Es un poco complicado. Lo que se me ocurre aunque no se si estará bien es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)! De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos.
Lo único que se me ocurre para una expresión general, aunque no se si estará bien, es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)! De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos. Opinen si ven una alternativa mejor!!
Damian, es una grandiosa idea, excepto un detalle, para la segunda serie el valor de 3, debera ser negativo, queda así: (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)! De tal manera que al sustituir k = 0, hallas a1 y a2, al sustituir k=1 hallas a3 y a4 y así sucesivamente.
Otra alternativa es unificarlas: [(-1)^k *3^(2k)*√2/2 + (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2] Eso nos lleva a un único termino enesimo, así: [(-1)^k*3^(2k)*√2/2][1-3] eso dado que: (3)^(2k) = (-3)^(2k) para todo k. Entonces: Nos queda así: (-2)*(-1)^k*3^(2k)*√2/2 Sin embargo ese termino general no corresponde a cada termino en especifico, es decir, a1, a2 o a3, sino más bien es el valor de la suma algebraica entre cada par de terminos. Te lo explico. Sabemos que a1 = 1√2/2; a2 = -3√2/2; a3 = -9√2/2; a4 = 27√2/2; a5 = 81√2/2 y a6 = -243√2/2. Para hacerlo más facil eliminemos la constante √2/2 y evaluemos: a1 = 1; a2 = -3; a3 = -9; a4 = 27; a5 = 81 y a6 = -243. Entonces al aplicar ak = (-2)*(-1)^k*3^(2k) Sea k = 0, vamos a obtener (-2)*(1)*(1) = -2 Si nos damos cuenta a1 + a2 = 1 - 3 = -2 Sea k = 1, vamos a obtener (-2)*(-1)*(9) = 18 Si nos damos cuenta a3 + a4 = -9 +27 = 18 Sea k = 2, vamos a obtener (-2)*(1)*(81) = -162 Si nos damos cuenta a5 + a6 = 81 - 243 = -162 Saludos...
¡Felicidades! En verdad, una de las mejores explicaciones que he visto, ¡sigue adelante!
Estos vídeos están salvando mi examen de mañana
Excelente video!! muchas gracias! me suscribo! :)
Excelente trabajo matefacil !! me está salvando la vida. Podría subir videos sobre teoría de perturbaciones (calculos aproximativos)
Gracias :D
excelente video! gracias
Olá, por favor! Qual a série que representa essa função?
El que dio dislike, que quiere? Que se lo envíen resuelto al correo? XD
Como sería el término enésimo que te da dos signos positivos y dos términos negativos ?
lo mismo me pregunto
Es un poco complicado. Lo que se me ocurre aunque no se si estará bien es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)!
De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos.
Hola, buen video. Tengo una pregunta: que sucede si es que mi x0 es un numero complejo??
Si por ej tengo yna funcion f(x)=e^x y un x0=j*pi
Porque los signos van de esa manera ? Que en la 3 derivada cos no es positivo?
Lo único que se me ocurre para una expresión general, aunque no se si estará bien, es expresarlo como suma de dos series. Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k *3^(2k)*√2/2*(x-π/4)^(2k)]/(2k)! Más la Sumatoria de k=0 hasta infinito de [(-1)^k*3^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)!
De esa forma tengo tanto potencias de grado par como impar y alternan de a dos entre términos positivos y negativos.
Opinen si ven una alternativa mejor!!
Damian, es una grandiosa idea, excepto un detalle, para la segunda serie el valor de 3, debera ser negativo, queda así: (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2*(x-π/4)^(2k+1)]/(2k+1)!
De tal manera que al sustituir k = 0, hallas a1 y a2, al sustituir k=1 hallas a3 y a4 y así sucesivamente.
Otra alternativa es unificarlas: [(-1)^k *3^(2k)*√2/2 + (-1)^k*(-3)^(2k+1)*√2/2]
Eso nos lleva a un único termino enesimo, así: [(-1)^k*3^(2k)*√2/2][1-3] eso dado que: (3)^(2k) = (-3)^(2k) para todo k. Entonces: Nos queda así:
(-2)*(-1)^k*3^(2k)*√2/2
Sin embargo ese termino general no corresponde a cada termino en especifico, es decir, a1, a2 o a3, sino más bien es el valor de la suma algebraica entre cada par de terminos. Te lo explico.
Sabemos que a1 = 1√2/2; a2 = -3√2/2; a3 = -9√2/2; a4 = 27√2/2; a5 = 81√2/2 y a6 = -243√2/2. Para hacerlo más facil eliminemos la constante √2/2 y evaluemos: a1 = 1; a2 = -3; a3 = -9; a4 = 27; a5 = 81 y a6 = -243.
Entonces al aplicar ak = (-2)*(-1)^k*3^(2k)
Sea k = 0, vamos a obtener (-2)*(1)*(1) = -2
Si nos damos cuenta a1 + a2 = 1 - 3 = -2
Sea k = 1, vamos a obtener (-2)*(-1)*(9) = 18
Si nos damos cuenta a3 + a4 = -9 +27 = 18
Sea k = 2, vamos a obtener (-2)*(1)*(81) = -162
Si nos damos cuenta a5 + a6 = 81 - 243 = -162
Saludos...
Que pasa cuando a= 3π/4
Seria 9π/4 = √2/2
Nadien hizo el signo intercalado de la serie ?? 🙄
Si lo conseguiste podés subirlo..?
@@anamariacalizaya6793 investigué y no encontré que halla forma de escribirla al menos no sencilla
Esto les puede ser de útil, no es exactamente el mismo ejercicio pero tiene lo del intercalado de signos:
ibb.co/fngjjP8
@@israelvidal5213 gracias bro eso buscaba