M.S.165 해석기하의 장단점 - 아폴로니오스의 원

[@ffffffffllllllll]

궁금한것이 예를들어 x E R p(x)이고 q(x)이다 라는 조건이 있을때 x의 값의 상관없이 항상 거짓인 경우도 조건이라고 하나요?
예)x는 1보다 크거나 같고 x는1보다 작다

[@mathstories2562]

진리집합이 공집합인 조건이라고 하거나 이 식은 모순식이라고 합니다.

[@ffffffffllllllll]

답글 감사합니다

[@ffffffffllllllll]

그런데 위와 같이 x값과 상관없이 거짓이 나온다면 참과 거짓을 구분할수 있으니 명제라고 해야할까요?
아니면 x값과 상관없이 거짓이 나오는게 아닌 x값이 존재하지 않을경우 참이고 존재할경우 거짓인 조건이라고 해야할까요?

[@mathstories2562]

@@ffffffffllllllll 거짓명제 또는 모순식이라고 하는 것이 옳겠습니다.

[@ffffffffllllllll]

@@mathstories2562 답글 감사합니다
그렇다면 p(x)이고 p(x)이다.의 경우도 명제인 경우가 있다는 거라고 봐도 되나요?

[@ffffffffllllllll]

f(x)=g(x)×q(x)+R(x)일때(g(x)는 f(x)보다 차수가 낮고 R(x)는 g(x)보다 차수가 낮을때)
이때에 위 조건을 만족하는 다항식q(x)가 유일하게 하나인가요? 그렇다면 이유가 뭔가요?

[@mathstories2562]

좋은 질문이네요. 그 유일성을 어떻게 보일 수 있을지 더 깊이 고민해 보세요.

[@ffffffffllllllll]

답변 감사합니다

[@ffffffffllllllll]

@@mathstories2562
그런데 질문에서 g(x)는 f(x)보다 차수가 낮을때라는 조건을 달았는데 낮거나 같을때라고 하는게 좋겠죠?

[@mathstories2562]

@@ffffffffllllllll 그렇네요. 차수가 같으면 몫은 상수겠지요.

[@ffffffffllllllll]

@@mathstories2562
답변 감사합니다

[@ffffffffllllllll]

궁금한것이 ax제곱+bx+c와 같은 이차식이 있을때
위와 동일한 이차식=0꼴로 만든 이차방정식을(근을A,B라고 할때)
(x-A)(x-B)=0으로 인수분해 했을때
맨위 이차식을 위 방정식의 좌변꼴로 인수분해 할수있는 이유를 모르겠어요.

[@mathstories2562]

인수정리에 의해 그렇습니다

[@mathstories2562]

M.S.135를 참고하세요

[@ffffffffllllllll]

답글 감사합니다.
제가 아직 135까지는 못봐서요

[@ffffffffllllllll]

전칭명제를 조건으로 이루어진 명제라고 봐도 되나요?(p(x)이면q(x)이다 처럼)

[@mathstories2562]

진리집합이 전체집합일때에만 참이되는 명제라고 보면 되지요.

[@ffffffffllllllll]

답변 감사합니다

[@ffffffffllllllll]

다시 질문해서 죄송하지만
집합(1,2,3)의 부분집합에 (1,2,3,공집합)이 포함되는 이유가 뭔가요?

[@mathstories2562]

부분집합의 정의를 만족시키기 때문입니다.

[@ffffffffllllllll]

답글 감사합니다

[@ffffffffllllllll]

@@mathstories2562
그런데 제가 햇갈리는것이 공집합은 모든 집합의 부분집합인데 위와같은 경우에
집합(1,2,3)의 부분집합이 (1,2,3,공집합)이라면 집합(1,2,3)은 공집합을 원소로 같는건가요?

[@mathstories2562]

@@ffffffffllllllll 질문이 뭔지 잘 모르겠어요. 종이에 써서 찍어서 보여주면 좋겠네요.

[@ffffffffllllllll]

@@mathstories2562
방법을 찾아봤는데도 사진을 유튜브 댓글에 올릴수있는 방법을 못찾겠어요
제 질문을 다시 정리해 보자면 예를 들어 집합(1,2,3)이 집합 (1,2,3,공집합)을 부분집합으로 갖는다면 부분집합의 정의에 의해서
집합(1,2,3,공집합)의 모든 원소는 집합(1,2,3)의 원소여야 하잖아요 그렇다면 공집합도 집합(1,2,3)의 원소여야 하는것인데 일단
공집합이 모든 집합의 부분집합인건 알겠는데
모든집합의 원소인건 모르겠어서 집합 (1,2,3)의 원소에 공집합이 속하는 이유가 궁금합니다.

[@ffffffffllllllll]

궁금한것이 p(x)→q(x)가 참이고
q(x)→p(x)도 참일경우 필요충족조건을 만족하는 건데 조건으로 이루어진 명제에 경우 이 위와 같은 경우에만 진리집합p=진리집합q라고 할수 있나요?

[@mathstories2562]

그렇습니다

[@ffffffffllllllll]

답글 감사합니다

[@ffffffffllllllll]

ax제곱+bx+c=0의 이차방정식이 근을 가질때 항상 인수분해 공식을 이용하여 인수분해 할수있는 이유가 뭔가요?

[@mathstories2562]

인수분해공식이 아니라 인수정리를 사용하는거죠.

[@mathstories2562]

M.S.135에서 설명한대로입니다.

[@ffffffffllllllll]

답글 감사합니다

[@ffffffffllllllll]

109번째 강의에 제가 새로올린 질문을 봐달라는 건데 잘못 말했습니다.
새로 올린 질문을 봐주시면 감사하겠습니다
109번째강의 제질문에 해주신 답변밑에 질문했습니다

[@mathstories2562]

그러니까109번째 강의에 잘못된 부분이 없다는 말 입니다. 멱집합에 두 집합 모두 포함되어 있습니다.

[@ffffffffllllllll]

109강 질문 봐주시면 감사하겠습니다

[@ffffffffllllllll]

한번만 더 봐주시면 감사하겠습니다