Видео

사실상 음함수의 도함수가 전미분의 일부라고 볼 수 있습니다

안녕하세요! 제가 선형대수학을 학교에서 배울 때에도 교수님이 이 부분을 언급하시진 않았습니다. 그냥 저는 책에 있어서 읽어봤어요. 제가 한국에서 대학을 안 나와서 학부 기준 교육과정이 다른지는 잘 모르겠네요.

@@즐거운하루-w6l 답변 감사해요. 저도 한국대학에서는 선형대수학을 수강한 적은 없는데요 유튜브에 "선형대수학 복소수" 이렇게 한글로 검색하면 잘 나오지 않고, 유튜브의 한글 선형대수학 강의들에 잘 다루지 않는 것 같아서 궁금했어요. 운 좋게 찾은 자료 잘 보겠습니다. 감사합니다.

저는 파이그림을 눌러서 수식을 한번 만들고 그 수식 안에있는 문자를 복사한뒤 붙여넣기를 이용하고 있습니다. 따로 특수한 단축키가 있는지는 모르겠네요. 문자를 복사한다면 제곱한 문자를 복사 하셔서 쓰는것이 이탈릭체로 유지되서 편합니다. 참고하세요!

​@@즐거운하루-w6l 제가 알아보니 Shift + Alt + 8 누르면 수식 입력상자가 나오네요 그런데 이탈릭체가 바로 적용이 안되서 알려주신 방법이 더 나을것 같습니다 ㅎ 영상도 댓글도 많은 도움 됐습니다 감사합니다!

@@jongmin-yoon 우와!!! 능력자님이시닷!!! 저도 지식이 늘었네요!! 알려주셔서 감사드립니다!

죄송하지만 저는 수식 조작 단축키를 모릅니다 ㅠㅠ 그래서 저는 수식조작 창을 만들고 그안에 수식을 적은뒤 수식을 복사하고 붙여넣기 하는 방식으로 단축키 같이 사용합니다.

밴딘님은 독립변수를 정확히 이해하고 있으십니다. 변수 자체는 서로에게 연관이 있어서는 안 됩니다. 그렇기 때문에 위처럼 x2와 x3를 x1에 대한 식으로 쓰는 것이 이상해 보일 수 있습니다. 그러나 이제 전미분을 하는 상황에 대해서 생각해보겠습니다. 전미분은 x1, x2, x3 가 변하고 있는 상황에서 f가 어떤 식으로 변하는지를 구하는 것입니다. x1, x2, x3 가 변하는 방식은 물론 무한히 많은 방식으로 변할 것이지만 우리가 식 f 의 전미분을 구해야 되는 상황이라면 이 상황은 x1, x2, x3 의 변화 방식이 정해진 상태에서 구하게 되는 것입니다. 변화 방식이 정해진 상태란 다음과 같이 생각해 볼 수 있습니다. 변수 x1, x2, x3 는 시간 t 때 f(t), g(t), h(t) 의 값을 갖는 방식으로 변한다. 이런 식으로 각각의 변수는 어떤 기준을 통해서 변하는 방식이 있고, 이런 식으로 각각의 변수들이 변할 때 f 가 어떤 식으로 변할지 생각해보는 것이 전미분 입니다. 위의 상황에서 x1 = f(t) 이고 이는 t = F(x1) 형태로 바꿔 쓸 수 있고, 그렇게 되면 위의 영상의 내용을 이해할 수 있을 겁니다.

@@즐거운하루-w6l 와 dx랑 라운드x값이 제대로 이해가 안가서 찾아보다가 우연히 보게됬는데 이 시간대에 이렇게 열심히 답변해주시다뇨 ㅠㅠ 진짜 감사합니다 ㅋㅋ x2(x1)을 x2(f(x1))으로 보니 확실히 명확해지네요 오 근데 이렇게 보니깐 음 독립변수끼리는 영향을 주지 못한다 했던 말이 뭔가 헷갈리는데 그러면 어떤 매개변수 t가 있을때에는 x2는 x1에 대해서 영향을 받을 수도 있다라고 봐야하나요? 독립변수가 갑자기 헷갈리기 시작하네요... ㄷㄷ

이미 정해진 함수에 대해서 생각해보는 것이니 x1이 x2에 영향을 준다는 말 보다는 x1이 이것일때 x2의 위치가 여기있을 것이다라는 말이 맞겠군요.라고 생각할 때쯤 든 생각이 음... 그럼 t가 t1일때 x2의 위치가 여기있을 것이다랑 다른게 뭐지 싶은 생각이 들어서요 ㅠㅠ

@@즐거운하루-w6l 한번만 다시올려주실수 있나요 ㅠㅠ 보지를 못했어요 ㅠㅠ

으악... 저도 조금 생각이 정리가 잘 안되서 답변을 드리기가 힘드네요. 일단 잘 모르겠습니다. 그러니 제 답글을 정답이다 라고 생각하지 마시고 저사람은 저렇게 생각 하는군아 하고 받아드리시면 좋겠습니다. 전미분에 대한 글을 읽어보니 각각의 변수가 독립일 때에는 편미분을 통하여 식을 해석하지만, 때로는 각각의 변수가 서로 종속된 상태이고 이럴 때에는 하나의 변수가 변할 때의 변화를 생각하는게 아니라 모든 변수가 동시에 변할 때의 함수의 변화를 생각해야 된다 라고 나와 있네요. 즉 전미분을 하는 상황에서는 각각의 변수가 서로에게 종속이다 라고 생각하셔도 되지 않을까 싶습니다. ㅠㅠㅠ 너무 어렵네요... 머리 터지겠어요...

감사합니다. 이제는 절대로 까먹지 않을 것 같네요.

우왁! 아주 예리한 지적 입니다. 주신 예를 보면 위와 같이 세가지 변수의 곱으로 표현이 힘듬을 확인 할 수 있습니다. 그러니 우리는 다음 특징을 이용하게 됩니다. 함수 f,g,h 에 대하여 f = g + h 라고 한다면 df/dx = dg/dx + dh/dx 이다라고 우리는 고등학교 미분 시간에 배웠습니다. 위의 식은 다음과 같습니다. F(V, P_e, A_e) = mV + (P_e - P_a) A_e = mV + P_e A_e - P_a A_e 그리고 위의 식은 다음과 같이 바뀔 수 있습니다. G(V, P_e, A_e) = mV H (V, P_e, A_e) = P_e A_e I (V, P_e, A_e) = - P_a A_e F(V, P_e, A_e) = G + H + I = mV + P_e A_e - P_a A_e 여기서 G, H, I 는 f(V) g(P_e) h(A_e) 꼴로 치환 가능 함을 확인 할 수 있고, 결국 ruclips.net/video/S_ehUZZEbW8/видео.html 에서 드린 답변과 동일한 형태로 미분한뒤 다 더하면 된다는 사실을 알 수 있습니다. 예리한 질문 감사드립니다!

도움이 됬다니 다행이네요!!

댓글을 이제서야 봤네요 ㅠㅠㅠ 지금이라도 답변을 드리자면 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 우선 df 는 아주 작은 f 의 변화이고 이 변화는 x1, x2, x3 가 아주 작게 변할 때의 변화를 뜻합니다. 영상의 식에서 df = f1 dx1 + f2 dx2 + f3 dx3 이라고 나왔는데 각각의 dx1, dx2, dx3 는 x1, x2, x3 의 아주 작은 변화를 의미하고, f1, f2, f3 는 식 f에 각각의 변수 x1, x2, x3 가 작게 변할 때의 f에 주는 영향력이다 라고 생각 할 수 있습니다. f1, f2, f3 가 편미분이고 우리는 기울기가 어떤 함수의 변수가 변할 때 그 함수에 어떤 영향을 주는지 미분을 공부하며 많이 다뤘기 때문에 이해 되실 거라 생각됩니다. 늦었지만 답변이 도움이 됬으면 좋겠네요. 그럼 좋은 하루 되세요!

으악! 조금 설명 드리기 어려운 부분을 찌르셨네요. 그러나 최대한 열심히 설명 드리도록 하겠습니다. 일단 dx는 미분을 공부 하셨더라면 보셨을 거예요. dx에서의 d는 기본적으로 2차원에서 미분할 때에 '매우 작다'라는 의미를 갖는 기호입니다. 그렇기 때문에 dy/dx 는 y 라는 함수의 기울기가 되는 것이지요. 반면에 δx에서의 δ는 3차원 또는 그 이상의 차원에서의 편미분을 하기 위한 '매우 작다'라는 의미를 갖는 기호입니다. 여기서 편미분은 삼차원 이상의 차원에서 미분 하고자 하는 변수를 제외한 나머지 변수들은 상수로 취급하고 미분 하는 것 이라고 생각 하시면 되겠습니다. 위의 영상의 예를 보시면 이해할 수 있으실 거예요. 위의 영상에서 δf/δx 는 x 를 제외한 다른 변수들은 상수 취급 하고 기울기를 구한 것이기 때문에 분수의 의미가 있다고 할 수 있겠네요. 요약 d 는 2차원 그리고 δ 는 3차원 이상의 조건에서의 매우 작다 라는 뜻이다. δf/δx는 분수의 의미가 있다. *** 여기는 심화적인 내용 입니다. 가볍게 알고 싶으시면 위의 내용만 아시면 됩니다.*** 위의 내용에서 중요한 것은 d 는 2차원을 기준으로 한다는 것 입니다. 2차원은 변수가 총 2개이고, 이러한 특징 때문에 어떤 함수 y 는 x에 관한 식으로 표현이 가능 합니다. (y = f(x)) 그리고 3차원 또는 그 이상의 n차원 에서는 변수가 총 n개이고, 이러한 특징 때문에 어떤 x_n 대한 함수는 나머지 변수들에 관한 식으로 표현이 가능 합니다. (x_n = f(x_1,x_2,...,x_n-1)) 그러나 위의 영상에서의 예는 3차원에 관한 식임에도 전미분에서 df, dx, dy 가 나옴을 확인 하셨을겁니다. 결국 여기서의 df, dx, dy는 3차원의 특성이 없고 2차원의 특성을 갖는 수이다 라고 생각하시면 되겠습니다. 2차원에서의 변수는 총 2개입니다. 일반적으로 x와 y를 사용하지만 이미 위에 있으니 x'과 y'을 변수로 갖는 2차원을 생각해 봅시다. df, dx, dy 에서의 f는 함수를 나타냅니다. 이는 다음과 같이 표현할 수 있겠습니다. y' = f(x,y) 여기서의 문제는 함수 f의 변수가 x 와 y 라는 것입니다. 새로운 2차원 에서는 x' 과 y' 만이 변수 임으로 x 와 y 라는 3 차원 에서의 변수는 2 차원 에서는 변수가 아니라는 겁니다. 즉 x 와 y 는 2차원 에서는 함수가 됩니다. 쉽게 생각 하시면 x 와 y 는 3차원 에서 변하는 수 였고, 이 변하는 특징을 반영하기 위하여 2차원 에서는 함수가 되었다 라고 생각 하시면 됩니다. 결국 이들은 다음과 같이 변하게 됩니다. x -> x(x') y -> y(x') x 와 y 는 x' 에 대한 함수로 바뀌게 된 것이고 결구국 함수 f 는 다음과 같이 됩니다. y' = f(x,y) = f(x(x'), y(x')) 결국 함수 f 는 x' 에 대한 식이 되는 것입니다. 요약 dx 와 δx 에서의 x 는 dx 에서는 함수 이고 δx 에서는 변수이다. ** 참고로 2 차원에서 y = x 와 같은 함수가 있듯이 x(x') = x' 과 같은 함수가 나올 수 있습니다. 이 경우에는 δx 는 2차원 에서도 변수다 라고 할 수 있습니다. 어려우시면 처음 요약 부분만 아시면 됩니다. 그럼 좋은 하루 되세요!

즐거운 하루! 으어어.. 이해하려면 조금 걸릴것 같아요.. 이렇게 정성들여 답변해주시다니 감사합니다!!ㅠㅠ 교수님들보다 훨씬 낫네요~

안녕하세요! 저는 점선 사각형에 숫자나 문자가 입력이 안되는 경우는 본 적이 없어서 확실한 답변은 못 드리지만, 저라면 다음 방법을 한번 시도해 볼 듯 합니다. 1. 키보드를 완전히 영어 키보드로 바꿔서 사용 해 본다. 마이크로 소프트에서 수학 툴을 미국 컴퓨터에 최적화를 시켜 놓았기에 한글 키보드는 호환이 잘 안 될 때가 있는 듯 합니다. 만약 문자 입력이 안되면 한번 시도해볼 가치는 있다고 봅니다. 2. 영어로 다른 곳에 원하는 기호 또는 숫자를 입력 후 복사하고 붙여 넣는다. 이 방법을 이용할 경우 이탈릭 체가 적용이 안 될 수 있습니다. 사용후 이탈릭 체로 바꾸셔야 할 수도 있습니다. 저라면 위의 두가지 방법을 이용해 볼 듯 합니다. 제가 워드 2007을 사용 하지 않아서 정확한 답변은 못 드리겠네요. 만약 위의 방법도 안 되면 알려주세요. 다른 방법을 생각해보겠습니다. 감사합니다!

정말 감사합니다. 노트북이다 보니 키보드 교체는 어려울 것 같고 2번으로 해보니 조금 불편하지만 가능하네요. 많은 도움 다시한번 감사드립니다.

안녕하세요! 답변을 드리자면 비슷하지만 살짝 다른 듯합니다. 정확히는 x를 상수취급하고 미분한식 * dx + y를 상수취급하고 미분한식 * dy 가 됩니다. 결국 위의 식을 전미분 한다면 다음과 같이 됩니다. f(x, y) = 3x^2 + 4xy + y^2 전미분 전 df = f_x * dx + f_y * dy = (6x + 4y) * dx + (4x + 2y) * dy 전미분 후 좋은 하루 되세요!

즐거운 하루! 죄송하지만 하나만 더 여쭤봐도될까요? f(x,y) = x^2+ 3xy + 2y 위의 식을 전미분하면 2x+3y +3y+2인가요 아니면 2x+3y+3xy’+2y’ 인가요???

위의 식을 전미분 하시면 다음과 같이 됩니다. df = (2x+3y) * dx + (3x + 2) * dy

즐거운 하루! 정말 죄송한데.. 저기 ()*dx ()*dy는 뭔가요??그 식은 더이상 계산이 안되는건가요??

더 계산을 하면 할 수는 있지만 저는 보통 안합니다. 더한다면 그냥 분배법칙을 써서 2x * dx + 3y * dx + 3x * dy + 2 * dy 정도 되겠네요. 제 생각에는 지금 dx 가 dy/dx 같은 꼴로 안나와서 뭔가 이상하다고 느끼시는것 같습니다. dx 는 그저 한없이 작아지는 x 이기에 저렇게 쓰여도 아무 이상 없습니다. 마치 적분안에 dx 가 있었던 것 같이요. 혹시 지금 처음 배우시는 것이라면, 그냥 이렇군아 하고 넘어가셔도 됩니다. 그냥 이게 전미분이다 라고 생각하시고, 나중에 배울 내용을 보시면 이걸 왜 하는지 알 수 있으실 거에요.

맞습니다. 잘풀고 답을 잘 못 말했습니다. 알려주셔서 감사합니다.

안녕하세요! 답변 시작하겠습니다. 1. 시행 2 에서의 조사 순서와 경우의 수에 대하여... 일단 제가 이해한 바로는, "질문에서 100명을 임의로 선택하여 이를 조사한다고 하였으니 이걸 조합의 방법으로 전체에서 100명을 뽑고, 그걸 조사 하였기에 순서가 상관 없다." 라는 생각인듯 합니다. 이건 맞습니다. 뽑힌 시민 자체는 순서와 무관하다고 볼 수 있습니다. 그런데 결과적으로는 어떤 순서가 생깁니다. 우선 시민들의 수가 유한하고 각각의 시민들은 번호로 구분된다고 가정 하겠습니다. 일단 3명만 뽑는다고 가정하면 조합의 방법으로 시민들을 뽑았으니 시민1, 시민2, 시민3 과 시민2, 시민1, 시민3 모두 같은 경우가 됩니다. 그러니 왼쪽같이 번호에 의하여 정렬된 쪽을 기준으로 잡겠습니다. 그런데 기준이 생기니 다음과 같은 상황이 생깁니다. 시민1 = 시민2 >= 65세, 시민3 <65 라고 하면 위의 경우의 수는 X,X,Y 로 바뀌게 됩니다. 이건 다른 시민들 샘플 에서는 X,Y,X 가 나올 수 있다는 뜻이기도 합니다. 위의 결과는 시민들을 뽑는 순서를 없이 생기는 순서 입니다. 즉 시민의 순서와 무관하게 "65세 이상이다 아니다" 라는 관점에서는 순서가 생깁니다. 아마 영상에서 저는 "65세 이상이다 아니다" 를 기준으로 순서를 따지는데 그렇기에 생각의 차이가 생긴듯 합니다. 시민을 기준으로는 순서를 생각 안하는게 맞습니다. 2. 독립과 관련 되어서... 이건 마을 사람의 수가 충분히 크다는 가정이 있으면 해결되는듯 합니다. 즉 "문제에 모집단이 충분히 크다" 라는 글귀가 있다면 해결 될 부분이네요. 충분히 크면 독립이 맞지만, 충분히 크지 않다면 다음 선택의 확률이 앞의 사건에 영향을 받기에 독립이 아니게 되네요. 여기서 제가 집어드리고 싶은 부분은, "모집단이 충분히 크다." 라는 조건 만으로도 이항분포가 된다 라는걸 기억 하셨으면 하네요. 제가 읽고 드릴 수 있는 답변은 전부 드린 듯 합니다. 혹시 누락된 질문이 있다면 알려주세요! 그럼 좋은 하루 되세요!!!

즐거운 하루! 아직 명확히 이해가 안 가는 부분이 있어서 다시 질문 드립니다. 답변중에 시행 2에서의 조사 순서와 경우의 수에 관하여... 에서 말입니다. 확률변수 X가 이항분포 B(10,p)를 따르기 위해서는 X중 임의의 하나를 r이라 할 때 p(X=r)=10Cr×p^10×q^(n-10) (0<p<1,q=1-p)을 만족해야 하지 않습니까? 그러면 어느 지역 시민 10명 중 3명을 뽑아 나이 조사를 할 때 65세 이상인 사람의 수가 하나인 경우를 생각했을 때 즉 r=1일 때 xyy yxy yyx 이런 샘플이 모두 존재해야 합니다. 하지만 마을사람 1부터 5까지는 65세 이상 6부터 10 까지는 미만일 수도 있고 그러면 yxy yyx 같은 샘플은 존재할 수가 없는 것이죠 결국 어느 지역 시민이라는 말 자체가 너무 모호해서 풀수가 없는 문제 아닌가 생각하고 또 추가로 시민1은 65세 이상 2와 3은 미만이라 할 때 xyy에는 시민1 조사→2 조사→3 조사라는 경우가 또 yxy에는 시민2조사→1 조사→3 조사와 시민3 조사→1 조사→2 조사라는 경우가 또 yyx에는 시민2 조사→3 조사→1 조사와 시민 3조사→2 조사→1 조사라는 경우가 포함되어 있어야 하는데 이것 역시 불가능 한것 아닌가요? 같은 경우를 6개나 카운팅 해야 하는데 말이죠 다시 한 번 장황한 글 읽어주셔서 감사합니다.

즐거운 하루!추가로 적은 부분을 좀 더 상세히 설명하자면 xyy yxy yyx각각의 확률이 (12/100)^1×(88/100)^2가 되어야 만 하고(확률변수가 이항분포를 따르게 하기 위해) 따라서 언급한 조사 순서만 다른 같은 경우가 모두 존재 해야만 하는 것이죠 (시민1 조사→2 조사→3 조사를 대표로 잡고 나머지가 없다고 한다면 yxy yyx의 확률은 각각 (12/100)^1×(88/100)^2가 될 수 없죠)

그건 총원이 너무 적어서 생기는 오류 입니다. 이미 총원이 10명 뿐이면 이 분포는 이항분포라고 하기에는 너무 인원이 적습니다. 즉 이항분포로 근사하지만 실질적으로 사용하기에는 조금 문제가 있다고 봐야합니다. 그런데 좋은 지점을 지적해 주셨습니다. 만약 인구가 많아도 (예로 10만 이라고 하면) 첫 12,000 명이 65세 이상 이라고 가정하면 문제가 생깁니다. 그렇기에 위의 제 설명은 좋지 못한 설명이 되네요. 즉 제 답변이 틀렸습니다... 순서는 무관하다가 맞는 듯 하네요. 순서는 상관 없고 65세 이상의 수만 세어서 P(X=r) 을 만드는 것이 맞아 보입니다.

여기서 P(X=r) = p^r * (1-p)^(n-r) 에다가 X = r 인 표본의 수를 곱해주셔야 합니다. 결국 저런 표본의 수는 C(65세 이상의 수, r ) * C(전체 - 65세 이상의 수, n-r) 이 됩니다. 감사합니다. 저도 많이 배워가네요.

ㅋㅋㅋ 제가 너무 바보같이 하는 영상에 이런 댓글이 달려서 창피하네요... 저는 응용수학을 전공하였습니다.

사실 최현덕님께서 괭장히 날카로운 질문을 주셔서 제가 지금 좀 아픈데요... 정말 좋은 질문 감사드립니다. (질문에 대한 생각을 1시간 정도 했네요.) 일단 구분이 가능 하다는 전제로 푼다는게 이상합니다. 구분이 불가능한 공이란 전제가 문제인데 구분이 가능하다고 간주하는게 이상하네요. 그렇기에 사실은 이미 다른 문제를 풀고 있다고 생각 하셔야 합니다. 그렇기에 구분이 불가능한 조건에서 구분이 가능 하다고 생각하고, 위와 똑같은 답이 나오게 풀기 위해 없던 조건이 추가 되었다 보면 좋지 않을까 합니다. 여기서 추가된 조건은 남은 검은공도 줄세워라 입니다. 이것이 추가된 이유는 다음과 같습니다. 흰공을 O, 검은공을 X 라고 가정하면 위의 문제 조건에 맞는 경우는 다음과 같은 것들이 있습니다. XXXOOO OXXOO OOXO OOO 여기서 질문자님은 흰공과 검은공이 구분이 된다고 가정을 하였으니 위의 경우가 나오는 경우의 수는 다음과 같습니다. (앞의 3!는 O에 흰공 배치, 뒤의 곱은 X에 검은공 배치 입니다) XXXOOO = 3! * 3! = 36 OXXOO = 3! * 3*2 = 36 OOXO = 3! * 3 = 18 OOO = 3! = 6 그런데 이런식으로 경우의 수를 구하면 조금 이상합니다. 원 문제는 위의 조건들이 각각 한개의 경우의 수 인데, 구분된다는 가정 하에는 더 많은 경우의 수를 갖는 경우가 생기는 것이죠. 그래서 원문제 입장에서도 이식이 적합한 식이 되려면 각각의 비율을 맞춰주는 추가 조건이 필요하고, 그중 하나는 모든 경우에 뽑히지 못한 X 를 추가시켜주는 것 입니다. XXXOOO = 3! * 3! = 36 OXXOOX = 3! * 3! = 36 (이건 왜 X를 추가하느냐 할 수 있는데, 그냥 규칙을 맞췄다고 봐 주시면 됩니다.) OOXOXX = 3! * 3! = 36 OOOXXX = 3! * 3! = 36 이렇게 되면 비율이 맞게되고, 결국 비율이 맞기에 위의 문제와 똑같은 정답은 나옵니다. 그렇지만 보시면 아시겠지만 전혀 다른 문제를 푼것이에요. 질문의 조건을 정확히 이해하고 질문의 뜻대로 푸시길 추천 드립니다. 참고로 질문자님께서는 위의 비율이 안맞는 조건으로 푸셨고 저는 정확한 경우의 수를 구하셨다고 생각됩니다 ^^ 다시한번 정말 좋은 질문 감사드립니다. 그럼 좋은 하루 되세요!

3번째 식은 S(n,k) = S(n-1,k-1) + k * S(n-1, k) 를 말씀하시는 거죠??? 최현덕님의 글중 1. 원소가 n개인 집합A의 원소들 중 어느 하나를 a라 할 때 a만을 원소로 갖는 집합을 포함하여 k개로 분할하는 경우 == 이건 S(n-1, k-1) 이고요. 2. 그러한 집합을 포함하지 않고 분할 하는 경우 == k * S(n-1, k) 를 말씀하시는것 같은데 a만을 가지고 있는 집합이 없는경우 입니다. 아마 정확하게 이해하신듯 한데 혹시몰라서 다른 방식으로 적어 보았습니다. 그리고 교육과정에 포함되는 내용인가요 라고 질문해 주셨는데, 저는 모르겠습니다. 일단 제가 고등학교 다닐때는 안 배운게 확실 합니다. 현제는 모르겠네요. 이제부터는 그냥 부록인데 사실 3번째 식은 원래 원소의 수가 n-1 개 였는데 n개로 바뀐다면 어떻게 될까를 생각하시면 편하게 생각하실 수 있습니다. 그러면 2가지 경우의 수 밖에 안나옵니다. 첫째는 그 새로운 원소가 단독적인 집합이 되는 것 이고요, 두번째는 기존에 있던 k 개의 집합중 하나에 편입되는 것이죠. 첫번째 경우에는 완전히 독립된 새로운 집합이 되니 S(n-1, k-1) 이 경우의 수가 됩니다. S(n-1, k-1) 로 기존의 원소들을 집합에 가둔뒤 {a} 라는 집합을 하나 추가하면 되니까요. 두번째 경우는 기존에 있던 원소들을 k 개의 집합으로 나눈뒤 원소 a 를 만들어진 집합중 하나에 편입 시키는 경우 입니다. 그러니 기존에 있던 원소들의 경우에 수 S(n-1,k) 에 새로운 원소가 k 개의 집합 중 한 집합에 선택해 들어가니 곱하기 k 를 해준 식이 탄생하게 됩니다. 즉 S(n-1, k) * k 가 됩니다. 이해 되셨으면 좋겠네요! 그럼 좋은 하루 되세요!

즐거운 하루! 감사합니다

정말 감사 드립니다. 정말 뛰어난 수학적 머리를 타고나셨네요... 최현덕 님의 의견이 맞습니다. 제가 x 는 음이 아닌 실수라고 가정 했기에, x로 나눈 2차 부등식에서도 x 가 음이 아닌 실수일때만 생각해 주면 되겠네요. 그렇게 되면, f'(a) + 13 <= 0 를 만족하는 a 를 구하면 그로인해 생기는 2차 부등식이 x 는 음이 아닌 실수에 대해 언제나 성립 되겠네요. 이문제는 다행히 제가한 방법으로 구한 범위와 최현덕 님의 방법이 같은 답을 도출하기에 답은 변함 없지만, 제가 위의 사항을 고려하지 않음은 사실이기에 전 완벽한 답은 구하지 못했다고 할 수 있겠네요. 매번 제 풀이의 오류를 정정해 주셔서 저에게 큰 도움이 됩니다. 새로운 고려 사항을 배우기도 하고요. 정말 감사 드립니다!!

아 물론 "f'(a) + 13 <= 0 를 만족하는 a 를 구하면 그로인해 생기는 2차 부등식이 x 는 음이 아닌 실수에 대해 언제나 성립 되겠네요." 이건 제가 2차 부등식이 x 가 음이 아닌 실수일때 항상 증가 한다는걸 알기에 저 조건을 푸는 것이구요, 그렇지 않다면 다른 내용도 고려해야 됩니다. 감사합니다!

저도 즐거운 하루님 영상 보면서 공부 많이 해요 즐거운 하루님은 제머리가 타고났다고 하셨지만 저는 영상의 문제가 답이 없다는건 알아냈어도 양수x에서 부등식을 만족시키는 빙법에 대해 양변을 x로나눠서 논한다는건 즐거운하루님 영상 보고 배웠습니다. 좋은 영상 항상 감사드립니다.

좋은 의견 감사드립니다. 저도 그런 생각을 해봤는데요, 질문자 분들이 보통 답변을 받고 나서 비공개로 전환을 합니다. 그건 본인의 질문이 공개되지 않기를 바라는 마음에서 그러시는것 같아요. 그레서 현제는 링크를 달지 않지만, 확실히 고려해볼만한 일이라고 생각됩니다. 좋은 의견 감사드립니다.