Me alegro de que te haya servido! No sé si seré capaz de resolver muchos de los problemas que salen en la oposición (soy un estudiante todavía) pero intentaré hacer lo que pueda :)
22x + 2y = 7 1) No es posible simplificar, pero hubiera sido útil en una ecuación como: 66x + 6y = 21 2) Despejamos la variable de menor coeficiente: y = (7 - 22x) / 2 vamos a escribir el 7 como 6 + 1 no es necesario 22x, pues ya es divisible por 2, el denominador 3) tenemos entonces: y = (6 - 22x) / 2 + 1 / 2 lo primero es un claro número entero, pues 6 y 22 son divisibles por 2, si dividimos miembro a miembro obtenemos: (6 - 22x) / 2 = 3 - 11x; lo cual para valores enteros de x es también entero en cambio 1 / 2 no podrá ser entero ya que es simplemente una fracción irreducible esto muestra la imposibilidad de resolver la ecuación inicial para valores enteros de x, y 😎 de manera general, si el máximo común divisor de x, y, no divide al valor después del signo igual, en nuestro caso el 7, entonces la ecuación no podrá resolverse en enteros, por ejemplo: 22x + 2y = K si este K fuera impar, no existirá solución en enteros para la ecuación, ya que el M.C.D(22, 2) = 2 por lo que se precisa un número par para que halla solución en enteros. si lo desea, profe', puede demostrar esto con Congruencias 🙋
Obtuve éstos resultados, los probé con algunos valores y funcionan. X=2n+1, y=-11-4. ¿Es posible que haya varias soluciones para este tipo de ecuaciones?
Buenas Mario. Quizás un poco tarde para responder, no sé si seguirás con la duda, pero he estado inactivo por el canal. ¿Podrías aclarar mejor tu pregunta? Porque no he terminado de entender muy bien por donde va encaminada tu duda.
Creo que se refiere a la última ecuación si reeemplaza x=2n+1 queda 44n+22+2y=7 de donde 22y=7-22-44n que esto es y=(-15/22)+2n note que sale una fracción irreducible lo cual no es un entero y 2n es entero con n en los enteros entonces le quedarán soluciones tipo impar en primera coordenada y fracciones en la segunda coordenada no es una solución entera y no se pueden encontrar soluciones enteras en está ecuación. Pero tambien tiene que notar que al hacer el proceso de reducir a un módulo en este caso 22 no sale x=2n+1 con n en los enteros lo que sale es 2x=2n+1
Excelente explicación ya se me había olvidado algo de esto gracias por hacerme recordar.
Muchas gracias! ;)
Muy bien explicado
que buena forma esta no la sabia gracias
Gracias a ti por verlo! :)
Comienzo ahora con estos temas y no entendía nada de congruencias... ¡Gracias!! Anímate a resolver ejercicios de oposición de matemáticas 🙏🙏🙏
Me alegro de que te haya servido! No sé si seré capaz de resolver muchos de los problemas que salen en la oposición (soy un estudiante todavía) pero intentaré hacer lo que pueda :)
Cardeano vieta le dicem 0:38
22x + 2y = 7
1) No es posible simplificar, pero hubiera sido útil en una ecuación como: 66x + 6y = 21
2) Despejamos la variable de menor coeficiente:
y = (7 - 22x) / 2
vamos a escribir el 7 como 6 + 1
no es necesario 22x, pues ya es divisible por 2, el denominador
3) tenemos entonces: y = (6 - 22x) / 2 + 1 / 2
lo primero es un claro número entero, pues 6 y 22 son divisibles por 2, si dividimos miembro a miembro
obtenemos: (6 - 22x) / 2 = 3 - 11x; lo cual para valores enteros de x es también entero
en cambio 1 / 2 no podrá ser entero ya que es simplemente una fracción irreducible
esto muestra la imposibilidad de resolver la ecuación inicial para valores enteros de x, y
😎
de manera general, si el máximo común divisor de x, y, no divide al valor después del signo igual, en nuestro caso el 7, entonces la ecuación no podrá resolverse en enteros,
por ejemplo: 22x + 2y = K
si este K fuera impar, no existirá solución en enteros para la ecuación, ya que el M.C.D(22, 2) = 2
por lo que se precisa un número par para que halla solución en enteros.
si lo desea, profe', puede demostrar esto con Congruencias
🙋
Es una ecuacion diofantica q tiene un coeficiente 5 o multiplo de 5, y tiene su forma de resolucion
Obtuve éstos resultados, los probé con algunos valores y funcionan.
X=2n+1, y=-11-4.
¿Es posible que haya varias soluciones para este tipo de ecuaciones?
Buenas Mario. Quizás un poco tarde para responder, no sé si seguirás con la duda, pero he estado inactivo por el canal. ¿Podrías aclarar mejor tu pregunta? Porque no he terminado de entender muy bien por donde va encaminada tu duda.
Creo que se refiere a la última ecuación si reeemplaza x=2n+1 queda 44n+22+2y=7 de donde 22y=7-22-44n que esto es y=(-15/22)+2n note que sale una fracción irreducible lo cual no es un entero y 2n es entero con n en los enteros entonces le quedarán soluciones tipo impar en primera coordenada y fracciones en la segunda coordenada no es una solución entera y no se pueden encontrar soluciones enteras en está ecuación. Pero tambien tiene que notar que al hacer el proceso de reducir a un módulo en este caso 22 no sale x=2n+1 con n en los enteros lo que sale es 2x=2n+1
3:28 si resto 7-3=3 x puede dividir al 4, x=4 es una solución