应维度a上需要 : n^a 份才能拼出原来大小啊.., 比如把边长缩小为1/3, 则在3维空间, 需要27份立方体才能拼出原来立方体的大小啊. 为什么在 12:47 处, 边长缩小到1/3, 却还是用 ln4 呢? 不应该用 ln(3^2) = ln9吗?
那ln(4)/ln(3)没有在说立方体啊…… 那是科赫雪花的豪斯多夫维度（分形维度）
@@ttanxu 是平面，但它是将边长缩为了原来的1/3(而非1/2)，然后又用了ln(2^2)/ln3，为什么不是ln(3^2)/ln3
@@__ldnd__ 这不是在讨论曲线么？哪里来的平面呢？
@@ttanxu 不是平面或者曲线，我的问题是：为什么用ln4除ln3，而非ln9除ln3。
@@__ldnd__ 那是因为每段是原来的1/3，总共有4段。所以是以3为底4的对数。具体说是大三角形的每条边在第二步被其1/3长的4条线段替代了。而在之后的构造过程中每条1/3长的线段构造出的形状都是和原来大三角形每条边构造出的形状是相似的（自相似性）。
皮亚诺曲线维度是2，所以它有二维空间定义的面积
这曲线说明人要活得粗糙一点。很多事没法计较。
提个建议，不是全屏的配图不要挡住头像
原理就跟視頻提過的四大神獸追烏龜無限微分永遠追不上差不多
簡單問題 測量錯誤了 不再一個平面上測量怎麼能精準 周長最大值是平面面積 最短是1點 二緯度最小的是一緯度最大 最大是三位的最小 希望你能看到 也希望你能看懂 我相信你一定能懂
太精彩了，谢谢
厉害的理工男
用長度量面積？
挺有意思……
英国海岸线问题：理科生：分型；文科生：北爱尔兰归属
雪花长触角就像细菌增殖一样🤣
禁止套娃！😁
梁家河有大学问XD。 银河自卫队里，星爵老爸大脑附近的奇怪结构据说就是3维的分型
所以你到底为什么叫妈咪说…… 给别人推荐的时候有点尴尬
（斯哦）小版的比例~
黑洞有体积吗？如果有，是质量的正比还是反比？如果有，那又是什么力在支撑？
如果你說的是事件視界的大小，那黑洞就有能夠測量的體積、密度、質量，如果你說的是奇點，那奇點理論上沒有體積、密度無限大、質量等同整個黑洞
楊日生 請問是世界線還是事件線啊😂
@@corona4177 事件視界
楊日生 謝謝你
小哥应该是学物理的吧？
妈咪叔能不能以8K 60fps录制呀
我看1080p就非常清楚了，一般都看720p……
這不是都當廣播聽嗎 聽一聽就睡著了...
嗦小了几倍？
因為無限小所以算出無限大？
禁止套娃
很快就有了答案？？一头雾水的听给出了答案，确实很快！
正中我紅心❤️
知识挺多的
這集看得懂~~~~
果然，真没考虑过。
不可能無限分， 最細是原子直徑吧
普朗克长度。
有意思
我有个疑问，假如分形到普朗克长度，这不就是有限了吗？
沙加的小宇宙 这就触及到我的知识盲区了
数学哪管什么普朗克长度.......
@@spacefreedom 也是哈。。。。。。
@@spacefreedom柏拉圖主義的理型當然沒有上下限。但應用到實體世界就未必
貪食蛇玩到破關
之前從3B1B有看懂這些內容
感觉最近几期的内容3B1B都有出过类似的讲解视频
好
无限再分割
好棒
讲的很好，知道分形和混沌相似的地方，任然不明白它们本质的联系。刚看完@UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw最新一期分形和混沌，豁然开朗。
兄弟们，我真跟不上了。。。。。。
支持
如果以一个普朗克长度的尺子去量呢？
儀器沒有這麼精確
普朗克長度還是受限於物理，量出來當然還是有限，數學的小是可以無限小的
楊日生 那么曲线可以无限放大吗？请用同样的参考系解释。
@@robincui7623 你為何要把兩個不相關的東西硬要參在一起做撒尿牛丸？參考系是用來描述運動狀態，曲線是數學上的幾何概念，你怎麼會把他兩扯上邊？
楊日生 不是我，是你！如果说仪器不可能那么精确，那么曲线就不能无限放大。因为这二者都是基于实际的物理特性，这叫同样的参考系。如果说曲线可以无限放大，那么就有普朗克尺度的尺子。
我怎么记得我看过这个视频？
看来你是看过李永乐老师视频了
你不是一個人我也一樣
李永乐老师讲的是英国海岸线比地球直径还长的题目
+1
之前看《规模》中也讲到了分形，但是看得懵懵懂懂，现在算是明白了一点
为什么没有人推翻经典几何呢？既然它是错的，从根上人类就错了，只因为纠正的代价太大和经验主义就不愿意改革吗？
一维变二维的过程
妙啊
禁止禁止套娃
哥们长胖了啊
英国海岸线是不可能无限大的
问一个海岸线的周长这个问题本身就没有什么意义，要求的话用微积分计算就行。
可否請主持人 解說或評註 下列科學講義 ruclips.net/video/xJCX2NlhdTc/видео.html 之內函 感謝您
盘它啊
3Blue1Brown😂
年轻人：大师，为什么我的人生如此曲折？
禅师：任何一段曲折的线段，你把它放大了，不就是直线吗？
年轻人默默掏出一片科赫雪花……
禅师从怀中掏出一把四十米大刀
秀
不错，网上有大师年轻人对话全集😄
@@no1xtz765 在哪里？
老衲最烦的就是理科青年、文科青年、商科青年、医科青年、以及族繁未备载的等等青年。来的要都是傻子该多好……
讲得真好！之前只是听说过“分形”，一直有误解是强迫症患者脑中的图案，这下终于明白了。特别喜欢妈咪叔做这种基础理论铺垫的好方法。
我還真的想過😂小時候太無聊了我
今天第一次看您的频道就点了订阅，讲得太妙了。
任何细节都经不起放大 我的天 太有哲理了
让我想起一句话。
水至清则无鱼，人至察则无徒。
@@daddysgamergirl6239 這句話是孔子化用老子的話，老子有一句格言更契合此題：寸而度之，至丈必差，銖而解之，至石必過，石稱丈量，徑而寡失。
这个channel讲问题的方式和numberphile的相似度太高了
我不懂分形，但我喜歡吃餛飩~~~
媽咪叔講的真精彩，坐等下一集
混沌， 不是馄饨
一直沒明白何以維數可以是小數，原來是新定義的維度。 🙂
前段时间刚研究了Mandelbrot set，妈咪叔现在就要开始讲分形了，哈哈。不知道妈咪叔会不会讲一下Mandelbrot set，我对它是怎么上色的还有点不太理解。
台灣這邊是翻譯作「碎形」
謝謝補充
得赶快向大陆对齐，不然再过几年，台湾科技人员和对岸对话，困难就越来越多了。反过来对齐好像不合适。
卜而立- 包容多元是當今普世價值，而這意味著沒有所謂對誰靠攏，應是互相尊重與理解。
@@卜而立 那你們趕快學好注音 不然自以為中華結果用洋文拼音 全國上下慕洋犬好像不太妥當
@@卜而立 哎哟，人家巴不得和你对话！啧啧啧……
睡前看這個很有用，一下就睡著了
拓扑空间的拓扑维数（勒贝格维数）和坐标的个数没关系。拓扑空间连坐标都没有！
和坐标个数相关的维数是：1.向量空间（包括欧氏空间）的维数（定义为基底的基向量个数，也被称为哈梅尔维数或代数维数，其决定了坐标的个数）；以及对此的推广，包括：2.拓扑流形的维数（与之同胚的欧氏空间的维数），3.微分流形的维数（其上任意一点的切空间（一个向量空间）的维数）
皮亚罗曲线我今天才自己去了解了，今天妈咪说就讲了😂😂😂
影片12分30秒。有問題請問一下，Ln 4/Ln 3 的4不懂，為什麼是4？4個新三角型，可以拼成原來三角形嗎？（感覺應該是9個），謝謝
可和：无限可微！ 普朗克：？？？ 我：你俩长得有点像，怕不是失散多年的兄弟。
和朋友讨论汉诺塔一些延展问题的时候，发现了N阶汉诺塔的所有状态刚好可以放进N阶谢尔宾斯基三角的每个顶点上。这似乎展示了分形几何与递归算法之间的某种一般性联系。
終於講到我最愛的分形
最好的学习就是 给别人解释，但是即便学习多年也不敢开口，因为感觉自己所知只是非常局限
赞同, 能给别人讲明白说明自己确实明白了, 给别人讲的一头包说明自己也没懂, 只是在机械背诵同样一个满头包的老师的腔调. 其实读书也是这样.
能深入浅出的讲明白说明懂的不是一般的深刻.
感觉自己所知非常有限说明你已经懂了很多, 因为只有确实知道自己知道什么, 才会确实知道自己不知道什么, 确实知道自己不知道什么之后总是会发现不知道的事情越来越多, 懂得越多不知道的就越多.
有两个美国心理学家其实专门论述过这件事,还很轰动, 结论就是懂得越少的人越高估自己的知识程度, 而知识越丰富的人反倒倾向于低估自己的认知水平. 他们说这是个社会心理学现象, 我觉得这主要是因为懂得越少的人越不知道自己不知道的那些是什么.
我觉得你懂得已经很多了, 因为你已经清晰觉得所知非常有限, 这证明你已经进入了越来越发现自己不懂的事情太多的阶段, 这又说明你其实已经懂了很多. 如果你打算做科普视频, 我个人在精神上支持你, 相信你能在你所知的范围内做出很精彩的讲解. 如果有什么事情发现自己确实讲不明白, 那就是自己确实没真懂.
听到”缩小”感觉到了东北啦！高中时看了分形和海外岸线的关系，不过最后还是没明白如何用分形准确测量海岸线？
那个三角形还可以用random walk，确定三个顶点以后从某一个顶点开始随机跟另外两个顶点连线，取中点得到一个新的点，然后这个新的点再随机跟三个顶点中的一个连线，一直重复这个过程无穷多次
小时候在农村还真想过类似的事情，不过差别就是想了到没有研究下去
我喜欢观察妈咪叔的胸肌。冬天到了，又到了妈咪叔穿毛线衣的季节🙌😍
我以为你要说胸肌是分型。
皮亞納曲線的分形會形成回字紋！
青銅器的回形紋象徵祭壇！
分形« 碎形 »理論，經由[ 自相似原則 ]似乎構成了生命的😁基本形式！
每片雪花都不一樣，如同每個生命都是獨一無二！
初中的时候就有这种无限细分会变形的困惑，后面就懂得科学家和工程师的区别，工程师做出来的东西只要把精度控制在一定范围内保证设备的使用寿命就ok了
應該是一條近似值的極限曲線，而不是無限大
最下面那個3:1是哪裡來的？明明按照你右邊分顏色就是1:4的長度，上下都是In4吧。我這裡完全看不懂。
简单点将，一张纸面积是固定的，只要你撕的够细，长度可以是无限的
背景多了几张奖状
大学时候每次采用对角路线穿过校园的长方形草场去课室，因为是最短路线。我的室友讥笑我白费功夫，因为完美的对角线只有在数学存在，现实中只有无数个曲折之路集合成这个所谓的对角线，总长度应该是长+宽，没有最短距离。我记得当时整个人是懵了。
宇宙就是一个无限小的粒子,无限小的粒子包含了整个宇宙.
讲三维空间的时候，示意图里的坐标系不满足右手定则，不是我们常用的笛卡尔坐标系
细分到后来，要进入微观结构了，如原子内部，都不知道如何取长度了，长度又要长出不知多少了。再细分，会碰到物质是否能无限分割的问题了。
卜而立- 无限细分，人类会发现自己就是幽灵，虚无缥缈
这是数学，纯理论方面，可以和物理结构脱离开看
Zhixiang Xu 说得好。数学和物理世界的关系是个大题目。物理世界必须问物质是否可分，而数学就不管这个了。在极微观层面，数学和物理和不到一块了？上面这样说，是说测量海岸线。
@@卜而立 嗯，测量海岸线这个实际问题可以看作这个话题和学科的引子吧
Zhixiang Xu 合理想象一下。牛顿发明微积分时，假定的无穷小是物理的无穷小；柯西一等人觉得物理无穷小可能不无穷，花了大力气把它改成了数学无穷小，于是数学上完美了。数学不内行，没想出这么一改有了什么效果。有何高见？
妈咪说，你值得至少100万订阅（认真说，非玩笑）。
妙啊 看到皮亚诺曲线我想起莫顿码里用的Z-order curve
我初三时数学联赛上的一道选择题就是那个把正三角形每边分三份，一直分N次像个雪花一样，求边数。😂😂😂
可以做關於EmDrive的視屏嗎?
無限長不能解決嗎？求一下積分不就得出英國海岸線的長度了嗎。
英国海岸线无限的问题 人类自古就知道。比如古希腊哲学和中世纪理性主义就注意到 任何几何图形都只存在于人类想象 现实中没有几何图形。 混 hun 4 沌 四声 不是二声
经过敏锐的观察，妈咪叔正在长肉……
我在生命遊戲裡看過
謝爾賓斯基三角形
原來是這名字
比老高频道有内涵得多
老高算是綜藝節目，跟知識頻道不一樣。
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老高頻道太有內涵了
还是老高的有内涵。他讲的那个外星人靠 原子聚变衰变聚变衰变 来回摩擦发电的发动机多牛逼。
同樣還有表面積不收斂體積收斂的立體模型唷
我相信沒人看過希尔伯特曲线的數學式子跟證明過
妈咪叔讲理论物理学挺专业，就是经常看着看着看走神儿
最后那个分形三角形维度，应该是ln4/ln2, 因为4个三角形才可以拼接成一个大三角形。
三个小三角形拼成的大三角形（中间镂空部分不是小三角形组成的）
你的话筒为什么要放在视野里？
恍然大悟 文理原來是一門學科
建议加字幕
老吳剛講完🤣
劉建麟 好像大家看的都差不多，我都看媽咪叔、李永樂、眼見爲識、老吳、老高😂😂😂
林弘偉 哈哈哈被你发现了
赵致远 😂😂😂有全中嗎？
12:47 有谁能解释一下,最下面为什么是 ln4/ln3, 不应该是ln9/ln3吗? 当把长度缩小1/n, 则在对应维度a上需要 : n^a 份才能拼出原来大小啊.., 比如把边长缩小为1/3, 则在3维空间, 需要27份立方体才能拼出原来立方体的大小啊. 为什么在 12:47 处, 边长缩小到1/3, 却还是用 ln4 呢? 不应该用 ln(3^2) = ln9吗?
那ln(4)/ln(3)没有在说立方体啊…… 那是科赫雪花的豪斯多夫维度（分形维度）
@@ttanxu 是平面，但它是将边长缩为了原来的1/3(而非1/2)，然后又用了ln(2^2)/ln3，为什么不是ln(3^2)/ln3
@@__ldnd__ 这不是在讨论曲线么？哪里来的平面呢？
@@ttanxu 不是平面或者曲线，我的问题是：为什么用ln4除ln3，而非ln9除ln3。
@@__ldnd__ 那是因为每段是原来的1/3，总共有4段。所以是以3为底4的对数。具体说是大三角形的每条边在第二步被其1/3长的4条线段替代了。而在之后的构造过程中每条1/3长的线段构造出的形状都是和原来大三角形每条边构造出的形状是相似的（自相似性）。
皮亚诺曲线维度是2，所以它有二维空间定义的面积
这曲线说明人要活得粗糙一点。很多事没法计较。
提个建议，不是全屏的配图不要挡住头像
原理就跟視頻提過的四大神獸追烏龜無限微分永遠追不上差不多
簡單問題 測量錯誤了 不再一個平面上測量怎麼能精準 周長最大值是平面面積 最短是1點 二緯度最小的是一緯度最大 最大是三位的最小 希望你能看到 也希望你能看懂 我相信你一定能懂
太精彩了，谢谢
厉害的理工男
用長度量面積？
挺有意思……
英国海岸线问题：理科生：分型；文科生：北爱尔兰归属
雪花长触角就像细菌增殖一样🤣
禁止套娃！😁
梁家河有大学问XD。 银河自卫队里，星爵老爸大脑附近的奇怪结构据说就是3维的分型
所以你到底为什么叫妈咪说…… 给别人推荐的时候有点尴尬
（斯哦）小版的比例~
黑洞有体积吗？如果有，是质量的正比还是反比？如果有，那又是什么力在支撑？
如果你說的是事件視界的大小，那黑洞就有能夠測量的體積、密度、質量，如果你說的是奇點，那奇點理論上沒有體積、密度無限大、質量等同整個黑洞
楊日生 請問是世界線還是事件線啊😂
@@corona4177 事件視界
楊日生 謝謝你
小哥应该是学物理的吧？
妈咪叔能不能以8K 60fps录制呀
我看1080p就非常清楚了，一般都看720p……
這不是都當廣播聽嗎 聽一聽就睡著了...
嗦小了几倍？
因為無限小所以算出無限大？
禁止套娃
很快就有了答案？？
一头雾水的听给出了答案，确实很快！
正中我紅心❤️
知识挺多的
這集看得懂~~~~
果然，真没考虑过。
不可能無限分， 最細是原子直徑吧
普朗克长度。
有意思
我有个疑问，假如分形到普朗克长度，这不就是有限了吗？
沙加的小宇宙 这就触及到我的知识盲区了
数学哪管什么普朗克长度.......
@@spacefreedom 也是哈。。。。。。
@@spacefreedom柏拉圖主義的理型當然沒有上下限。但應用到實體世界就未必
貪食蛇玩到破關
之前從3B1B有看懂這些內容
感觉最近几期的内容3B1B都有出过类似的讲解视频
好
无限再分割
好棒
讲的很好，知道分形和混沌相似的地方，任然不明白它们本质的联系。刚看完@UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw最新一期分形和混沌，豁然开朗。
兄弟们，我真跟不上了。。。。。。
支持
如果以一个普朗克长度的尺子去量呢？
儀器沒有這麼精確
普朗克長度還是受限於物理，量出來當然還是有限，數學的小是可以無限小的
楊日生 那么曲线可以无限放大吗？请用同样的参考系解释。
@@robincui7623 你為何要把兩個不相關的東西硬要參在一起做撒尿牛丸？參考系是用來描述運動狀態，曲線是數學上的幾何概念，你怎麼會把他兩扯上邊？
楊日生 不是我，是你！如果说仪器不可能那么精确，那么曲线就不能无限放大。因为这二者都是基于实际的物理特性，这叫同样的参考系。如果说曲线可以无限放大，那么就有普朗克尺度的尺子。
我怎么记得我看过这个视频？
看来你是看过李永乐老师视频了
你不是一個人
我也一樣
李永乐老师讲的是英国海岸线比地球直径还长的题目
+1
之前看《规模》中也讲到了分形，但是看得懵懵懂懂，现在算是明白了一点
为什么没有人推翻经典几何呢？既然它是错的，从根上人类就错了，只因为纠正的代价太大和经验主义就不愿意改革吗？
一维变二维的过程
妙啊
禁止禁止套娃
哥们长胖了啊
英国海岸线是不可能无限大的
问一个海岸线的周长这个问题本身就没有什么意义，要求的话用微积分计算就行。
可否請主持人 解說或評註 下列科學講義 ruclips.net/video/xJCX2NlhdTc/видео.html 之內函 感謝您
盘它啊
3Blue1Brown😂