Je ne suis pas mathématicien, mais il ne s'agit pas là d'une abération liée au système decimal et à l'impossibilité d'y representer 1/3 en partie egales et finies. Ici c'est l'outil mathématique qui est inapproprié et démontre ses limites du fait que 3, dans un système décimal, n'est pas un diviseur de 10. Un système sexagésimal rectifie cette aberration. 1/3 étant égale à 0,20 , nombre fini, il n'y est plus impossible de démontrer que 0,99999...=1 ou en sexagésimal 0,595959.....=1. J'ajouterai également que dans cette vidéo, il est sujet d'une somme infinie de nombre fini, et pas l'inverse. Cependant il est intéressant de voir que des sommes infinies peuvent donner des resultats qui parraissent absurdes mais neanmoins exactes. Micmaths demontre une autre addition tout aussi sympathique, avec la petite particularité qu' il s'agit d' une somme de nombres positifs qui donne un resultat négatif.www.google.fr/url?sa=t&source=web&rct=j&url=%23&ved=0ahUKEwjd8v33vcDUAhVFXBoKHeKnDvYQxa8BCCAwAg&usg=AFQjCNF1sHlk2z9QIx28jtvfnGP_UlkifA&sig2=vrO_X90l2noQ-eKCSnGXVQ
Il y a des erreurs : - C'est normal que le ballon ne franchisse pas la ligne, car justement il doit parcourir plus de 11 mètres pour rentrer dans la cage, s'il fait pile 11 mètres il ne rentre pas. - En mathématiques tu n'as pas le droit d'introduire l'infini dans une opération. Si tu en avais le droit, on se rendrait compte qu'il y a un quotient de moins dans (1/2)S par rapport à S... Ca introduit la notion de limite vers l'infini.
Non les calculs sont justes ici. On peut faire des calculs infinies sous certaines conditions. Evidemment, le paradoxe cache bien des choses, c'est une juste une vision de l'esprit établie par Zénon il y a env 2000 ans. Les philosophes de l'époque étaient passionnés par les notions infinies.
Il faudrait introduire le symbole des séries convergentes ou celui des sommes partielles pour pouvoir les manipuler sans piontiller.. C'est long à mettre en place mais ça simplifie les choses pour les changements d'indice et donc faire une démonstration plus rigoureuse mais certes plus complexes..
Merci Yvan, tu fais un excellent travail ! Tes cours sont super bien faits et tu montres l'utilisation des maths dans des situations plus concrètes, que demander de plus ?
Alors c'est pareil avec cette video, si on divise tout le temps par deux le temps de visionnage alors j'ai fini la video sans l'avoir vraiment finie ! c'est un peu bizarre quand même...L'infini petit est partout !
En vrai tout ceci est compréhensible mais au final c’est juste jouer avec les chiffres, d’une belle manière certes, mais ça ne veut pas dire grand chose ! Car pour diviser par deux il faut pouvoir le faire avec la valeur finale: ici l’arrivé. Donc bien sûr si tu divise par deux, le ballon n’arrive jamais, mais on diviser par deux ? Concrètement cela n’a pas lieu d’être ^^ donc bien sûr que le ballon arrive à destination. En gros je comprend le système mais ça n’a pas de sens
Simple, plus on divise, plus le segment devient petit. Et un segment très petit est un point. Et on s'arrête au point. Distance 0. Simple. Avec un calcul de limite ça passe très bien
Salut yvan , de mon point de vue je ne trouve pas sa paradoxale car ici on prend la distance jusqu'à la ligne de but ou d'arrivée dans le cas d'achille or zidane et achille l'a franchisse , ne faudrait il pas prendre la longueur totale car un ballon ou un athlète qui s'arrete sur la ligne n'arrive pas à la fin de la course si je me trompe , je veux bien des explications Cordialement
pour ma par ,je dirais que le trajet est divisible mais il n'est pas divisé.la balle suit une trajectoire non sectionné. c'est plutôt nous qui avons divisé la trajectoire en une infinité de partie. c'est comme dire qu'un euro a une valeur infini parce qu'elle est infiniment divisible. la valeur est fixe, c'est plutôt nous qui la divisons ,c'est tout. je ne sais si tu est prof de maths, donc j'espère avoir été le plus simple possible
Oui je suis prof de maths ! J'ai bien compris votre raisonnement et je suis d'accord sur le fond. Comme je l'avais écrit plus haut, c'est une vue de l'esprit menée effectivement par l'idée de diviser indéfiniment le trajet de la balle.
Pour résoudre le probleme, ilfaut transformer ton litre en une autre unité de mesure de liquide, meme inventée, par exemple le ¤. Si 1L=9¤ par exemple, alors tu peux partager ton soda à trois personnes. Mais bien sur, faudrait créer un bécher à mesures ¤ pour ça mais t'as compris le principe ^^
Sauf qu'à des distances de l'ordre quantique, et bien on est sauvé par le "mur de planck" , et on ne peut plus diviser. Pas de paradoxe donc, simple erreur dans les prémices du raisonnement. Un penalty stoppé par un mur, il est là le vrai paradoxe. 😅
La "solution" de ce paradoxe vient surtout du paramètre temps. Vous vous concentrez beaucoup sur la distance parcourue par le ballon pour montrer au final qu'elle est finie et il est tout aussi important de considérer le temps dans le calcul. Evidemment, il y a un lien très simple entre le temps écoulé et la distance parcourue par le biais de la vitesse. Si on considère une vitesse constante, le calcul est le même que pour la distance et on arrive à un résultat similaire : le temps que mettra le ballon pour parcourir toutes ces distances est fini. Donc au final la conclusion est la suivante : En découpant le parcours du ballon, on observe un événement qui se passe sur une durée de temps fini et donc dans cet intervalle de temps, le ballon ne rentrera jamais. Comme toujours dans les paradoxes, la conclusion est complètement triviale puisque c'est exactement ce qu'il se passe en vrai.
Ton raisonnement ne vas pas, ici on te parle d un decoupage du mouvement sur la distance en meme tempts que le temps, qui devient donc infini.D'ailleurs, si l on decoupe le temps par instants finis, cela rejoint un autre paradoxe et tu n as rien démontré
Le fait de découper le temps ou la distance en plein de morceaux ne les ren pas infinis justement. On découpe la distance parcourue en plein de morceaux pour qu'il en reste toujours un peu à parcourir et ce découpage s'applique de manière similaire au temps écoulé pendant le trajet du ballon. Mais au final tous ces morceaux réunis donne un temps et une distance finis. Quelle erreur ai-je commise selon toi ?
@@oursomasterwars1895 ou alors au lieu de rajouter la moitié on rajoute 0 mètre à chaque fois. Comme ca le ballon n'entre vraiment pas dans la cage. Mais c'est un peu debile
Il ne faut pas simplement prendre en compte les calculs, mais aussi à la déformation du ballon et sa matière et son poids ainsi pourrait affecter les équations .
ce paradoxe utilise une anomalie dans le calcul S-S/2. Les deux expressions n'ont pas le même nombre de termes. Même si on tends vers l'infinie, vous omettez le dernier terme de S/2 (11/64 dans votre exemple). Dans votre exemple, au final, vous devriez avoir S=11-11/64. Tendre à l'infinie ne signifie pas prendre des biais...
bein ouai s tu reflechi pour qe 0,999999999... = 1 il faut y additionner 0,0000000000... et une infinité de 0 sans jamais mettre de 1 ducoup oui c a peut pres pareil
@@abbaa8284 Pas du tout, en fait tu vois 0.9999... comme 0.9999, alors que non. On te parle de 0.999999 avec une infinité de 9, et donc c'est égal à 1. La preuve, essaye de faire 1-0.99999 (à l'infini). Tu trouveras 0.0000000....à l'infini. ^^
un paradox du même style et plus connu et que achille fait une course contre une tortue , sur de lui il lui laisse 100m d'avance . la course commence , le temps que achile ratrape la tortue , la toorutue a avancé et le temps qu'il aï jusqu'a cette nouvel distance la torute aura réavancé . bref je sais que c pas clair mais bon :)
Bonjour , Attention le raisonnement n'est exacte que si la suite est convergente, En effet sur une suite S = 1 -1 +1 -1 ... on a pas le droit de dire que S = 0 + 1 - 1 + 1 -1 .... Sinon ce paradoxe n'est pas un paradoxe mathématique mais un paradoxe physique prouvant que le temps et les distances ne sont pas divisibles à l'infini
Bonjour je adore tes video Continue ainsi mais pourrais tu faire des vidéo sur les ti89 titanium car celle ci sont très complète mais dur a utiliser. Bonne journee
Mais ca c'est parce que tu pars du principe que 1/3=0,33333333... Et donc 1=1/3x3=0,333333x3=0,9999999 Mais en vrai, exprimer 1/3 avec des decimales c'est une erreur car tu vas faire un arrondi, chose qui n'est pas accepté en mathématiques... voilà voilà
ce n'est un paradoxe que si on envisage qu'il est possible d'écrire simultanément une infinité de décimales. Mais en fait non, on ajoute les décimales une à une, autrement dit le nombre de 9 n'est pas infini, on dit qu'il tend vers l'infini. L'écriture décimale représente une somme qui tend vers 1 quand le nombre de 9 tend vers l'infini. En math l'infini n'est pas un nombre c'est un concept. On ne peut que "tendre" (se diriger) vers lui, mais pas l'atteindre.
Je suis pas énormément calé en maths, mais ce paradoxe est bizarre, car il y'a un moment ou le ballon ne va pas parcourir une distance divisée: le moment ou elle aura atteint les 11 mètres.. Une fois que le ballon aura atteint les 11 mètres, il ne parcourra plus de distance...
Pour apporter de l'eau au moulin, je vous suggère la lecture de l'ouvrage de Jack Goody, "La raison graphique" qui explore notamment la puissance de l'écriture comme outil intellectuel, outil capable d'apporter des réponses à ce type de paradoxes. Car, en définitive, c'est bien par un jeu d'écriture que vous parvenez à explorer ce paradoxe et tenter d'y apporter des réponses.
Par contre, si on utilise le même procédé en se disant que le ballon, parcourt 1/3 + 1/9 + 1/27 etc, on peut prouver qu'il a parcouru la moitié de la distance mais comment dire qu'il a parcouru la distance entière?
Si on prend réellement le Pénalty comme exemple, étant donné les règles de football, avec le résultat que tu trouve, le ballon ne rentre pas ;) Il reste sur la ligne et on perd la coupe du monde sans passer par les tirs aux buts et le coup de boule de Zizou
Il y a aussi une petite demi-erreur dans le calcul de la somme de la série. Pour être rigoureux, ce calcul n'est valable QUE SI LA SERIE CONVERGE. En effet, par exemple, on a le droit de dire S - (1/2)S = (1/2)S QUE SI S EST FINI. Car si on ajoute à "nombre infini", un autre nombre (fini ou infini) on obtient toujours un nombre infini. Ce qui peut être illustré, entre autre, par le paradoxe de l'hôtel Hilbert : dans un hôtel toutes les chambres (en nombre infini) sont occupées, un bus arrive avec beaucoup de passagers (un nombre infini par exemple): il est possible, sans problème (! ! ), de loger tout ce monde dans le même hôtel (le nombre de chambres n'ayant pas évolué). Pour être précis, il faudrait, par exemple, calculer la somme de la série FINIE "p à la puissance i" avec i variant de 1 à n. Cette somme vaut p.(1-p^n)/(1-p). Et lorsque n tend vers l'infini la somme tend vers p/(1-p) donc dans notre application, comme p vaut 1/2 la somme de la série infinie vaut (1/2)/(1-1/2) = 1
Je suis élève de Terminal S et j'ai pris soin de mettre sur pause et de réfléchir à la démonstration que je suis censé savoir résoudre. Et bah putain je suis pas dans la merde pour le bac x)
Si le ballon n'atteint pas les cages, cela revient à dire que tout est figé et que Zidane n'a même pas pu bouger pour shooter ! Donc il faut considérer cette fragmentation comme étant en correspondance avec la fragmentation du temps et n'enlève en rien la possibilité de mouvement.
Alors mathématiquement c est joli mais ca ne peut pas être appliqué à des longueurs puisque le processus de division va finir par donner une longueur dont la moitié sera égale ou inférieure à la longueur de Planck. On ne pourra pas diviser au dela de cette valeur. Il n y a donc pas une infinité de terme.
On sait que l'univers est en perpétuelle expansion. Mais on ne peux pas agrandir l'infini puisqu'il n'y a pas de fin. Donc l'univers a une fin qui change constamment.
@@philippeflores5287 L'infini est quelque chose qui n'a pas de fin. "un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille". Comment peut-on agrandir quelque chose qui n'a déjà pas de fin ? Comment peut-on repousser les limites d'un univers qui n'en a pas ? Si l'univers est en expansion (ça reste à prouver), c'est qu'il n'est pas infini : la preuve, on peut encore faire plus grand. cf. Alexander Friedmann Donc merci bien Philippe mais votre arrogance est inutile : je sais ce qu'est l'infini. Évitez de penser que d'autres en savent forcément moins que vous pour la seule raison que vous ne les connaissez pas : ça vous rendra moins méprisant.
Très moyennement rigoureux de faire des différences entre des suites qui tendent vers l'infini, il a été prouve qu'on pouvait leur faire dire n'importe quoi...
merci beaucoup pour cette vidéo amusante, et très bien expliqué ça donne vraiment envie d'apprendre si seulement .... tous les prof étaient comme vous...
mais pourquoi il y a t il autant de pouce a l envers..... c est intéressant tout de même et en plus il a quand même fait l effort de faire la vidéo les gars.... En tout cas j aime beaucoup ce que vous faites, continuez comme ca :) monsieur Ivan !
Parce que ce n'est pas un paradoxe. Je le démontre plus bas. Regardez dans sa vidéo, quand il écrit le calcul pour 1/2 S. Il manque le 1/64 à la fin qui correspond à la moitié de la dernière distance parcouru.
Ca doit être un cas particulier de limite infinie non? Ou alors ça signifie que l'infini possède une limite, mais une limite infinie. Hoooo... j'en ai déjà mal à la tête ^^
L'infini est infini : il n'a donc pas de limite. En revanche, tu peux répéter quelque chose une infinité de fois sans que cela t'amène forcément vers l'infini : c'est ce qui se passe dans l'exemple de la vidéo..
Bonjour ! "Quelque chose sans fin qui se termine " moi aussi je suis impréssionné .Mais je pourrai prouver avec une supersommation linéaire , régulière et stable que la somme de (1+2+3+4+...+n) vers l'infini = -1/12 .. Bon après ils ont dit qu'on peut pas faire une supersommation sur des entiers ...Mais , si on fais une régularisation de zêta de -1 ... ce qui donne (1+1/2^-1 +1/3^-1....n) ..avec l'utilisation de qlqs équations ..on arrive à cette somme (-1/12) . Je voudrai savoir qu'est ce que vous pensez ?
Bonjour, Oui il existe pas mal de démonstrations erronées de façon subtile sur les sommes infinies, j'en ai qqunes ici : www.maths-et-tiques.fr/index.php/prob-ouverts/trouve-l-erreur-en-video
Enfin... pour être exact il faudrait effectivement faire la soustraction à l'infini. Celle-ci étant infinie, celui qui la ferait n'en finirait jamais et n'arriverait donc jamais au résultat final, à savoir 11. Dans l'exemple présenté, c'est uniquement le fait de s’arrêter de compter qui fait que l'on peut en déduire que S=11. Ce n'est donc pas tout à fait exact.
Le paradoxe c'est qu'il n'y a pas de paradoxe car le ballon entre et ressort du but dans un mouvement continu et non segmenté. Le "problème" est physique et pas purement mathématiques!
le paradoxe ne s arrete pas sur la ligne de but mais au fond du filet donc n existe pas....... puisque les distantes restantes dépassent le ligne de but et donc but...sinon ca revient a expliquer n importe quoi en paradoxe mais en mettant une porte blindée sur la ligne de but et la le ballon ne rentrera jamais
Ce paradoxe me laisse perplexe... Ce que je comprend c'est qu'on prend une distance, on la mesure, on la coupe en infinité de moitiés de moitiés. Puis on les additionne, on en enlève la moitié (soit on les divise par deux), on les re-multiplie par deux et on trouve exactement le résultat du début..? J'aime les paradoxe et je n'avais pas un trop mauvais niveau en mathématique ou encore en logique, mais je ne comprend pas ce qui justifie tout ce montage pour revenir à notre point de départ.
Ce paradoxe existe que si on décide de vouloir en effet diviser par deux la distance parcouru etc... Mais de base la finalité est très facile de compréhension puisque le ballon (pour reprendre son exemple d'ailleurs ça aurait pu être le paradoxe de tout ce qu'on veut...) finit par rentrer dans les cages. Alors certes tous les paradoxes de manière générale sont présents que si on s'intéresse à eux mais néanmoins, ils y en a qui sont bien plus complexes et ou la résultante (hors paradoxe) est plus difficile à discerner. Je dirais même que c'est presque un paradoxe de logique "non mathématique". Juste une constatation comme on peut en faire sur un énormissime nombres d'éléments présents dans la vie mais où on ne dit pas que c'est un paradoxe ! Cependant, le paradoxe du "condamné à mort" ou autre, là il faut déjà bien plus se creuser les méninges !
Ça me rappelle une preuve bidon qui montrait que 1+2+... = -1/12, (oui je sais, fonction de Riemann et tout), mais sur le principe le gars écrivait A = 1+2+3+..., puis manipulait A, ce qui pose problème car A diverge. Là, la même chose est faite, mais il aurait peut être fallu préciser qu'on avait le droit car la série convergeait ? Dans tous les cas super vidéo !
C'est très bien de parler des longueurs et de montrer que la somme infinie d'étape conduit à une longueur FINIE (soit 11m), mais on a l'impression surtout qu'un nombre infini d'étapes conduit à un TEMPS INFINI donc intuitivement on n'arrive jamais au bout ! EN FAIT, le calcul que l'on a fait sur les longueurs est à faire exactement de la même façon sur le temps ET LA SOMME des TEMPS des étapes est, comme la somme des longueurs, FINIE et égale à 11m/V (V étant la vitesse d'Achile, pardon la vitesse du ballon de Zidane). Donc un nombre infini d'étapes est parcouru en un TEMPS FINI (car elles sont en réalité spatialement ET TEMPORAIREMENT de plus en plus petites ). Il n'y a pas de paradoxe ! le ballon parcourt 11m en un temps égal à 11mètres divisé par la vitesse du ballon.
Copier coller de mon commentaire sur le paradoxe de Zénon sur la vidéo de monsieur Etienne Parizot: Peut-être voyons nous les points parcourus comme des objets fini, alors qu'il ne sont juste qu'un concept. A la manière du point d'intersection de deux lames de ciseau, qui, si elle sont suffisamment longues, font déplacer ce point théorique plus vite que la vitesse limite de la lumière, alors qu'en fait il n'y a pas de violation, ce point n'ayant pas d'existence physique. Je pense que se genre de questionnement philosophique sur la nature du déplacement parcourant des points n'a peut-être pas autant de sens qu'on pourrait croire au premier abord, étant des être limités, avec notre besoin de raisonnement qui à plutôt tendance nous faire quantifier et donc voir discret plutôt que continu. Évidemment, cela ne gêne en rien l'expérience de pensée et ne jette pas à l'eau la philosophie qui en découle. Mais je soupçonne notre tendance à vouloir lier un raisonnement philosophique à un concept réel. Le réel n'a pas besoin de philosophie pour exister, mais nous en avons besoin pour le comprendre (cela inclus ne pas le comprendre, pour mettre en lumière nos erreurs de pensée). En bref, peut-être que ces "points" ne sont que le fruit de notre imagination, de notre incapacité à comprendre au sens fondamental. Aussi, les mathématiques sont un outil pour servir notre incapacité et notre besoin de quantification. Ils ne sont en rien "réel". Ils ne font (selon moi) pas parti de notre univers mais en sont une approximation de ses lois fondamentales, donc fruit de notre imagination. Il en va de même je dirais pour la philosophie, qui en est le "complément parfait". La langue que nous choisissons pour décrire le réel ne constitue en rien celui-ci, mais une ébauche de sa compréhension. Je suis d'accord avec vous Bernard Soulier (commentaire ci-dessous) avec le fait que la reflexion de Zénon et en sois une vue aberrante, mais quoiqu'il en soit très avancée pour l'époque! Souvent, les paradoxes trouvés dans une experience de pensée, en creusant un peu, mettent en exergue sa propre aberration, mais il permettent néanmoins d'affûter l'esprit.
je comprends ta démarche, mais l'exemple du penalty est mauvais, ce qui t'amène à un paradoxe qui n'est pas réel mathématiquement. Tu fixes une règle que le ballon ne respecte pas. Le ballon est entré dans le but précisément pour cette raison. En effet, le ballon ne parcourt pas la moitié de la distance restante, et donc le ballon rentre dans le but. Je ne sais pas si Zénon disait la même chose avec Achille, mais si c'est le cas, alors Zénon était tout aussi peu rigoureux.
Le raisonnement est correct mais le fait que 1/2S ai "2 valeurs différentes" x) Sinon la meilleure version de ce paradoxe ça reste pour moi la Lampe de Thomson
On considère la distance entre la ligne de but et le point de penalty, mais le ballon rebondit donc je comprends pas pourquoi il entrerai pas dans la cage
C'est intéressant, mais cette vidéo est bidon.. Premièrement, le ballon, ou le coureur, n'est pas régit par le processus que tu décris. Un processus plus adapté, c'est qu'il part d'un point A pour arriver à un point B; fin du paradoxe! On ne peut pas déduire le processus d'un événement sans preuve concrète. Secondement, mathématiquement parlant, l'Infini ne peut pas être contenu dans une somme. Une somme, c'est un constat arrêté. Tant que le processus est en court, le résultat change et la somme ne s'applique pas. Ça aurait été plus intéressant de parler de la superposition quantique.. là y a matière à poser un vrai paradoxe pour le coup.. ;).
Ok sauf que ton ballon parcours une distance d'un point A à un point B, et le point B est dans le but, pas à la limite du but puisque si il est à la limite, il n'y a pas but, quand à définir à partir de quand le but est accordé, même à l'échelle la plus infime, il n'y a qu'un seul moment ou il est accordé, donc évidement dans toutes les autres positions intermédiaires précédentes il n'y a pas encore but
Mais au football, un but est inscrit lorsque le ballon franchit entièrement la ligne non? Dans cette démonstration on explique que le ballon n'atteindra jamais le but car on impose implicitement une limite qui est la ligne de but de même que pour la course d'Achille la limite est la ligne d'arrivée mais la différence se fait que la ligne d'arrivée il faut la toucher pour gagner donc la démonstration prend tout son sens. Ici, pour gagner le ballon doit dépasser la ligne or, on impose une limite. Si on suit le même raisonnement point par point mais en poussant la limite aux filets du but on se rend compte qu'à un moment donné le but est inscrit ... A l'inverse, je mets une limite au point de penalty ... on se rend compte que le ballon ne franchira jamais ce point... Je ne comprends absolument pas ce paradoxe.
Y'a une autre façon de le résoudre je pense, dites moi si c'est faux On prend une unité imaginaire : u.i On dit que la distance entre le point initial du ballon et le moment où il atteint le but c'est égal à 1u.i Alors si on divise par deux à l'infini on va avoir 0.99999999999.... u.i Donc ça revient à prouver que 0.999...=1 Ca se résoud très bien avec des sommes
j'ai jamais compris ce paradoxe, si on prend pas le temps que prend le ballon pour rentrer dans les cages alors bien sur ça n'a aucun sens ça revient à dire que le ballon freine en l'air pour ne jamais rentrer, mais si on réduit le temps de moitié en recommençant à l'infini, en se donnant les limites temporelles telles que étape 0= Zidane frappe, étape finale= le ballon rentre, alors là tout prend du sens et en délimitant correctement les limites temporelles et spatiales on peut affirmer que le ballon ne rentrera jamais dans les cages mathématiquement parlant.
Quand on somme des longueurs positives, ca fait pas forcement l’infini: somme infini de 1/10^k c’est bien toujours positif et pourtant la somme de 0 a l’infini fait 10/9 De plus ce paradoxe est pourri dans le sens ou on melange les longueurs et les unités de temps: on diminue juste le temps entre chaque mesure, genre si la balle touche la barre a 10s, on regarde ce qui se passe a 9s, puis 9,9s puis 9,99s puis 9,999s etc, normal qu’elle n’arrive jamais
L'énoncé est faux : le "chemin" ou la "distance" n'est pas de la position initial jusqu'à la ligne de but ; en effet , lorsque le joueur frappe le ballon, le ballon ne va pas s'arrêter pile sur la ligne, son véritable chemin est beaucoup plus important. Admettons qu'il envoie le ballon avec une force le projetant à une distance de 24 mètres, si on applique le théorème, tout s'éclaircie.
Non. Surtout qu'Achilles, quand il doit parcourir son kilomètre, il n'a pas prévu d'aller à 1,4 km. Et quand bien même c'était le cas, la moitié serait 700m, le quart 350, etc. Et le paradoxe revient. L'exemple de Zidane est pas le meilleur mais un autre joueur qui tire un pénalty va viser le fond de la cage. Et quand il réussi, ça atteint le filet, donc le fond de la cage. Donc déjà de base son tir vaut environ 12 mètres. Donc la moitié 6, le quart 3, le huitième 1,5, etc. Le paradoxe n'est pas résolu par des "admettons" aléatoires et arbitraires. Mais on comprend mieux votre programme économique : "admettons" par ci, "admettons" par là. Ce paradoxe me fait penser à votre gourou : c'est pas parce que la secte augmente son score électoral qu'au bout du compte le fidèle de Mao sera élu.
je ne comprends pas le paradoxe. On divise la distance toujours en 2 donc ça tend vers l'infini. Voici selon vous le paradoxe: malgré cela le ballon rentre tout de même dans le goal. Or le ballon ne s'arrête pas à chaque moitié de distance, il a une vitesse constante voir accélérée. Donc tout cela ne rime à rien
Il s'agit d'un paradoxe connu de Zélée, c'est juste une vision de l'esprit qui fait que c'est paradoxal. Evidemment le ballon rentre, mais si on réfléchie seulement en terme de distance, on a envie de penser qu'il ne rentre pas !
La différence c'est que dans le paradoxe, l'infini est du à cause de la suite 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, etc. Alors que pour PI, il ne s'agit en fait que d'une précision. Dans le premier cas on complète le reste du trajet, ou du temps, ou de la quantitié, etc. Dans le deuxième cas on ne fait que grossir la loupe avec laquelle on regarde. 1/2 c'est pas pareil que 1/2 + 1/4 qui n'est pas pareil que 1/2 + 1/4 + 1/8 3.14159 c'est juste une précision de 3.1415, précision de 3.141, précision de 3.14, etc.
Pour être honnête, je n'ai jamais compris cet engouement autours du "paradoxe" de Zenon. À l'époque je veux bien l'entendre, mais aujourd'hui. Tout ce qui dit Zenon (et ses variations), c'est qu'il y a une inifitié d'étape dans une action. Beeeen... oui. Si on prend le problème à l'envers, le ballon a eu une infinité de position entre le tir et le pied et la cage, ce qui est beaucoup plus intuitif : si on prend 2 position du ballon quelconque, on sait bien que le ballon s'est trouvé quelque part à un moment entre ces 2 points, et c'est vrai pour n'importe quels 2 points, donc y a eu une infinité de position du ballon. Le fait que Zénon l'ai proposé plus poétiquement en disant "si vous faîtes toujours la moitié de ce qu'il vous reste à faire vous n'en verrez jamais le bout", d'accord, mais tout par d'un prémice faux qu'il y a un nombre fini d'étape, et brode par dessus Cela étant très cool d'en avoir fait la démonstration :). Merci pour la vidéo
mais dans ce cas ,je ne pige pas. si l'on suit votre énoncé, et votre raisonnement, (permettez-moi de vous vouvoyer car j'apprends que vous êtes prof et que je suis élève en classe de 1ere) ,supposons que la balle n'est qu'une masse ponctuelle, ainsi sa taille n'interviendrait pas. s'il faut atteindre exactement 11m pour avoir un but,la balle finit par atteindre les 11m.Or mathématiquement, il n'y aura pas de but car la distance sera tout le temps inférieure à 11m(sachant que nous avons des outils informatiques très sophistiqués pour déterminer les cas de but. donc j'voudrais avoir une explication plus approfondie sur. votre raisonnement. MERCI
Oh ce n'est pas mon raisonnement :-) C'est celui de Zénon !!! C'est un peu long à expliquer car il y va toute la notion d'infinie. Et on le voit ici, jouer avec l'infini mène souvent à des contradictions quand on y mêle théorie et réalité. Oui mathématiquement, il n'y aura pas but à moins d'attendre l'éternité. Et pourtant dans la réalité, notre ami Zidane transperce merveilleusement les filets de Buffon !
La supersomme n'est pas stable c'est faux ce que tu fais Et une limite reste une limite, il faut raisonner en terme de série Si je me rappelle bien la somme de la série des inverses des carrés donne pi carré sur 6 et on multiplie par 11 ensuite que l'on aura préalablement extrait de la somme, ce qui donne absolument pas le même résultat
Une des réponses possibles est que la longueur est une somme de longueurs de Planck, la plus petite longueur possible. De ce fait, pas d'infini, et la physique est contente !
C'est pas du tout un paradoxe, car à un moment on ne sauras plus diviser la longueur, la plus petite unité étant la longueur de Planck donc une fois arrivé à cette longueur le ballon finira par entrer même en mathématique. C'est vraiment jouer sur les mots comme la plupart des paradoxe en fait !!! De plus l'infini n'existe pas, sans preuve du contraire qu'on attend toujours, c'est juste un théorème mathématique de mes steaks (pour rester poli). Les mathématique SE DOIVENT de prendre en compte le monde physique qui les entoures, ne pas prendre ceci en compte est une faute ! d'où le soit disant paradoxe.
Oui mais comme on doit annuler toutes les fractions jusqu'à l'infini pour arriver au résultat (11), ceci étant impossible, on ne finira jamais le calcul donc on arrivera jamais au résultat ;)
Bonjour :') Pour ceux qui préfèrent la physique, il suffit de considérer que la vitesse du ballon est constante (vu la distance à parcourir) (si vous n'êtes pas convaincus, vous n'avez qu'à minorer la vitesse du ballon par ce que vous voulez, on s'en moque un peu). Et de considérer la formule v=d/t . Si vous vous amusez à réduire d par 2 vous faites la même chose avec t, du coup ce qu'on croit être un paradoxe est en fait une simple étourderie qui consiste à oublier l'existence du temps. Sinon on peut se casser la tête avec les maths, visiblement ça marche aussi :')
on peut dire que le foot na rien a voir avec les mathemitique franchement on voie qu'il rentre quand il a ttoucher la barre le ballon peut la toucher de differente façons sa depends comment le ballon va toucher la barre
Je me demande ce que Zenon avait sniffé quand il a pondu cette connerie... Cela dit, il me semble que le point de penalty est à 9,14 m (dix yards)... mais ça, Zenon ne pouvait pas le savoir...
Je n’aime pas le fait qu’on ne dise pas que pour parcourir la moitié de la distance, il faudra également deux fois moins de TEMPS. Le temps de parcours sera également divisé par 2. Or le temps ne s’arrête pas de s’écouler. Ce n’est pas le ballon qui ne dépassera jamais la ligne de but, c’est aux maths à s’adapter à la réalité de ce qu’elles décrivent. Si la théorie dit que le ballon ne passera pas la ligne, c’est que la théorie est fausse, ou qu’elle doit être nuancée, complétée. Alors viennent les séries convergentes, les limites et le calcul infinitésimal.
Le temps n'est pas évoqué car il est tout simplement hors-sujet. Aucun rapport entre la distance et le temps (sauf bien sûr avec vitesse constante mais c'est juste de la proportionnalité). Déjà le pénalty, la courbe du ballon, la prise de vitesse quand il décolle, le frottement de l'air... Rien ne prouve que la vitesse du ballon soit toujours la même entre [1;2] et entre [8;9], alors que ça reste sur un mètre. Mais surtout, Achilles, qui doit parcourir son kilomètre. Aux JO, on voit bien que la durée d'un 400m n'est pas juste 4x celle du 100m. Alors encore sur 1 km pour Achilles ça devrait aller. Mais un type lambda (ici ce sera Robert) qui doit parcourir 10 km. Dans la première moitié (5km), il se sentira bien, frais, le gars est motivé, il fait un peu chaud mais tranquille. En admettons que "toutes choses soient égales par ailleurs" (donc la météo reste la même, on est toujours sur le même dénivelé plat de préférence, son sac n'a pas une masse (et donc un poids) qui diminue même s'il boit de l'eau), au bout de 5 km, Robert se dit qu'il ne lui reste que la moitié pour se motiver. Sauf que dans les 5 km restants, Robert n'est plus très frais, il s'épuise, il veut juste arriver à destination. Quand il arrivera là où il ne lui restera que la moitié de la moitié (le quart du coup), il sera encore plus épuisé. Bref, Robert va mettre 20 minutes pour faire les 5 premiers kilomètres, mais en mettra sûrement 12 minutes pour faire 1/2 --> 1/4 (donc du km5 au km7,5). Pour faire 1/4 --> 1/8, il va en mettre 7 minutes. Bref, déjà là, pour faire 3,75km, Robert a pris 19 minutes, soit presque autant de temps que pour en faire 5km au début du trajet. Pourtant, pour se motiver, Robert continue de compter la moitié qui reste, la moitié de la moitié, la moitié de la moitié de la moitié, etc. CONCLUSION : Le paradoxe existe toujours (en tout cas je ne l'ai pas modifié) sans pour autant qu'on puisse établir un lien entre la distance et le temps. Je rajoute que l'exemple de Robert ne tient compte que du côté humain, dans la vie quotidienne, entre votre habitation et l'arrêt de bus par exemple, vous allez peut-être accélérer légèrement en franchissant un passage piéton, ralentir légèrement si vous regardez votre téléphone. Pourtant, votre trajet a une longueur fixe, à un moment vous aurez atteint la moitié, à un autre moment 1/2 + 1/4, encore un autre moment1/2 + 1/4 + 1/8, etc. Le paradoxe est toujours présent, AUCUNE CORRÉLATION entre distance et temps dans cet intitulé (le temps est hors sujet).
D'ailleurs avec le temps, le paradoxe revient quand même. Si votre ballon a prévu de faire sa distance de 11 m en 10 secondes (ça n'arrivera pas au football mais pourquoi pas). D'abord il se déplace pendant 5 secondes, puis 5s + 2,5s, puis 5s + 2,5s + 1,25s, etc. Quand on prend des fractions de plus en plus petites pour les distances, on ne fait que prendre des instruments de mesure plus précis. Pour le temps c'est pareil, on observe avec des ralentis toujours plus précis. De même avec la vidéo : à la moitié je fais pause, je vais dans paramètre, je mets la vitesse en x0,5. Je continue la vidéo, à la moitié du reste, je mets en x0,25. Il me reste de la vidéo. Bien sûr RUclips s'arrête (heureusement) mais en théorie (puisqu'il s'agit d'un paradoxe qui oppose théorie et pratique), je peux toujours diviser par deux la vitesse et conserver du temps de vidéo. Au final la vidéo fait une durée fixe et finie, en pratique ; en théorie, en revanche, en regardant plus précisément ce qui reste, je trouve toujours moyen de diviser par deux. À un moment la différence de mouvement serait atomique, tout comme pour la distance. Bref, le paradoxe s'applique aussi au temps et ça ne le résout pas pour autant.
Mais ce paradoxe n’a pas de sens et ne modélise pas la réalité puisque la distance x sera bel et bien parcourue. Une parole prononcée ne peut pas modifier la réalité « le ballon parcourt la moitié des 11m puis devra parcourir la moitié de la moitié… » on peut dire aussi « le ballon doit d’abord parcourir la moitié des 11m, puis devra parcourir l’autre moitié ».
@@kamesenin298 Oui, mais justement : dans la seconde moitié, il y a encore deux moitiés (respectivement 3/4 et 4/4). Et arrivé dans le dernier quart, il reste encore deux moitiés (respectivement 7/8 et 8/8). Bref, il est évident que le ballon va tout parcourir, comme Achille arrivera à destination. Mais c'est tout le principe du mot PARADOXE. En formulant un problème initial basique (un ballon parcourt une distance finie) avec un raisonnement mathématiques qui n'est pas dénué de sens (une distance peut être divisée en deux), on arrive à ce PARADOXE. Si un travailleur doit faire une production de 100kg, le lundi il va se dire "aujourd'hui, j'en fais la moitié, le reste demain". Le mardi, il pourrait faire 50 kg comme la veille, mais il décide de n'en faire que la moitié, le reste pour le lendemain. Le mercredi, il prend ses aises, il divise les 25kg restants en deux, une moitié aujourd'hui, le reste demain. Le jeudi, il fait la moitié des 12,5 kilos. Etc Au final, à toujours repousser quelque chose (de plus en plus petit certes) au lendemain, il n'aura jamais fini sa production, non ? Sauf si à un moment il décide de finir le peu qu'il lui reste en une dernière journée. C'est pareil pour le ballon, il n'arrive jamais à destination SAUF si il décide de rompre la règle. Ainsi, le ballon avancera, jusqu'à se retrouver à un atome de la ligne de but. Considérant qu'on peut pas diviser l'atome (enfin on pourrait bien sûr voir la composition de l'atome mais on va pas abuser), il n'y aura plus rien d'insécable, forcément le reste du chemin ne pourra plus être la moitié de quelque chose. En franchissant le dernier atome, le ballon rompt la règle parce qu'il ne peut plus la respecter. Et c'est ainsi que le but est marqué.
![Oscar Maydon x Fuerza Regida - Tu Boda [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/_ymicn0_GYc/mqdefault.jpg)
Et la tête de Zidane elle n'atteindra jamais le torse de Materazzi du coup ?
Du coup pas carton rouge du coup scandale
Meta is not my religion oui mais le carton n’est jamais arrivé en dehors de sa poche !!
Mdrrr
Ça fait 10min que je rit 😂😂😂
mdrrr mais zizou ne pouvait pas sortir du terrain
Pourquoi ne pas avoir fait la vidéo sur le pénalty de Trezeguet dans le même match ? -_^
Au moins là, pas de doute, le ballon ne rentrera jamais !!!
+Gigi Buffon 😭😭😭
ptdr
Mdrrr😂😂
Mdrr tu m'a tuer
Gigi Buffon 😂😂😂😂😂
Ce paradoxe ne vaut pas la peine d'exister il est vraiment bof bof hein
ouai, il n'y a pas de rapport avec la distance ou le temps
Nan ca c'est facile:
1/3=0.33333333...
3/3=1
0.9999999999... = 1
Et si tu met les points de suspension c'est bien une valeur exacte
Soit x = 0.999999...
10x=9.99999999....
10x-x = 9.999999...-0.999999....
9x =9
x= 9/9 = 1
==> 0.9999 = 1
Je ne suis pas mathématicien, mais il ne s'agit pas là d'une abération liée au système decimal et à l'impossibilité d'y representer 1/3 en partie egales et finies. Ici c'est l'outil mathématique qui est inapproprié et démontre ses limites du fait que 3, dans un système décimal, n'est pas un diviseur de 10.
Un système sexagésimal rectifie cette aberration. 1/3 étant égale à 0,20 , nombre fini, il n'y est plus impossible de démontrer que 0,99999...=1 ou en sexagésimal 0,595959.....=1.
J'ajouterai également que dans cette vidéo, il est sujet d'une somme infinie de nombre fini, et pas l'inverse.
Cependant il est intéressant de voir que des sommes infinies peuvent donner des resultats qui parraissent absurdes mais neanmoins exactes. Micmaths demontre une autre addition tout aussi sympathique, avec la petite particularité qu' il s'agit d' une somme de nombres positifs qui donne un resultat négatif.www.google.fr/url?sa=t&source=web&rct=j&url=%23&ved=0ahUKEwjd8v33vcDUAhVFXBoKHeKnDvYQxa8BCCAwAg&usg=AFQjCNF1sHlk2z9QIx28jtvfnGP_UlkifA&sig2=vrO_X90l2noQ-eKCSnGXVQ
Joker.XXL - j'avoue ne pas comprendre d'où vient le 0,5555... . 0,99999... en decimal, ne correspond il pas à 0,595959.... En sexagesimal ?
Il y a des erreurs :
- C'est normal que le ballon ne franchisse pas la ligne, car justement il doit parcourir plus de 11 mètres pour rentrer dans la cage, s'il fait pile 11 mètres il ne rentre pas.
- En mathématiques tu n'as pas le droit d'introduire l'infini dans une opération. Si tu en avais le droit, on se rendrait compte qu'il y a un quotient de moins dans (1/2)S par rapport à S... Ca introduit la notion de limite vers l'infini.
Non les calculs sont justes ici. On peut faire des calculs infinies sous certaines conditions. Evidemment, le paradoxe cache bien des choses, c'est une juste une vision de l'esprit établie par Zénon il y a env 2000 ans. Les philosophes de l'époque étaient passionnés par les notions infinies.
Il faudrait introduire le symbole des séries convergentes ou celui des sommes partielles pour pouvoir les manipuler sans piontiller.. C'est long à mettre en place mais ça simplifie les choses pour les changements d'indice et donc faire une démonstration plus rigoureuse mais certes plus complexes..
Merci Yvan, tu fais un excellent travail ! Tes cours sont super bien faits et tu montres l'utilisation des maths dans des situations plus concrètes, que demander de plus ?
Merci :-)
Vous avez oublié de dire a la fin ''cette séquence est terminée'' haha, continuez a nous faire aimer cette matière, merci bcp
Merci ;-)
Alors c'est pareil avec cette video, si on divise tout le temps par deux le temps de visionnage alors j'ai fini la video sans l'avoir vraiment finie ! c'est un peu bizarre quand même...L'infini petit est partout !
c'est vrai.
du coup Yvan tu nous explique?
Beh non tu ne la finiras jamais parce qu'il te faudrait un temps infini pour le faire. Or, tu mourras avant de voir la fin de la vidéo..
En vrai tout ceci est compréhensible mais au final c’est juste jouer avec les chiffres, d’une belle manière certes, mais ça ne veut pas dire grand chose ! Car pour diviser par deux il faut pouvoir le faire avec la valeur finale: ici l’arrivé. Donc bien sûr si tu divise par deux, le ballon n’arrive jamais, mais on diviser par deux ? Concrètement cela n’a pas lieu d’être ^^ donc bien sûr que le ballon arrive à destination. En gros je comprend le système mais ça n’a pas de sens
Simple, plus on divise, plus le segment devient petit. Et un segment très petit est un point. Et on s'arrête au point. Distance 0. Simple. Avec un calcul de limite ça passe très bien
@@billsomen7953 Oui mais en théorie, ton point, au niveau atomique, c'est une super grande surface. Qu'on peut sûrement encore diviser par deux.
Salut yvan , de mon point de vue je ne trouve pas sa paradoxale car ici on prend la distance jusqu'à la ligne de but ou d'arrivée dans le cas d'achille or
zidane et achille l'a franchisse , ne faudrait il pas prendre la longueur totale car un ballon ou un athlète qui s'arrete sur la ligne n'arrive pas à la fin de la course
si je me trompe , je veux bien des explications
Cordialement
pour ma par ,je dirais que le trajet est divisible mais il n'est pas divisé.la balle suit une trajectoire non sectionné. c'est plutôt nous qui avons divisé la trajectoire en une infinité de partie.
c'est comme dire qu'un euro a une valeur infini parce qu'elle est infiniment divisible. la valeur est fixe, c'est plutôt nous qui la divisons ,c'est tout.
je ne sais si tu est prof de maths, donc j'espère avoir été le plus simple possible
Oui je suis prof de maths ! J'ai bien compris votre raisonnement et je suis d'accord sur le fond. Comme je l'avais écrit plus haut, c'est une vue de l'esprit menée effectivement par l'idée de diviser indéfiniment le trajet de la balle.
Je partage mon soda de 1L à 3 personnes de manière parfaitement égale, dans la théorie chaqu'un aura du soda à l'infini (3.333...dl)
lol
Pour résoudre le probleme, ilfaut transformer ton litre en une autre unité de mesure de liquide, meme inventée, par exemple le ¤. Si 1L=9¤ par exemple, alors tu peux partager ton soda à trois personnes. Mais bien sur, faudrait créer un bécher à mesures ¤ pour ça mais t'as compris le principe ^^
C'est sûrement pas parce que ya pas d'écriture décimale que la quantité est infinie, raisonnement stupide
C juste une barre rentrentre
Oui on peut le voir aussi comme ça xd
Mais ce paradoxe ne fonctionne pas car ce n'est pas infini,la division s'arrete forcement au stade atomique non?
Sauf qu'à des distances de l'ordre quantique, et bien on est sauvé par le "mur de planck" , et on ne peut plus diviser. Pas de paradoxe donc, simple erreur dans les prémices du raisonnement.
Un penalty stoppé par un mur, il est là le vrai paradoxe. 😅
On fait des maths pas de la physique ici
@@sullians2013 désolé mais les mathématiques servent la physique et vice versa , c'est indissociable .. comme l'espace et le temps.
Sauf que le mur de Planck n’est pas une limite infranchissable, on a pas encore les moyens de la franchir
La "solution" de ce paradoxe vient surtout du paramètre temps.
Vous vous concentrez beaucoup sur la distance parcourue par le ballon pour montrer au final qu'elle est finie et il est tout aussi important de considérer le temps dans le calcul.
Evidemment, il y a un lien très simple entre le temps écoulé et la distance parcourue par le biais de la vitesse.
Si on considère une vitesse constante, le calcul est le même que pour la distance et on arrive à un résultat similaire : le temps que mettra le ballon pour parcourir toutes ces distances est fini.
Donc au final la conclusion est la suivante : En découpant le parcours du ballon, on observe un événement qui se passe sur une durée de temps fini et donc dans cet intervalle de temps, le ballon ne rentrera jamais.
Comme toujours dans les paradoxes, la conclusion est complètement triviale puisque c'est exactement ce qu'il se passe en vrai.
Oui
Non
Ton raisonnement ne vas pas, ici on te parle d un decoupage du mouvement sur la distance en meme tempts que le temps, qui devient donc infini.D'ailleurs, si l on decoupe le temps par instants finis, cela rejoint un autre paradoxe et tu n as rien démontré
Le fait de découper le temps ou la distance en plein de morceaux ne les ren pas infinis justement.
On découpe la distance parcourue en plein de morceaux pour qu'il en reste toujours un peu à parcourir et ce découpage s'applique de manière similaire au temps écoulé pendant le trajet du ballon.
Mais au final tous ces morceaux réunis donne un temps et une distance finis.
Quelle erreur ai-je commise selon toi ?
@@oursomasterwars1895 ou alors au lieu de rajouter la moitié on rajoute 0 mètre à chaque fois. Comme ca le ballon n'entre vraiment pas dans la cage. Mais c'est un peu debile
I love you Yvan , Merci pour vos superbes vidéos 😍
Le calcul est réglé en 10 secondes avec la série des 11/2^k, de k=1 à k=+inf soit 11×(1/2)×1/(1-1/2) = 11
Il ne faut pas simplement prendre en compte les calculs, mais aussi à la déformation du ballon et sa matière et son poids ainsi pourrait affecter les équations .
Bonjour auriez vous un plan pour mon grand oral concernant ce sujet svp ?
6:12 Je n'ai pas compris, pourquoi on fait 11/2 moins rien et pas moins 11/4 ?
Voilà on est ensemble moi aussi je comprend pas sa tien pas la route son truc
ce paradoxe utilise une anomalie dans le calcul S-S/2. Les deux expressions n'ont pas le même nombre de termes. Même si on tends vers l'infinie, vous omettez le dernier terme de S/2 (11/64 dans votre exemple). Dans votre exemple, au final, vous devriez avoir S=11-11/64. Tendre à l'infinie ne signifie pas prendre des biais...
C'est comme le 0.999999...=1, non ?
bein ouai s tu reflechi pour qe 0,999999999... = 1 il faut y additionner 0,0000000000... et une infinité de 0 sans jamais mettre de 1 ducoup oui c a peut pres pareil
@@Koma2212 Euuh oui, mais hum on le sait mdrrr
@@kbk239 mdr toi tu le sais je n en doute pas mais d'autre personne ne sont pas au courant 😅😂
@@Koma2212 quelle connerie lol
@@abbaa8284 Pas du tout, en fait tu vois 0.9999... comme 0.9999, alors que non. On te parle de 0.999999 avec une infinité de 9, et donc c'est égal à 1. La preuve, essaye de faire 1-0.99999 (à l'infini). Tu trouveras 0.0000000....à l'infini. ^^
un paradox du même style et plus connu et que achille fait une course contre une tortue , sur de lui il lui laisse 100m d'avance . la course commence , le temps que achile ratrape la tortue , la toorutue a avancé et le temps qu'il aï jusqu'a cette nouvel distance la torute aura réavancé .
bref je sais que c pas clair mais bon :)
Tom Mareschal Oui Mais on sait aujourd'hui qu'en courant à une certaine vitesse de plus que la tortue et bien Achille La dépassera.
Je le savais deja hier (pas besoin de regarder les video de taupe 10)
Mais mec quand tu dis que le truc c'est infinie non c 11m pas infinie et cumuler toute les fraction de 11 ca fais 11
Bonjour , Attention le raisonnement n'est exacte que si la suite est convergente, En effet sur une suite S = 1 -1 +1 -1 ... on a pas le droit de dire que S = 0 + 1 - 1 + 1 -1 .... Sinon ce paradoxe n'est pas un paradoxe mathématique mais un paradoxe physique prouvant que le temps et les distances ne sont pas divisibles à l'infini
Sympa comme épisode pour le week end :)
Magnifique,les maths c'est juste trop passionnant ^^
Bonjour Ivan Monka, peut tu faire une vidéo explicatif sur un chapitre qui est "Configuration du plan est repérage" avant le jeudi si possible merci !
Bonjour, niveau seconde ?
Yvan Monka oui
ruclips.net/p/PLVUDmbpupCariJv-NaY9WtlWd9MjTp7ex
et
ruclips.net/p/PLVUDmbpupCapf-dGL1hVU0grzGRrGnz1q
Super tes vidéo continue comme ça!☺
Bonjour je adore tes video Continue ainsi mais pourrais tu faire des vidéo sur les ti89 titanium car celle ci sont très complète mais dur a utiliser. Bonne journee
Bonjour,
Oui je sais mais je n'ai pas prévu de le faire dans l'immédiat ! :-(
D'accord merci monsieur pour votre reponses
Sa me fais pense à se paradoxe:
0,999999999999999...♾=1
Mais ca c'est parce que tu pars du principe que 1/3=0,33333333...
Et donc 1=1/3x3=0,333333x3=0,9999999
Mais en vrai, exprimer 1/3 avec des decimales c'est une erreur car tu vas faire un arrondi, chose qui n'est pas accepté en mathématiques... voilà voilà
Anne Onyme la nature
@@anneonyme7383 hmm non il a bien raisond et tu as tort
ce n'est un paradoxe que si on envisage qu'il est possible d'écrire simultanément une infinité de décimales. Mais en fait non, on ajoute les décimales une à une, autrement dit le nombre de 9 n'est pas infini, on dit qu'il tend vers l'infini. L'écriture décimale représente une somme qui tend vers 1 quand le nombre de 9 tend vers l'infini.
En math l'infini n'est pas un nombre c'est un concept. On ne peut que "tendre" (se diriger) vers lui, mais pas l'atteindre.
Je suis pas énormément calé en maths, mais ce paradoxe est bizarre, car il y'a un moment ou le ballon ne va pas parcourir une distance divisée: le moment ou elle aura atteint les 11 mètres..
Une fois que le ballon aura atteint les 11 mètres, il ne parcourra plus de distance...
Comment explique tu que tu décale ton quart
pour faire la correspondance quand il barre
Oui mais ce n'est pas une égalité !
Pour apporter de l'eau au moulin, je vous suggère la lecture de l'ouvrage de Jack Goody, "La raison graphique" qui explore notamment la puissance de l'écriture comme outil intellectuel, outil capable d'apporter des réponses à ce type de paradoxes. Car, en définitive, c'est bien par un jeu d'écriture que vous parvenez à explorer ce paradoxe et tenter d'y apporter des réponses.
Waouh merci monsieur j'avais vue cette méthode de calcul de somme dans un livre
mais j'avais jamais compris grâce à vous j'ai compris vraiment merci
Par contre, si on utilise le même procédé en se disant que le ballon, parcourt 1/3 + 1/9 + 1/27 etc, on peut prouver qu'il a parcouru la moitié de la distance mais comment dire qu'il a parcouru la distance entière?
Si on prend réellement le Pénalty comme exemple, étant donné les règles de football, avec le résultat que tu trouve, le ballon ne rentre pas ;) Il reste sur la ligne et on perd la coupe du monde sans passer par les tirs aux buts et le coup de boule de Zizou
Il y a aussi une petite demi-erreur dans le calcul de la somme de la série. Pour être rigoureux, ce calcul n'est valable QUE SI LA SERIE CONVERGE. En effet, par exemple, on a le droit de dire S - (1/2)S = (1/2)S QUE SI S EST FINI. Car si on ajoute à "nombre infini", un autre nombre (fini ou infini) on obtient toujours un nombre infini. Ce qui peut être illustré, entre autre, par le paradoxe de l'hôtel Hilbert : dans un hôtel toutes les chambres (en nombre infini) sont occupées, un bus arrive avec beaucoup de passagers (un nombre infini par exemple): il est possible, sans problème (! ! ), de loger tout ce monde dans le même hôtel (le nombre de chambres n'ayant pas évolué). Pour être précis, il faudrait, par exemple, calculer la somme de la série FINIE "p à la puissance i" avec i variant de 1 à n. Cette somme vaut p.(1-p^n)/(1-p). Et lorsque n tend vers l'infini la somme tend vers p/(1-p) donc dans notre application, comme p vaut 1/2 la somme de la série infinie vaut (1/2)/(1-1/2) = 1
continue je suis en 5 e et tu m'aide beaucoup pour les mathématiques
Super :-)
Je suis élève de Terminal S et j'ai pris soin de mettre sur pause et de réfléchir à la démonstration que je suis censé savoir résoudre. Et bah putain je suis pas dans la merde pour le bac x)
Nicolas Feniello prépare toi c'est bientôt. wait... ça commence aujourd'hui
Nicolas Feniello alors ça a servi les révisions ? :)
Du coup t'as raté le bac ?
en même temps dans sa preuve il complique pour rien
Passage à la limite ptn
À des moments tu me fais penser à Jamy de C'est pas sorcier mdr, bravo
Merci ! ;-)
c'est logique en divisant on pourra pas trouver 0
Merci vraiment pour tes videos
Si le ballon n'atteint pas les cages, cela revient à dire que tout est figé et que Zidane n'a même pas pu bouger pour shooter ! Donc il faut considérer cette fragmentation comme étant en correspondance avec la fragmentation du temps et n'enlève en rien la possibilité de mouvement.
Alors mathématiquement c est joli mais ca ne peut pas être appliqué à des longueurs puisque le processus de division va finir par donner une longueur dont la moitié sera égale ou inférieure à la longueur de Planck. On ne pourra pas diviser au dela de cette valeur. Il n y a donc pas une infinité de terme.
du coup est ce que l'on peut remettre en question l'infini de l'univers? y a t'il une limite?
On sait que l'univers est en perpétuelle expansion. Mais on ne peux pas agrandir l'infini puisqu'il n'y a pas de fin. Donc l'univers a une fin qui change constamment.
Rien ne nous dit que notre univers est fini. Il est certes en expansion mais personne n'est capable de dire si il l'est vraiment
@@philippeflores5287 Il est forcément fini s'il est en expansion. On ne peut pas agrandir quelque chose qui est déjà grand au bout.
@@pythongalactique4001 Si vous pensez cela, vous n'avez rien compris à ce qu'est l'infini
@@philippeflores5287 L'infini est quelque chose qui n'a pas de fin. "un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille".
Comment peut-on agrandir quelque chose qui n'a déjà pas de fin ? Comment peut-on repousser les limites d'un univers qui n'en a pas ? Si l'univers est en expansion (ça reste à prouver), c'est qu'il n'est pas infini : la preuve, on peut encore faire plus grand. cf. Alexander Friedmann
Donc merci bien Philippe mais votre arrogance est inutile : je sais ce qu'est l'infini. Évitez de penser que d'autres en savent forcément moins que vous pour la seule raison que vous ne les connaissez pas : ça vous rendra moins méprisant.
Donc l'infini n'est pas infini... Ma tête xD😖
Très moyennement rigoureux de faire des différences entre des suites qui tendent vers l'infini, il a été prouve qu'on pouvait leur faire dire n'importe quoi...
Aucun problème ici car les séries sont convergentes ! Les calculs sont rigoureusement exacts
merci beaucoup pour cette vidéo amusante, et très bien expliqué ça donne vraiment envie d'apprendre
si seulement .... tous les prof étaient comme vous...
Merci :-)
mais pourquoi il y a t il autant de pouce a l envers..... c est intéressant tout de même et en plus il a quand même fait l effort de faire la vidéo les gars....
En tout cas j aime beaucoup ce que vous faites, continuez comme ca :) monsieur Ivan !
Parce que ce n'est pas un paradoxe. Je le démontre plus bas. Regardez dans sa vidéo, quand il écrit le calcul pour 1/2 S. Il manque le 1/64 à la fin qui correspond à la moitié de la dernière distance parcouru.
Ca doit être un cas particulier de limite infinie non? Ou alors ça signifie que l'infini possède une limite, mais une limite infinie. Hoooo... j'en ai déjà mal à la tête ^^
L'infini est infini : il n'a donc pas de limite. En revanche, tu peux répéter quelque chose une infinité de fois sans que cela t'amène forcément vers l'infini : c'est ce qui se passe dans l'exemple de la vidéo..
Philippe FLORES Bah justement dans la vidéo il répète quelque chose à l'infini qui, pourtant, au final atteint une limite.
C'est exactement ce que je viens de dire. "tu peux répéter quelque chose une infinité de fois sans que cela t'amène forcément vers l'infini"
Il n'y a pas de paradoxe puisque l'énoncé est erroné et que le calcul est faux.
Ou est passer le 11/64 dans son calcul de 1/2 S??
Bonjour ! "Quelque chose sans fin qui se termine " moi aussi je suis impréssionné .Mais je pourrai prouver avec une supersommation linéaire , régulière et stable que la somme de (1+2+3+4+...+n) vers l'infini = -1/12 .. Bon après ils ont dit qu'on peut pas faire une supersommation sur des entiers ...Mais , si on fais une régularisation de zêta de -1 ... ce qui donne (1+1/2^-1 +1/3^-1....n) ..avec l'utilisation de qlqs équations ..on arrive à cette somme (-1/12) . Je voudrai savoir qu'est ce que vous pensez ?
Bonjour, Oui il existe pas mal de démonstrations erronées de façon subtile sur les sommes infinies, j'en ai qqunes ici :
www.maths-et-tiques.fr/index.php/prob-ouverts/trouve-l-erreur-en-video
Tu parles de valeurs infinie dans un intervalle, [0;11] donc forcément que ton infinie a une taille
Enfin... pour être exact il faudrait effectivement faire la soustraction à l'infini. Celle-ci étant infinie, celui qui la ferait n'en finirait jamais et n'arriverait donc jamais au résultat final, à savoir 11. Dans l'exemple présenté, c'est uniquement le fait de s’arrêter de compter qui fait que l'on peut en déduire que S=11. Ce n'est donc pas tout à fait exact.
Le paradoxe c'est qu'il n'y a pas de paradoxe car le ballon entre et ressort du but dans un mouvement continu et non segmenté. Le "problème" est physique et pas purement mathématiques!
1:25 pourquoi ca veut dire que le ballon n'entrera jamais dans la cage?
le paradoxe ne s arrete pas sur la ligne de but mais au fond du filet donc n existe pas....... puisque les distantes restantes dépassent le ligne de but et donc but...sinon ca revient a expliquer n importe quoi en paradoxe mais en mettant une porte blindée sur la ligne de but et la le ballon ne rentrera jamais
Ce paradoxe me laisse perplexe...
Ce que je comprend c'est qu'on prend une distance, on la mesure, on la coupe en infinité de moitiés de moitiés.
Puis on les additionne, on en enlève la moitié (soit on les divise par deux), on les re-multiplie par deux et on trouve exactement le résultat du début..?
J'aime les paradoxe et je n'avais pas un trop mauvais niveau en mathématique ou encore en logique, mais je ne comprend pas ce qui justifie tout ce montage pour revenir à notre point de départ.
Il coupe une seconde à l'infini mais ça ne la rend pas infini pour autant..
C'est un paradoxe sympa quand même
Ce paradoxe existe que si on décide de vouloir en effet diviser par deux la distance parcouru etc... Mais de base la finalité est très facile de compréhension puisque le ballon (pour reprendre son exemple d'ailleurs ça aurait pu être le paradoxe de tout ce qu'on veut...) finit par rentrer dans les cages. Alors certes tous les paradoxes de manière générale sont présents que si on s'intéresse à eux mais néanmoins, ils y en a qui sont bien plus complexes et ou la résultante (hors paradoxe) est plus difficile à discerner. Je dirais même que c'est presque un paradoxe de logique "non mathématique". Juste une constatation comme on peut en faire sur un énormissime nombres d'éléments présents dans la vie mais où on ne dit pas que c'est un paradoxe ! Cependant, le paradoxe du "condamné à mort" ou autre, là il faut déjà bien plus se creuser les méninges !
Ça me rappelle une preuve bidon qui montrait que 1+2+... = -1/12, (oui je sais, fonction de Riemann et tout), mais sur le principe le gars écrivait A = 1+2+3+..., puis manipulait A, ce qui pose problème car A diverge.
Là, la même chose est faite, mais il aurait peut être fallu préciser qu'on avait le droit car la série convergeait ?
Dans tous les cas super vidéo !
C'est très bien de parler des longueurs et de montrer que la somme infinie d'étape conduit à une longueur FINIE (soit 11m), mais on a l'impression surtout qu'un nombre infini d'étapes conduit à un TEMPS INFINI donc intuitivement on n'arrive jamais au bout !
EN FAIT, le calcul que l'on a fait sur les longueurs est à faire exactement de la même façon sur le temps ET LA SOMME des TEMPS des étapes est, comme la somme des longueurs, FINIE et égale à 11m/V (V étant la vitesse d'Achile, pardon la vitesse du ballon de Zidane). Donc un nombre infini d'étapes est parcouru en un TEMPS FINI (car elles sont en réalité spatialement ET TEMPORAIREMENT de plus en plus petites ).
Il n'y a pas de paradoxe ! le ballon parcourt 11m en un temps égal à 11mètres divisé par la vitesse du ballon.
Copier coller de mon commentaire sur le paradoxe de Zénon sur la vidéo de monsieur Etienne Parizot: Peut-être voyons nous les points parcourus comme des objets fini, alors qu'il ne sont juste qu'un concept. A la manière du point d'intersection de deux lames de ciseau, qui, si elle sont suffisamment longues, font déplacer ce point théorique plus vite que la vitesse limite de la lumière, alors qu'en fait il n'y a pas de violation, ce point n'ayant pas d'existence physique. Je pense que se genre de questionnement philosophique sur la nature du déplacement parcourant des points n'a peut-être pas autant de sens qu'on pourrait croire au premier abord, étant des être limités, avec notre besoin de raisonnement qui à plutôt tendance nous faire quantifier et donc voir discret plutôt que continu. Évidemment, cela ne gêne en rien l'expérience de pensée et ne jette pas à l'eau la philosophie qui en découle. Mais je soupçonne notre tendance à vouloir lier un raisonnement philosophique à un concept réel. Le réel n'a pas besoin de philosophie pour exister, mais nous en avons besoin pour le comprendre (cela inclus ne pas le comprendre, pour mettre en lumière nos erreurs de pensée). En bref, peut-être que ces "points" ne sont que le fruit de notre imagination, de notre incapacité à comprendre au sens fondamental. Aussi, les mathématiques sont un outil pour servir notre incapacité et notre besoin de quantification. Ils ne sont en rien "réel". Ils ne font (selon moi) pas parti de notre univers mais en sont une approximation de ses lois fondamentales, donc fruit de notre imagination. Il en va de même je dirais pour la philosophie, qui en est le "complément parfait". La langue que nous choisissons pour décrire le réel ne constitue en rien celui-ci, mais une ébauche de sa compréhension. Je suis d'accord avec vous Bernard Soulier (commentaire ci-dessous) avec le fait que la reflexion de Zénon et en sois une vue aberrante, mais quoiqu'il en soit très avancée pour l'époque! Souvent, les paradoxes trouvés dans une experience de pensée, en creusant un peu, mettent en exergue sa propre aberration, mais il permettent néanmoins d'affûter l'esprit.
Il y a une erreur, la distance point de penalty jusqu au coin du but, c est une peu plus de 11 metres
Non Zizou tire au centre donc c'est bien 11m, à moins que son tire son à un angle de 178,5 degrés dans ce cas là la distance est supérieur à 11m
je comprends ta démarche, mais l'exemple du penalty est mauvais, ce qui t'amène à un paradoxe qui n'est pas réel mathématiquement. Tu fixes une règle que le ballon ne respecte pas. Le ballon est entré dans le but précisément pour cette raison. En effet, le ballon ne parcourt pas la moitié de la distance restante, et donc le ballon rentre dans le but. Je ne sais pas si Zénon disait la même chose avec Achille, mais si c'est le cas, alors Zénon était tout aussi peu rigoureux.
Le raisonnement est correct mais le fait que 1/2S ai "2 valeurs différentes" x) Sinon la meilleure version de ce paradoxe ça reste pour moi la Lampe de Thomson
On considère la distance entre la ligne de but et le point de penalty, mais le ballon rebondit donc je comprends pas pourquoi il entrerai pas dans la cage
C'est intéressant, mais cette vidéo est bidon.. Premièrement, le ballon, ou le coureur, n'est pas régit par le processus que tu décris. Un processus plus adapté, c'est qu'il part d'un point A pour arriver à un point B; fin du paradoxe! On ne peut pas déduire le processus d'un événement sans preuve concrète. Secondement, mathématiquement parlant, l'Infini ne peut pas être contenu dans une somme. Une somme, c'est un constat arrêté. Tant que le processus est en court, le résultat change et la somme ne s'applique pas.
Ça aurait été plus intéressant de parler de la superposition quantique.. là y a matière à poser un vrai paradoxe pour le coup.. ;).
Ok sauf que ton ballon parcours une distance d'un point A à un point B, et le point B est dans le but, pas à la limite du but puisque si il est à la limite, il n'y a pas but, quand à définir à partir de quand le but est accordé, même à l'échelle la plus infime, il n'y a qu'un seul moment ou il est accordé, donc évidement dans toutes les autres positions intermédiaires précédentes il n'y a pas encore but
Mais au football, un but est inscrit lorsque le ballon franchit entièrement la ligne non?
Dans cette démonstration on explique que le ballon n'atteindra jamais le but car on impose implicitement une limite qui est la ligne de but de même que pour la course d'Achille la limite est la ligne d'arrivée mais la différence se fait que la ligne d'arrivée il faut la toucher pour gagner donc la démonstration prend tout son sens. Ici, pour gagner le ballon doit dépasser la ligne or, on impose une limite.
Si on suit le même raisonnement point par point mais en poussant la limite aux filets du but on se rend compte qu'à un moment donné le but est inscrit ...
A l'inverse, je mets une limite au point de penalty ... on se rend compte que le ballon ne franchira jamais ce point...
Je ne comprends absolument pas ce paradoxe.
Quand je vais bosser heureusement je fais la totalité du chemin.... je me demande comment je pourrais avoir mon salaire à la fin du mois.......
Le mois ne se terminera de toute façon jamais, si t'as compris ce que je voulais dire...
Y'a une autre façon de le résoudre je pense, dites moi si c'est faux
On prend une unité imaginaire : u.i
On dit que la distance entre le point initial du ballon et le moment où il atteint le but c'est égal à 1u.i
Alors si on divise par deux à l'infini on va avoir 0.99999999999.... u.i
Donc ça revient à prouver que 0.999...=1
Ca se résoud très bien avec des sommes
j'ai jamais compris ce paradoxe, si on prend pas le temps que prend le ballon pour rentrer dans les cages alors bien sur ça n'a aucun sens ça revient à dire que le ballon freine en l'air pour ne jamais rentrer, mais si on réduit le temps de moitié en recommençant à l'infini, en se donnant les limites temporelles telles que étape 0= Zidane frappe, étape finale= le ballon rentre, alors là tout prend du sens et en délimitant correctement les limites temporelles et spatiales on peut affirmer que le ballon ne rentrera jamais dans les cages mathématiquement parlant.
Et le penalty de Trezeguet on peut en parler svp mdrr
Trop bien la video bahaha
Quand on somme des longueurs positives, ca fait pas forcement l’infini: somme infini de 1/10^k c’est bien toujours positif et pourtant la somme de 0 a l’infini fait 10/9
De plus ce paradoxe est pourri dans le sens ou on melange les longueurs et les unités de temps: on diminue juste le temps entre chaque mesure, genre si la balle touche la barre a 10s, on regarde ce qui se passe a 9s, puis 9,9s puis 9,99s puis 9,999s etc, normal qu’elle n’arrive jamais
Pareil pour la demi-vie des materiaux radioactifs. Bien que non actif, le principe de demi vie fait qu'il tend vers 0 mais n atteind jamais 0
Zénon fondateur et pillier du mouvement philosophique du stoïcisme.
L'énoncé est faux : le "chemin" ou la "distance" n'est pas de la position initial jusqu'à la ligne de but ; en effet , lorsque le joueur frappe le ballon, le ballon ne va pas s'arrêter pile sur la ligne, son véritable chemin est beaucoup plus important. Admettons qu'il envoie le ballon avec une force le projetant à une distance de 24 mètres, si on applique le théorème, tout s'éclaircie.
Non. Surtout qu'Achilles, quand il doit parcourir son kilomètre, il n'a pas prévu d'aller à 1,4 km. Et quand bien même c'était le cas, la moitié serait 700m, le quart 350, etc. Et le paradoxe revient.
L'exemple de Zidane est pas le meilleur mais un autre joueur qui tire un pénalty va viser le fond de la cage. Et quand il réussi, ça atteint le filet, donc le fond de la cage. Donc déjà de base son tir vaut environ 12 mètres. Donc la moitié 6, le quart 3, le huitième 1,5, etc. Le paradoxe n'est pas résolu par des "admettons" aléatoires et arbitraires.
Mais on comprend mieux votre programme économique : "admettons" par ci, "admettons" par là.
Ce paradoxe me fait penser à votre gourou : c'est pas parce que la secte augmente son score électoral qu'au bout du compte le fidèle de Mao sera élu.
je ne comprends pas le paradoxe. On divise la distance toujours en 2 donc ça tend vers l'infini. Voici selon vous le paradoxe: malgré cela le ballon rentre tout de même dans le goal. Or le ballon ne s'arrête pas à chaque moitié de distance, il a une vitesse constante voir accélérée. Donc tout cela ne rime à rien
Il s'agit d'un paradoxe connu de Zélée, c'est juste une vision de l'esprit qui fait que c'est paradoxal. Evidemment le ballon rentre, mais si on réfléchie seulement en terme de distance, on a envie de penser qu'il ne rentre pas !
Oui bien sûr, et sur ce fait votre explication et votre démonstration mathématique est tout à fait juste, merci ;)
On voit que la distance ballon tend vers 1/infini, donc elle tend vers 0. Je suis tenter de dire que 1/infiniment grand = 0
Je comprend enfin mon DS de terminal mdr j avais une cruche qui se replissait de moitié a chaque fois (a l infinie) ;)
j'ai rien compris qqn peut m'expliquer plus simplement svp ?
Puisque 0.999+0.001 = 1 et que 0.999...99 = 1 le 0.000...001 restant est égale à 0
Le raisonnement est juste ?
Sa veut dire que pi = infini car à chaque chiffre après la virgule le résultat de pi grandi pourtant pi n'égalera jamais 3,15
La différence c'est que dans le paradoxe, l'infini est du à cause de la suite 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, etc.
Alors que pour PI, il ne s'agit en fait que d'une précision.
Dans le premier cas on complète le reste du trajet, ou du temps, ou de la quantitié, etc.
Dans le deuxième cas on ne fait que grossir la loupe avec laquelle on regarde.
1/2 c'est pas pareil que 1/2 + 1/4 qui n'est pas pareil que 1/2 + 1/4 + 1/8
3.14159 c'est juste une précision de 3.1415, précision de 3.141, précision de 3.14, etc.
Pour être honnête, je n'ai jamais compris cet engouement autours du "paradoxe" de Zenon. À l'époque je veux bien l'entendre, mais aujourd'hui. Tout ce qui dit Zenon (et ses variations), c'est qu'il y a une inifitié d'étape dans une action. Beeeen... oui. Si on prend le problème à l'envers, le ballon a eu une infinité de position entre le tir et le pied et la cage, ce qui est beaucoup plus intuitif : si on prend 2 position du ballon quelconque, on sait bien que le ballon s'est trouvé quelque part à un moment entre ces 2 points, et c'est vrai pour n'importe quels 2 points, donc y a eu une infinité de position du ballon. Le fait que Zénon l'ai proposé plus poétiquement en disant "si vous faîtes toujours la moitié de ce qu'il vous reste à faire vous n'en verrez jamais le bout", d'accord, mais tout par d'un prémice faux qu'il y a un nombre fini d'étape, et brode par dessus
Cela étant très cool d'en avoir fait la démonstration :). Merci pour la vidéo
mais dans ce cas ,je ne pige pas. si l'on suit votre énoncé, et votre raisonnement, (permettez-moi de vous vouvoyer car j'apprends que vous êtes prof et que je suis élève en classe de 1ere) ,supposons que la balle n'est qu'une masse ponctuelle, ainsi sa taille n'interviendrait pas. s'il faut atteindre exactement 11m pour avoir un but,la balle finit par atteindre les 11m.Or mathématiquement, il n'y aura pas de but car la distance sera tout le temps inférieure à 11m(sachant que nous avons des outils informatiques très sophistiqués pour déterminer les cas de but. donc j'voudrais avoir une explication plus approfondie sur. votre raisonnement. MERCI
Oh ce n'est pas mon raisonnement :-) C'est celui de Zénon !!! C'est un peu long à expliquer car il y va toute la notion d'infinie. Et on le voit ici, jouer avec l'infini mène souvent à des contradictions quand on y mêle théorie et réalité. Oui mathématiquement, il n'y aura pas but à moins d'attendre l'éternité. Et pourtant dans la réalité, notre ami Zidane transperce merveilleusement les filets de Buffon !
Il est important de bien nommer les choses, pourquoi ne pas appeler le paradoxe par son nom?...
Je viens de comprendre mais il arrivera bien à son chemin vu que le chemin est fixé et que cela rajoute toujours la distance parcourue
La supersomme n'est pas stable c'est faux ce que tu fais
Et une limite reste une limite, il faut raisonner en terme de série
Si je me rappelle bien la somme de la série des inverses des carrés donne pi carré sur 6 et on multiplie par 11 ensuite que l'on aura préalablement extrait de la somme, ce qui donne absolument pas le même résultat
En retirant le premier terme d'abord d'ailleurs
Je ne suis ni physicien ni mathématicien, mais pourquoi on divise la distance, au lieu de la soustraire ? Comme ça y a plus de problème...
Une des réponses possibles est que la longueur est une somme de longueurs de Planck, la plus petite longueur possible. De ce fait, pas d'infini, et la physique est contente !
C'est pas du tout un paradoxe, car à un moment on ne sauras plus diviser la longueur, la plus petite unité étant la longueur de Planck donc une fois arrivé à cette longueur le ballon finira par entrer même en mathématique.
C'est vraiment jouer sur les mots comme la plupart des paradoxe en fait !!!
De plus l'infini n'existe pas, sans preuve du contraire qu'on attend toujours, c'est juste un théorème mathématique de mes steaks (pour rester poli).
Les mathématique SE DOIVENT de prendre en compte le monde physique qui les entoures, ne pas prendre ceci en compte est une faute ! d'où le soit disant paradoxe.
InfiniteCeption !
Oui mais comme on doit annuler toutes les fractions jusqu'à l'infini pour arriver au résultat (11), ceci étant impossible, on ne finira jamais le calcul donc on arrivera jamais au résultat ;)
Bonjour :')
Pour ceux qui préfèrent la physique, il suffit de considérer que la vitesse du ballon est constante (vu la distance à parcourir) (si vous n'êtes pas convaincus, vous n'avez qu'à minorer la vitesse du ballon par ce que vous voulez, on s'en moque un peu). Et de considérer la formule v=d/t .
Si vous vous amusez à réduire d par 2 vous faites la même chose avec t, du coup ce qu'on croit être un paradoxe est en fait une simple étourderie qui consiste à oublier l'existence du temps.
Sinon on peut se casser la tête avec les maths, visiblement ça marche aussi :')
on peut dire que le foot na rien a voir avec les mathemitique franchement on voie qu'il rentre quand il a ttoucher la barre le ballon peut la toucher de differente façons sa depends comment le ballon va toucher la barre
Je me demande ce que Zenon avait sniffé quand il a pondu cette connerie... Cela dit, il me semble que le point de penalty est à 9,14 m (dix yards)... mais ça, Zenon ne pouvait pas le savoir...
Par contre le paradoxe de Zénon c'est pas ça à la base, Achille essaye de rattraper une tortue dans l'énoncé original !
Est-ce que l'on peut dire que l'infini est égal à onze ?
Pas vraiment ;-)
MDRR CONTINUE MEC T'ES GÉNIAL !
t es trop fort
C'est grâce au mathématiques qu'on sait si il y a un but ou pas.
Non
Je n’aime pas le fait qu’on ne dise pas que pour parcourir la moitié de la distance, il faudra également deux fois moins de TEMPS. Le temps de parcours sera également divisé par 2. Or le temps ne s’arrête pas de s’écouler. Ce n’est pas le ballon qui ne dépassera jamais la ligne de but, c’est aux maths à s’adapter à la réalité de ce qu’elles décrivent. Si la théorie dit que le ballon ne passera pas la ligne, c’est que la théorie est fausse, ou qu’elle doit être nuancée, complétée. Alors viennent les séries convergentes, les limites et le calcul infinitésimal.
Le temps n'est pas évoqué car il est tout simplement hors-sujet.
Aucun rapport entre la distance et le temps (sauf bien sûr avec vitesse constante mais c'est juste de la proportionnalité).
Déjà le pénalty, la courbe du ballon, la prise de vitesse quand il décolle, le frottement de l'air... Rien ne prouve que la vitesse du ballon soit toujours la même entre [1;2] et entre [8;9], alors que ça reste sur un mètre.
Mais surtout, Achilles, qui doit parcourir son kilomètre. Aux JO, on voit bien que la durée d'un 400m n'est pas juste 4x celle du 100m. Alors encore sur 1 km pour Achilles ça devrait aller. Mais un type lambda (ici ce sera Robert) qui doit parcourir 10 km.
Dans la première moitié (5km), il se sentira bien, frais, le gars est motivé, il fait un peu chaud mais tranquille.
En admettons que "toutes choses soient égales par ailleurs" (donc la météo reste la même, on est toujours sur le même dénivelé plat de préférence, son sac n'a pas une masse (et donc un poids) qui diminue même s'il boit de l'eau), au bout de 5 km, Robert se dit qu'il ne lui reste que la moitié pour se motiver. Sauf que dans les 5 km restants, Robert n'est plus très frais, il s'épuise, il veut juste arriver à destination. Quand il arrivera là où il ne lui restera que la moitié de la moitié (le quart du coup), il sera encore plus épuisé.
Bref, Robert va mettre 20 minutes pour faire les 5 premiers kilomètres, mais en mettra sûrement 12 minutes pour faire 1/2 --> 1/4 (donc du km5 au km7,5). Pour faire 1/4 --> 1/8, il va en mettre 7 minutes. Bref, déjà là, pour faire 3,75km, Robert a pris 19 minutes, soit presque autant de temps que pour en faire 5km au début du trajet. Pourtant, pour se motiver, Robert continue de compter la moitié qui reste, la moitié de la moitié, la moitié de la moitié de la moitié, etc.
CONCLUSION : Le paradoxe existe toujours (en tout cas je ne l'ai pas modifié) sans pour autant qu'on puisse établir un lien entre la distance et le temps. Je rajoute que l'exemple de Robert ne tient compte que du côté humain, dans la vie quotidienne, entre votre habitation et l'arrêt de bus par exemple, vous allez peut-être accélérer légèrement en franchissant un passage piéton, ralentir légèrement si vous regardez votre téléphone. Pourtant, votre trajet a une longueur fixe, à un moment vous aurez atteint la moitié, à un autre moment 1/2 + 1/4, encore un autre moment1/2 + 1/4 + 1/8, etc.
Le paradoxe est toujours présent, AUCUNE CORRÉLATION entre distance et temps dans cet intitulé (le temps est hors sujet).
D'ailleurs avec le temps, le paradoxe revient quand même. Si votre ballon a prévu de faire sa distance de 11 m en 10 secondes (ça n'arrivera pas au football mais pourquoi pas).
D'abord il se déplace pendant 5 secondes, puis 5s + 2,5s, puis 5s + 2,5s + 1,25s, etc.
Quand on prend des fractions de plus en plus petites pour les distances, on ne fait que prendre des instruments de mesure plus précis. Pour le temps c'est pareil, on observe avec des ralentis toujours plus précis.
De même avec la vidéo : à la moitié je fais pause, je vais dans paramètre, je mets la vitesse en x0,5. Je continue la vidéo, à la moitié du reste, je mets en x0,25. Il me reste de la vidéo. Bien sûr RUclips s'arrête (heureusement) mais en théorie (puisqu'il s'agit d'un paradoxe qui oppose théorie et pratique), je peux toujours diviser par deux la vitesse et conserver du temps de vidéo. Au final la vidéo fait une durée fixe et finie, en pratique ; en théorie, en revanche, en regardant plus précisément ce qui reste, je trouve toujours moyen de diviser par deux. À un moment la différence de mouvement serait atomique, tout comme pour la distance.
Bref, le paradoxe s'applique aussi au temps et ça ne le résout pas pour autant.
Mais ce paradoxe n’a pas de sens et ne modélise pas la réalité puisque la distance x sera bel et bien parcourue. Une parole prononcée ne peut pas modifier la réalité « le ballon parcourt la moitié des 11m puis devra parcourir la moitié de la moitié… » on peut dire aussi « le ballon doit d’abord parcourir la moitié des 11m, puis devra parcourir l’autre moitié ».
@@kamesenin298 Oui, mais justement : dans la seconde moitié, il y a encore deux moitiés (respectivement 3/4 et 4/4). Et arrivé dans le dernier quart, il reste encore deux moitiés (respectivement 7/8 et 8/8).
Bref, il est évident que le ballon va tout parcourir, comme Achille arrivera à destination. Mais c'est tout le principe du mot PARADOXE.
En formulant un problème initial basique (un ballon parcourt une distance finie) avec un raisonnement mathématiques qui n'est pas dénué de sens (une distance peut être divisée en deux), on arrive à ce PARADOXE.
Si un travailleur doit faire une production de 100kg, le lundi il va se dire "aujourd'hui, j'en fais la moitié, le reste demain".
Le mardi, il pourrait faire 50 kg comme la veille, mais il décide de n'en faire que la moitié, le reste pour le lendemain.
Le mercredi, il prend ses aises, il divise les 25kg restants en deux, une moitié aujourd'hui, le reste demain.
Le jeudi, il fait la moitié des 12,5 kilos. Etc
Au final, à toujours repousser quelque chose (de plus en plus petit certes) au lendemain, il n'aura jamais fini sa production, non ? Sauf si à un moment il décide de finir le peu qu'il lui reste en une dernière journée.
C'est pareil pour le ballon, il n'arrive jamais à destination SAUF si il décide de rompre la règle.
Ainsi, le ballon avancera, jusqu'à se retrouver à un atome de la ligne de but. Considérant qu'on peut pas diviser l'atome (enfin on pourrait bien sûr voir la composition de l'atome mais on va pas abuser), il n'y aura plus rien d'insécable, forcément le reste du chemin ne pourra plus être la moitié de quelque chose. En franchissant le dernier atome, le ballon rompt la règle parce qu'il ne peut plus la respecter.
Et c'est ainsi que le but est marqué.
Pour moi le paradoxe n’en est pas un puisqu’on occulte d’autres phénomènes physiques. Si tu divises la distance, tu dois aussi jouer sur le temps.