【集合論#19】演習③ ～集合族～

[@misaki-xq4oy]

選択公理を実際に使うことが苦手だったのでとても参考になりました！
集合論のテキストは何を使っているのでしょうか？
教えていただけると幸いです。

[@akito2922]

この動画の準備には、内田「集合と位相」（裳華房）、松坂「集合・位相入門」（岩波書店）、斎藤「集合と位相」（東大出版）、齋藤「数学の基礎」（東大出版）の主に参考にしています！

[@misaki-xq4oy]

@@akito2922
返信が遅くなってしまい申し訳ありません。
大変参考になりました！
内田さんと松坂さんのテキストは読んだことがありますが、他の二冊の特徴を教えていただけると幸いです。

[@akito2922]

自分は前の2つを主に使っていて、後の2つは必要に応じて参照するという感じで、通しでちゃんとみたことはないので、あまりちゃんと特徴を言えませんが、部分的に見る限り、
斎藤「集合と位相」（東大出版）は内田さんの本のように内容は絞ってあり（順序数の話や濃度の演算の話はない）、特に演習問題で具体的な応用例（例えば8.5陰関数定理と常微分方程式の解の存在定理という説がある）が豊富な印象です。
齋藤「数学の基礎」（東大出版）は順序数や公理的集合論の話もあり、広く浅くという印象です。

[@misaki-xq4oy]

返信遅くなってしまい申し訳ありません。
ありがとうございます！自習の参考にさせてもらいますm(__)m

[@akiyoshi_skymonkey]

初学者で頓珍漢な質問であれば申し訳ないのですが、
Πの下のBは添字のBで、Πの右のBはその添字を持つ集合族ですよね？
だとすると、族の方は空集合でない必要がありますが、添字の方は空集合でも問題なくないですか？
それとも同じ記号を用いた場合、Πの下のBも添字であり族でもあるんですかね？

[@LoveScarletDevil]

Bというものを先に置いたらAがあることになるという論法は超限帰納法では？

[@LoveScarletDevil]

つまり平たく言えばAの元（要素）に無限が入っていなければ自明ということですね。
証明だからって真に受ける必要ないです。