Есть решение ещё проще: Треугольники АВК и СВА подобны по двум углам (углы КАС и КСА равны, т.к треугольник АКС равнобедненный). Тогда АВ:2=6:АВ, АВ равен корню из 12. Тогда по теореме Пифагора треугольник АВК - прямоугольный, а угол ВАК равен 30. Значит угол АКС равен 120.
Я долго смотрел ролики с каналу и решил скачать Вашу книжку. Стало интересно посмотреть, как Вы видите систему обучения геометрии. Надеюсь, что мне, как преподавателю, будет интересно
Можно начертить окружность в точке К с радиусом 4 и на её грани отметить точку, чётко делящую BAK и KAC по 30 градусов при помощи транспортира. Мне понравилось решать ваши задачи методом графических измерений, если шо - извиняйте
Простенько, но со вкусом. Изюминка - деление в "медианном отношении". Ещё раз убедился, что чем проще задача - тем больше способов решения, тем больше просмотров, вот где собака зарыта!
Я решил вторым способом. Но, не буду сильно умничать. Я сначала предположил, что угол В прямой. Решил, получил ответ 120°, и потом мне нужно было доказать, что угол В прямой. Поняв, что АВ и АС отличаются в 2 раза, и отрезки ВК и КС тоже отличаются в 2 раза, я вспомнил свойство биссектрисы😅
Площадь правого треугольника вдвое больше левого, поэтому высота из К разобьет его на два равных левому по общей стороне, равному углу и равной высоте из К. Имеем прямоугольные треугольники с катетом 2 и гипотенузой 4. Искомый угол 2*60=120°.
@@vkr122 Правый по площади ровно вдвое больше левого и он равносторонний. Высота из К разобьет его на два равных между собой и равные левому по площади. А так как углы из А равны то высоты левого и половинок правого равны (общая сторона * синус угла) а значит и основания равны и вообще все три малых треугольника равны. Посчитал это самоочевидным и потому не детализировал.
По свойству биссектрисы АК, если АВ=Х, то АС=2Х. По теореме косинусов в треугольнике АКС : 2Хкв=4кв+4кв -2*4*4*cosa=32-32cosa В треугольнике АВК: Хкв=4кв+2кв-2*4*2cos(180-a)=20+16cosa, или 4Хкв=80+64cosa Приравняв правые части получим: Cosa=-1/2, a=120град
Пока ролик не смотрел. Решил так. Опустим высоту из точки К, получим точку М, делящую основание пополам. Из свойства биссектрисы получаем два равных тр-ка - АВК и АКМ. Значит, угол В прямой. Отсюда желтый угол - 30°. Откуда искомый угол - 120°.
Эту задачу можно решить и без данных 2 и 4. Эти данные лишние. Построим окружность с центром в точке К через точки А и С. Продлим линию АВ до пересечения с окружностью, допустим в точке М. А дальше соединим точку М с точкой С и получим равносторонний треугольник
Данные не то, чтобы лишние. Просто задача задана с точностью до подобия, то есть BK=x, KC=2x? Но это то же, что 1 и 2, или 2 и 4, как у нас. А так, вы правы, конкретные числа не нужны. Но в вашем способе непонятно, почему тр. AMC равносторонний.
Как раз это и есть лишняя подсказка. Без этих данных это задача решается слишком просто при построении окружности с центром в точке К. Тут хватает заданных данных т.е. жёлтые углы и равные отрезки. Просто надо использовать знание о том что вписанном в окружности треугольнике центральный угол АКС два раза больше чем жёлтый угол. Получается что в вершине треугольника угол равен половине угла АКС. Если обозначим вершину треугольника М то получим КМ =АК=KC=R. Значит все треугольники равнобедренные, а угол А разделён попалам. Соответственно у всех равнобедренных треугольников АКМ, АКС и СКМ углы на основаниях равны и равны 30°. Вот и всё
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо большое. Очень интересно. В таком случае получается квадрат. А задача будет занимательно если указать что угол А меньше 90°. Огромное спасибо
@@sabiti1802 Согласен, и это проблема. Есть задача, которые без рисунка выглядит гораздо сложнее. А при правильном рисунке кажется - пустяк. Ничего не поделать - ютуб!
Да, задача несложная, решение автора красивое. Вот задача, над которой пыхтел часа три. Нашел красивое решение. Дан треугольник ABC. Угол A=30°, угол C=15°. А, также справа от BC взята точка D, такая что угол BCD=45° и AB=CD ,( угол ACD=60°) Найти угол CBD. Попробуйте решить, красотища решение! Хотя есть и лобовое, через нудные вычисления сторон
Когда мы узнали, что AB=2√3, а AC=4√3, то выясняется, что AB²=12, AC²=48, а поскольку BC²=36, то по теореме Пифагора угол ABC - прямой. Всё. 😅. На долю нижних равных острых углов остаётся 180°-90°=90°, каждый из них - по 30°, а искомый угол будет равен 180°-(30°+30°)=120°.
После построения треугольника АДС, можно построить описанную окружность с центром К. Тогда точки А, Д, С окажутся точками на окружности, из чего следует, что треугольник равностороний, и углы равны 60 градусам. Углы АДС и искомый угол АКС опираются на одни и те же точки, поэтому угол АКС равен 2 углам АДС. Отсюда угол АКС=120 градусам.
А как Вам моё решение? Треугольник АКС - равнобедренный, сл-но угол С -жёлтый. Внешний угол тр. АКС при вершине К - два жёлтых. Сл-но АВК подобен СВА, сл-но их стороны попорциональны. Из пропорции: квадрат АВ = 12, значит, АВ - два корней из трёх. По теореме, обратной т. Пифагора, АВК - прямоугольный, в котором один острый угол в два раза больше другого. Значит жёлтый - 30 градусов, а красный - 120градусов.
После того, как Саша нашёл отрезок АВ=2√3 сразу можно доказать, что треугольник АВК является прямоугольным, так как соотношения сторон треугольника 2:2√3:4 соответствуют требованиям прямоугольного треугольника ((2√3)^2+2^2=4^2). А поскольку ВК=1/2АК, то есть катет ВК в 2 раза меньше гипотенузы АК, то получается, что угол ВАК=30 гр. Соответственно угол ВКА равен 60 градусам, искомый угол АКС смежный, а значит равен 120 гр. Также, после нахождения угла ВАК, можно определить боковые углы основания равнобедренного треугольника АКС, они равны углу ВАК, а вместе составляют 60 градусов, оставляя искомому углу АКС 120 градусов.
Не стал смотреть. Попробовал поразмышлять и решить задачу самостоятельно. Получилось практически в уме. Вот рассуждения. Биссектриса делит ВС на два отрезка в соотношении 2/4 или, что эквивалентно, 1/2. По свойству биссектрисы, отношение длин AB к AC будет таким же. Обозначим AB через x, тогда AC = 2x. Из точки K проведём высоту треугольника AKC. Она поделит сторону AC на два равных отрезка длиной x. Пусть точка деления будет N. AN = NC = x Тут нас ждёт сюрприз. Получилось два равных, но зеркальных, треугольника ABK и ANK (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно неизвестная сторона (высота) KN = BK = 2. Вспоминаем, что AK = 4. Дальше уже элементарно. Дальний катет KN прямоугольного треугольника вдвое меньше гипотенузы AK. Всем понятно, что это может быть, если угол KAC = 30 градусам. Тогда другой острый угол в этом прямоугольном треугольнике (половина альфа) равен 60 градусов. А весь искомый угол = 120 градусов. Теперь можно посмотреть что там у Валерия...
Я еще решение нашел. Проводим высоту КD к стороне АС .Получаем прямоугольный /\ АКD подобный /\ АВК вы доказали во 2 решении Тогда угол АКD = углу ВКА = x 3x = 180 x = 60 Угол АКС = 2 x =120° Язабыл свойство биссектрис где АС =2 X AВ=X
Треугольник ABK отразим по оси AB и получим равнобедренный треугольник ADK с основанием DK = равный 4, по условию AK=AD равен 4 и получаем равносторонний треугольник ADK у которого все углы равны 60-ти градусам и так как AB это биссектриса то угол BAK равен 30, отсюда следует, что угол KAC равен 30, т.к. AK биссектриса и ACK равен 30, соответственно так KC=AK и получаем угол AKC = 180 - 30 - 30 = 120, так же утверждаем, что угол DAC является прямым так как биссектриса AK является медианой для треугольника DAC и делит гипотенузу на DK = KC = 4, соответственно после отражения треугольника ABK, то угол DAC равен 3 одинаковым углам и так как мы доказали, что угол прямой, то 90:3 = 30 градусам. Действительно очень красивая задача
"Треугольник ABK отразим по оси AB и получим равнобедренный треугольник ADK с основанием DK = равный 4" -- неверно, после отражения получится четырёхугольник
@@alfal4239 тогда все доказательства, что были, нельзя, что-либо утверждать. Ну вообще тут еще играет на руку, что отрезок AK=KC=KB и такой результат возможен из прямого угла только.
Решил как 8класник. но не проводил высоту, а отложил на стороне АС АН=АВ, значит АВК=АКН по двум сторонам и углу, по свойству бисектрисы АН=АВ=НС, значит АКН=СКН КН медиана и высота, КН половина АК и.т.д.
Достаточно некрасивое решение: Проводим два отрезка параллельные стороне АВ через точку К и середину КС. Получим пару равных равнобедренных треугольников с углами при основании равными углу ВАК и подобных треугольнику АКС. Боковые стороны треугольников в три раза меньше АС. Через пропорцию находим АС=4sqrt(3) и, соответственно, альфа равен 2pi/3.
Решил вторым способом, понравилось третье решение. Спасибо за разные методы.
И вам.
Есть решение ещё проще:
Треугольники АВК и СВА подобны по двум углам (углы КАС и КСА равны, т.к треугольник АКС равнобедненный). Тогда АВ:2=6:АВ, АВ равен корню из 12. Тогда по теореме Пифагора треугольник АВК - прямоугольный, а угол ВАК равен 30. Значит угол АКС равен 120.
Спасибо, все решения понравились.
Аня умница! Спасибо Вам!
Да, она такая!
Отлично. Я решила задачу первым способом, который предложил Саша. Но третий способ, просто блеск!!!
Согласен, выход на равнростронний - это круто!
Я долго смотрел ролики с каналу и решил скачать Вашу книжку. Стало интересно посмотреть, как Вы видите систему обучения геометрии. Надеюсь, что мне, как преподавателю, будет интересно
Отличная идея!
Здравствуйте ! А как можно скачать эту книгу ?
@@smiklen Я с этой ссылки
drive.google.com/file/d/15fNZTu5sLIzPS_CG8o0oOUXyOWTgtrBC/view
Можно начертить окружность в точке К с радиусом 4 и на её грани отметить точку, чётко делящую BAK и KAC по 30 градусов при помощи транспортира. Мне понравилось решать ваши задачи методом графических измерений, если шо - извиняйте
Простенько, но со вкусом. Изюминка - деление в "медианном отношении".
Ещё раз убедился, что чем проще задача - тем больше способов решения,
тем больше просмотров, вот где собака зарыта!
Согласен - медиана мне больше нравиться
AC=2AB. M -- середина AC. Тр-к ABM р\б, AK серпер к BM, след. тр-к BKM р\б, KM=2. N -- середина KC, MN=2. Тр-к KMN правильный, угол K=60°, искомый 120°.
Да, это тоже красиво!
Спасибо. Очень интересно. Круто когда простыми методами можно решить (знания 7-8 класса) задачи 9-11 класса
Спасибо, рад что вы смотрите наш канал.
Замечательное решение, замечательный автор.
Спасибо, Евгений!
Из свойства биссектрисы:
AC=2AB;
AC^2=4AB^2. (1)
По теореме косинусов находим AB, AC, подставляем в (1)
a= 120°
Да, тут все просто. Попробуйте без свойства биссектрисы
@@GeometriaValeriyKazakov 😊 над этим и сохну 😂
@@alexniklas8777 Ну и правильно.
Кажется домучал эту задачу. Опустим перпендикуляр KD на AC. Полученный прямоугольный треугольник ∆ADK=∆ABK. BK/AK= 1/2, следовательно:
Отлично, что пытались сами решить. Не такая она и устная, как пишут некоторые.
@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте Валерий! Задумываюсь над следующими 🤔
Благодарю за ваш труд 👍😊
@@alexniklas8777 И вам спасибо, то смотрите наш канал.
Я решил вторым способом. Но, не буду сильно умничать. Я сначала предположил, что угол В прямой. Решил, получил ответ 120°, и потом мне нужно было доказать, что угол В прямой. Поняв, что АВ и АС отличаются в 2 раза, и отрезки ВК и КС тоже отличаются в 2 раза, я вспомнил свойство биссектрисы😅
Отлично!
Площадь правого треугольника вдвое больше левого, поэтому высота из К разобьет его на два равных левому по общей стороне, равному углу и равной высоте из К. Имеем прямоугольные треугольники с катетом 2 и гипотенузой 4. Искомый угол 2*60=120°.
Отлично - метод площадей!
@@GeometriaValeriyKazakov
Метод оригами - получаем обёртку от треугольной конфетки ;) А конфетку хомячим... На радость стоматологу ..
@@ОлегКозловский-о8е Спасибо, очень интересное наблюдение!
То что высота из К к АС равна 2 надо доказывать, из равности площадей это не следует пока не доказано что КВ это высота к АВ.
@@vkr122
Правый по площади ровно вдвое больше левого и он равносторонний. Высота из К разобьет его на два равных между собой и равные левому по площади. А так как углы из А равны то высоты левого и половинок правого равны (общая сторона * синус угла) а значит и основания равны и вообще все три малых треугольника равны. Посчитал это самоочевидным и потому не детализировал.
По свойству биссектрисы АК, если АВ=Х, то АС=2Х.
По теореме косинусов в треугольнике АКС : 2Хкв=4кв+4кв -2*4*4*cosa=32-32cosa
В треугольнике АВК:
Хкв=4кв+2кв-2*4*2cos(180-a)=20+16cosa, или 4Хкв=80+64cosa
Приравняв правые части получим:
Cosa=-1/2, a=120град
Супер!
Решала через подобие АВС и АВК. Хорошая задача ! Много способов решения !
Отлично.
Пока ролик не смотрел. Решил так. Опустим высоту из точки К, получим точку М, делящую основание пополам. Из свойства биссектрисы получаем два равных тр-ка - АВК и АКМ. Значит, угол В прямой. Отсюда желтый угол - 30°. Откуда искомый угол - 120°.
Лучше посмотрите ролик: с кем вы совпали?
После 5:55 нельзя поделить угол вкс на 3?
Повторю эту задачу скоро.
Эту задачу можно решить и без данных 2 и 4. Эти данные лишние. Построим окружность с центром в точке К через точки А и С. Продлим линию АВ до пересечения с окружностью, допустим в точке М.
А дальше соединим точку М с точкой С и получим равносторонний треугольник
Данные не то, чтобы лишние. Просто задача задана с точностью до подобия, то есть BK=x, KC=2x? Но это то же, что 1 и 2, или 2 и 4, как у нас. А так, вы правы, конкретные числа не нужны. Но в вашем способе непонятно, почему тр. AMC равносторонний.
Как раз это и есть лишняя подсказка. Без этих данных это задача решается слишком просто при построении окружности с центром в точке К. Тут хватает заданных данных т.е. жёлтые углы и равные отрезки. Просто надо использовать знание о том что вписанном в окружности треугольнике центральный угол АКС два раза больше чем жёлтый угол. Получается что в вершине треугольника угол равен половине угла АКС. Если обозначим вершину треугольника М то получим КМ =АК=KC=R. Значит все треугольники равнобедренные, а угол А разделён попалам. Соответственно у всех равнобедренных треугольников АКМ, АКС и СКМ углы на основаниях равны и равны 30°. Вот и всё
@@МуслимИсмаилов-о3э Спасибо. Рассмотрите треугольник , когда /AKC=90, AK=KС, /BAC=90. Желтые углы равны, отрезки AK и KC равны. И что?
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо большое. Очень интересно. В таком случае получается квадрат. А задача будет занимательно если указать что угол А меньше 90°. Огромное спасибо
@@МуслимИсмаилов-о3э И вам спасибо за внимание к каналу.
Задача поучительная. Задачка на построение: разделить одной линейкой основания трапеции пополам. Такие задачи были популярны в 60 годах.
Соглесен!
@@GeometriaValeriyKazakov Я бы еще задачки с того времени запостил, но без картинок они не смотрятся.
@@sabiti1802 Согласен, и это проблема. Есть задача, которые без рисунка выглядит гораздо сложнее. А при правильном рисунке кажется - пустяк. Ничего не поделать - ютуб!
Решал похоже на Аню, но через вариант что ABK=90° (так как ABK=AHK). А там уже углы легко ищутся (BCA = 2*BAC, 180-90=3x и т.д.)
Спасибо. Отлично.
Да, задача несложная, решение автора красивое. Вот задача, над которой пыхтел часа три. Нашел красивое решение.
Дан треугольник ABC. Угол A=30°, угол C=15°. А, также справа от BC взята точка D, такая что угол BCD=45° и AB=CD ,( угол ACD=60°) Найти угол CBD.
Попробуйте решить, красотища решение! Хотя есть и лобовое, через нудные вычисления сторон
Непонятно, где точка D
Сразу точку D на середине AC располагаем. Потом сразу искомый угол DBC=30
@@GeometriaValeriyKazakov , точка D справа от отрезка CB, угол ACD будет равен 60°.
@@alfal4239 , нет-нет коряво условие описал. Точка D справа от отрезка BC, Угол ACD=60°. Т.е. имеем четырёхугольник ABDC
@@СтасМ-ъ8б Понял. Спасибо
соединяем В с серединой АК и получаем равносторонний треугольник со всеми углами 60 градусов, если АКВ 60 то АКС 120
Спасибо. Отлично.
Прекрасное решение!
Спасибо, что оценили!
Когда мы узнали, что AB=2√3, а AC=4√3, то выясняется, что AB²=12, AC²=48, а поскольку BC²=36, то по теореме Пифагора угол ABC - прямой. Всё. 😅. На долю нижних равных острых углов остаётся 180°-90°=90°, каждый из них - по 30°, а искомый угол будет равен 180°-(30°+30°)=120°.
Спасибо. Отличная идея.
какая интересная задача. Все довольны. Зашли все 3 решения.
Да, дорогой. Вы правы - красивая задача!
После построения треугольника АДС, можно построить описанную окружность с центром К. Тогда точки А, Д, С окажутся точками на окружности, из чего следует, что треугольник равностороний, и углы равны 60 градусам. Углы АДС и искомый угол АКС опираются на одни и те же точки, поэтому угол АКС равен 2 углам АДС. Отсюда угол АКС=120 градусам.
Очень интересное решение!
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо за отзыв!
А как Вам моё решение? Треугольник АКС - равнобедренный, сл-но угол С -жёлтый. Внешний угол тр. АКС при вершине К - два жёлтых. Сл-но АВК подобен СВА, сл-но их стороны попорциональны. Из пропорции: квадрат АВ = 12, значит, АВ - два корней из трёх. По теореме, обратной т. Пифагора, АВК - прямоугольный, в котором один острый угол в два раза больше другого. Значит жёлтый - 30 градусов, а красный - 120градусов.
Отличное!
@@GeometriaValeriyKazakov Пожалуй, это решение даже проще Вашего.
Без Пифагора: из пропорции: АВ = 1/2АС = АН. ▲АВК = ▲АКН (по двум
сторонам и жёлтому углу между ними).
∠АКВ =∠АКН = ∠НКС = 180°/3 = 60°, α = 120°.
@@adept7474 Да, много вариаций. Тем и хороша
@@adept7474 Если буду давать самые простые - комменариев не будет (это мой секрет)
Опечатка в последней строке записи первого решения: в числителе записано не 4*3^(1/2), а 2*3^(1/2)
Только сейчас обратил внимание на аватар: супер!
После того, как Саша нашёл отрезок АВ=2√3 сразу можно доказать, что треугольник АВК является прямоугольным, так как соотношения сторон треугольника 2:2√3:4 соответствуют требованиям прямоугольного треугольника ((2√3)^2+2^2=4^2). А поскольку ВК=1/2АК, то есть катет ВК в 2 раза меньше гипотенузы АК, то получается, что угол ВАК=30 гр. Соответственно угол ВКА равен 60 градусам, искомый угол АКС смежный, а значит равен 120 гр.
Также, после нахождения угла ВАК, можно определить боковые углы основания равнобедренного треугольника АКС, они равны углу ВАК, а вместе составляют 60 градусов, оставляя искомому углу АКС 120 градусов.
Согласен.
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо!
Не стал смотреть.
Попробовал поразмышлять и решить задачу самостоятельно.
Получилось практически в уме.
Вот рассуждения.
Биссектриса делит ВС на два отрезка в соотношении 2/4 или, что эквивалентно, 1/2.
По свойству биссектрисы, отношение длин AB к AC будет таким же. Обозначим AB через x, тогда AC = 2x.
Из точки K проведём высоту треугольника AKC. Она поделит сторону AC на два равных отрезка длиной x. Пусть точка деления будет N. AN = NC = x
Тут нас ждёт сюрприз. Получилось два равных, но зеркальных, треугольника ABK и ANK (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно неизвестная сторона (высота) KN = BK = 2.
Вспоминаем, что AK = 4.
Дальше уже элементарно. Дальний катет KN прямоугольного треугольника вдвое меньше гипотенузы AK. Всем понятно, что это может быть, если угол KAC = 30 градусам.
Тогда другой острый угол в этом прямоугольном треугольнике (половина альфа) равен 60 градусов.
А весь искомый угол = 120 градусов.
Теперь можно посмотреть что там у Валерия...
Значит у меня второй вариант...
Думаю, он самый лёгкий.
Спасибо. Отлично.
120° дуги.
Я еще решение нашел.
Проводим высоту КD к стороне АС .Получаем прямоугольный /\ АКD подобный /\ АВК вы доказали во 2 решении
Тогда угол АКD = углу ВКА = x
3x = 180 x = 60
Угол АКС = 2 x =120°
Язабыл свойство биссектрис где АС =2 X
AВ=X
Да, это отличное решение.
Треугольник ABK отразим по оси AB и получим равнобедренный треугольник ADK с основанием DK = равный 4, по условию AK=AD равен 4 и получаем равносторонний треугольник ADK у которого все углы равны 60-ти градусам и так как AB это биссектриса то угол BAK равен 30, отсюда следует, что угол KAC равен 30, т.к. AK биссектриса и ACK равен 30, соответственно так KC=AK и получаем угол AKC = 180 - 30 - 30 = 120, так же утверждаем, что угол DAC является прямым так как биссектриса AK является медианой для треугольника DAC и делит гипотенузу на DK = KC = 4, соответственно после отражения треугольника ABK, то угол DAC равен 3 одинаковым углам и так как мы доказали, что угол прямой, то 90:3 = 30 градусам.
Действительно очень красивая задача
"Треугольник ABK отразим по оси AB и получим равнобедренный треугольник ADK с основанием DK = равный 4" -- неверно, после отражения получится четырёхугольник
Спасибо. Можно и так.
@@alfal4239 если Вам удобно можно написать, что не отразим, а продлим CB и построим треугольник ADB, где DB = 2
@@farit.bashirov Если продлите, то не сможете утверждать, что AD=4
@@alfal4239 тогда все доказательства, что были, нельзя, что-либо утверждать. Ну вообще тут еще играет на руку, что отрезок AK=KC=KB и такой результат возможен из прямого угла только.
😂второе решение🎉🎉
Гениально!
Збільшити сторону ВС на відрізок ДВ=ВК отримаємо 🔺️ АДВ =🔺️АВК и 🔺️ АДК рівносторонній тоді кут ДКА=60° а кут АКС=120°
Super!
Решил как 8класник. но не проводил высоту, а отложил на стороне АС АН=АВ, значит АВК=АКН по двум сторонам и углу, по свойству бисектрисы АН=АВ=НС, значит АКН=СКН КН медиана и высота, КН половина АК и.т.д.
Тоже отлично. Объявляем ярмарку решений!
2 и 3
Что 2 и 3? Штурман: приборы!
Оригами
Согласен.
Вова, я рад, что вы снова с нами!
Достаточно некрасивое решение: Проводим два отрезка параллельные стороне АВ через точку К и середину КС. Получим пару равных равнобедренных треугольников с углами при основании равными углу ВАК и подобных треугольнику АКС. Боковые стороны треугольников в три раза меньше АС. Через пропорцию находим АС=4sqrt(3) и, соответственно, альфа равен 2pi/3.
Отлично!
дважды теорема синусов (не забывая о свойстве биссектрисы угла тр-ка - и получаем систему 2х2, из которой следует 120 градусов!
Конечно, Константил, для вас - это шуточки. Но на обложке 8 класс!