일반적인 영역에서 적분을 할때 항상 예제 4번처럼 여러가지 함수가 나오게 되면 어떤 함수를 피적분 함수를 잡아야할지 모르겠어요, 기둥 x^2+y^2 = 2x 안쪽에 놓여있는 함수니깐 x^2+y^2 = 2x 를 피적분 함수로 놓는것으로 생각했는데 포물면 x^2+y^2로 잡는 이유가 뭔가요? 개념이 잘 안 잡히네요. ㅠㅠ
우선 좋은 강의 무료로 올려주셔서 감사하다는 말씀 드립니다. 질문이 두 가지 있어서 댓글 남깁니다. 1. 세타의 범위를 0이상, 파이 이하로 잡으셨는데 잘못 잡으신게 아닌가하는 생각이 듭니다. r이 2*cos세타이므로 저렇게 잡으면 세타가 파이/2와 파이 사이의 값을 가질 때 r이 음수가 됩니다. 또한 세타가 파이/2와 파이 사이의 값이면 2사분면 위를 가리키게 됩니다. 따라서 세타의 범위를 0이상, 파이 이하가 아니라 바로 이전 동영상의 예제3번처럼 -파이/2이상, 파이/2이하로 잡아야하는게 아닌가하는 생각이 듭니다. 2. 그냥 갑자기 궁금한건데 극좌표를 이용할 때 x에 r*cos세타, y에 r*sin세타를 대입하지만 z에는 아무런 행동을 안 취하잖아요. 그럼 극좌표는 이차원 공간에서만 성립하고 삼차원 공간에서는 성립하지 않는건가요?
시청해 주셔서 감사합니다. 말씀해 주신 theta범위로 해도 적분은 동일합니다. 세타 범위는 원을 정확한 한 바뀌만 그리도록 잡으시면 어떤 범위로 잡아도 괜찮습니다. 두번째 질문에 대한 답을 드려봅니다. 주어진 적분의 정의역D가 2차원 평면이어서 2차원 극좌표계가 고려되었습니다. 만약 정의역이 3차원에서의 삼중적분이라면 원기둥좌표계 또는 구면좌표계를 사용해서 적분해야합니다. 뒷부분에 내용이 나오지만 원기둥/구면좌표계는 2차원 극좌표애서 확장된 것입니다.
첫번째 질문에 대한 답변이 이해가 안 가서 재질문드립니다. 영상처럼 세타 범위를 잡으면 r이 음수인 부분이 생겨서 정의가 안 되므로 애초에 원을 한 바뀌 그릴 수 없는거 아닌가요? 그리고 제가 작성한 '세타가 파이/2와 파이 사이의 값이면 2사분면 위를 가리키게 됩니다.'라는 것에 대해서도 설명부탁드립니다. 세타의 범위를 -파이/2이상, 파이/2이하로 잡든 0이상, 파이 이하로 잡든 적분값이 동일하게 나오는 건 피적분함수와 적분구간에 의한 우연의 결과가 아닌가 생각합니다. @@던컨쌤
@@111aaa-gc1we 어떤 부분이 이해가 안되시는지 알겠습니다. 두 가지 말씀을 드립니다. 1. r은 음수를 가질 수 있습니다. 9.3절 예제 1번을 참고하세요. 2. 시간이 되신다면 세타 범위를 임의로 다르게 잡고(단, 원을 정확히 한바퀴만 돌도록) 적분을 계산해 보시면 동일한 적분값을 얻으실 수 있습니다. 이는 우연의 일치가 아니라 삼각함수의 주기성 때문으로 다른 피적분 함수도 동일하게 적분값이 나옵니다. 설명이 되었기를 바래봅니다.
1. 재생목록에서 9.3절을 못 찾겠는데 영상 링크 부탁드립니다! 2. 제 상식으로는 r=2*cos세타일 때 원을 정확히 한바퀴 그릴 수 있는 경우는 세타의 범위가 -파이/2이상, 파이/2이하일 때뿐인데 임의의 다른 세타 범위 하나를 찝어주시면 제가 적분 계산 해보겠습니다.@@던컨쌤
@111aaa-gc1we 스튜어트 미분적분학 번역판은 9.3이고 원서는.10.3입니다. 교재를 보시면 아주 자세한 설명이 있습니다. 제 영상 목록에서는 원서를 사용해서 10.3 으로 나오니 참고하세요.ruclips.net/video/U8CKgaN8UoA/видео.html r=2cos세타로 원을 한바퀴 그리는 세타 범위는 무한히 많습니다. 2pi~3pi 이어도 되고 -pi/4 ~ +3pi/4 이어도 원이 됩니다. 또는 -pi~0 도 됩니다. 기말시험 잘 보시길 응원합니다 👍
![[미적분학] 14.3 극좌표에서 이중적분 (Part5. 연습문제)](http://i.ytimg.com/vi/fqCAh-RhWek/mqdefault.jpg)
![[미적분학] 14.3 극좌표에서 이중적분 (Part5. 연습문제)](/img/tr.png)
![[미적분학] 14.6 삼중적분 (Part1. 삼중적분의 정의)](http://i.ytimg.com/vi/HR8MREM4fps/mqdefault.jpg)
일반적인 영역에서 적분을 할때 항상 예제 4번처럼 여러가지 함수가 나오게 되면 어떤 함수를 피적분 함수를 잡아야할지 모르겠어요, 기둥 x^2+y^2 = 2x 안쪽에 놓여있는 함수니깐 x^2+y^2 = 2x 를 피적분 함수로 놓는것으로 생각했는데 포물면 x^2+y^2로 잡는 이유가 뭔가요? 개념이 잘 안 잡히네요. ㅠㅠ
우선 좋은 강의 무료로 올려주셔서 감사하다는 말씀 드립니다.
질문이 두 가지 있어서 댓글 남깁니다.
1. 세타의 범위를 0이상, 파이 이하로 잡으셨는데 잘못 잡으신게 아닌가하는 생각이 듭니다.
r이 2*cos세타이므로 저렇게 잡으면 세타가 파이/2와 파이 사이의 값을 가질 때 r이 음수가 됩니다.
또한 세타가 파이/2와 파이 사이의 값이면 2사분면 위를 가리키게 됩니다.
따라서 세타의 범위를 0이상, 파이 이하가 아니라 바로 이전 동영상의 예제3번처럼 -파이/2이상, 파이/2이하로 잡아야하는게 아닌가하는 생각이 듭니다.
2. 그냥 갑자기 궁금한건데 극좌표를 이용할 때 x에 r*cos세타, y에 r*sin세타를 대입하지만 z에는 아무런 행동을 안 취하잖아요.
그럼 극좌표는 이차원 공간에서만 성립하고 삼차원 공간에서는 성립하지 않는건가요?
시청해 주셔서 감사합니다. 말씀해 주신 theta범위로 해도 적분은 동일합니다. 세타 범위는 원을 정확한 한 바뀌만 그리도록 잡으시면 어떤 범위로 잡아도 괜찮습니다.
두번째 질문에 대한 답을 드려봅니다. 주어진 적분의 정의역D가 2차원 평면이어서 2차원 극좌표계가 고려되었습니다. 만약 정의역이 3차원에서의 삼중적분이라면 원기둥좌표계 또는 구면좌표계를 사용해서 적분해야합니다. 뒷부분에 내용이 나오지만 원기둥/구면좌표계는 2차원 극좌표애서 확장된 것입니다.
첫번째 질문에 대한 답변이 이해가 안 가서 재질문드립니다.
영상처럼 세타 범위를 잡으면 r이 음수인 부분이 생겨서 정의가 안 되므로 애초에 원을 한 바뀌 그릴 수 없는거 아닌가요?
그리고 제가 작성한 '세타가 파이/2와 파이 사이의 값이면 2사분면 위를 가리키게 됩니다.'라는 것에 대해서도 설명부탁드립니다.
세타의 범위를 -파이/2이상, 파이/2이하로 잡든 0이상, 파이 이하로 잡든 적분값이 동일하게 나오는 건 피적분함수와 적분구간에 의한 우연의 결과가 아닌가 생각합니다.
@@던컨쌤
@@111aaa-gc1we 어떤 부분이 이해가 안되시는지 알겠습니다. 두 가지 말씀을 드립니다.
1. r은 음수를 가질 수 있습니다. 9.3절 예제 1번을 참고하세요.
2. 시간이 되신다면 세타 범위를 임의로 다르게 잡고(단, 원을 정확히 한바퀴만 돌도록) 적분을 계산해 보시면 동일한 적분값을 얻으실 수 있습니다. 이는 우연의 일치가 아니라 삼각함수의 주기성 때문으로 다른 피적분 함수도 동일하게 적분값이 나옵니다.
설명이 되었기를 바래봅니다.
1. 재생목록에서 9.3절을 못 찾겠는데 영상 링크 부탁드립니다!
2. 제 상식으로는 r=2*cos세타일 때 원을 정확히 한바퀴 그릴 수 있는 경우는 세타의 범위가 -파이/2이상, 파이/2이하일 때뿐인데 임의의 다른 세타 범위 하나를 찝어주시면 제가 적분 계산 해보겠습니다.@@던컨쌤
@111aaa-gc1we 스튜어트 미분적분학 번역판은 9.3이고 원서는.10.3입니다. 교재를 보시면 아주 자세한 설명이 있습니다. 제 영상 목록에서는 원서를 사용해서 10.3 으로 나오니 참고하세요.ruclips.net/video/U8CKgaN8UoA/видео.html
r=2cos세타로 원을 한바퀴 그리는 세타 범위는 무한히 많습니다. 2pi~3pi 이어도 되고 -pi/4 ~ +3pi/4 이어도 원이 됩니다. 또는 -pi~0 도 됩니다.
기말시험 잘 보시길 응원합니다 👍