댓글을 이제서야 봤네요 ㅠㅠㅠ 지금이라도 답변을 드리자면 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 우선 df 는 아주 작은 f 의 변화이고 이 변화는 x1, x2, x3 가 아주 작게 변할 때의 변화를 뜻합니다. 영상의 식에서 df = f1 dx1 + f2 dx2 + f3 dx3 이라고 나왔는데 각각의 dx1, dx2, dx3 는 x1, x2, x3 의 아주 작은 변화를 의미하고, f1, f2, f3 는 식 f에 각각의 변수 x1, x2, x3 가 작게 변할 때의 f에 주는 영향력이다 라고 생각 할 수 있습니다. f1, f2, f3 가 편미분이고 우리는 기울기가 어떤 함수의 변수가 변할 때 그 함수에 어떤 영향을 주는지 미분을 공부하며 많이 다뤘기 때문에 이해 되실 거라 생각됩니다. 늦었지만 답변이 도움이 됬으면 좋겠네요. 그럼 좋은 하루 되세요!
밴딘님은 독립변수를 정확히 이해하고 있으십니다. 변수 자체는 서로에게 연관이 있어서는 안 됩니다. 그렇기 때문에 위처럼 x2와 x3를 x1에 대한 식으로 쓰는 것이 이상해 보일 수 있습니다. 그러나 이제 전미분을 하는 상황에 대해서 생각해보겠습니다. 전미분은 x1, x2, x3 가 변하고 있는 상황에서 f가 어떤 식으로 변하는지를 구하는 것입니다. x1, x2, x3 가 변하는 방식은 물론 무한히 많은 방식으로 변할 것이지만 우리가 식 f 의 전미분을 구해야 되는 상황이라면 이 상황은 x1, x2, x3 의 변화 방식이 정해진 상태에서 구하게 되는 것입니다. 변화 방식이 정해진 상태란 다음과 같이 생각해 볼 수 있습니다. 변수 x1, x2, x3 는 시간 t 때 f(t), g(t), h(t) 의 값을 갖는 방식으로 변한다. 이런 식으로 각각의 변수는 어떤 기준을 통해서 변하는 방식이 있고, 이런 식으로 각각의 변수들이 변할 때 f 가 어떤 식으로 변할지 생각해보는 것이 전미분 입니다. 위의 상황에서 x1 = f(t) 이고 이는 t = F(x1) 형태로 바꿔 쓸 수 있고, 그렇게 되면 위의 영상의 내용을 이해할 수 있을 겁니다.
@@즐거운하루-w6l 와 dx랑 라운드x값이 제대로 이해가 안가서 찾아보다가 우연히 보게됬는데 이 시간대에 이렇게 열심히 답변해주시다뇨 ㅠㅠ 진짜 감사합니다 ㅋㅋ x2(x1)을 x2(f(x1))으로 보니 확실히 명확해지네요 오 근데 이렇게 보니깐 음 독립변수끼리는 영향을 주지 못한다 했던 말이 뭔가 헷갈리는데 그러면 어떤 매개변수 t가 있을때에는 x2는 x1에 대해서 영향을 받을 수도 있다라고 봐야하나요? 독립변수가 갑자기 헷갈리기 시작하네요... ㄷㄷ
이미 정해진 함수에 대해서 생각해보는 것이니 x1이 x2에 영향을 준다는 말 보다는 x1이 이것일때 x2의 위치가 여기있을 것이다라는 말이 맞겠군요.라고 생각할 때쯤 든 생각이 음... 그럼 t가 t1일때 x2의 위치가 여기있을 것이다랑 다른게 뭐지 싶은 생각이 들어서요 ㅠㅠ
으악... 저도 조금 생각이 정리가 잘 안되서 답변을 드리기가 힘드네요. 일단 잘 모르겠습니다. 그러니 제 답글을 정답이다 라고 생각하지 마시고 저사람은 저렇게 생각 하는군아 하고 받아드리시면 좋겠습니다. 전미분에 대한 글을 읽어보니 각각의 변수가 독립일 때에는 편미분을 통하여 식을 해석하지만, 때로는 각각의 변수가 서로 종속된 상태이고 이럴 때에는 하나의 변수가 변할 때의 변화를 생각하는게 아니라 모든 변수가 동시에 변할 때의 함수의 변화를 생각해야 된다 라고 나와 있네요. 즉 전미분을 하는 상황에서는 각각의 변수가 서로에게 종속이다 라고 생각하셔도 되지 않을까 싶습니다. ㅠㅠㅠ 너무 어렵네요... 머리 터지겠어요...
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/E-27xVwrCXU/mqdefault.jpg)
![[기초수학] 5강(끝). '미적분'이란 무엇인가](/img/1.gif)
전미분에서 dx붙는건 식을 정리하면 그렇게 되는것은 이해가 가는데 수학적 의미는 없나요? 단순 정리해서 그렇게 나온건가요?
댓글을 이제서야 봤네요 ㅠㅠㅠ 지금이라도 답변을 드리자면 다음과 같이 생각할 수 있습니다.
우선 df 는 아주 작은 f 의 변화이고 이 변화는 x1, x2, x3 가 아주 작게 변할 때의 변화를 뜻합니다.
영상의 식에서 df = f1 dx1 + f2 dx2 + f3 dx3 이라고 나왔는데 각각의 dx1, dx2, dx3 는 x1, x2, x3 의 아주 작은 변화를 의미하고, f1, f2, f3 는 식 f에 각각의 변수 x1, x2, x3 가 작게 변할 때의 f에 주는 영향력이다 라고 생각 할 수 있습니다. f1, f2, f3 가 편미분이고 우리는 기울기가 어떤 함수의 변수가 변할 때 그 함수에 어떤 영향을 주는지 미분을 공부하며 많이 다뤘기 때문에 이해 되실 거라 생각됩니다.
늦었지만 답변이 도움이 됬으면 좋겠네요. 그럼 좋은 하루 되세요!
근데 x1,x2,x3는 모두 독립변수인데 x2,x3를 x1으로 어떻게 나타내는건가요??
밴딘님은 독립변수를 정확히 이해하고 있으십니다. 변수 자체는 서로에게 연관이 있어서는 안 됩니다. 그렇기 때문에 위처럼 x2와 x3를 x1에 대한 식으로 쓰는 것이 이상해 보일 수 있습니다.
그러나 이제 전미분을 하는 상황에 대해서 생각해보겠습니다. 전미분은 x1, x2, x3 가 변하고 있는 상황에서 f가 어떤 식으로 변하는지를 구하는 것입니다. x1, x2, x3 가 변하는 방식은 물론 무한히 많은 방식으로 변할 것이지만 우리가 식 f 의 전미분을 구해야 되는 상황이라면 이 상황은 x1, x2, x3 의 변화 방식이 정해진 상태에서 구하게 되는 것입니다.
변화 방식이 정해진 상태란 다음과 같이 생각해 볼 수 있습니다. 변수 x1, x2, x3 는 시간 t 때 f(t), g(t), h(t) 의 값을 갖는 방식으로 변한다. 이런 식으로 각각의 변수는 어떤 기준을 통해서 변하는 방식이 있고, 이런 식으로 각각의 변수들이 변할 때 f 가 어떤 식으로 변할지 생각해보는 것이 전미분 입니다.
위의 상황에서 x1 = f(t) 이고 이는 t = F(x1) 형태로 바꿔 쓸 수 있고, 그렇게 되면 위의 영상의 내용을 이해할 수 있을 겁니다.
@@즐거운하루-w6l 와 dx랑 라운드x값이 제대로 이해가 안가서 찾아보다가 우연히 보게됬는데 이 시간대에 이렇게 열심히 답변해주시다뇨 ㅠㅠ 진짜 감사합니다 ㅋㅋ x2(x1)을 x2(f(x1))으로 보니 확실히 명확해지네요 오 근데 이렇게 보니깐 음 독립변수끼리는 영향을 주지 못한다 했던 말이 뭔가 헷갈리는데 그러면 어떤 매개변수 t가 있을때에는 x2는 x1에 대해서 영향을 받을 수도 있다라고 봐야하나요? 독립변수가 갑자기 헷갈리기 시작하네요... ㄷㄷ
이미 정해진 함수에 대해서 생각해보는 것이니 x1이 x2에 영향을 준다는 말 보다는 x1이 이것일때 x2의 위치가 여기있을 것이다라는 말이 맞겠군요.라고 생각할 때쯤 든 생각이 음... 그럼 t가 t1일때 x2의 위치가 여기있을 것이다랑 다른게 뭐지 싶은 생각이 들어서요 ㅠㅠ
@@즐거운하루-w6l 한번만 다시올려주실수 있나요 ㅠㅠ 보지를 못했어요 ㅠㅠ
으악... 저도 조금 생각이 정리가 잘 안되서 답변을 드리기가 힘드네요.
일단 잘 모르겠습니다. 그러니 제 답글을 정답이다 라고 생각하지 마시고 저사람은 저렇게 생각 하는군아 하고 받아드리시면 좋겠습니다.
전미분에 대한 글을 읽어보니 각각의 변수가 독립일 때에는 편미분을 통하여 식을 해석하지만, 때로는 각각의 변수가 서로 종속된 상태이고 이럴 때에는 하나의 변수가 변할 때의 변화를 생각하는게 아니라 모든 변수가 동시에 변할 때의 함수의 변화를 생각해야 된다 라고 나와 있네요. 즉 전미분을 하는 상황에서는 각각의 변수가 서로에게 종속이다 라고 생각하셔도 되지 않을까 싶습니다.
ㅠㅠㅠ 너무 어렵네요... 머리 터지겠어요...
인간이 볼수없는 x의 주변에 무한이 작은 변화의 차이값 d 디퍼런스