여기서 실제로 모든 소수의 곱이 4pi^2이라는 것이 아닙니다. 해석적 연속이라는 것을 이용하여, 1이상에서 정의된 제타함수를 억지로 실수 전체로 확장하는 것이기에 이런 결과가 나온겁니다. 같은 예시로 해석적 연속을 이용하면 모든 자연수의 합이 -1/12인 라마누잔 합도 존재합니다! 참고로 감마함수는 팩토리얼함수로도 불리며, 자연수에서만 정의된 팩토리얼을 해석적연속과 로그볼록을 이용하여, 음의 정수를 제외한 나머지에서 정의한 함수입니다! 리만제타함수를 연구하다보면 요 감마함수가 자주 등장합니다🥴
해석적 확장을 이해하기 가장 좋은 예시로 감마함수라는게 있습니다. 아마 여러분들은 팩토리얼이라는걸 학교 다니면서 배우셨을텐데, 정의만 놓고 보면 자연수에서만 정의되는 함수지만 점점 증가폭이 커지는 연속된 함수로 표현할 수 있지 않을까? 라는 생각을 해보셨을겁니다. 이걸 해석학적 방법으로 실제로 만들어낸 함수가 바로 감마 함수이고, 자연수 n에서 r(n)은 항상 n!과 같은 값이 나오게 됩니다. 그러나 r(3.5)는 존재하지만, 이걸 구해놓고 3.5!는 얼마이다 라고 말해서는 안됩니다.
라마누잔 합이나 이런 소수의 무한곱 계산이 양자장론의 renormalization에 쓰인단 말을 얼핏 들은 것 같습니다. 보통은 값을 부여할 수 없는 무한대로 발산하는 급수에 이런 방법으로 풀어서 얻은 값을 부여해봤더니 어떤 실험 결과를 잘 설명하더라! 하는 이야기인 것 같은데 자세히는 모르겠네요. …이렇게 쓰면 어디에선가 물리 공부하시는 분이 와서 답글을 달아주신다는데 정말일까요???
소수 무한곱 계산은 저도 아해가 안 돠서 잘 모르겠지만 라마누잔의 합은 제가 알기로는 테일러 급수를 이용하면 됩니다 e^x을 테일러 급수로 이용하면 x^n/n!을 무수히 더한 걸로 바꿀 수다 잇는데 좌변은 e^nx을 더한 것으로 보고 우변은 등비수열의 무한합으로 식으로 표현한 후 미분하면 라마누잔의 합을 무한대가 아닌 범위에서 보면 -1/12 라는 것을 알 수 있습니다 이만 지나가는 평범한(?) 고둥학생이었습니다
@@정민제-h8k 그건 사실은 틀린 풀이입니다 ㅎㅎ 제타함수의 식은 s의 실수부가 1보다 클땐 수렴하지만 그 외엔 발산하기때문에 analytic continuation을 이용해서 확장해야 합니다. 그래서 s의 실수부가 1 이하일 때의 값도 정의할 수 있고 제타함수가 만족하는 equation을 찾아서 제타(-1)의 값을 구했을때 라마누잔 합이 나옵니다. 그런데 어떻게 저리 같은 값이 나오는지 신기할 수 있는데 정말 말그대로 우연이고 발산하는 수열에는 우리가 생각하는 상식적인 공식들이 거짓이라서 어떻게 모순을 이끌어낼지 모르지만 그 상황에서는 우연히 같게 나온 것으로 보입니다.
@@문어발-z9f-c5g 일단 저는 리만제타 함수를 사용하지 않았고 해석학적 확장도 사용하지 않았는데 왜 그런 답변을 하신 건진 모르겠으나 사실 저 풀이는 맞습니다 저 풀이에 의하면 무한으로 발산하는 부분 실수부분으로 나누어져 있는데(1/x꼴과 그냥 실수 )그 실수 값이 -1/12 이므로 유의미한 값은 -1/12라 할 수 있는 겁니다 또한 제타함수에 -1을 대입한 값도 말 그대로 해석학적 확장일 뿐이므로 정확하다고 당현히 볼 수 없습니다 따지자 보면 발산 값은 그대로 나오나 실수 부분의 유의미한 값이 나오는 제 풀이가 좀 더 이미가 있다고 볼 수 있죠 그리고 제 풀이에 틀린 점이 무엇인가요.?? 알고 싶네요
결과값은 동일해서 미분이랑 sum 순서 상관없이 바꾸고 why?로 대체하기는 했는데 짧으면서 쉽게 설명할 자신이 없었습니다. T_T Re(s)>1이면 평등수렴하는 것으로 알고 있으나 그 밖 범위에서는 너무 복잡해져서 제 능력 밖이었습니다. 더 많이 공부하고 피드백 받으면서 좋은 영상 만들도록 하겠습니다!
2를 제외한 소수의 곱을 무한대 n으로 잡고 짝수×짝수= 짝수, 짝수×홀수=짝수이므로 무한대 n이 짝수이든 홀수이든 상관없이 2×n=짝수로 외웠는데.... 적용하는 학문에 따라 같은 문제여도 값이 바뀐다고는 들었긴 했지만 머리 아프네;;; 역시 수학과 안가길 잘했다...
지나가는 수학강사2입니다. 애들이 묻습니다. "수능 수학 이거 배워서 어디써먹어요?" 사실 왜 그러냐면.... 수능수학은 너무 쉽고 당연하고 단순해서 이걸 배운다고 컴퓨터 휴대폰 이런거 못만들어. 이런걸 개발하는데 쓰이는 수학을 알고싶으면 대학가서 하면됨ㅇㅇ 수학이 필요없는 것처럼 느껴진다면 사실 그 내용이 너무 하잘것없어서 쓸데가 없어 보이는거라고 입까지 나오다가 참습니다. 후...수포자만들뻔.... +++ 그리고 이 영상의 해석적 분석의 맹점이 있습니다. 1을 3번 더하면 1+1+1=3×1이죠 1을 x번 더하면 1+1+1+1+...+1=x 일겁니다. 양변을 미분합시다. 0+0+0+...+0=1입니다. 그렇다면 0=1일까요? 이 논리의 모순점과 위 모든 소수의곱의 모순점은 궤를 같이합니다.
소수라는게 1과 -1 자기자신과 반수로만 나누어지는 "정수"에 국한된 것인데 수렴한다고 가정하고 계를 확장해서 푸는게 맞나..? 결국 소수는 정수의 부분집합이라서 denumerable set이고 무한해서 셀 수는 없지만 하나하나 번호를 붙일 수 있다는 건데...continuum 쪽으로 넘어가지 않고 푸는 방법은 없나
저것의 답을 짝수라고 오해할 수 있는데 생각해보면 모든 소수를 곱한다는 것 자체가 소수는 무한히 많이 존재하므로 계속 곱해나가면 어떠한 자연수보다도 항상 크게 되어 자연수 중에는 답이 없는 것을 알 수 있습니다 저것의 답을 함부로 자연수 처럼 직관적으로 생각하면 안된다는 함정이 있습니다 그리고 제타함수의 기본 정의식은 s의 실수부가 1보다 클때만 정의되지만 이것을 1미만의 실수부에도 값이 존재하도록 해석적 연속을 시켜준 함수를 구한뒤 제타함수의 로그도함수에 0을 대입한 값을 1보다 클때 정의되는 제타함수의 로그도함수 식에 0을 대입한 식과 같다고 놓았기 때문에 초월수가 등장하는 의아한 일이 벌어지게 된 거죠 우리의 직관에는 왠지 제타함수의 실수부가 어떻던 간에 실수부 전역에서 기존의 실수부가 1보다 클때의 제타함수의 규칙성을 따라야 한다고 직관적으로 생각해버리기 때문이죠 하지만 그렇지 않은 것이 영상을 보시면 알 수 있겠지만 제타함수의 대칭공식이 감마함수랑 삼각함수랑 지수함수 짬뽕된 좀 부자연스럽게 느껴지는 식인 것을 알 수 있습니다 감마함수도 비슷하게 왠지 x가 2보다 클때의 감마함수는 증가함수라 실수 전체에서 지수함수의 형태를 띌 것 같지만 사실 2보다 작을 때는 마치 csc(x) 의 모습을 하고 있습니다 이처럼 우리가 인지하지 못하는 영역에서는 기존의 규칙성이 적용되지 않고 직관을 벗어나는 일이 종종 일어나기도 합니다 이런 것중 하나가 수학의 매력이랄까요
어... 지나가던 수학과 졸업생이 댓글 답니다. // 무한이라는 개념을 짝수/홀수로 표현하는 것은 일단 틀리므로, 처음 결론인 "짝수나 홀수로 정의할 수 없다" 가 초등수학에서의 결론이 됩니다. (여기서 초등수학이란 대학교 이전과정을 말함) , 이후 고등수학(대학과정)에 진입하게 되면, 복소수로 확장되서 해석하는 경우가 생기는데, 이때 우리가 직관적으로 생각하는 답과 다른 결론이 도출되는 경우가 생깁니다. (라마누잔 합 검색해보시길) 이것이 쓸데없는 수학적인 장난이냐 라고 물으신다면 또 아닙니다. 라마누잔 합등 복소수 영역에서 구해지는 위와같은 괴상한 답은, 실제 원자물리학에서 적용이 되는 사례가 있습니다. 즉, 무한을 다루실 때에는 단순히 직관적으로 볼 게 아니라, 그것을 넘어선 어떤 다른세계가 있다고 보심이 옳습니다.
0:45 급발진
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ갑자기 어지럽네
댓글이 '급발진' 세글자인게 ㅈㄴ웃기네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ개웃기내
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
좋아요수 523......
...
지나가던 학원 수학강사입니다. 중1 아이들 소수와 합성수 단원을 가르치고 있었는데 계속 지나가겠습니다.
------------------------------
지나갔었는데 자꾸 댓글 달려서 소환되네요.
중1 아이들은 리만보다는 리신이야기를 좋아합니다.
그럼 이만
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아니 쌤까지ㅋㅋ
추억이다
쌤까지 지나가면 어떡해요 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
시청자 눈높이 무시하고 힘을 해방해버린 풀이에 정신이 아찔해지네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 오히려 좋아
ㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ말이 왜이렇게 웃기냐
육문 개방 ㄷㄷ
이게 이 채널만의 매력임 ㅋㅋㅋ
강의 듣는거 가틈
풀이인데 풀이가 아니야
0:43 오늘의 killing point
진짜 죽여버리네
0:43 에서 양자역학 수업시간에 잠깐 졸고 일어났을때의 추억이 떠오르네요.
아니 형광팬으로 표시한다고 ㅋㅋㅋㄱ 알아듣겠냐구요 ㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
해석적 확장이기에 인간직관과 다른 결과를내네요 실제 모든 소수의 곱이 저렇다기보단 해석적 확장의 일종으로 받아들여야하고 모든 소수의 곱은 "존재하지 않는다" 고 받아들이는게 속편할거같네요
리만제타 들고 온 순간부터 이미 odd even은 의미가 없어짐ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
니 알량하고 한심한 초등영어 쓰면서 저능아 티내지말고 걍 홀수짝수 writing 해 ㅋㅋ
0:45 맨붕 포인트!
저 외계문자는 무엇일까…
-중딩
1:02 그래서 이 괴생명체는 뭐죠?
- 중딩 -
문과만이 살길이다
- 중딩 -
@@차현준-y9f 어떻게 예견한거냐 대단하네
@@한지형-g2w ㄹㅇㅋㅋㅋㅋㅋ
수학을 배우면서 항상 느끼는 건
관련 없어보이는 곳에서 파이가 나옴
거기서 참 신기하다는 생각이듬
그냥 영상에 나오는 기호들중 아는게 파이밖에 없는 건 아니고?ㅋㅋㅋ
@@성이름-k7r5g ㅜㅠ퓨ㅠㅜㅜㅜ 그거 전데요,.,. 영상에 나온 기호중에 파이 시그마 리미트 사인밖에 몰름 ㅜㅠ
@@성이름-k7r5g 뼈때리지 마세요ㅋㅋㅋㅋ
@@성이름-k7r5g 시비를 그리 걸고싶든?
@@성이름-k7r5g 암만그래도 파이밖에 모르겠눜ㅋㅋㅋ
영상보기전: 소수? 내가 아는거네?
1분뒤: 이.. 이게뭐노...
어느 미친놈이 소수의 곱 구하는데 미분을 쓰냐고...
@@평범한사람-c3o 미분이 문제가 아닌거같은데
ㄹㅇㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아는거라고 헐레벌떡 들어왔다거 혼이 빠져나가네
@@평범한사람-c3o 미분으로는 풀리지도 않는거 아닌가?
원래 수학 기초가 미분해석학임 ㅇㅇ 대학나와야 알수있고 이해도가능
모든 자연수의 합이 -1/12나오는 것과 같은 메커니즘
@엄준식 해석적 확장이라는..건데..가르쳐드렸습니다~
라마누잔
@@dutkdtn098 ㄹㅇ 궁금해서 그런데
알려주실수 있나요?
@@연달이-y8i 이상엽님 채널가서 한번 찾아보세요
@@연달이-y8i 쉽게얘기하면 범위가 한정된 함수의 그래프를 모든 범위에 대해 그리도록 확장하는데 전 구간에서 미분가능 연속이 되도록 하는거죠. 기본적으로 이렇게 나오는 함수는 하나로 결정되고 이걸 해석적 확장이라고 합니다
여기서 실제로 모든 소수의 곱이 4pi^2이라는 것이 아닙니다. 해석적 연속이라는 것을 이용하여, 1이상에서 정의된 제타함수를 억지로 실수 전체로 확장하는 것이기에 이런 결과가 나온겁니다. 같은 예시로 해석적 연속을 이용하면 모든 자연수의 합이 -1/12인 라마누잔 합도 존재합니다!
참고로 감마함수는 팩토리얼함수로도 불리며, 자연수에서만 정의된 팩토리얼을 해석적연속과 로그볼록을 이용하여, 음의 정수를 제외한 나머지에서 정의한 함수입니다! 리만제타함수를 연구하다보면 요 감마함수가 자주 등장합니다🥴
리만이 제시했던 제타함수의 공식에도 1/Γ(s) 이 곱해져 있죠 ㅋㅋ
수현님 혹시 제타함수, 감마함수, 베타함수에 대해서 자세히 알고 싶으면 뭐를 공부해야하나요? 정수론인가요??
@@self9618 특수함수론을 공부해보세용
사랑해옷 근데 뭔말인지 하나도 모르겠네요 제가 공대생이 맞을까요? ㅋㅋ
@@chopinmin 제가 수학 배경이 미적분학 밖에 몰라서요. 특수함수론을 공부하기 위해서 기본 바탕이 되는게 뭐가 있나요?
페르마형님께서 300년정도 괴롭히셨는데 리만형님께서는 500년정도는 괴롭힐거 같네요
그 형은 문제가 많아서 더 걸릴듯요 페르마 형님은 선녀지
ㄹㅇㅋㅋ
@@지나가던시민-v3z 다시보니 선녀...
매우 유명한 300년 살기vs 조금 유명한 500년 살기
솔직히 페르마는 어느 정도 그럴 듯한 면이 있긴 했는데 리만은 명제부터 뭔가 심각하게 이상해 보임
해석적 확장을 이해하기 가장 좋은 예시로 감마함수라는게 있습니다.
아마 여러분들은 팩토리얼이라는걸 학교 다니면서 배우셨을텐데, 정의만 놓고 보면 자연수에서만 정의되는 함수지만 점점 증가폭이 커지는 연속된 함수로 표현할 수 있지 않을까? 라는 생각을 해보셨을겁니다. 이걸 해석학적 방법으로 실제로 만들어낸 함수가 바로 감마 함수이고, 자연수 n에서 r(n)은 항상 n!과 같은 값이 나오게 됩니다.
그러나 r(3.5)는 존재하지만, 이걸 구해놓고 3.5!는 얼마이다 라고 말해서는 안됩니다.
그럼 무슨 근거로 점과 점 사이 구멍을 채워넣은거임?
Γ(n)=(n-1)!입니다.
@@unarmed_civilian 자연수 범위에선 팩토리얼과 함숫값이 같고, 복소수 범위에선 미분가능하도록 하려면 가능한 해석적 확장은 하나로 정해집니다.
1/x+1/x²+1/x³+...을 1/(1-x)으로 나타낼 수 있는 거랑 비슷한 맥락.
해석적 확장. 즉 analytic continuation이 되는 범위를 넘어서 수식을 확장을 한 다음 값을 구한 농담이죠. 예를 들자면 |r|1 인 범위에 적용시키면 그냥 아무말대잔치가 됩니다. 영상의 이야기는 그냥 고급 헛소리나 농담에 가깝다 보시면 됩니다.
이분은 못 이겨..
?
1. 첫번째 소수까지의 곱은 2 이므로 짝수
2. k-1번째 소수까지의 곱이 짝수라고 한다고 가정
3. k번째 소수까지의 곱은 k-1번째 소수까지의 곱 x k번째 소수와 같은데, k-1번째 소수까지의 곱이 짝수 이므로 k번째 소수까지의 곱은 짝수
따라서 귀납적으로 n번째 소수까지의 곱은 짝수..
근데. n이 무한하게 커지면 그 곱은 무한히 발산하므로 의미없다.
왜냐하면 k가 자연수 집합에서만 성립하기 때문이니, 실수집합에서도 속하지 않는 무한대에서는 성립하지 않는다
이게 정답임
소수의 곱이 짝수인가의 극한과 소수의 곱의 극한이 짝수인가의 차이
0:47 어어... 뭐라노
0:48
어어 점마 저거 와이라노
나: 모든 소수를 곱하면 어떻게 될까?
내용: 리만함수, 테일러급수
나: ???
공감
라마누잔의 합처럼 이런 해석적 방식은 그 수학틀이 일반 수학개념과 다르다고 봐야합니다... 그리고 이내용은 수리물리학이나 공학수학을 열심히 한 대학 3학년정도의 수준입니다.
공수에 해석적 확장까지 나옴?
이건 복소해석을 봐야죠 ㅋㅋ 컨투어 적분부터 시작해서~
"문제 답이 A게 B게~??"
"A"
"응 아니야 C야"
....???
이런 급발진 너무 좋아
라마누잔 합이나 이런 소수의 무한곱 계산이 양자장론의 renormalization에 쓰인단 말을 얼핏 들은 것 같습니다. 보통은 값을 부여할 수 없는 무한대로 발산하는 급수에 이런 방법으로 풀어서 얻은 값을 부여해봤더니 어떤 실험 결과를 잘 설명하더라! 하는 이야기인 것 같은데 자세히는 모르겠네요.
…이렇게 쓰면 어디에선가 물리 공부하시는 분이 와서 답글을 달아주신다는데 정말일까요???
ㅋㅋㅋ 설명하기가 힘들어요~
같이 차츰 연구해 봅시다. 물리적인 주장은 실험으로 증명할수 있지만 수학적인 주장은 논리로서만 증명할수 있는데 인간은 무한을 완전히 이해할수 없기 때문에 무한이 개입된 논리는 사실은 주장일 뿐일 경우도 많습니다.
소수 무한곱 계산은 저도 아해가 안 돠서 잘 모르겠지만 라마누잔의 합은 제가 알기로는 테일러 급수를 이용하면 됩니다 e^x을 테일러 급수로 이용하면 x^n/n!을 무수히 더한 걸로 바꿀 수다 잇는데 좌변은 e^nx을 더한 것으로 보고 우변은 등비수열의 무한합으로 식으로 표현한 후 미분하면 라마누잔의 합을 무한대가 아닌 범위에서 보면 -1/12 라는 것을 알 수 있습니다 이만 지나가는 평범한(?) 고둥학생이었습니다
@@정민제-h8k 그건 사실은 틀린 풀이입니다 ㅎㅎ 제타함수의 식은 s의 실수부가 1보다 클땐 수렴하지만 그 외엔 발산하기때문에 analytic continuation을 이용해서 확장해야 합니다. 그래서 s의 실수부가 1 이하일 때의 값도 정의할 수 있고 제타함수가 만족하는 equation을 찾아서 제타(-1)의 값을 구했을때 라마누잔 합이 나옵니다.
그런데 어떻게 저리 같은 값이 나오는지 신기할 수 있는데 정말 말그대로 우연이고 발산하는 수열에는 우리가 생각하는 상식적인 공식들이 거짓이라서 어떻게 모순을 이끌어낼지 모르지만 그 상황에서는 우연히 같게 나온 것으로 보입니다.
@@문어발-z9f-c5g 일단 저는 리만제타 함수를 사용하지 않았고 해석학적 확장도 사용하지 않았는데 왜 그런 답변을 하신 건진 모르겠으나 사실 저 풀이는 맞습니다 저 풀이에 의하면 무한으로 발산하는 부분 실수부분으로 나누어져 있는데(1/x꼴과 그냥 실수 )그 실수 값이 -1/12 이므로 유의미한 값은 -1/12라 할 수 있는 겁니다 또한 제타함수에 -1을 대입한 값도 말 그대로 해석학적 확장일 뿐이므로 정확하다고 당현히 볼 수 없습니다 따지자 보면 발산 값은 그대로 나오나 실수 부분의 유의미한 값이 나오는 제 풀이가 좀 더 이미가 있다고 볼 수 있죠 그리고 제 풀이에 틀린 점이 무엇인가요.?? 알고 싶네요
'수학적 직관'을 가지는 것으로는 대학수학 그 이상의 것에 대해 의문점을 품게 되는 것.
수능볼 때는 도움이 안 되는 건 확실하니까 우선 가야겠다
궁금한게 있는데요.. 제가 살던 곳(경상도)에선 소수(0.1,0.2•••)를 소수라 발음하고 소수(2,3,5,7,11•••)를 솟수or소쑤라 발음했었는데 저희쪽 지역만 그런건가요?? 아니면 다른 지역도 위와 같이 발음하는 곳이 있을까요??
나무위키피셜 /소쑤/가 맞음
유튜브쟁이중에 이 영상을 알아듣는 초사이어인이 얼마나 있을까
지나가던 전자공학과입니다. 저희가 쓰는 수학은 쨉도 안되는 수준이었군요 죄송합니다...
그래도 감마함수정돈 공업수학에서 배우잖나
@@vader1997 배우지만 수학과에서만큼 진지하게 파고들지도, 그렇게 많이 사용하지도 않을뿐.
공학수학 하지 않아요? 제대로 공부 안했나보네요.
@@shk9340 서우 화이팅
0:55 무한합 2개의 순서를 바꾸는게 조금 마음에 걸립니다 ㅋㅋ 그래도 결과는 멋지네요 ㅎㅎ
결과값은 동일해서 미분이랑 sum 순서 상관없이 바꾸고 why?로 대체하기는 했는데 짧으면서 쉽게 설명할 자신이 없었습니다. T_T
Re(s)>1이면 평등수렴하는 것으로 알고 있으나 그 밖 범위에서는 너무 복잡해져서 제 능력 밖이었습니다. 더 많이 공부하고 피드백 받으면서 좋은 영상 만들도록 하겠습니다!
@@Ray수학 모르는게 있구나....
정체가뭐여...
이쯤되면 이 영상 보는 사람 있는지 확인하려고 오류 몇 개 넣는 거 같다..
???:엌ㅋㅋ이걸찾아내네ㅋㅋ
무한이기에 짝수도 홀수도 아니라면
모든 짝수의 곱도 짝수가 아니다라는 결론이 나올수 있을까요?
그럼요
정확히는 수렴하지 않으므로 수가 아닌겁니다
1보다 하나 작은 자연수는 0인가?와 같은 문제인거죠
그런의미에서 질문 자체가 낚시
수학과를 나온 내가 왜 이런 것도 모르는지 자책합니다.
0:46 급발진의 시작
??? : 그래도 모든 소수의 곱은 짝수다.
"모든"
갈릴Ray 갈릴레오
진짜 존나 신기한게
자연수의 합은 음수고
소수의 곱은 무리수면
모든 수의 합은 다른 차원인가 싶다
진지빨자면 해석적 연속으로 확장했을때부터
자연수합이 아니고 소수의 곱이 아님
@@이정혁-m8w 수학과라서 안할 수가 없어...
@무지성킬러 걍 코런갑다하고 넘어가렴
아이고난1아이고난2
아 자연수의 합이 음수임? ㅋㅋㅋㅋ미치겠네
@@도트-t1x 얘! 유튜브쟁이들은 그런거 몰라!
곱창의 곱은 맛있던데 소수의 곱은 궁금하네요~ ^^
ㄹㅇㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아
전 비추...
@@4초전68일후9년전수정 얜 닉네임이..ㅋ
이거 그거네 수학시간때 5분 창밖보다가 다시봤을때ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
짝수인 소수는 2 하나고 나머지는 다 홀수여서 다 곱하면 짝수인줄 알았는데... 이게 수학과...?
ㅇㅈ 이게 맞는거아님?
수학적 귀납법은 자연수 또는 어떤수 이상의 자연수에서만 성립하기 때문에 무한대에서는 성립하지 않습니다
@@이종희-z4g 그렇게 따진다면 자연수도 무한대이고 소수도 무한대죠. 자연수도 모두 곱하면 짝수가 아닌게 되는건가요?
@@함씨-w8z 무한대의 짝수같은 건 없습니다
@@ki_math_ce 무한대의(x) -> 무한대에 (o)
한가지 궁금한게 어떤 양수든 2를 곱하면 짝수아닌가요?? 그게 맞다고 하면
1.어떤수든 2를곱하면 짝수이다
2.2는 소수이다
3.소수들의 곱은 짝수이다 로 결론을 낼 수있지않나요?? 문과라 영상 3번봤는데도 무슨말인지를 모르겠어서 물어봅니다
실제로 모든 소수를 곱하면 짝수도 아닙니다. 양의 무한대로 발산하기 때문이죠.
영상에서 답이 특이하게 나오는 이유는 해석적 확장이라는 특별한 개념을 썼기 때문이죠.
제목 보고 싱글벙글하며 들어왔다가 제타함수보고 화들짝 ㅋㅋ
2가 잇으니 당연히 짝수지 ㅋㅋ
무한대니까 정의할수없다고?
0:45 어어??
아무것도 모르는 잼민이 아니다 잼민이가 아니네 모르는게 정상이네(?)
참고로 0.1,0.04같은건 [소ː수]로 읽고 2,3,5,7,11같은 소수는 [소수]가 아닌 [소쑤]로 읽습니다...ㅎ
예전에는 구분했는데 요즘은 학교에서도 같은 발음으로 가르쳐주더라고요. 발음으로 구분하는게 확실히 편하긴한데 말이죠
오 그렇군요!
그냥 프라임넘버or프라임수라고 따로 부르는게 나을거같네요 아예 표기자체를 소쑤라고 하는것도 아니라서 글으로 볼때는 구별도 안되는데 말할때만 [소쑤]라고 발음해야된다니 뭐이런 탁상행정같은 번거롭고 비효율적인 구조인지..
@@user-ri73bdis88h7 옛날에는 솟수라고 표기가 달랐다고 알고있어요. 그래서 발음이 소쑤인게 아닐까 싶네요.
원래 의미없는 것은 도태되는 법
어차피 두 동음이의어 소수의 정의를 안다면 굳이 발음상 구분은 필요없기에 도태된 것
어느 누가 한 글자의 동음이의어 장단음을 고려하는가?
지나가던 공과생입니다. 근데 저건 저희 내용과 매우 다르군요! 가던길 가겠습니다..
지나가던 중고등수학강사입니다.
자연수끼리의 곱인데 무리수가 나오는군요.
계속 지나가겠습니다.
Why 표시되어있는 부분들 참인가요? 공부한지 오래됐더니 헷갈리네요
그냥 앞에 2가 있잖아
그래서 짝수야
0:32 둘 다 맞는 거 아닌가요
아님말고
2들어가서 짝순줄 알았는데 이게 뭐야
0:52 어느나라 언어인가요? 한국어로보이는 글자가 몇군데 보이는거 같은데 일단 아닌것같고 번역기를 돌리고 싶은데 나라언어를 모르겠네요
0:43 형이 거기서 왜 나와?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
2x5가 존재하니 5이후에는 무조건 0단위로 끝날텐데 짝수가 되야 하는거 아닌가요.....? 그렇다면 4파이제곱이라는 수 끝에는 0이 존재 할테니까요
어차피 소수에 2가 들어가 있으니까 다 곱해봤자 2 곱하면 짝수다 라는 걸 생각했는데 더 어마어마한 게 있었다...
좀 늦긴 했지만 같은 생각했다ㅋㅋㅋ
파이가 루트몇인지 알방법이 없으니 초월수인가요?? 일반무리수와 초월수 가 무엇이 다른지 궁금함..
2를 제외한 소수의 곱을 무한대 n으로 잡고
짝수×짝수= 짝수, 짝수×홀수=짝수이므로
무한대 n이 짝수이든 홀수이든 상관없이
2×n=짝수로 외웠는데....
적용하는 학문에 따라 같은 문제여도 값이 바뀐다고는 들었긴 했지만 머리 아프네;;;
역시 수학과 안가길 잘했다...
무한대는 n으로 못잡아요
무한대는 수가아니라 상태입니다
@@비기눙말이 그렇다고요...
2를 제외한 소수의 곱 n으로 잡는다고 해도 같은 말인데...
@@뒤통수핥짝 ㅋㅋㅋㅋ그렇게 치면 무한대 n에는 2를 곱하던 3을 곱하던 같은 수이므로 모든 소수의 곱 2n = 3n,
즉 모든 소수의 곱은 짝수이면서 홀수네요
술먹고 속이 안 좋았는데 보고 속이 개운해졌습니다
토하셨군요
Analytic continuation을 이용한 모르는 사람 낚시는 계속되는군
초월수라 짝수,홀수가 없다면 모든 짝수를 곱한 값 역시 초월수이기 때문에 홀,짝이 없는 건가요?
1. 실제로 모든 소수를 곱하면 무한대로 발산하므로 짝수도 아니고 홀수도 아닙니다.
2. 영상에서 보인 방법은 해석적 확장이란 특별한 개념을 이용했기 때문에 역시 짝수도 아니고 홀수도 아닙니다.
궁금한점이 있는데 2*3*5*7이 이미 4파이제곱을 넘는데 어케 모든 소수의 곱이 그렇게 되나요. 수잘알님들 알려주세요.
해석적 확장이라 인간의 직관과 다른 결과가 나올 수 있는거에요
라마누잔합도 1+2+3+4+...=-1/12로 나오는데 그것과 비슷한게 아닐까요...?
아무리 잘 알려줘도 절대 이해못함 대학가서 몇년 배우는걸 어케이해시켜
걍 이해할 생각을 포기하는게 편함
2를 제외한 소수는 모두 홀수일것이므로 홀수 곱하기 홀수는 홀수.
즉, 2를 제외한 소수의 곱은 홀숭일것이다. 홀수 곱하기 2는 짝수.
따라서 모든 소수의 곱은 짝수일것이다. 이런 풀이는 틀린것일까요?
모든 소수를 곱하면 어떤 수로 수렴하는 게 아니라 양의 무한대로 발산하므로 짝수도 아닙니다.
i^i가 e^(-pi/2)인걸 알아냈을때의 기분을 다시경험하고있다
하지만 -1은 e^pi/2가 아니라 e^j*pi인걸요...
@@_Climbthesky_ 저 식 맞아요 오일러 등식으로 바로 증명됨
@@건빵-운동하는공대생 엉뚱한 답글하신것 같은데요? ㅋㅋㅋ 무한대님은 i^i = e^-pi/2 라고 적은건데 님은 다른 수식가지고 얘기하고있는....
@@건빵-운동하는공대생 i^i 가 의미하는건 i^2을 말하는게 아닙니다. 허수의 허수제곱 말하는거예요
@@yksuh1590 헤엑 그걸 착각했네요ㅠㅠ 죄쏭합니다
미분을 해서 s=0을 대입하는 이유가 무엇인지 설명해주실수 있나요?
"소수를 세자…. 소수는 1과 자기 자신으로만 나누어지는 고독한 숫자... 내게 용기를 불어넣어 주지."
디져랏 신부 에잇
멈출 수 없는 기차가 갈림길을 앞에 두고 있다.
한 쪽 철로에는 2명의 사람이 묶여있고
다른 쪽 철로에는 1명, 뒤에는 2명, 그 다음엔 3명... 이런식으로 자연수의 무한합 만큼의 사람이 묶여있다.
당신은 기차가 어느 쪽 철로로 가도록 기차의 노선을 조정해야할까?
@나리아 무한히 묶인 사람을 죽임으로 1/12의 생명을 구할 수 있음으로 무한히 묶인 사람들은 죄인이다.
고로 모든 사람들은 죄인이다.
그러므로 태어나는 사람들은 원죄를 가지고 태어난다
주의 말씀을 믿습니다. 아멘!
0:45 그 전까지 다 알겠는데 이게 뭐노;
리만 어쩌구 함수 전까지 이해했습니다. 영상의 33%정도를 이해했네요!
0:43 갑자기 급발진
수렴값이 존재하지않는데 존재를 가정해 구하는게 의미가 있나요?
실제로 원자물리학이나 양자장론에서 무한합이나 무한곱의 수렴을 가정하여 설명하는 사례가 있습니다.
1:30 자연수끼리만 곱했는데 소수가 나왔네요 신기 ㄷㄷ (그래서 이해가안감)
Π이거 계산하는 공식이 있나요?
아마 중복순열이라고 고등학교 확통시간에 배울거에요. nㅠr은 n의 r승
파이 대문자로서 총승.즉, 곱하기 표시입니다.
@@고유찬-r1i 저건 중복 순열이 아니고 파이의 대문자로 곱하기 표시에요~🙂
@@Zeddy27182 오 그냥 중복순열에서 쓰이는것 뿐이였군요 ! 알려주셔서 감사합니다
@@고유찬-r1i 네~고등학교 과정에서는 안 나오고 나중에 대학 때 배워요😁
제 생각에 자연수는 곱셈에 대해 닫혀있기 때문에 이것이 아무리 무한대로
반복된다고 해도 자연수라고 할 수 있지 않나요? 그리고 자연수는 홀수와 짝수로만 구성되어 있기 때문에 홀수가 될 수 없는 이 수는 짝수라고 할 수 있지 않을까요?
애초에 수가 아니고 이 영상은 해석적 확장일 뿐입니다. 무한히 반복하면 그건 수가 아니죠.
대학생 새내기인데 테일러전개가 넘 어려워요 ㅠ
재밌게 다뤄주실수 있나요 ㅠㅜ
ruclips.net/video/5un8tY_CROE/видео.html
@@Ray수학 헐 있었구나 감사합니당
저도 대학생 새내기(이공계열)인데 만나서 반가워요~^^
@@박충은-u5h ㅋㅎㅋㅎ반가워여
@@dere1313 어느 학과인가요??
리만제타함수에서 물러가겠습니다
라마누잔, 그는 옳았어
에~ 다들 아시겠지만 초월수는 정수계수인 유한차수 다항식의 해가 될 수 없는 수죠
근데 짝수는 2n{n|n은 1보다 큰 정수} 홀수는 2n-1{n|n은 1보다 큰 정수} 의 해입니다.
그래서 짝수두 홀수도 아니라는거임!
모든 소수의 곱이 소수는 아니여도 됩니다
어디선가 모든 소수의 곱이 4pi^2로 수렴한다는 글을 봤는데 역시나 그 요점은 해석적 확장이군요. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
어..?
앤땁씨 하시는 분이 왜 여기...?
@@ndsudld4834 반갑습니다!! ㅎㅎ 사실... 수학도 관심이 있고, 뭐... 관심 있는 분야가 좀 많습니다. ㅋㅋㅋㅋ
@@Yubin_Lee_Doramelin 오..!
저도 음악 미술 말고도 수학 좋아하는데 관심사가 겹치네요!!~~
정수의 갯수도 무한하고 곱으로 나타낼수 없으니.
그럼 모든 정수의 곱도 0이 아닌가요?
초딩: 엥? 소수끼리 곱했는데 어떻게 자연수가 나옴ㅋㅋㅋㅋㅋ누가봐도 3번임ㅋㅋㅋㅋ
중딩: 1번1번1번 소수중에 2있잖아요
고딩: ......
소주?
@@엽-e8g ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅌㅌㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@엽-e8g 소주중에 참'2'슬이 있긴하죠
@@엽-e8g ㅋㅋㅋㅋㅋ오타있네옄ㅋㅋ수정하겠습니다
모든 소수의 곱은 1개만 제외하고 다 홀수입니다
2는 짝수이자 소수에요
제곱하면 4에요
소수는 2,3,5,7,11...인데 2가 들어가니까 짝수 아닐까.. 라고 생각한 잼민 하나
잼민이는 아니지만 아무튼 2人
0:44 바위
창원남고 1학년 5반 최재원 이거보고있는거 다안다.ㅣㅣㅣ
학교니
오 ㅋㅋㅋㅋ 10년 전 졸업생입니다 샘들 다 잘 계시나여
지나가는 수학강사2입니다.
애들이 묻습니다.
"수능 수학 이거 배워서 어디써먹어요?"
사실 왜 그러냐면....
수능수학은 너무 쉽고 당연하고 단순해서 이걸 배운다고 컴퓨터 휴대폰 이런거 못만들어. 이런걸 개발하는데 쓰이는 수학을 알고싶으면 대학가서 하면됨ㅇㅇ
수학이 필요없는 것처럼 느껴진다면 사실 그 내용이 너무 하잘것없어서 쓸데가 없어 보이는거라고
입까지 나오다가 참습니다. 후...수포자만들뻔....
+++
그리고 이 영상의 해석적 분석의 맹점이 있습니다.
1을 3번 더하면 1+1+1=3×1이죠
1을 x번 더하면
1+1+1+1+...+1=x 일겁니다.
양변을 미분합시다.
0+0+0+...+0=1입니다.
그렇다면 0=1일까요?
이 논리의 모순점과 위 모든 소수의곱의 모순점은 궤를 같이합니다.
이해는 못하지만 아~~ 그렇구나
하면서 보는 나 ㅋㅋ
확실히 무한의 개념은 머릿속에 잘 잡히지 않네요 당장에 우리가 아는 몇개의 소수만 곱해봐도 4pi^2보다 클것 같은데 무한히 많은 소수를 곱하면 무한대로 발산한다고 하는게 맞을것 같은데 별로크지도않은 초월수로 수렴한다는게...
영상에서 보인 방법은 해석적 확장이란 특별한 개념을 이용했기 때문입니다.
이게 뭔소리야ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
4π제곱은 2로 나눌수 있으므로
짝수하고 하면 안되나요?
모든 소수의 제곱은
짝수라고 말하고 싶습니다.
이건 그냥 이해가 안되네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
소수라는게 1과 -1 자기자신과 반수로만 나누어지는 "정수"에 국한된 것인데 수렴한다고 가정하고 계를 확장해서 푸는게 맞나..? 결국 소수는 정수의 부분집합이라서 denumerable set이고 무한해서 셀 수는 없지만 하나하나 번호를 붙일 수 있다는 건데...continuum 쪽으로 넘어가지 않고 푸는 방법은 없나
전 걸어다니는 감자라구요 아시겠어요? 이렇게 친절하게 줄그으면서 설명해도 알아들을수 없다구요
궁금한게 pi랑e 말고 다른 초월수는 뭐가 있나요?
가우스 상수나 e^π
그 외 꽤 많아요
저도 님 덕분에 찾아봤는데 상당히 흥미롭네요
@@entpwater 감사합니당
레이님이 이번영상 설명하시면서 틀린점이있어요
하지만 설명할수없으니 없다고해야겠네요.
오호...마지막에 파이...소름돋았습니다 ㅎㅎ
개인작으로 최고의수학 유투버입니다
무엇보다 창의적인 수학자들의생각을 읽을수있어서너무좋아요
모든 소수는 자연수이고 자연수 × 자연수 = 자연수이므로,
소수의 곱도 자연수여야 하지 않나요?
그리고 2를 제외한 모든 소수는 홀수이고
짝수 × 홀수 = 짝수 / 홀수 × 홀수 = 홀수 이므로
2×3×5×7×11... -> 짝수 × 홀수 × 홀수 × 홀수 ... = 짝수
결과는 짝수가 아닐까요?
1. 실제로 모든 소수를 곱하면 양의 무한대로 발산하므로 짝수도 아닙니다.
2. 영상에서 쓴 방법은 해석적 확장이란 특별한 개념을 썼기 때문에
특이한 답이 나온 겁니다.
@@ROTY22 물론 무한대 곱이라면 발산이라 무한대인건 알고 있습니다.
말씀하신 2번처럼 영상 속 풀이가 이해가 안되어 드린 질문이었습니다.
@@kjk3279 위 댓글에 언급된 것처럼 해석적 확장이란 개념을 사용했습니다.
썸네일만 보고 홀수라고 역으로 예측했지만 초월수 이러네;; 어지럽다 너무 좋아
4×Pi^2는 39.4784176044 인데.. 솟수들은 자연수인데 곱하면 실수가 나온다? 대충크기도 40도 안된다? 뭔가 빠진거 같은데....
저것의 답을 짝수라고 오해할 수 있는데 생각해보면 모든 소수를 곱한다는 것 자체가 소수는 무한히 많이 존재하므로 계속 곱해나가면 어떠한 자연수보다도 항상 크게 되어 자연수 중에는 답이 없는 것을 알 수 있습니다 저것의 답을 함부로 자연수 처럼 직관적으로 생각하면 안된다는 함정이 있습니다 그리고 제타함수의 기본 정의식은 s의 실수부가 1보다 클때만 정의되지만 이것을 1미만의 실수부에도 값이 존재하도록 해석적 연속을 시켜준 함수를 구한뒤 제타함수의 로그도함수에 0을 대입한 값을 1보다 클때 정의되는 제타함수의 로그도함수 식에 0을 대입한 식과 같다고 놓았기 때문에 초월수가 등장하는 의아한 일이 벌어지게 된 거죠 우리의 직관에는 왠지 제타함수의 실수부가 어떻던 간에 실수부 전역에서 기존의 실수부가 1보다 클때의 제타함수의 규칙성을 따라야 한다고 직관적으로 생각해버리기 때문이죠 하지만 그렇지 않은 것이 영상을 보시면 알 수 있겠지만 제타함수의 대칭공식이 감마함수랑 삼각함수랑 지수함수 짬뽕된 좀 부자연스럽게 느껴지는 식인 것을 알 수 있습니다
감마함수도 비슷하게 왠지 x가 2보다 클때의 감마함수는 증가함수라 실수 전체에서 지수함수의 형태를 띌 것 같지만 사실 2보다 작을 때는
마치 csc(x) 의 모습을 하고 있습니다 이처럼 우리가 인지하지 못하는 영역에서는 기존의 규칙성이 적용되지 않고 직관을 벗어나는 일이 종종 일어나기도 합니다 이런 것중 하나가 수학의 매력이랄까요
0:50 네 그러시군요...
안녕하세요 지나가던 미적분 떼고서 와 이제 기하벡터만 남았겠다고 환호하다가 이 영상 보고 입을 다문 수학충 중딩입니다.
이 채널이 제가 누울 자리인것같습니다…
(벌러덩)
흠.. 지나가던 중딩 3학년이 글올립니다
홀수끼리의 곱은 홀수입니다
소수에서 짝수는 2하나뿐 입니다
따라서 2를 제외한 모든 소수를 곱하면 홀수입니다
거기에다 2를 곱하면 짝수가 됩니다
음ㅎ 수학과는 다르져
중3이면 그냥 그대로 지나가라. 아는척 글올리지말고 홀수x짝수=짝수 짝수x짝수=짝수 모르는사람이 어딨냐
수학적 귀납법으로 봤을 땐, 짝수가 맞으나 언제까지나 그건 인간의 직관으로 봤을 때 짝수가 나와요.
소수는 무한으로 발산하는데 수 많은 소수중 짝수가 안나온다고 어떻게 장담할 수 있겠음
어... 지나가던 수학과 졸업생이 댓글 답니다. // 무한이라는 개념을 짝수/홀수로 표현하는 것은 일단 틀리므로, 처음 결론인 "짝수나 홀수로 정의할 수 없다" 가 초등수학에서의 결론이 됩니다. (여기서 초등수학이란 대학교 이전과정을 말함) , 이후 고등수학(대학과정)에 진입하게 되면, 복소수로 확장되서 해석하는 경우가 생기는데, 이때 우리가 직관적으로 생각하는 답과 다른 결론이 도출되는 경우가 생깁니다. (라마누잔 합 검색해보시길)
이것이 쓸데없는 수학적인 장난이냐 라고 물으신다면 또 아닙니다. 라마누잔 합등 복소수 영역에서 구해지는 위와같은 괴상한 답은, 실제 원자물리학에서 적용이 되는 사례가 있습니다.
즉, 무한을 다루실 때에는 단순히 직관적으로 볼 게 아니라, 그것을 넘어선 어떤 다른세계가 있다고 보심이 옳습니다.
이런거 배우려면 어느 학과를 가야하나요 수학과?
수학이나 수교?
이게 혹시 모든 자연수를 더한 값의 합이 -1이란거랑 비슷한 원리인가요?
모든 자연수를 더한 합은 -1/12라고 말합니다.
두 내용 모두 해석적 연속이라는 개념에서 계산한 결과입니다.