Fascinant. De façon simple, claire et schématique, vous expliquez des choses dont on ne saisit pas l'intuition par des livres ou par des cours. Félicitations. Vivement d'autres vidéos de ce genre.
Génial merci ! Sans réouvrir mes cours d’école d’ingé (vieux de 15 ans) et relire la construction de la théorie de la mesure de Lebesgue, ça donne l’impression (j’essaye de recomprendre ou plutôt de comprendre plus profondément) qu’un des avantages comparatifs majeur de la mesure de Lebesgue c’est qu’elle peut donner la mesure d’une union de sous-ensembles (même infini dénombrables) alors que la mesure de Riemann ne donne que la mesure d’un compact. Il suffit donc qu’on ait une fonction dont la définition ne soit nativement pas réductible à une succession de sous-fonctions définies sur des compacts pour être bloqué dans la définition formelle de son intégrale. Et comme en probabilité, ce type de fonction est partout, l’avantage est majeur. Par exemple une variable aléatoire sur Rn dont la densité de proba est non nulle sur certains compacts mais aussi non nul sur une Infinité de singletons. Et si j’essaye de trouver un exemple pratique qui correspond à ça : l’énergie d’un électron proche d’un noyau à une densité de proba discrète près du noyau et cette densité de proba est assimilable à une densité de proba continue très loin du noyau. C’est quand même cool d’être en mesure de calculer l’énergie moyenne en pouvant intégrer cette densité de proba partout sur R3 grâce à l’intégrale de Lebesgue alors que l’intégrale de Riemann bloque sur les singletons.
Vous tenez définitivement quelquechose ! Un cas intéressant sur lequel on pourrait aussi méditer est celui des intégrales de Riemann et Lebesgue pour une fonction f : D -> R, où D est un sous-ensemble de R^2, sous réserve d'existence. Merci à vous pour votre commentaire :) ! Car il donnera matière à réfléchir à ceux qui vous liront !
Agréablement surpris par cette chaîne (qui n'a que trop peu d'abonnés pour ce qu'elle propose!). Les explications sont top et les animations superbement réalisées. Quel dommage que ça s'arrête aussi vite après nous avoir teasé des sujets si intéressants (je vote pour de la théorie de la mesure)
Je vous remercie pour votre commentaire, on ne peut plus chaleureux. J'apprécie ! :) La théorie de la mesure est définitivement dans les cartons, mais ce n'est pas pour tout de suite :)
@@e2nomy Petite pause sur la série d'intégration. J'y reviendrai dans le futur, et ce sera probablement la théorie de la mesure ;) (même si je ne garantis rien !)
Vidéo incroyablement bien réalisée et expliquée ! J'avoue que j'ai eu beaucoup de mal lorsque j'ai découvert cette forme d'intégration, mais quel travail monstrueux de la part de Lebesgue, j'en reste sans voix. Merci beaucoup pour cette vidéo qualitative, je la partagerais avec grand plaisir !
J'attendais cette deuxième partie avec impatience. La vidéo est pédagogique, les animations didactiques, très bien faites. Le texte est clair, dit par un narrateur à la voix agréable. Un grand bravo, une vraie réussite.
Je partage tout à fait cet avis. Un léger bémol cependant, il y a un saut conceptuel important sur la seconde partie de la vidéo. Ainsi cette vidéo aurait été plus accessible pour moi si elle avait été coupée en 2 et que la seconde partie avait pris un peu plus de temps pour rappeler/illustrer les notions utilisées. Un grand merci néanmoins pour ce magnifique travail.
@@JUMPINGxxJEFF Merci beaucoup pour votre commentaire détaillé ! Je partage votre avis concernant le saut conceptuel. La fameuse trinité ou encore la partie sur les espaces Lp mériteraient d'être détaillés et visualisés, eu égard de leur importance. J'espère avoir l'occasion de corriger cela dans une prochaine vidéo !
Super, merci... Enfin je comprends mieux la legende autour du simple étudiant Grothendieck, faculté de Montpellier, qui voulant redéfinir la notion de volume, refaisait sans le savoir le travail du sieur Lebesgue. C'était dans le une vie une oeuvre de France Culture si je ne me trompe pas
Merci pour votre commentaire ! :) Effectivement, il fait toujours bon de visualiser ce qu'on apprend, d'autant plus avec les maths de haut niveau où le formalisme peut parfois être très rebutant !
C’est pas du tout trop long. Bravo, je suis vraiment trop enthousiasme dans les études avec toutes ces vidéos qui me donnent juste envie d’aller plus loin!! Merci beaucoup
C'est rassurant de savoir que ce n'était pas trop long ! Peut-être aurais-je dû laisser les 4/5 min supplémentaires sur l'approche alternative de l'intégrale de Lebesgue via la fonction f* (qui est le réarrangement décroissant), car la visualisation est très sympa. Je posterai un jour la suite. Merci beaucoup pour votre commentaire ! :)
Vidéo exceptionnel, très quali 10:15 "Elle vaudra simplement 0" C'est hyper decevant 🤣 ( évidant quand on s'est interressé au different ensemble, au moins de N jusqu'a R, mais hyper decevant 🤣)
Excellente dilogie sur l'intégrale de Lebesgue ! Ça me réconcilie avec mes cours sur la théorie de la mesure qui m'avait été un vrai mille-feuille argumentatif à l'époque, je trouve dommage que le côté intuition et enjeux passe un peu à la trappe chez certains professeurs alors que c'est là tout l'essentiel ! Je m'abonne et j'attends avec impatience les prochaines vidéos 😊
Merci beaucoup pour votre commentaire ! :) Je partage votre avis sur les cours de théorie de la mesure : les démonstrations, bien qu'importantes, peuvent rapidement prendre le pas sur le côté naturel/intuitif !
Excellent! Ça serait intéressant de faire une vidéo sur l’intégrale de Kurzweil-Henstock également, qui est encore plus puissante que l’intégrale de Lebesgue il me semble
Merci pour votre commentaire ! :) L'intégrale de KH dispose de quelques propriétés sympathiques (dont ne dispose pas pas l'intégrale de Lebesgue), mais l'intégrale de Lebesgue lui est bien supérieure "overall". Peut-être qu'une vidéo sur l'intégrale de KH pourrait valoir le coup effectivement !
Merci beaucoup :) ! Oui, il y a beaucoup de choses très sympas à dire et à visualiser sur les espaces Lp ! C'est définitivement dans ma to-do list, mais ce sera pour dans un futur un peu lointain :) !
Cette conclusion dingue sur le fait que l’espace des fonctions L(p) est complet ! Je ne me rappelle pas l’avoir vu en cours à l’époque (pas certain qu’il soit nécessaire de le savoir dans le cadre de l’enseignement de la théorie des probabilité). Je comprends mieux maintenant le fait qu’on dise que l’intégration de Lebesgue est supérieure à celle de Riemann ! Car si mes restes rouillés sont justes, la complétude d’un espace implique qu’on peut y utiliser les outils de l’analyse. Et donc potentiellement, si on a une application de cet espace vers un autre (par exemple vers R) comme par exemple une distribution, on peut potentiellement définir proprement une notion de continuité de cette distribution. Et même de dérivation ou d’intégration de cette distribution sur l’espace Lp 8-D. Est ce que c’est sur cette base qu’est construite la théorie du calcul des variations (intégrale de Feynman etc.) ? Merci j’ai adoré la vidéo ! Je me suis abonné 👍
Pour p = 2 uniquement, l'espace L(p) est même un espace de Hilbert. Il y a bien sûr d'autres propriétés encore qui font l'intérêt des espaces L(p) ! La théorie du calcul des variations se base (en partie) dessus. Merci pour votre commentaire ! :)
@@kobipy fascinant merci pour les réponses ! Si les sujets manquent et que le temps ne manque pas (mais c’est souvent l’inverse :-D) je serais vivement intéressé par une future vidéo (ou série de vidéos) sur le cadre théorique du calcul des variations. Tous mes encouragements pour la suite, les vidéos sont supers et on voit que vous maîtrisez vos sujets.
@@fabienleguen Merci Fabien pour vos encouragements ! "Si les sujets manquent et que le temps ne manque pas (mais c’est souvent l’inverse :-D)" C'est effectivement souvent l'inverse malheureusement !😅 Concernant la théorie du calcul de variations, je garde ça en tête ! Cela me permettrait de me replonger dedans ;)
Super vidéo. J'ai eu un cours de theorie de la mesure au semestre précédent. Mtn on fait de l'analyse fonctionnelle et ca sert beaucoup et aussi en probabilités
Très belle vulgarisation de l'intégrale de Lebesgue. A l'époque je l'avais vue en école d'ingé et utilisée pour des calculs de probas. Mais pour la théorie de la mesure, je ne me souviens plus de rien.
@@kobipy oui merci bcp monsieur je vous propose de faire des vidéos sur la topologie, ta manière est plus simple de tous ce que j ai vu merciiiiii professeur
C'est super merci, mais pourquoi fn->fonction nulle? cela ne tend pas vers un dirac qui vaut l'infini en 0 et 0 partout ailleurs, et dont l'intégrale est 1?
Merci beaucoup pour votre commentaire ! Pour chaque n, fn(0) = 0. Autrement dit, la suite (fn(0)) est la suite constante nulle donc converge vers 0. Ainsi, f(0) = 0. De manière générale, à x fixé dans ]0,1] (et même pour x = 0), la suite (fn(x)) est stationnaire à 0 (i.e. les fn(x) sont nuls à partir d'un certain rang N), donc converge vers 0. Donc f(x) = 0 pour x dans ]0,1]. En résumé, la suite (fn) converge bien simplement vers la fonction nulle (et non vers le dirac). Attention au dessin qui pourrait laisser penser le contraire ! :)
@@kobipy Merci de votre longue réponse! C'est vrai que c'est fascinant! Et je trouve que ca l'est d'autant plus, que cela se trouve dans une sorte de limite métaphysique floue qui se résume par : les maths expriment-ils une réalité contre-intuitive à l'humain, ou une intuition humaine contre nature? ^_^ bonne journée!
Cette chaîne mérite d'être connue. Pour l'avoir essayé quel travail pour faire ces animations. Ça a l'air simple vu de l'extérieur mais cela prend un temps fou.
Dans les explications sur l'extension des fonctions proprement Riemann-intégrables, et sur le fait que ça n'est pas le cas pour les fonctions improprement Riemann-intégrables, je pense qu'il faut quand même préciser que TOUT ce que peut faire Riemann, alors Lebesgue peut le faire. La notion d'intégrale impropre n'est pas spécifique à Riemann : on peut tout à fait définir l'intégrale impropre pour Lebesgue de la même manière, en faisant tendre les bornes de l'intervalle d'intégration.
Oui, vous avez tout à fait raison. L'existence de l'intégrale de Riemann impropre est un défaut de l'intégrale de Riemann qui, initialement, n'est pas capable de gérer les intervalles autres que les segments. On pourrait définir une intégrale de Lebesgue impropre de la manière que vous mentionnez !
Super intéressante comme vidéo je suis encore en prépa donc je n'ai jamais étudié l'intégration au sens de Lebesgue mais j'ai juste une petite question: Le théorème de convergence dominée existe aussi dans la théorie de l'intégration de Riemann ?
C'est une excellente question ! Il existe bien un théorème de convergence dominée de Riemann, mais (et c'est là toute la subtilité), dans ses hypothèses d'application, il faut vérifier que la limite f est Riemann-intégrable ! Dans la version de Lebesgue, l'intégralité (au sens de Lebesgue) de f est une conséquence !
Magnifique. Juste un détail qui me chiffonne : Quelle est l'expression de fn(x) ds l'exemple donné pour illustrer que l'on ne peut pas tjs faire entrer la lim sous le symbole de l'intégrale.
La fonction fn est affine par morceaux et son expression est alors donnée par : - pour tout x dans [0, 1/n[, fn(x) = n^2 x - pour tout x dans [1/n, 2/n[, fn(x) = 2n - n^2 x - pour tout x dans [2/n, 1[, fn(x) = 0 Merci pour votre commentaire !
Petite précision/question. Tu partitionnes l'image de la fonction en intervalles égaux, il ne me semble pas que ce soit le cas dans la définition de l'intégrale de Lebesgue, où l'on ne fait aucunement mention d'une partition d'intervalle, simplement d'un supremum sur les fonctions simples inférieures à la fonction intégrée. Peut être que je me trompe, n'hésite pas à m'expliquer!
Pour définir l'intégrale de Riemann, on peut passer par les sommes de Darboux, puis prendre les sup ou inf. Ou passer par la définition avec une limite. Les deux approches étant équivalentes (il faut toutefois prendre la définition générale précisée dans l'episode 1). C'est le même principe pour l'intégrale de Lebesgue, on peut montrer que les deux sont équivalentes. Il y a évidemment des adaptations au niveau du type de partitions à effectuer. J'en profite pour vous signaler qu'une troisième approche est possible pour l'intégrale de Lebesgue, on peut la définir comme une intégrale de Riemann impropre de la fonction f* (la fonction de réarrangement décroissant). L'interprétation graphique est alors totalement différente (on utilise des rectangles généralisés horizontaux) ! Vous pouvez googler si cela vous intéresse : c'est très sympa !
@@kobipy merci pour ta réponse ! Pourrais-tu me rediriger vers des références/quoi chercher pour ces deux définitions de l'intégrale de Lebesgue (qui me sont inconnues), celle en série et celle par les intégrales de Riemann impropres?
Il est difficile de formuler une réponse sans connaître votre niveau mathématique... Par exemple, au quotidien, on n'utilise que les entiers ou les rationnels, mais cela ne veut pas dire que les réels ne servent à rien. Maintenant si la question concerne les applications de l'intégrale de Lebesgue, elle est utile pour l'analyse de Fourier, la résolution des EDP, les probabilités, etc... qui elles ont des applications concrètes (traitement du signal, ...).
Bonjour, Je n'ai pas fait de math depuis TREESS longtemps. Mais je me demandais.. Pour construire une intégrale de Lebesgue, il doit bien y avoir une condition sur la construction de l'image réciproque de la fonction f, non ? Je prend pour exemple une fonction toute simple, f(x) = 1 pour tout x dans [0,1].. Comment peut-on construire les bases Bi ? Alors qu'avec l'intégrale de Riemann classique, la réponse est immédiate, ca nous donne 1. Comme calculer l'intégrale de cette fonction au sens de Lebesgue? Si on ne peut pas, comment formaliser cette condition sur la construction de l'image réciproque ? Merci d'avance..
Pour la fonction constante égale à 1 que vous mentionnez, il n'y a qu'une seule base : la base B1 qui vaut [0, 1] et est de longueur 1. On retrouve alors évidemment que la valeur de son intégrale au sens de Lebesgue vaut 1. Cela étant dit, j'aurais dû davantage insister sur un point dans la vidéo : le but de l'intégrale de Lebesgue n'est pas de faire du calcul intégral. D'ailleurs, pour calculer une intégrale au sens de Riemann, on n'utilise pas non plus la définition, mais généralement le théorème fondamental de l'analyse. Le top 2 mentionné dans la vidéo (à savoir le théorème de convergence dominée, et les propriétés des espaces Lp) explique l'intérêt de l'intégrale de Lebesgue, dont la définition n'est pas un outil de calcul.
@@kobipy Bonjour merci de votre réponse. Mais ce problème de "largeur" de l'intervalle des y ne pose pas de problème pour l'intégrale de Lebesgue ? On semble avoir un peu le même souci que pour le dirach et Riemann non ? Quand, à 00:51, vous divisez l'image de la fonction en intervalle, ces intervalles peuvent ils etre de largeur nulle ?
@@hll97fr16 A n fixé, il n'y a pas de problème, la somme est parfaitement définie (il y a une contrainte sur la fonction, elle doit être mesurable) et on a une interprétation graphique pour la somme à n fixé. Ensuite, on définit l'intégrale de Lebesgue comme une limite sous réserve d'existence.
Un théorème aussi important c'est le théorème de radon-nykodym qui permet de donner sens enfin au fonction de densité en théorie des probabilités où l'on prend souvent la mesure de lesbesgue et une la mesure de probabilité en montrant qu'il sont sigma-finie et que la mesure de lebesgue est absolument continue par rapport à la mesure de probabilité il me semble. Après ça fait 2 ans que j'ai plus vu ça haha et le fameux théorème d'existence de carathéodory pour la mesure de lebesgues
Oui, le théorème de Radon-Nykodym est un théorème très important ! Il y a pas mal de choses intéressantes à dire dessus ! Le théorème d'extension de Carathéodory-Hahn est un autre théorème important de la théorie de la mesure. Peut-être que j'en parlerai dans une vidéo :) !
The idea that the Lebesgue integral is somehow characterized by "slicing horizontally" instead of vertically is misleading. In both Riemann and Lebesgue integrals you slice vertically, BUT in the Lebesgue case you're allowed to use general measurable sets as "bases" (instead of only intervals as in the Riemann case). This allows you to use the counterimages of intervals [y-ε, y+ε] as bases: this would give you "horizontal slicing". But you could use any other type of measurable sets whatsoever.
Qui connait l'intégrale de Kurzweil-Henstock ? D'après le regretté Jean-Pierre Demailly, qui a écrit un cours dessus, "le choix de l'intégrale de Kurzweil-Henstock présente l'avantage de fournir des définitions assez simples - peut-être plus simples que celle de Riemann puisque les encadrements de fonctions ne sont plus nécessaires, que l'on n'a plus besoin de la continuité uniforme, que tous les théorèmes de base se démontrent en quelques lignes - et, en même temps, d'être assez puissante pour contenir les parties élémentaires de la théorie de Lebesgue ... Dans ces conditions, il paraît quelque peu anachronique que la théorie n'ait pas encore trouvé sa juste place dans l'enseignement !"
L'intégrale de KH dispose effectivement de super propriétés, en dépit de sa relative simplicité. La contrepartie (qui est chère à payer) est que l'espace des fonction KH-intégrables n'est pas un espace de Banach... Sans même compter que sa généralisation à des espaces compliqués n'est pas possible. Si la question est de comparer l'intégrale de KH et celle de Lebesgue en tant que théorie de l'intégration, alors l'intégrale de Lebesgue lui est supérieure (bien que sur certains points l'intégrale de KH fasse mieux). Il me semble que M. Demailly était d'accord avec cette réponse. Ce qu'il soulevait est une question d'ordre pédagogique : "ne pourrait-on (devrait-on) pas enseigner l'intégrale de KH dans le premier cycle du supérieur ? Et comment le faire ?" Il proposait d'ailleurs une trame de réponse, toujours disponible sur son site.
Je vois cela avec mon petit niveau de L2 PC comme un noeud que je doit démêler ! Par ou commencer la topologie l'algèbre les espaces metriques l'analyse avec les integrales généralisé où se mêle toutes ces histoires de convergences de suites et de series d'integrales! Mais pour aller où ? En physiques c'est utiles pour les edp et aussi pour la quantiques vu que c'est espaces de dimensions infinies ? Mais aussi peut êtres pour la relativité générale ? Je suis a un carrefour mais j'ai pas la carte ?!! Lool
Pour l'instant, vous apprenez les bases des bases, c'est normal de ne pas toujours voir la "big picture". Le traitement du signal, l'électricité, l'optique, l'électromagnétisme, la thermodynamique, etc ... pour toutes ces branches, il faut un minimum de connaissances mathématiques pour les étudier. Construisez des fondations solides au fur et à mesure que vous les découvrez.
Comment et pourquoi ai-je du passer autant de temps, le cul assis sur les bancs de l'école, avoir mis tant de temps à découvrir des notions de mathématiques jusqu'en terminale (j'ai 2 bac scientifiques D et C) pour découvrir par la suite une flopée de nouvelles notions mathématiques aussi importantes et riches à mémoriser en si peu de temps à l'université. J'ai vraiment l'impression d'avoir perdu mon temps. À 18 ans, il reste tellement de choses à découvrir à apprendre... Très bonne vidéo mais un peu rapide à assimiler
Merci beaucoup ! :) Je concède volontiers pour la musique ! J'essaierai de diminuer le volume, voire retirer la musique de fond pour les prochaines. Merci pour ce retour !
Fascinant. De façon simple, claire et schématique, vous expliquez des choses dont on ne saisit pas l'intuition par des livres ou par des cours. Félicitations. Vivement d'autres vidéos de ce genre.
Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire. J'apprécie :) !
Je suis soufflé par ce que je viens de voir. La qualité de cette vidéo est folle. Merci infiniment pour le travail fourni 👏
@@MrPoulpy600 Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire, qui est très encourageant ! J'apprécie :)
Génial merci ! Sans réouvrir mes cours d’école d’ingé (vieux de 15 ans) et relire la construction de la théorie de la mesure de Lebesgue, ça donne l’impression (j’essaye de recomprendre ou plutôt de comprendre plus profondément) qu’un des avantages comparatifs majeur de la mesure de Lebesgue c’est qu’elle peut donner la mesure d’une union de sous-ensembles (même infini dénombrables) alors que la mesure de Riemann ne donne que la mesure d’un compact. Il suffit donc qu’on ait une fonction dont la définition ne soit nativement pas réductible à une succession de sous-fonctions définies sur des compacts pour être bloqué dans la définition formelle de son intégrale. Et comme en probabilité, ce type de fonction est partout, l’avantage est majeur. Par exemple une variable aléatoire sur Rn dont la densité de proba est non nulle sur certains compacts mais aussi non nul sur une
Infinité de singletons. Et si j’essaye de trouver un exemple pratique qui correspond à ça : l’énergie d’un électron proche d’un noyau à une densité de proba discrète près du noyau et cette densité de proba est assimilable à une densité de proba continue très loin du noyau. C’est quand même cool d’être en mesure de calculer l’énergie moyenne en pouvant intégrer cette densité de proba partout sur R3 grâce à l’intégrale de Lebesgue alors que l’intégrale de Riemann bloque sur les singletons.
Vous tenez définitivement quelquechose !
Un cas intéressant sur lequel on pourrait aussi méditer est celui des intégrales de Riemann et Lebesgue pour une fonction f : D -> R, où D est un sous-ensemble de R^2, sous réserve d'existence.
Merci à vous pour votre commentaire :) ! Car il donnera matière à réfléchir à ceux qui vous liront !
Agréablement surpris par cette chaîne (qui n'a que trop peu d'abonnés pour ce qu'elle propose!). Les explications sont top et les animations superbement réalisées.
Quel dommage que ça s'arrête aussi vite après nous avoir teasé des sujets si intéressants (je vote pour de la théorie de la mesure)
Je vous remercie pour votre commentaire, on ne peut plus chaleureux. J'apprécie ! :)
La théorie de la mesure est définitivement dans les cartons, mais ce n'est pas pour tout de suite :)
Elle est donc là l'intuition qu'il me manquait pour retenir (et surtout apprécier) mon cours, merci !
Ravi d'avoir pu être utile !
Merci pour votre commentaire ! :)
Je vote pour "Théorie de la mesure". Merci pour ces deux vidéos.
Merci à vous pour votre commentaire ! :)
La théorie de la mesure sera certainement un épisode à venir de cette série !
Idem je vote pour la théorie de la mesure :)
@@e2nomy Petite pause sur la série d'intégration. J'y reviendrai dans le futur, et ce sera probablement la théorie de la mesure ;) (même si je ne garantis rien !)
bonjour, franchement que dire :c'est top top top !!!! c'est mille fois mieux que certains livres.merci.merci merci.difficile de faire mieux !!!
Je vous remercie pour votre chaleureux commentaire. J'apprécie :)
Lp est un Banach ... c'est tout ce que j'ai retenu de mes derniers cours de maths, sans jamais l'avoir vraiment compris. Enfin ! Merci !!!
Pas d'inquiétude ! Il faut du temps pour s'approprier tous ces concepts (intéressants !) :)
merci infiniment de produire des vidéos d'une telle qualité
Avec plaisir !
Merci pour votre commentaire. J'apprécie !
Cool de voir manim utilisé dans la communauté francophone !
Merci ! :)
Top ! Merci pour cette nouvelle vidéo qui permet une fois de plus d'avoir une intuition plus fine sur des concepts pas forcément évident 😁
Merci beaucoup ! J'apprécie tes commentaires réguliers et chaleureux :)
Votre vidéo est vraiment chouette, bravo ! Hâte de voir la suite !
Merci beaucoup ! J'apprécie ! :)
Vidéo incroyablement bien réalisée et expliquée !
J'avoue que j'ai eu beaucoup de mal lorsque j'ai découvert cette forme d'intégration, mais quel travail monstrueux de la part de Lebesgue, j'en reste sans voix.
Merci beaucoup pour cette vidéo qualitative, je la partagerais avec grand plaisir !
Merci beaucoup pour votre commentare ! J'apprécie :)
Très bonne vidéo qui retrace la théorie de façon claire et visuelle.
Merci beaucoup :) !
J'attendais cette deuxième partie avec impatience. La vidéo est pédagogique, les animations didactiques, très bien faites. Le texte est clair, dit par un narrateur à la voix agréable. Un grand bravo, une vraie réussite.
Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire ! :) J'apprécie grandement !
Je partage tout à fait cet avis.
Un léger bémol cependant, il y a un saut conceptuel important sur la seconde partie de la vidéo. Ainsi cette vidéo aurait été plus accessible pour moi si elle avait été coupée en 2 et que la seconde partie avait pris un peu plus de temps pour rappeler/illustrer les notions utilisées.
Un grand merci néanmoins pour ce magnifique travail.
@@JUMPINGxxJEFF Merci beaucoup pour votre commentaire détaillé !
Je partage votre avis concernant le saut conceptuel. La fameuse trinité ou encore la partie sur les espaces Lp mériteraient d'être détaillés et visualisés, eu égard de leur importance.
J'espère avoir l'occasion de corriger cela dans une prochaine vidéo !
@@kobipy Assurément ce sont des vidéos que je regarderais avec plaisir si vous trouvez le temps de les réaliser.
SUper, j'adore la structure et le plan ça rend la compréhension super facile.
Merci beaucoup pour ce second commentaire :) !
Super, merci... Enfin je comprends mieux la legende autour du simple étudiant Grothendieck, faculté de Montpellier, qui voulant redéfinir la notion de volume, refaisait sans le savoir le travail du sieur Lebesgue.
C'était dans le une vie une oeuvre de France Culture si je ne me trompe pas
Merci pour votre commentaire :) !
Il y a effectivement de nombreuses histoires concernant Grothendieck, dont celle que vous mentionnez !
Tellement bien de voir en animation ce qu'on apprend en cours !
Merci pour votre commentaire ! :)
Effectivement, il fait toujours bon de visualiser ce qu'on apprend, d'autant plus avec les maths de haut niveau où le formalisme peut parfois être très rebutant !
C’est pas du tout trop long. Bravo, je suis vraiment trop enthousiasme dans les études avec toutes ces vidéos qui me donnent juste envie d’aller plus loin!!
Merci beaucoup
C'est rassurant de savoir que ce n'était pas trop long !
Peut-être aurais-je dû laisser les 4/5 min supplémentaires sur l'approche alternative de l'intégrale de Lebesgue via la fonction f* (qui est le réarrangement décroissant), car la visualisation est très sympa. Je posterai un jour la suite.
Merci beaucoup pour votre commentaire ! :)
j'ai vraiment aimé cette video , j'ai enfin compris la puissance de l'intégrale de lebesgue
Ravi d'avoir pu contribuer !
Merci pour votre commentaire :)
C'est beaucoup plus simple que ce que j'imaginais une fois bien expliqué ! Merci !
Merci pour votre commentaire ! :)
Super vidéo :) pour l'exemple de fin ça me fait pensé un peu à la construction de l'impulsion de dirac
Il y a le théorème de convergznce monotone aussi qui peut être dans certains cas de figure une alternative au théorème de convergence dominée
Merci beaucoup :) !!
Oui, le théorème de convergence monotone correspond au théorème de Beppo-Lévi. Il fait partie de la trinité :) !
@@Nicolas-zk7vm Il me semble que c'est un autre nom du théorème de Bepo-Levi, non ?
ah pardon ahah on l'as vu sous se nom là ahah@@DanielBWilliams
Merci pour cette explication limpide, qui place le concept d'intégrale de Lebesgue à la portée de tous !
Avec plaisir ! Merci pour votre commentaire :)
Génial, limpide ! Quelle belle pédagogie !
Merci beaucoup ! J'apprécie :)
Vidéo exceptionnel, très quali
10:15 "Elle vaudra simplement 0" C'est hyper decevant 🤣 ( évidant quand on s'est interressé au different ensemble, au moins de N jusqu'a R, mais hyper decevant 🤣)
@@kedesiklem448 Merci beaucoup pour votre commentaire :) !
Super vidéo très éclairante qui permet d’entrevoir l’intérêt de la théorie de la mesure
Merci beaucoup pour votre commentaire :) !
génial ! bravo pour la recherche le travail de synthèse et d'explication (et le python ;)
Merci beaucoup ! J'apprécie :)
Le travail est incroyable !
Cette vidéo est fluide, dynamique .J'ai adoré !
Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire, qui fait plaisir à lire ! :)
Magnifiquement bien expliqué... Chapeau :D
Merci beaucoup :) !
Excellente dilogie sur l'intégrale de Lebesgue ! Ça me réconcilie avec mes cours sur la théorie de la mesure qui m'avait été un vrai mille-feuille argumentatif à l'époque, je trouve dommage que le côté intuition et enjeux passe un peu à la trappe chez certains professeurs alors que c'est là tout l'essentiel !
Je m'abonne et j'attends avec impatience les prochaines vidéos 😊
Merci beaucoup pour votre commentaire ! :)
Je partage votre avis sur les cours de théorie de la mesure : les démonstrations, bien qu'importantes, peuvent rapidement prendre le pas sur le côté naturel/intuitif !
Animation et explication au top !
Je t'en remercie ! J'apprécie :)
C'est satisfaisamment hypnotique 😌
@@extraanis Merci pour votre commentaire :) !
Les maths doivent être étudiées en Français, dans les autres langues c'est à la ramasse! Quel plaisir cette vidéo.
Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire ! :)
@@kobipy Merci à vous! Bonne continuation!!
Merci à vous pour cette agréable présentation.
Avec plaisir !
Merci pour votre commentaire :)
Excellente vidéo. J’attendais justement la partie 2. Félicitations
Merci beaucoup ! J'apprécie :) !
Cette chaîne mérite vraiment plus d'abonnés !
C'est gentil ! Merci beaucoup :) !
Très très fort merci !!
Merci à vous pour votre commentaire :) !
C'est très clair, merci beaucoup !
Avec plaisir !
Merci pour votre commentaire :)
Super vidéo bravo !
Merci beaucoup :) !
Excellente vidéo comme la première, les analogies sont très bien choisies !
Merci beaucoup ! J'apprécie :)
Incroyable ! Quelle qualité de vidéo 😊 Je m’abonne de suite.
Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire, qui fait plaisir ! :)
Excellent! Ça serait intéressant de faire une vidéo sur l’intégrale de Kurzweil-Henstock également, qui est encore plus puissante que l’intégrale de Lebesgue il me semble
Merci pour votre commentaire ! :)
L'intégrale de KH dispose de quelques propriétés sympathiques (dont ne dispose pas pas l'intégrale de Lebesgue), mais l'intégrale de Lebesgue lui est bien supérieure "overall".
Peut-être qu'une vidéo sur l'intégrale de KH pourrait valoir le coup effectivement !
C'est génial, je connaissais pas ta chaîne mais c'était impeccable
Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire ! :)
Trop bien, mer ci beaucoup. La théorie de la mesure SVP 😊
Avec plaisir ! Merci à vous pour votre commentaire :) !
La théorie de la mesure, définitivement (mais pas pour tout de suite ! :))
Super vidéo !! Pourquoi pas une autre vidéo sur les espaces Lp...??
Merci beaucoup :) !
Oui, il y a beaucoup de choses très sympas à dire et à visualiser sur les espaces Lp ! C'est définitivement dans ma to-do list, mais ce sera pour dans un futur un peu lointain :) !
Merci pour Votre Travail,
Avec plaisir ! :)
Merci pour votre commentaire !
Cette conclusion dingue sur le fait que l’espace des fonctions L(p) est complet ! Je ne me rappelle pas l’avoir vu en cours à l’époque (pas certain qu’il soit nécessaire de le savoir dans le cadre de l’enseignement de la théorie des probabilité). Je comprends mieux maintenant le fait qu’on dise que l’intégration de Lebesgue est supérieure à celle de Riemann ! Car si mes restes rouillés sont justes, la complétude d’un espace implique qu’on peut y utiliser les outils de l’analyse. Et donc potentiellement, si on a une application de cet espace vers un autre (par exemple vers R) comme par exemple une distribution, on peut potentiellement définir proprement une notion de continuité de cette distribution. Et même de dérivation ou d’intégration de cette distribution sur l’espace Lp 8-D. Est ce que c’est sur cette base qu’est construite la théorie du calcul des variations (intégrale de Feynman etc.) ? Merci j’ai adoré la vidéo ! Je me suis abonné 👍
Pour p = 2 uniquement, l'espace L(p) est même un espace de Hilbert. Il y a bien sûr d'autres propriétés encore qui font l'intérêt des espaces L(p) !
La théorie du calcul des variations se base (en partie) dessus.
Merci pour votre commentaire ! :)
@@kobipy fascinant merci pour les réponses ! Si les sujets manquent et que le temps ne manque pas (mais c’est souvent l’inverse :-D) je serais vivement intéressé par une future vidéo (ou série de vidéos) sur le cadre théorique du calcul des variations. Tous mes encouragements pour la suite, les vidéos sont supers et on voit que vous maîtrisez vos sujets.
@@fabienleguen Merci Fabien pour vos encouragements !
"Si les sujets manquent et que le temps ne manque pas (mais c’est souvent l’inverse :-D)"
C'est effectivement souvent l'inverse malheureusement !😅
Concernant la théorie du calcul de variations, je garde ça en tête ! Cela me permettrait de me replonger dedans ;)
Super !
Merci beaucoup !
Magnifique....Comment tu trouves le temps de faire tout ça reste un mystère :)
Merci beaucoup Patrick :) !
C'est sûrement parce que j'ai lâché l'info, et les heures de colles en spé :P
Merci beaucoup pour cette vidéo 👏
Avec plaisir !
Merci pour votre commentaire !
Un vrai régal! Merci
Avec plaisir ! Merci beaucoup pour votre commentaire :) !
Magnifique!
Merci beaucoup :) !
Super vidéo. J'ai eu un cours de theorie de la mesure au semestre précédent. Mtn on fait de l'analyse fonctionnelle et ca sert beaucoup et aussi en probabilités
Merci beaucoup ! :)
La théorie de la mesure est très présente par la suite !
Très belle vulgarisation de l'intégrale de Lebesgue. A l'époque je l'avais vue en école d'ingé et utilisée pour des calculs de probas. Mais pour la théorie de la mesure, je ne me souviens plus de rien.
Merci beaucoup pour votre commentaire ! :)
Je ferai certainement une vidéo sur la théorie de la mesure dans un des prochains épisodes !
Excellente vidéo !😊
Merci beaucoup :) !
Merci pour cette super vidéo !
Avec plaisir ! Merci beaucoup pour votre commentaire :) !
Très belles animations
Merci beaucoup :) !
Superbe vidéo !
Merci pour votre commentaire :) !
Excellente vidéo l'ami
Merci beaucoup :) !
Excellente vidéo comme d’habitude dommage pour la légère saturation du son
Merci beaucoup :) !
Effectivement, j'ai toujours un problème au niveau de la qualité du son !
incroyable
Merci beaucoup ! J'apprécie le commentaire :)
chapeau prof en attendant la suite ....
@@mindfirst27 Merci beaucoup !
Il y a déjà un épisode 3 sur Lebesgue si ça vous intéresse ;)
@@kobipy oui merci bcp monsieur je vous propose de faire des vidéos sur la topologie, ta manière est plus simple de tous ce que j ai vu merciiiiii professeur
@@mindfirst27 Je garde la suggestion en mémoire !
I don't understand french (yet) but this was beautifully well-done. Merci!
Thanks for your comment !
Good luck with your journey of learning french :) !
J'espère que c'est vous qui jouez du piano en fond !! ahah sinon super vidéo très claire sur le sujet !
Ce n'est pas moi ;)
Merci beaucoup pour votre chaleureux commentaire !
Thanks :) !
merci
Avec plaisir !
Merci pour le commentaire !
C'est super merci, mais pourquoi fn->fonction nulle? cela ne tend pas vers un dirac qui vaut l'infini en 0 et 0 partout ailleurs, et dont l'intégrale est 1?
Merci beaucoup pour votre commentaire !
Pour chaque n, fn(0) = 0.
Autrement dit, la suite (fn(0)) est la suite constante nulle donc converge vers 0. Ainsi, f(0) = 0.
De manière générale, à x fixé dans ]0,1] (et même pour x = 0), la suite (fn(x)) est stationnaire à 0 (i.e. les fn(x) sont nuls à partir d'un certain rang N), donc converge vers 0. Donc f(x) = 0 pour x dans ]0,1].
En résumé, la suite (fn) converge bien simplement vers la fonction nulle (et non vers le dirac).
Attention au dessin qui pourrait laisser penser le contraire ! :)
@@kobipy Merci de votre longue réponse! C'est vrai que c'est fascinant! Et je trouve que ca l'est d'autant plus, que cela se trouve dans une sorte de limite métaphysique floue qui se résume par : les maths expriment-ils une réalité contre-intuitive à l'humain, ou une intuition humaine contre nature? ^_^
bonne journée!
Cette chaîne mérite d'être connue. Pour l'avoir essayé quel travail pour faire ces animations. Ça a l'air simple vu de l'extérieur mais cela prend un temps fou.
Merci beaucoup :)
Je confirme, ça a pris du temps !
Dans les explications sur l'extension des fonctions proprement Riemann-intégrables, et sur le fait que ça n'est pas le cas pour les fonctions improprement Riemann-intégrables, je pense qu'il faut quand même préciser que TOUT ce que peut faire Riemann, alors Lebesgue peut le faire. La notion d'intégrale impropre n'est pas spécifique à Riemann : on peut tout à fait définir l'intégrale impropre pour Lebesgue de la même manière, en faisant tendre les bornes de l'intervalle d'intégration.
Oui, vous avez tout à fait raison.
L'existence de l'intégrale de Riemann impropre est un défaut de l'intégrale de Riemann qui, initialement, n'est pas capable de gérer les intervalles autres que les segments.
On pourrait définir une intégrale de Lebesgue impropre de la manière que vous mentionnez !
Super intéressante comme vidéo je suis encore en prépa donc je n'ai jamais étudié l'intégration au sens de Lebesgue mais j'ai juste une petite question: Le théorème de convergence dominée existe aussi dans la théorie de l'intégration de Riemann ?
C'est une excellente question !
Il existe bien un théorème de convergence dominée de Riemann, mais (et c'est là toute la subtilité), dans ses hypothèses d'application, il faut vérifier que la limite f est Riemann-intégrable !
Dans la version de Lebesgue, l'intégralité (au sens de Lebesgue) de f est une conséquence !
Merci pour votre commentaire au passage :) !
Magnifique.
Juste un détail qui me chiffonne : Quelle est l'expression de fn(x) ds l'exemple donné pour illustrer que l'on ne peut pas tjs faire entrer la lim sous le symbole de l'intégrale.
La fonction fn est affine par morceaux et son expression est alors donnée par :
- pour tout x dans [0, 1/n[, fn(x) = n^2 x
- pour tout x dans [1/n, 2/n[, fn(x) = 2n - n^2 x
- pour tout x dans [2/n, 1[, fn(x) = 0
Merci pour votre commentaire !
Merci bcp. Ce n'était pas évident avec des intervalles dont les bornes dépendent de n.
Super vidéo, conseilles tu des livres afin d’approfondir le sujet ?
Merci beaucoup !
En description de la vidéo, j'ai mis quelques références.
Si vous voulez creuser un peu plus, il y a le Lieb & Loss Analysis.
Petite précision/question. Tu partitionnes l'image de la fonction en intervalles égaux, il ne me semble pas que ce soit le cas dans la définition de l'intégrale de Lebesgue, où l'on ne fait aucunement mention d'une partition d'intervalle, simplement d'un supremum sur les fonctions simples inférieures à la fonction intégrée. Peut être que je me trompe, n'hésite pas à m'expliquer!
Pour définir l'intégrale de Riemann, on peut passer par les sommes de Darboux, puis prendre les sup ou inf. Ou passer par la définition avec une limite. Les deux approches étant équivalentes (il faut toutefois prendre la définition générale précisée dans l'episode 1).
C'est le même principe pour l'intégrale de Lebesgue, on peut montrer que les deux sont équivalentes. Il y a évidemment des adaptations au niveau du type de partitions à effectuer.
J'en profite pour vous signaler qu'une troisième approche est possible pour l'intégrale de Lebesgue, on peut la définir comme une intégrale de Riemann impropre de la fonction f* (la fonction de réarrangement décroissant). L'interprétation graphique est alors totalement différente (on utilise des rectangles généralisés horizontaux) ! Vous pouvez googler si cela vous intéresse : c'est très sympa !
@@kobipy merci pour ta réponse ! Pourrais-tu me rediriger vers des références/quoi chercher pour ces deux définitions de l'intégrale de Lebesgue (qui me sont inconnues), celle en série et celle par les intégrales de Riemann impropres?
AMS Analysis par Lieb & Loss !
OK,
Quelle utilisation dans la praticité de notre quotidien...?
Il est difficile de formuler une réponse sans connaître votre niveau mathématique...
Par exemple, au quotidien, on n'utilise que les entiers ou les rationnels, mais cela ne veut pas dire que les réels ne servent à rien.
Maintenant si la question concerne les applications de l'intégrale de Lebesgue, elle est utile pour l'analyse de Fourier, la résolution des EDP, les probabilités, etc... qui elles ont des applications concrètes (traitement du signal, ...).
Bonjour,
Je n'ai pas fait de math depuis TREESS longtemps.
Mais je me demandais.. Pour construire une intégrale de Lebesgue, il doit bien y avoir une condition sur la construction de l'image réciproque de la fonction f, non ?
Je prend pour exemple une fonction toute simple, f(x) = 1 pour tout x dans [0,1].. Comment peut-on construire les bases Bi ?
Alors qu'avec l'intégrale de Riemann classique, la réponse est immédiate, ca nous donne 1. Comme calculer l'intégrale de cette fonction au sens de Lebesgue?
Si on ne peut pas, comment formaliser cette condition sur la construction de l'image réciproque ?
Merci d'avance..
Pour la fonction constante égale à 1 que vous mentionnez, il n'y a qu'une seule base : la base B1 qui vaut [0, 1] et est de longueur 1. On retrouve alors évidemment que la valeur de son intégrale au sens de Lebesgue vaut 1.
Cela étant dit, j'aurais dû davantage insister sur un point dans la vidéo : le but de l'intégrale de Lebesgue n'est pas de faire du calcul intégral.
D'ailleurs, pour calculer une intégrale au sens de Riemann, on n'utilise pas non plus la définition, mais généralement le théorème fondamental de l'analyse.
Le top 2 mentionné dans la vidéo (à savoir le théorème de convergence dominée, et les propriétés des espaces Lp) explique l'intérêt de l'intégrale de Lebesgue, dont la définition n'est pas un outil de calcul.
@@kobipy Bonjour merci de votre réponse.
Mais ce problème de "largeur" de l'intervalle des y ne pose pas de problème pour l'intégrale de Lebesgue ?
On semble avoir un peu le même souci que pour le dirach et Riemann non ?
Quand, à 00:51, vous divisez l'image de la fonction en intervalle, ces intervalles peuvent ils etre de largeur nulle ?
@@hll97fr16 A n fixé, il n'y a pas de problème, la somme est parfaitement définie (il y a une contrainte sur la fonction, elle doit être mesurable) et on a une interprétation graphique pour la somme à n fixé.
Ensuite, on définit l'intégrale de Lebesgue comme une limite sous réserve d'existence.
🎉🎉
Merci bien :) !
❤️❤️❤️
Merci :) !
Un théorème aussi important c'est le théorème de radon-nykodym qui permet de donner sens enfin au fonction de densité en théorie des probabilités où l'on prend souvent la mesure de lesbesgue et une la mesure de probabilité en montrant qu'il sont sigma-finie et que la mesure de lebesgue est absolument continue par rapport à la mesure de probabilité il me semble. Après ça fait 2 ans que j'ai plus vu ça haha et le fameux théorème d'existence de carathéodory pour la mesure de lebesgues
Oui, le théorème de Radon-Nykodym est un théorème très important ! Il y a pas mal de choses intéressantes à dire dessus !
Le théorème d'extension de Carathéodory-Hahn est un autre théorème important de la théorie de la mesure. Peut-être que j'en parlerai dans une vidéo :) !
The idea that the Lebesgue integral is somehow characterized by "slicing horizontally" instead of vertically is misleading.
In both Riemann and Lebesgue integrals you slice vertically, BUT in the Lebesgue case you're allowed to use general measurable sets as "bases" (instead of only intervals as in the Riemann case). This allows you to use the counterimages of intervals [y-ε, y+ε] as bases: this would give you "horizontal slicing". But you could use any other type of measurable sets whatsoever.
Yes, that's exactly what is said in the video !
Qui connait l'intégrale de Kurzweil-Henstock ?
D'après le regretté Jean-Pierre Demailly, qui a écrit un cours dessus, "le choix de l'intégrale de Kurzweil-Henstock présente l'avantage de fournir des définitions assez simples - peut-être plus simples que celle de Riemann puisque les encadrements de fonctions ne sont plus nécessaires, que l'on n'a plus besoin de la continuité uniforme, que tous les théorèmes de base se démontrent en quelques lignes - et, en même temps, d'être assez puissante pour contenir les parties élémentaires de la théorie de Lebesgue ... Dans ces conditions, il paraît quelque peu anachronique que la théorie n'ait pas encore trouvé sa juste place dans l'enseignement !"
L'intégrale de KH dispose effectivement de super propriétés, en dépit de sa relative simplicité.
La contrepartie (qui est chère à payer) est que l'espace des fonction KH-intégrables n'est pas un espace de Banach... Sans même compter que sa généralisation à des espaces compliqués n'est pas possible.
Si la question est de comparer l'intégrale de KH et celle de Lebesgue en tant que théorie de l'intégration, alors l'intégrale de Lebesgue lui est supérieure (bien que sur certains points l'intégrale de KH fasse mieux).
Il me semble que M. Demailly était d'accord avec cette réponse. Ce qu'il soulevait est une question d'ordre pédagogique : "ne pourrait-on (devrait-on) pas enseigner l'intégrale de KH dans le premier cycle du supérieur ? Et comment le faire ?"
Il proposait d'ailleurs une trame de réponse, toujours disponible sur son site.
Les souvenirs de 3ième année :)
Souvenirs, souvenirs ! :)
Merci pour votre commentaire !
Je vois cela avec mon petit niveau de L2 PC comme un noeud que je doit démêler !
Par ou commencer la topologie l'algèbre les espaces metriques l'analyse avec les integrales généralisé où se mêle toutes ces histoires de convergences de suites et de series d'integrales! Mais pour aller où ? En physiques c'est utiles pour les edp et aussi pour la quantiques vu que c'est espaces de dimensions infinies ? Mais aussi peut êtres pour la relativité générale ? Je suis a un carrefour mais j'ai pas la carte ?!! Lool
Pour l'instant, vous apprenez les bases des bases, c'est normal de ne pas toujours voir la "big picture".
Le traitement du signal, l'électricité, l'optique, l'électromagnétisme, la thermodynamique, etc ... pour toutes ces branches, il faut un minimum de connaissances mathématiques pour les étudier.
Construisez des fondations solides au fur et à mesure que vous les découvrez.
Comment et pourquoi ai-je du passer autant de temps, le cul assis sur les bancs de l'école, avoir mis tant de temps à découvrir des notions de mathématiques jusqu'en terminale (j'ai 2 bac scientifiques D et C) pour découvrir par la suite une flopée de nouvelles notions mathématiques aussi importantes et riches à mémoriser en si peu de temps à l'université.
J'ai vraiment l'impression d'avoir perdu mon temps. À 18 ans, il reste tellement de choses à découvrir à apprendre...
Très bonne vidéo mais un peu rapide à assimiler
Effectivement, il y a tant de choses à apprendre par la suite ! C'en est fou !
Merci beaucoup pour votre commentaire !
Très Bonne présentation des intégrales de Lebesgue.
Un seul point, la musique de fond devient vite envahissante et insupportable:)
Merci beaucoup ! :)
Je concède volontiers pour la musique ! J'essaierai de diminuer le volume, voire retirer la musique de fond pour les prochaines. Merci pour ce retour !
Please make videos in english!
I added some English subtitles in case you are interested !
@@kobipy Thank you. Your explanations and visuals are amazing!
Thanks ! I appreciate your comment !
Merci
Avec plaisir !
Merci pour votre commentaire :)