Même à mon âge (59 ans), ton énergie et ton raisonnement m'éblouissent toujours. La pointe d'humour est la cerise sur le gâteau pour prendre ces problèmes sans prise de tête. Bonne continuation..
Sinon une fois la Pythagore appliquée et on connaît pas Thalès on peut appliquer le cosinus d'angle commun et ça nous donne aussi la même proportion ...
C'est merveilleux cette façon d'agencer des théorèmes et calculs imbriqués les uns dans les autres😄 Quand je fais ça au boulot , je me retrouve toujours seul à la fin entouré de personnes avec des yeux ronds à se demander ce qu'il se passe 😅
Pourquoi ne pas partir du triangle rectangle avec son hypotenuse de 5 (qui donnera des côtes de 3 et 4, triplet) Il permet de donner directement les côtés du triangle qu'on cherche (12-3, et 16-4)et reste à faire le (9x12)/2 -> 54
yep mais avec un final avec les aires. aire totale 12*16/2 = 96 auquel on retire 3*4/2 =6 pour le petit triangle et 9*4=36 pour le carré on a bien 96-42 = 54
Bonsoir et merci pour vos vidéos ! J'adore ! Ici, après le calcul de l'hypoténuse on aurait aussi pu parler d'homothétie de rapport 4/3 pour les longueurs (20/15 = 4/3), donc de rapport 16/9 pour les aires (4*4/3*3 = 16/9). Vu qu'on peut calculer l'aire du grand triangle dès le début (96m2) y a plus qu'à la diviser par le rapport 16/9 (ou multiplier par son inverse, c'est plus simple) pour tomber sur l'aire du petit ! 96 * 9/16 = 54m2!!! 😀CQFD... Bon ok ça reste du thales !
Je viens de lire ton commentaire après avoir posté la même solution ! Ce serait effectivement intéressant de développer le lien entre Thalès et homothétie.
4:46 Problème récurrent aux profs de maths: sauter des étapes du raisonnement car trop évidentes pour le prof, pas pour l'élève. Ici il manque l'assertion: le produit des extrèmes égale le produit des moyens, donc 15 x 12 = 20 X . Puis 15 x 12 divisé par 20 = 20 X divisé par 20 aussi (division des 2 membres par un même nombre). On obtient 15 x 12 = X. De la rigueur est nécessaire pour être bien suivi par des élèves.
J'avais fait à peu près pareil mais en utilisant directement les rapports d'aires. 1) On a un triangle rectangle de côtés orthogonaux de longueurs 12 et 16, donc le triplé de Pythagore nous permet d'affirmer que l'hypoténuse est de longueur 20. 2) On cherche l'aire du triangle de mêmes proportions dont l'hypoténuse est de longueur 20-5=15 Or 15/20=3/4 On cherche donc l'aire du triangle dont les longueurs sont 3/4 des longueurs du grand triangle. Son aire est donc (3/4)² de l'aire du grand triangle. 3) On résout A=(3/4)²*(12*16)/2 On va tout ranger pour n'avoir plus qu'un numérateur et un dénominateur parce qu'avec cette écriture c'est assez dégueulasse et illisible. A=(3²*12*16)/(4²*2) Là, pour continuer à faire tout de tête le plus simple est de se rendre compte qu'on n'a que des puissance de 2 au dénominateur et qu'on devrait pouvoir simplifier pas mal l'écriture sans avoir de calculs à faire. A=(9*12*4²)/(2*4²) A=(9*12)/2 A=9*6 A=54 m²
20/20 tellement plus simple, plus logique, plus beau mathématiquement que ce fatras dans la vidéo. Surtout pour se vanter de connaitre le carré de 16. Genre je suis super fort. Moi aussi je les connais les carrés jusqu'à 20 et j'en fait pas un flan 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 ça prouve pas que je sois Einstein ou Bernouilli.
sinon même pas obligé de s'embêter avec le dernier calcul de x et y : thalès te dis que les longueurs sont proportionnelles, avec le même rapport 15/20. donc l'aire est proportionnelle avec le même rapport au carré. du coup, l'aire totale du petit triangle, c'est (3/4)² * l'aire du grand. soit (3/4)² * (16*12/2). après simplifications, il ne reste que le 3² * 6 = 54
J'ai enfin su résoudre un problème impliquant Thalès. Autant Pythagore j'ai toujours trouvé ça facile, autant Thalès j'avais jamais compris. Mais à force de voir vos vidéos, les reflexes viennent et hop: solution trouvée. Bon, j'ai pas vu les triplets (la bourde) alors j'ai fait les calculs mais quand même, je suis content. Merci !
En fait, les "triplés", c'est déjà Thalès: Passer du triangle 3/4/5 à 3n/4n/5n c'est juste poser des triangles semblables. Ensuite, plutôt que de croiser les termes ou autres, suffit de constater que, puisque le petit triangle est semblable au gros, son aire est le carré du rapport entre les deux (chacune des dimensions est au même rapport, et vu qu'on les multiplie...). On calcule l'aire du grand, soit 16*6 = 96 Le petit est dans un rapport 15/20 donc 3/4, au carré ça donne 9/16. 96 * 9/16 = 6 * 9 = 54
Exactement. Seulement avec votre méthode simple claire et efficace (qui est aussi la mienne) on peut pas rouler des mécaniques et se la péter en parlant de triplets de Pythagore, montrer qu'on connait le carré de 16, parler d'angles correspondants, sortir Thalès, faire une règle de trois bref donner l'illusion qu'on est super fort et qu'on est d'une agilité sidérante.
Merci pour l'explication, de manière plus rapide en utilisant le triplet 3/4/5, mettre le triangle 3/4/5 dans le triangle 12/16/5+? en haut à gauche et déduire la hauteur / longueur du triangle manquant => 12-3 = 9 ; 16-4=12
A 73 ans j'aime beaucoup ces révisions utiles. Il faut dire qu'au collège, lycée j'étais largué car tétanisé par les chiffres, les poids, les mesures et les théorèmes...J'ai commencé à prendre du plaisir en seconde avec un prof. qui a compris ma frilosité vis-à-vis des maths, M. VERGERON.
Intéressant, sinon aire du petit triangle égal aire du grand fois le carré du rapport des longueurs. C'est à dire, aire du petit égal aire du grand fois (3/4)²
pour ceux qui veulent technique plus rapide on fait pythagore pour avoir le 15 et après on calcule directement l'aire avec celle du grand triangle vu que l'on connais le rapport entre le grand et le petit triangle ( 15/20) donc le calcule donne : aire du grand triangle x rapport² = (12x16/2) x (15/20)²=54, un peut plus compliquer a voir mais beaucoup plus rapide
Est-ce que x et y doivent être calculé ? à partir du moment ou on a 15 on peut appliquer la proportionnalité des triangles pour le calcul de l'air : k²*A avec k = 15/5 = 3/4 et A = 16*12/2 donc (3/4)² * (16*12)/2 = (9*16*12)/(16*2) = 9 * 6 = 54
Bonjour, je suis professeur de physique, des fois en optique géométrique. On utilise ces théorèmes. Mais je connaissais pas les triplés de Pythagore, ça m'aurais facilité l'explication des calculs. Merci pour l'information.
plus rapide avec une construction géométrique: on trace une horizontale au sommet du triangle cherché. On obtient encore un triplé de Pythagore d’hypoténuse 5, donc de petit côté 3 et de grand côté 4; D'où x=12-3=9 et y=16-4=12. et A=9x12/2=54
Ce que je trouve aussi intéressant est que, tandis que les longueurs des côtes des deux triangles sont dans un rapport 3/4, les surfaces respectives le sont dans un rapport (3/4)^2
La clé était, en effet, de trouver la longueur manquante à l'hypoténuse du grand triangle, soit 15. Ensuite dire que la surface du petit triangle est proportionnelle au carré de la longueur du déplacement sur cette hypoténuse soit S = (15/20)² * (12*20/2) =54.
En fait, pour trouver le 9, on peut réappliquer Thalès dès qu'on a trouvé que l'hypothénuse fait 20 (et en y allant bourrin, on voit que 256 + 144 = 400 = 20^2, pas besoin des triplets), on voit que le "5" fait 1/4 de l'hypothénuse, donc on trouve que la hauteur du petit triangle fait 3/4 de la hauteur du grand triangle, donc 9, et toujours pas de calcul. Après, oui, (9 * (2*6))/2, ça va occuper une paire de synapses pendant une milliseconde pour le lookup sur la table de 9 (plus facile que la table de 6, vu que 9n = 10n - n), l'effort est intense.
En tant que futur chaudronnier, géo et trigonono seront mon " pain de ce jour" (amen....), j'adore tes vidéos !! Si tu en as à ce sujet, je suis preneur !! Thanks
Thalès ou la trigo... Pour le calcul de l'hypothènuse du grand triangle, pareil, le sempiternel théorème de Pythagore (par calcul ou triplet, peu importe), 20 donc le tronçon, qui n'est autre que l'hypothénuse du petit triangle, fait 15. Ensuite, appliquons la trigo de base: - on utilise la définition du Cosinus (côté adjacent/hypothénuse) avec les 2 triangles, puisque l'angle est le même, ce qui donne: 16/20 = x/15, on obtient côté adjacent x=12. - idem avec le Sinus (côté opposé/hypothénuse), ce qui donne 12/20=y/15, on obtient côté opposé y=9. L'aire est donc égale à A=(12*9)/2 = 54 m².
Il y a plus direct : à partir du moment où l'hypothénuse du petit triangle (dont on cherche l'aire) est de 15 (=3x5), les deux côtés sont : le plus grand 4x3=12, le plus petit 3x3=9. Donc, aire : 12x9 le tout divisé par 2 : 54.
Je ne connaissais pas ou j'ai oublié les triangles de pythagore. Merci pour ça. Mais tu n'as pas exploité l'argument à fond car on pouvait aller encore plus vite. Il suffisait de constater que les triangles de pythagore sont semblables entre eux. Comme le petit triangle est semblable au grand il a comme cotés 3x, 4x, 5x avec x réel. Or on sait que 5x=15 donc x = 3. Si on pousse le raisonnement plus loin l'aire d'un triangle de pythagore est 6x^2 ( très facile à démontrer ) comme ici x = 3, l'aire est bien 54
Les gars du bâtiments, voir les maçons sont très copains avec les triplets de Pythagore ;) Pour faire un mur à angle droit c'est très simple avec eux :)
Inutile de parler de Thalès à mon avis.. à partir du moment où le grand triangle a les bonnes proportions pour le triplet de Pythagore alors le petit les a également, et si on percute sur 15 = 3 x 5 alors on aura les deux autres côtés avec 3 x 3 = 9 et 3 x 4 = 12.
à Hed après le Pythagore, on trouve un rapport de 3/4 on pourra généraliser le Thales pour les aires, en ne pas oubliant que les aires sont à 2 dimensions lorsque les longueurs sont à 1 dimension donc : At/AT = (3/4)² At = AT x (9/16) At = (16 x 12)/2 x (9/16) = (8 x 12 x 9)/16 =6 x 9 = 54 cm² ou m² au choix !
Encore une excellente vidéo, et oui le problème c'est les réflexes, et à moins de faire des maths du matin au soir, c'est pas évident. Encore merci pour la vidéo 😉
C'est ça on devrait faire plus de maths au quotidien pour rendre son cerveau agile et être comme un poisson dans l'eau avec tout ces chiffres, ces lettres ,ces formules et propriétés
Petit raccourcis trouvé avec les proportions: Pythagore pour trouver le 15, 15=3/4*20 les triangles étant semblables l'aire du petit est égale à (3/4)² de celle du grand. Aire du triangle recherché = 16x12/2x(3/4)² et on trouve le 54m²
Quand on repère le triplet de Pythagore et qu'on trouve que les mesures du grand triangle sont 12, 16 et 20, on peut calculer l'aire du grand triangle et comme le petit a des dimensions équivalente à 3/4 du grand, il suffit de multiplier l'aire du grand par 9/16 (3/4 au carré) pour avoir l'aire du petit. Ça me semble encore plus rapide.
Exactement Amen. Enfin quelqu'un qui a un minimum de sens logique. Sans compter tout le bousin inutile qu'il faut se taper dans la copie. D1 et D2 sont perpendiculaires à D3 Donc D1 et D2 sont parallèles. Les droites AB et AC sont sécantes en A. De plus les points A,H,B et A,L,C sont alignés de même sens alors d'après le théorème de Thalès nous avons blablablabla. Bref tu perds 15 minutes là ou 5 suffisent. Un bon vieux Pytagore des familles. Une fois qu'on a l'hypoténuse on constate que le petit triangle rectangle est une réduction du grand triangle rectangle. Grâce aux hypoténuses on peut calculer le coefficient de réduction ; 15/20 =3/4. Aire grand triangle = 12*16*0?5 = 96 cm² Aire petit triangle = (3/4)² *96 =54 cm² Bonsoir messieurs mesdames.
Pas besoin de Thalès ! Une fois qu'on a trouvé l'hypoténuse du grand rectangle, on voit que 5, c'est le quart de l'hypoténuse, alors le petit hypoténuse est les 3/4 du grand. Donc l'aire du petit triangle, c'est (3/4)² x l'aire du grand triangle : 9/16 x 12x16/2. On simplifie par 16, on simplifie par 2 et il n'y a plus qu'à faire 6x9.
Non peut être pas nécessaire le papier millimétré...mais quand ce qui représente 5m a la même longueur que ce qui représente 15 m, il y a un effet contre-intuititif qui gêne la compréhension de celui qui a des difficultés.
,J'ai été plus loin que les trois nombres 3,4,5 du triangle parfait en ajoutant le 6. La série 3,4,5,6 réprésente le triangle parfait et sa surface. Ensuite, vu que la partie inconnue apparaissait trois fois plus grande au niveau des dimension, soit 9,12,15... la surface devait suivre la même logique. Mais pas par une proportion fois 3 car c'est une surface, mais plutôt de 3² = 9. 6x9 => 54.
Au final, dès lors que l'on avait le 15, on pouvait en déduire (en divisant par 5) n, non ? Et on trouvait 9 puis 12. Si je comprends bien, si ton hypoténuse et un multiple de 5, alors tu peux en déduire les cotés.
Pas besoin de Thales. Car on sait que la petite hypothenuse est egale à 3 quart de la grande. Du coup y egal 3 quart de 16, et x egale 3 quart de 12. On obtient vite 9x12 qu'il suffira de diviser par 2.
Comme l'angle de droite n'a pas changé (normal ^^), une fois avoir trouvé 15, on pouvais reprendre le truc sur les triplés de Pythagore (15= 5*3, donc 3*3=9 & 4*3=12) :)
Thalès, c’est bien ! Mais en fait, on pouvait aussi se rendre compte que c’est une simple homothétie : les longueurs recherchées représentent toutes 3/4 de la longueur totale. Cela veut dire que la surface du triangle est 9/16 du grand triangle. Cqfd
Merci, je me suis un peu compliqué la vie mais le résultat est correct : Après avoir trouvé l'hypoténuse du petit triangle (15), j'ai calculé son carré et observé qu'il valait 56,25% du carré de l'hypoténuse du grand triangle. Cela m'a permis d'appliquer le même ratio aux carrés des petits côtés (256 * 56,25% = 144 et 144 * 56,25% = 81) soit des valeurs de 12 et 9. La méthode employée est un peu plus compliquée mais devrait convenir à tous les triangles rectangles, pas seulement les 3-4-5.
J'ai trouvé les côtés 12 et 09 sans résoudre l'équation algébrique et par la manière la plus simple. En utilisant le théorème de pitagore j'ai trouvé l'yppotenuse 20 pour le grand et 15 pour le petit. Automatiquement le petit triangle fait les trois quarts du grand. Diviser les côtés par 04 les multiplier par trois est suffisant pour aboutir à ce résultat.
En vrai j'ai trouvé mais sans utiliser le théorème de Thalès. Pour commencer j'ai fait 12²+16² se qui donne 144+256 qui est égal à 400 et j'ai ensuite calculé la racine de 400 qui est 20. Ce faisant j'ai obtenu l'hypoténuse du grand triangle. Pour avoir l'hypoténuse du petit triangle j'ai enlevé 5 ce qui donne 15. Pour la suite j'ai fait 15² ce qui fait 225 et j'ai ensuite chercher les deux valeurs qui additionnées au carré valent 225. Pour la suite je me suis rappelé que 12² =144 et que c'était donc inférieur à 225. Du coup, j'ai fait 225-144 ce qui m'a donné 81. Et la racine de 81, on la connaît... C'est 9. Du coup bingo. Il ne me reste plus qu'à faire 12x9 qui est égal à 108 et de diviser ce résultat par 2 qui donne 54. Et donc l'aire du petit triangle rectangle vaut 54m2. Par contre simple détail avec les triplé de Pythagore que tu expliques, j'ai du coup remarquer que par rapport à l'hypoténuse du petit triangle on enlève 1/4 du grand Du coup sur le même principe tu enlèves 1/4 des valeurs de chacun des côté ce qui donne un raccourci à la résolution du problème. Mais je n'ai vu cette solution qu'après avoir vu la vidéo en entier.
Les deux équations (avec x et y) étaient - sauf erreur de ma part - inutiles. Dès lors que l'on a défini que l’hypoténuse du petit triangle-rectangle (inscrit) valait 20 - 5 = 15, il était très facile de voir qu'avec n=3 (en application de la règle 3n, 4n et 5n), les deux autres côtés valaient respectivement 9 (3 x 3) et 12 (4 x 3). Merci pour ces vidéos toujours très intéressantes à suivre.
J’ai direct trouvé avec le triplé de Pythagore grace au 5m. J’ai construit un triangle rectangle de coté 3m et 4m et on pouvait donc en déduire que le petit triangle avait comme mesure, les mesures du grand triangle moins les mesures du triangle rectangle d’hypothénuse 5m. Ce qui nous donne un rectangle de 12m et 9m de coté. 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 or sqrt(225) = 15 donc l’aire fait (9x12)/2 = 9x6 = 54m^2.
Intéressant ce truc de triplés de Pythagore qui restent proportionnels. En fait, cette proportionnalité implique que la solution aurait put être encore plus rapide à trouver une fois qu'on avait la petite hypoténuse à 15 : ce petit triangle représente lui-même un multiple du triplé "3-4-5", multiplié par 3 puisque 3x5=15, les deux autres côtés étant alors égaux à 3x3=9 et 3x4=12. => le passage par Thalès n'est pas plus nécessaire dans ce cas que le calcul des carrés et racines ^___^
On peut aussi le voir comme une homothetie de rapport 3/4 et donc l'aire du petit c'est l'aire du grand multipliée par 3/4 au carré. On obtient bien 54
Merci. Ca déboite les triplés de Pythagore ! Ne pouvait on pas se passer de Thalès et justement en partant de l'hypoténuse du petit triangle, calculer le facteur n du triplé ?
Puisque ce sont des triangles semblables, que l'hypoténuse du petit est 0,75 celui du plus grand, on en déduit que l'aire du plus petit est 0,75^2 plus petit, donc égale à 54 m^2.
Très élégant ! Triangle 3-4-5 donc l'hypothénuse du plus grand triangle vaut 20m donc celle du petit, 15m. Le petit triangle était semblable au grand, c'est également un triangle 3-4-5 donc sa hauteur vaut 9m et sa base vaut 12m. Son aire vaut donc 6*9 m² = 54m².
On aurait pu tout calculer avec les triplets de Pythagore. Dès qu'on avait 15 à l'hypothénuse on pouvait directement se dire que 15=3*5 et donc les autres côtés sont 3*3=9 & 4*3=12.
Soit a la longueur de l'hypoténuse du grand triangle et b celle du petit triangle a²=16²+12²=256+144=400 a=√400=20 m² b=a-5=15 m² L'aire du grand triangle Ag=12x16:2=12x8=96. Or, le petit triangle est un rétrécissement du grand triangle, d'un facteur b/a=15/20=3/4. Ainsi, l'aire du petit triangle Ap=Ag*(3/4)²=96x9/16=6x9=54 m² (puisque 96=12x8=3x4x4x2=16x6)
On peut completez le tringle a une rectangle a pres on calcule air apres on divise par 2 on obtien lair du triangle rect Donc on peut sortez le cotes per resoudre car air =l×L
est-ce que le triplé est bien une règle utilisable ? ou est-ce une simple astuce ? du Pythagore (avec une petite règle de racine), Thalès, aire de triangle et aire de trapèze pour finir ... bon exercice de révision pour les 4-3ème
on aurait pu tout faire avec le triplet de pythagore puisqu'on sait depuis le debut que les 2 triangles sont semblables , donc le petit triangle respecte forcément 3n/4n/5n; donc on pouvait trouver le petit coté dès qu'on avait le cote de 15 ... ou le rapport de cote 15/20 =>3/4 donc 3/4x16 = 12 et 3/4x12 = 9. pareil pour l'aire qui est le rapport au (3/4)² de l'aire du grand triangle. mais bon le calcul 9x12/2 est plus vite fais de tête.
il y avait un peu plus simple. Quand on regarde vos triangles on constate que si l'on trace une parallèle avec la ligne du bas et le point d'intersection sur l'hypoténuse. ce qui donne un triangle rectangle qui a 5 en hypo et vaut donc 4 sur la partie basse et 3 sur le côté. Comme sous ce triangle on a par construction un rectangle on peut déterminer que la taille du triangle à droite grand coté = 16 -4 = 12 petit côté = 12-3 = 9 la surface est donc de (12*9)/2
Une autre approche qui prend que 2s aire du grand tirangle =A , aire du petit triangle =a , ici A=k².a avec A = (1/2)*12*16=96 et Base = k*base avec Base = 12 et base= 9 ce qui donne k = 12/9=4/3 et donc a = 96/(4/3)²= 54
Autre possibilité Avec 5 je trace le triangle 3,4,5 Verticale ou petit côté : 12-3=9 Horizontale ou grand côté : 16-4=12 Surface: (12×9)/2 = 54 Bravo et merci pour tes vidéos
Ne pouvait-on pas le calculer directement, à partir du moment où les triangles sont semblables (donc le second triangle est aussi un triplet) et que l'hypothénuse est un multiple de 5. ici en multipliant par 3. Donc le premier côté 3x3 et le deuxième 3x4 ?.
ABC triangle rectangle en A complété par A' formant le rectangle ABA'C N le point sur la diagonale hypoténuse à 5 de C , 15 de B en prolongeant le côté du triangle rectangle dont vous cherchez l'aire vous obtenez un triangle 3 4 5 12-3 = 9 le deuxième côté du triangle dont vous voulez calculer l'aire mesure 16 - ,4 = 12 aire = 54 .
Hello ! J'étais parti sur l'application du coefficient de réduction : longueur, aires et volumes avec le coef, le coef au carré et le coef au cube. ça fonctionne aussi ? ta méthode a l'air d'aller bien plus vite !
MDR tu rigoles? C'est ta méthode qui est infiniment plus rapide. Sa méthode est longue et requiert en plus beaucoup d'écriture. Faut démontrer le parallélisme via le fait que les deux droites sont perpendiculaires à la troisième, ensuite sortir tout le poème super long sur thalès parallèles, sécante, alginés de même ordre alors d'après thalès nous avons machin = truc = chose puis la règle de trois tout ça juste pour avoir un côté et devoir encore ensuite se taper le calcul de l'aire. Des raccourcis comme ça non merci.
A partir du moment où les triangles sont semblables. Ne pouvait-on pas en conclure directement que le petit triangle est un triplet de Pythagore avec n=3 ?
C'est loin d'être à l'échelle... L’hypoténuse du grand triangle fait 20m (triplet 12 - 16 - 20) On enlève seulement 1/4 de ce triangle Le petit triangle a donc pour dimensions 9 - 12 - 15 La surface de ce rectangle est 9 * 12 / 2 = 54 m² Autre méthode de calcul Le grand rectangle fait 12 * 16 / 2 = 96 m² Le petit triangle fait une dimension de 3/4 du grand donc lq surface du petit est 9/16 du grand 96 * 9 / 16 = 54 m²
Question : vu que les triangles sont semblables (donc proportionnels) une fois qu'on a l’hypoténuse du petit triangle on peut déterminer les deux autres cotés avec le triplé de Pythagore non ?
Oui bien sûr, le passage par les triangles semblables c’était juste pour le fun je pense, c’est bien dans l’esprit de ces vidéos tout à fait remarquables !
moins académique mais plus simple: une foie le 3-4-5 et l'égalité 3/4=12/16 vue (pour bien prouver que c'est 2 triangles semblable), il suffi de soustraire les cotés du triangle d'hypoténuse 5 aux cotés du triangle donné pour avoir les cotés du triangle qu'on cherche. 12-3=9 , 16-4=12 donc A=9x12/2=54m²
Si on part du principe que dans un triangle rectangle, un côté fait 3 l'autre 4 et l'hypothénuse 5, on peut trouver direct le segment entre les 2 angles droits, donc 4. On fait 16-4 et on a déjà la deuxième mesure après le grand hypothénuse
sans parler de triplet, j'ai fait -> sqrt(12²+16²) =20 je déduis que l'hypothenuse fait 15 je pose ->( 15/20) * 12 = 9 et je fais pareil un direct : 9*6=54
Une fois qu'on a capté le triplet de Pythagore sur le grand triangle avec n=4, on peut aussi continuer sur les triplets avec n=3 une fois que l'on a l'hypoténuse, sans passer par Thalès. Encore plus classe ;)
On peut déterminer le périmètre d'un triangle de pythagore (triplet de pythagore).à partir d'un seul côté surtout si ce dernier est un nombre premier Exemple le triangle dont l'un des côtés est 7 il suffit donc de multiplier 7 par le nombre suivant qui est 8 on aura donc 7×8=56 qui vaut exactement le périmètre de ce triangle de pythagore et on en déduit facilement les deux autres côtés de la maniere suivante : 56-7=49 et (49+1)÷2 =25 c'est l'hypotenus et (49-1)÷2 =24 est l'autre côté
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Même à mon âge (59 ans), ton énergie et ton raisonnement m'éblouissent toujours. La pointe d'humour est la cerise sur le gâteau pour prendre ces problèmes sans prise de tête. Bonne continuation..
Pythagore + Thalès = bonheur !
et avec Al-Kashi, on fait fi du type de triangle!
De la pureté mathématique😋😍
Exactement...
Sinon une fois la Pythagore appliquée et on connaît pas Thalès on peut appliquer le cosinus d'angle commun et ça nous donne aussi la même proportion ...
Exactement ! C'est si simple quand on connait ces quelques règles de base.
C'est merveilleux cette façon d'agencer des théorèmes et calculs imbriqués les uns dans les autres😄
Quand je fais ça au boulot , je me retrouve toujours seul à la fin entouré de personnes avec des yeux ronds à se demander ce qu'il se passe 😅
Pourquoi ne pas partir du triangle rectangle avec son hypotenuse de 5 (qui donnera des côtes de 3 et 4, triplet)
Il permet de donner directement les côtés du triangle qu'on cherche (12-3, et 16-4)et reste à faire le (9x12)/2 -> 54
Oui. Rapidité, efficacité.
Parce que là il nous montre une technique classe pas une technique rapide
Pas forcément plus rapide carpour justifier la méthode ça prendrait autant de temps que juste faire pythagore sur le grand triangle puis thalès.
yep mais avec un final avec les aires. aire totale 12*16/2 = 96 auquel on retire 3*4/2 =6 pour le petit triangle et 9*4=36 pour le carré on a bien 96-42 = 54
c'est exactement ce quej'ai pensé, mais bon, le prof veut montrer un peu de Thalès en même temps.
Bonsoir et merci pour vos vidéos ! J'adore !
Ici, après le calcul de l'hypoténuse on aurait aussi pu parler d'homothétie de rapport 4/3 pour les longueurs (20/15 = 4/3), donc de rapport 16/9 pour les aires (4*4/3*3 = 16/9).
Vu qu'on peut calculer l'aire du grand triangle dès le début (96m2) y a plus qu'à la diviser par le rapport 16/9 (ou multiplier par son inverse, c'est plus simple) pour tomber sur l'aire du petit !
96 * 9/16 = 54m2!!! 😀CQFD... Bon ok ça reste du thales !
Ah oui bien vu.. j’aurais du y penser et citer la méthode. Merci pour cet apport et merci pour ce message 😊
Ah merci j'ai fait la même!
Je viens de lire ton commentaire après avoir posté la même solution !
Ce serait effectivement intéressant de développer le lien entre Thalès et homothétie.
4:46 Problème récurrent aux profs de maths: sauter des étapes du raisonnement car trop évidentes pour le prof, pas pour l'élève. Ici il manque l'assertion: le produit des extrèmes égale le produit des moyens, donc 15 x 12 = 20 X . Puis 15 x 12 divisé par 20 = 20 X divisé par 20 aussi (division des 2 membres par un même nombre). On obtient 15 x 12 = X. De la rigueur est nécessaire pour être bien suivi par des élèves.
Merci pour ce cours, très ludique et instructif. Merci Prof.
J'avais fait à peu près pareil mais en utilisant directement les rapports d'aires.
1) On a un triangle rectangle de côtés orthogonaux de longueurs 12 et 16, donc le triplé de Pythagore nous permet d'affirmer que l'hypoténuse est de longueur 20.
2) On cherche l'aire du triangle de mêmes proportions dont l'hypoténuse est de longueur 20-5=15
Or 15/20=3/4
On cherche donc l'aire du triangle dont les longueurs sont 3/4 des longueurs du grand triangle.
Son aire est donc (3/4)² de l'aire du grand triangle.
3) On résout
A=(3/4)²*(12*16)/2
On va tout ranger pour n'avoir plus qu'un numérateur et un dénominateur parce qu'avec cette écriture c'est assez dégueulasse et illisible.
A=(3²*12*16)/(4²*2)
Là, pour continuer à faire tout de tête le plus simple est de se rendre compte qu'on n'a que des puissance de 2 au dénominateur et qu'on devrait pouvoir simplifier pas mal l'écriture sans avoir de calculs à faire.
A=(9*12*4²)/(2*4²)
A=(9*12)/2
A=9*6
A=54 m²
20/20 tellement plus simple, plus logique, plus beau mathématiquement que ce fatras dans la vidéo. Surtout pour se vanter de connaitre le carré de 16. Genre je suis super fort. Moi aussi je les connais les carrés jusqu'à 20 et j'en fait pas un flan 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 ça prouve pas que je sois Einstein ou Bernouilli.
sinon même pas obligé de s'embêter avec le dernier calcul de x et y : thalès te dis que les longueurs sont proportionnelles, avec le même rapport 15/20. donc l'aire est proportionnelle avec le même rapport au carré.
du coup, l'aire totale du petit triangle, c'est (3/4)² * l'aire du grand. soit (3/4)² * (16*12/2). après simplifications, il ne reste que le 3² * 6 = 54
Pareil 😎
j'apprécie ta façon d'aborder les maths , ça me rappelle mes années sur les bancs de l'ecole
Merci beaucoup machaAllah 🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰♥️♥️♥️♥️♥️♥️❤️🥰🥰🥰🥰🥰
Que serai-je devenu si je t'avais eu comme prof... sûrement bon en math 😋. C'est tellement simple les maths avec toi.
En décomposant aussi, à l'aide d'une règle, tout le grand triangle en petits triangles du triplets (3;4;5) dont on connait l'aire: (3×4)/2=6
Ça me fait plaisir de réviser avec vous et de voir que je sais toujours résoudre ce pb en n'ayant pas fait de maths depuis 22 ans !!
pareil ! (bon une prépa et des études d'ingé ça aide ;-) )
@@fun3000able moi niveau terminale S … 😐
Bravo et merci à toi, tu fais aimer les maths. Avec toi, ça paraît facile et clair.
Je t'aime tout simplement .merci pour tout
J'ai enfin su résoudre un problème impliquant Thalès. Autant Pythagore j'ai toujours trouvé ça facile, autant Thalès j'avais jamais compris. Mais à force de voir vos vidéos, les reflexes viennent et hop: solution trouvée. Bon, j'ai pas vu les triplets (la bourde) alors j'ai fait les calculs mais quand même, je suis content. Merci !
En fait, les "triplés", c'est déjà Thalès: Passer du triangle 3/4/5 à 3n/4n/5n c'est juste poser des triangles semblables.
Ensuite, plutôt que de croiser les termes ou autres, suffit de constater que, puisque le petit triangle est semblable au gros, son aire est le carré du rapport entre les deux (chacune des dimensions est au même rapport, et vu qu'on les multiplie...).
On calcule l'aire du grand, soit 16*6 = 96
Le petit est dans un rapport 15/20 donc 3/4, au carré ça donne 9/16.
96 * 9/16 = 6 * 9 = 54
Exactement. Seulement avec votre méthode simple claire et efficace (qui est aussi la mienne) on peut pas rouler des mécaniques et se la péter en parlant de triplets de Pythagore, montrer qu'on connait le carré de 16, parler d'angles correspondants, sortir Thalès, faire une règle de trois bref donner l'illusion qu'on est super fort et qu'on est d'une agilité sidérante.
Merci pour l'explication, de manière plus rapide en utilisant le triplet 3/4/5, mettre le triangle 3/4/5 dans le triangle 12/16/5+? en haut à gauche et déduire la hauteur / longueur du triangle manquant => 12-3 = 9 ; 16-4=12
Vidéo très intéressante !
" mon but sur terre ...trouver x,y !!!!" 👏👏👏😂😂😂😂
Bravo Heda!!!
Richard 👍😎🏁
A 73 ans j'aime beaucoup ces révisions utiles. Il faut dire qu'au collège, lycée j'étais largué car tétanisé par les chiffres, les poids, les mesures et les théorèmes...J'ai commencé à prendre du plaisir en seconde avec un prof. qui a compris ma frilosité vis-à-vis des maths, M. VERGERON.
Ce cerveau bien huilé, il est fort le monsieur... Moi après 20 ans de mariage Pythalès et Madragore, c'est du Harryu POTTER pour moi... !
Intéressant, sinon aire du petit triangle égal aire du grand fois le carré du rapport des longueurs. C'est à dire, aire du petit égal aire du grand fois (3/4)²
pour ceux qui veulent technique plus rapide on fait pythagore pour avoir le 15 et après on calcule directement l'aire avec celle du grand triangle vu que l'on connais le rapport entre le grand et le petit triangle ( 15/20) donc le calcule donne : aire du grand triangle x rapport² = (12x16/2) x (15/20)²=54, un peut plus compliquer a voir mais beaucoup plus rapide
Est-ce que x et y doivent être calculé ? à partir du moment ou on a 15 on peut appliquer la proportionnalité des triangles pour le calcul de l'air : k²*A avec k = 15/5 = 3/4 et A = 16*12/2 donc (3/4)² * (16*12)/2 = (9*16*12)/(16*2) = 9 * 6 = 54
j'ai fait comme toi. plus rapide je trouve.
Bonjour, je suis professeur de physique, des fois en optique géométrique. On utilise ces théorèmes. Mais je connaissais pas les triplés de Pythagore, ça m'aurais facilité l'explication des calculs. Merci pour l'information.
Excellent 👍
plus rapide avec une construction géométrique: on trace une horizontale au sommet du triangle cherché. On obtient encore un triplé de Pythagore d’hypoténuse 5, donc de petit côté 3 et de grand côté 4; D'où x=12-3=9 et y=16-4=12. et A=9x12/2=54
Ce que je trouve aussi intéressant est que, tandis que les longueurs des côtes des deux triangles sont dans un rapport 3/4, les surfaces respectives le sont dans un rapport (3/4)^2
Homothétie ? 😉
@@letouquettour7744 Pouvez-vous expliquer?
La clé était, en effet, de trouver la longueur manquante à l'hypoténuse du grand triangle, soit 15. Ensuite dire que la surface du petit triangle est proportionnelle au carré de la longueur du déplacement sur cette hypoténuse soit S = (15/20)² * (12*20/2) =54.
Tellement plus simple et plus satisfaisant. Mais bon je suppose que c'est une vidéo plus pour rouler des mécaniques qu'autre chose.
En fait, pour trouver le 9, on peut réappliquer Thalès dès qu'on a trouvé que l'hypothénuse fait 20 (et en y allant bourrin, on voit que 256 + 144 = 400 = 20^2, pas besoin des triplets), on voit que le "5" fait 1/4 de l'hypothénuse, donc on trouve que la hauteur du petit triangle fait 3/4 de la hauteur du grand triangle, donc 9, et toujours pas de calcul. Après, oui, (9 * (2*6))/2, ça va occuper une paire de synapses pendant une milliseconde pour le lookup sur la table de 9 (plus facile que la table de 6, vu que 9n = 10n - n), l'effort est intense.
En tant que futur chaudronnier, géo et trigonono seront mon " pain de ce jour" (amen....), j'adore tes vidéos !! Si tu en as à ce sujet, je suis preneur !! Thanks
Thalès ou la trigo...
Pour le calcul de l'hypothènuse du grand triangle, pareil, le sempiternel théorème de Pythagore (par calcul ou triplet, peu importe), 20 donc le tronçon, qui n'est autre que l'hypothénuse du petit triangle, fait 15.
Ensuite, appliquons la trigo de base:
- on utilise la définition du Cosinus (côté adjacent/hypothénuse) avec les 2 triangles, puisque l'angle est le même, ce qui donne: 16/20 = x/15, on obtient côté adjacent x=12.
- idem avec le Sinus (côté opposé/hypothénuse), ce qui donne 12/20=y/15, on obtient côté opposé y=9.
L'aire est donc égale à A=(12*9)/2 = 54 m².
content de voir que je ne suis pas le seul à avoir pensé trigo en voyant ce problème.
J'adore vos présentations. Un grand merci.
Il y a plus direct : à partir du moment où l'hypothénuse du petit triangle (dont on cherche l'aire) est de 15 (=3x5), les deux côtés sont : le plus grand 4x3=12, le plus petit 3x3=9. Donc, aire : 12x9 le tout divisé par 2 : 54.
Entièrement d'accord avec toi
Car Thalès je ne me rappelle absolument pas
Je ne connaissais pas ou j'ai oublié les triangles de pythagore. Merci pour ça. Mais tu n'as pas exploité l'argument à fond car on pouvait aller encore plus vite. Il suffisait de constater que les triangles de pythagore sont semblables entre eux. Comme le petit triangle est semblable au grand il a comme cotés 3x, 4x, 5x avec x réel. Or on sait que 5x=15 donc x = 3. Si on pousse le raisonnement plus loin l'aire d'un triangle de pythagore est 6x^2 ( très facile à démontrer ) comme ici x = 3, l'aire est bien 54
Les gars du bâtiments, voir les maçons sont très copains avec les triplets de Pythagore ;) Pour faire un mur à angle droit c'est très simple avec eux :)
Inutile de parler de Thalès à mon avis.. à partir du moment où le grand triangle a les bonnes proportions pour le triplet de Pythagore alors le petit les a également, et si on percute sur 15 = 3 x 5 alors on aura les deux autres côtés avec 3 x 3 = 9 et 3 x 4 = 12.
à Hed
après le Pythagore, on trouve un rapport de 3/4
on pourra généraliser le Thales pour les aires, en ne pas oubliant que les aires sont à 2 dimensions lorsque les longueurs sont à 1 dimension
donc : At/AT = (3/4)²
At = AT x (9/16)
At = (16 x 12)/2 x (9/16)
= (8 x 12 x 9)/16
=6 x 9 = 54 cm² ou m² au choix !
Encore une excellente vidéo, et oui le problème c'est les réflexes, et à moins de faire des maths du matin au soir, c'est pas évident. Encore merci pour la vidéo 😉
C'est ça on devrait faire plus de maths au quotidien pour rendre son cerveau agile et être comme un poisson dans l'eau avec tout ces chiffres, ces lettres ,ces formules et propriétés
J'ai adoré cette vidéo. Continuez comme cela.
Petit raccourcis trouvé avec les proportions:
Pythagore pour trouver le 15, 15=3/4*20 les triangles étant semblables l'aire du petit est égale à (3/4)² de celle du grand. Aire du triangle recherché = 16x12/2x(3/4)² et on trouve le 54m²
Quand on repère le triplet de Pythagore et qu'on trouve que les mesures du grand triangle sont 12, 16 et 20, on peut calculer l'aire du grand triangle et comme le petit a des dimensions équivalente à 3/4 du grand, il suffit de multiplier l'aire du grand par 9/16 (3/4 au carré) pour avoir l'aire du petit. Ça me semble encore plus rapide.
Exactement Amen. Enfin quelqu'un qui a un minimum de sens logique. Sans compter tout le bousin inutile qu'il faut se taper dans la copie. D1 et D2 sont perpendiculaires à D3 Donc D1 et D2 sont parallèles. Les droites AB et AC sont sécantes en A. De plus les points A,H,B et A,L,C sont alignés de même sens alors d'après le théorème de Thalès nous avons blablablabla. Bref tu perds 15 minutes là ou 5 suffisent. Un bon vieux Pytagore des familles. Une fois qu'on a l'hypoténuse on constate que le petit triangle rectangle est une réduction du grand triangle rectangle. Grâce aux hypoténuses on peut calculer le coefficient de réduction ; 15/20 =3/4. Aire grand triangle = 12*16*0?5 = 96 cm² Aire petit triangle = (3/4)² *96 =54 cm² Bonsoir messieurs mesdames.
Pas besoin de Thalès ! Une fois qu'on a trouvé l'hypoténuse du grand rectangle, on voit que 5, c'est le quart de l'hypoténuse, alors le petit hypoténuse est les 3/4 du grand. Donc l'aire du petit triangle, c'est (3/4)² x l'aire du grand triangle : 9/16 x 12x16/2.
On simplifie par 16, on simplifie par 2 et il n'y a plus qu'à faire 6x9.
Mercı beaucoup pour ce cours très ludique et instructif...
Vraiment super tes vidéos explicative👍, très ludique et simple à comprendre pour tt le monde.
Belle démonstration. Ce qui me gène le plus ce sont les proportions non respectées sur le triangle dessiné sur le tableau.
Et oui je titille là ;)
Prochaine fois on exigera du papier millimétré ! 😉
Non peut être pas nécessaire le papier millimétré...mais quand ce qui représente 5m a la même longueur que ce qui représente 15 m, il y a un effet contre-intuititif qui gêne la compréhension de celui qui a des difficultés.
@@ranieralain3802 Effectivement, je ne l'avais pas envisagé sous cet angle. A titre personnel le dessin je n'y prête guère d'attention.
super video
Ma femme s'offusque de me voir regarder des vidéos de mathématiques sur mon pc, on y prendrait presque gout ! Merci de partager votre passion !
,J'ai été plus loin que les trois nombres 3,4,5 du triangle parfait en ajoutant le 6. La série 3,4,5,6 réprésente le triangle parfait et sa surface. Ensuite, vu que la partie inconnue apparaissait trois fois plus grande au niveau des dimension, soit 9,12,15... la surface devait suivre la même logique. Mais pas par une proportion fois 3 car c'est une surface, mais plutôt de 3² = 9. 6x9 => 54.
Excellent professeur qui annule définitivement la pénurie de (bons) profs de maths !
À quand une révolution copernicienne à l'éducation nationale ❓
Au final, dès lors que l'on avait le 15, on pouvait en déduire (en divisant par 5) n, non ?
Et on trouvait 9 puis 12.
Si je comprends bien, si ton hypoténuse et un multiple de 5, alors tu peux en déduire les cotés.
Pas besoin : les aires sont multipliées,par k au carré. Dans ce cas, k vaut 3/4
Toujours très agréable à regarder. Merci
Pas besoin de Thales.
Car on sait que la petite hypothenuse est egale à 3 quart de la grande. Du coup y egal 3 quart de 16, et x egale 3 quart de 12.
On obtient vite 9x12 qu'il suffira de diviser par 2.
Comme l'angle de droite n'a pas changé (normal ^^), une fois avoir trouvé 15, on pouvais reprendre le truc sur les triplés de Pythagore (15= 5*3, donc 3*3=9 & 4*3=12) :)
Thalès, c’est bien !
Mais en fait, on pouvait aussi se rendre compte que c’est une simple homothétie : les longueurs recherchées représentent toutes 3/4 de la longueur totale.
Cela veut dire que la surface du triangle est 9/16 du grand triangle.
Cqfd
T’es explications sont géniales merci 👍👍👍
Merci, je me suis un peu compliqué la vie mais le résultat est correct :
Après avoir trouvé l'hypoténuse du petit triangle (15), j'ai calculé son carré et observé qu'il valait 56,25% du carré de l'hypoténuse du grand triangle. Cela m'a permis d'appliquer le même ratio aux carrés des petits côtés (256 * 56,25% = 144 et 144 * 56,25% = 81) soit des valeurs de 12 et 9.
La méthode employée est un peu plus compliquée mais devrait convenir à tous les triangles rectangles, pas seulement les 3-4-5.
J'ai trouvé les côtés 12 et 09 sans résoudre l'équation algébrique et par la manière la plus simple.
En utilisant le théorème de pitagore j'ai trouvé l'yppotenuse 20 pour le grand et 15 pour le petit. Automatiquement le petit triangle fait les trois quarts du grand. Diviser les côtés par 04 les multiplier par trois est suffisant pour aboutir à ce résultat.
et bien je ne connaissais pas les nombres magiques de Pythagore !
Merci pour cette vidéo ;)
Christophe.
merci beaucoup pythagore
En vrai j'ai trouvé mais sans utiliser le théorème de Thalès.
Pour commencer j'ai fait 12²+16² se qui donne 144+256 qui est égal à 400 et j'ai ensuite calculé la racine de 400 qui est 20.
Ce faisant j'ai obtenu l'hypoténuse du grand triangle.
Pour avoir l'hypoténuse du petit triangle j'ai enlevé 5 ce qui donne 15.
Pour la suite j'ai fait 15² ce qui fait 225 et j'ai ensuite chercher les deux valeurs qui additionnées au carré valent 225.
Pour la suite je me suis rappelé que 12² =144 et que c'était donc inférieur à 225.
Du coup, j'ai fait 225-144 ce qui m'a donné 81.
Et la racine de 81, on la connaît...
C'est 9.
Du coup bingo.
Il ne me reste plus qu'à faire 12x9 qui est égal à 108 et de diviser ce résultat par 2 qui donne 54.
Et donc l'aire du petit triangle rectangle vaut 54m2.
Par contre simple détail avec les triplé de Pythagore que tu expliques, j'ai du coup remarquer que par rapport à l'hypoténuse du petit triangle on enlève 1/4 du grand
Du coup sur le même principe tu enlèves 1/4 des valeurs de chacun des côté ce qui donne un raccourci à la résolution du problème. Mais je n'ai vu cette solution qu'après avoir vu la vidéo en entier.
Les deux équations (avec x et y) étaient - sauf erreur de ma part - inutiles. Dès lors que l'on a défini que l’hypoténuse du petit triangle-rectangle (inscrit) valait 20 - 5 = 15, il était très facile de voir qu'avec n=3 (en application de la règle 3n, 4n et 5n), les deux autres côtés valaient respectivement 9 (3 x 3) et 12 (4 x 3). Merci pour ces vidéos toujours très intéressantes à suivre.
tres agreable de regarder tes videos. Merci
J’ai direct trouvé avec le triplé de Pythagore grace au 5m. J’ai construit un triangle rectangle de coté 3m et 4m et on pouvait donc en déduire que le petit triangle avait comme mesure, les mesures du grand triangle moins les mesures du triangle rectangle d’hypothénuse 5m. Ce qui nous donne un rectangle de 12m et 9m de coté. 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 or sqrt(225) = 15 donc l’aire fait (9x12)/2 = 9x6 = 54m^2.
Intéressant ce truc de triplés de Pythagore qui restent proportionnels.
En fait, cette proportionnalité implique que la solution aurait put être encore plus rapide à trouver une fois qu'on avait la petite hypoténuse à 15 : ce petit triangle représente lui-même un multiple du triplé "3-4-5", multiplié par 3 puisque 3x5=15, les deux autres côtés étant alors égaux à 3x3=9 et 3x4=12.
=> le passage par Thalès n'est pas plus nécessaire dans ce cas que le calcul des carrés et racines ^___^
On peut aussi le voir comme une homothetie de rapport 3/4 et donc l'aire du petit c'est l'aire du grand multipliée par 3/4 au carré. On obtient bien 54
Merci. Ca déboite les triplés de Pythagore ! Ne pouvait on pas se passer de Thalès et justement en partant de l'hypoténuse du petit triangle, calculer le facteur n du triplé ?
Puisque ce sont des triangles semblables, que l'hypoténuse du petit est 0,75 celui du plus grand, on en déduit que l'aire du plus petit est 0,75^2 plus petit, donc égale à 54 m^2.
L'aire en fonction de l’hypoténuse : A(n)=(3/5*n)*(4/5*n)/2. Une fois trouvé n=15. L'aire vaut 54.
Très élégant ! Triangle 3-4-5 donc l'hypothénuse du plus grand triangle vaut 20m donc celle du petit, 15m. Le petit triangle était semblable au grand, c'est également un triangle 3-4-5 donc sa hauteur vaut 9m et sa base vaut 12m. Son aire vaut donc 6*9 m² = 54m².
On aurait pu tout calculer avec les triplets de Pythagore. Dès qu'on avait 15 à l'hypothénuse on pouvait directement se dire que 15=3*5 et donc les autres côtés sont 3*3=9 & 4*3=12.
Soit a la longueur de l'hypoténuse du grand triangle et b celle du petit triangle
a²=16²+12²=256+144=400 a=√400=20 m²
b=a-5=15 m²
L'aire du grand triangle Ag=12x16:2=12x8=96.
Or, le petit triangle est un rétrécissement du grand triangle, d'un facteur b/a=15/20=3/4.
Ainsi, l'aire du petit triangle Ap=Ag*(3/4)²=96x9/16=6x9=54 m² (puisque 96=12x8=3x4x4x2=16x6)
J'ai fait comme lui et pour vérifier j'ai utilisé ta méthode
Attention ! a et b sont des longueurs, donc l'unité de mesure est le m et non pas le m²
@@sebastienplihon6701 des m multipliés par des m ça donne des m². Ce qui est cohérent car on cherche une aire
@@alricpalazy8036 Relis donc son commentaire : a et b sont des longueurs, donc l'unité de mesure est le m, pas le m²
@@sebastienplihon6701 ah oui en effet, j'avais pas vu
On peut completez le tringle a une rectangle a pres on calcule air apres on divise par 2 on obtien lair du triangle rect
Donc on peut sortez le cotes per resoudre car air =l×L
est-ce que le triplé est bien une règle utilisable ? ou est-ce une simple astuce ?
du Pythagore (avec une petite règle de racine), Thalès, aire de triangle et aire de trapèze pour finir ... bon exercice de révision pour les 4-3ème
Alors là……super génial 🤗
j'ai 53 ans et je suis toujours fan de Pythagore et de Thales et de ce Mec.
on aurait pu tout faire avec le triplet de pythagore puisqu'on sait depuis le debut que les 2 triangles sont semblables , donc le petit triangle respecte forcément 3n/4n/5n; donc on pouvait trouver le petit coté dès qu'on avait le cote de 15 ... ou le rapport de cote 15/20 =>3/4 donc 3/4x16 = 12 et 3/4x12 = 9. pareil pour l'aire qui est le rapport au (3/4)² de l'aire du grand triangle. mais bon le calcul 9x12/2 est plus vite fais de tête.
il y avait un peu plus simple.
Quand on regarde vos triangles on constate que si l'on trace une parallèle avec la ligne du bas et le point d'intersection sur l'hypoténuse. ce qui donne un triangle rectangle
qui a 5 en hypo et vaut donc 4 sur la partie basse et 3 sur le côté.
Comme sous ce triangle on a par construction un rectangle on peut déterminer que la taille du triangle à droite
grand coté = 16 -4 = 12
petit côté = 12-3 = 9
la surface est donc de (12*9)/2
Une autre approche qui prend que 2s
aire du grand tirangle =A , aire du petit triangle =a , ici A=k².a avec A = (1/2)*12*16=96 et Base = k*base avec Base = 12 et base= 9 ce qui donne k = 12/9=4/3 et donc a = 96/(4/3)²= 54
Autre possibilité
Avec 5 je trace le triangle 3,4,5
Verticale ou petit côté : 12-3=9
Horizontale ou grand côté : 16-4=12
Surface: (12×9)/2 = 54
Bravo et merci pour tes vidéos
Oups, une autre personne a écrit la même solution 😉
Super explication ! Dommage que je ne connaisse pas trop le théorème de thales et les triplés de Pythagore
Ne pouvait-on pas le calculer directement, à partir du moment où les triangles sont semblables (donc le second triangle est aussi un triplet) et que l'hypothénuse est un multiple de 5. ici en multipliant par 3. Donc le premier côté 3x3 et le deuxième 3x4 ?.
ABC triangle rectangle en A complété par A' formant le rectangle ABA'C N le point sur la diagonale hypoténuse à 5 de C , 15 de B en prolongeant le côté du triangle rectangle dont vous cherchez l'aire vous obtenez un triangle 3 4 5 12-3 = 9 le deuxième côté du triangle dont vous voulez calculer l'aire mesure 16 - ,4 = 12 aire = 54 .
Ta démonstration un véritable one man show !
Hello ! J'étais parti sur l'application du coefficient de réduction : longueur, aires et volumes avec le coef, le coef au carré et le coef au cube. ça fonctionne aussi ? ta méthode a l'air d'aller bien plus vite !
MDR tu rigoles? C'est ta méthode qui est infiniment plus rapide. Sa méthode est longue et requiert en plus beaucoup d'écriture. Faut démontrer le parallélisme via le fait que les deux droites sont perpendiculaires à la troisième, ensuite sortir tout le poème super long sur thalès parallèles, sécante, alginés de même ordre alors d'après thalès nous avons machin = truc = chose puis la règle de trois tout ça juste pour avoir un côté et devoir encore ensuite se taper le calcul de l'aire. Des raccourcis comme ça non merci.
Ça m'a trop plu :-)
A partir du moment où les triangles sont semblables. Ne pouvait-on pas en conclure directement que le petit triangle est un triplet de Pythagore avec n=3 ?
Tu déchires, comme d'hab !
C'est loin d'être à l'échelle...
L’hypoténuse du grand triangle fait 20m
(triplet 12 - 16 - 20)
On enlève seulement 1/4 de ce triangle
Le petit triangle a donc pour dimensions 9 - 12 - 15
La surface de ce rectangle est 9 * 12 / 2 = 54 m²
Autre méthode de calcul
Le grand rectangle fait 12 * 16 / 2 = 96 m²
Le petit triangle fait une dimension de 3/4 du grand
donc lq surface du petit est 9/16 du grand
96 * 9 / 16 = 54 m²
Question : vu que les triangles sont semblables (donc proportionnels) une fois qu'on a l’hypoténuse du petit triangle on peut déterminer les deux autres cotés avec le triplé de Pythagore non ?
Oui bien sûr, le passage par les triangles semblables c’était juste pour le fun je pense, c’est bien dans l’esprit de ces vidéos tout à fait remarquables !
Super ! Merci pour l'astuce des triplets de Pythagore .
super !
Belle synthèse, bravo...on revoit tout.
moins académique mais plus simple: une foie le 3-4-5 et l'égalité 3/4=12/16 vue (pour bien prouver que c'est 2 triangles semblable), il suffi de soustraire les cotés du triangle d'hypoténuse 5 aux cotés du triangle donné pour avoir les cotés du triangle qu'on cherche.
12-3=9 ,
16-4=12
donc A=9x12/2=54m²
Merci avec vous les maths sont formidables
Si on part du principe que dans un triangle rectangle, un côté fait 3 l'autre 4 et l'hypothénuse 5, on peut trouver direct le segment entre les 2 angles droits, donc 4. On fait 16-4 et on a déjà la deuxième mesure après le grand hypothénuse
sans parler de triplet, j'ai fait
-> sqrt(12²+16²) =20
je déduis que l'hypothenuse fait 15
je pose
->( 15/20) * 12 = 9
et je fais pareil un direct : 9*6=54
Une fois qu'on a capté le triplet de Pythagore sur le grand triangle avec n=4, on peut aussi continuer sur les triplets avec n=3 une fois que l'on a l'hypoténuse, sans passer par Thalès. Encore plus classe ;)
On peut déterminer le périmètre d'un triangle de pythagore (triplet de pythagore).à partir d'un seul côté surtout si ce dernier est un nombre premier
Exemple le triangle dont l'un des côtés est 7 il suffit donc de multiplier 7 par le nombre suivant qui est 8 on aura donc 7×8=56 qui vaut exactement le périmètre de ce triangle de pythagore et on en déduit facilement les deux autres côtés de la maniere suivante : 56-7=49 et (49+1)÷2 =25 c'est l'hypotenus et (49-1)÷2 =24 est l'autre côté