【数学3】傘型積分 (斜軸回転体の体積)
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- Опубликовано: 18 сен 2024
- ↓↓動画で解説する問題は以下のリンクからダウンロードできます↓↓
-----問題プリントURL------
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【動画内容】
今日のテーマは斜軸回転体！
回転体の体積の中でも特に難易度が高く、出題されるといつも苦戦することを覚えています。
今日はそんな難易度を少し和らげる公式、傘型積分の公式について紹介しています！
【この動画の活用方法】
上部に今回扱う問題のプリントをダウンロードできるURLがあるので、ぜひ予習や復習に役立ててください！！
【こんな人におすすめ！】
・回転体の体積について学びたい人
・一般的な斜軸に対しての回転体の体積を求めたい人
・テクニック (武器) を蓄えたい人
【音源提供】
いつも使わせていただきありがとうございます！
・OtoLogic
otologic.jp/
・DOVS-SYNDROME
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・効果音ラボ
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・RUclips audio library
※動画によっては使用していない動画もございます。
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【自己紹介】
ますログ運営者のたつやと言います！
・1995年山梨生まれ
・小学校の頃から教師に憧れる
・大学では物理学を専攻し、並行して数学の教員免許を取得
・大学、大学院5年間、個別指導のアルバイトを経験
・42人の担当生徒と一緒に培ってきた数学のポイントをアニメーション動画にして残そうと思い、数学の記録場所 (Math Log) をRUclipsに立ち上げることを決意
よろしくお願いいたします！！
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#回転体の体積 #受験生 #高校数学
これは検算用ですか？
ありがとうございます！！
ここの範囲苦手で理解が難しかったので
すごく助かります！！
僕もこの動画を作っていてすごく勉強になりました！
リクエストいただきありがとうございます^ ^
待って、この人まじでわかりやすい笑
ありがとうございます！とても嬉しいです！
これからも分かりやすいと言っていただけるような動画を作っていきます^ ^
もっと早くこの動画を見つけたかった
※大学受験における傘型積分公式は証明しない限り減点される可能性が大きいです。普通に解いて検算用として使うべきです
良い復習になりました。
受験生なので素晴らしいチャンネルを見つけられて嬉しいです。応援してます^_^
嬉しいです！！見ていただきありがとうございます！！
考え方がとてもよくわかりました。ありがとうございます
たくさんのコメントをいただきありがとうございます ！
(通知のことを考えずたくさん返信してしまい申し訳ありません)。
全てのコメントが大変励みになりました！
わかりやすすぎですありがとうございました
傘型積分ｗ地味な隙間みたいな分野なので視聴数伸びてませんが、とても有益でした。ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです！
これは公式を証明せずに大学入試で使用して大丈夫ですかね？
素晴らしい。
効果音がいい感じ
やばい革命起きた…
とうせきへんけいをすることで〜がよくわからないです。何故同じ体積なのかわかりません
コメントありがとうございます！
等積の2つの図形を同じ回転軸で回転させてできる微小体積は同じ体積になるという説明でした。
イメージでお答えすることしかできず申し訳ないのですが、
トイレットペーパーのような巻かれている円柱を想像し、円柱の中心を押し出すように力を入れてみてください。
すると、円柱の両端に凹凸が生じます (傘型のような形)。
トイレットペーパーの体積と、押し出してできる傘型のような立体の体積は変わらないというイメージです (分かりづらい説明で申し訳ありません)。
わかった気がします！
ひとつ質問なのですが、傘型の公式は回転させる図形が囲まれている部分の全て出ない場合も使えるんでしょうか？
x=α,βで囲まれているが、求積するのはγ～βまでような場合です。(α＜γ＜β)
コメントいただきありがとうございます！
実はこの公式は完全に閉じた系 (x=αからβまでの回転体の体積) しか求められないんです、、
そのため途中の領域 (x=γ) からスタートさせる系での計算をすると答えが微妙にズレてしまいます (等積変形から座標を求める過程が厳密ではない関係からこのようなことが起きてしまいます)。
実際の場合θはどう求めるのでしょう
斜軸とx軸とのなす角度からθの値、あるいはcosθの値を求めます！
y=x/2が斜軸の場合、θの値は代表的な角度で表せず、cosθ=2/√5として求めます (√(2^2+1^2)=√5)。
これって証明しないで回答に書いていいんですかね？
いいとは言えないね最後らへんでも言われてるように自分で証明するか、正攻法で求めるか
その公式ってマイナーですよね？
そうだと思います！僕もリクエストをいただいて改めて考え直した分野です！
普段は斜軸に対して垂直に切断した円柱の微小体積を求めるやり方がオーソドックスですが、違った求め方を紹介した動画となっております！
ますログ リクエストなんですけど回転体で曲面の方程式を使う回転体の解説をみたいです！それかz軸できるやつとか！
@@hydrate2045 ご期待通りの問題を用意できるか不安ですが、しっかり動画にしますね！
リクエストいただきありがとうございます！
ますログ ありがとうございます！
全然理解できねー🤮
貴重なコメントありがとうございます！
分かりにくい箇所が少しでもなくなるように動画作りに努めます！