Commençons par un peu de politesse, merci pour ta jolie vidéo et tes commentaires bien choisis. On peut additionner infiniment des termes positifs sans que leur somme ne diverge vers l'infini. Un exemple particulièrement simple permet de le démontrer : 1 + 1/2 = 2 - 1/2 puis 1 + 1/2 + 1/4 = 2 - 1/4 puis 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 2 - 1/8 ... on rajoute la moitié à chaque fois etc... 1 + 1/2 +...+ 1/2^n = 2 - 1/2^n cette somme infinie tend vers 2 puisque 1/2^n tend vers zéro quand n tend vers l'infini. On peut remarquer que la notation 2^n n'est pas indispensable pour le décrire, cette démonstration était donc accessible dans l'antiquité (elle ne nécessite que l'addition, la soustraction et la division par 2) et illustre simplement le cas d'Ulysse (au pied léger) et de la tortue. Je crois il y a un problème vers la fin dans la démonstration de la convergence de T. Quand tu écris que 10 x T = 100 + T, tu obtiens ce résultat en additionnant deux sommes INFINIES . Le problème, c'est que cette formule est fausse si T est infini. (en effet on a alors 10xT = T ou encore 100 + T = T ). Dit autrement, ta formule n'est juste que si T converge, or c'est justement ce que tu veux démontrer. Contradiction. Petit lot de consolation: tu as effectivement démontré quelle était la valeur de T ... si T converge. Il te reste à démontrer cette convergence. 😉 Salut à toi
Oui, il s'agit de la grande famille des séries convergentes comme les séries géométriques de raison strictement comprise entre -1 et 1 ou encore les séries de Riemann pour alpha strictement supérieur à 1 :-)
@@labelmaths7787 ce n'était pas toutafait mon propos. La notation 2^n n'est pas indispensable pour le décrire, cette démonstration était accessible dans l'antiquité (elle ne nécessite que l'addition, la soustraction et la division par 2) et illustre simplement le cas d'Ulysse (au pied léger) et de la tortue avec 2-...
D'accord, je n'avais pas compris où vous vouliez en venir. La démonstration est intéressante :-) Je ne sais pas comment les Grecs pouvaient interpréter ce résultat dans l'antiquité car leur rapport à l'infini était particulier (malgré la découverte des nombres irrationnels...). Néanmoins, cela montre évidemment que, quel que soit le nombre de termes dans la somme, le résultat sera toujours majoré par 2 puisqu'on lui retire un nombre positif. Indiscutable !
Salut salut ! Je regarde votre vidéo dans le cadre de mon cours de philosophie sur le temps. Ayant pris la spécialité maths, je comprends bien la démonstration mathématique prouvant que la suite est convergente. Mais je voulais vous dire que je trouve le passage très bien expliqué pour quelqu'un qui n'a pas pris cette spé. C'est un bon travail de vulgarisation !
La "démonstration" reste néanmoins très vulgarisée car elle suppose à priori la convergence de la somme T. Le mieux aurait été de passer par la somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique puis de faire tendre n vers l'infini. Il y en en effet avant tout une dimension philosophique autour d'une paradoxe d'Achille et la Tortue mais je n'ai pas tellement insisté sur ce point, ayant eu peur de raconter n'importe quoi ! Je suis content que la vidéo vous ait plu, merci pour votre commentaire positif :-)
@@labelmaths7787 bonjour ! comment aurait-il était possible de faire ça ? Serait-il possible d'avoir un peu plus d'explications ? Je souhaiterai faire mon grand oral de mathématiques sur ce paradoxe, et la demonstration serait bienvenue ! :)
salut excuse moi de déranger, mais je fais moi aussi mon grand oral sur ce sujet, et j'aurais juste aimé savoir comment tu avais procédé pour faire la démonstration ( parce que j'ai fait 3 parties : I. Mise en situation du paradoxe (course entre la tortue) II. Modélisation/explication du paradoxe ( calculs +mini démo) III. Un paradoxe Vrai en théorie, mais faux en pratique : ( mathématiquement vrai mais physiquement faux). Expliquer la différence en fonction du point de vue.) et Je ne sais pas comment expliquer le paradoxe car je trouve pleins d'explications différentes penses tu pouvoir m'aider ?
On peut aussi utiliser la physique quantique. Achille ne peut pas franchir une distance aussi petite qu'il le veut car l'espace n'est pas divisible à l'infini. A un moment ce sera Lmini (et Achille dépasse la tortue) ou rien.
Bonjour @labelmaths7787; merci pour votre vidéo, vous dites dans les commentaires que vous seriez capable d'expliquer plus longuement pour un sujet de grand oral par réseaux sociaux ou par mail, ou je pourrais vous contacter svp ? Merci !
Coucou y'a pas moyen tu m'aides rapidement sur ce sujet ? Je veux en parler pour mon grand oral mais je suis pas convaincu de mes infos là (si c'est possible)
@@labelmaths7787 ne vous inquiétez pas, loin de là, j'en ai un et j'ai débuté la préparation de ce sujet (bientot fini d'ailleurs). L'intérêt ici aurait été de confirmer, ou à contrario d'infirmer, mon plan qui je trouve ne parle peut être pas assez des mathématiques (et qui ne tiendra peut etre pas les 10 minutes). A voire pour ce dernier point.
@@labelmaths7787 Voici mon plan, si vous voulez me transmettre un avis : Une partie historique, puis la différence entre un paradoxe et un sophisme, La résolution du problème par Zenon (suite divergente) 2eme resolution (suite convergente) Et l’ouverture
-Bonsoir,et si la pioche de départ est d’un tiers dé mètre, quelle prévisibilité de gagner peut espérer une tortue contre un lièvre? Merci pour vos suggestions. -
bonjour ! j'ai utilisé ce sujet pour mon grand oral mais je me rends compte que quelque chose cloche : je ne comprend pas à quoi U0 correspond. J'ai utilisé une suite géométrique du type : Un= 10 * q^n en partant du principe que 10 était U0 mais j'ai un doute. Comment 10 pourrait être la 0ème étape ?? parce que U0 est associé à n=0 et pas n=1. Or, c'est considéré comme la premiere étape que Achille doit faire pour rattraper la tortue
Bonjour, c'est juste une affaire de notation (manière d'expliquer ce que représente n). On peut très largement commencer à u1, ce n'est pas un problème 🙂 Il faudra juste faire attention à décaler l'exposant de 1:u_n=u_1*q^{n-1}
@@labelmaths7787 cependant j'ai un problème. Ma somme des n premières terme (représentant le temps mis pour chaque étape) est TN : 10+10/10+10/10^2.....10/10^n-1 mais je l'avais fait en prenant en compte que 10 était U0. si 10 est u1 ceale voudrait dire que la somme va jusqu'à 10/10^n et pas 10/10^n-1??
Oui, si tu veux écrire n termes dans ta somme en tout cas. Mais, une fois de plus, cela est sans importance. Si tu vas de u_0 à u_n, il y a n+1 termes dans ta somme (le nombre de termes entrant en compte dans la formule de la somme des termes d'une suite géométrique), si tu vas de u_1 à u_{n-1}, il y aura n-1 termes. Donc, si tu veux n termes en partant de u_1, il faudra bien aller jusqu'à u_n. Quelle que soit la solution choisie, cela ne changera rien à la limite (100/9 de mémoire).
Je l’ai pris aussi pour mon grand oral mais du coup t’as une idée de problématique ou un plan etc ? Jsp perso j’ai pas trop compris le déroulement de ses exemples donc je vais m’aider d’un autre vidéo comme quoi lui il propose 0,99 = 1 Bonne exemple je trouve Comme ça je tiendrai les 10 min
"Un somme infinie de nombres positifs, même très petits, peut-elle être finie ?" -> Réponse : "Oui, si la série correspondante est convergente." Par ailleurs, ce célèbre paradoxe n'en est pas un, mais il constitue plutôt un syllogisme (une apparence de paradoxe résultant d'un énoncé délibérément trompeur).
@@ChellyBensimon Bonjour. C'est un artifice classique en calcul qui mène à "transposer" une partie des termes avec une valeur équivalente afin de voir où conduit la formule initiale : 1/ Ici, on part de (10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...), que l'on baptise "T" 2/ On multiplie cette somme par 10, ce qui donne 10T = (100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...), soit 100 + T (puisqu'à partir de 10, on retrouve ce qu'on avait baptisé "T") 3/ ... on en déduit que 10T = 100 + T 4/ On soustrait T aux deux parties de cette équation, ce qui nous donne (10T - T) = (100 + T - T) donc 9T = 100 J'espère que mon explication sera suffisamment claire. Le calcul ici est vraiment simple.
Salut j'ai vue qu'il était possible de résoudre le paradoxe en considérant T comme une somme a l'infini de terme d'une suite géométrique. Mais qu'elle en est l'intérêt car on peut résoudre ce problème avec un simple équation. Ps : je prends ce sujet pour mon grand oral il faudrait donc que je trouve un avantage ou bien une raison à cette méthode qui utilise des limites afin de l'incorporé dans le programme de terminal
Vidéo de vulgarisation intéressante. Vous avez parlé d'une IDEE de démonstration et non pas démonstration . Précaution langagière opportune , mais je ne suis pas convaincu que ce soit une idée de démonstration ! En effet , le calcul de démonstration s'effectue dans R , donc vous avez implicitement considéré que T est un réel , et donc que la suite est convergente !! Alors que c'est justement la démonstration de la convergence qui est en jeu . Le fait de trouver une valeur réelle de T par ce calcul ne prouve pas la convergence. Contre-exemple : avec ce type de calcul , on trouve que la somme de tous les entiers naturels vaut -1/12, ce qui est faux. Même si bien sûr ce résultat n'est pas sans utilité , ne serait-ce que pour la continuité de la fonction zêta de Riemann et l'effet Casimir... La convergence peut s'expliquer par la convergence d'une série entière de raison 1/10 et de premier terme 10. Si j'ai manqué un truc qui rend mon raisonnement faux , je vous prie de bien vouloir m'apprendre quelque-chose à nouveau. Bien à vous !
Bonjour, merci pour votre retour, je suis content que cette vidéo vous ait plu :-) Bien sur, vous avez totalement raison et l'expression "idée de démonstration" n'est probablement pas la bonne, utilisée ici pour m'excuser par avance auprès de ceux qui ont le recul nécessaire pour déceler le gros raccourci effectué ! Il est vrai que dans la littérature, l'idée d'une démonstration signifie davantage monter les marches 4 par 4 mais de manière absolument rigoureuse ! Afin d'écrire proprement les choses, il aurait évidemment fallu (par exemple) passer à la limite, une notion que je n'avais pas tellement envie d'aborder en détail dans cette vidéo. On peut soit utiliser des résultats bien connus (vision séries géométriques ou, sans parler de séries pour s'adapter au niveau lycée, somme convergente des termes d'une suite géométrique de raison strictement comprise entre -1 et 1), soit démontrer ce résultat sur cet exemple (raison de 1/10 de mémoire) en admettant la convergence de q^n (un résultat d'ailleurs exigible au lycée et qui passe par l'utilisation de l'inégalité de Bernoulli, elle même largement démontrable au niveau lycée par récurrence) lorsque q est compris (strictement) entre -1 et 1. Bien à vous :-)
Bonjour, le paradoxe d'Achille et la Tortue peut être présenté pour le grand oral oui. Mais il faut pour cela utiliser les suites géométriques et notamment la somme des termes d'une suite géométriques afin d'être dans le cadre du programme du cycle Terminale. Je peux t'en dire davantage par mail ou réseau social si tu es intéressée.
@@labelmaths7787 bonjour la vidéo est très intéressante j’aimerais le prendre comme sujet de grand oral est-il possible d’avoir des précisions sur le lien à faire avec le programme svp
@@florebarthes4637 Merci :-) Pour un grand oral, il faut je pense travailler avec les suites géométriques. Si tu as une adresse mail ou autre, on peut poursuivre cette discussion plus en détail. Je peux te fournir quelques documents !
Un tout petit détail, pour démontrer que la somme S diverge, il faut montrer qu'elle est MINORÉE par une quantité qui diverge. S > 1/2 + 1/2 +... Lapsus, dans ton texte tu dit MAJOREE par... . 😉
"Rejoindre la tortue " il dit quoi par là . Parce que meme si achille ne "rejoint" pas la tortue il est rapidement à -1metre de lui après -0,9m ...0,8...0,1m..0.00002m ..... . Donc à moins que dans "rejoindre " il dit fusionner les 2 corps😂 ce qu'il dit n'a pas de sens .
Je ne suis pas philosophe mais il semblerait que Zénon a écrit ses paradoxes (dont seul un certain nombre ont traversé le temps) pour créditer la thèse de son mentor Parménide qui pensait que le mouvement n'était qu'illusion. Avec ses paradoxes, il montre que le mouvement, s'il existe, est paradoxale (Achille ne rattrape pas la tortue, la flèche n'arrive jamais vers la cible etc etc...).
le dernier calcule n'est pas du tout convainquant : celui de la convergence de la somme S = 11,11s . Pourquoi tu multiplies par 10 ? At après tu divises par 9 ? D'où vient ce choix ?
Bonjour, l'idée de la démonstration est à peu près la même que celle pour démontrer la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. Bien entendu, si j'écirs "idée de la preuve", c'est parce que je simplifie un peu afin de ne pas alourdir et notamment ne pas passer à la limite. Les points de suspensions sont un peu bancales mais ont le méritent de rendre la preuve "accessibles" sans connaissances. Dans notre cas, la suite (t_n) des temps est géométrique de raison 0,1. De manière générale, en considérant une suite géométrique de premier terme u et de raison q, et en notant Sn=u+uq+uq²+....,uq^n, on obtient en multipliant chaque membre par q et en ajoutant u: qSn+u=Sn=uq^{n+1} et par suite, en transformant, on obtient la célèbre formule Sn=u*(1-q^{n+1})/(1-q). En passant à la limite avec u=10 et q=0,1, On obtient une série géométrique convergente vers 10/0,9. Ce n'est pas tout à fait ce que j'ai fait en multipliant par 10 puis en divisant par 9 mais c'est bien le même genre de "bricolages" que l'on effectue dans la preuve la plus classique dont je viens de te donner l'axe :-) En gros, on bricole des multiplications des des additions au niveau de chaque membre dans le but de faire apparaitre la suite des sommes partielles (Sn) dans chaque membre.
Commençons par un peu de politesse, merci pour ta jolie vidéo et tes commentaires bien choisis.
On peut additionner infiniment des termes positifs sans que leur somme ne diverge vers l'infini.
Un exemple particulièrement simple permet de le démontrer :
1 + 1/2 = 2 - 1/2
puis 1 + 1/2 + 1/4 = 2 - 1/4
puis 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 2 - 1/8
... on rajoute la moitié à chaque fois
etc... 1 + 1/2 +...+ 1/2^n = 2 - 1/2^n
cette somme infinie tend vers 2 puisque 1/2^n tend vers zéro quand n tend vers l'infini.
On peut remarquer que la notation 2^n n'est pas indispensable pour le décrire, cette démonstration était donc accessible dans l'antiquité (elle ne nécessite que l'addition, la soustraction et la division par 2) et illustre simplement le cas d'Ulysse (au pied léger) et de la tortue.
Je crois il y a un problème vers la fin dans la démonstration de la convergence de T. Quand tu écris que 10 x T = 100 + T, tu obtiens ce résultat en additionnant deux sommes INFINIES . Le problème, c'est que cette formule est fausse si T est infini. (en effet on a alors 10xT = T ou encore 100 + T = T ). Dit autrement, ta formule n'est juste que si T converge, or c'est justement ce que tu veux démontrer. Contradiction.
Petit lot de consolation: tu as effectivement démontré quelle était la valeur de T ... si T converge.
Il te reste à démontrer cette convergence. 😉
Salut à toi
Oui, il s'agit de la grande famille des séries convergentes comme les séries géométriques de raison strictement comprise entre -1 et 1 ou encore les séries de Riemann pour alpha strictement supérieur à 1 :-)
@@labelmaths7787 ce n'était pas toutafait mon propos. La notation 2^n n'est pas indispensable pour le décrire, cette démonstration était accessible dans l'antiquité (elle ne nécessite que l'addition, la soustraction et la division par 2) et illustre simplement le cas d'Ulysse (au pied léger) et de la tortue avec 2-...
D'accord, je n'avais pas compris où vous vouliez en venir. La démonstration est intéressante :-) Je ne sais pas comment les Grecs pouvaient interpréter ce résultat dans l'antiquité car leur rapport à l'infini était particulier (malgré la découverte des nombres irrationnels...). Néanmoins, cela montre évidemment que, quel que soit le nombre de termes dans la somme, le résultat sera toujours majoré par 2 puisqu'on lui retire un nombre positif. Indiscutable !
@@labelmaths7787je t'ai ajouté un petit problème dans ta démonstration de la convergence de T.
Salut salut ! Je regarde votre vidéo dans le cadre de mon cours de philosophie sur le temps. Ayant pris la spécialité maths, je comprends bien la démonstration mathématique prouvant que la suite est convergente. Mais je voulais vous dire que je trouve le passage très bien expliqué pour quelqu'un qui n'a pas pris cette spé. C'est un bon travail de vulgarisation !
La "démonstration" reste néanmoins très vulgarisée car elle suppose à priori la convergence de la somme T. Le mieux aurait été de passer par la somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique puis de faire tendre n vers l'infini. Il y en en effet avant tout une dimension philosophique autour d'une paradoxe d'Achille et la Tortue mais je n'ai pas tellement insisté sur ce point, ayant eu peur de raconter n'importe quoi ! Je suis content que la vidéo vous ait plu, merci pour votre commentaire positif :-)
@@labelmaths7787 bonjour ! comment aurait-il était possible de faire ça ? Serait-il possible d'avoir un peu plus d'explications ? Je souhaiterai faire mon grand oral de mathématiques sur ce paradoxe, et la demonstration serait bienvenue ! :)
@@unicorncity6329on est ensemble😂
Autre énoncé du paradoxe de Zénon: si je raisonne de façon à ce qu'Achille ne puisse pas rejoindre la tortue, alors il ne rejoindra pas la tortue.
chef merci beaucoup tu as sauvé mon grand oral
salut excuse moi de déranger, mais je fais moi aussi mon grand oral sur ce sujet, et j'aurais juste aimé savoir comment tu avais procédé pour faire la démonstration ( parce que j'ai fait 3 parties : I. Mise en situation du paradoxe (course entre la tortue)
II. Modélisation/explication du paradoxe ( calculs +mini démo)
III. Un paradoxe Vrai en théorie, mais faux en pratique : ( mathématiquement vrai mais physiquement faux). Expliquer la différence en fonction du point de vue.) et
Je ne sais pas comment expliquer le paradoxe car je trouve pleins d'explications différentes
penses tu pouvoir m'aider ?
@@elwannstuelsatz3620 salut, je fais également mon oral sur ce sujet est ce que tu a trouvé une réponse à ta question stp ?
t'as toujours ton plan de grand oral stp ?
On peut aussi utiliser la physique quantique. Achille ne peut pas franchir une distance aussi petite qu'il le veut car l'espace n'est pas divisible à l'infini. A un moment ce sera Lmini (et Achille dépasse la tortue) ou rien.
Très bien expliqué merci beaucoup !
Merci :-)
Bonjour @Label Maths, j'aurai une question, comment peut-on incorporer une intégrale à ce paradoxe ?
Cette question me paraît vraiment intéressante
Bonjour @labelmaths7787;
merci pour votre vidéo, vous dites dans les commentaires que vous seriez capable d'expliquer plus longuement pour un sujet de grand oral par réseaux sociaux ou par mail, ou je pourrais vous contacter svp ? Merci !
si t'es passer dessus au grand oral tu peux me dire les question qu'ils ton poser stp ?
@@sosoetmoha9389 je vais essayer chef
@@sosoetmoha9389 t’as pas insta pour parler ce sera plus simple
Coucou y'a pas moyen tu m'aides rapidement sur ce sujet ? Je veux en parler pour mon grand oral mais je suis pas convaincu de mes infos là (si c'est possible)
@@k3nma398 salut je veux bien t’aider tu peux me passer un insta ou un truc où on peut parler plus facilement stp ?
Vidéo explicite et très instructive
Bonjour auriez vous un plan pour mon grand oral concernant ce sujet svp ?
Ce n'est pas un peu tard ? Le but de ces vidéos n'est pas de mâcher le travail aux élèves
@@labelmaths7787 ne vous inquiétez pas, loin de là, j'en ai un et j'ai débuté la préparation de ce sujet (bientot fini d'ailleurs). L'intérêt ici aurait été de confirmer, ou à contrario d'infirmer, mon plan qui je trouve ne parle peut être pas assez des mathématiques (et qui ne tiendra peut etre pas les 10 minutes). A voire pour ce dernier point.
@@labelmaths7787
Voici mon plan, si vous voulez me transmettre un avis :
Une partie historique, puis la différence entre un paradoxe et un sophisme,
La résolution du problème par Zenon (suite divergente)
2eme resolution (suite convergente)
Et l’ouverture
Très intéressant !
Merci :-)
-Bonsoir,et si la pioche de départ est d’un tiers dé mètre, quelle prévisibilité de gagner peut espérer une tortue contre un lièvre? Merci pour vos suggestions. -
bonjour ! j'ai utilisé ce sujet pour mon grand oral mais je me rends compte que quelque chose cloche : je ne comprend pas à quoi U0 correspond. J'ai utilisé une suite géométrique du type : Un= 10 * q^n en partant du principe que 10 était U0 mais j'ai un doute. Comment 10 pourrait être la 0ème étape ?? parce que U0 est associé à n=0 et pas n=1. Or, c'est considéré comme la premiere étape que Achille doit faire pour rattraper la tortue
Bonjour, c'est juste une affaire de notation (manière d'expliquer ce que représente n). On peut très largement commencer à u1, ce n'est pas un problème 🙂 Il faudra juste faire attention à décaler l'exposant de 1:u_n=u_1*q^{n-1}
@@labelmaths7787 merci beaucoup pour votre reponse ! donc on est d'accord que il n'y a pas de U0 mais seulement un u1 ?
@@labelmaths7787 cependant j'ai un problème. Ma somme des n premières terme (représentant le temps mis pour chaque étape) est TN : 10+10/10+10/10^2.....10/10^n-1 mais je l'avais fait en prenant en compte que 10 était U0. si 10 est u1 ceale voudrait dire que la somme va jusqu'à 10/10^n et pas 10/10^n-1??
Oui, si tu veux écrire n termes dans ta somme en tout cas. Mais, une fois de plus, cela est sans importance. Si tu vas de u_0 à u_n, il y a n+1 termes dans ta somme (le nombre de termes entrant en compte dans la formule de la somme des termes d'une suite géométrique), si tu vas de u_1 à u_{n-1}, il y aura n-1 termes. Donc, si tu veux n termes en partant de u_1, il faudra bien aller jusqu'à u_n. Quelle que soit la solution choisie, cela ne changera rien à la limite (100/9 de mémoire).
@@labelmaths7787 merci beaucoup! vous êtes mon sauveur !!
Mais pourquoi on multiplie par 10 dans la démonstration a la fin?
bonjour monsieur quel sont lrs type de question qu'il pourrait poser au grand oral
Bonjour,
Tu as pris ce sujet pour ton grand oral ?
@@kbr0-0moi je vais le prendre la
Je l’ai pris aussi pour mon grand oral mais du coup t’as une idée de problématique ou un plan etc ?
Jsp perso j’ai pas trop compris le déroulement de ses exemples donc je vais m’aider d’un autre vidéo comme quoi lui il propose 0,99 = 1
Bonne exemple je trouve
Comme ça je tiendrai les 10 min
Salut t'as un plan pour ce grand oral stp ?
"Un somme infinie de nombres positifs, même très petits, peut-elle être finie ?" -> Réponse : "Oui, si la série correspondante est convergente."
Par ailleurs, ce célèbre paradoxe n'en est pas un, mais il constitue plutôt un syllogisme (une apparence de paradoxe résultant d'un énoncé délibérément trompeur).
Je pense que vous voulez plutôt dire sophisme que syllogisme.
@@mistergroove3041Oui, c'est bien le cas. Mea culpa, et merci de l'avoir relevé !
@@SnarkHunter64 pas de soucis, ces mots sont compliqués, je m'y faisais avoir souvent avant.
@@SnarkHunter64salut, tu as compris la partie où il fait 9 x T = 100 ? Si oui, tu pourrais expliquer, j’ai bloqué
@@ChellyBensimon Bonjour. C'est un artifice classique en calcul qui mène à "transposer" une partie des termes avec une valeur équivalente afin de voir où conduit la formule initiale :
1/ Ici, on part de (10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...), que l'on baptise "T"
2/ On multiplie cette somme par 10, ce qui donne 10T = (100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...), soit 100 + T (puisqu'à partir de 10, on retrouve ce qu'on avait baptisé "T")
3/ ... on en déduit que 10T = 100 + T
4/ On soustrait T aux deux parties de cette équation, ce qui nous donne
(10T - T) = (100 + T - T)
donc 9T = 100
J'espère que mon explication sera suffisamment claire. Le calcul ici est vraiment simple.
Si j’avais pris spe maths j’aurais sûrement fait mon grand oral la dessus… je suis là pour la philo 🫣
Je suppose qu'il doit exister des vidéos qui abordent le sujet d'un point de vue philosophique :-)
Salut j'ai vue qu'il était possible de résoudre le paradoxe en considérant T comme une somme a l'infini de terme d'une suite géométrique. Mais qu'elle en est l'intérêt car on peut résoudre ce problème avec un simple équation.
Ps : je prends ce sujet pour mon grand oral il faudrait donc que je trouve un avantage ou bien une raison à cette méthode qui utilise des limites afin de l'incorporé dans le programme de terminal
Tu peux me donner ton sujet stp je passe à l’oral aussi
si t'es passer dessus au grand oral tu peux me dire les question qu'ils ton poser stp ?
@@sarahj8940 si t'es passer dessus au grand oral tu peux me dire les question qu'ils ton poser stp ?
@@sosoetmoha9389 non je suis passe sur l'autre dsl
@@christylopes6366Salut, tu as fait ton grand oral sur ce sujet finalement ?
Vidéo de vulgarisation intéressante.
Vous avez parlé d'une IDEE de démonstration et non pas démonstration . Précaution langagière opportune , mais je ne suis pas convaincu que ce soit une idée de démonstration !
En effet , le calcul de démonstration s'effectue dans R , donc vous avez implicitement considéré que T est un réel , et donc que la suite est convergente !! Alors que c'est justement la démonstration de la convergence qui est en jeu . Le fait de trouver une valeur réelle de T par ce calcul ne prouve pas la convergence. Contre-exemple : avec ce type de calcul , on trouve que la somme de tous les entiers naturels vaut -1/12, ce qui est faux. Même si bien sûr ce résultat n'est pas sans utilité , ne serait-ce que pour la continuité de la fonction zêta de Riemann et l'effet Casimir...
La convergence peut s'expliquer par la convergence d'une série entière de raison 1/10 et de premier terme 10.
Si j'ai manqué un truc qui rend mon raisonnement faux , je vous prie de bien vouloir m'apprendre quelque-chose à nouveau.
Bien à vous !
Bonjour, merci pour votre retour, je suis content que cette vidéo vous ait plu :-)
Bien sur, vous avez totalement raison et l'expression "idée de démonstration" n'est probablement pas la bonne, utilisée ici pour m'excuser par avance auprès de ceux qui ont le recul nécessaire pour déceler le gros raccourci effectué ! Il est vrai que dans la littérature, l'idée d'une démonstration signifie davantage monter les marches 4 par 4 mais de manière absolument rigoureuse ! Afin d'écrire proprement les choses, il aurait évidemment fallu (par exemple) passer à la limite, une notion que je n'avais pas tellement envie d'aborder en détail dans cette vidéo. On peut soit utiliser des résultats bien connus (vision séries géométriques ou, sans parler de séries pour s'adapter au niveau lycée, somme convergente des termes d'une suite géométrique de raison strictement comprise entre -1 et 1), soit démontrer ce résultat sur cet exemple (raison de 1/10 de mémoire) en admettant la convergence de q^n (un résultat d'ailleurs exigible au lycée et qui passe par l'utilisation de l'inégalité de Bernoulli, elle même largement démontrable au niveau lycée par récurrence) lorsque q est compris (strictement) entre -1 et 1.
Bien à vous :-)
Bonjour, est-ce que cette vidéo et adaptée pour un grand oral de terminale ?
Bonjour, le paradoxe d'Achille et la Tortue peut être présenté pour le grand oral oui. Mais il faut pour cela utiliser les suites géométriques et notamment la somme des termes d'une suite géométriques afin d'être dans le cadre du programme du cycle Terminale. Je peux t'en dire davantage par mail ou réseau social si tu es intéressée.
@@labelmaths7787 bonjour la vidéo est très intéressante j’aimerais le prendre comme sujet de grand oral est-il possible d’avoir des précisions sur le lien à faire avec le programme svp
@@florebarthes4637 Merci :-) Pour un grand oral, il faut je pense travailler avec les suites géométriques. Si tu as une adresse mail ou autre, on peut poursuivre cette discussion plus en détail. Je peux te fournir quelques documents !
Bonjour, tu pourras trouver ça en fin de vidéo :-)
bonjour moi je veux bien de l’aide ! merci bien !
Un tout petit détail, pour démontrer que la somme S diverge, il faut montrer qu'elle est MINORÉE par une quantité qui diverge. S > 1/2 + 1/2 +...
Lapsus, dans ton texte tu dit MAJOREE par... . 😉
Merci, une erreur en effet :-)
"Rejoindre la tortue " il dit quoi par là . Parce que meme si achille ne "rejoint" pas la tortue il est rapidement à -1metre de lui après -0,9m ...0,8...0,1m..0.00002m ..... . Donc à moins que dans "rejoindre " il dit fusionner les 2 corps😂 ce qu'il dit n'a pas de sens .
c'est normale c'est un système du premier ordre (cf charge du condensateur pour un exemple lol)
très cool vidéo
C'est un bel exemple de raisonnement fallacieux. Aucun intérêt à par celui de décrire ce qu'es un raisonnement fallacieux.....
Je ne suis pas philosophe mais il semblerait que Zénon a écrit ses paradoxes (dont seul un certain nombre ont traversé le temps) pour créditer la thèse de son mentor Parménide qui pensait que le mouvement n'était qu'illusion. Avec ses paradoxes, il montre que le mouvement, s'il existe, est paradoxale (Achille ne rattrape pas la tortue, la flèche n'arrive jamais vers la cible etc etc...).
le dernier calcule n'est pas du tout convainquant : celui de la convergence de la somme S = 11,11s . Pourquoi tu multiplies par 10 ? At après tu divises par 9 ? D'où vient ce choix ?
Bonjour, l'idée de la démonstration est à peu près la même que celle pour démontrer la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. Bien entendu, si j'écirs "idée de la preuve", c'est parce que je simplifie un peu afin de ne pas alourdir et notamment ne pas passer à la limite. Les points de suspensions sont un peu bancales mais ont le méritent de rendre la preuve "accessibles" sans connaissances. Dans notre cas, la suite (t_n) des temps est géométrique de raison 0,1. De manière générale, en considérant une suite géométrique de premier terme u et de raison q, et en notant Sn=u+uq+uq²+....,uq^n, on obtient en multipliant chaque membre par q et en ajoutant u: qSn+u=Sn=uq^{n+1} et par suite, en transformant, on obtient la célèbre formule Sn=u*(1-q^{n+1})/(1-q). En passant à la limite avec u=10 et q=0,1, On obtient une série géométrique convergente vers 10/0,9. Ce n'est pas tout à fait ce que j'ai fait en multipliant par 10 puis en divisant par 9 mais c'est bien le même genre de "bricolages" que l'on effectue dans la preuve la plus classique dont je viens de te donner l'axe :-) En gros, on bricole des multiplications des des additions au niveau de chaque membre dans le but de faire apparaitre la suite des sommes partielles (Sn) dans chaque membre.
@@labelmaths7787
Et si la tortue est pas d'accord avec ce bricolage mathématique ?
Moi je suis là parce que je cherche à comprendre l’infini de Gojo Satoru Jujutsu Kaisen.
Gênant
XDDD ????
Chuis pas d accord
oui complaiteman