1-1+1-1+1-1…=？ 答案让你意想不到！
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- Опубликовано: 10 янв 2024
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视频内容：
1-1+1-1+1-1…=？ 有人说是0，有人说是1，但其实答案是1/2。你知道这是为什么吗？点开视频看看吧！
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Наука
李老师的课，每到最后三分钟就听不懂了。我就点个赞算了
老師的繞口令說的不錯!
數學家：級數和要嘛是0要嘛是1，嗯~開個0.5給他，讓他贏莊家100塊
就服你
是赢無限的1/2
@@programmerPo 你只不过人云亦云
你说得没错，我也主张这类发散级数是弥散的，即出现多值。
老師您的髮型真是太飄逸了！
大佬都这样
智者发型
跟胡锡进越来越像了
為了這期視頻，試問：李永樂老師花了多久時間練切薩羅的Rap？
既1又0 線性疊加態 | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩
感覺跟 週期函數 有點像, 當 t → 無限大時, sin(t) 是多少..
李永乐老师的发型真的神似爱因斯坦😂
。
。
數學家的腦袋真的很厲害，謝謝李老師精闢的講解，很精彩❤
都说发散级数没有和了，又搞出来个切萨罗和。但是没有收敛和更准确一些。
很多人以为数学家得出的是理论数值，但实际得出的是实际数值，
用电灯做例子就好了，一半时间开灯，一半时间关灯，其用电量就是1/2，这就是数学家的厉害，能够应用到实际当中。
@@breezeli6233 數學領域可不會說沒有就不去研究，除非你能證明個結果出來，沒法證明有沒有就繼續研究下去
@@NOlongyi你这样说，关灯应该是0，而不是-1
永樂老師的身體似乎也開始發散變胖了XDXD
請你收斂一些
年前發胖
思维咋这么发散呢
哈哈你是懂收敛的@@skenming
胖1公斤，減肥1公斤無限循環後等於胖0.5公斤，所以減肥註定失敗😂😂
切薩羅和的值不是和而是機率，而是證明這個發散級數有多少個可能解，2/1就是兩個解中的其一，兩個解都是存在的但又不能證明顧切薩羅和其實只是為發散級數如果停在N時所可能存在的解的機率，發散級數依舊是無窮盡的，不會有真正解的那一天，發散就不可能會有存在解的那一天的到來，除非你壓根就不懂何謂“發散”。
感謝，我還以為若切薩羅數列的極限存在，則可以說此發散級數的極限存在，但是，條件是完全不同的。一個是累加機率密度函數cdf，一個是機率密度函數pdf？
纯直觉...感觉可以这样理解：数值在0和1之间震荡，因此接近1/2的可能是最多的，因此其极限就是1/2...
@@sillyhandy 但是，切薩羅和是S p(x)f(x)的新數列，和原函數S f(x)，已經是不同東西了，已經被分割積分過，希望這部分，之後老師能深入解釋一下。
你的数学比李好！
好久没看了，感觉老师变得更圆润了。
老師~可以請您講解" 有限元素法" 嗎~~感謝您
李老师的每次讲课都让我耳目一新，可惜乡下孩子当年遇不到这样的好老师。
城里的孩子就能遇到了？能遇上这样的好老师那是九牛一毛。
所以李老師來造福大家。
凤毛麟角，哪里都很难遇到
那是因為不求甚解，沒有把艱深的證明寫出來，頂多算是科普而已
@@mmagic5753 城里的孩子还有可能刷到，村里的基本都在timi
老师啥时候直播啊
重點是，你聽了了解了，也不會覺得哪裡有問題。
切薩羅和，一個級數（或一個數），被他項次能夠除（平分而有值），認定為該數有解。
但是這個值我個人解釋比較像概率。1/2為1，1/2為-1。
所以说跟量子力学有关系呢对吧
@@yangw3049 量子力學是到中間態去了。而中間態因你想求得而改變。
@@yangw3049 有關是因為你的認知，不是對就是錯，剛好就是1/2。
永乐老师，可以讲讲云计算吗
李老师，我也是想说些什么的，不过我建议含蓄且科学辩证的表述
老师可以讲一下什么是最小曲面结构吗？minimal surface structure？
當一個問題模稜兩可時，提升一個新的維度真的是一個很好的嘗試方向
没有模棱两可的问题，只有模棱两可的思维方式
這一個發散現象也寓言我們總以為進進出出就是理財有道，到頭來都是在瞎忙。只進不出才會有結果！
李永樂老師！有一道數學題請你講解一下！可能對你來說好簡單！n的平方➕5n+25＝0 求根號（n的3次方-44）等於多少？？好多網友說n＝5，但是假如n＝5的話，第一個算式就不成立了？？？請您講解一下！謝謝
这实际是交错级数，部分和在 0/1间震荡，收不收敛取决于定义。
齐萨罗的定义就是个Ｏ(n)级别的收敛，即平均收敛，自然是收敛到平均值1/2，但对同为交错级数的 1-2+3-4...齐萨罗就没用了，因为后者不仅交错而且Ｏ(n)级发散，这时就要修改收敛的定义，例如使用阿贝尔收敛等。总之就是加权令其收敛吧。
看不懂你说的啥，但觉得好厉害的样子，给你点赞😀所谓不明觉厉
老師 獵人什麼時候才會更新
哈哈哈 上学的时候学的都快忘了。。。老师一讲又想起来了
黎老师显得有些发福了，想必是节日期间肚腩太忙了，要注意饮食，与适当的锻炼优呦。
老师，可以告诉我你的地址吗？我打算送你一把梳子以感谢你多年来的教诲🫡
永樂老師，我想是因為1-1+1-1+1-1+1...... 一直處於1跟0這兩個數之間反覆交叉，反覆無限交叉最常停留的時間就在中間所以是2分之1停留最久時間。
跟開關上下切，上停一次 下停一次 中間就接觸兩次，所以答案是中間。
多謝影片分享 😊❤
老師可以PEPEAT關於切薩羅和那段可以在Rap嗎？整段影片聽得最不明白的就是那裏😂😂😂
从李永乐老师写字的情况来看好像最近的健康状况不太好，保重身体！
我是用平均數計算，首項數和首2項數之和平均數是0.5、加上首3項數之和他們平均數是0.44...、之後是0.5、再之後是0.48
如此類推，會發現一邊永遠固定是05，另一邊會不斷變大，最終變成0.499999.......
數學上後面無限9的話是能直接進位(0.9999.....=1的道理)
所以最終平均數會落在0.49999....和0.5，即0.5是最終答案
0.9999.....!=1呢。
1/2 實際上並不算合 反而應該視為一種轉換 站在不同的角度看問題
s或者-s集合本身就是无限的，你不能在无限的基础上再加一，所以s=-s+1并不合理
感覺老師發福了 要注意身體歐
天才的发型总是让人猜不透，比如爱因斯坦、李永乐等😅
李老师今天的头型不错😂
老师发福了。
靠 有一陣子沒看李永樂老師 腫麼了!!
7:12 求出1/2引用了大名鼎鼎的醫院定律😂hospital rule，李老師悄悄開掛了
其實這個解並不是平均值咁簡單，感覺上像唬爛。其實這裡的解涉及微積分，加上羅必達（hospital )證明了一條外掛公式得出的結論。所以切剎羅法有一定的確切數學基礎存在。切剎羅把這條看似沒有解的方程，用李老師陳述的方法設計成兩條線性方程[sigma]k=f(k),然後f(k)剛好乎合羅必達法則的條件而得出1/2的答案
能問最後的那一個式子，為什麼k帶無限進去，得出的都會是1/2
数学家到最后都成了神学家……已经没有什么是数学家不能玩的了……
我賭李永樂算不出來8963+1等於幾😂
@@user-iz7fs9bl6w 這是甚麼梗?
科学家必然是形而上学的
@@kevinchen544 你算出来了去搜一下就知道了
@@kevinchen544 8964
發散級數基本上就是能任意調動順序取出你想要的和，話說切薩羅和被定義出來的原因是什麼，完全是量子力學嗎
看起來切薩羅合的意義是處於一個中間狀態或是均數而非總和
要看級數是否收斂，有很多辦法，root test,comparison, ratio test ,integral test ,abel test, raabe's test,leibniz test
老師可否講講TREE3，我真的很想聽聽看這到底多大
平常人知道三個都存在好了，只要想這數列何時何地會應用哪一個就好了，至於要答老師的答案，我想是你要完成數學畢業論文吧😅
跟古典機率論類似: 不論是投擲一個公正骰子或硬幣，都認為在重複無限次以後應該會得出每一面1/6 或1/2的結論。但是1/2 或1/6的無限次仍然是無限大，所以每一面出現的機率仍然是無限大。只能說在量子疊加態當中它們會出現1/6或1/2的機率。
我無腦的算法是取決於最後是0或1，那兩者出現的機率是50%，因此期望值就是1/2，結果看完影片後才發現我再瞎算
2/1 6/1是大數法則
感覺，只是感覺啦
感覺【切薩羅和】的值1/2，是代表【出現的機率】，即(1，-1)出現的機率是1/2，不像是代表【總和】
平均，在數學上，感覺是可以代表【收斂】，只是會轉變【數學特質】，變成百分比，機率，單位
在人類的直觀上，第1解法和第2解法比較像在【總和】上追求真理
第3解法，真的很像【機率，概率】，不像【總和】
至於【量子】，比較像【物質波，暗物質】，而物體的物質波會影響另一個物體的物質波，從而導致影響實驗結果，而這卻被命名為坍塌，坍縮
*李老师，晚上好！💓*
如果用别的方法求和，结果会不会不同呢？
Thanks for sharing.
我個人是覺得硬要把一個明知發散的級數，用一些招式把它強制變成收斂 ... 算出類似於期望值的東西，意義不大 ... 那直接就對發散數列算期望值就好了
你覺得意義不大，是因為你是門外漢，數學家們可都覺得這意義太大了
@@kimyostory 是啊，他們要發論文
@@ftony9399 你也就這個水準了，多回復你一句都是浪費時間
@@kimyostorybro u cringe
谢谢老师，太好睡了
发型不错😂
推測
= 0 要保證 1 -1的數量和是偶數（一樣多）
= -1 最後一個是-1
= 1 最後一個是1
這可以理解成等比級數和 a1 = 1, a2 = a1 × r = a1 × (-1)，因為r 不是 -1 < r < 1
4:40 定義域一直被數學家擴大
7:45 在電腦的部分，可以一直重複操作2個事，只要夠多夠快，cpu、gpu會當給你看XD
你這到底要怎樣會是-1啊，最後一個是-1不就代表1和-1的數量一樣多嗎？
@@momohsu4801 突破盲腸XD，沒想到，我是想說 ...... +1 -1 -1
是的，判断等于是0，还是1要看1出现的是偶数还是奇数个
李老师快讲讲排列3排列5的豹子号吧
数学包含的思想真的很有用
这个其实用极限的定义就可以非常简单地得出级数发散。
我懂了！第一种算法得0，第二种算法得1，两种算法各让一步，就是1/2啦，谢谢老师！
超深奧的，李永樂的數學很厲害呢！👍
李老师的头发是一个发散级数😊
震荡级数能算极限吗？
對散發級數的理解與應用,
歐拉的方法無出其右。
英國數學家哈定曾說過：若把最優秀的數學家設為100分，對於無限級數這領域，拉馬努金就是100分的那位，而任何歷史上的另一位數學家最多只能拿80分。
当一个没原则的学生，是一件多好的事。。一切变得可能起来。。
话说有天，小朋友跟我说他去买玻璃弹珠时：
老板说 玻璃弹珠 红色3块 蓝色2块 黄色2块。。
小朋友给了100块钱 老板收了75块半， 然后教小朋友怎么做切薩羅和算数
“ 看。。红色算3块买=3分之3， 蓝色2块不买=5分之3， 黄色2块不买=7分之3，红色3块买=10分之6.。。。一直算到100颗就135分之102 了。。”
所以100块的 135分之102 就75块半啊。。
小朋友很开心 又学到了新的数学。。
可以跟同学们算个够了，同学们应该也会很崇拜爱慕我像老板那么会算数。。
你那灯开关开关开关的、一直按到最后可不是一半开一半关吗？都按的接触不好了，一闪闪的跳跳的
老师的头发越来越少了，做一期视频为什么少😂
老師身材的變化要注意身體 不管是壓力還是太滋潤🥺
心宽体胖，有钱有闲，干点感兴趣的事儿，很滋润的。
好好看喔 怎麼那麼精彩
李老師好。
應用數學的物理教授第一堂課就說這個，😂然後距舉例沒講好，所有學生一臉不符
假如三體合一,18維會是怎样變化？？💐🙏🙏🙏🙏🙏🙏
我唯一心领神会的竟然是“如此这般”😂
3:31，請問如果一個數列各項都是1，那數列收斂，但是合卻是發散，跟3:31那句話好像矛盾⋯⋯
不知道我哪個地方理解錯誤？
沒有矛盾
數列 跟 級數不一樣
級數是數列內所有數相加
所以即便數列收斂 級數也不一定收斂
就像你舉例的 全為1的數列是收斂
但級數為數列總和 也就是無限個1相加 所以級數是發散的
看起來你只是數列跟級數這兩個名詞弄混了 影片裡的說法沒有矛盾
咋听上去有点悖论的意思啊？？？
老師好，封面標題錯了
记得还有个什么1+2+3+ … = -1/12
可以用用數學證明神存在嗎
感觉这个和的意义就是概率, 而所有自然数之和等于-1/12可能揭示了空间的秘密。。
-1/12 那个是解析延拓，只是一个长得像全体自然数和。
很有趣的數學題，讓我更痛恨數學課了。
我认为李永乐老师单单只当个老师真的是埋没人才了😅😅😅
1/2是这个级数的概率期望值。
对 1/2
对 1/2不是数，因为1是数是基本数。别的是概念 状态之类的 .真的越来越佩服数学了，因为他要求出一个正解的话，你不管把他引申到别的意义上他也是怎么想都比较对
感觉和希尔伯特的旅馆类似。涉及无穷概念的数学问题很反直觉
那就是哲学家了，不是数学家
很好的科普
我的髮型有點像偶像李老師
李老師的神發形，太隨意了😅
你的思維太發散了，請你收斂一點
有趣 这个折射出什么思想？在生活实践中可以指导什么？
只能說，數字不只是數字，但數字還是只能是數學，當數字不只是數字，那祂還是數字嗎？當數字只能是數字，那祂還是不只是數字嗎？
希望有幫助到你。雖然我沒希望能幫到你。
老师您头发怎么了，快梳理一下。
反正我是没听懂
老师的发型看了很久
头发该理了，李老师
点赞李老师发型
这个发型一看就是强者😂
李老师经历了什么？
随机排列3,排列5同时出现5的概率是多少？
永乐老师校友的头发很有个性…
簡單說就是級數是發散的，但平均值存在。
感觉回到教室了，听天书，打瞌睡了
原來數學的根源也是哲學，哲學是一切學術的根本啊
很多数学家也是哲学家
好扯喔我覺得有詭辯的味道
老師髪型和我們並不處在同一個維度
能不能解释1存在，0也根本没有意义呢，数学不过是理论数字，与现实相符的话，请问你愿意是1还是0呢