¡Ojo! 👁 no te pierdas ningún vídeo; ¡suscríbete al canal! (y dale a la campanita 🔔!) ruclips.net/user/MathsUP ¿Te ha serviso? Alégrame el día 🥰, deja un comentario! 👇
@@ehuertasce ostras pues no me suena para nada; miraré a ves si lo estudié con otro nombre. ¡Lo intentaré!, pero te avanzo que tengo un montón de ideas acumuladas 🤯, no puedo prometer nada 😅 Mil gracias por las ideas! 💪
@@mathsup es este link que te pongo del wikipedia. Es pura variable compleja, pero complicada. Yo trabajo en polinomios ortogonales y se utiliza como técnica para describir nuevas familias. Un cordial saludo. es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Riemann-Hilbert
Excelente vídeo, trate de resolver esta integral con métodos reales y solo se me ocurrió usar el truco de Feynman y si, al final termine con una ecuación diferencial de grado 4 que llega a la misma respuesta, porfa haz mas vídeos de integrales reales siendo resueltas con análisis complejo.
@@mathsup Si, este curso/serie de variable compleja me parece uno de los mas completos de RUclips, me parece genial el hecho de que también se puedan realizar este tipo de integrales con métodos reales aunque hay casos en los que se complica como esta integral y el análisis complejo ayuda muchísimo a facilitar el proceso.
seria genial que hicieras un ejemplo com exponencial e raiz de una funcion tal manera que ahora sean ramificaciones. me recomiendas un texto donde tengan la solucion de um problema parecido por favor. Gracias por el contenido
gracias por la sugerencia! como puedes ver, ahora tengo el canal un poco parado jeje, pero buena idea para el futuro! Perdona que ahora mismo no tengo la bibliografía en mente jeje
¡Hola Wil! No estoy seguro de entender la pregunta. cos a = (e^(ia) + e^(-ia))/2 para cualquier a complejo. En particular es cierto si a es real. El paso de (19:13) es para dejarlo bonito y de una manera donde se cómodo detectar las partes real e imaginaria. Espero haberte contestado, a tope!
¡Excelente vídeo! ¡¡¡Muchas gracias!!! En caso de que hayan polos en el eje real pero no hayan polos con Im(z_k)>0 tenemos que el total de la integral tomando toda la región da 0 debido a Cauchy-Goursat, ¿cierto?
¡Hola, gracias! Si entiendo tu pregunta, la integral cerrada sí será cero si no rodea las singularidades sobre el eje; pero todavía tendrás una contribución al valor de la integral proviniendo de dichas singularidades.
¡Hola! Fíjate que ese signo menos, debido al sentido en que se recorre el camino, es el que aparee en el instante 7:52 Ahora bien, recuerda que esta integral aparece a la izquierda en 3:09, y el símbolo menos desaparece al pasarlo al otro lado de la igualdad (como se concluye en 8:19). Espero haberte contestado :)
Si acotas la integral de la función sobre gamma r y lo haces tender a infinito en este caso esa integral no se va a cero porque te queda un R^4 en el numerador y un R^4-b en el denominador, si no me equivoco
Además creo que la integral no converge y por tanto el resultado no coincide con el valor principal de Cauchy, si tuviera un grado menos la x del numerador si que convergería
Hola Adrián! Muchas gracias por el comentario, te intento contestar: El módulo de la integral a lo largo de gamma sí va a cero, aunque demostrarlo es un poco delicado en este caso. Lo puedes pensar como uno de los lemas de Jordan, y tienes la demostración completa en ruclips.net/video/PjduuchotqM/видео.html a partir del instante 2.46 en ese vídeo. Para ello es crucial tener el e^ix
Te contesto: 👉 _"Además creo que la integral no converge"_ *Esto es cierto* 👉 _"y por tanto el resultado no coincide con el valor principal de"_ Cauchy, *esto es cierto,* en el sentido de que no tiene sentido preguntarse por el valor de la integral. Pero el valor principal sí está definido. 👉 _"si tuviera un grado menos la x del numerador si que convergería"_ Eso no es preciso. La razón por la que no converge no es esa, sino porque *tienes polos sobre el eje real* en +b y -b Espero haberte contestado. ¡Animo con ello!
@@mathsup He tenido examen esta tarde y no ha salido muy haya la vd, esq a nosotros en física no nos dejan aplicar la fórmula sin justificarla debidamente tenemos que demostrar que esa integral se va a cero acotandola y que la integral converge para poder afirmar que su valor coincide con el valor principal de cauchy
Máster Javi Debo Preguntarle sobre Funciones de Bessel: 1).-Me Piden Determinar La Transformada de Laplace de La Función de Bessel de Orden Cero teniendo en cuenta que La Función de Bessel se encuentra en su Representación integral
Ostras, ahora mismo no te sé decir, pero quizá este vídeo te resuelve la duda: ruclips.net/video/v0lJscOnF5w/видео.html (a pesar de que es la competencia, parece bien explicado ;) Si te no sirve, dime y mañana lo pienso; quería hacer una serie de Bessel pero no me ha dado la vida 🤯
Si tienes (exp^(-ikr))/((k+i/a)*(k-i/a)) *dk los limites de integración van de 0 a inf como lo haces? Siempre he visto que los limites van de -inf a inf y en este es de 0 a inf
¡Hola Darío! Básicamente, has de jugar un poco con las simetrías de la integral, como en este vídeo: ruclips.net/video/PjduuchotqM/видео.html En tu caso f(k)=exp^(-ikr))/((k+i/a)*(k-i/a) = exp^(-ikr))/((k^2+a), por ejemplo, fíjate que al pasar de k a -k, la parte real mantiene el signo mientras que la imaginaria no. Una cosa que se me ocurre cómo calcular es la parte real de tu integral, que por lo que te acabo de decir será 1/2 (integral de f(k) de menos infinito a más infinito). Ahora mismo no se me ocurre cómo calcular la parte imaginaria... Un último comentario: esa integral es convergente, por lo que no haría falta aquí toda la discusión del Valor Principal
Ayudame por favor, estoy intentando resolver una integral impropia que tiene dos puntos de indeteminacion (- 1+ i) e (1-i) , entonces tengo ussas 2 ramificaciones que involucran tanto el plano complejo tanto el plano real conjuntamente, parace que es una combinacion de dos polos simple em 1 e -1 e i e -1 en el plano complejo.
Hola! No tengo claro si entiento la pregunta. La integral I se efectúa sobre el eje real, sí; la Integral I_A se define para facilitar el cálculo, y tenemos que I = Re(I_A). Finalmente, usamos en la primera parte del vídeo he demostrado que el teorema del residuo en este caso porticular nos da la fórmula escrita en Latex, que para este problema nos lleva a 14:01 ¡Espero que esto te solucione la duda!
¡Hola, gracias! ¡Exacto! Una manera más fácil de verlo es que con el coseno el integrando sería impar, y como la integral (es convergente y) va de -∞ a +∞ su valor tiene que ser cero.
¡Ojo! 👁 no te pierdas ningún vídeo; ¡suscríbete al canal! (y dale a la campanita 🔔!)
ruclips.net/user/MathsUP
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Me encantan tus videos, lo cierto es que aprendo de ellos un montón :-) :-)
@@ehuertasce muchísimas gracias ehuertasce, no sabes lo que me ayudan vuestro comentarios positivos! 😊
Por cierto, ¿conoces las técnicas de los problemas de Riemann-Hilbert? ¿Podrías hablar algún día de ello? Un cordial saludo
@@ehuertasce ostras pues no me suena para nada; miraré a ves si lo estudié con otro nombre.
¡Lo intentaré!, pero te avanzo que tengo un montón de ideas acumuladas 🤯, no puedo prometer nada 😅
Mil gracias por las ideas! 💪
@@mathsup es este link que te pongo del wikipedia. Es pura variable compleja, pero complicada. Yo trabajo en polinomios ortogonales y se utiliza como técnica para describir nuevas familias. Un cordial saludo. es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Riemann-Hilbert
BRROOOOOOOOOOOO!!!! SOS GRANDE! gracias por tanto y perdón por tan poco :(
¡Gracias! ;)
Excelente vídeo, trate de resolver esta integral con métodos reales y solo se me ocurrió usar el truco de Feynman y si, al final termine con una ecuación diferencial de grado 4 que llega a la misma respuesta, porfa haz mas vídeos de integrales reales siendo resueltas con análisis complejo.
¡Gracias! Sí, iré haciendo más vídeos de esto. ¿Has visto toda la lista que tengo dedicada al tema?
@@mathsup Si, este curso/serie de variable compleja me parece uno de los mas completos de RUclips, me parece genial el hecho de que también se puedan realizar este tipo de integrales con métodos reales aunque hay casos en los que se complica como esta integral y el análisis complejo ayuda muchísimo a facilitar el proceso.
¡Gracias! Seguimos trabajando para incluir cada vez más material 💪
Me ha parecido buenisima la explicacion de la teoria
¡gracias, Giovanni!
seria genial que hicieras un ejemplo com exponencial e raiz de una funcion tal manera que ahora sean ramificaciones. me recomiendas un texto donde tengan la solucion de um problema parecido por favor. Gracias por el contenido
gracias por la sugerencia! como puedes ver, ahora tengo el canal un poco parado jeje, pero buena idea para el futuro!
Perdona que ahora mismo no tengo la bibliografía en mente jeje
(19:13) Si b es un parámetro real, por que aplicamos la función del coseno en complejos?
¡Hola Wil! No estoy seguro de entender la pregunta.
cos a = (e^(ia) + e^(-ia))/2 para cualquier a complejo. En particular es cierto si a es real.
El paso de (19:13) es para dejarlo bonito y de una manera donde se cómodo detectar las partes real e imaginaria.
Espero haberte contestado, a tope!
Muy bueno, enorme
Gracias! 😜
Javi makina
jajaja Gracias Gerard!
¡Excelente vídeo! ¡¡¡Muchas gracias!!! En caso de que hayan polos en el eje real pero no hayan polos con Im(z_k)>0 tenemos que el total de la integral tomando toda la región da 0 debido a Cauchy-Goursat, ¿cierto?
¡Hola, gracias! Si entiendo tu pregunta, la integral cerrada sí será cero si no rodea las singularidades sobre el eje; pero todavía tendrás una contribución al valor de la integral proviniendo de dichas singularidades.
@@mathsup ¡Muchas gracias! Justo eso ocupaba saber.
Hola, los residuos de los polos en el eje real no irian cambiados de signos?? por el sentido en que se recorre dichos polos
¡Hola! Fíjate que ese signo menos, debido al sentido en que se recorre el camino, es el que aparee en el instante 7:52
Ahora bien, recuerda que esta integral aparece a la izquierda en 3:09, y el símbolo menos desaparece al pasarlo al otro lado de la igualdad (como se concluye en 8:19).
Espero haberte contestado :)
Si acotas la integral de la función sobre gamma r y lo haces tender a infinito en este caso esa integral no se va a cero porque te queda un R^4 en el numerador y un R^4-b en el denominador, si no me equivoco
Además creo que la integral no converge y por tanto el resultado no coincide con el valor principal de Cauchy, si tuviera un grado menos la x del numerador si que convergería
Hola Adrián! Muchas gracias por el comentario, te intento contestar:
El módulo de la integral a lo largo de gamma sí va a cero, aunque demostrarlo es un poco delicado en este caso. Lo puedes pensar como uno de los lemas de Jordan, y tienes la demostración completa en ruclips.net/video/PjduuchotqM/видео.html a partir del instante 2.46 en ese vídeo. Para ello es crucial tener el e^ix
Te contesto:
👉 _"Además creo que la integral no converge"_
*Esto es cierto*
👉 _"y por tanto el resultado no coincide con el valor principal de"_
Cauchy,
*esto es cierto,* en el sentido de que no tiene sentido preguntarse por el valor de la integral. Pero el valor principal sí está definido.
👉 _"si tuviera un grado menos la x del numerador si que convergería"_
Eso no es preciso. La razón por la que no converge no es esa, sino porque *tienes polos sobre el eje real* en +b y -b
Espero haberte contestado. ¡Animo con ello!
@@mathsup He tenido examen esta tarde y no ha salido muy haya la vd, esq a nosotros en física no nos dejan aplicar la fórmula sin justificarla debidamente tenemos que demostrar que esa integral se va a cero acotandola y que la integral converge para poder afirmar que su valor coincide con el valor principal de cauchy
@@adrianrojo6111 bueno, vaya, espero que al menos apruebes! Como te dije, en el otro vídeo que te comento sí hago la demostración. ¡Ánimo!
Máster Javi Debo Preguntarle sobre Funciones de Bessel:
1).-Me Piden Determinar La Transformada de Laplace de La Función de Bessel de Orden Cero teniendo en cuenta que La Función de Bessel se encuentra en su Representación integral
¿Puede Explicarnos el Procedimiento para Determinar La Transformada de Laplace de dicha Función de Bessel?
Ostras, ahora mismo no te sé decir, pero quizá este vídeo te resuelve la duda: ruclips.net/video/v0lJscOnF5w/видео.html
(a pesar de que es la competencia, parece bien explicado ;)
Si te no sirve, dime y mañana lo pienso; quería hacer una serie de Bessel pero no me ha dado la vida 🤯
Si tienes (exp^(-ikr))/((k+i/a)*(k-i/a)) *dk los limites de integración van de 0 a inf como lo haces? Siempre he visto que los limites van de -inf a inf y en este es de 0 a inf
¡Hola Darío! Básicamente, has de jugar un poco con las simetrías de la integral, como en este vídeo: ruclips.net/video/PjduuchotqM/видео.html
En tu caso f(k)=exp^(-ikr))/((k+i/a)*(k-i/a) = exp^(-ikr))/((k^2+a), por ejemplo, fíjate que al pasar de k a -k, la parte real mantiene el signo mientras que la imaginaria no. Una cosa que se me ocurre cómo calcular es la parte real de tu integral, que por lo que te acabo de decir será 1/2 (integral de f(k) de menos infinito a más infinito). Ahora mismo no se me ocurre cómo calcular la parte imaginaria...
Un último comentario: esa integral es convergente, por lo que no haría falta aquí toda la discusión del Valor Principal
@@mathsup gracias!
Ayudame por favor, estoy intentando resolver una integral impropia que tiene dos puntos de indeteminacion (- 1+ i) e (1-i) , entonces tengo ussas 2 ramificaciones que involucran tanto el plano complejo tanto el plano real conjuntamente, parace que es una combinacion de dos polos simple em 1 e -1 e i e -1 en el plano complejo.
sí, tiene sentido lo que dices!
Se supone que I es la integral de la parte real???? pero el teorema del residuo es paea toda la semicircumferencia no??
Hola! No tengo claro si entiento la pregunta. La integral I se efectúa sobre el eje real, sí; la Integral I_A se define para facilitar el cálculo, y tenemos que I = Re(I_A).
Finalmente, usamos en la primera parte del vídeo he demostrado que el teorema del residuo en este caso porticular nos da la fórmula escrita en Latex, que para este problema nos lleva a 14:01
¡Espero que esto te solucione la duda!
Muy buen vídeo. Si en lugar de sen(x) tuviésemos cos(x), la integral sería 0 porque la parte real de IA es 0 verdad?
¡Hola, gracias! ¡Exacto! Una manera más fácil de verlo es que con el coseno el integrando sería impar, y como la integral (es convergente y) va de -∞ a +∞ su valor tiene que ser cero.
Hola! Alguien hizo el caso en el que b valga 0 o múltiplo de pi?
jeje mola eh! Fíjate que el caso 0 es muy sencillo, porque te queda sin x / x
🤭🤭🤭🤭😉😉😉😊😊😊👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼🙏 jajaja jajaja jajaja oste no se aburre jajaja al infinito te voy a mandar yo con thanos
Grande Pablo xD