Definite integral, division of polynomials. RESOLVED EXERCISE

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In this video we will see a solved example of a definite integral, which contains a division of polynomials, we will use an algebraic trick to separate into two integrals and apply simple integration formulas.
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[@MateFacilYT]

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[@ricardoferrer8753]

Muy buena explicación, gracias :)

[@pedromarrero6117]

Excelente Profe, Lo felicito

[@andreabalegred6974]

Muchas Gracias, me encanta, solo una pregunta, porque a veces cambia los limites y en este caso no lo hizo?

[@vidgranda5051]

Xq no le hace cambio de variable

[@leslieaylin2897]

y si es la misma integral pero en
dx
x(1+lnx)3

[@Malu-lm8sv]

por que no se evaluaron los limites?

[@pachdsptmvm2951]

Como le hago si tengo x²+1/x²

[@oscarmoromenacho8064]

Y el formulario de integrales?

[@MateFacilYT]

En el primer video de esta lista: ruclips.net/p/PL9SnRnlzoyX39hvLuyYgFEIdCXFXI3xaU

[@angelmendez-rivera351]

2·x^2/(x^2 - 1) = (2·x^2 - 2 + 2)/(x^2 - 1) = 2 + 2/(x^2 - 1) = 2 + 2/[(x + 1)·(x - 1)] = 2 + [(x + 1) - (x - 1)]/[(x + 1)·(x - 1)] = 2 + 1/(x - 1) - 1/(x + 1). La antiderivación es 2·x + ln(|x - 1|) - ln(|x + 1|) + C(x), donde C(x) = C0 si x < -1, C(x) = C1 si -1 < x < 1, C(x) = C2 si 1 < x. Esto se simplifica a 2·x + ln(|x - 1|/|x + 1|) + C(x). Entonces, la integral en [3, 2] es igual a 2·3 + ln(|3 - 1|/|3 + 1|) + C(3) - 2·2 - ln(|2 - 1|/|2 + 1|) - C(2) = 6 - 4 + ln(|2/4|) - ln(|1/3|) + C2 - C2 = 2 + ln(1/2) - ln(1/3) + 0 = 2 - ln(2) + ln(3)