영상을 보면 놀랍고 재밌으면서도 일찍 만나면 더 좋았을 것인데 하는 아쉬움이 드네요 ㅠㅠ.. 고등학교 3학년 마지막에 문제를 위한 문제 풀이에 질려서 수학을 놓았었어요.. 1등급의 벽을 느끼니까 힘들기만 하고 재미가 없더라구요. 본질을 뚫는 이런 접근이었다면 힘든 수험 생활도 좀 재밌었을 것 같아요 ㅋㅋ 지금이라도 봐서 다행이네요!
박사님, 저 충격적인 경험이 다시 생각나요. 제가요, 집안일이 너무 버거워서 일주일에 1번 파출부 도우미 서비스를 이용하거든요. 그때 주로 1주일치 제 식량준비를 부탁드린단 말이죠, 그리고 하루 중 1끼니는 샐러드고요. 7일치 샐러드통에 방울토마토를 분배하는데요. 한 통에 방토를 몇 개씩 넣어야 하는가, 막막해서 방토상자에 있는 방토를 다 세보고 있었는데, 아줌니가 그냥 1통에 1개씩 다 돌아가며 넣어서, 제가 총 개수를 세놓고 7로 나누는 걸 계산기로 두드리고 있을 때, 아줌니는 다 분배가 끝났더라고요 ㅋㅋㅋㅋ. 충격받았어요. 아무리 학교에서 나누기같은 개념을 배워도, 실제로 적용할 땐 전제조건; 제 경우처럼 총량을 모르는 상태라든가, 갯수는 딱 맞는데 뭐 실제로 나눠줘서 개개인이 분배물을 보관하는 공간이 부족한다든가 등등; 이런 나누는 행위에 대한 전제조건들이 학교서 배운 정석 나눗셈에서 주어진 전제조건들과 다르게 조금씩 다 달라져서, 이게 학교에서 배운대로만 적용할 수가 없는 것 같아요. 깨쳐에서도 나누기 제대로 다시 익혔던 상태였고, 무한도 관심이 있어서 개념도 알아둔 상태였는데ㅠ.ㅠ 적용을 제대로 못하고 있어서 충격받았으요...
순열에서 나온 겁니다 nPr은 n개 중 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수이고 이걸 공식으로 하면 n!/(n-r)! 입니다. 여기서 nPn은 n!/0!이 되죠. 그런데 n개 중에서 n개를 뽑아 나열하는 경우의 수는 n!개잖아요? n!/0! = n! 이려면 0!=1이어야 등식이 성립하게 됩니다.
@@심심이-b4k 4! = 4 x 3 x 2 x 1 3! = 3 x 2 x 1 이므로 4! = 4 x 3! 으로 나타낼 수 있어요 이런 방법으로, 3! = 3 x 2! 2! = 2 x 1! 1! = 1 x 0! 이 성립합니다 위 계산 식에서 0! = 1 으로 정의됩니다 경우의 수로 생각할 수도 있어요 0! = 방법이 없음(공집합) 에서, '방법이 없음' 자체가 하나의 경우의 수가 되므로 0! = 1 이 되는거죠 1! = 1 2! = 2 3! = 6 ... 또한 경우의 수로 표현이 되는 걸 알 수 있습니다
@@이규창-b2s 1번에서 10번까지 완벽하다고 안했고 그저 추는데 있어서 안 막힌다고 하셨고, 1-10번을 설사 완벽하게 푼다고 해서 14,21 (이게 준킬러 문제인지 아닌지 잘은 모르지만) 문제에서 또한 안 막혀야 한다는 근거는 없는데… 어디서 이해가 안가는거죠? 저는 알로에 님의 사고가 이해가 안가네요
@@Danny-sj1yz 요즘 애들 수준 낮아진 거 고려해서 전체적인 문제 난이도를 높였고, 흔히 말하는 (준)킬러(20, 21, 30 등) 문항의 난이도를 낮춰서 이제 공부 열심히 하면 못푸는 문제는 없어요; 깨봉 영상에서 완벽함에 가까운 풀이를 소개하는 데 그것에 막히면 안된다고 하는 게 본인이 완벽하다는 게 아니면 뭔가요?
@@이규창-b2s "알로에"님은 이해가 안될수도 있는데.... ㅈㅅ해요... 너무 제 기준에서 말씀드렸네요... 일단 "저"의 기준에서는 '1번에서 10번까지 막히면 안된다'가 '1번에서 10번까지 완벽하다'로 자연스레 넘겨버린게 이해가 일단 안가고, 설사 1번~10번이 완벽하다 할지라도 준킬러문제 (난이도를 떠나서 엄연히 다른문제인데) 막히는게 이해가 안간다는 "알로에"님이 "제" 기준에서 이해가 안 갔었습니다... 이해를 잘 못하실 것으로 여겨져 굳이 (완전 맞아떨어지는건 아니지만....) 예를 들자면, 권도윤 님이 "계란 후라이 정도는 막히면 안된다"고 했다면, 님이 "계란 후라이를 '완벽'하게 하는데, 왜 계란을 이용한 요리를 못 만드는지 이해가 안가네요"라고 하신것처럼 전 느껴집니다.... 예시가 좀 괴랄스럽긴 하네요...
f(x)가 단순한 선형방정식, 다항식 형태면 f(x+h)-f(x) 하면 f(x)에 해당하는 식이 상쇄될만은 하다고 '막연히' 느끼기만 하고 확신은 없어서 뭔가 f(x+h)-f(x)의 h가 두개의 복잡한 함수항중에 왼쪽에만 들어간 미지수처럼 와닿아서 분모랑 대놓고 비례관계로 생각하지 않게 됐었던 것 같아요 실제로 h가 그저 미지수라면 f(x) 부분이 상쇄된다느니 그렇게 생각했다가는 그래프가 휘는 부분에서 h만큼 변할 때 x와 y의 변화량 비례관계가 이미 성립이 안 되겠지만 애초에 h는 극도로 작은 값이지 미지수도 아니거니와 h의 도입이 f(x)가 차수가 얼마든 밑도끝도없이 확대해서 직선으로 취급하겠다는 원리라서 f(x+h)가 h에 대해서는 1차식인 것마냥 이렇게 이어지는게 정말 경이로운 일이에요 실제로 f(x)가 고차항 식일 떄 f(x+h) 뜯어보면 a(x+h)^8 뭐 이런 꼴이 있으면 h에 대해서도 8차식이 나올텐데 말이에요
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영상을 보면 놀랍고 재밌으면서도 일찍 만나면 더 좋았을 것인데 하는 아쉬움이 드네요 ㅠㅠ.. 고등학교 3학년 마지막에 문제를 위한 문제 풀이에 질려서 수학을 놓았었어요.. 1등급의 벽을 느끼니까 힘들기만 하고 재미가 없더라구요. 본질을 뚫는 이런 접근이었다면 힘든 수험 생활도 좀 재밌었을 것 같아요 ㅋㅋ 지금이라도 봐서 다행이네요!
와... 이것이 천재의 사고방식... 뉴턴이랑 라입니츠도 이렇게 사고햇겟징...
박사님, 저 충격적인 경험이 다시 생각나요. 제가요, 집안일이 너무 버거워서 일주일에 1번 파출부 도우미 서비스를 이용하거든요. 그때 주로 1주일치 제 식량준비를 부탁드린단 말이죠, 그리고 하루 중 1끼니는 샐러드고요.
7일치 샐러드통에 방울토마토를 분배하는데요. 한 통에 방토를 몇 개씩 넣어야 하는가, 막막해서 방토상자에 있는 방토를 다 세보고 있었는데, 아줌니가 그냥 1통에 1개씩 다 돌아가며 넣어서, 제가 총 개수를 세놓고 7로 나누는 걸 계산기로 두드리고 있을 때, 아줌니는 다 분배가 끝났더라고요 ㅋㅋㅋㅋ. 충격받았어요.
아무리 학교에서 나누기같은 개념을 배워도, 실제로 적용할 땐 전제조건; 제 경우처럼 총량을 모르는 상태라든가, 갯수는 딱 맞는데 뭐 실제로 나눠줘서 개개인이 분배물을 보관하는 공간이 부족한다든가 등등; 이런 나누는 행위에 대한 전제조건들이 학교서 배운 정석 나눗셈에서 주어진 전제조건들과 다르게 조금씩 다 달라져서, 이게 학교에서 배운대로만 적용할 수가 없는 것 같아요.
깨쳐에서도 나누기 제대로 다시 익혔던 상태였고, 무한도 관심이 있어서 개념도 알아둔 상태였는데ㅠ.ㅠ 적용을 제대로 못하고 있어서 충격받았으요...
박사님 저 처음으로 체크업 해서 젬 받았는데요 ㅋㅋㅋㅋ. 저도 진짜 왜 그랫는진 모르겠는데, 체크업이 안열렸어서 ㅋㅋ. 근데 저 1개 밖에 안틀렸어요 ㅋㅋ. 그동안 복습을 잘 해왔나봐요. 그래서 뿌듯해요 ㅋㅋ.
근때 빨리 대학교1학년과정 커리큘럼까지 정복하고싶어여 😭
0!은 왜 1인가요??
1!이 1인건 알겠는데...
0!= 뭐가 어떻게 되는건지 모르겠네요 ㅠ
순열에서 나온 겁니다
nPr은 n개 중 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수이고 이걸 공식으로 하면 n!/(n-r)! 입니다. 여기서 nPn은 n!/0!이 되죠. 그런데 n개 중에서 n개를 뽑아 나열하는 경우의 수는 n!개잖아요? n!/0! = n! 이려면 0!=1이어야 등식이 성립하게 됩니다.
@@국평오-o3f 답변 감사합니다.
하지만 공식을 물어본 게 아니라 본질적으로 0!를 어떻게 뽑느냐를 물어본겁니다.
@@심심이-b4k
4! = 4 x 3 x 2 x 1
3! = 3 x 2 x 1 이므로
4! = 4 x 3! 으로 나타낼 수 있어요
이런 방법으로,
3! = 3 x 2!
2! = 2 x 1!
1! = 1 x 0!
이 성립합니다
위 계산 식에서 0! = 1 으로 정의됩니다
경우의 수로 생각할 수도 있어요
0! = 방법이 없음(공집합) 에서, '방법이 없음' 자체가 하나의 경우의 수가 되므로
0! = 1 이 되는거죠
1! = 1
2! = 2
3! = 6
...
또한 경우의 수로 표현이 되는 걸 알 수 있습니다
0!=1로 정의해야 편해서 일반적으로 0!=1로 정의하는 것이구요.나중에 대학과정에 가게 되면 감마함수라는 것을 이용해서 (1/2)!같은 분수 팩토리얼값도 구할 수 있습니다😆
수학의 본질은 그 자유로움에 있다-칸토어
0명의 사람을 모아 줄세우는 경우의 수는 아무도 서지 않는 경우 하나만 있기에 그런것 아닐까 한번 생각해봅니다
찐천재 인정
시험장에서는 행동통제해서 저렇게 사고할 시간 없습니다 1번부터 10번까지는 솔직히 막히면 안되는거구요 이런 쉬운거나 붙잡고 다양한 풀이방법 소개하는거보다 14,21의 준킬러 급이나 한번 풀어주시는게 어떤가요??
왜 쉬운지 한 번 더 생각해보시길 바랍니다
1번 ~ 10번이 완벽한데 왜 준킬러에서 막히는지 이해가 안되네요
@@이규창-b2s 1번에서 10번까지 완벽하다고 안했고 그저 추는데 있어서 안 막힌다고 하셨고, 1-10번을 설사 완벽하게 푼다고 해서 14,21 (이게 준킬러 문제인지 아닌지 잘은 모르지만) 문제에서 또한 안 막혀야 한다는 근거는 없는데… 어디서 이해가 안가는거죠? 저는 알로에 님의 사고가 이해가 안가네요
@@Danny-sj1yz 요즘 애들 수준 낮아진 거 고려해서 전체적인 문제 난이도를 높였고, 흔히 말하는 (준)킬러(20, 21, 30 등) 문항의 난이도를 낮춰서 이제 공부 열심히 하면 못푸는 문제는 없어요;
깨봉 영상에서 완벽함에 가까운 풀이를 소개하는 데 그것에 막히면 안된다고 하는 게 본인이 완벽하다는 게 아니면 뭔가요?
@@Danny-sj1yz 한 마디로 말하자면 준킬러라고 교육 과정 밖 내용을 다루는 게 아니라는 겁니다
@@이규창-b2s "알로에"님은 이해가 안될수도 있는데.... ㅈㅅ해요... 너무 제 기준에서 말씀드렸네요... 일단 "저"의 기준에서는 '1번에서 10번까지 막히면 안된다'가 '1번에서 10번까지 완벽하다'로 자연스레 넘겨버린게 이해가 일단 안가고, 설사 1번~10번이 완벽하다 할지라도 준킬러문제 (난이도를 떠나서 엄연히 다른문제인데) 막히는게 이해가 안간다는 "알로에"님이 "제" 기준에서 이해가 안 갔었습니다... 이해를 잘 못하실 것으로 여겨져 굳이 (완전 맞아떨어지는건 아니지만....) 예를 들자면, 권도윤 님이 "계란 후라이 정도는 막히면 안된다"고 했다면, 님이 "계란 후라이를 '완벽'하게 하는데, 왜 계란을 이용한 요리를 못 만드는지 이해가 안가네요"라고 하신것처럼 전 느껴집니다.... 예시가 좀 괴랄스럽긴 하네요...
혹시 삼각함수의 덧셈정리도 다뤄주실수 있나요? 예전에는 그냥 외우고 넘겼는데 지금보면 뭔가 곱의 합 차 형태에서 뭔가 있을 거 같기도 하고 궁금하네요
2배각 공식 그냥 더하고 빼면 그게 합차공식입니다. 그걸 외울것인가 머리속에서 그려낼 것인가가 암기하는 사람과 그렇지 않은 사람의 차이입니다.
주로 계산하는 문제를 다루시는 군요..!
앗! 어려우면 쉽고 아는 것으로... 디바이드 앤 컨커... 햇엇으면 맞췃을수도 있겠다... 그냥 빨리 구하고싶어서 ㅋㅋㅋ 14로 찍어봣어옄ㅋㅋㅋ
수학은 포기하면
마음이 편해져요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
f(x)가 단순한 선형방정식, 다항식 형태면 f(x+h)-f(x) 하면 f(x)에 해당하는 식이 상쇄될만은 하다고 '막연히' 느끼기만 하고 확신은 없어서
뭔가 f(x+h)-f(x)의 h가 두개의 복잡한 함수항중에 왼쪽에만 들어간 미지수처럼 와닿아서 분모랑 대놓고 비례관계로 생각하지 않게 됐었던 것 같아요
실제로 h가 그저 미지수라면 f(x) 부분이 상쇄된다느니 그렇게 생각했다가는 그래프가 휘는 부분에서 h만큼 변할 때 x와 y의 변화량 비례관계가 이미 성립이 안 되겠지만
애초에 h는 극도로 작은 값이지 미지수도 아니거니와
h의 도입이 f(x)가 차수가 얼마든 밑도끝도없이 확대해서 직선으로 취급하겠다는 원리라서 f(x+h)가 h에 대해서는 1차식인 것마냥 이렇게 이어지는게 정말 경이로운 일이에요
실제로 f(x)가 고차항 식일 떄 f(x+h) 뜯어보면 a(x+h)^8 뭐 이런 꼴이 있으면 h에 대해서도 8차식이 나올텐데 말이에요
쾅!💯💢💥💥
으아... 나 고3인데 -_-;;
일반인이 읽으면 좋을만한 수학책 알려주실수 있나요?
저렇게 푸는 방법을 왜 학교에서 안갈쳐주나요 ㅜㅜ... 갈쳐줬나? 하긴 난 수업시청도 거부햇으니 알 길이 읍네 ㅠ
휴.참으로암울한현실이네.
분자분모에 2를 곱해주는 게 일본식 같고 불편했는데 즉시 보충해주시네요^^
일본식인 게 왜요?
일본식이 대체 여기서 왜나옴?
경부선도 일본이 놔줬으니 닌 경부선 절대 쓰지 마라 ㅋㅋ
역시 반일은 정신병 ㅋㅋ
정신병자인가 ㅋㅋ 1/2를 2/4 로 만들면 전
친일파매국노 되는건가요?
14..?
너무어렵게푸시네
만의 제곱이 왜 2만이죠?
2만이 아닌데요
만제곱+ ?=만1제곱
? = 2만+1
변화
깨봉식 같은 개소리하네 ㅋㅋㅋ 이렇게 공부해서 수능 절대 못봐요 ㅋㅋ
왜요?
전국 고등학생들 99%가 10초내로 푸는 문제. 저런 의미없는 풀이는 오히려 독이됌