Geometrische Reihe (Teil 1) | Woran erkenne ich eine geometrische Reihe?
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- Опубликовано: 22 июл 2024
- Geometrische Reihen kommen in vielen Bereichen der Mathematik vor, z.B. in der Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Finanzmathematik. In diesem Einführungsvideo lernst du geometrische Reihen zu erkennen.
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Inhalt:
0:00 Was dich in der Videoreihe "Geometrische Reihe" erwartet
0:28 Was ist die geometrische Reihe?
1:09 Woran man geometrische Reihen erkennt
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
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Wenn nicht, der beste :D
Bist du denn wahnsinnig.. sehr präzise und extrem geil.. vielen vielen Dank. Wirklich unglaublich!! Super und ganz lapidar alles ausgeführt, 1 Semester auf den Punkt gebracht
Mal wieder nutze ich deine einfachen , verständlichen Erklärungen. Effizient und hilfreich aufgebaut !
Freut mich sehr, dass sich die Arbeit gelohnt hat! :)
supper coole Vorlesung. mindestens besser als unser Analysis Dozent.
ich schreibe wirklich nie Kommentare aber du rettest mich komplett, weiß jetzt schon das ich dich die nächsten Semester noch oft sehen werde und freu mich drauf!
Na klar, meld dich einfach, wenn Fragen sind! :)
dankeeee, mega gut erklärt!!!!
Danke Petie
super video!
den Freunden, der mathelustigen Oma und der Erstie whazapp Gruppe :-)
ist q^k/2 eine geometrische Reihe ? also wenn das k im Exponenten durch 2 geteilt wird.
Ja, weil man den Term nach Potenzgesetz zerlegen kann zu (q^(1/2))^k. Das neue q ist einfach das alte hoch 1/2, also die Wurzel daraus.
Super👍
vielen dank!
Danke für das Viseo sehr gut erklärt,
warum ist die Summe q hoch k Quadrat nicht eine geometrische Reihe?
VG
Danke dir :)
Das liegt daran, weil es sich nicht zu q^k umformen lässt. Für eine geometrische Reihe und alle damit zusammenhängenden Eigenschaften, brauchst du q^k (lineare Funktion im Exponenten).
Ich danke dir MathePeter.
^Könntest du mal ein Video zur Kettenregel machen ?!
Ps. danke für deine tollen Videos, die bringen mich echt weiter
Meinst du die Kettenregel beim Ableiten von Funktionen? Das hab ich neben der Produkt- und Quotientenregel und weiteren Ableitungsregeln im Online Kurs "Differentialrechnung" erklärt. Schaus dir gern mal an: mathepeteronline.de/differentialrechnung/
@@MathePeter danke :3
wenn der Exponent kein linearer Term ist, was ist es denn sonst? zb beim ln?
Beim ln kann man ja noch mit Potenzgesetzen umformen. Aber im Allgemeinen ist es einfach keine geometrische Reihe mehr.
Wie würde ich vorgehen wenn q > 1 ist?
Dann divergiert die Reihe und es muss nichts gerechnet werden.
könntest du evtl. mal was machen zu der Expotential Reihe ? (=
Ich hab die mal im Einführungsvideo zu Summen erwähnt: ruclips.net/video/rXRhzwb3aZE/видео.html
Aber ein eigenes Video hätte die wahrscheinlich auch verdient. Gibts was daran, dass dich interessiert, das unbedingt ins Video soll?
was, wenn ich 5a*q^k habe? Was mache ich dann mit 5a?
Die kannst du als Faktor nach draußen ziehen und einfach ans Ergebnis dran hängen.
@@MathePeter Danke :)
Ist (q^k)^2 und q^2k nicht das Gleiche? Wieso ist dann (q^k)^2 keine geometrische Reihe aber q^(2k+3)?
q^(k^2) (= das oben) ist nicht gleich (q^k)^2 (= das untere = q^2k).
Z.B. q=2, k=3 dann ist
q^(k^2) = q^9 = 512, aber
(q^k)^2 = 8^2 = 64 = q^6 = q^2k
Danke für Erklärung :)
Ein häufiger Fehler ist die Terme q^(k^2) und (q^k)^2=q^(2k) zu verwechseln.
@@winstonsearchill3457 Danke sehr
Heisst dass dann im Umkehrschluss, wenn |q| nicht echt kleiner als 1 ist ist es keine unendliche geometrische Reihe?
"Unendlich" ist die geometrische Reihe wegen dem ∞ in Summenzeichen, d.h. es werden unendlich viele Summanden addiert. Wenn |q| echt kleiner ist als 1, ergeben die unendlich vielen Summanden genau einen endlichen Wert in Summe. Wenn |q| nicht echt kleiner als 1 ist, dann ergeben die unendlich vielen Summanden nicht genau einen endlich Wert in Summe. z.B. wenn q=2 ist, dann ist die Summe von 2^0+2^1+2^2+2^3+... unendlich groß. Wenn q=-1 ist, dann ergibt die Summe 1+(-1)+1+(-1)+... sogar zwei verschiedene Ergebnisse, entweder 1 oder 0, je nachdem ob man eine gerade oder ungerade Anzahl an Summanden addiert. Also zusammengefasst: Die unendliche geometrische Reihe konvergiert (=sie hat genau einen endlichen Wert) genau dann, wenn |q|
@@MathePeter Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber es ist mir noch nicht ganz klar, denn wenn man bei 1-q^(m+1) / 1 - q m gegen unendlich laufen lässt und ein q hat welches die Bedingung |q| < 1 nicht erfüllt bekommt man im Zähler ja 1 - unendlich.
Genau, wenn z.B. q=2 ist, dann kommt als Ergebnis unendlich raus. Das heißt die unendliche geometrische Reihe konvergiert nicht (=sie hat nicht genau ein endliches Ergebnis).
@@MathePeter Ah okay jetzt sehe ich meinen Denkfehler. Vielen Dank!
top
danke
Mit einem Geodreieck?
Den Trick würde ich gern lernen haha
Ich hatte das unseren Prof gefragt und er .hatte nur gelabert und nichts gezeigt.
kann q negativ sein?
Ja, q kann beliebige reelle, sogar komplexe Zahlen annehmen. Für die Konvergenz der Reihe muss q zwischen -1 und +1 liegen.
@@MathePeter perfekt, danke 🙏
"aufaddieren" ist Doppelmoppel
Wann ist die geometrische Reihe divergent ?
Genau dann, wenn die Basis q nicht im Intervall (-1,1) liegt.
@@MathePeter danke für die schnelle Antwort !!
bester Mann amk
MUSS k bei 0 loslaufen??
Und bei der Formel 1/1-q: Angenommen, mein Betrag q
Das k muss nicht bei 0 anfangen. Wenn es bei der Zahl m anfängt, dann wird einfach an das Ergebnis hier noch ein q^m dran multipliziert (folgt direkt aus der Indexverschiebung und Potenzgesetzen). Zum Betrag: Der Betrag selbst kann nicht negativ werden, aber du darfst negative Zahlen in den Betrag einsetzen. Das heißt bei |q|
Ich liebe deine Mathevideos! Mein Mathelehrer ist scheiße und ich brauche dich. ABER: BITTE KEINE T SHIRTS MEHR MIT V AUSSCHNITT! meine Augen bluten....
Haha sieht nicht gut aus mit den Shirts? 😂