PROBLEMA DE TRIGONOMETRIA COM SENO - COSSENO - TANGENTE e PITÁGORAS #2 - Prof. Robson Liers
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- Опубликовано: 6 сен 2024
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Este vídeo faz parte de uma série vídeos sobre problemas de trigonometria usando o seno, cosseno, tangente ou o Teorema de Pitágoras. Uma das grandes dificuldades é saber qual irá usar na hora de resolver a questão: seno, cosseno, tangente ou Teorema de Pitágoras.
1) Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os raios solares formam um ângulo de 45º com o solo. A altura desse prédio é:
a) 40 m
b) 80 m
c) 56 m
d) 28 m
e) 32 m
2) (UMC-SP) Uma escada medindo 4 metros tem uma de suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4 metros da base do muro. A altura desse muro é:
a) 2,3 m
b) 3,0 m
c) 3,2 m
d) 3,8 m
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Problema proposto:
(UF-PA) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro, e a hipotenusa mede 10 cm. A soma dos catetos mede:
a) 4√5 cm
b) 6√5 cm
c) 8√5 cm
d) 12√5 cm
Solução:
x² + (2x)² = 10²
5x² = 100
x² = 20
x = 2√5
Logo, 2x = 4√5
Somando as duas raízes, teremos:
2√5 + 4√5 = 6√5
Resposta B
PROBLEMA DE TRIGONOMETRIA COM SENO - COSSENO - TANGENTE e PITÁGORAS #2 - Prof. Robson Liers - Mathematicamente
Ô, homem! Assisti zilhões de vídeos sobre Trigonometria, e apenas o seu eu entendi! Muito obrigada! Eu já estava a beira de um surto. Questionei até minha capacidade cognitiva e intelectual.
Hahaha...Obrigado!!! 😉
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Eu aqui kskksks me arrependendo por assistir vários videos sobre essa matéria e bem longos... e encontro esse rápido e fácil de entender ahhh cara agora sou ferra
@@prof.robsonliers professor não entendi pq deu 10,24 ensina aí
Eu passei pela mesma situação que você
Primeiro você faz 16-5 que vai dar 11 e dps faz 100- 76 que é igual a 24 e dps só junta os dois que vai dar 10,24
Resposta da última:
Vamos pegar as medidas de cada lado que o enunciado nos deu:
H = 10
C1 = x
C2 = x.2
Como foi explicado, se um cateto é um numero "x" e o outro é o dobro dele, então este só poder ser (x.2).
Vamos de Pitágoras agora:
10² = x²+(x.2)²
100 = x² +4x²
100 = 5x²
100/5 = x²
20 = x²
√20 = x
2√5 = x
Show! agora que sabemos o valor de X, basta somar os catetos para achar o resultado:
(2.2√5)+(2√5)
(4√5)+(2√5)
6√5
Gabarito, letra B
Bons estudos, galera!
Essa questão 1, pôde-se concluir tb que a altura do prédio é 40m pela congruência de ângulo, pois temos um ângulo de 45°+90°=135°, como é sabido que a soma interna dos ângulos de qualquer triângulo a soma é 180°. Pois bem o outro ângulo só pode ser 45°, sabendo disso conclui-se que temos um triângulo isósceles, 2 lados igual é um diferente, logo a hipotenusa é esse lado diferente. Portanto, o outro lado tem a mesma medida do lado dado no problema, isto é, 40m 👍
Como eu sou curioso, fui somar os ângulos internos e me deparei com a resposta de cara também kkkkk
Bah,não tinha pensado isso,ficou simplificado.
Arrasou
👏🏽👏🏽 simplificando o entendimento
Muito mais simplificado 👏👏👏
Cara, sou um merda em matemática, porém, decidi estudar para concorrer concursos públicos há daqui uns 2 anos e tenho tido grandes ajudas no seu canal, muito obrigado.
Obrigado meu amigo!!!
Fez a Prova do concurso?
vc conseguio passar no concurso?
Explicação maravilhosa
Duvido que vc seja mais merda do que eu em matemática! Kkkkkkk Também resolvi tentar aprender um pouco porque resolvi me inscrever num vestibular, depois de velha!
Eu aprendi uma música que serve para decorar a tabela das razões trigonométricas. Ela é uma paródia da música "bate o sino".
" Um, dois, três,
Três, dois, um
Tudo sobre dois.
Vou botar a raíz no três e no dois(só em cima).
A tangente é diferente, vamos aprender?
Raíz de três sobre três,
Um, raiz de três. "
A forma que esse prof explica é ótima, parabéns ! vc é um ótimo professor .
Obrigado ☺️
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Têm várias questões pra exercitar.
Grande abraço!
Love you 💞
10^2 = x^2 + (2x)^2 => 100 = x^2 + 4x^2 => 5x^2 = 100 => x^2 = 100/5 => x^2 = 20 => x = srqt 20 => x = sqrt 4x5 => x = 2 sqrt 5. Assim sendo, a soma dos catetos mede: 2(2 sqrt 5) = (4 sqrt 5)cm. Leri a).
QUESTÕES EXCELENTES..NUNCA MAIS ERRO..O PROF RESPONDEU NA DESCRIÇÃO A ÚLTIMA
seno cosseno e tangente, é só decorar:
corri cai e quebrei a coca
CO/HI CA/HI e quebrei a CO/CA
Ou SOH CAH TOA seno=c.o/hip. Cos=c.a/hip. Tang=c.o/c.a
@@brunalima9508 muito melhor assim
Estou vendo seu vídeo pela primeira vez!!
E a música do papai Noel
Um, dois, três, três, dois, um
Tudo sobre dois
A raiz vai no três e também no dois
A tangente é diferente Veja como é
Raiz de 3 sobre 3
Um
Raiz de três.
Prefiro co cah coca. Se lê co caga e coca
Aqueles 40 segundos de vídeo que vale ouro... tava perdido aqui e não sabia qual teorema usar.
Obrigado professor! ❤🙌✔
essa questão é muito boa para quem está estudando para o vestibular.obrigado por ter explicado tão bem.
Voce nasceu pra ensinar! É notória a satisfação em sua voz quando esta explicando! Estou estudando para concurso e, o seu conteúdo é o primeiro que "mergulho " pq, da sua metodologia! Abracos, sir Liers!
Professor!, muito obrigado , assisti vários vídeos e não compreendi, mas o teu é muito compreensível, você tem um dom de explicar simplesmente, que me fez amar teu conteúdo. Obrigado Professor 🥰😍🥰
Agora entendi como é valeu tenho prova daqui com certeza vou me sair bem graças a essa vídeo aula
Eu fiquei por tempos no YT tentando aprender, e só aprendi com vc, obg msm
mestre, eu uso diariamente esse recurso no meu trabalho paraesquadrejar caixas e cubos feitos em madeira. tenho sempre que fazer continhas para achar a hipotenusa(diagonal perfeita) do processo de montagens para que os lados fiquem devidamente alinhados. a trigonometria era o meu demonio do segundo grau kkkkk e como eu e quase todo o universo da adolescencia deve ter perguntado a famosa frase parao senhor" PROFESSOR! PRA QUE QUE A GENTE APRENDE ISSO? NAO SERVE PRA NADA E NUNCA VAMOS USAR MAIS ISSO NA VIDA " kkkkkk tomei na cabeça e usso isso na cozinha nas laminacoes resinadas usando a estequimetrria, na fisica usando momentos de uma força, calculos de geometria descritiva e ate logaritimo.
hoje sou auto didata e reformulei as minhas perguntas que eu fazia no segundo grau . pois em calculo superior a minha principal dificuldade esta no entendimento de integrais, justamente por conta da trigonometria entao sempre faço a segunda pergunta
" COMO APLICAR DE FORMA EXPLICITA AS FUNCOES QUE APRENDEMOS EM CALCULO DE INTEGRAIS, NA PRATICA DO DIA A A DIA PELO MENOS EM MARCENARIA?"
Professor você falou o que passa batido por muito professor , me salvou de um surto , muito obrigado e Deus abençoe o senhor .
TABELA DE ÂNGULOS :
1,2,3. 3,2,1. DOIS ABAIXO DE TODOS, RAÍZ EM QUEM NÃO TEM 1.
(Tg= divide )
1 2 3
3 2 1
Todos sobre dois
A raiz vai no 3 e tambem no 2
A tangente é diferente só pra me fuder
Raiz de 3 sobre 3,
1
Raiz de 3
1,2,3.
3,2,1
Tudo sobre 2 ,agora poe a raiz no 3,e no 2 a tangente e diferente olha q legal raiz de 3 sobre 3 , 1 raiz de 3
1,2,3
3,2,1
Tudo sobre 2
A raiz vai no 3 e também no 2
A tangente é diferente veja só você
Raiz de 3 sobre 3 , 1 , raiz de 3
pqp NUNCA tinha entendido com NENHUM professor, mas essa sua aula me fez entender muito bem, obrigado prof!
Valeu
Valeu 🧐
A tabela é fácil memorizar. Tem que memorizar só o seno. O cosseno é o inverso do seno. A tangente e a divisão do seno pelo cosseno.
Professor, excelentes conteúdos! Quero aprender Tautologia, Análise Combinatória, Negação, equivalência etc. Obrigado.
Foi bom você resolver assim pra quem quer entender. Até pq nem precisava já que o triângulo retângulo, quando tem os dois ângulos de 45 graus (que juntos formam 90 graus - logo 90 + 90 =180 graus). A partir disso da pra perceber que o triângulo é isósceles, ou seja, tem dois lados iguais.
Eu aprendo e reaprendo rápido com suas explicações!! Obrigado Professor!!
Tamo junto !!!
Isso que eu chamo de uma boa explicação
Obrigada professor por me permitir aprender tanto conteúdo com o senhor, eu vi outros vídeos não conseguia aprender qual deveria usar: sen, cos e tg...Jesus! Estava uma luta!
Tamo junto 👊
cateto = x
outro cateto = 2x
hipotenusa = 10
a² = b² + c²
10² = x² + (2x)²
100 = x² + 4x²
5x² = 100
x² = 100/5
x = √20
x= 2√5
substituindo
cateto = x =2√5
outro cateto = 2x = 2 .2√5 = 4√5 =
soma dos catetos mede?
2√5 + 4√5 = 6√5
resposta 6√5
Muito bom👍👍👍👍👍
eu queria saber da onde saio esse 2√5
@@leandrofrancis7957 é a forma simplificada da raíz de 20.
@@rreis4568 valeu
@@leandrofrancis7957 √20=√4*5= e dos dois, só o 4 tem raíz, ent =2√5
Essa atividade já estava resolvida, pois é um triângulo isoceles, ou seja os catetos são iguais.
Como a soma dos ângulos internos é igual a 180, e temos um ângulo de 45°, outro de 90.
180 - 90 - 45= 45 ou seja o outro ângulo também é 45°, e como consequência tbm vale 40 metros
O professor acaba transformando um medo em uma coisa divertida
galerinha, uma dica pra vocêx, no primeiro exemplo ele usa a tg45º, porque o exercício não forneceu a Hipotenusa(H), percebam que pra calcular o Cateto Oposto ao Ângulo,sempre, existem dois jeitos pela formula do sen45º=C.O/H,porém não sabemos quanto vale a Hipotenusa(lado maior), ficando assim com duas icognitas, tanto a H quanto o C.O que procuramos.
OBRIGADA
obrigadaaa prof. tenho uma prova daqui a pouco, e você me ajudou bastante!!
Quanto vc tirou?
Aula TOP
Obrigado 👊☺️
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Estava cursando engenharia Civil e desisti por causa da matemática muito complexa. Pq não apareceu logo? Rsrsrsrs
@@emileideborges4015 😍
Na época do fundamental aprendi assim:
SOH CAH TOA
SOH -> Seno = Oposto/Hipotenusa
CAH -> Cosseno = Adjacente/Hipotenusa
TOA -> Tangente = Oposto / Adjacente
TOA não era pra ser oposto e adjecente?
@@imdivinus isso, escrevi errado, que bom que corrigiu, obrigado kkk
Denada kkk
Eu to aprendendo agora mn
Eu aprendi em uma musica que o professor cantou
Por mim o exercício que deixou resultou 6√5 e muito obrigado você é o meu ídolo e minha inspiração e me entra às suas explicações
qual o cálculo
Como fez?
O mínimo que devo fazer é agradecer e me inscrever no canal. Muito obrigado e já tô inscrito.
Esse vídeo eu gostei. Você foi bem explícito e bem claro. Você tem condições de ser professor. Parabéns!
Muito boa sua explicação..
Se somar 2,4 +4=6,4 dividido por 2 resta 3,2m
Amado professor Robson,já tinha revisto esta sua aulda,da altura cdeste predio,e não havia conseguido entender,agora,que entendi,,eu não sabia quando usar seno,cosseno,tangente,agora caiu a ficha,eu sei,eu,sei,kkkkkkkkkkkk,sou muito bisonho,mas,estou alcançando amado professor,´timo domingo para ti e sua família,gratidão.
Na primeira questão poderia resolver sem cálculo, tendo em vista que é um triângulo isósceles, se de um tem 40 outro tbm terá 40m
A primeira questão envolve lógica, podemos ganhar tempo prestando atenção no enunciado
Me inscrevi.. suas aulas são show de bola, parabéns e muito obrigado por compartilhar seus conhecimentos!!!
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Já me inscrevi obrigado todos os professores que se dispõe a ensinar.
Aprendi também assim
S
O
H
C
A
T
O
A
H
Ou seja o 1 sen, 2 cos, 3 tang
Meu Deuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuiuuuuuuuuuuuuus aula incrível!
Quem tá na beira da prova dá like.
👍👍👍👍👍
Sai das trevas fui para a luz...obrigada mestre
A maneira mais fácil de somar a hipotenusa é:
Elevar os resultados ao quadrado²
Se é a hipotenusa que você quer achar você soma os dois números, se é um cateto você subtrai e no final ache a raiz quadrada.
Exemplo: quero achar a hipotenusa
Cateto² + cateto² = x
✓x = seu resultado
Quero achar um cateto
hipotenusa² - cateto²= x
✓x= seu resultado
É apenas uma forma que eu aprendi, vejo esses vídeos mais por lembrar e fazer raciocinar, aula muito boa professor
O bom da geometria plana é que há várias formas de chegar no mesmo resultado, por exemplo:
na 1 eu percebi que era um triângulo isósceles, e no triângulo isósceles ele tem dois catestos iguais, um deles media 40m, então o outro tbm tem que medir 40m, no mesmo exercício tbm da pra fazer pela lei dos senos que vc chega no 40
2) no dois eu percebi que era um triângulo pitagórico, então eu nem fiz a continha de Pitágoras, esse é um triângulo pitagóricos de lado 3,4 e 5(5 é a hipotenusa), então eu fiz assim: X.5=40...x=8. _____X.3=24.....x=8, então no lado que eu estava procurando era só fazer 3.8=32, portanto a resposta será 3,2(eu multiplique tudo por 10 pq não gosto de fazer conta com vírgula)
Acertei ...vc ensina muinto bem Parabéns
Obrigado!!! 😉
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Muinto bom essas aulas dele me ajuda muito
Essa primeira dá pra resolver só olhando
Ângulos iguais = lados adjacentes iguais
Se uma ângulo de um triângulo retângulo for 45°, o outro também será 45° (A soma dos ângulos de um triângulo é 180°). Sendo assim, a altura do prédio será do mesmo tamanho da sombra.
Muito obrigado Robson!
sua aula e muito boa! A resposta do exercicio é a letra B?
Sim, isso mesmo.
Muito obrigado, parabéns pela sua aula, deu para entender tudo.
Tou adorando estudar matemática
Não é dificil e complicam tanto obrigado por esse vídeo me ajudou muito.
Resposta B 6√5 hipotenusa 10
Melhor explicação do RUclips
10000 vídeos assistidos pra aprender em 5 segundos CONTIGO como substituir o eixo.. MUITO TOP
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Em ler mais!!!
Ótimo frof:, meus parabéns pela aula!
euestava perdida quando usar seno cosseno etangente , obrigada vc merece muito sucesso professor !!!!!
É só tu usar o que tu tens com o que tu queres achar
nao sou estudante mas gosto de calculos e curti . a forma como explica ea voz é legal =)
Me desculpe, mas não consegui.
uma analise sobre a primeira questão(4:34). o desenho representa, metade de um triângulo q tem um ângulo de 90° e outro de 45°. isso implica q 2 dele, um encaixado no outro forma um quadrado, logo o cateto adjacente e o oposto tem o mesmo tamanho. não tem a ver com o assunto de trigonometria em si, porém é outra forma de analisar a qustão e que poupa muito tempo
Alternativa B
Quando o ângulo é de 45° os catetos são iguais, abaixo de 45° o cateto oposto se torna o menor, e acima de 45° se torna o maior, o contrário disso acontece com o cateto adjacente. Percebi isso porque o limite é 90°, e 45° é metade de 90° resultando em catetos iguais quando divido pela quantidade de catetos que são 2. Se pegar outro triângulo retângulo e coloca em cima de outro triângulo retângulo de 45° grau você cria um quadrado perfeito, em ângulos menores de 45 °graus a figura formada será um "retângulo deitado" e em ângulos maiores a figura formada será um "retângulo em pé" isso quando você encaixar dois triângulos retângulos de forma linear. O nome triângulo retângulo, eu acho que se dá porque o triângulo retângulo normalmente forma uma figura rentagular quando espelhada, mas em um ângulo de 45° forma um triângulo quadrado. Faz sentindo o que eu pensei professor?🤔 (última vez que eu estudei trigonometria foi em 2018 no ensino médio mas só agora consigo percebe as coisas).
Na primeira questão eu usei o cosseno, já que quero descobrir o valor do cateto oposto. Ficou assim: √2/2 = x/40 = 80/2x = 40
Parabéns!!! Ótima explicação. Obrigada!!!
Valeu 👊☺️
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10²= (2x)²+x²
100= 4x²+x²
100= 5x²
x²= 100/5
x²= √20
x= 2√5
Se x vale 2√5, 2x= 2.2√5
2√5+4√5= 6√5
Alternativa b
Show de bola!
2x^2 nao seria igual a 4x?? n to sacando essa de todos vcs eu sou burro???😭😭😭
2x² é diferente de (2x)²
vlw professor, o + brabo
@@josias7773 No caso a derivada de 2x² sim seria 4x o que não tem muito a ver com esse conteúdo aqui.
Ele pedindo 200k e tá com 700k hoje! Incrível, parabéns!
Professor, boa tarde, eu tenho a seguinte questão. Uma escada de 5m de comprimento está apoiada contra a parede de uma casa. A base da escada é afastada da casa a razão de 1m/s. Com que rapidez o topo da escada se move ao longo da parede quando a base está a 3m da casa?
Professor, parabéns pelo vídeo. Apenas uma observação: O "b" na questão é o "x" - de acordo com a formula, e não o 2,4 - que é o "c" - Correto?
É isso mesmo!! Obrigado pelo comentário 👊
Amei a aula , muito obrigado 👏
Amo matemática mesmo com dificuldades gosto do desfio de resoluções
Na última questão deu alternativa letra (B). Está certo professor?
Professor... No primeiro voce pode tamben ver determinar o terceiro angulo è 45, porque a somma dos angulos è 180. Entao automaticamente o opposto è longo igual.
Aforei
Show!!!! Deus te abençoe grandemente!!!!! 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽
Acertei. Obrigado professor.
Gotei muito sabia
Uma aula show de bola!.
Se o ângulo é de 45° grau , o outro ângulo também é de 45 °, portante esse triângulo tem dois lados iguais , pra isso que a altura do prédio é igual a medida do cateto adjacente
Man ótima aula tenho prova hoje sobre esse assunto , tô me matando pra aprender isso 😣 ,suas aulas são excelentes❤🗯
Obrigado, Boa sorte na prova 👊☺️
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Melhor professor do mundo, explicação ótima ou ótima explicação 😊
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Já me escreví obrigado pela dica ☺👏👋
Agora que aprendi com sua aula, mt obrigado ❤
Como resolve a última?
Posso ajudar. Mas, você tentou fazer a questão?
Boa aula Teresina Pi
Primeira aula do canal bora
Vc pode falar um pouco sobre a base e a altura pararelograma. Por favor🙋😦
Shou professor,estou aprendendo muito 🙏🙏🙏
Amanhã vou fazer uma prova,espero ir bem com essas aulas😊
Vlw me salvou muito
Fiz pela lei dos senos já que tem um ângulo reto e a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus
Esse foi literalmente o único vídeo que eu entendi.
otima didática parabens
10²=x²+(2x)²
100=x²+2x²
5x²=100
o 5 ta multiplicando passa dividindo.
x²=100/5
x²=20
passa a raiz quadrado pro outro lado.
x=raiz de 20
tirando o MMC
você vai achar 2² raiz de 5
respostas 4 raiz de 5
Na primeira temos um ângulo de 90 graus e 2 ângulos de 45 graus, daí um triângulo isosceles de lados de 40 metros.