сложное, но красивое. подбором решил быстро, но такое за решение не считаю - всё же алгебраический аппарат даёт конкретный и универсальный ответ, в отличии от подбора. спасибо за методы.
метод подбора, это самый сильный метод решения в нашей реальности. Именно им решают вычислительные программы, а раз они решают большинство прикладных задач в мире, то и метод самый самый.
@@l00pka "все люди с волосами! - но мой сосед справа и слева с волосами, а я нет, как же _все_ получаются? - ну вам не повезло, вас ширина шага итерации пропустила" ))) это основная причина почему метод подбора не является максимально доказательным для аналогвых процессов. в остальном согласен - лучше так чем никак, поэтому и в физике проще имперически набить график и уже под него формулу построить.
@@l00pkaподбором решают информатики, это их задача. Математики решают твëрдой логикой и доказательствами, а иначе весело было бы если бы пифагор вместо формулы и доказатеьства просто бы понаходил длины сторон треугольника и записал в книжку
4^x = -x 4^x - монотонно возрастающая функция -х - монотонно убывающая функция Если точка пересечения таких функций существует, то она единственна х = -1/2
Решил через W-функцию Ламберта Справка о W-функции Ламберта x·e^x=Wₙ(x): если -1/e0, то действительное значение одно: W₀(x); если x0, тогда действительное значение Wₙ(ln4) одно, а значит и действительный корень один, и его можно подобрать x=-1/2 Комплексных корней бесконечное количество
@@Denis-bu4ri Не все же такие тугодумы как ты. Такие задачки решают в лоб. Потому что опыт подсказывает, что подобрать корень должно быть просто на тесте исходя из времени, который отводят для вопроса. Если не получается , корень - иррациональное число, то численными методами доступными каждому пятикласснику . Методом секущих или метод Ньютона-Рапсона. Последний уже больше подходит для старшеклассников со знаниями производных и имплементацией в среде программирования. Но ты дегенерат, даже не понял, что в данном решении важно не столько подобрать правильно корень, сколько доказать , что других корней кроме одного нет. В этом суть правильности решения, а не подборка подходящего корня.
@Denis-bu4ri я решил буквально за то время, пока смотрел на превью и думал, включать ли задачку? То есть, не более тридцати секунд. Во-первых, 4^х - положительная функция, так что х
ну тут есть недоговорка, t^t = a в некторых случаях может иметь по 2 корня, так как t^t не монотонная функция, но так как мы с самого начала сказали, что корень может быть только один, то можна не доказывать, что t^t=4 имеет только 1 корень(например t^t= 0.5^0.5 имеет два корня, 0.5 и 0.25)
Корень находится подбором А вот доказаткльство единственности - по идее берем проищводную и видим что она всегда >0. Значит функция монотонная и корень ровно 1
Так, ну, смотрите. 4^x + x = 0 4^x определенно положительно, значит чтобы получился 0 в сумме, x должен быть отрицательным. Теперь можно сказать, что x > -1, т.к. любая отрицательная степень 4 даст число < 1. Значит x тоже должен быть по модулю дробью < 1, то есть, выше упомянутый x > -1. Ну а дальше можно подбирать x каким-нибудь бинарным поиском (не напрямую конечно, а то 1/3 так н когда не получить), и можно быстро прийти к x=-1/2. 4^(-1/2) - 1/2 =0 1/(√4) - 1/2 = 0 1/2 - 1/2 = 0 0 = 0
307.69 гр воды. если 850 это 85 процентов то 850 должно стать 65 процентами, то есть вычисляем вес всего раствора пр котором 850 гр станут 65 процентами . пишем пропорцию 850 равно 65 процентов и х равно 100 процентам. , итак 850 умножаем на 100 и делим на 65 и получаем вес нового раствора при котором 850 грам соответствует 65 процентам. это 1307,69грамм. вычтем из него 850 получим 457,69гр воды ,150 гр воды уже имеем и надо добавить 457,69 минус 150 равно 307,69.гр воды.
Ваши 307, 69 г ответ приблизительный, округлённый до сотых, а 4/ 13 кг это точный ответ, и получен гораздо проще. Смысл в том, что количество муравьиной кислоты остаётся постоянной, что в 85% растворе, что в 65% растворе.
Зачем что-то куда-то переносить? Если, представить исходное равнение как функцию, то она получается строго возрастающей = корень единственный. Дальше останется угадать - это будет степень отрицательное число и 2-ки.
По сути решено подбором. Надо привести к виду x^x = a^a, чтоб решение было очевидным, для чего заранее надо знать a. Попробуйте так же решить 3.7^x + x = 0
Я решал довольно глупым способом, зато в уме. Имеем 4^x=-x, откуда ясно, что x отрицательно. Чтобы не путаться, пусть x=-y. Тогда 4^(-y)=y или y*4^y = 1. При y>0 функция слева монотонно возрастает, как произведение двух возрастающих положительных функций. Осталось угадать единственное решение. При у>=1 левая часть явно >= 4. Так, что y меньше 1. Что бы такое взять? Будем надеяться, что y рационально. Тогда 4^y рационально. Корень какой степени извлекается из 4? Только квадратный? Берем y=1/2, подставляем ... получилось!!! Таким образом y=1/2, откуда x=-1/2.
4^x+x монотонно возрастающая функция, а значит любое свое значение принимает только один раз. Если мы угадаем кооень, а он легко подбирается -0,5 ио задача решена
По мне нарисовать график функции и понять, что число находится в пределе от -1 до 0, а затем просто попробовать методом проб и ошибок найти -1/2 легче, чем вот это вот всё. Хотя я понимаю, что сейчас так получилось, а с другим похожим примером может и не получится...
@@VladSSh Ну просто в данном случае, это самый быстрый вариант. Если бы он не проканал, то воспользовался бы решением автора. Просто на экзамене решать нужно как можно быстрее, а такой вопрос скорее всего был бы с вариантами ответа.
Интересно. Где в жизни применяется? Ну, чтобы что посчитать? Учился в школе в физ-мат классе. Ни разу в жизни за 40 лет после школы даже близко с решением такого рода задач не столкнулся. Поэтому спрашиваю.
боже если ты после школы пошел работать дворником или картины рисовать то конечно даже близко не столкнешься, смысл такие вопросы задавать? пошел бы в науку и не с таким бы сталкивался. знания и умения нужно применять а не просто чтобы было. я уверен в мире есть люди которые говорят что я не учится ни читать ни считать ни писать и мне в жизни это никогда не пригодилось, а тебя вот научили писать, и ты имеешь возможность писать комменты в ютюбах 😏
Например если тебе надо в шейдере посчитать интенсивность излучения источника света на расстоянии r, а так как там затухание по физике идёт через квадрат расстояния, то вот тебе и похожее выражение
Заметим, что x >= 0. Дальше находим производную левой части: 4^x * ln(4) - 1. При положительных x, 4^x >= 1 и ln(4) > 1, значит производная всегда положительна, значит у нас возрастающая функция. Минимального значения функция будет достигать в самой левой точке: x = 0, но тогда 4^0 - 0 = 1. Минимальное значение возрастающей функции положительно, значит и вся функция положительна для всех x >= 0. А положительное число не может быть равно 0. Ответ: нет корней.
@@allozovsky второй корень проявляется, если выражение внутри функции меньше или равно нулю, что и есть В нашем случае Но для меня это менее очевидно Ежели выражение больше нуля или равно -1/e, то корень один
@@bratdarishki Судя по графику ветвей, в нуле тоже один корень, т.к. вторая ветвь уходит на -∞. Оно и логично: чтобы аргумент функции был равен нулю, нулю должен быть равен логарифм ln(a), откуда a = 1 и уравнение вырождается в 1ˣ - 1·x = 0 или x = 1. Теперь картина ясна.
По-моему, корень х = - 0,5 очевиден сразу (почти всегда, в подобных школьных задачах, корень легко подбирается). Остаётся доказать, что других корней нет. Графики показательной (у=4^х) и линейной (у=-х) функции тоже школьникам хорошо известны. Думаю, можно принять графическое доказательство того факта, что эти графики имеют единственную точку пересечения.
Графики графиками, но могут быть решения и в комплексных числах. Кубическое ур-е, которое пересекает ось Х один раз имеет ещё два комплексных корня. То же самое может быть и здесь.
@@Volodymyr_Marikutsa При решении школьных уравнений и неравенств (если в условии задачи прямо не сказано про отыскание комплексных корней) по умолчанию требуется найти только лишь вещественные корни. В данной задаче (видео) так же.
После того как я открыл для себя функцию Ламберта на такие методы решения смотрю с противной ухмылкой. По сути есть алгебраический аппарат для решения множества показательных уравнений, а их все равно решают подбором с исследованием монотоности...
Вы же сами сказали, что если есть корень, то он может быть только один. Зачем после этого делать извращения с уравнением, если все равно корень надо угадывать
Зліва зростаюча функція, справа число (0). Значить корень якщо і є, то єдиний. Далі користуємось методом "нам повезе", яким варто користуватись завжди і всюди, бо це лічені секунди, а в шкільних завданнях так взагалі в більшості випадків таки "везе". Очевидно, що х - від'ємне. Згідно нашого метода нам підходять або цілі х, або представлені у вигляді дробу (-n/2) (бо інакше іксу прийдеться бути ірраціональним, а це не так шоб везіння). Перевіряємо (-1) -- не підходе і видно, що треба більше. Відповідно перевіряємо (-1/2) яка підходе. Це все дуже швидко робиться. Я подробно розписував, щоб показати, що при такому підході (який дуже просто "доводиться до рефлексів") треба зробити лише дві дуже прості перевірки і якщо не спрацювало, то вже переходити до більш важких методів. Тобто втрати часу навіть якщо шлях хибний мінімальні. Але в шкільному (і не тільки) курсі везе дууууже часто :)
Вот кому это в жизни пригодится, только в той профессии где есть расчеты. Даже мне электромеханику не нужно. И за 20 слишком лет уже многое забыл что учил ещё при советском образовании.проще было сразу 4 умножить на 0 так как любое число умноженное на ноль равно нулю. Итог четыре в нулевой степени равно нулю без всех вычислений .
Посидел минуты три попердел и допер, что это -1/2, так как четыре в одной второй = корень из четырех = 2. При том нужно подставить минус, чтобы из двух сделать одну вторую, и из неё вычесть её же, получив ноль
Леххко, в уме за минуту. За такой метод решения, пожалуй, можно и пару схватить в школке. 0. Преобразуем исходное уравнение: 4^x = -x. 1. Запишем две функции: y = 4^x и y = -x. 2. Изобразим (при наличии воображения - в уме) графики этих функций. 3. Видим, что пересекаются они в одной точке, и она слева от оси ординат. 4. Подбором получаем: x = -1/2. 5. Проверяем. А теперь, как всегда, послушаем, что скажет Валерий. PS. БЛИН!!! Начало совсем как у меня.
Я абсолютно точно так же решил, графики пересеклись примерно в значении Х=-1/2, оказалось , что это и есть решение: значение Х=-1/2 и подставил в исходное уравнение задачи, и всё сошлось.
@@allozovskyIt is VERY visible and obviously it is not enough :-)))))))))). Another very visible root is around 10: 10^3-2*10~2^10. But it is still not good enough :-))))))
Короче говоря, формула Пика - способ нахождения площади многоугольника на клетчатой решётке. "В+Г/2-1", где В - число целочисленных точек (пересечений клеток) внутри фигуры, а Г - кол-во целочисленных точек на стороне/вершине фигуры. Однако она не работает если фигура самопересекается, не является многоугольником, или её вершины не расположены на точках пересечений клеток (ещё вроде не работает когда в фигуре есть отверстия), а также займёт много времени, если фигура имеет много внутренних клеток. А это мем пошёл с канала Эльмир Math. В одном из самых популярных шортсов он разбирал задание как раз таки на нахождение площади и использовал метод площадей прямоугольных треугольников, а в комментах много раз писали о том, что можно было использовать формулу Пика. А потом она стала локальным мемом канала, и её начали совать в любой видос про решения, даже не связанных с площадью заданиями.
Тьфу на вас сто раз!!! Вот нахрена мне это ютуб показал??? В итоге я построил графики в Exel, для графического решения этого уравнения при разных исходных данных (к примеру. если 4 заменить на другое число :)), потом не показалось мало - я добавил условное форматирование, что бы мне удобнее результаты смотреть было, потом добавил переменный шаг изменения искомого "X "для сходимости результатов , потом меня задрало бегать по листу и я добавил (индекс (поиск позиции...)).... ААААААААААА!!!! теперь я король этого уравнения - я могу найти X при любом основании с точностью до 8 знака!!!!!! Но нахрена мне это надо..... P.S. а все началось с того. что я за каким-то хреном вник в решение, и мне показалось что если 4 в основании уравнения заменить на 9 или на другое число - и вот хрен вы его решите точным методом, хотя при этом функции будут сходится. И понеслось.... Мальчик Леша 47 лет. :)
![Roddy Ricch - Survivors Remorse [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/J5IeFzr2GgE/mqdefault.jpg)
Легко решается по формуле Пика за 4 секунды
Это же не Эльмир)
а что за формула пика?
Эльмир даже здесь)
По формуле пика эта задача решается за 4 секунды только тугодумами. Формула Пика позволяет решить эту задачу максимум за десятую долю секунды.
Не первый год замечаю, что шутки про формулу Пика начинаются весной, когда приближаются экзамены.
Хорошие доказательство единственности решения.
после которого сразу виден этот единственный корень)
сложное, но красивое.
подбором решил быстро, но такое за решение не считаю - всё же алгебраический аппарат даёт конкретный и универсальный ответ, в отличии от подбора. спасибо за методы.
метод подбора, это самый сильный метод решения в нашей реальности. Именно им решают вычислительные программы, а раз они решают большинство прикладных задач в мире, то и метод самый самый.
@@l00pka "все люди с волосами! - но мой сосед справа и слева с волосами, а я нет, как же _все_ получаются? - ну вам не повезло, вас ширина шага итерации пропустила" )))
это основная причина почему метод подбора не является максимально доказательным для аналогвых процессов.
в остальном согласен - лучше так чем никак, поэтому и в физике проще имперически набить график и уже под него формулу построить.
@@l00pkaподбором решают информатики, это их задача. Математики решают твëрдой логикой и доказательствами, а иначе весело было бы если бы пифагор вместо формулы и доказатеьства просто бы понаходил длины сторон треугольника и записал в книжку
Метод угадывания в науке разрешается, в частности, и в матем. Попробуй отгадать, если желаешь, корень уравнения x³-21x=20. Желаю Тебе УДАЧИ!
Автор точно так же решил задачу методом подбора, сведя условие к подбору того, чему равно Т, если Т в степени Т равно 4. А если бы было не 4, а 5?
На таких уравнениях надо много практиковаться
Пару уравнений решил таких и всё...
Приветствую! Интересная задача, спасибо!
4^x = -x
4^x - монотонно возрастающая функция
-х - монотонно убывающая функция
Если точка пересечения таких функций существует, то она единственна
х = -1/2
-1/2 , подбор
@@user-sc1zy5yl6oа как же гетеросексуальнопрологорифмировать?
@@user-sc1zy5yl6o и что? В решении на видео тоже подбор, только ещё много лишних действий.
@@sed0kтам всё-таки не подбор но в лоб алгебраически. Но так да ответ очевиден
Решил через W-функцию Ламберта
Справка о W-функции Ламберта
x·e^x=Wₙ(x):
если -1/e0, то действительное значение одно: W₀(x);
если x0, тогда действительное значение Wₙ(ln4) одно, а значит и действительный корень один, и его можно подобрать
x=-1/2
Комплексных корней бесконечное количество
При переходе с 1) к 2) как вы прологарифмировали -х, разве не нужно требовать, что -х>0 ? Или на множестве комплексных чисел так можно?
@@1luffiz вообще да, я забыл про это: для ln(-x) x
@@DEJiDSiNED Спасибо. Получается, что тут -х>0, потому что он равен 4^х ?
@@1luffiz да, я об этом тоже не подумал. Тогда x
@@DEJiDSiNED нет, ОДЗ это x € R (если по умолчанию автор решает на множестве действительных чисел)
Касательно решения уравнения t^t=2^2 : справедливо было сказано, что оно имеет единственное решение, поскольку эквивалентно исходному при x
Очень интересная задача. Спасибо.❤
f(x)=4^x+x монотонная и непрерывная, график которой пересекается с абсциссой один раз. Подбираем подходящий x=-1/2 . Других корней нет.
Хахахаах я бы посмотрел сколько времени ты бы подбирал
@@Denis-bu4ri Не все же такие тугодумы как ты. Такие задачки решают в лоб. Потому что опыт подсказывает, что подобрать корень должно быть просто на тесте исходя из времени, который отводят для вопроса. Если не получается , корень - иррациональное число, то численными методами доступными каждому пятикласснику . Методом секущих или метод Ньютона-Рапсона. Последний уже больше подходит для старшеклассников со знаниями производных и имплементацией в среде программирования. Но ты дегенерат, даже не понял, что в данном решении важно не столько подобрать правильно корень, сколько доказать , что других корней кроме одного нет. В этом суть правильности решения, а не подборка подходящего корня.
@@Denis-bu4riэлементарно подобрать
@Denis-bu4ri я решил буквально за то время, пока смотрел на превью и думал, включать ли задачку? То есть, не более тридцати секунд.
Во-первых, 4^х - положительная функция, так что х
@@Denis-bu4riлегко проверить можно только те случаи, когда 4 в степени x рациональное, при этом ясно, что x < 0. Из всех вариантов остаются -1 и -1/2
В какой программе вы пишете решение данной задачи?
Почерк красивый...
Строим графики функций, видим, что пересечение только в одной точке в II четверти, при отричательном х. Дальше подбираем корень.
Я так же решил.
Интуицию никто не отменял, x=-(1/2)
Есть смысл сделать проще, построив графики в одной плоскости, подбором найти х = -1/2?
Очень хитрое и интересное уравнение!
Хорошее и обоснованное решение!
ну тут есть недоговорка, t^t = a в некторых случаях может иметь по 2 корня, так как t^t не монотонная функция, но так как мы с самого начала сказали, что корень может быть только один, то можна не доказывать, что t^t=4 имеет только 1 корень(например t^t= 0.5^0.5 имеет два корня, 0.5 и 0.25)
3ˣ - 3x = 0 ¯\_(ツ)_/¯
Функция 4^x+x возрастает, значит, решений не более одного. x=-1/2 - решение, других решений нет.
Корень находится подбором
А вот доказаткльство единственности - по идее берем проищводную и видим что она всегда >0. Значит функция монотонная и корень ровно 1
Валерий Волков реши пример мой пожалуйста. Кубический корень из(116-35√27) - куб. корень из(3-13√5) +13√5
Так, ну, смотрите.
4^x + x = 0
4^x определенно положительно, значит чтобы получился 0 в сумме, x должен быть отрицательным.
Теперь можно сказать, что x > -1, т.к. любая отрицательная степень 4 даст число < 1. Значит x тоже должен быть по модулю дробью < 1, то есть, выше упомянутый x > -1.
Ну а дальше можно подбирать x каким-нибудь бинарным поиском (не напрямую конечно, а то 1/3 так н когда не получить), и можно быстро прийти к x=-1/2.
4^(-1/2) - 1/2 =0
1/(√4) - 1/2 = 0
1/2 - 1/2 = 0
0 = 0
Подскажите пожалуйста сколько воды надо добавить?
Дано: 1кг. Муравьиной кислоты 85%.
Надо довести концентрацию до 65%?
150 грамм .
Пусть х кг - масса нового раствора . Тогда 1*0,85= x*0,65; x= 85/ 65=17/13. ; 17/13- 1= 4/13 ; добавить 4/ 13 кг.
307.69 гр воды. если 850 это 85 процентов то 850 должно стать 65 процентами, то есть вычисляем вес всего раствора пр котором 850 гр станут 65 процентами . пишем пропорцию 850 равно 65 процентов и х равно 100 процентам. , итак 850 умножаем на 100 и делим на 65 и получаем вес нового раствора при котором 850 грам соответствует 65 процентам. это 1307,69грамм. вычтем из него 850 получим 457,69гр воды ,150 гр воды уже имеем и надо добавить 457,69 минус 150 равно 307,69.гр воды.
Ваши 307, 69 г ответ приблизительный, округлённый до сотых, а 4/ 13 кг это точный ответ, и получен гораздо проще. Смысл в том, что количество муравьиной кислоты остаётся постоянной, что в 85% растворе, что в 65% растворе.
Зачем что-то куда-то переносить? Если, представить исходное равнение как функцию, то она получается строго возрастающей = корень единственный. Дальше останется угадать - это будет степень отрицательное число и 2-ки.
По сути решено подбором. Надо привести к виду x^x = a^a, чтоб решение было очевидным, для чего заранее надо знать a. Попробуйте так же решить 3.7^x + x = 0
Валерий, почему утверждают, что а умноженное на е в степени а равно а ? Не могу понять!
Я решал довольно глупым способом, зато в уме. Имеем 4^x=-x, откуда ясно, что x отрицательно. Чтобы не путаться, пусть x=-y. Тогда 4^(-y)=y или y*4^y = 1. При y>0 функция слева монотонно возрастает, как произведение двух возрастающих положительных функций. Осталось угадать единственное решение. При у>=1 левая часть явно >= 4. Так, что y меньше 1. Что бы такое взять? Будем надеяться, что y рационально. Тогда 4^y рационально. Корень какой степени извлекается из 4? Только квадратный? Берем y=1/2, подставляем ... получилось!!! Таким образом y=1/2, откуда x=-1/2.
4^x+x монотонно возрастающая функция, а значит любое свое значение принимает только один раз. Если мы угадаем кооень, а он легко подбирается -0,5 ио задача решена
По мне нарисовать график функции и понять, что число находится в пределе от -1 до 0, а затем просто попробовать методом проб и ошибок найти -1/2 легче, чем вот это вот всё. Хотя я понимаю, что сейчас так получилось, а с другим похожим примером может и не получится...
Подбор - какое же это решение? Графика годится только для прикидки по количеству корней. А дальше всё равно решать нужно.
@@VladSSh Ну просто в данном случае, это самый быстрый вариант. Если бы он не проканал, то воспользовался бы решением автора. Просто на экзамене решать нужно как можно быстрее, а такой вопрос скорее всего был бы с вариантами ответа.
Простая, но хорошая задача
Интересно. Где в жизни применяется? Ну, чтобы что посчитать? Учился в школе в физ-мат классе. Ни разу в жизни за 40 лет после школы даже близко с решением такого рода задач не столкнулся. Поэтому спрашиваю.
В жизни такое может и не пригодится, но смекалка при решении нетривиальных задач прокачивается ещё как
боже если ты после школы пошел работать дворником или картины рисовать то конечно даже близко не столкнешься, смысл такие вопросы задавать? пошел бы в науку и не с таким бы сталкивался. знания и умения нужно применять а не просто чтобы было. я уверен в мире есть люди которые говорят что я не учится ни читать ни считать ни писать и мне в жизни это никогда не пригодилось, а тебя вот научили писать, и ты имеешь возможность писать комменты в ютюбах 😏
Просто нужно искать работу , где подобные знания пригодятся
Например если тебе надо в шейдере посчитать интенсивность излучения источника света на расстоянии r, а так как там затухание по физике идёт через квадрат расстояния, то вот тебе и похожее выражение
Хорошее решение. А как тогда следует решать уравнение 4^х - х = 0 ?
Заметим, что x >= 0. Дальше находим производную левой части: 4^x * ln(4) - 1. При положительных x, 4^x >= 1 и ln(4) > 1, значит производная всегда положительна, значит у нас возрастающая функция. Минимального значения функция будет достигать в самой левой точке: x = 0, но тогда 4^0 - 0 = 1. Минимальное значение возрастающей функции положительно, значит и вся функция положительна для всех x >= 0. А положительное число не может быть равно 0.
Ответ: нет корней.
@@mikaelhakobyan9363 Да и если построить графики по точкам, будет видно, что они не пересекаются.
@@mikaelhakobyan9363 а откуда следует, что х неотрицателен? Показательная функция при отрицательном аргументе вполне себе определена
@@iwillwatch если x будет отрицательным, разность 4^x - x будет положительной.
Аналитически решается через функцию Ламберта:
e^(x*ln4) = -x
1 = -x*e^(-x*ln4)
ln4 = (-x*ln4)*e^(-x*ln4)
-x*ln4 = W(ln4)
x = -W(ln4)/ln4 = -W(2*ln2)/2ln2 = -W(ln2*e^ln2)/2ln2 = -ln2/2ln2 = -1/2
ln4 > -1/e, так что ответ верный
Похоже на правду. А с 3ˣ - 3x = 0 так получится?
@allozovsky
a^x - ax =0
e^(xlna) = ax
-lna/a = -xlna * e^(-xlna)
-xlna = W(-lna/a)
x = -W(-lna*e^(-lna))/lna
x = -(-lna)/lna = 1
a = 3 - частный случай
@@bratdarishki Угу, а второй корень? Тройка даёт два корня.
@@allozovsky второй корень проявляется, если выражение внутри функции меньше или равно нулю, что и есть В нашем случае
Но для меня это менее очевидно
Ежели выражение больше нуля или равно -1/e, то корень один
@@bratdarishki Судя по графику ветвей, в нуле тоже один корень, т.к. вторая ветвь уходит на -∞. Оно и логично: чтобы аргумент функции был равен нулю, нулю должен быть равен логарифм ln(a), откуда a = 1 и уравнение вырождается в 1ˣ - 1·x = 0 или x = 1. Теперь картина ясна.
По-моему, корень
х = - 0,5 очевиден сразу (почти всегда, в подобных школьных задачах, корень легко подбирается). Остаётся доказать, что других корней нет. Графики показательной (у=4^х) и линейной (у=-х) функции тоже школьникам хорошо известны. Думаю, можно принять графическое доказательство того факта, что эти графики имеют единственную точку пересечения.
Графики графиками, но могут быть решения и в комплексных числах. Кубическое ур-е, которое пересекает ось Х один раз имеет ещё два комплексных корня. То же самое может быть и здесь.
@@Volodymyr_Marikutsa
При решении школьных уравнений и неравенств (если в условии задачи прямо не сказано про отыскание комплексных корней) по умолчанию требуется найти только лишь вещественные корни. В данной задаче (видео) так же.
Кстати по хорошему при возведении в степени 1/х надо ли было проверять условие х=0?
Я методом подбора с лёгкостью нашёл. Сразу понял, что -½
при какой температуре кипит квадрат гипотенузы?
К сожалению, далек от математики, но момент с t^t=2^2 показался скользким. Точно нельзя получить четверку какой-нибудь дробью в дробной степени?
Здесь можно было подобрать корень графически и сделать проверку
Пришлось немного попотеть чтобы подобрать подходящий корень, и в итоге нашёл, это -1/2
Если подставить 0 - левая часть получается больше нуля, если -1 - меньше нуля, значит нужно искать посередине. Не надо потеть)
Подобрать корень - это не решение уравнения. Решить - это доказать, что найдены все корни и других нет
@@glebsaygin5728 Да ладно
После того как я открыл для себя функцию Ламберта на такие методы решения смотрю с противной ухмылкой. По сути есть алгебраический аппарат для решения множества показательных уравнений, а их все равно решают подбором с исследованием монотоности...
так решать - себе дороже. единственность решения тривиальна. корень, если не получается угадать, легко увидеть на пересечении графиков 4^x и -х
Это не алгебраическое решение, а обыкновенное подставление, угадывание.
тут имеет важность первого тезиса о том, что если корень есть, то он точно один
@@torburgmax Но угадывание при этом не перестает быть угадыванием.
Сразу хотел извлечь корень(в степень ½) но не получилось. Добпвил минус и ответ сам себя показал))
подбором за 20 секунд
хорошая задача. Когда в уме прикинул и понял секунд за 10, что ответ -1/2, а вот на доказательство нужно тратить время.
А че доказывать? Подставил и проверил. А то что корень один следует из монотонности функции. Попробуй x^3-2*x=2^x
Некоторые уравнения такого типа решаются даже не подбором, а просто сразу видно. В данном случае у меня получилось почти сразу.
Легко. Минус 2. Единственность решения - 4^х- возрастает на всей числовой оси, -х - убывает.
4^-2 это 1/4².
У подписчика видимо фантазия небогатая Берет типичную сумму двух возрастающих
Вы же сами сказали, что если есть корень, то он может быть только один. Зачем после этого делать извращения с уравнением, если все равно корень надо угадывать
можете решать: *cosec(x)+(3√3)sec(x)=8*
Графически же проще решить
Зліва зростаюча функція, справа число (0). Значить корень якщо і є, то єдиний.
Далі користуємось методом "нам повезе", яким варто користуватись завжди і всюди, бо це лічені секунди, а в шкільних завданнях так взагалі в більшості випадків таки "везе".
Очевидно, що х - від'ємне. Згідно нашого метода нам підходять або цілі х, або представлені у вигляді дробу (-n/2) (бо інакше іксу прийдеться бути ірраціональним, а це не так шоб везіння). Перевіряємо (-1) -- не підходе і видно, що треба більше. Відповідно перевіряємо (-1/2) яка підходе.
Це все дуже швидко робиться. Я подробно розписував, щоб показати, що при такому підході (який дуже просто "доводиться до рефлексів") треба зробити лише дві дуже прості перевірки і якщо не спрацювало, то вже переходити до більш важких методів. Тобто втрати часу навіть якщо шлях хибний мінімальні. Але в шкільному (і не тільки) курсі везе дууууже часто :)
что то на эльфийском
Вот кому это в жизни пригодится, только в той профессии где есть расчеты. Даже мне электромеханику не нужно. И за 20 слишком лет уже многое забыл что учил ещё при советском образовании.проще было сразу 4 умножить на 0 так как любое число умноженное на ноль равно нулю. Итог четыре в нулевой степени равно нулю без всех вычислений .
Любое число в нулевой степени равно 1
Вопрос к знатокам: практическое значение иметюеет решение этой задачи(функции)
Можно сказать, что если одно число равно 0,то и уравнение равно нулю
Спроси с кхно орбит
Включил интуицию и решил за 1 секунду: x = - 1/2. 😊
-1/2. как-то рекуррентными заменами получилось.
С первого взгляда кажется -0,5
Глядя на превью понял что это -1/2
Без сложных вычислений)))
Легко решается, стоит только гетеросексуально прологарифмировать
Четыре в степени хэ плюс хэ равно о)
@@user-sg8wj9oe8x истину глаголишь!
Я подбором за 5 секунд решил...
в наше время такого ничего не было
Ну я интуитивно так и подставил
Ничего не понятно, но очень интересно...
просто подбирая числа смог решить за несколько секунд
В голове корень подобрал и решил проверить ответ и оказался прав
-0.5 подбором со второй попытки нашел)
Зачем так сложно? Можно же методом подбора найти корень. Мы же доказали, что он один.
Ну графиками легко сделать
Почему первая функция возрастающая ?
Потому что положительное число в степени будет возрастать с ростом степени
Подбор решает проблему))
Люди до создания логарифмов:
Тут логарифмы помогут, только если использовать их вместе с W-функцией Ламберта, без неё они здесь бесполезны.
Нет решения, так как любое неотрицательное число в любой степени не будет отрицательным
Никто не говорит что результат должен быть отрицательный, -x будет положительным, если x будет отрицательным
@@ic6406 так не бывает
Ответ " -2 "
Даже не смотрел видео, очевидно
А я позавчера сдал экзамен по уравнениям математической физики😎
Держи в курсе!
Посидел минуты три попердел и допер, что это -1/2, так как четыре в одной второй = корень из четырех = 2. При том нужно подставить минус, чтобы из двух сделать одну вторую, и из неё вычесть её же, получив ноль
4^x+x= 5x= 5+x=O x=-5 statome 5*1/5= 5-5= o]tai o=o Lithuanian ACADEMIC Marcelius Martirosianas autore 3^Pi=Pi^3= 12=12
Повезло, что там 4 = 2^2, а если t^t = arctan(34) ? 😂
Леххко, в уме за минуту. За такой метод решения, пожалуй, можно и пару схватить в школке.
0. Преобразуем исходное уравнение: 4^x = -x.
1. Запишем две функции: y = 4^x и y = -x.
2. Изобразим (при наличии воображения - в уме) графики этих функций.
3. Видим, что пересекаются они в одной точке, и она слева от оси ординат.
4. Подбором получаем: x = -1/2.
5. Проверяем.
А теперь, как всегда, послушаем, что скажет Валерий.
PS. БЛИН!!! Начало совсем как у меня.
Я абсолютно точно так же решил, графики пересеклись примерно в значении Х=-1/2, оказалось , что это и есть решение: значение Х=-1/2 и подставил в исходное уравнение задачи, и всё сошлось.
Решается через W спецфункцию Ламберта. Корней бесконечное количество. Комплексных, конечно.
Consider x^3-2*x=2^x
x = 2 will do for sure :)
@@allozovskyIt is VERY visible and obviously it is not enough :-)))))))))). Another very visible root is around 10: 10^3-2*10~2^10. But it is still not good enough :-))))))
помогите, я не понимаю, что за формула пика? понятно, что это мем, но может она реально пригодится
Короче говоря, формула Пика - способ нахождения площади многоугольника на клетчатой решётке. "В+Г/2-1", где В - число целочисленных точек (пересечений клеток) внутри фигуры, а Г - кол-во целочисленных точек на стороне/вершине фигуры. Однако она не работает если фигура самопересекается, не является многоугольником, или её вершины не расположены на точках пересечений клеток (ещё вроде не работает когда в фигуре есть отверстия), а также займёт много времени, если фигура имеет много внутренних клеток.
А это мем пошёл с канала Эльмир Math. В одном из самых популярных шортсов он разбирал задание как раз таки на нахождение площади и использовал метод площадей прямоугольных треугольников, а в комментах много раз писали о том, что можно было использовать формулу Пика. А потом она стала локальным мемом канала, и её начали совать в любой видос про решения, даже не связанных с площадью заданиями.
ну можно на экзамене использовать. Вроде на ОГЭ редко попадаются для неё исключения, а на ЕГЭ чаще. Но всё на свой страх и риск.
Просто наугад -1/2 подобрал за 3 секунды.
Я вот так , на уроке , пару раз дал ответ взглянув на задачу пару секунд. Учительша подумала, что я подсмотрел на перемене и заранее решил задачу.
@@stairs_33 😅 бывает
Легко подобрать
Нашел корень секунд за 7~8
Я сразу подставил -0.5 и оно подошло.
Я уже просто догадками догадался, что -1/2
Я шестиклассник я недолго думай ответил 0!
подобрал в уме
найти общее решение дифференциального уравнения: а)xy’=2y; б)8х/sin^2y*y’+tgy=0 , нужна помощь ,пожалуйста
Первое элементарно же
xy'=2y
y'/y = 2/x
Интегрируем
ln(y)=2ln(x)+k=ln(x²)+k
y=c*x²
По второму не очень понятно где производная
@@fantom_000 б)8х/sin^2y*y’+tgy=0
во втором опечатка((((
@@user-cq2pk3og8n тут получается так
ctg(y) * y'/sin²y = 1/8x
-ctg²y/2 = 1/8 ln(x)
ctg²y = -ln(x)/4 + c
Ещё раз так сделаешь - атпижжю
а всякие комплексные корни?
Все корни имеют вид xₙ = -Wₙ(ln(4))/ln(4) - из них один вещественный и бесконечно много комплексных. Скажем, 0.86645 ± 𝒊·3.20904 должны подойти.
@@allozovsky чувствую, что @blackpenredpen наконец-то по-настоящему популяризовал Lambert W-функцию.
@@aquaftor When you have a fish times e to that fish, and you take the Lambert W function, you get the fish back :)
X = -1/2
Решил даже не включая видео.
4^x + x = 0
(−ln(4)x)×e^(−ln(4)x) = ln(4)
−ln(4)x = lambertw(ln(4))
x = lambertw(ln(4))/−ln(4)
иксы сокращаем получается 4, изи
4⁰+0=0
Всё
👍👍👍👍👍👍
Тьфу на вас сто раз!!! Вот нахрена мне это ютуб показал??? В итоге я построил графики в Exel, для графического решения этого уравнения при разных исходных данных (к примеру. если 4 заменить на другое число :)), потом не показалось мало - я добавил условное форматирование, что бы мне удобнее результаты смотреть было, потом добавил переменный шаг изменения искомого "X "для сходимости результатов , потом меня задрало бегать по листу и я добавил (индекс (поиск позиции...)).... ААААААААААА!!!! теперь я король этого уравнения - я могу найти X при любом основании с точностью до 8 знака!!!!!! Но нахрена мне это надо.....
P.S. а все началось с того. что я за каким-то хреном вник в решение, и мне показалось что если 4 в основании уравнения заменить на 9 или на другое число - и вот хрен вы его решите точным методом, хотя при этом функции будут сходится. И понеслось....
Мальчик Леша 47 лет. :)
Если на тройки заменить, какие будут корни?
3ˣ - 3x = 0
С точностью до 8 знака.
Х1=0,826076; X2=1
@@aleks5328 Похоже на правду. Только последние знаки можно определить чуть точнее: 𝒙₁ ≈ 0.826017560
Похоже на правду. Только последние знаки можно определить чуть точнее: 𝒙₁ ≈ 0.826017560
Угу, подходит. Только точность можно немного повысить: 0.82601756
Не удалять этот комментарий!
Пика, о формуле которого идёт речь, зовут Георг