Eu pensei o seguinte: O ângulo suplementar ao de 60° é de 120 graus. Já que temos um ângulo de 30° é um de 120, o outro ângulo também é de 30°, já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Se o triângulo tem dois ângulos iguais, ele é isósceles, logo tem dois lados iguais também. Logo sabemos que a hipotenusa do triângulo retângulo menor é igual à 40m. Tendo a medida de um dos lados do triângulo e os seus ângulos internos, podemos aplicar as leis da trigonometria para encontrar os outros lados. Por exemplo (Sen°=co/h) √3/2 = co/40 40x √3/2 = co 20 √3= co Logo temos que o cateto oposto (altura do prédio) vale 20√3 metros
@@flavio5738Nesse problema o triângulo vai ser obrigatoriamente isóceles devido ao ângulo de 60 graus estiver em uma reta, no caso, todas as retas tem 180 graus, portanto se um lado tem 60 o outro tem que ter 120, com isso e o outro angulo de 30, descobrimos que o outro angulo também tem que ser 30, descobrindo que o triangulo é isóceles, então realizamos o seno no outro triângulo e finalmente achamos a altura do prédio.
@@alvarocossul7638 O TRIANGULO DE LADO 40 POSSUI UM ANGULO DE 120º PORÉM É ISÓSCELES SE E SOMENTE SE OS OUTROS DOIS ANGULOS MEDIREM 30º DAÍ DE FATO CONCLUÍ-SE QUE OS LADOS OPOSTOS AOS ANGULOS DE 30º POSSUEM MESMA MEDIDA, NESTE CASO 40. EM CASO DO ANGULO NÃO FOR 30º NADA SE PODE AFIRMAR, DAÍ ENTÃO PRECISAMOS DE DUAS EQUAÇÕES UTILIZANDO TANGENTE, UMA EM CADA TRIANGULO RETANGULO, ISOLANDO UMA VARIAVEL E SUBSTITUINDO NA OUTRA. EX: H = X RAIZ DE 3. CONCLUI X=20 E VOLTA EM X= RAIZ DE 3, FINALIZANDO H = 20 RAIZ DE 3
Top professor... eu fiz pelo sen 60°. Como o triângulo maior e isoceles se um lado mede 40 o outro também será 40. Ai fiz sen 60 = cateto oposto dividido pela hipotenusa. Raiz de 3/2 = h/40 ---- 2h = raiz de 3 x 40 = 20 raiz de 3. Nem precisava de cálculo... descobrindo que o triângulo maior e isóceles, o lado é 40... temos no triângulo retângulo o famoso triângulo egípcio, 90,60 e 30 graus. Hip = 40, o lado menor sempre será a metade da hipotenusa e o lado maior será metade da hip x raiz de 3. 20 raiz de 3.
Olá professor com todo o meu respeito ao senhor que dedicou a vida para esta matéria eu supostamente teria achado um jeito de resolver mais facilmente que e encontrando o triangulo isósceles no triangulo de ângulo 30, ou seja a medida da hipotenusa e 40m também ai peguei o triangulo de ângulo de 60 graus e percebi que era um triangulo egípcio ou seja a base do triangulo será a metade da base que e 20m ai apliquei a formula da tangente de 60 graus que e CO/CA que ficara raiz de 3 sobre 1 = H sobre 20 ai fiz uma pequena regra de 3 que deu 20 raiz de 3. Mais claro obrigado ao senhor por ajudar milhares de alunos ao redor do Brasil!!
Eu fiz diferente, achei um triangulo isosceles que tem dois lados igual a 40m. Usando a proporção do triangulo egipcio, pode-se deduzir que h é igual a 20V3
Cara. Muito mais rápido pelo isóceles. Não entendi o motivo de ele ter dado esta volta gigante. Se fosse estudo para uma prova de vestibular, ele estaria era atrapalhando o estudo de seus alunos.
E se na prova o triângulo não fosse isósceles? O que o aluno faria? Reclamaria que o professor não ensinou uma maneira que serve para todos casos! Nem sempre o caminho mais rápido funciona pra tudo! Abraço
@@profreginaldomoraes , não estou duvidando de sua capacidade, conhecimento, ou competência como professor. Mas, então, poderia ter ensinado o método mais rápido para este caso.
@@profreginaldomoraes Sim. Eu endendo e concordo em partes. O que quis dizer, e eu não fui claro mesmo, é que deveria ter, por exemplo, no final da explicação, mencionado a outra forma, como, no caso particular, ser mais rápida e ganhar tempo. Desculpe se pareci rude ou intolerante.
A FORMA MAIS RÁPIDA😏: os ângulos de 30' e 60' (o dobro) são inversamente proporcionais aos lados (catetos adjacentes)...então se temos 40 no primeiro segmento, o restante é 20. Daí é só fazer tg60'=x/20. Ou seja: 20*[raiz de 3] 😏
PROF. COM SUAS EXPLICAÇÕES APRENDO MAS. ESTE PROBLEMA RESOLVI CHEGANDO A CONCLUSAO QUE É UM TRIÂNGULO ISOSCELES. RESLVI ACHANDO O SENO. MUITO OBRIGADO POR AUMENTAR NOSSOS CONHECINENTOS
Da pra perceber q o triangulo q nao é retangulo, é um triangulo isosceles pois o angulo desigual ao angulo da base é o suplemento de 60 q vale 120 graus. Logo os outros 2 angulos valem 30 e a hipotenusa do triangulo retangulo 40m. Temos entao o cat op osto=h e a hip=40 Sen60=h/40 fazendo os calculos chegamos a resposta
Boa noite professor, muito obrigado pela aula. A minha angústia é que na trena não existe 20√3. Sou aquele não passa em concurso mas faço as coisas acontecem. Desculpa o desabafo mas é essa teoria que separa os profissionais dos craques de concurso encarecendo muito as obras do nosso querido país. Um forte abraço pra vc.
Professir fiz de uma maneira diferente. Subtrai 180 -60 para descobrir todos os angulos do triangulo isoceles, depois disso usei a lei do seno para descobrir o valor do lado equivalente a adjacente do triangulo retangulo. Depois disso usei sen60 = CO/HP
Parabéns pela aula, muito bem explicado. Todos os vídeos que vi sobre esse tipo de problema se resolve desse mesmo jeito, até em canais gringos (duas tangentes com duas incógnitas). Nesse caso específico, o processo mais prático é observar que o triângulo obtuso é isósceles e aplicar o seno no triângulo menor. Se o triângulo obtuso não fosse isósceles, seria melhor aplicar a lei dos senos nesse triângulo para determinar uma das hipotenusas da figura (ou de 30° ou de 60°) e aplicar seno no final. Poderia, também, dividir o triângulo obtuso em dois triângulos retângulos traçando a altura referente ao lado maior com extremidade no vértice de 60°. Daí é só aplicar seno por 3 vezes até encontrar a altura do prédio.
Ótima explicação e muito bom a técnica visual por vc utilizada. Pena que lá nos idos anos 80, eu não tinha as ferramentas de mídia disponíveis como hoje em dia, pois eu tinha (e ainda tenho) dificuldade de aprendizagem, mas aos pouquinhos vou aprendendo a aprender. Abraços !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Sendo dois ângulos de 30. Temos um triângulo isósceles de dois lados igual. Portanto a hipotenusa do triângulo menor tbem é 40. Podemos usar o seno de 60 e achar a altura direto.
O que o mestre demonstrou foi como utilizar os conceitos das razões trigonométricas bem como a importância de saber a tabela dos ângulos notáveis. Nem sempre o triângulo é egipcio. Daí a importância da manipulação acima.
No meu ensino médio eu me amarrava em problemas geométricos como esse, agora os problemas que tenho que resolver agora são muito mais abstratos, mas que sempre recorrem a conceitos básicos em muitas vezes. Matemática não é difícil.
Eu fiz bem mais fácil, (30 está para 40, assim como 60 está para X), resolvendo essa regra de três em linha reta já que ela é inversa, obtém-se = 20 agora joga na formula da tangente que fica; (tg de 60 grau = h sobre 20) que vai dar (raiz de três multiplicado por 20), Gabarito!!
Essa foi grande hein! Porém, consegui matar essa questão acompanhando algumas partes também kkk mas eu tava com um precentimento que era letra B e acertei.
Professor, eu fiz mais simples. Eu analisei o triangulo menor assumindo sua hipotenusa sendo 40 baseado no triangulo ISÓCELES ... Tendo Sen60°=H/40 => H= 20 . Raiz2(3) ... (não tenho recursos graficos, mas acho que a minha solução é mais simples !!! =~ 34,64 ... ESTÁ Certo assim ???
O triângulo da esquerda é isósceles (pois o ângulo complementar de 60° é 120° ent, como ja tem 30° no triângulo da esquerda, o outro ângulo também é 30°, formando um triângulo isósceles), então, tendo a hipotenusa do triângulo da direita, cos30°= raiz de 3/2 = 40/x, também funciona e deixa a conta mais fácil.
Uma maneira 30x mais rápida de se fazer pela lei dos senos ---> O angulo de 60° precisa de 120° pra formar 180°, que é a metade de um circunferência, logo o triangulo com lado 40 cm tem tem angulo 30°, 120° e 30°, pois ambos juntos dão 180°. Tendo noção de q os 2 lados tem angulo de 30°, logo o outro lado do triangulo também mede 30°, sendo assim a hipotenusa também do triangulo com angulo de 60°. AGORA VEM O MACETE ----> Pela lei dos senos (pesquisem) vc coloca (40/1) = (h/sen 60) --> 20 raiz de 3
Prof. eu fiz diferente. No ângulo de 60° eu peguei seu suplemento de 120°, nisso eu tive um triângulo equilátero portanto a hipotenusa do ângulo de 60° passou a ser de 40 m, sei que no triângulo egípcio de cateto X, o cateto X vale metade da hipotenusa, logo 20m, e o outro cateto vale 20 raiz de três, tudo isso sem fazer cálculo escrito. Ótima aula sua.
Não teria sido mais simples constatar que o triangulo (30°) era isosceles? Assim precisando usar apenas o seno de (60°). Isso apenas faria economizar tempo e calculo. Otimo video.
O intuito do vídeo é ensinar razão trigonométrica! A resolução do amigo acima não serve para todos os casos! Um professor sempre deve ensinar um caminho que sirva para todo caso e não um atalho, porém, nem todos pensam assim! Abraço
como eu estou estudando engenharia e não estou no começo, esse tipo de situação é tranquila, mas eu não fiz desse seu jeito, 180-60=120°(angulo do triângulo de fora), com isso eu já confirmei minha suspeita de que o triângulo era isósceles, sendo isósceles, a hipotenusa do triângulo de 60° é 40m, 40sen(60)=20sqrt(3) (vinte raiz de 3)
Pra que facilitar se posso complicar!!! O triângulo da Esquerda com ângulo de 30º é isóceles, onde o lado oposto ao ângulo de 90º é a Hipotenusa da triangulo da esquerda. Usando Seno de 60º temos Raiz de 3 sobre dois igual a altura sobre quarenta. Depois 40× Raiz e tres dividido por dois é igual a 20 raiz de 3. POr isso que os alunos odeiam Matemática. Alguns professores provocam isso!
E se o triângulo não for isósceles? Um professor pensa no todo não em macetes ou caminhos fáceis que não funcionam pra tudo! Sugiro que grave o mesmo exercício da sua maneira descomplicada! Sucesso!
Eu achei H usando sin(30º) que veio do triângulo isósceles da esquerda, mas tua solução está ótima também. OBS : não esquecer a unidade !!! está em metros
Se o triângulo retângulo de catetos x e h e a hipotenusa valendo 40 m pois o outro triângulo é isosele , sendo assim o triângulo de ângulo 60 graus é um triângulo egípcio , logo x é a metade da hipotenusa e h é metade da hipotenusa vezes raiz de 3, h=20√3
bom dia! Fiz de uma outra maneira, achei interessante comentar. Levando em consideração três triângulos, sendo dois deles retângulos, (ABC, Â=30°; ^B=90° e ^c=60°) e (BCD, ^B=90°; ^C=30° e ^D=60°) conclui-se que o triângulo ACD é isósceles logo, o lado DC tem a mesma medida do lado AD = 40m. Sendo assim podemos usar seno de 60°. sen60° = h/40.
Fiz fazendo a lei dos senos, pois vendo que o triângulo menor é um triângulo retângulo e tem um ângulo de 90° e um 60° logo temos o outro ângulo de 30° completando 180°, sendo assim temos um triângulo isóceles como o maior com dois ângulos de 30° e um de 120°, portanto a hipotenusa do triângulo retângulo é de 40 aí é só aplicar a lei dos senos. 40/sen90 = h/60 teremos como resultado 20√3
Outra solução Triangulo pequeno chamemos hipotenusa deste triangulo pequeno (h1) o angulo superior a1 = 30 graus (soma de ângulos interiores = 180) sen 30 = ½ = x / h1 ---> x = ½ h1 (1) Triangulo maior o angulo superior deste triangulo tem a2 = 60 graus (soma de ângulos interiores = 180) mas se perceber, este angulo é divido em dois ângulos iguais d 30 graus!! (a1=30, a2-60 então a diferença é 30 graus) Formasse um triangulo ISOCELES com dois ângulos de 30 graus, e um de 120 graus, então daqui podemos ver que h1, a hipotenusa do triângulo menor é IGUAL a 40 metros!!! substituindo em (1) x = ½ . 40 = 20 seguindo o análisis do triangulo maior, tan(30) = h / (40+20) = raiz(3) / 3 h = 60/3 . raiz(3) = 20. raiz(3)
Eu transformo os 40m em hipotenusa do angulo 30 e logo encontro o cateto adjacente que é 20 raiz de 3 que é a altura do prédio. Resposta encontrada em dois segundos.
O senhor resolveu de maneira bonita, eu apenas achei os ângulos dos triângulos percebi que o triângulo que não é retângulo é isóceles, achei a hipotenusa do triângulo retângulo pequeno que é 40 e dps apliquei cos de 30° fica: √3/2=h/40 multipliquei cruzado ficando 40√3=2x e descobri que x é igual 20√3
Em metros, quanto isso significa? Nunca ouvi um engenheiro dizer que projetou um edifício com altura de 20√3, ou que um prédio com essa altura caiu ou pegou fogo.
Ângulos iguais, medidas iguais.A medida da hipotenusa do triângulo pequenininho é 40. Agora é só usar o seno de 60 graus e encontrar h ,que é a altura desse triângulo.
Basta observar que o triangulo do ângulo de 30 grau é isosceles, logo a hipotenusa do ângulo de 60 graus sera igual a 40, Então é só usar o seno de 60 graus deste triângulo a solução é imediata. sin(60)= h/40
🤪 duas funções afim F’(x)=x(raiz 3)/3 F’’(x)=raiz 3 *(x-40) Depois do igualar as duas 😎 Acha o X do encontro entre as duas coloca na função acha o y que é a altura! 😅
Tan = oppo/adj, h= (40+x) ×tan 30 [equation 1], h=x × (tan 60) [equation 2], (40+x) × tan 30 = x × (tan 60). X will be solve. Then substitute the value of X to equation 1 or 2 to get the value of h.
Prof. reginaldo, dá a dica para mim, como se chama esse programa que o Sr usa para dar as suas aulas aqui no youtube, como nesse vídeo acima? O Sr usa algum dispositivo ou equipamento especial para escrever as aulas, ? Me diga aí tudo o que precisa e onde consigo comprar? Obrigado, Vanderley,
dear teacher, please explain to me how this quantity is extracted, for example, when we say the root of both sides and show us such a value. 🇮🇶0.13🇮🇶Such a value and above it became the square root how can we find the result
Professor, a visão da pessoa parte dos pés quando na verdade eu acho que deveria partir dos olhos, ou seja, existe uma distância do chão até a cabeça. Isso não importa?
Eu pensei o seguinte:
O ângulo suplementar ao de 60° é de 120 graus. Já que temos um ângulo de 30° é um de 120, o outro ângulo também é de 30°, já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Se o triângulo tem dois ângulos iguais, ele é isósceles, logo tem dois lados iguais também.
Logo sabemos que a hipotenusa do triângulo retângulo menor é igual à 40m. Tendo a medida de um dos lados do triângulo e os seus ângulos internos, podemos aplicar as leis da trigonometria para encontrar os outros lados. Por exemplo (Sen°=co/h)
√3/2 = co/40
40x √3/2 = co
20 √3= co
Logo temos que o cateto oposto (altura do prédio) vale 20√3 metros
Ta, mas eu analisei e se nao for isosceles, é bom usar essa conta ai q ele mostrou no video
@@flavio5738Nesse problema o triângulo vai ser obrigatoriamente isóceles devido ao ângulo de 60 graus estiver em uma reta, no caso, todas as retas tem 180 graus, portanto se um lado tem 60 o outro tem que ter 120, com isso e o outro angulo de 30, descobrimos que o outro angulo também tem que ser 30, descobrindo que o triangulo é isóceles, então realizamos o seno no outro triângulo e finalmente achamos a altura do prédio.
@@alvarocossul7638 O TRIANGULO DE LADO 40 POSSUI UM ANGULO DE 120º PORÉM É ISÓSCELES SE E SOMENTE SE OS OUTROS DOIS ANGULOS MEDIREM 30º DAÍ DE FATO CONCLUÍ-SE QUE OS LADOS OPOSTOS AOS ANGULOS DE 30º POSSUEM MESMA MEDIDA, NESTE CASO 40. EM CASO DO ANGULO NÃO FOR 30º NADA SE PODE AFIRMAR, DAÍ ENTÃO PRECISAMOS DE DUAS EQUAÇÕES UTILIZANDO TANGENTE, UMA EM CADA TRIANGULO RETANGULO, ISOLANDO UMA VARIAVEL E SUBSTITUINDO NA OUTRA. EX: H = X RAIZ DE 3. CONCLUI X=20 E VOLTA EM X= RAIZ DE 3, FINALIZANDO H = 20 RAIZ DE 3
@@alexandrebernart5785 valeu mano, fui incompleto na explicação
Também fiz assim. Apliquei a semelhança de triângulos e depois a razão trigonométrica.
Top professor... eu fiz pelo sen 60°. Como o triângulo maior e isoceles se um lado mede 40 o outro também será 40. Ai fiz sen 60 = cateto oposto dividido pela hipotenusa.
Raiz de 3/2 = h/40 ---- 2h = raiz de 3 x 40 = 20 raiz de 3. Nem precisava de cálculo... descobrindo que o triângulo maior e isóceles, o lado é 40... temos no triângulo retângulo o famoso triângulo egípcio, 90,60 e 30 graus. Hip = 40, o lado menor sempre será a metade da hipotenusa e o lado maior será metade da hip x raiz de 3. 20 raiz de 3.
Olá professor com todo o meu respeito ao senhor que dedicou a vida para esta matéria eu supostamente teria achado um jeito de resolver mais facilmente que e encontrando o triangulo isósceles no triangulo de ângulo 30, ou seja a medida da hipotenusa e 40m também ai peguei o triangulo de ângulo de 60 graus e percebi que era um triangulo egípcio ou seja a base do triangulo será a metade da base que e 20m ai apliquei a formula da tangente de 60 graus que e CO/CA que ficara raiz de 3 sobre 1 = H sobre 20 ai fiz uma pequena regra de 3 que deu 20 raiz de 3. Mais claro obrigado ao senhor por ajudar milhares de alunos ao redor do Brasil!!
Eu penso em uma resolução que funciona para todos os casos. E se os triângulos não fossem isósceles? Como o aluno faria? Abraço!
Complicou. Dá para resolver com uma só equação.
E nos casos onde não é possível usar uma só equação? O que o aluno faz?
Professor, eu fiz de uma outra maneira, levando em conta que dá pra formar um triângulo isósceles, usando o ângulo de 30°.
Também fiz assim, usei seno de 60°
Fiz a mesma coisa. Bem mais rápido! Não querendo desmerecer o grande Mestre que é um profundo conhecedor do assunto!
Essa é a forma mais simples e rápida de fazer.
E o outro é egípcio, acabou a questão em 30 segundos kkkskskssksk
@@GrilloAlmeida usei cosseno de 30
Eu fiz diferente, achei um triangulo isosceles que tem dois lados igual a 40m. Usando a proporção do triangulo egipcio, pode-se deduzir que h é igual a 20V3
resolvi desta forma tbm!
Quando dominamos essa propriedade, resolvemos em menos de 10s.
Excelente explicação.Muito didático.usei a teoria do triângulo egípcio.
Indo pelo caminho do isóceles fica bem mais fácil Era só usar o Sen 60°. Questão legal, com mais de um caminho para resolver.
Cara. Muito mais rápido pelo isóceles. Não entendi o motivo de ele ter dado esta volta gigante. Se fosse estudo para uma prova de vestibular, ele estaria era atrapalhando o estudo de seus alunos.
E se na prova o triângulo não fosse isósceles? O que o aluno faria? Reclamaria que o professor não ensinou uma maneira que serve para todos casos! Nem sempre o caminho mais rápido funciona pra tudo! Abraço
@@profreginaldomoraes , não estou duvidando de sua capacidade, conhecimento, ou competência como professor. Mas, então, poderia ter ensinado o método mais rápido para este caso.
Se eu faço assim iriam questionar quando o triângulo não é isósceles! Não dá pra agradar a todos na internet!
@@profreginaldomoraes Sim. Eu endendo e concordo em partes. O que quis dizer, e eu não fui claro mesmo, é que deveria ter, por exemplo, no final da explicação, mencionado a outra forma, como, no caso particular, ser mais rápida e ganhar tempo. Desculpe se pareci rude ou intolerante.
A FORMA MAIS RÁPIDA😏: os ângulos de 30' e 60' (o dobro) são inversamente proporcionais aos lados (catetos adjacentes)...então se temos 40 no primeiro segmento, o restante é 20. Daí é só fazer tg60'=x/20. Ou seja: 20*[raiz de 3] 😏
Assim um lado fica 60m e o outro 20m. Não são inversamente proporcionais. Seu resultado deu certo por coincidência.
Fantástico. Estou em estado de nostalgia... 😅
PROF. COM SUAS EXPLICAÇÕES APRENDO MAS.
ESTE PROBLEMA RESOLVI CHEGANDO A CONCLUSAO QUE É UM TRIÂNGULO ISOSCELES.
RESLVI ACHANDO O SENO.
MUITO OBRIGADO POR AUMENTAR NOSSOS CONHECINENTOS
Sim, da pra fazer assim também! Fi de uma maneira que sirva para todos casos. Abraço
Muito bom !!
Conseguir resolver mentalmente.
Visualizando um triângulo isósceles e conhecendo o triângulo egicipio.
👍
Ótima explicação. Empaquei no mesmo exercício, nos FME - v. 3, cuja solução pula etapas. Com esse passo a passo, vou acertar.
Bons estudos!
Oi, Professor, consegui acertar... Tava fazendo uma passagem errada, mas com seu passo a passo, consegui acertar.
Da pra perceber q o triangulo q nao é retangulo, é um triangulo isosceles pois o angulo desigual ao angulo da base é o suplemento de 60 q vale 120 graus. Logo os outros 2 angulos valem 30 e a hipotenusa do triangulo retangulo 40m.
Temos entao o cat op
osto=h e a hip=40
Sen60=h/40 fazendo os calculos chegamos a resposta
Fiz assim também.
Ia comentar isso.
Caaaaraaaa, tava pensando a mesma coisa. Que caminho longo.....
Mas acho que o lance foi o vídeo atingir o tempo requerido para monetização.
Essa abordagem é muito mais direta e fácil de entender.
E se o triângulo não for isósceles, como o aluno faz?
Boa noite professor, muito obrigado pela aula. A minha angústia é que na trena não existe 20√3. Sou aquele não passa em concurso mas faço as coisas acontecem. Desculpa o desabafo mas é essa teoria que separa os profissionais dos craques de concurso encarecendo muito as obras do nosso querido país. Um forte abraço pra vc.
Abraço
Otimo.
Como siempre profe Reginaldo sus ejercicios son excelentes. Saludos.
Saludos
Bom dia 🌸 Professor Reginaldo Moraes 👏🙏🛐✡️ Amém pelas aulas de muito compromisso
Muito obrigada Deus continue a te abençoar sempre 🙌🙏👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Amém! Abraço
Professir fiz de uma maneira diferente. Subtrai 180 -60 para descobrir todos os angulos do triangulo isoceles, depois disso usei a lei do seno para descobrir o valor do lado equivalente a adjacente do triangulo retangulo. Depois disso usei sen60 = CO/HP
👍
fez do jeito mais longo e mais dificil... mas ta valendo
Obrigado prof
Nao entendi nada kkkk
Pelo menos ouvi sua voz e dedicacao ajudando pessoas que entendi parabens
Parabéns pela aula, muito bem explicado.
Todos os vídeos que vi sobre esse tipo de problema se resolve desse mesmo jeito, até em canais gringos (duas tangentes com duas incógnitas).
Nesse caso específico, o processo mais prático é observar que o triângulo obtuso é isósceles e aplicar o seno no triângulo menor.
Se o triângulo obtuso não fosse isósceles, seria melhor aplicar a lei dos senos nesse triângulo para determinar uma das hipotenusas da figura (ou de 30° ou de 60°) e aplicar seno no final.
Poderia, também, dividir o triângulo obtuso em dois triângulos retângulos traçando a altura referente ao lado maior com extremidade no vértice de 60°. Daí é só aplicar seno por 3 vezes até encontrar a altura do prédio.
Ótima explicação e muito bom a técnica visual por vc utilizada. Pena que lá nos idos anos 80, eu não tinha as ferramentas de mídia disponíveis como hoje em dia, pois eu tinha (e ainda tenho) dificuldade de aprendizagem, mas aos pouquinhos vou aprendendo a aprender. Abraços !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Sendo dois ângulos de 30. Temos um triângulo isósceles de dois lados igual. Portanto a hipotenusa do triângulo menor tbem é 40. Podemos usar o seno de 60 e achar a altura direto.
Ótima aula !!!!!!!!!
OBRIIGADO!
Abraço
O que o mestre demonstrou foi como utilizar os conceitos das razões trigonométricas bem como a importância de saber a tabela dos ângulos notáveis. Nem sempre o triângulo é egipcio. Daí a importância da manipulação acima.
No meu ensino médio eu me amarrava em problemas geométricos como esse, agora os problemas que tenho que resolver agora são muito mais abstratos, mas que sempre recorrem a conceitos básicos em muitas vezes. Matemática não é difícil.
bravo, bravíssimo.
Muito bom! Obrigada
Abraço
Eu fiz bem mais fácil, (30 está para 40, assim como 60 está para X), resolvendo essa regra de três em linha reta já que ela é inversa, obtém-se = 20
agora joga na formula da tangente que fica; (tg de 60 grau = h sobre 20) que vai dar (raiz de três multiplicado por 20), Gabarito!!
Achei bacana
Nossa que aula tooop
Valeu
Não tirou minhas dúvidas professor
Essa foi grande hein! Porém, consegui matar essa questão acompanhando algumas partes também kkk mas eu tava com um precentimento que era letra B e acertei.
Muito boa explicação 👏👏👏
Video top, professor ☠️
Professor, eu fiz mais simples. Eu analisei o triangulo menor assumindo sua hipotenusa sendo 40 baseado no triangulo ISÓCELES ...
Tendo Sen60°=H/40 =>
H= 20 . Raiz2(3) ...
(não tenho recursos graficos, mas acho que a minha solução é mais simples !!! =~ 34,64 ...
ESTÁ Certo assim ???
Gostei.
Bom dia professor 🌠
👍😃
Já pego o Seno de 60° e multiplico direto pelo os 40m e acho a altura do predio! 34,64m que é a mesma coisa que; 20 vezes a raiz de três.
Foi um pouco mais demorado, mas eu fiz pela lei dos senos e deu certinho kkk
👏👏👏
O triângulo da esquerda é isósceles (pois o ângulo complementar de 60° é 120° ent, como ja tem 30° no triângulo da esquerda, o outro ângulo também é 30°, formando um triângulo isósceles), então, tendo a hipotenusa do triângulo da direita, cos30°= raiz de 3/2 = 40/x, também funciona e deixa a conta mais fácil.
questão top
Uma maneira 30x mais rápida de se fazer pela lei dos senos ---> O angulo de 60° precisa de 120° pra formar 180°, que é a metade de um circunferência, logo o triangulo com lado 40 cm tem tem angulo 30°, 120° e 30°, pois ambos juntos dão 180°. Tendo noção de q os 2 lados tem angulo de 30°, logo o outro lado do triangulo também mede 30°, sendo assim a hipotenusa também do triangulo com angulo de 60°. AGORA VEM O MACETE ----> Pela lei dos senos (pesquisem) vc coloca (40/1) = (h/sen 60) --> 20 raiz de 3
Prof. eu fiz diferente. No ângulo de 60° eu peguei seu suplemento de 120°, nisso eu tive um triângulo equilátero portanto a hipotenusa do ângulo de 60° passou a ser de 40 m, sei que no triângulo egípcio de cateto X, o cateto X vale metade da hipotenusa, logo 20m, e o outro cateto vale 20 raiz de três, tudo isso sem fazer cálculo escrito. Ótima aula sua.
Opa, fiz esse de cabeça sem abrir o vídeo
Não teria sido mais simples constatar que o triangulo (30°) era isosceles? Assim precisando usar apenas o seno de (60°).
Isso apenas faria economizar tempo e calculo. Otimo video.
Foi a forma que o professor enxegou pra resolver... os professores enxergam além kkkkkkkk
O intuito do vídeo é ensinar razão trigonométrica! A resolução do amigo acima não serve para todos os casos! Um professor sempre deve ensinar um caminho que sirva para todo caso e não um atalho, porém, nem todos pensam assim! Abraço
Ninguém achou essa resposta mais rápido que meu chute!! B de bola!!
Muito bom professor
Muito massa
como eu estou estudando engenharia e não estou no começo, esse tipo de situação é tranquila, mas eu não fiz desse seu jeito, 180-60=120°(angulo do triângulo de fora), com isso eu já confirmei minha suspeita de que o triângulo era isósceles, sendo isósceles, a hipotenusa do triângulo de 60° é 40m, 40sen(60)=20sqrt(3) (vinte raiz de 3)
Muito bom mesmo
Abraço
Pra que facilitar se posso complicar!!! O triângulo da Esquerda com ângulo de 30º é isóceles, onde o lado oposto ao ângulo de 90º é a Hipotenusa da triangulo da esquerda. Usando Seno de 60º temos Raiz de 3 sobre dois igual a altura sobre quarenta. Depois 40× Raiz e tres dividido por dois é igual a 20 raiz de 3. POr isso que os alunos odeiam Matemática. Alguns professores provocam isso!
E se o triângulo não for isósceles? Um professor pensa no todo não em macetes ou caminhos fáceis que não funcionam pra tudo! Sugiro que grave o mesmo exercício da sua maneira descomplicada! Sucesso!
Eu achei H usando sin(30º) que veio do triângulo isósceles da esquerda, mas tua solução está ótima também.
OBS : não esquecer a unidade !!! está em metros
Fiz de cabeça. 😃😃
👏👏👏
Criei triângulos semelhantes e depois apliquei as razões trigonométricas.
Se o triângulo retângulo de catetos x e h e a hipotenusa valendo 40 m pois o outro triângulo é isosele , sendo assim o triângulo de ângulo 60 graus é um triângulo egípcio , logo x é a metade da hipotenusa e h é metade da hipotenusa vezes raiz de 3, h=20√3
bom dia! Fiz de uma outra maneira, achei interessante comentar.
Levando em consideração três triângulos, sendo dois deles retângulos, (ABC, Â=30°; ^B=90° e ^c=60°) e (BCD, ^B=90°; ^C=30° e ^D=60°) conclui-se que o triângulo ACD é isósceles logo, o lado DC tem a mesma medida do lado AD = 40m. Sendo assim podemos usar seno de 60°.
sen60° = h/40.
Fiz fazendo a lei dos senos, pois vendo que o triângulo menor é um triângulo retângulo e tem um ângulo de 90° e um 60° logo temos o outro ângulo de 30° completando 180°, sendo assim temos um triângulo isóceles como o maior com dois ângulos de 30° e um de 120°, portanto a hipotenusa do triângulo retângulo é de 40 aí é só
aplicar a lei dos senos.
40/sen90 = h/60 teremos como resultado 20√3
Se fosse no tempo antigo antes da rais quadrada como seria a conta
Ottimo esercizio spiegato molto bene professore. Grazie
Grazie 🇧🇷🇮🇹
👍👊
perfeito. mas meço pela sombra mesmo rsrsrsrs
A hipotenusa do triângulo menor mede 40( por ser um dos catetos do triângulo maior q é isóceles ) por ser um triângulo egípcio sua altura mede 40√3/2
O triângulo maior é isósceles, logo é 40 m o outro lado, e só usar SEN 60° =h/40... só resolver essa equação.
Abraço! 🤝
Outra solução
Triangulo pequeno
chamemos hipotenusa deste triangulo pequeno (h1)
o angulo superior a1 = 30 graus (soma de ângulos interiores = 180)
sen 30 = ½ = x / h1 ---> x = ½ h1 (1)
Triangulo maior
o angulo superior deste triangulo tem a2 = 60 graus (soma de ângulos interiores = 180)
mas se perceber, este angulo é divido em dois ângulos iguais d 30 graus!! (a1=30, a2-60 então a diferença é 30 graus)
Formasse um triangulo ISOCELES com dois ângulos de 30 graus, e um de 120 graus, então daqui podemos ver que h1, a hipotenusa do triângulo menor é IGUAL a 40 metros!!!
substituindo em (1)
x = ½ . 40 = 20
seguindo o análisis do triangulo maior,
tan(30) = h / (40+20) = raiz(3) / 3
h = 60/3 . raiz(3) = 20. raiz(3)
Foi lindo.
Eu transformo os 40m em hipotenusa do angulo 30 e logo encontro o cateto adjacente que é 20 raiz de 3 que é a altura do prédio. Resposta encontrada em dois segundos.
Ótima aula
Obrigado
O senhor resolveu de maneira bonita, eu apenas achei os ângulos dos triângulos percebi que o triângulo que não é retângulo é isóceles, achei a hipotenusa do triângulo retângulo pequeno que é 40 e dps apliquei cos de 30° fica: √3/2=h/40 multipliquei cruzado ficando 40√3=2x e descobri que x é igual 20√3
👍
Em metros, quanto isso significa? Nunca ouvi um engenheiro dizer que projetou um edifício com altura de 20√3, ou que um prédio com essa altura caiu ou pegou fogo.
Ângulos iguais, medidas iguais.A medida da hipotenusa do triângulo pequenininho é 40. Agora é só usar o seno de 60 graus e encontrar h ,que é a altura desse triângulo.
H= sin60 x 40 = 34.64m (triangle isocèle con 30°, 30° et 120°) le coté rouge mesure 40 m.
Matemática para concurso 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Basta observar que o triangulo do ângulo de 30 grau é isosceles, logo a hipotenusa do ângulo de 60 graus sera igual a 40, Então é só usar o seno de 60 graus deste triângulo a solução é imediata.
sin(60)= h/40
🤪 duas funções afim
F’(x)=x(raiz 3)/3
F’’(x)=raiz 3 *(x-40)
Depois do igualar as duas 😎
Acha o X do encontro entre as duas coloca na função acha o y que é a altura! 😅
Tan = oppo/adj, h= (40+x) ×tan 30 [equation 1], h=x × (tan 60) [equation 2], (40+x) × tan 30 = x × (tan 60). X will be solve. Then substitute the value of X to equation 1 or 2 to get the value of h.
👍
Fiz por triangulo egipcio
h = 40m*sin(60°) =
= 40m*[sqrt(3)]/2 ~ 40m*0.866 ~ 34.6m
cateto oposto é a altura, e a hipotenusa é 40 devido o triangulo maior ser isosceles, dai faz sen de 60
Na época que eu estudava sempre quis aprender trigonometria, mas o professor nunca passou esse assunto...
Gente mais q conta mais lazarenta nunca q eu ia conseguir desenvolver essa abençoada, achei muito difícil
E qual é a altura do prédio?
20 x ✓3 não é a altura, é só uma expressão matemática da altura. :-)
😀👍
👍
O prédio tem 30-35 metros?
Uma avaliação somente observando...
Prof. reginaldo, dá a dica para mim, como se chama esse programa que o Sr usa para dar as suas aulas aqui no youtube, como nesse vídeo acima? O Sr usa algum dispositivo ou equipamento especial para escrever as aulas, ? Me diga aí tudo o que precisa e onde consigo comprar? Obrigado, Vanderley,
Use the formula. (40 x tan(30) x tan(60))/(tan(60) - tan(30)) = 20 x sqrt(3) = 34.64 m
h=40×sin60°✅🙋♂️
red-hypothenuse (c)=40×sin30°/sin30°=40m
Then h/40= sin60°=> h= 40×sin60°=20Г3✅
Triângulo egípcio, mata a questão em menos de 1 minuto
Professor, qual foi o software empregado para fazer o vídeo ? grato.
dear teacher, please explain to me how this quantity is extracted, for example, when we say the root of both sides and show us such a value. 🇮🇶0.13🇮🇶Such a value and above it became the square root how can we find the result
Dava para fazer por lei dos senos também.
Quando vc faz a primeira tangente já da pra saber q é 20√3. Mas eu iria por outro caminho
O que vale é encontrar a resposta certa.
Tks
Porque o X não ficou antes da raíz? X√3.
h= (40 x seno 30 x seno 60) / seno 30 = 34,64m ==> 20√3
Professor, a visão da pessoa parte dos pés quando na verdade eu acho que deveria partir dos olhos, ou seja, existe uma distância do chão até a cabeça. Isso não importa?
Olá Raimundo, em alguns exercícios existe essa diferenciação, mas na maioria não! A maioria é conforme o vídeo.
e em número comum seria o que?