Hello à tous! Nouvelle vidéo, nouveau défi : un exercice issu du Bachelor de l'X mais faisable avec des connaissances de Terminale !! Partagez-moi vos résultats et difficultés en commentaire 👇🏼😊
En considérant a comme paramètre et x comme variable, on a un polynôme de degré 3 (ou inférieur) qui a comme racines évidentes 0, a, -a. Il se trouve que 2a, par exemple, est aussi racine… Avec 4 racines, on déduit que le polynôme n’est pas de degré 3, il est forcément nul.
Je pense qu'ils attendaient qu'on devine les deux racines 0 et a, puis qu'on obtienne la dernière avec une relation coefficients-racines pour factoriser
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En considérant a comme paramètre et x comme variable, on a un polynôme de degré 3 (ou inférieur) qui a comme racines évidentes 0, a, -a. Il se trouve que 2a, par exemple, est aussi racine… Avec 4 racines, on déduit que le polynôme n’est pas de degré 3, il est forcément nul.
Le fameux triangle de Pascal. Ça me rappelle mon premier DS de prépa
Je pense qu'ils attendaient qu'on devine les deux racines 0 et a, puis qu'on obtienne la dernière avec une relation coefficients-racines pour factoriser
(x+a)³-(x-a)³-2a³-6ax²=x³+3x²a+3xa²+a³-(x³-3x²a+3xa²-a³)-2a³-6ax²
=6ax²+2a³-(6ax²+2a³)=0