Eine Folge mit Punktmuster

🧑‍🏫Heutiges Thema: Wir untersuchen eine Punktmuster-Folge.
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#mathematik #mathe #lehramt #lehramtstudieren #lehramtsstudium #grundschullehramt #phheidelberg #pädagogischehochschule #meinephhd #twitch #stream #spannagel #live

[@kurohakaigaming]

Wieder ein schönes Video vom Mathegott :D

[@pharithmetik]

Amen! 🤣

[@ralfbauerfeind8236]

Sei n die Anzahl der Punkte der Seite einer Figur, also um zwei höher als die Nummer. Bei der 100. Figur ist also mit 102 zu rechnen. 😉
n² - (n - 2)² =
n² - ( n² - 4n + 4 ) =
n² - n² + 4n - 4 =
4n - 4 =
4 ( n - 1 )

[@reckoner72]

Ein weiterer Ansatz wäre, dass jede der 4 Kanten n+2 Punkte hat. Da man dann die Ecken aber doppelt zählt muss es 4*(n+2)-4 heißen.
Und umgeformt ergibt das auch wieder 4n+4.

[@jamesnapier3802]

Derartige Aufgaben müssen Realschüler tatsächlich in der Abschlussprüfung lösen. Daraus ergibt sich schon, dass sie trivial sind.

[@pharithmetik]

Findest du den Kommentar nicht ein bisschen... überheblich? Viele Menschen finden solche Aufgaben nicht leicht, und ich freue mich, wenn ich ihnen hier helfen kann, auch Einsichten zu gewinnen, Lösungen zu sehen usw. Da finde ich solche Kommentare wie deinen ehrlich gesagt kontraproduktiv. Verstehst du was ich meine?

[@jamesnapier3802]

@@pharithmetik Was für den einen trivial ist, kann für den anderen schwierig sein. Hier besteht allerdings das Auditorium aus angehenden Mathelehrern und nicht aus Realschülern. Diese Lehramtskandidaten müssen sich von dir auch fragen lassen, ob die Kongruenzabbildungen der Ebene mit der Verkettung Gruppen sind, oder wann Restklassenringe Körper sind. Das findet auf der Realschule in keinster Weise statt. Frage: Nach welchen Kriterien werden die Inhalte ausgewählt?

[@pharithmetik]

@@jamesnapier3802 Lehramt ist nicht gleich Lehramt. Hier handelt es sich um die einzige fachmathematische Veranstaltung für Studierende des Grundschul(!)lehramts, die Mathematik nicht als Fach gewählt haben, aber "ein bisschen" Mathematik studieren müssen. Hier behandeln wir also das Entdecken und Formulieren von (Zahlen)Mustern wie in dieser Aufgabe und schauen uns auch Kongruenzabbildungen an - allerdings ohne Strukturalgebra, für die wir in diesem Kontext keinen Raum haben. Das machen wir für Studierende des Grundschullehramts, die Mathematik als Fach gewählt haben, und für Studierende des Sekundarstufenlehramts.

[@jamesnapier3802]

@@pharithmetik Das erklärt die Sache. Danke.

[@pharithmetik]

@@jamesnapier3802 Gerne ☺

[@sonjadabkowski9818]

Kann ich nicht auch (n + 1) mal 4 rechnen?

[@pharithmetik]

Doch klar!

[@chrestomathie7494]

Gestern!
Figur 1.
OOO O O O
O O O o O
OOO O O O
Figur 1 = O-o
Figur 1 = 3²-1
Figur 1= 9-1
Figur 1= 8
Figur 2
OOOO O OO O
O O O o o O
O O O o o O
OOOO O OO O
Figur 1 = O-o
Figur 1 = 4²- 2²
Figur 1= 16 -4
Figur 1= 12
Figur 3
OOOOOO OOOOO
O O Oo o oO
O O Oo o oO
O O Oo o oO
OOOOOO OOOOO
Figur 1 = O-o
Figur 1 = 5²-3²
Figur 1= 25-9
Figur 1= 16
1. Muster: Figur= Rand² -Inhalt²
2 Muster:
Figur 1= 8
Figur 2=12
Figur 3= 16
Figur 4= 20
Figur 1 + 4 = Figur 2 I Figur 1 = 8 + 4 = 12 I Figur 2= 12
Figur 2 + 4 = Figur 3 I Figur 2 = 12 + 4 = 16 I Figur 3= 16
Figur 3 + 4 = Figur 4 I Figur 3 = 16 + 4 = 20 I Figur 4= 20
Muster 2
Die Figuren steigern sich immer +4
n I an
1 I 8
2 I 12
3 I 16
4 I 20
Irgendwie ist es schon spannend, die ganzen Schritte zu sehen, die mein Zuckerwatte-Gehirn so macht, aber jetzt fühle ich mich nackt. Gleichzeitig war es zuviel Arbeit, um das ganze zu löschen.

[@frontwichtel1019]

Wo sind die langen Haare?! :)

[@pharithmetik]

SIE SIND WEG! 🤣

[@frontwichtel1019]

@@pharithmetik Ich werde verrückt. :)

[@pharithmetik]

@@frontwichtel1019 Willkommen im Club! 🤣

[@stefaniehawklake8009]

Man kann sich die Quadrate auch so vorstellen, dass sie aus jeweils 4 Stäbchen gelegt werden. Diese sind jeweils um 1 kürzer, als die Seitenlänge des Quadrats und berühren sich an den Ecken. (leider kann ich hier kein Bild einfügen)
Beim ersten Quadrat haben sie die Länge 2, und bei jedem weiteren werden sie um 1 verlängert. Somit ergibt sich sofort die rekursive Darstellung
a(1) = 4*2 = 8
a(n+1) = a(n) + 4*1 = a(n) + 4
Auch die explizite Darstellung ist leicht zu erkennen.
Wenn s die Stäbchenlänge ist, so gilt s = n +1 (die einzelnen Stäbchen sind immer um eins länger, als n groß ist)
a(n) = 4 * s = 4 * (n + 1)

[@pharithmetik]

Das ist auch eine sehr schöne Sichtweise auf die Punktmuster! Danke! 🙏