Trigonometric Integral Using Cauchy's Integral Formula
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- Опубликовано: 8 окт 2024
- ▼ IMPORTANT ▼ Solved example of a real variable integral solved by a complex variable technique, which consists of applying Cauchy Goursat's Theorem, which says that given an analytic function in a simple closed contour with positive (counterclockwise) orientation, the The integral can be calculated from the poles of the function (singularities, remainder theorem), using the Cauchy integral formula, applied to the singular points within the region delimited by the closed curve. We will see that in the case of an integral formed by sines and cosines in the interval 0 2pi, it can be transformed by means of a complex exponential substitution into another integral that is easier to solve. Everything explained step by step.
#Integrals #Calculation #Analysis #VariableComplex
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Te juro que tu existencia y tu trabajo le hicieron la gran diferencia a mi vida. Sos un capo!!! Mil gracias por tus vídeos
excelente ahora si me notifico a tiempo saludos
¡Saludos Math Rocks! Gracias por ver mi video :D
Su explicación es muy entendible 😊
Me encantan tus videos, de muy buen nivel sin saltarse pasos y le entiendo poco a poco
Excelente. Es un ejercicio típico que da dolor de cabeza a más de uno en la universidad
Muchas gracias, yo estoy llevando un curso que se llama matemática superior de ingeniería eléctrica en la universidad de Costa Rica y vemos esto, también por residuos
amo este canal.
Muy buen vídeo, muy buena explicación. Gracias.
Excelente video! Muchas gracias por todo!
He visionado toda la colección de variable compleja del canal, y he podido observar que hasta el 41 seguías un proceso de enseñanza desde cero, que iba aumentando en dificultad y contenido. Y a partir de ahí aparecen probelmas resueltos sin continuidad teórica. Todo excelente, pero me pregunto si tienes intención de proseguir con la teoría hasta alcanzar los conocimientos que aparecen en las respuestas concretas de los últimos videos. Tu trabajo es formidable, y no hay casi nada parecido en español en youtube. Te felicito. Eres todo un ejemplo.
¡Hola!
Pronto subiré mas videos a este curso :D
@@MateFacilYT Por favor
BRO SI LEES ESTO POR FAVOR TRATA DE DAR TAMBIEN DEFINICIONES DE LA INTEGRACION COMPLEJA Y TRATA DE HACERLO ASI BIEN ORDENADITO COMO EL DE ECUACIONES DIFERENCIALES. SIGUE ADELANTE CAPO !!! MUCHOS EXITOS
Podrías resolver integrales usando el teorema de stokes y green.
Me ha ayudado muchisimo este video para mi asignatura de mates en la uni, esta genial explicado muchas gracias por este contenido.
Me da mucho gusto haberte ayudado!
Muchas gracias por el video entendí todo
Gracias eres el mejor espero que me des un corazón porque tú eres uno de los más buenos que he visto me has dado mucho de aprender en las materias gracias por ser inteligente creo que eres uno de los mejor 🌀🌀🌀
¡Hola! Calculé la integral, que das como ejercicio al final del vídeo, por el método de los residuos y por la sustitución Weirtrass. El problema es que me da como resultado cero. Además, también puse la integral en una calculadora de integrales y me da como resultado cero.🐼
Me equivoqué con el resultado. Da lo que dice en el vídeo.
Hola oyes, tienes algún vídeo en el que demuestres y hagas ejercicios de las funciones trigonométricas inversas en variable compleja? y si no, te podrías hacer uno porfa? c:
Wow que increíble
Otro nivel
Porque la curva C debe ser un círculo de radio 1? Puede ser otra curva o a fuerzas un círculo de radio1? Gracias.
Excelente
podrias intentar resolver la siguiente integral compleja, la verdad he intentado por muchos metodos poer ninguno me resulta, gracias! .... integral desde 0 hasta 2*pi de (4/(6-sin(theta)) d(theta)
Y si la integral de cauchy saliese un resultado con parte real e imaginaria aún después de multiplicarlo por 2pi entonces el resultado final de la integral se tomaría solo la parte real ? O los dos ?
GRACIASSSSSSSSSSSSSSss
Bro en el minuto 16:26 no se debía dividir a ambas integrales sobre dos?
Pdt:Buen video por cierto... Gracias a ti estoy sobreviviendo en las clases virtuales :)
¡Hola!
No, eso sería incorrecto. Lo que debes tomar en cuenta es que las integrales de variable compleja sobre contornos cerrados simples, solo dependen de los polos de la función (los puntos donde la función tiende a infinito). Al principio teníamos 2 polos encerrados por una curva, así que podemos separar en dos integrales sobre otras dos curvas cerradas de tal forma que cada una encierre un solo polo.
@@MateFacilYT ahhh... ya entiendo(de hecho esa duda la tenía desde hace un tiempo) gracias por tomarte el tiempo de explicarmelo :)
Cual es el video en donde se resuelve el ultimo problema que propones ?
Tengo una duda sobre el paso realizado en el minuto 16:17 cuando divide la integral alrededor de la curva C en la suma de dos integrales alrededor, cada una, de una curva C1 y otra curva C2. Sobreentiendo que el paso lo realiza por lo propiedad de suma de funciones dentro de una integral que dice que:
→ Int( f(t) + g(t) )dt = Int( f(t) )dt + Int( g(t) )dt.
Sin embargo, considerando f(z) la función integrada sobre la curva C y g(z), h(z) las funciones integradas alrededor de las curvas C1 y C2, al sumar g(z) + h(z) (las que muestra el autor del video), éstas dan por resultado 2*f(z) y no f(z). ¿Esto es un error del creador del video o hay algo que me estoy perdiendo? Sospecho que podría deberse a un teorema que desconozco y, quizás, con las curvas C1 y C2.
Con el fin de dejar clara mi pregunta, defino las funciones dadas:
→ f(z) = (z^4 + 1)/(z^2(z - 2)(z - 0.5))
→ g(z) = ((z^4 + 1)/((z - 2)(z - 0.5)))/(z^2)
→ h(z) = ((z^4 + 1)/(z^2(z - 2)))/(z - 0.5)
Notaran que al sumar g(z) + h(z) no dará por resultado f(z), sino 2*f(z).
Esto está corroborado en WolframAlpha, por cierto.
Además, intenté expresar la función f(z) mediante su forma en fracciones parciales y no dan los mismos términos, por lo que no fue resuelto a través de este método.
OK, después de investigar un poco encontré la respuesta a mi duda. El autor no divide la integral en una suma de dos integrales distintas, porque si así lo hiciera, tendría que ser sobre la misma curva C. Sin embargo, la suma de las dos integrales sobre C1 y C2, efectivamente dan por resultado la integral sobre C; esto se debe al Teorema de la Deformación de Cauchy.
Que bueno que pudiste resolver tu duda. En realidad g(z)=h(z)=f(z), son la misma función en realidad, y separé en una suma de integrales sobre dos contornos, por el teorema que ya mencionaste.
@@MateFacilYT En efecto: f(z)=g(z)=h(z). El elemento crucial está en las curvas sobre las que se integran estas funciones permitiendo que el Teorema de la Deformación de Cauchy se cumpla porque estas curvas envuelven puntos distintos, lo que implica que el z(0) sea distinto para cada integral al momento de evaluarlo en la derivada de f(z). ¡Muchas gracias de todas maneras por la respuesta a mi comentario! Y, también, gracias por hacer estos videos. Son sumamente útiles para mi carrera.
Podrías resolver limites de varias variables 🙏
Claro que sí. Proximamente
Y si es de 0 a pi como sería el cambio de variable ?
Te di like pero no te segui en tus redes bro soy alumno IB y me ayudaron mucho tus videos voy en 5to de secundaria gracias
5to de secundaria?
666.000 subs
Can you help me to solve this question
Integrate (3x^2+6x+5) tan^-1x dx
Verdaderamente
Ese tal Eduardo Jiménez Rafael ah de ser la mera vena
vamos en camino a valor principal de cauchy.
👍👏😀
Os teoremas de Green e Stock envolvem operações vetoriais. Não tem nada a haver com o assunto em pauta.
:c he buscado Cauchy de manera mas sencilla pero siempre hay explicaciones de trigonométricas con fracciones :,v necesito saber como se hace solo al sen o cos
una duda; ¿como llegaste al polinomio z^2 - 5/2(z) + 1 = 0 a partir del polinomio -10/4(z^2) + z +1 = 0 ?
Creo que te equivocaste. Los dos polinomios no tienen las mismas raíces
La fracción 10/4 se simplifica por mitad a 5/2, así que los polinomios son idénticos y por consiguiente tienen las mismas raíces
Por cierto, escribiste mal los exponentes, nota que los términos se deben acomodar antes de usar la fórmula general, en el video en la integral es:
-10/4(z) + z^2 +1
Una vez que acomodas los términos y simplificas la fracción se obtiene:
z^2 - 5/2(z) + 1
es cierto mi error no vi bien jajajajaja
La integral que dejas como ejercicio me da 0, a alguien mas le ha pasado lo mismo?
Primera
🤔
🤔
el primerooooo
Muy informativo, lo único que te pediría es que lo expliques más directo y no te quedes mucho tiempo explicando detalles menores que no cuestan nada entender. Sobretodo, ¿podrías saltarte las simplificaciones?
Prefiero que sobre explicación y no que falte, así entienden mas personas y los que ya lo sepan pueden adelantar unos segundos el video sin dificultad alguna.