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学校で教えられたやつは、予めlをk(≠0)で両辺割ってそれをKとしてたのか
この問題確か，前座に「この方程式のグラフはkの値に関係なく必ずある交点を通ります，その点を求めなさい」みたいな問題を習うんだよな．変形すると〇〇k+□□=0 っていう形になって，恒等式として係数比較して，〇〇=0かつ□□=0 っていう二つの連立方程式がでてくる．だから答えは，この連立方程式のあらわす交点だ，っていう結論になる．ということは逆算して，〇〇=0かつ□□=0 っていう二つの連立方程式の交点を必ず通る方程式群は，〇〇k+□□=0であらわされることになる(〇〇=0という方程式を除いて)．だからkをつかってこう考えるとうまくいくんだ，っていう納得の仕方をしてた
(以下、古賀さんのやり方に則り、f(x,y)をf(X)と書き、f(X)に点Rの座標を代入したものをf(R)と書きます)⇒って結局、R∈CかつR≠PかつR≠Qとなる点Rがあることを言って、方程式としてはD:g(R)f(X)-f(R)g(X)=0の形だけ押さえて、この方程式が円or直線を表すことを示せば良いですね！Dは円or直線で3点P,Q,Rを通り、Cは円or直線で3点P,Q,Rを通るから、発想よりC=D、となります。
束という言葉ね、受験勉強していれば聞いたことがある人が多いと思いますが〜...一回もなかった。
ワイも
わいが今持ってる数学の問題集全部に書いてある事なんだけどなあ。。。
Mr. Feather 自分語り
ありんこ. ども
けんけん それはやばいぞ、、、、草
これ先生に聞いてもはぐらかされんだよな魔法のKとか言ってなんやねん魔法って
魔法は草
これって単純に二つの式を連立したものだと認識していた。
なんで一方にだけKかけるねん。とか思ってたけどこうやって両方にKとかLとか置いてくれててめちゃくちゃ分かり易かったです
教科書とかにある、あの書き方は分かりにくいですよね
僕も同じように思ってました。古賀さんの説明の中だと、P、Qがを通る極線の例としてC1やC2自身も含まれるので、ｋ、ｌの二つの文字を使って表していたんですね。僕も教科書の説明ではよくわかりませんでしたが、すごくわかりやすかったです。
２つの円の交点を通る放物線を求めたいときは、どうなるの？
⇐も実はよく出てくる。例えば「x^2+y^2-1+ax+2y=0はある定点を通る。その点を求めよ」のような問題。これは束の方程式→交点という流れになっている
神動画
拝見しましたが, 非常に丁寧で極めて論理的に議論されていらっしゃるのが素晴らしいと思いました。(受験期は古賀先生の動画に大変お世話になりました。)1つだけ補足しておくとすると, (⇒)の議論で, 「C_1, C_2が異なるという情報からfとgは(x, yの多項式として)定数倍の関係にないゆえ(k, l)≠(0, 0)ならばkf+lgは(x, yの多項式として)0でなく, かつある定数aを用いてkf+lg=a(x^2+y^2)+(x, yの1次多項式)とかけるゆえ, この零点集合が円または直線を表現すること」に言及しておくことが要請されると思いました。円または直線である図形について「通る異なる3点が決まれば図形も一意に決まる」という強い主張が使えるわけなので, 例えば動画内で設定されたDについても, 予めDが円または直線であることを確認するような議論を挟んだほうがより丁寧です。(そうしてはじめてCとDが一致していることが従う。)因みにどうでもよいことですが, 同じく(⇒)の議論で, 実はCがC_1, C_2と一致しているか否かの場合分けはあまりcriticalではなくて, C_1とC_2は2点P, Qのみを共有する異なる図形ゆえ, CのP, Qでない1点Rを1つ与えればf(R), g(R)が同時に0とはならないので(k, l):=(g(R), -f(R))とすれば上で述べたことも踏まえてkf+lg=0がCの方程式を与えることが確認されます。
いきなり証明するのは難しいから任意の点rを定めて「交点pqと任意の点rを通る→g(r)f-f(r)g=0とかける」を同一法で証明ってことですね
2交点を出してから直線の式を求めようとすると目が回りますね😵💫
直線を円の近似とみなすのすごい
[①かつ②]⇔[①かつ②-①]なのでx^2+y ^2=r ^2かつx^2+y ^2+ax+by+c=0⇔x^2+y ^2=r ^2かつax+by+c+r ^2=0なので直線はすぐ求められます。円x^2+y ^2=r ^2と直線ax+by+c=0の共有点を通る円の方程式はx^2+y ^2-r ^2+k(ax+by+c)=0と表せます。この計算方法のほうが楽だと思います。
桜井日奈子 東進では志田先生でした
束の原理と関係するかわかりませんが、共立出版より束論の本があります。あと、岩波より現代数学概説Iの中に束の話が詳細に載ってました。
教科書では同値性が不確かな説明がされていたので助かりました。
これめちゃくちゃ気になってました！！感謝！！！！
ちょうど予備校でやったばかりで理解深まりましたありがとうございます
なかなか高品質な動画。
１つ質問があるんですけど、Dが直線or円になる保証はあるんでしょうか？二次曲線になることはわかるんですが...
束の原理の主張では、「Cを円or直線としたとき」同値な条件が成り立つと書いてあるので、必ず直線あるいは円のどちらかになるということには言及していません。この証明では、円または直線のどちらかになるという仮定のもとでやっているので、この証明が成立しているのだと思います。実際に問題を解いて曲線の式を求める際には、出てきた式が直線か円を表していることの確認が必要な気がします
円ということはfとgでそれぞれx^2とy^2の係数が一致してかけたり足し引きしてkf+lgを出してもx^2とy^2の係数は一致しているので大丈夫ではないですか？
@@moscobium そもそも自分が「二次曲線になることはわかる」って言ったのがもう誤りだったと思っていて､ぴちぴちさんの返信が正しいと思います。係数が一致するはずだからって議論は二つの円の交点を通る曲線の方程式はfとgの定数倍の足し引きによってえられるってことを前提にしていませんか？
あぁ〜すみませんやっと分かりましたこの原理の必要性を証明するときはCがkf+lgとなるが、十分性を示すときはkf+lgという式があたえらえず議論が始まるので上のことが間違いなんですね差し出がましくてすみませんでした
忘れたころにやってくる直線束。だいたい「うわ〜これ絶対計算だるくね、、、」って思った時に出てくる
日本語の束は多義すぎるlattice→束vector bundle→ベクトル束pencil of circles→円束(今回の)luminous flux→光束
ワイは動画タイトル見た瞬間latticeのことかと思った( ˘ω˘)
同じく。lattice と思って釣られた
pencil は直線束(line bundle)とも関係あるので, bundle の方でもいい気がします。
駿台の夏期講習の入試数学盲点Aっていう講座でこれと似たようなのやったけど、こばたかさん神がかり的にわかりやすかった
古賀ちゃんの同値のシリーズ見たけば盲点A要らなかったりしない？
@@sunndai-nk5rk いらない
@@大東文化大学医学部医 あざすついでにおすすめの夏期講習教えてほしい
@@sunndai-nk5rk 物理化学は特講取っときゃ大丈夫よただ、取り過ぎには気をつけてね自分の勉強も超大事だから英語は無視でおけまぁでも盲点はAもBも取っといた方がいいと思うよ
@@大東文化大学医学部医 やっぱ盲点A Bかぁ特講は取りますアドバイスありがとうございます
最近復刊されたようです。
0:122:224:05束の原理…！？また覚えないといけないことが増えた😭と思ったら、図形と方程式に出てくる意味不明なやつのことだったんですね。名前が厳つくて…笑 穏やかな呟きを交えた解説をしてくださったので、とても分かりやすくて感動しました。ありがとうございました🙏
分かりやすかったです！ありがとうございます！脇に見えるチップスター…ペン立てですかね？？笑笑
連立方程式の同値変形っていう認識は不十分ですか？
少し甘いかもしれません．
直線は曲率半径∞ってやつですかね
別証です（大文字はベクトル）． C1:X・X-2A・X+a=0，C2:X・X-2B・X+b=0とおくと，2 交点を通る任意の円 C の中心と C1，C2 の中心とは共線なので，s+t=1となる実数 s，t と c があり C:X・X-2(sA+tB)・X+c=0と表せるが，交点の座標を代入した C1，C2，C の式から A・X，B・X を消去すると c=sa+tb を得るので C:s(X・X-2A・X+a)+t(X・X-2B・X+b)=0となる．
あー！これakitoさんの受験数学95回「交点通過」で見かけましたよ！そのときは代数と関数の世界のつながりを感ぜられて感動したばかりでしたけど、これを束と言うんですね！
非常にありがたい
これを理解したら、今まであやふやだったルジャンドルの未定乗数法がすっと入ってきた‼️
円束の概念は大学への数学でも紹介してるページがありましたが、いまいち自分の言葉で言語化出来ていなかったのでこのような動画はとてもありがたいです。
ならばならばならばならばならばって青木純二先生が散々言ってたな
ゆうてたなぁ。。笑
僕は数学が苦手なのですが、楽しく見られました。チャンネル登録させていただきました！
ありがとうございます！
これは嬉しいです
ずーっと「たば」って読んでた
数学苦手族の方方へf(x,y),g(x,y)は多項式でf(R),g(R)は非零の実数だから乗法的に重みを変えられるところに注意。つまり⇒の証明のラストの、具体的なk,lの値の表しかたはk=g(R)/f(R),l=-1とかk=-g(R),l=f(R)とかでいいわけだ。実数は連続的で、k,lの重みのつけ方は無限にあり、図形C上の点のどこをRとするかに対応している。というイメージをどうぞ。数式と図形が対応しているってそれ自体不思議な事だったりします。
実際「あーこんなの習った気もするな」という人が多いと思います。自分もそうですが
これを大学入試で使ってもいいですか？
これはラグランジュの未定乗数法にも関係する話ですか？
これは結構木になってた
たらちゃんぬ 俺も木になってた
もしかするとグラフ理論的な解釈が！？
高2です。気になっていたので、解説していただいて有り難いのですが、左から右の証明の時にDが登場する理由がわからないです。ご教授願います……
動画主さんじゃなくてごめんなさい😣18:50〜あたりからもう一回観てみたらわかるかも💭Cの式が「1・f(x,y)+L0・g(x,y)=0」になるような「L0 = −f(R)/g(R)」を「偶然」見つけてきたから、それが本当に成り立ってるのか証明しよう！ってことで、Cの方程式「1・f(x,y)+L0・g(x,y)=0」を新たにDって置いて証明に使ってるんだと思う！そんなことはわかってるよ！って感じだったらごめんなさい〜💦
「ファイバー束とホモトピー」玉木著と関係あるのですか？できればこの本の内容紹介動画も期待しています。
束なんて初めて知りましたが面白いですね。特にk,lが実はfとgにRを代入して出てきたもの、というのがグッときます。あとこれって任意の(深く考えてないので連続とかの条件はあると思いますが)f(x,y)=0,g(x,y)=0のn個の交点を通るn次の多項式(x³-y³=0とかの)h(x,y)=0はkf(x,y)+lg(x,y)=0とかける、というのも同じような証明でできますね。
地球が丸いか平面かみたいな
方程式 kf(x,y)+lg(x,y)=0 の、kとlの範囲は実数全体ですか？
大神宵 f(x)とg(x)の交わる部分を通る'図形の形'によると思います。例えば２つの円の交点を通る'直線'ならx^2とy^2が消える値になります。k＝1,l＝−1とか。消えない値を入れると交わる部分を通る円を表します。それは式を見るとx^2とy^2があることから円だと分かります。
モチ
めっちゃ便利な考えだから使えるようになると一瞬で解ける問題が出てきまっせ
@@武下健斗 ありがとうございます。いやなに、拡張版があるのかなとか浅はかにも考えてしまいまして…
@@かすテイラー 返信どうもありがとう。個人的にあまり使う機会はないと思いますが覚えておきます
両辺をkで割ってあげれば１文字で表せるんじゃね？
k=0の場合を忘れてはいけません
すみません笑
なるほど👀
古賀さんにお聞きしたいのですが、これってどこかの文献に載っていた、それともご自身で考えた証明でしょうか？
自分で考えました．
😲🤯
ある参考書に考え方(?)と一緒に紹介されてたもののピンとこなかったのですが、すごくわかりやすくて感動しました✨(特に「直線は半径無限大の円」っていう考え方)技巧的な部分も、使った直後に「どういうことかっていうと〜」って逐一解説してもらえるので、すんなり理解できるしまとめ用のメモも作りやすくてありがたかったです💕
よかったです！
私も今高1で学校でこれを習ったのですが、何故成立するかが分かっておらず、暗記みたいな感じになっていて理屈を知りたかったのですが今回知ることができました。ありがとうございます。あと一つ相談なんですが私は京都大学理学部への受験を考えております。高1の間に数学において何をしておく必要があると思いますか？私は数学Ⅲまでの教科書レベルの内容を高２の夏までにで終わらせて、高２の夏休み頃からやさしい理系数学で演習をしようと考えていますがそれは本番に間に合うのでしょうか？英語が苦手なので、数学は本番では4.5〜5完したいと考えていますので古賀さんのおすすめの数学に対する姿勢及び勉強法を教えていただきたいです。長文失礼いたしました。
教科書レベルでやさ理は流石に対応できないかと思います
@@多浪丸 一度青チャートなどを挟んでから行きたいと思います
@@多浪丸 ありがとうございます。
八百屋の菠薐草 やさ理は優しくないからね〜w
@@dulcedeleche4190 そうですねぇ。教科書の基本を確実に学んでから青チャート等にいきます。ありがとうございます
22:00～脱落
11:56 証明
確か射影幾何学の講義で昔聞いた話に似ていますね。
片方の式にだけ文字かければいいと思ってた
k,lを使うあたりとても好感が持てますw
集合や位相で出てくる束だと思った‼️
すげー
備忘録👏。【🟢束の原理】二つの図形 f(x,y)＝0 と g(x,y)＝0 の交点を通る図形は、 k･f(x,y)＋ l･g(x,y)＝0 で得られる。🙏
とても面白い話題ですね!円や直線でできるなら似たような楕円や双曲線,放物線でも似たような議論が出来そう.ところで曲線Dの方程式f(x,y)+lg(x,y)=0が円or直線を表すのは自明でいいのだろうか.実際に方程式考えればわかることだけど...それかRをC上の任意の点としてとり,DがRを通ることとD上の任意の点SをとったときCがSを通ることを言えばいいのかな.これはこれで面倒か.
答えにはギザギザを引くのが慣習ですか？
束論かと騙されて押してしまった〜や、もう束論を解説してくれませんか…？(最近、群環体の解説を上げているのでそのノリで
塾の講座で出てきたけどイマイチ理解できなくて、学校で聞いてもアンチ塾の先生で「そんなん教えてない」の一点張り、。そのタイミングてこの動画は神すぎる♡
賢いなぁ…
かっこいいなぁ
途中のダイナミックスなアニメーション良かったです、僕もああいうことができれば嬉しいのですが汗高々二次くらいであれば技術的にきちんと端まで詰めて耳を詰めて示ますから、厳密さ第一の古賀さんらしいとても良い動画でした。一般論では二つの代数多項式f1,f2の生成するイデアルの剰余環への、f1,f2のそれぞれの剰余環からの二本の自然な準同型によるテンソル(又はbase-change的)との違い(Relation, kernel)が、係数を制限してどうか、みたいな議論といったところでしょうか(？)。一般論を展開したいというのが本音だとしても、なかなかそれを学生に説明しきるのはあまりに酷なので先生方の立場も辛いところですよね。何処かでは濁す結果になってしまうのは教育的配慮と善良さによるのでしょうか。(そこまで誰も求めないかもしれませんが多分誰か共感してくれるはず笑)教員志望(又は悩み中)ということだったと思いますが是非その辺りを等閑にしない道を突き進んでいただきたいと思いました(聞き手を選んだ上でね笑)P.S.ちなみに僕も最近扱ったのですが、好評だったり不評だったりしましたね😗
とはかましつつ(笑大切なことは、線型結合で得られる単純な方程式は交点をとおり、逆は全然ダメということですね。高次なものくっつけたりしたら無理ですからね、一次であることは歴史的かつ学問的価値の名残とでもいいますかね。いつも長文失礼しています、折角考えたのでメモ代わりです(迷惑
なんだしなんだしAGC
今度パロディ動画出すか
これ束の原理って言うんだ。
これ！ 先生に聞いても教えてくれなかったやつ。今、関先生のツイートや森田先生の予備校講師になるながありますが自分は先生になってもいいと思います。こうしていろんな人がやれば色んな角度から観れるし(例えば使役動詞のSVOCの考え方など)自分のスキルアップになる(どのようにして論理立てて話せるかとか)
素人目線な質問で恐縮だけどこれって円じゃなくて二次曲線でも使える？
球面でも使えそう
センター試験RTA勢 今年の阪大の試験ですね
ファイバー？
未知数kとlの二つかぁ難しいなぁと思ったら実質一つやんけ！ＣをＣ１、Ｃ２と異なる円or直線とするとCがＰ，Ｑを通る⇔Ｃの方程式はある0でない定数lを用いてf(x,y)+lg(x,y)=0とかける
@@pqabc701 ＣはＣ１、Ｃ２と異なる円or直線とした
ずっとたばってよんでた、、
なんでKが0じゃなかったらKを消せるんですか？
必殺技って名前かと思ってた
あなたは、よく、「今後動画を上げる予定」と言いますが、同値を制する者、受験を制するシリーズについてはどうなったんですか？
昨日撮影をしたので数日後に上がります
終わっていなくてよかったです。
青木を見ろ
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/iS7yH2FXiUzPK9lxif6LZbtrxwlWeUWrpKuQc76MyOq_5YG7C5y9jPoZiw4Od2nmFYjSLRf9PTM=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
![Locus Area Complete Conquest [Sequential Image Method].](http://i.ytimg.com/vi/XabGORZsHX4/mqdefault.jpg)
学校で教えられたやつは、予めlをk(≠0)で両辺割ってそれをKとしてたのか
この問題確か，前座に「この方程式のグラフはkの値に関係なく必ずある交点を通ります，その点を求めなさい」みたいな問題を習うんだよな．
変形すると〇〇k+□□=0 っていう形になって，恒等式として係数比較して，〇〇=0かつ□□=0 っていう二つの連立方程式がでてくる．
だから答えは，この連立方程式のあらわす交点だ，っていう結論になる．
ということは逆算して，〇〇=0かつ□□=0 っていう二つの連立方程式の交点を必ず通る方程式群は，〇〇k+□□=0であらわされることになる(〇〇=0という方程式を除いて)．
だからkをつかってこう考えるとうまくいくんだ，っていう納得の仕方をしてた
(以下、古賀さんのやり方に則り、f(x,y)をf(X)と書き、f(X)に点Rの座標を代入したものをf(R)と書きます)
⇒って結局、R∈CかつR≠PかつR≠Qとなる点Rがあることを言って、方程式としては
D:g(R)f(X)-f(R)g(X)=0
の形だけ押さえて、この方程式が円or直線を表すことを示せば良いですね！
Dは円or直線で3点P,Q,Rを通り、
Cは円or直線で3点P,Q,Rを通る
から、発想よりC=D、となります。
束という言葉ね、受験勉強していれば聞いたことがある人が多いと思いますが〜...
一回もなかった。
ワイも
わいが今持ってる数学の問題集全部に書いてある事なんだけどなあ。。。
Mr. Feather 自分語り
ありんこ. ども
けんけん それはやばいぞ、、、、草
これ先生に聞いてもはぐらかされんだよな
魔法のKとか言ってなんやねん魔法って
魔法は草
これって単純に二つの式を連立したものだと認識していた。
なんで一方にだけKかけるねん。とか思ってたけどこうやって両方にKとかLとか置いてくれててめちゃくちゃ分かり易かったです
教科書とかにある、あの書き方は分かりにくいですよね
僕も同じように思ってました。
古賀さんの説明の中だと、P、Qがを通る極線の例としてC1やC2自身も含まれるので、ｋ、ｌの二つの文字を使って表していたんですね。
僕も教科書の説明ではよくわかりませんでしたが、すごくわかりやすかったです。
２つの円の交点を通る放物線を求めたいときは、どうなるの？
⇐も実はよく出てくる。例えば「x^2+y^2-1+ax+2y=0
はある定点を通る。その点を求めよ」
のような問題。これは
束の方程式→交点
という流れになっている
神動画
拝見しましたが, 非常に丁寧で極めて論理的に議論されていらっしゃるのが素晴らしいと思いました。(受験期は古賀先生の動画に大変お世話になりました。)
1つだけ補足しておくとすると, (⇒)の議論で, 「C_1, C_2が異なるという情報からfとgは(x, yの多項式として)定数倍の関係にないゆえ(k, l)≠(0, 0)ならばkf+lgは(x, yの多項式として)0でなく, かつある定数aを用いてkf+lg=a(x^2+y^2)+(x, yの1次多項式)とかけるゆえ, この零点集合が円または直線を表現すること」に言及しておくことが要請されると思いました。円または直線である図形について「通る異なる3点が決まれば図形も一意に決まる」という強い主張が使えるわけなので, 例えば動画内で設定されたDについても, 予めDが円または直線であることを確認するような議論を挟んだほうがより丁寧です。(そうしてはじめてCとDが一致していることが従う。)
因みにどうでもよいことですが, 同じく(⇒)の議論で, 実はCがC_1, C_2と一致しているか否かの場合分けはあまりcriticalではなくて, C_1とC_2は2点P, Qのみを共有する異なる図形ゆえ, CのP, Qでない1点Rを1つ与えればf(R), g(R)が同時に0とはならないので(k, l):=(g(R), -f(R))とすれば上で述べたことも踏まえてkf+lg=0がCの方程式を与えることが確認されます。
いきなり証明するのは難しいから任意の点rを定めて「交点pqと任意の点rを通る→g(r)f-f(r)g=0とかける」を同一法で証明ってことですね
2交点を出してから直線の式を求めようとすると目が回りますね😵💫
直線を円の近似とみなすのすごい
[①かつ②]⇔[①かつ②-①]
なので
x^2+y ^2=r ^2かつx^2+y ^2+ax+by+c=0
⇔x^2+y ^2=r ^2かつax+by+c+r ^2=0
なので直線はすぐ求められます。
円x^2+y ^2=r ^2と直線ax+by+c=0の共有点を通る円の方程式は
x^2+y ^2-r ^2+k(ax+by+c)=0と表せます。
この計算方法のほうが楽だと思います。
桜井日奈子 東進では志田先生でした
束の原理と関係するかわかりませんが、共立出版より束論の本があります。あと、岩波より現代数学概説Iの中に束の話が詳細に載ってました。
教科書では同値性が不確かな説明がされていたので助かりました。
これめちゃくちゃ気になってました！！感謝！！！！
ちょうど予備校でやったばかりで理解深まりましたありがとうございます
なかなか高品質な動画。
１つ質問があるんですけど、Dが直線or円になる保証はあるんでしょうか？二次曲線になることはわかるんですが...
束の原理の主張では、「Cを円or直線としたとき」同値な条件が成り立つと書いてあるので、必ず直線あるいは円のどちらかになるということには言及していません。この証明では、円または直線のどちらかになるという仮定のもとでやっているので、この証明が成立しているのだと思います。
実際に問題を解いて曲線の式を求める際には、出てきた式が直線か円を表していることの確認が必要な気がします
円ということはfとgでそれぞれx^2とy^2の係数が一致してかけたり足し引きしてkf+lgを出してもx^2とy^2の係数は一致しているので大丈夫ではないですか？
@@moscobium そもそも自分が「二次曲線になることはわかる」って言ったのがもう誤りだったと思っていて､ぴちぴちさんの返信が正しいと思います。係数が一致するはずだからって議論は二つの円の交点を通る曲線の方程式はfとgの定数倍の足し引きによってえられるってことを前提にしていませんか？
あぁ〜すみません
やっと分かりました
この原理の必要性を証明するときはCがkf+lgとなるが、十分性を示すときはkf+lgという式があたえらえず議論が始まるので上のことが間違いなんですね
差し出がましくてすみませんでした
忘れたころにやってくる直線束。だいたい「うわ〜これ絶対計算だるくね、、、」って思った時に出てくる
日本語の束は多義すぎる
lattice→束
vector bundle→ベクトル束
pencil of circles→円束(今回の)
luminous flux→光束
ワイは動画タイトル見た瞬間latticeのことかと思った( ˘ω˘)
同じく。lattice と思って釣られた
pencil は直線束(line bundle)とも関係あるので, bundle の方でもいい気がします。
駿台の夏期講習の入試数学盲点Aっていう講座でこれと似たようなのやったけど、こばたかさん神がかり的にわかりやすかった
古賀ちゃんの同値のシリーズ見たけば盲点A要らなかったりしない？
@@sunndai-nk5rk いらない
@@大東文化大学医学部医 あざす
ついでにおすすめの夏期講習教えてほしい
@@sunndai-nk5rk
物理化学は特講取っときゃ大丈夫よ
ただ、取り過ぎには気をつけてね自分の勉強も超大事だから
英語は無視でおけ
まぁでも盲点はAもBも取っといた方がいいと思うよ
@@大東文化大学医学部医 やっぱ盲点A Bかぁ
特講は取ります
アドバイスありがとうございます
最近復刊されたようです。
0:12
2:22
4:05
束の原理…！？また覚えないといけないことが増えた😭と思ったら、図形と方程式に出てくる意味不明なやつのことだったんですね。名前が厳つくて…笑
穏やかな呟きを交えた解説をしてくださったので、とても分かりやすくて感動しました。ありがとうございました🙏
分かりやすかったです！
ありがとうございます！
脇に見えるチップスター…
ペン立てですかね？？笑笑
連立方程式の同値変形っていう認識は不十分ですか？
少し甘いかもしれません．
直線は曲率半径∞ってやつですかね
別証です（大文字はベクトル）．
C1:X・X-2A・X+a=0，C2:X・X-2B・X+b=0
とおくと，2 交点を通る任意の円 C の中心と C1，C2 の中心とは共線なので，s+t=1となる実数 s，t と c があり
C:X・X-2(sA+tB)・X+c=0
と表せるが，交点の座標を代入した C1，C2，C の式から A・X，B・X を消去すると c=sa+tb を得るので
C:s(X・X-2A・X+a)+t(X・X-2B・X+b)=0
となる．
あー！これakitoさんの受験数学95回「交点通過」で見かけましたよ！
そのときは代数と関数の世界のつながりを感ぜられて感動したばかりでしたけど、これを束と言うんですね！
非常にありがたい
これを理解したら、今まであやふやだったルジャンドルの未定乗数法がすっと入ってきた‼️
円束の概念は大学への数学でも紹介してるページがありましたが、いまいち自分の言葉で言語化出来ていなかったのでこのような動画はとてもありがたいです。
ならばならばならばならばならばって青木純二先生が散々言ってたな
ゆうてたなぁ。。笑
僕は数学が苦手なのですが、楽しく見られました。
チャンネル登録させていただきました！
ありがとうございます！
これは嬉しいです
ずーっと「たば」って読んでた
数学苦手族の方方へ
f(x,y),g(x,y)は多項式で
f(R),g(R)は非零の実数だから乗法的に重みを変えられるところに注意。
つまり⇒の証明のラストの、
具体的なk,lの値の表しかたは
k=g(R)/f(R),l=-1
とか
k=-g(R),l=f(R)
とか
でいいわけだ。
実数は連続的で、k,lの重みのつけ方は無限にあり、図形C上の点のどこをRとするかに対応している。というイメージをどうぞ。
数式と図形が対応しているってそれ自体不思議な事だったりします。
実際「あーこんなの習った気もするな」という人が多いと思います。自分もそうですが
これを大学入試で使ってもいいですか？
これはラグランジュの未定乗数法にも
関係する話ですか？
これは結構木になってた
たらちゃんぬ 俺も木になってた
もしかするとグラフ理論的な解釈が！？
高2です。気になっていたので、解説していただいて有り難いのですが、左から右の証明の時にDが登場する理由がわからないです。ご教授願います……
動画主さんじゃなくてごめんなさい😣
18:50〜あたりからもう一回観てみたらわかるかも💭
Cの式が「1・f(x,y)+L0・g(x,y)=0」になるような「L0 = −f(R)/g(R)」を「偶然」見つけてきたから、
それが本当に成り立ってるのか証明しよう！ってことで、
Cの方程式「1・f(x,y)+L0・g(x,y)=0」を新たにDって置いて証明に使ってるんだと思う！
そんなことはわかってるよ！って感じだったらごめんなさい〜💦
「ファイバー束とホモトピー」玉木著と関係あるのですか？
できればこの本の内容紹介動画も期待しています。
束なんて初めて知りましたが面白いですね。特にk,lが実はfとgにRを代入して出てきたもの、というのがグッときます。
あとこれって任意の(深く考えてないので連続とかの条件はあると思いますが)f(x,y)=0,g(x,y)=0のn個の交点を通るn次の多項式(x³-y³=0とかの)h(x,y)=0はkf(x,y)+lg(x,y)=0とかける、というのも同じような証明でできますね。
地球が丸いか平面かみたいな
方程式 kf(x,y)+lg(x,y)=0 の、kとlの範囲は実数全体ですか？
大神宵 f(x)とg(x)の交わる部分を通る'図形の形'によると思います。例えば２つの円の交点を通る'直線'ならx^2とy^2が消える値になります。k＝1,l＝−1とか。消えない値を入れると交わる部分を通る円を表します。それは式を見るとx^2とy^2があることから円だと分かります。
モチ
めっちゃ便利な考えだから使えるようになると一瞬で解ける問題が出てきまっせ
@@武下健斗 ありがとうございます。いやなに、拡張版があるのかなとか浅はかにも考えてしまいまして…
@@かすテイラー 返信どうもありがとう。個人的にあまり使う機会はないと思いますが覚えておきます
両辺をkで割ってあげれば１文字で表せるんじゃね？
k=0の場合を忘れてはいけません
すみません笑
なるほど👀
古賀さんにお聞きしたいのですが、これってどこかの文献に載っていた、それともご自身で考えた証明でしょうか？
自分で考えました．
😲🤯
ある参考書に考え方(?)と一緒に紹介されてたもののピンとこなかったのですが、すごくわかりやすくて感動しました✨(特に「直線は半径無限大の円」っていう考え方)
技巧的な部分も、使った直後に「どういうことかっていうと〜」って逐一解説してもらえるので、すんなり理解できるしまとめ用のメモも作りやすくてありがたかったです💕
よかったです！
私も今高1で学校でこれを習ったのですが、何故成立するかが分かっておらず、暗記みたいな感じになっていて理屈を知りたかったのですが今回知ることができました。ありがとうございます。
あと一つ相談なんですが私は京都大学理学部への受験を考えております。高1の間に数学において何をしておく必要があると思いますか？私は数学Ⅲまでの教科書レベルの内容を高２の夏までにで終わらせて、高２の夏休み頃からやさしい理系数学で演習をしようと考えていますがそれは本番に間に合うのでしょうか？英語が苦手なので、数学は本番では4.5〜5完したいと考えていますので古賀さんのおすすめの数学に対する姿勢及び勉強法を教えていただきたいです。長文失礼いたしました。
教科書レベルでやさ理は流石に対応できないかと思います
@@多浪丸 一度青チャートなどを挟んでから行きたいと思います
@@多浪丸 ありがとうございます。
八百屋の菠薐草 やさ理は優しくないからね〜w
@@dulcedeleche4190 そうですねぇ。教科書の基本を確実に学んでから青チャート等にいきます。ありがとうございます
22:00～脱落
11:56 証明
確か射影幾何学の講義で昔聞いた話に似ていますね。
片方の式にだけ文字かければいいと思ってた
k,lを使うあたりとても好感が持てますw
集合や位相で出てくる束だと思った‼️
すげー
備忘録👏。【🟢束の原理】二つの図形 f(x,y)＝0 と g(x,y)＝0 の交点を通る図形は、
k･f(x,y)＋ l･g(x,y)＝0 で得られる。🙏
とても面白い話題ですね!
円や直線でできるなら似たような楕円や双曲線,放物線でも似たような議論が出来そう.
ところで曲線Dの方程式f(x,y)+lg(x,y)=0が円or直線を表すのは自明でいいのだろうか.実際に方程式考えればわかることだけど...
それかRをC上の任意の点としてとり,DがRを通ることとD上の任意の点SをとったときCがSを通ることを言えばいいのかな.これはこれで面倒か.
答えにはギザギザを引くのが慣習ですか？
束論かと騙されて押してしまった〜
や、もう束論を解説してくれませんか…？(最近、群環体の解説を上げているのでそのノリで
塾の講座で出てきたけどイマイチ理解できなくて、学校で聞いてもアンチ塾の先生で「そんなん教えてない」の一点張り、。
そのタイミングてこの動画は神すぎる♡
賢いなぁ…
かっこいいなぁ
途中のダイナミックスなアニメーション良かったです、僕もああいうことができれば嬉しいのですが汗
高々二次くらいであれば技術的にきちんと端まで詰めて耳を詰めて示ますから、厳密さ第一の古賀さんらしいとても良い動画でした。
一般論では二つの代数多項式f1,f2の生成するイデアルの剰余環への、f1,f2のそれぞれの剰余環からの二本の自然な準同型によるテンソル(又はbase-change的)との違い(Relation, kernel)が、係数を制限してどうか、みたいな議論といったところでしょうか(？)。一般論を展開したいというのが本音だとしても、なかなかそれを学生に説明しきるのはあまりに酷なので先生方の立場も辛いところですよね。何処かでは濁す結果になってしまうのは教育的配慮と善良さによるのでしょうか。(そこまで誰も求めないかもしれませんが多分誰か共感してくれるはず笑)
教員志望(又は悩み中)ということだったと思いますが是非その辺りを等閑にしない道を突き進んでいただきたいと思いました(聞き手を選んだ上でね笑)
P.S.
ちなみに僕も最近扱ったのですが、好評だったり不評だったりしましたね😗
とはかましつつ(笑
大切なことは、線型結合で得られる単純な方程式は交点をとおり、逆は全然ダメということですね。高次なものくっつけたりしたら無理ですからね、一次であることは歴史的かつ学問的価値の名残とでもいいますかね。いつも長文失礼しています、折角考えたのでメモ代わりです(迷惑
なんだしなんだしAGC
今度パロディ動画出すか
これ束の原理って言うんだ。
これ！
先生に聞いても教えてくれなかったやつ。今、関先生のツイートや
森田先生の予備校講師になるな
がありますが自分は先生になっても
いいと思います。
こうしていろんな人がやれば色んな
角度から観れるし(例えば使役動詞の
SVOCの考え方など)自分のスキルアップになる(どのようにして論理立てて
話せるかとか)
素人目線な質問で恐縮だけどこれって円じゃなくて二次曲線でも使える？
球面でも使えそう
センター試験RTA勢 今年の阪大の試験ですね
ファイバー？
未知数kとlの二つかぁ難しいなぁと思ったら実質一つやんけ！
ＣをＣ１、Ｃ２と異なる円or直線とすると
CがＰ，Ｑを通る⇔Ｃの方程式はある0でない定数lを用いてf(x,y)+lg(x,y)=0とかける
@@pqabc701 ＣはＣ１、Ｃ２と異なる円or直線とした
ずっとたばってよんでた、、
なんでKが0じゃなかったらKを消せるんですか？
必殺技って名前かと思ってた
あなたは、よく、「今後動画を上げる予定」と言いますが、同値を制する者、受験を制するシリーズについてはどうなったんですか？
昨日撮影をしたので数日後に上がります
終わっていなくてよかったです。
青木を見ろ