Umkehrfunktion der Potenzturmfunktion, Klassische Algebra #31

Warum lässt sich die Potenzturmfunktion einerseits durch einen Potenzturm unendlicher Höhe definieren und andererseits durch eine implizite Darstellung beschreiben und welche Rolle spielt die Umkehrfunktion der Potenzturmfunktion?
Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, dass falls der Grenzwert der Partialturmfolge existiert, dass sich dann die Potenzturmfunktion darstellen lässt entweder als einen Potenzturm von unendlicher Höhe oder als implizite Gleichung. Aus der impliziten Gleichung der Potenzturmfunktion lässt sich sofort die zugehörige Umkehrfunktion der Potenzturmfunktion ermitteln. Weil die Umkehrfunktion der Potenzturmfunktion eine ganz gewöhnliche Funktion ist, lassen sich aus der Umkehrfunktion der Potenzturmfunktion tiefere Einblicke in das Verhalten der Potenzturmfunktion gewinnen. Außerdem wird gezeigt, dass aus der impliziten Darstellung der Potenzturmfunktion folgt, dass die Potenzturmfunktion nur auf dem offenen Intervall (0,e) wirklich im mathematischen Sinn eine Funktion darstellt. Denn es zeigt sich nämlich, dass für Argumente x, die zwischen den Zahlen 1 und e hoch 1/e liegen, immer zwei y-Werte existieren und damit die Potenzturmfunktion nicht
mehr überall bijektiv ist.
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