✓ Полчаса пытаемся решить задачу про «странную» трапецию |
HTML-код
- Опубликовано: 22 ноя 2024
- Второй выпуск новой рубрики #вызов
Оставляйте в комментариях задачи с этим хештегом, и самые «залайканные» я буду разбирать в этой рубрике.
Шоу «Жизнь без ЕГЭ»: ege.foxford.ru...
Интернет‑шоу, в котором по‑честному говорят о ЕГЭ. Одиннадцатиклассники из разных городов обсуждают свои страхи со взрослыми, которые не так давно сдавали ЕГЭ и уже добились успеха.
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donational...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Регулярная помощь (RUclips): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RUclips-канал: / trushinbv
![[DRAGON BALL LEGENDS REVEALS ＆ STUFF] LEGENDS FESTIVAL 2024 Special Edition Part 1](http://i.ytimg.com/vi/mV5bGIswTtQ/mqdefault.jpg)
Вообще разница в досках не влияет на понимание , но черная лучше
тут надо немного включить пространственное мышление.
Чёрная доска и на ней немного белого написанного. Это как вся наша жизнь в РФ. Чёрного значительно побольше, чем белого.
Особенно если смотришь в 2 часа ночи
БВ: когда рисуешь разными цветами, меньше шанс что запутаешься
я с чёрной гелиевой ручкой на всеросе: 🗿
не гелиевой, а гелевой (от слова гель, а не гелий)
@@LukasKamin ну и ладно( да ну вас, гуманитариев. именно поэтому в пятом встал на путь математика, тут все ясно как белый день)
@@justnik77 Вы правда считаете, что такие видео смотрят гуманитарии?😀 Быть математиком не противоречит тому, чтоб писать грамотно ;-) в данном случае достаточно просто понимать происхождение слова, это логика🙏
@@LukasKamin ой да ладно Вам, я шучу ведь) ну тупанул чутка (не чутка), на самом деле я русский более менее знаю, но в два часа ночи писать комментарии и не делать ошибки относительно сложно)
@@LukasKamin Я гуманитарий и при этом сдаю профиль... Так что да, гуманитарии бывают таковыми не на все 100%)
Борис, спасибо, именно процесс рассуждений очень важен для школьников!
Черная доска круто выглядит. Рубрика интересная, хотел бы увидеть решение задачи по алгебре, чтобы понять как можно прочувствовать именно числа и вообще интересно, вдруг найду использование в олимпиадах по химии
Трушин, Вам большое спасибо. То, что интуитивно правильно не всегда легко доказуемо, Вы же показываете самые простые решения. Браво, респект, и лайк, впрочем, как и всегда на Ваших видео
Полчаса пытаемся решить задачу про «странную» трапецию или 1000 и 1 решение для равнобедренной трапеции😂🤣
На темной доске лучше. Когда темно (зимой - всегда😁), по глазам не бьет.
Спасибо, Борис, за такую мотивацию. Иногда неудобно тупить перед учениками, но бывает ведь у всех ситуации, когда мозг (или глаза) отказываются увидеть очевидный простой ход. Но этот очевидный ход становится очевидным только после решения. Ещё раз спасибо! У Вас хорошая подача материала. Смотрю разных преподавателей, хоть и сама преподаю, чтобы увидеть свои ошибки в подаче материала.
Черный фон божественен.
При решении матрицы (несколько лет назад, в институте) допустила ошибку, преподаватель тоже не заметил, поставил "отлично", потом я нашла свою ошибку, признаться было стыдно))
Темный фон рекомендуют офтальмологи. Глаза устают бвстрее от большей площади белых светящихся точек
Но есть другой эффект: к примеру, мне на темной доске приходится напрягать глаза и вглядываться в написанное, а на белой символы легче считываются. Не уверен, что все так однозначно. Я бы с удовольствием поговорил на эту тему с офтальмологами.
@@nickyurov6558если читать белый текст на чёрном - в глазах будет рябеть, поэтому, если бы я был офтальмологом, то не советовал бы читать, допустим, книгу с чёрным фоном; а вот если фон белый, а буквы - чёрные, то глазам легче
@@nickyurov6558 мне и моим глазам приятнее на темном. и на ютубе я поставил темную тему...
книги _не светят в глаза_, в отличии от дисплея. а еще накрутят яркости и потом рыдают от рези в глазах...
читать там нечего, лично мне темный фон лучше.
в любом случае, _для чтения_ нужно *включать фильтр синего/режим чтения, и/или убавлять яркость и контрастность*
Самая лучшая доска - зелёная ))
А шутки про одноклассниц?
@@BritCap1 самая лучшая доска - моя одноклассница.
@@alexandrtsvetkov7715 А вто и они
самая лучшая доска тёлка моего друга
Лучше на черной чем на белой
Бекман, муха ву хьо😜
@@ShamilAkhmadov Дик ву)
Может в ватс свяжемся или ты к нам заскочишь ,как нибудь
@@bekhanmath2065 да)
@@ShamilAkhmadov что именно да 🤔
#вызов
Число 11713 имеет несколько необычных свойств: оно оканчивается на 13, сумма его цифр равна 13, оно делится на 13.
1) придумайте аналогичное число для 11, то есть это число должно оканчиваться на 11, это число должно делиться на 11, сумма его цифр должна быть равна 11.
(или докажите, что таких чисел нет)
2) придумайте аналогичное число для 31, то есть это число должно оканчиваться на 31, это число должно делиться на 31, сумма его цифр должна быть равна 31. (или докажите, что таких чисел нет)
3) придумайте алгоритм для нахождения чисел из пункта 1) (Если такие числа есть), из пункта 2) (Если такие числа есть).
Пункт 1 легко доказывается, сумма цифр 11, последние две 1, признак делимости на 11 разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных кратна 11, у нас всего 11, не кратно двум, значит должно быть суммы на четных позициях например 11, на нечетных 0, но у нас и на четной, и на нечетной позициях есть уже по 1 следовательно таких чисел нет
Мне кажется, можно применить неравенство сумм сторон треугольника. То есть a < x+ky, b < y+kx, c < k(x+y)
a+b < (k+1)(x+y). Значит, a+b>c. Дальше, честно говоря, еще не придумал.
И почему вдруг a+b>c?
#вызов
9-я задача из отборочного этапа ПВГ, где для решения используется неравенство Йенсена
#вызов 9ая с ПВГ перестает быть сложной после применения н-ва, 8ая намного интересней, предлагаю её
Рубрика классная, доска тоже!
Помучался изрядно, не сообразил, что может дать подобие треугольников с углом альфа, но потом пошел через то, что при фиксированной длине верхнего основания сумма длин боковых сторон минимальна при равнобочности. Так мне даже больше понравилось. А видео - супер
Нам скорее нужно нижнее фиксировать
БВ, как Вам идея снять видео про так сказать "теоретико-числовые" свойства комплексных чисел (гауссовы числа, их делимость и т.д.)?
Здравствуйте, Борис, предлагаю вам несколько задач по планиметрии:
1. а) Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно, причём AP:PB=1:3, BQ:QC=5:1. Прямые PQ и AC пересекаются в точке R. Найдите площадь треугольника RPC, если площадь треугольника ABC равна 1.
б) Точки К, L, M лежат на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC соответственно, причём площади треугольников AKM, CLM, BKL, KLM равны 30, 15, 7, 18 соответственно. Определите соотношения AK:KB, AM:MC, CL:LB.
2. Точки P и Q лежат на сторонах BC и AB параллелограмма ABCD соответственно, причём AQ:QB=0,5 ; BP:PC=0,75. Отрезки CQ и AP пересекаются в точке L, a DQ и AP- в точке М. Найдите площадь треугольника LMQ, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.
Заранее спасибо за ответ.
1. В каком случае равенство получается?
2. Нужно ли рассматривать вариант,когда один из углов А или Д тупой (или прямой)? Иначе может получится только часть доказательства.
Оставь черную, мне кажется так лучше
Маленький "лайфхак". Когда записываете к-л соотношение (равенство, неравенство...), "которое нам очень хочется доказать, что..." (09:55), полезно над знаком этого соотношения ставить вопросительный знак. Тогда при взгляде на запись сразу будет понятно, какие записи бесспорные, а какие пока ещё "гадательные".
Уважаемый Борис, самое простое решение было в самом начале, но вы его не развили. Когда вы провели из нижних углов трапеции перпендикуляры и доказали, что а+b=c только когда эти перпендикуляры совпадают со сторонами а и b, то есть стороны а и b образуют прямой угол с диагоналями. Вы на этом остановились, а можно было продолжить и рассмотреть оставшиеся 2 случая, когда стороны выше и ниже, откуда и вытекает, что что при угле больше 60 сумма сторон больше, а при угле меньше 60 сумма меньше, вот и всё.
Вот вот, я тоже сразу заметил. Если а и b не перпендикуляры, они длиннее, чем перпендикуляры, значит и их сумма больше с
Где вы увидели там решение? Ничего не получится, ведь по раскрытии будет x^2+y^2 < 4ху, что неверно при больших х и у.
Увеличение одной из сторон сместит пересечение диагоналей тоже, интуитивно верно, но не строго, т.е., не решение
Ещё вариант ,устремить тропецию к треугольнику, и посмотреть ,при каком угле начинает выполняться условие задачи
Черная доска хорошо, но сильно в глаза контрастом бьёт ваше светлое окошко
Если выбирать между чёрной и белой, - чёрная. А так зелёная :)
Мне 30 лет, в последний раз более-менее плотно занимался математикой в школе, но учился на мат профиле (потом переконвертировался в гуманитария), поэтому какие-то вещи ещё удаётся делать. Это коммент из серии как взрослые дядьки, которые уже не помнят теорию, пытаются решать такие задачи. Чем-то, может, будет полезно. У меня вот такое рассуждение было, не знаю, насколько правильно: для начала возьмём квадрат, у него диагонали пересекаются под углом 90°. При трансформации этой фигуры в трапецию, если мы верхнюю сторону оставляем неизменной, а нижнюю растягиваем в стороны, угол между диагоналями становится более острым, в какую сторону мы бы ни растягивали (хоть в одну, хоть в обе). То есть при деформации прямоугольника в трапецию с сохранением длины верхней стороны (и высоты) у нас всегда угол при диагоналях будет меньше, чем в прямоугольнике. В квадрате А+B=2C. Эта часть скорее была нужна, чтобы понять закономерность. Следующий шаг у нас - прямоугольник, где боковые стороны равны А, а основание равно 2A. Если мы такой прямоугольник будем растягивать в трапецию с сохранением длины верхней стороны, то у нас уже сумма длин боковых сторон будет меньше длины основания (это легко доказывается). То есть как только у нас в трапеции угол между диагоналями становится меньше угла в этом прямоугольнике, у нас и сумма длин сторон становятся меньше основания. Диагональ в нашем прямоугольнике равна √5 , тогда половинка = (√5)/2. По теореме косинусов получается, что косинус угла между диагоналями равен 0,6. 0,6 больше 1/2, значит наш предельный угол меньше 60°, то есть наша трапеция с 60° подходит.
#вызов Чему равна 13 цифра после запятой в числе (3+sqrt(7))^2030
Сколько существует способов покрыть доску размером 3x100 прямоугольниками вида 3х1?
Пьяница идёт по плоскости следующим образом: сначала делает шаг вперед, после чего поворачивается на 90 градусов в одну из сторон с равной вероятностью, после этого снова делает шаг, и так далее. Все шаги имеют длину 1. Найти матожидание квадрата расстояния от начальной точки до положения пьяницы через 100 шагов.
Длины перпендикуляров к диагоналям являются минимальными значениями для a и b. Переходите к такой хорошей трапеции с минимальными длинами боковых сторон и легко вычисляете С через a , b.
на темной стороне силы лучше
))
Лучше работают
Особенно вечерами белый экран на режет глаза
А я представил эту трапецию в виде прямоугольного треугольника, т.к. при таком виде а и в получаются макимально маленькими и можно рассматривать именно эту фигуру и тогда там за пару минут доказывается , что в одном из достроенных внутренних прямоугольных треугольников a(=b) является гипотенузой , а с/2 = катетом и тогда С
Если взять прямоугольник со сторонами а и 2а, то угол между диагоналями и будет тем углом, меньше которого а+в=с. Как то так.
Нет не так... Наверное требуются ещё данные.
Если провести из точек A и B перпендикуляры на диагонали, из точки O биссектриссу на нижнее основание доказательство будет гораздо проще и очевиднее, хотя может быть и длиннее.
#вызов
Два шара одного радиуса и два другого расположены так,
что каждый шар касается трёх других и данной плоскости.
Найдите отношение радиуса большего шара к радиусу меньшего.
Мне кажется, любую трапецию можно привести к виду равнобокой. Для этого через точки пересечения биссектрис с основаниями построить построить два равнобедренных треугольника с вершинами в точке пересечения диагоналей. При этом величина С не изменится, сумма сторон треугольников не изменится, надо проанализировать только сумму боковых сторон трапеции.
#вызов
Длины сторон треугольника равны 6, 8 и 10. Три полуокружности нарисованы с использованием сторон треугольника в качестве диаметров. Рисуется большая окружность так, чтобы она касалась каждой из полуокружностей. Найдите радиус большой окружности.
(Условие переведено с английского языка, поэтому вот оригинал:
The triangle has side lengths 6, 8 and 10. Three semi-circles are drawn using the sides of the triangle as diameters. A large circle is drawn so that it just touches each of the semi-circles. What is the radius of the large circle?)
Борис, вопрос к Вам, как к педагогу: Почему задачи ставят так, что сходу ясно, что неравенство действительно?
Почему нельзя сформулировать задачу в стиле- является ли такое неравенство правильным.
Ведь можно было, чтобы сбить с толку написать не а+в>с, а что-то типа а+в>3/4с
И доказывать пришлось бы всё то же, но когда ученик вышел бы на а+в>с, то это автоматически опровергло бы а+в>3/4с. Но при этом в задании нет никаких подсказок. А так, ты, зная результат, пытаешься в твои рассуждениях уловить нить, выводящую на результат
#вызов
Дана правильная четырехугольная пирамида, ребро основания равно а, угол между смежными боковыми гранями равен альфа. Найти площадь поверхности или обьем.
Не то чтобы прям сложно, но можно попытаться без использования многогранного угла решить.
#вызов
Задача, когда-то опубликованная в журнале "Репетитор"
Дан равнобедренный треугольник с основанием 2м и углом при вершине 72 градуса. Через середину высоты, опущенной к основанию, проведена прямая, перпендикулярная боковой стороне. Найти длину этой прямой между сторонами треугольника.
Рубрика-огонь,конечно стоит продолжать
черная доска - класс
Что-то рубрика заглохла, но я все равно попытаю счастья, уже несколько лет не могу решить задачу!
#вызов При каких n, m, a, b прямоугольное клетчатое поле n x m можно замостить используя ровно a тримино вида "уголок" и ровно b тримино вида "прямая"?
Пока вижу два требования n или m кратны 3. Потому что используются только тримино. значит сколько бы их не было, количество клеточек будет кратно 3. Из чего следует что n*m кратно 3, а значит m или n кратно 3. И a кратно 2, но пока не понятно как доказать.
@@АрсенийМаркович-щ4з так если а кратно 2, то можно все уголки на прямые заменить, и вроде как ничего не поменяется?
@@jopistok Да, при a кратное 2 все получается. Но не знаю как доказать что ничего не получится при а не кратном 2. Мало ли может там как-то по хитрому получится состыковать палочки.
@@АрсенийМаркович-щ4з поле 4*6 легко замостить 5ю уголками и 3 палочками. Так что а не обязано быть кратно 2м
вообще на m и n существует ровно одно ограничение, о котором писали выше
(n*m) кратно 3.
самые широкие границы а и б описываются как
не более чем (n*m)/3.
и, разумеется, n,m,a,b€N
а не равно 1 и 3,наверное. больше ограничений нету
Это однозначно теперь моя любимая рубрика... о ё ёй, давайте потупим немножечко 🤣🤣🤣
Может я что-то пропустил в решении Бориса, но после проведения биссектрисы надо рассматривать 3 случая возможного расположения точек. Подобие в решении излишне, я обошёлся элементарными утверждениями, что к большей боковой стороне трапеции примыкает большая диагональ и что биссектриса треугольника, пересекая сторону образует тупой угол с той стороны, где лежит большая боковая сторона
Очень важно учить рассуждать, чем давать готовое решение.
Задачка супер, решение тоже полезное. Первая мысль, так, и куда тут впихнуть треугольник)
никогда не думал, что такое скажу... но чёрная лучше))
😀😀😀
не каждому из нас приходилось видеть черных девчонок живьём. Тяжело сказать
Интересно, на каком диапазоне угла между диагоналями данное неравенство останется верным?
>=60
до 49,66(6) градусах
Черная - это как в школе доска, привык наверное, черная лучше)
Главное правило, если вы видите угол 60 градусов, то с него и начинайте все рассуждения.
#вызов
В квадрат вписан треугольник со сторонами 3,4,5. Вершина острого угла треугольника совпадает с вершиной квадрата. Найти площадь квадрата.
16
Если треугольник вписан и не выходит за грани квадрата, то значит стороной квадрата будет не 3, а 4 минимум. Тогда площадь квадрата равна 4^2=16.
Интересно. Но решение простое. Вряд ли можно проще. Спасибо!
Свойство трапеции: если трапеция равнобедренная, то ее диагонали образуют равные углы с каждым ее основанием. В этой задаче эти углы равны и составляют 120 градусов каждый, т.е. трапеция равнобедренна.
На тёмную доску смотреть почему то приятнее.
#вызов
Самое малое растоянее между паролельыми прямыми перпендикул, тоесть прямщугольник есть а+в=с при угле 60, другои вариант, а+в больше с,
вызов очень классная рубрика
Сейчас название данной рубрики очень даже актуально.
на чёрной доске довольно хорошо. особенно если вечером смотреть ролики с телефона
на 13 минуте можно было сократить на K в квадрате
Поддерживаю черная доску!
Очень круто!) Спасибо
В некоторой прямоугольной системе координат кузнечик стоит в точке (0;0). Затем каждую минуту кузнечик прыгает в другую точку на плоскости так, что одна из его координат изменяется на 1, а другая не изменяется. Докажите, что существует прямая, проходящая хотя бы через 2020 точек, в которых побывал кузнечик.
#вызов
нет такой прямой, кузнечики столько не живут)
У меня в голове сразу нарисовалось так, что эта трапеция равнобедренная, очень подкупает угол в 60 градусов)
Боже мой, как же сложно, просто треш!
Хотел бы предложить решение попроще, которое захотелось применить сходу:
рассмотрим треугольник, образованный сторонами a и c (и оставшейся диагональю), обозначим угол против a за α. Тогда sin α
Наоборот, sin ((α+β)/2) >= (sin α + sin β)/2 для острых углов.
@@СергейМахов-ь2ы да я уж заметил, что налажал в знаке неравенства.
40 минут не осилил. Но если рассмотреть первую картинку. Вдоль со
ответствующих диагоналей верхние точки отрезков а и b можно задвинуть далеко. То есть неравенство неверное. Разве нет?
Это великолепно, спасибо за видео :)
#вызов Доказать что не существует квадрата натурального числа, который можно представить в виде суммы ряда 5, 7, 9, 11.... нечетных чисел начиная с пяти и до любого нечетного числа в плоть до бесконечности. Или найти контрпример.
7 и 9 не?
@@zumhad Нужно чтобы с пяти начиналось, пропускать числа нельзя.
@@БешенныйАпельсин-ш3э понял
А почему С1 Д1 лежат на биссектриссе? Это не очевидно имхо.
У вас получается из построения что АОD=АОD1 и АОС=АОС1 и точки C1, D1 лежат на одной прямой - это не очевидно.
Тогда вам надо было бы рассмотреть расстояния отрезка AB и ломаной AC1D1B . Мы знаем что кратчайшее расстояние между двумя точками - прямая. Т.е. отрезок AB < AD + CB + c1d1 и как-то поиграть с этим.
Черная лучше!
Зеленое на чёрном фоне самое экологичное для глаз сочетание
А можно узнать, каким планшетом вы пользуетесь?
iPad
Кратчайшие расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Соответственно, нам нужно доказать, что две длины перпендикуляра больше или равно c. Что и было сделано на 12:41, так что это решение не только для равнобокой трапеции, поскольку во всех других случаях длины сторон будут только увеличиваться
Чёрная круче
#вызов
большое спасибо за ваши видео и разборы отдельных задач, всегда очень инетересно и познавательно.
хочу предложить вам решить задачу, которая просто формулируется, но к решению которой я просто не знаю, с какой стороны подойти. задача такая: существует ли такой момент в сутках, когда часовая, минутная и секундная стрелки на часах находятся по отношению друг к другу под углом ровно 120 градусов?
здравствуйте, в каком приложении вы работаете? очень хочется такое скачать!
Тут можно справа достроить сторону , параллельную а , тогда мы получим параллелограмм , в котором будет треугольник с этими тремя сторонами, ну и по правилу треугольника сумма двух сторон не меньше третьей (строго говоря больше, но нам нужно доказать, что не меньше)
То есть вам даже 60 градусов не пригодилось? )
@@trushinbv Вообще нужен, но там мутное доказательство)
Я уж думал, фоном это барабанная дробь идёт...
мне больше нравится белая доска
здравствуйте, а можете озвучить свои мысли о ставках на спорт, подумать о выигрышных стратегиях на футбол или теннис например.
Рубрика топ😁
#вызов
Ссылка на на пост в ВК с условием задачи(на группу БТ): vk.com/wall-106451712_16906
#ВЫЗОВ: Задача Серпинского: доказать, что существует бесконечно много n: n|2^n+1; только не подглядывайте; если решать самому, то можно найти длинное и интересное решение.
А в этом видео, я не знаю, рассматривали ли Вы такую гипотезу, но если вернуться в начало, где против большего угла большая сторона, то рассмотрите случай с равносторонними боковыми треугольниками, а дальше покажите, что при *уменьшении* верхнего угла боковая сторона a или b растет быстрее, чем уменьшаются стороны при основании (заметьте, что если один из верхнего или нижнего угла >60 градусов, то другой обязательно
В конце опечатка, в формуле длиной, не вс1 , а Нада вд1 , больше ав
Не серьёзный мой комент, потому что для меня Ваш канал досуг и развлечение.
1.лучше белая доска, но это привычка в мышлении. Остальные цвета отвлекают.
2. В ВУЗе не жаловала начертательную геометрию, но здесь прямо быстрый мультик сложился:начинается не с трапеции, а с пересечения диагоналей, потом сверху и снизу параллельные прямые от 0 и до..... Выявить закономерность..., потом самое увлекательное-это боковые стороны, одну зафиксировать, а другую от 0,когда равна диагонали АС и увеличиваем сначала до фиксированной стороны и далее... Т. е. разбиваем на ОДЗ и вытаскиваем закономерность. (фантазия? Ну, да, она такая фантазия, потому что не с тобой играют, а ты сам играешь. И в этом кайф.лучше фантастики и фэнтези) Успехов всем!
Борис, подскажите, что у вас за планшет и какой программой пользуетесь для вывода изображения на экран монитора?
iPad + OBS
Тёмная доска лучше
Если уж не зелёная доска в офисе, то чёрная с цветами! Белую с цветами, белую без цветов и чёрную без цветов уже смотреть не хочется!
>"полчаса пытаемся решить.."
>видео 40минут
решал 20 минут
Что-то не так с решением, или я чего то не увидел. Где мы использовали тот факт, что угол между диагоналями равен 60 градусов? И при каком угле а+в станут меньше с?
Решение очень простое и не требует таких серьезных выкладок. Первое: исходя из углов образуемых диагоналями трапеции в 60градусов следует что a=b, т.е. трапеция равнобедренная. Далее определяем минимальное отношение боковой стороны трапеции a к ее основанию с. Оно получается, когда боковая сторона пересекает диагональ трапеции под прямым углом 90 градусов. В этом случае a=c/2 или a+b=c. Во всех других случаях, в том числе предельных, когда трапеция вырождается либо в равнобедренный треугольник либо в прямоугольник соотношение a к c будет a>c/2, т.е. a+b>c.
Как из 60 градусов следует равнобедренность?
Существует решение намного проще - решается задача для прямоугольника(является частнъм случаем трапеции) и находится точное решение во сколько раз a+b больше c (c можно въразить через а=b). Потом, очевидно, что если сузить потолок трапеции(спустить и срезать так что диагонали остались тоже самъе), а или б будут всегда длиннее (являются гипотенуз первоначального прямоугольника). Все!
У трапеции диагонали не обязаны быть одинаковыми )
@@trushinbv Да, согласен :) для генерального случая, можно подумать и так. Если сузить только один бок у первоначального прямоуголника(Например левъй), то в новом прямоугольном трапеции, yгол диагоналей будет меньше 60 градусов. То значит, если сузить прямоугольнъй бок(s.t. правъй бок) чтоб сделать угол диагоналей снова 60 градусов, рассуждение въше будет в силе - а' >= а, b'>=b.
@@mikgigs а вас не смущает то, что для прямоугольника неравенство строгое (так как там с = √3 a), после ваших манипуляций, как вы считаете боковые стороны только увеличиваются, а основание не меняется, но при этом в если трапеция равнобедренная с углом 60 градусов при основании, то с = 2а
@@trushinbv я не понял, плохо русский знаю, но доверяю вам
Уважаемый Борис . Наткнулся на эту задачу иу меня появилась идея найти при каком угле и наименших значениях А и В выполняется равнство А+В =С. Понятно , что это Прямоугольник со сторонами 1 и 2 . Угол между диагоналями около 53".Значит все,что больше этого значения Угла приводит к выполнению А + В больше С.
Ребят привет. Может поможет кто с решением.Дана трапеция ABCD с основаниями AD =3
p
39 и BC =
p
39.
Кроме того, дано, что угол BAD равен 30◦
, а угол ADC равен 60◦
. Через
точку D проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие
фигуры. Найдите длину отрезка этой прямой, находящегося внутри
трапеции.
Гуглится. Это из Гордина
@@pavelpavel3773 я не понимаю то объяснение.
@@ДаниэльФортовский А какой именно момент в объяснении не понятен?
a+b=c при угле 60?
А почему не пошли от доказательства при каком угле условие может не выполняться? Для 90 выполняется всегда, уменьшаем угол и определяем, когда перестаёт.
Как? )
@@trushinbv Ну, вы же математик :)
Я пока не вижу, вижу только, что для тупых углов это очевидно, и сумма боковых меньше основания при очень острых. А как найти границу пока не придумал, слаб.
@@trushinbv Здравое зерно тут есть, только эту идею надо немножко углубить: Не подставлять значение угла равное 60 градусов в написанные в начале формулы (теорема косинусов), а рассмотреть основание и боковые стороны a,b,c как функции от одного из углов между диагоналями. Исследовать как они себя ведут при изменении угла от 0 до 180 градусов.
Ты был мне как брат , я любил тебя Энакин.
а при кских углах это неравенство не будет соблюдаться, интересно
больше 53.5* приблизительно.
Каково среднее расстояние между двумя случайно выбранными точками, лежащими внутри квадрата со стороной 1
#вызов
Что-то я не понял, зачем такие сложности?
Если нужно доказать, что AD+BC >= AB, то смотрим, когда AD и BC минимальные. Так как кратчайшим расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, то минимальная сторона AD будет при BDA=90 и минимальная сторона ВС -- при AСВ=90. Если неравенство верно для такого случая, то оно верно всегда.
AСВ=BDA => Диагонали равны => Трапеция равносторонняя. Тогда углы DBA = BAC = (180-120)/2 = 30
И DBC=CAD= 180-60-90 = 30
Получаем Треугольники ACB и BDA с углами 90-60-30. У которых меньший катет = 1/2 гипотенузы. Следовательно AD+BC = 0.5AB+0.5AB=AB
Очипятка детектед: угол не ABC=90, а угол ACB=90
@@АльбертК-э9б спасибо, исправил.
Чёрная лучше.