Me gusta mucho que no solo explicas los axiomas, pero también le haces preguntas a los jóvenes. Esto les ayuda mucho a ellos y a quienes ven tu vídeo a poner a prueba su conocimiento y usar la razón. En un mundo donde el conocimiento no se pone a prueba, la razón se atrofia. Necesitamos más profesores como tú.
Muy informativo y útil para comprender las bases de la matemática; ahora comprendo este axioma, cuando traté de representar el conjunto potencia con los diagramas de Ven - Euler llegué a una conclusión que este axioma no permitía. Seguimos con la serie.
Muy bueno el "Sorry about your wall", jaja. Me gusta como tirás algunas sutilezas para hacer pensar. También la relación con el uróboros. Yo no terminaba de entender el axioma hasta que dijiste "está adentro EXACTAMENTE la misma mochila". Buen video!
Yo creo que el uroboros es una representación simbólica más amena a nuestras limitadas mentes para entender una realidad subyacente más sutil y, por qué no, hasta cierto punto inefable
Cuando entre a la Universidad a estudiar Informática le tenía demasiado miedo a la matemática (No era tan bueno en el colegio). Después de cursar cálculo, discreta y métodos numéricos me enamoré de la matemática, y ahora veo lo realmente hermoso que es su mundillo aunque sea con temas tan sencillos. Saludos desde Costa Rica 🇨🇷 PD: Estaría genial un vídeo de Teoría de Grafos, es súper interesante como de algo tan sencillo nació un aporte que en la actualidad se utiliza en cada cosa que vemos. Te recomiendo el vídeo de Lemnismath El patrón músical que (casi) acaba con los mensajes codificados, sé que te encantará 👍🏽
Gracias por el comentario y las sugerencias ... si los grafos son muy interesantes, quizas haré algo, por ahora voy a terminar el ciclo de los axiomas ... el axioma 3 llega en poco dias ... chau!!!!!
Hola. Recién encontré tu canal. Felicitaciones por tus videos son muy ilustrativos y amenos. Por cierto, podrías recomendar algún libro que hable sobre estos temas fundacionales de las matemáticas pero que no sean demasiado densos (avanzados)? Digamos para estudiantes de licenciatura o egresados de ingeniería... Saludos
Hola, muchas gracias. Este es un texto clásico disponible gratuitamente (en inglés). No es un libro básico, pero parte desde cero y explica todo. Prueba a verlo: www.gornahoor.net/library/Halmos_NaiveSetTheory.pdf
Este axioma sí que me vuela la cabeza, no porque sea difícil de entender, sino porque personalmente creo que el problema de la conciencia (y por extensión de lo real) es un problema de autorreferencia. No soy matemático, así que si me puedes ayudar dando un pequeño esbozo de las matemáticas que se podrían construir prescindiendo de este axioma te estaría infinitamente agradecido, si es que sería posible construir matemáticas sin este axioma, claro. Mil gracias. Saludos desde Colombia.
Minuto 5:10: No estoy de acuerdo con que "un conjunto no puede tener dentro de sí, al mismo conjunto. Según la teoría del conjunto potencia (PA), el conjunto A es un subconjunto del mismo conjunto A. Por favor, díganme si estoy o no en lo cierto. Gracias de antemano.
Hola, el conjunto A es un subconjunto de A, si! pero el conjunto A no es un elemento de si mismo, ... el conjunto A es un elemento de P(A). Cuando decimos "tener a si mismo adentro de si mismo" queremos decir tener a si mismo como elemento de si mismo ... Gracias por la pregunta, tiene mucho sentido, chau!!!
Y que pasa con la cadena infinita descendiente de pertenencia donde 1=2/2 por lo tanto 1/2 es un subconjunto de 1; y 1/2=2/4, por lo tanto 1/4 pertenece a 1/2; y 1/4=2/8 por lo tanto 1/8 pertenece a 1/4 y así hasta el infinito? En que momento 1 dividido por n es igual a 0? Donde esta la ultima caja de amazon vacia? Donde esta el presunto conjunto vacio?
¿Hay teoremas que se derivan del axioma de fundación? He leído que es independiente del resto de axiomas de ZF pero no me queda claro si hay teoremas indemostrables sin este axioma.
gracias por tu pregunta ... en general el Axioma de fundación es un axioma que sirve para simplificar la exposición de la teoria, los teoremas que se pueden demostrar con o sin este axioma son los mismos a menos que uno hable especificamente de teoremas de la teoria de los conjunto: por exemplo: el echo que todo los conjuntos tienen un rango require el teorema de fundación. El resto de la teoria que se obtiene es la misma. (perdona la falta de acentos pero estoy con un teclado italiano sin acentos)
@@GuzMat-matematicas muchas gracias por la respuesta. Me interesan los fundamentos de la matemática y hay pocos canales que hablen sobre ello. Se agradece!
Saludos! Durante el video recordaba que hay un filósofo que habla de lo raro y lo espeluznante, y señala que lo espeluznante tiene que ver precisamente con una disolución de los axiomas.
Algunos lenguajes de programación te dejan meter una estructura de datos adentro de si misma. Tal vez no deberían porque si que de verdad no le encuentro un uso practico a eso.
Correcto, tenía pensado hacer un video sobre la recursión de funciones o estructuras, que está estrechamente conectada con este tema. En realidad, es algo muy conveniente a veces, ya que por ejemplo, un árbol es un tronco con dos árboles arriba ... y cada uno de esos árboles es... Ya había escrito parte del guion, pero ahora prefiero llevar adelante los axiomas y luego veré. ¡Hasta luego, gracias!
¿Y qué hay del conjunto infinito?, puede contener elementos tan grandes como sí mismo. Ejemplo: el conjunto de los números pares es tan grande como el conjunto de todos los naturales y al mismo tiempo su parte, o eso es lo que dice Dedekind.
@@GuzMat-matematicas El conjunto infinito de Dedekind se "tiene a sí mismo" n veces. No estoy en contra del axioma de fundación, pero no creo en el concepto de infinito de Cantor y compañía (de hecho todos los matemáticos anteriores renegarían de él, cómo Gauss o Aristóteles), soy más bien finitista.
@@juanbelmonte8920 Muy interesante ... pienso que la cuestion se va a hacer todabia mas interesante con el proximo video que es mismo sobre el axioma del infinito. Chau!!!
si, lo que tu dices es muy interesante, yo tambien tengo un libro sobre eso (non standard set theories) ... seguramente es mas natural tener el axioma comun pero la teoria de los conjunto sin fondo es divertida e interesante ... pero hay que decir que al final no cambian los teoremas que se logran demostrar con respecto a los conjuntos normales ... solo existen estos otros conjuntos sin fondo ... (perdona la falta de acentos estoy en Italia con un teclado sin acentos)
Existe alguna manera en logica proposicional de establecer esto sin acudir a infinitos ? He buscado en internet como expresar esto en logica proposicional, pero igual le veo muchos huecos. Ahora estoy mas confundido. El problema es que hay infinitas pertenencias, o que hay circularidad con estas pertenecias ?
¿Qué hueco le ve a ∀A ≠ ∅, ∃B ∈ A : A ∩ B = ∅ (Más o menos equivalente a: Para todo conjunto no vacío, existe un subconjunto B de A cuya intersección con A es el conjunto vacío)?
@@omnidium5422 El problema es que B puede no contener una interseccion directa con A, A no esta explicitamente contenido en B, pero supongamos que A = {B,c,d} y B = {e,f,G} y G = {A,h,i}, en este caso hay una circularidad de A con B pero A no pertenece a B. Yo no dudo del teorema y entiendo la intencion, solo buscaba una manera puramente formal de expresar esto sin acudir a infinitos.
@@GuzMat-matematicas en la fisica relativa y en la cuantica las cosas no son tan obvias, mas que nada en materia de superposicion cuantica y dualidad onda particula
@@MiguelTicona si, entiendo, y entreveo algun nexo con el axioma de fundación, estaba curioso de entender si habia un ligamen mas preciso (perdona la falta de acentos)
Los griegos dijeron el mundo es inmensamente grande e inmensamente pequeño. Que pasaría si de manera formal o informal dijera: bueno no me voy por contenidos qué lleve la caja sino así misma de la caja y extensión me voy por la caja en sí, digo: la caja es de carton y viene de un árbol, el árbol le dieron abono o tomó elementos del suelo, esos elementos tienen carbon, moléculas, átomos.. Sería válido?
Si la tierra se traiga x cosas, esta ahí: es V o F. Es verdad aunque no lo vea. Una mentira se vuelve verdad por apariencia. Aquella tumba tiene muertos adentro.
¿esto implica que las falacias presentes en la logica estan presentes tambien en las matematicas? verbigracia, el axioma aqui descrito es una falacia de argumento circular, no puedes usar un argumento como prueba de el mismo
No contradice el primer axioma este segundo axioma? A (es) A A (no es) A Digo, es obvio que es una situación que pasa, pero solo desde nuestro punto de vista; Considero que es muy antropocéntrico este axioma, algo que debería tratar de evitarse.
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Me gusta mucho que no solo explicas los axiomas, pero también le haces preguntas a los jóvenes. Esto les ayuda mucho a ellos y a quienes ven tu vídeo a poner a prueba su conocimiento y usar la razón. En un mundo donde el conocimiento no se pone a prueba, la razón se atrofia. Necesitamos más profesores como tú.
Muchísimas gracias por tu comentario... El intento es justo ese de hacer razonar y jugar con las matemáticas... ¡Chau, gracias!
Me está gustando mucho la serie, es bonito entender las mates desde sus bases
Usted es muy carismático, divertido, accesible y su contenido es muy productivo. Gracias por lo que hace por toda la comunidad 🙏🏻
Muy informativo y útil para comprender las bases de la matemática; ahora comprendo este axioma, cuando traté de representar el conjunto potencia con los diagramas de Ven - Euler llegué a una conclusión que este axioma no permitía. Seguimos con la serie.
Muy bueno el "Sorry about your wall", jaja. Me gusta como tirás algunas sutilezas para hacer pensar. También la relación con el uróboros. Yo no terminaba de entender el axioma hasta que dijiste "está adentro EXACTAMENTE la misma mochila". Buen video!
¡Hola! Me alegra muchisimo tu comentario porque las imágenes y las discusiones eran un intento de transmitir la idea de varias maneras. Chau!!
Yo creo que el uroboros es una representación simbólica más amena a nuestras limitadas mentes para entender una realidad subyacente más sutil y, por qué no, hasta cierto punto inefable
Si, hay algo de inefable y al mismo tiempo atrayente en la recursion infinita ...
hola, interesante de explicar los axiomas,, gracias bacan, muy chevere,,,
Saludos, Gracias por el aporte y felicidades es una excelente explicación del axioma de regularidad
Pleaneando escanear este canal a fondo me gusta mucho esta serie!!
Cuando entre a la Universidad a estudiar Informática le tenía demasiado miedo a la matemática (No era tan bueno en el colegio). Después de cursar cálculo, discreta y métodos numéricos me enamoré de la matemática, y ahora veo lo realmente hermoso que es su mundillo aunque sea con temas tan sencillos. Saludos desde Costa Rica 🇨🇷
PD: Estaría genial un vídeo de Teoría de Grafos, es súper interesante como de algo tan sencillo nació un aporte que en la actualidad se utiliza en cada cosa que vemos. Te recomiendo el vídeo de Lemnismath El patrón músical que (casi) acaba con los mensajes codificados, sé que te encantará 👍🏽
Gracias por el comentario y las sugerencias ... si los grafos son muy interesantes, quizas haré algo, por ahora voy a terminar el ciclo de los axiomas ... el axioma 3 llega en poco dias ... chau!!!!!
Hola. Recién encontré tu canal. Felicitaciones por tus videos son muy ilustrativos y amenos. Por cierto, podrías recomendar algún libro que hable sobre estos temas fundacionales de las matemáticas pero que no sean demasiado densos (avanzados)? Digamos para estudiantes de licenciatura o egresados de ingeniería... Saludos
Hola, muchas gracias.
Este es un texto clásico disponible gratuitamente (en inglés). No es un libro básico, pero parte desde cero y explica todo. Prueba a verlo:
www.gornahoor.net/library/Halmos_NaiveSetTheory.pdf
Nelson.espinosa. como yo amo las matematicas.te estoy muy agradecido
Este axioma sí que me vuela la cabeza, no porque sea difícil de entender, sino porque personalmente creo que el problema de la conciencia (y por extensión de lo real) es un problema de autorreferencia. No soy matemático, así que si me puedes ayudar dando un pequeño esbozo de las matemáticas que se podrían construir prescindiendo de este axioma te estaría infinitamente agradecido, si es que sería posible construir matemáticas sin este axioma, claro. Mil gracias. Saludos desde Colombia.
Muy linda pregunta ... te respondo bien cuando vuelva a casa ... estoy viajando en Grecia ...
buena explicación, saludos hasta florencia!
:D :D chau!!!!
Minuto 5:10: No estoy de acuerdo con que "un conjunto no puede tener dentro de sí, al mismo conjunto. Según la teoría del conjunto potencia (PA), el conjunto A es un subconjunto del mismo conjunto A. Por favor, díganme si estoy o no en lo cierto. Gracias de antemano.
Hola, el conjunto A es un subconjunto de A, si! pero el conjunto A no es un elemento de si mismo, ... el conjunto A es un elemento de P(A). Cuando decimos "tener a si mismo adentro de si mismo" queremos decir tener a si mismo como elemento de si mismo ... Gracias por la pregunta, tiene mucho sentido, chau!!!
Y que pasa con la cadena infinita descendiente de pertenencia donde 1=2/2 por lo tanto 1/2 es un subconjunto de 1; y 1/2=2/4, por lo tanto 1/4 pertenece a 1/2; y 1/4=2/8 por lo tanto 1/8 pertenece a 1/4 y así hasta el infinito? En que momento 1 dividido por n es igual a 0? Donde esta la ultima caja de amazon vacia? Donde esta el presunto conjunto vacio?
¿Hay teoremas que se derivan del axioma de fundación? He leído que es independiente del resto de axiomas de ZF pero no me queda claro si hay teoremas indemostrables sin este axioma.
gracias por tu pregunta ... en general el Axioma de fundación es un axioma que sirve para simplificar la exposición de la teoria, los teoremas que se pueden demostrar con o sin este axioma son los mismos a menos que uno hable especificamente de teoremas de la teoria de los conjunto: por exemplo: el echo que todo los conjuntos tienen un rango require el teorema de fundación. El resto de la teoria que se obtiene es la misma.
(perdona la falta de acentos pero estoy con un teclado italiano sin acentos)
@@GuzMat-matematicas muchas gracias por la respuesta. Me interesan los fundamentos de la matemática y hay pocos canales que hablen sobre ello. Se agradece!
Saludos! Durante el video recordaba que hay un filósofo que habla de lo raro y lo espeluznante, y señala que lo espeluznante tiene que ver precisamente con una disolución de los axiomas.
Hola, me interesa lo que dices, de cual filosofo hablas? De Russell?
@@GuzMat-matematicasde mark fisher, quien recoge ideas de deleuze y guattari. me encantó el video, gracias!
Muchas gracias por las indicaciones, me los voy a estudiar ... chau!
Como explicas a los fractales con este axioma?
Si, muy interessante, però en los fractales cada conjunto esta' contenido en el precedente y no es un elemento del conjunto precedente...
Algunos lenguajes de programación te dejan meter una estructura de datos adentro de si misma. Tal vez no deberían porque si que de verdad no le encuentro un uso practico a eso.
Correcto, tenía pensado hacer un video sobre la recursión de funciones o estructuras, que está estrechamente conectada con este tema. En realidad, es algo muy conveniente a veces, ya que por ejemplo, un árbol es un tronco con dos árboles arriba ... y cada uno de esos árboles es...
Ya había escrito parte del guion, pero ahora prefiero llevar adelante los axiomas y luego veré. ¡Hasta luego, gracias!
Ps: Soy un apasionado de programación y lenguajes...
¿Podrías darme un ejemplo de esos lenguajes de programación? f1945 gracias
C, C++, Javascript, Java y muchos mas ....
¿Y qué hay del conjunto infinito?, puede contener elementos tan grandes como sí mismo. Ejemplo: el conjunto de los números pares es tan grande como el conjunto de todos los naturales y al mismo tiempo su parte, o eso es lo que dice Dedekind.
Buena pregunta. La cuestión no es contener... la cuestión es 'tenerse a sí mismo como elemento'... son cosas diferentes.
@@GuzMat-matematicas El conjunto infinito de Dedekind se "tiene a sí mismo" n veces. No estoy en contra del axioma de fundación, pero no creo en el concepto de infinito de Cantor y compañía (de hecho todos los matemáticos anteriores renegarían de él, cómo Gauss o Aristóteles), soy más bien finitista.
@@juanbelmonte8920 Muy interesante ... pienso que la cuestion se va a hacer todabia mas interesante con el proximo video que es mismo sobre el axioma del infinito. Chau!!!
@@GuzMat-matematicas Estupendo, ahí nos veremos. Saludos.
lo publiqué ... chau ...
He leído un texto donde se desarrolla la teoría de conjuntos negando este axioma, ¿usted que piensa al respecto?
¿Cual le parece más natural?
si, lo que tu dices es muy interesante, yo tambien tengo un libro sobre eso (non standard set theories) ... seguramente es mas natural tener el axioma comun pero la teoria de los conjunto sin fondo es divertida e interesante ... pero hay que decir que al final no cambian los teoremas que se logran demostrar con respecto a los conjuntos normales ... solo existen estos otros conjuntos sin fondo ... (perdona la falta de acentos estoy en Italia con un teclado sin acentos)
¿Podrías darme el nombre del texto, vicente? Mil gracias
@@feliperomero6205 hola, estoy en Grecia ... el libro me parece que se llama The Liar ... te escrivo cuando vuelva
Hola, aquì estoy ... el titulo de el texto que yo tengo es "The Liar" de Jon Barwise ... chau!
Oye pero este axioma es un poco complicado de explicar, no podemos definir algo con "..." seria una referencia al infinito.
Existe alguna manera en logica proposicional de establecer esto sin acudir a infinitos ? He buscado en internet como expresar esto en logica proposicional, pero igual le veo muchos huecos. Ahora estoy mas confundido. El problema es que hay infinitas pertenencias, o que hay circularidad con estas pertenecias ?
¿Qué hueco le ve a ∀A ≠ ∅, ∃B ∈ A : A ∩ B = ∅ (Más o menos equivalente a: Para todo conjunto no vacío, existe un subconjunto B de A cuya intersección con A es el conjunto vacío)?
@@omnidium5422 El problema es que B puede no contener una interseccion directa con A, A no esta explicitamente contenido en B, pero supongamos que A = {B,c,d} y B = {e,f,G} y G = {A,h,i}, en este caso hay una circularidad de A con B pero A no pertenece a B. Yo no dudo del teorema y entiendo la intencion, solo buscaba una manera puramente formal de expresar esto sin acudir a infinitos.
hablando en fisica clasica cierto?
perdoname, non entendi' la pregunta ...
@@GuzMat-matematicas en la fisica relativa y en la cuantica las cosas no son tan obvias, mas que nada en materia de superposicion cuantica y dualidad onda particula
@@MiguelTicona si, entiendo, y entreveo algun nexo con el axioma de fundación, estaba curioso de entender si habia un ligamen mas preciso
(perdona la falta de acentos)
Algunos libros que me recomiende ?
Este es un clasico y esta' disponible gratuitamente (pero en ingles):
people.whitman.edu/~guichard/260/halmos__naive_set_theory.pdf
Los griegos dijeron el mundo es inmensamente grande e inmensamente pequeño. Que pasaría si de manera formal o informal dijera: bueno no me voy por contenidos qué lleve la caja sino así misma de la caja y extensión me voy por la caja en sí, digo: la caja es de carton y viene de un árbol, el árbol le dieron abono o tomó elementos del suelo, esos elementos tienen carbon, moléculas, átomos.. Sería válido?
Che, me gustan tus comentarios ... me gusta ver el lado más irracional de las matemáticas.
Tenemos un sofista aquí
que que
Si la tierra se traiga x cosas, esta ahí: es V o F. Es verdad aunque no lo vea. Una mentira se vuelve verdad por apariencia. Aquella tumba tiene muertos adentro.
¿esto implica que las falacias presentes en la logica estan presentes tambien en las matematicas? verbigracia, el axioma aqui descrito es una falacia de argumento circular, no puedes usar un argumento como prueba de el mismo
Te recomiendo investigar sobre el teorema de incompletitud de Goedel (o como se escriba el apellido) Saludos
Así funcionan los axiomas, de algo hay que partir
Sería preferible llamarlos subíndices...
Y la continuación?
llega pronto ... chau, gracias! estoy armando el video ...
No contradice el primer axioma este segundo axioma?
A (es) A
A (no es) A
Digo, es obvio que es una situación que pasa, pero solo desde nuestro punto de vista; Considero que es muy antropocéntrico este axioma, algo que debería tratar de evitarse.
Más correctos sería decir:
A(no es)A+X
Pero esto sería redundante, parece que este axioma esta demás.
Repetiste lo mismo durante 10 min .l.
Hola, ahora estan prontos los videos de 8 axiomas ...
ruclips.net/p/PLUoaftCRRTlyMhB1YT8udr5mRlPfxwTi_
Qué confuso es este profesor.
Para nada, explica muy claro
BURRO,,,,,,,