[중2수학] 순환소수 개념 정리 / 분수를 순환소수로 나타내고 소수점 아래 n번째 자리 숫자 구하기 / 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는 순환소수가 되는 이유는 뭘까?

[@tvtv8426]

선생님 감사합니다 😅😅

[@kimhyunjoo652]

감사해요

[@user-ye4uc2oo2j]

잘 배웠습니다. 고맙습니다.

[@k-itsapieceofcake]

안녕하세요. 선생님 질문있습니다.
10:10 에서 '기약분수의 분모가 2나5외에 소인수를 가지면
반드시 순환소수이다' 라고 나오는데
그럼 기약분수 분모의 소인수를 보고
'순환하지 않는 무한소수임'을 판별하는 기준은 없나요?

[@math4u]

안녕하세요, 분수를 소수로 고치면 '유한소수'이거나 '순환소수'가 됩니다. 거꾸로, 유한소수와 순환소수는 다시 분수로 고칠 수 있습니다. 분수의 형태로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 합니다. 유한소수나 순환소수는 유리수입니다. 그런데, '순환하지 않는 무한소수'는 분수로 나타낼 수 없는 수로, 이를 '무리수'라고 합니다. '무리수'는 중3 수학에서 처음 등장하므로, 중2 학생들은 아직 배우지 않습니다. 다만, 초등학교에서 배워서 이미 알고 있는 원주율(파이)는 '순환하지 않는 무한소수'로, '유리수가 아닌 수' 정도로 학생들이 알고 있으면 될 것같습니다. 홧팅!!!~

[@k-itsapieceofcake]

​@@math4u
바쁘실텐데 답변 감사합니다.
제가 말씀을 읽고 수체계를 그려보던중
유리수는 '정수와 정수가 아닌 유리수' 로 나눠지는데
유한소수와 순환소수는 바로 그 '정수가 아닌 유리수'에 속한다는걸
깨달았습니다. 즉 두 소수 모두 유리수죠.
그래서 아하! ' 유리수인 기약분수'의 분모로 유한/ 순환소수를 구분하는 과정에서
무리수인 순환하지않는 소수는 구분 할 수도, 구할 수도 없겠구나!! 하는..
아주작은 저만의 유레카를 했어요. 🤩🤩(너무 작은데다 유레카를써서 민망하지만;;)
원래, 알고 있었던 수체계고 그려보기도 여러차례 그려봤었는데
왜 그런 바보같은 질문을 했는지 모르겠네요. ㅎㅎ
아무튼 저는 선생님 덕분에 그 부분을 잘 넘어가서 지금은
'순환소수↔분수' 하는 방법을 공부 하고있어요.
어제의 그 경험이 저에게는 거의 처음겪어보는 아주 새로운종류의 즐거움?이었어서
앞으로도 좀 어렵거나 답답한 수학관련문제가 생겼을때 좀 더 낙관적인 태도로
고민을 손에 쥐어 볼 수 있을것같아요.
덕분에 즐겁게 공부하고있습니다. 감사합니다.🙏💕

[@jiniggim]

0이면 어떡하죠?

[@math4u]

안녕하세요, 혹시 "나누었을 때 나머지가 0이면 어떻게 되느냐"는 질문이신가요? 어떤 분수를 나누었을 때 나머지가 0이 되면 그 수는 유한소수라는 뜻입니다. 혹시 다른 질문이셨다면, ...^^;;;;;