Once again I never expect Zundanmon to actually introduce me to a topic I actually never heard before. Great video as always! What I love from this channel is the title is not directly related to the topic; it starts with a barely problem and steers smoothly to the topic.
There are very obscure and specific topics in fields like algebraic, arithmetic geometry and operator theory but it wouldn't be that entertaining to watch for most people, and understanding would require strong background so I don't think they would want that. But I understand your point.
Blindly charging in and manipulating infinite series without questioning convergence or consequences: what physicists call "an average day at the office".
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見る前「まったくわからないのだ！」
見た後「まったくわからないのだ！」
形式的べき級数は、特に数列の「母関数」をきちんと扱うときに必要になりますね。
（逆数に関しては、形式的ローラン級数に拡張すれば代数的に厳密化されます。）
1-xを掛けると階差数列になり、1/(1-x)を掛けることが数列の（部分）和をとることに対応したりして、組合せ論とも結びつくのが面白い
等比級数の和の公式に一致するところでリアルに「おお」って声出た
Once again I never expect Zundanmon to actually introduce me to a topic I actually never heard before. Great video as always!
What I love from this channel is the title is not directly related to the topic; it starts with a barely problem and steers smoothly to the topic.
Also the fact that you can just calculate a compositional inverse of an FPS feels... weird but warm. I dunno how to explain.
There are very obscure and specific topics in fields like algebraic, arithmetic geometry and operator theory but it wouldn't be that entertaining to watch for most people, and understanding would require strong background so I don't think they would want that. But I understand your point.
形式的べき級数の別の見方として微分作用素で張られる空間Spanの双対空間とみなすのはどうだろう適当な思いつきだけど
また、このような微分作用素空間の要素、\sum a_n d^n/dx^nと\sum b_n d^n/dx^nを2つとってきて、形式的にこの2つを作用させるという意味での積、\sum a_n d^n/dx^n * \sum b_n d^n/dx^n |_{x=0} を考えると、a_n, b_nの畳み込みの形になって形式的冪級数の積と同じ形になる
２回めのタネ明かしに憧れる
ずんだもんがチャーリイ・ゴードン並みに賢くなっていく・・・
こう見ると形式べき級数の掛け算って2つの数列の畳み込み演算なんだな
広義積分の主値と似たものを感じる
10:50
mind blown!!
another fun topic today, thank you zundamon and metan!
組合せ論をやったから、形式的冪級数の方が当たり前で、収束性なんか気にもしない体質になっている……
分かる
代数やりすぎると解析の制限とか気にしなくなっちゃう
チェザロ総和とアーベル総和しか知らなかった！
このチャンネルいつも楽しませてもらってる
ほんとに最高のチャンネル
輪論が形式的な分数計算を行うことで零除算も扱えるのと似てる気がする
代数学の面白い所
そもそも厳密には、多項式も級数も形式的冪級数（というか（有限）数列全体に特殊な演算を入れたもの）として定義されて、そこから代入操作等によって多項式関数などが定義される。って形になる訳ですけどね（まあ"式"ってほとんどの場合そういうものですが）。
ボレル総和らへんの話は、不思議ですね。
無限級数が満たす微分方程式は、数列の局所的な性質を表している感じなのかな。
せっかく、前々回『陰計算』だったので、∫の中でA>0の定数、Σの中でA^n→A(n)になる演算子Aを導入すると、
交代無限級数のボレル和 について、t→sのラプラス変換
Lap[exp(-A*t)]=1/(s+A)
これをs=∞で展開(Euler的)して、Σを使って、A(n)直して、s→1をとるとボレル和になるし、1/(s+A)→1/(s+b+A-b)で
s→s+b A→A-bとみて、
(A-b )^nをΣを使って二項展開すると二重Σの『くりこみ』公式となる(前回コメントさせて頂いています)
伝わるかなぁ？
形式的冪級数は係数が重要なのであって、xに値を代入するという操作を考えないから収束性は気にしなくていい、と聞いた。
(x=0は考えることもあるが、定義から数列の初項として考えれば明らかに定数である。)
Math, and anime girls at the same time? Perfection
扱うテーマがセンスいいよね。
無限級数ネタも興味深いですが・・・
決定論（因果関係に基づいて唯一の結果に到達する現象）と確率統計現象の関係性を、数学ではどのように示すのだろうか。現代の物理学では、自然現象の経時変化を確率的に計算します。ところが古典力学では物理現象を確率の形式でうまい具合に数式モデル化して計算することができません。
形式的冪級数は関数と極限を失うとか言いつつ何だかんだ級数を関数と結びつけるのによく使いますよね
便利
大学時代に形式的べき級数を使った研究だったけど、いきなり教授から渡されて、何じゃこりゃと思ったのは、今となってはいい思い出。
最後のセキブンは、黒川信重『オイラー探険』第11峰にEuler先生の連分数表示があるね！(Euler全集I-14巻606頁と書かれている。)
awesome!!
Blindly charging in and manipulating infinite series without questioning convergence or consequences: what physicists call "an average day at the office".
私のお気に入りのチャンネル。
Tensors next please ❤
気になったことなんですが、y=x もx→♾️で発散しません？
f（x+dx）-f（x）が発散して微分できない場合があるってことですかね？
今回の内容もとても難しかったです
1つ気になったことがあったので質問してもいいでしょうか？
めたんちゃんの胸ちっちゃくないですか？
他の立ち絵のめたんちゃんだと、結構大きいイメージがあったので…
決して数学がわからなくてめたんちゃんの胸を見ていた訳ではないです
母関数とかの概念に通ずるものがある？
Borel総和
以下 n:0→∞ 積分範囲t:0→∞
”Σ((-1)^n)*A(n)”=
∫exp(-t)*Σ[((-t)^n)*A(n)/(n!)]*dt....☆
だけど、
n!=∫exp(-t)*(t^n)*dt なので
☆の式は∑の分母のn!とセキブンが
打ち消し合う様に設定されているんだよね！つまり、極端に言うと、☆の右辺の『∫とΣ』を『入れ替える』という荒技で左辺にしてるんだよね！
かと言って、他の『セキブン』と『打ち消し』のペアを設定しても、収束が激的によくなるってコトは(自分のやったハンイでは)ないんだよなあ...
I think this is the scariest thumb of the channel
分からんけど面白い
この分からなさがクセになる
I want to analyze it but it diverges, so I invent something and got some cool stuff...
Borel sum so interesting!
thank you
形式的な方の結果にバー(~)がついてたのは, 完全に等しいというわけではないから?
Where new video 😭
形式的微分なら
これも？
d＾π
/
d x^π
New video 🥳
∞は数値ではないから ＝ で結べない